Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

137

АВСD, который мог бы быть осуществлён в данной термодинамической

системе и имеющий наибольший термический кпд. Работа этого цикла,

характеризуемая площадью, заключенной в контуре АВСD, является

исходной эксергией теплоты, передаваемой в процессе DА и равной

площади DAmn.

Термический кпд цикла равен

700

5131473

5131473273

12t

)/ln(

)(

)/ln(

)(

-=-=

ддp

DAp

ддp

DА

ТTmc

TTcmT

ТTmc

ssmT

(14.2)

где КtTТ КtТТ

ггDггА

273273

2211

+==+== , - температуры в соот-

ветствующих точках цикла, равные температурам топочных газов в

связи с принятым условием обратимости процессов теплообмена; m -

масса топочных газов; с

- теплоёмкость изобарная топочных газов;

ss , - удельная энтропия газа в соответствующих точках цикла.

Таким образом, термодинамическая система позволяет создать в

ней тепловой двигатель, в котором 70% подведённой теплоты может

быть преобразовано в работу, а 30% этой теплоты представляют собой

анергию, и ни при каких условиях в этой системе не могут быть транс-

формированы в работу.

Далее следует выяснить, в каком элементе цепи преобразований

энергии наблюдаются наибольшие эксергетические потери. Все даль-

нейшие расчёты выполняются относительно 1 кг рабочего тела - воды и

пара, циркулирующего в контуре 12345. Из уравнения теплового балан-

са определяется масса топочных газов, приходящихся на 1 кг пара:

кг/кг,)]=-(,)/[- m=(

), t(tmchh

ггp

56224012000212513142

2131

Для определения потерь эксергии в процессе теплообмена, происхо-

дящего в парогенераторе и показанного на рисунке 14.7,б, подсчитыва-

ется изменение энтропии взаимодействующих рабочих тел.

Для топочных газов, отдающих теплоту, изменение удельной эн-

тропии равно

7621473513021562

,)/(,,)/T(Tmcs

дгpд

-=×==D lnln кДж/(кг К)

Увеличение удельной энтропии рабочего тела в контуре увеличи-

лось:

НГАВТ - Стр 141 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

138

,,,sss

ПГ

196830027

=-=-=D кДж/(кг К) ,

где значения удельной энтропии в соответствующих точках цикла опре-

деляются по диаграмме h - s .

Изменение энтропии термодинамической системы в процессе теп-

лообмена, происходящего в парогенераторе, равно

ПГ

433762126 ,,, =-=D кДж/(кг К) ,

а потеря работоспособности (эксергии) в этом процессе составляет

sТex

пг

ПГ

937433273

=×=D×=D , кДж/кг (14.3)

Процесс 1-2’ (рисунок 14.8,а),

происходящий в турбине, является

адиабатным, но не изоэнтропным, то

есть происходит с трением. Измене-

ние энтропии в этом процессе опре-

деляется с учётом относительного

внутреннего кпд по диаграмме h - s.

На вертикали 1-2 откладывается

величина, равная ).(

оi

Гори-

зонталь, проведенная через конеч-

ную точку этой прямой в пересече-

нии с конденсаторной изобарой даёт

искомое состояние 2’. По диаграмме

h - s олределяется

sss

240

,=-=D

кДж/(кг К)

Уменьшение эксергии в тер-

модинамической системе из-за

необратимости процессов, проис-

ходящих в турбине, составля-

ет sTex

565240273

,, =×=D=D

кДж/кг (14.4)

Для определения изменения

эксергии при теплообмене в кон-

денсаторе (рисунок 14.8,б) предва-

рительно подсчитывается масса

воды

m , приходящаяся на 1 кг

рабочего тела замкнутого контура.

Рисунок 14.8,а

Рисунок 14.8,б

X=1

НГАВТ - Стр 142 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

139

Из уравнения теплового баланса

)(

1232 вввв

ttсmhh -=-

следует ),(/)(

1232 вввв

ttchhm --

где

hh ,

- удельная энтальпия пара и воды в соответствующих точках

цикла,

с - теплоёмкость воды.

Изменение удельной энтропии рабочего тела цикла определяется

по диаграмме h - s и таблицам воды и водяного пара:

sss

456

,-=

-=D

к Дж/(кг К)

Изменение удельной энтропии воды, охлаждающей конденсатор,

находится по формуле

217293303194251

,)/ln(,,)/ln( =×==D

вввв

TTсms кДж/(кг К)

Суммарное изменение энтропии в процессе конденсации составля-

ет

750456207 ,,, =-=D кДж/(кг К)

Потеря эксергии в процессе теплообмена между паром замкнутого

контура и охлаждающей водой конденсатора (рисунок 14.7,б) равна

sTex

205750273

=×=D=D , кДж/кг (14.5)

Потеря эксергии наблюдается при энергообмене между охлаж-

дающей водой и атмосферной средой (рисунок 14.8,б). Изменение эн-

тропии окружающей среды при передаче теплоты от воды к окружаю-

щей среде составляет

ТТТсmTq

мввввO

867273293303194257

122

,/)(,,

/)(/

=-×

=-==D

кДж/(кг К)

