Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

129

преобразования влияют на выходные параметры потока - скорость, мас-

совый расход и др.

На рисунке 14.3 показан процесс изоэнтропного адиабатного про-

цесса истечения 1-2 идеального газа. Если начальные и конечные пара-

метры известны, то скорость истечения определяется по формуле

,)()(

21212

222 TTchhh

-=D=-=

(14.8)

где

Th , - удельная энтальпия и температура газа перед соплом,

Th , - удельная энтальпия и температура газа на выходе из сопла.

Разность энтальпий hD в формуле (14.8) называют адиабатным

теплоперепадом.

В реальных условиях, когда процесс истечения сопровождается

трением, и часть энергии потока преобразуется в теплоту, это приводит

к возрастанию энтропии газа, и процесс истечения при том же перепаде

давления изобразится линией 1-2’.

За счет произошедшего внутреннего нагрева газа адиабатный пере-

пад энтальпий

h=h

D h уменьшается, и скорость истечения так же

становится меньше:

)(

212

-= TTc

p’

(14.9)

Рисунок 14.3

а)

б)

1 2

НГАВТ - Стр 131 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

130

Чем больше потери на трение, тем больше температура на выходе

из сопла и тем меньше перепад температур в сопловом канале. На диа-

грамме Т - s показано как процесс расширения идеального газа посте-

пеннно переходит в изотермический с максимальным увеличением эн-

тропии и нулевым адиабатным перепадом. Этот крайний случай соот-

ветствует процессу дросселирования.

Дросселирование или мятие газа или пара характерно для потоков

с небольшими скоростями движения газа и обусловлено различными

гидравлическими сопротивлениями в канале (сужениями, фильтрами

или установленной арматурой в виде задвижек, клапанов и пр.). Как

правило, дросселирование - процесс нежелательный, но иногда его ис-

пользуют для практических целей. Например, с помощью дроссельных

устройств понижают давление в газовой магистрали отопительный плит,

дроссельные клапаны применяют в холодильной технике для создания

необходимого перепада давления между конденсатором и испарителем.

На рисунке 14.3 дроссель изображен в виде диска с небольшим от-

верстием, установленным в трубе. Пусть до дросселя давление газа рав-

но

р , удельная энтальпия – h

и температура

T , а после дросселя

параметры равны, соответственно,

222

Thp ,, . Если трубу теплоизолиро-

вать, то есть обеспечить условия адиабатного процесса, то уравнение

первого закона термодинамики для потока газа (2.5) будет иметь вид:

00 h, h, dh=pv)ddu ==+ ( , (14.10)

так как в этом процессе техническая работа не совершается ( 0=

теплота не передаётся (

q=0), а изменением кинетической энергии и

потенциальной энергии в поле гравитационных сил можно пренебречь

[ ), d(gy)/d(щ 2

®0].

Таким образом, в процессе дросселирования энтальпия вещества

не изменяется. Для идеального газа, где изменение энтальпии прямо

пропорционально изменению температуры, вывод будет таким: темпе-

ратура идеального газа в процессе дросселирования не изменяется.

Характер изменения давления и скорости при прохождении потока

через дроссельную шайбу показан на рисунке 14.3б. В отверстии дрос-

селя давление уменьшается, и скорость потока возрастает, но при удале-

нии от дросселя давление устанавливается меньшее, чем до