С учётом изменения энтропии в предыдущем процессе суммарное

изменение энтропии при теплообмене между водой и окружающей сре-

дой равно

66027867 ,,, =-=D кДж/(кг· К)

Потеря эксергии в этом процессе составляет

sTex

180660273 =×=D=D , кДж/кг (14.7)

При подведённой в цикле теплоте

hhq 2891

311

=-= кДж/кг или (100%)

работа цикла или эксергия теплоты составила

НГАВТ - Стр 143 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

140

578= кДж/кг или (20%),

анергия оказалась равной

аn 867

кДж/кг или (30%);

потери эксергии составили:

- в парогенераторе 937=D

пг

ex кДж/кг (32,4%),

- в конденсаторе ex

205=D , кДж/кг (7,1%),

- в турбине 565,=D

ex , кДж/кг (2,3%),

- при передаче теплоты в атмосферу ex

180=D кДж/кг (6,2%)

Невязка баланса составила - =D

нб

2%.

На рисунке 14.9 показаны графически два тепловых баланса рас-

чётной пароэнергетической установки:

а - на основе термического кпд,

б - на основе расчёта потерь эксергии.

Оценка эффективности с позиций термического кпд даёт лишь со-

отношение использованной и неиспользованной теплоты. Второй ба-

ланс, построенный на основе расчёта потерь эксергии в отдельных про-

цессах, оказывается более информативным. Из него видно, что наи-

большие эксергетические потери относятся к процессу теплообмена в

Рисунок 14.9

пг

а)

б)

НГАВТ - Стр 144 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

141

парогенераторе, и именно здесь следует искать пути решения проблемы

повышения эффективности преобразования теплоты в работу. Эксерге-

тические потери в турбине и конденсаторе значительно меньше и не

превышают в сумме 10%. от подведённой теплоты.

Раздел второй – Основы теории

теплообмена

Введение

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольные про-

цессы передачи энергии в форме теплоты возникают при наличии в

системе разности температур и всегда направлены в сторону уменьше-

ния температур.

Теплота может передаваться тремя способами: теплопроводно-

стью, конвекцией и излучением.

Передача теплоты теплопроводностью связана с движением мик-

рочастиц, из которых состоит вещество (молекул, атомов и пр.). Так как

скорость движения таких частиц пропорциональна температуре, быст-

родвижущиеся частицы при взаимодействии с более медленными пере-

дают им часть своей энергии, перенося таким образом теплоту из горя-

чей области в холодную.

В жидкостях и газах передача теплоты может осуществляться пу-

тём переноса массы при их естественной циркуляции или вынужденном

движении при воздействии насосов, вентиляторов или компрессоров.

Такой способ теплообмена называют конвективным. При конвекции

теплота передаётся и теплопроводностью, но чаще всего этот эффект

малозначим по сравнению с конвективным. В твёрдых телах конвектив-

ный теплообмен, естественно, невозможен, если только эти тела не

представлены в виде сыпучих зёрен, гранул или пыли.

Передача теплоты излучением может происходить в любых средах,

а носителем энергии при этом способе теплообмена являются электро-

магнитные волны. Единственно этим способом передаётся теплота в

безвоздушном космическом пространстве, где теплопроводность и кон-

векция невозможны.

НГАВТ - Стр 145 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

142

В большинстве случаев перенос теплоты осуществляется одновре-

менно двумя или тремя способами, но, как правило, один из них являет-

ся преобладающим, и в случае незначительного эффекта других, расчё-

ты ведутся на один способ.

Передача теплоты при взаимодействии жидкости или газа с твёр-

дой поверхностью называется теплоотдачей.

Когда теплота передаётся от одной движущейся среды к другой че-

рез разделительную стенку, то такой случай теплообмена называют

теплопередачей.

Количество передаваемой теплоты Q в единицу времени

называ-

ется тепловой мощностью или тепловым потоком

Ф = Q/

, (Вт)

Тепловой поток, передаваемый через единицу поверхности А назы-

вают плотностью теплового потока

q= Ф/A , (Вт/м

)

В дальнейшем будут введены и другие общепринятые понятия и

определения, используемые в изучаемой дисциплине.

15 Теплопроводность

15.1 Закон Фурье

Теплопроводность, как уже отмечалось, обусловлена движением

микроструктурных элементов (атомов, молекул, ионов и т.п.), состав-

ляющих вещество. Это движение всецело зависит от температуры тела.

В газах теплопроводность осуществляется путём диффузии микрочас-

тиц. В неметаллических твёрдых телах и в жидкостях передача теплоты

теплопроводностью происходит, в основном, за счёт упругих волн, об-

разуемых согласованными смещениями всех микрочастиц из их равно-

весных положений, которые вызываются неравномерностью темпера-

турного поля. В чистых металлах теплопроводность обусловлена, глав-

ным образом, движением свободных электронов, в совокупности обра-

зующих так называемый «электронный газ». Роль упругих колебаний

кристаллической решётки здесь носит второстепенный характер.

Температурным полем называется совокупность значений темпе-

ратур во всех точках изучаемого тела. В общем случае температура в

НГАВТ - Стр 146 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

143

любой точке тела определяется пространственными координатами и

временем:

t = f(x,y,z,

) (15.1)

Температурное поле, соответствующее этому уравнению, называ-

ется неустановившимся или нестационарным. Если температура в лю-

бой точке поля остаётся постоянной во времени, то такое поле называют

установившимся или стационарным.

В неравновесном поле можно выделить поверхности или линии,

которые называются изотермическими, то есть имеющими одинаковую

температуру. На рисунке 15.1 показаны две изотермические линии, рас-

положенные на расстоянии

п друг от друга: одна - с температурой t,

другая - с температурой t +

t. Предел отношения

n при

п, стре-

мящимся к нулю, называется температурным градиентом:

grad t = lim (

n) = nt ¶¶ / (15.2)

Температурный градиент,

характеризующий напряжен-

ность температурного поля,

есть вектор, направленный по

нормали к изотермической по-

верхности в сторону увеличения

температуры, и численно рав-

ный частной производной от

температуры по этому направ-

лению.

Теория теплопроводности

базируется на законе Фурье,

который связывает количество

передаваемой теплоты внутри

изучаемого тела с температур-

ным полем. Закон Фурье уста-

навливает следующую зависимость:

)/( ntq ¶¶-=

, (15.3)

где

- коэффициент теплопроводности, представляющий собой коли-

чество теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу изо-

термической поверхности при температурном градиенте, равном еди-

нице.

Рисунок 15.1

t + t

grad t

НГАВТ - Стр 147 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

144

При передаче теплоты через поверхность А в течение времени

те-

пловой поток равен

AntФ )/( ¶¶-= (15.4)

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·К). Наимень-

ший коэффициент имеют газы )]/(),,([ КмВт ×-= 600060

, наиболь-

ший – металлы )]/()([ КмВт ×-= 41820

, для жидкостей

)]/(),,[( КмВт ×-= 70070

. У теплоизоляционных материалов, имею-

щих пористую или волокнистую структуру, коэффициент обычно мень-

ше )/(, КмВт ×250 .

С увеличением температуры коэффициент теплопроводности газов

возрастает, а у жидкостей уменьшается. Для большинства металлов

коэффициент теплопроводности убывает с увеличением температуры, а

также при наличии разных примесей.

Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

обычно выражают линейной зависимостью

)( бt+= 1

, (15.5)

где

- значение коэффициента теплопроводности при 0

С, b - ко-

эффициент, определяемый по результатам испытаний.

15.2 Стационарная теплопроводность плоской стенки

На рисунке 15.2,а показана плоская однослойная стенка, не огра-

ниченная по осям х и y , толщиной

, выполненная из материала с коэф-

фициентом теплопроводности

. Температура на левой поверхности

стенки равна

t , а на правой поверхности -

t .

В соответствии с законом Фурье в стационарном температурном

поле плотность теплового потока, проходящего через такую стенку,

равна

)/( dxdtq

После разделения переменных

-= , (15.6)

уравнение (15.6) интегрируется в границах изменения температуры от t

до t

и изменения толщины стенки от 0 до

НГАВТ - Стр 148 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

145

)( 0

--=-

(15.7)

Из выражения (15.7) следует

)(

21 cc

ttq -=

(15.8)

Тепловой поток, передаваемый через площадь А, с учётом (15.4),

равен

Ф = q А (15.9)

Теплота, передаваемая через стенку за время

, равна

Q = q A

(15.10)

При значительном изменении теплопроводности в пределах изме-

нения температур для повышения точности расчёта определяется сред-

ний коэффициент теплопроводности по формуле

])(,[ btt

×++=

210

501

(15.11)

Тепловой поток, передаваемый через многослойную плоскую стен-

ку (рисунок 15.2,б), одинаков на входе и на выходе из стенки, так как

энергия на прогрев или охлаждение стенки не требуется из-за условия

стационарности, поэтому, с учетом обозначений на рисунке, уравнения

Фурье записываются для каждого слоя в следующем виде:

Рисунок 15.2

б)

НГАВТ - Стр 149 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

146

3433

2322

1211

/)(

ttq

(15.12)

В формулах (15.12):

3 -

коэффициенты теплопроводности

слоёв;

– толщины слоёв, t

c1,…

– температуры на поверхностях

слоёв.

При решении этих уравнений относительно разности температур и

дальнейшем сложении левых и правых частей уравнений получается

3343

2232

1121

qtt

, (15.13)

332211

ldldld

/// ++

q (15.14)

Окончательно для п-слойной стенки

)(

ncc

(15.15)

где

, - толщина и теплопроводность i-го порядкового слоя

Тепловой поток и теплота, передаваемые через многослойную

стенку, определяются по формулам (15.9-15.10).

Иногда многослойную стенку рассчитывают как однослойную,

вводя в выражение (15.8) эквивалентный коэффициент теплопроводно-

сти, определяемый по формуле

(15.16)

Условная плоская стенка с эквивалентным коэффициентом тепло-

проводности, имеющая толщину многослойной, передаёт такой же теп-

ловой поток, как и многослойная.

НГАВТ - Стр 150 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта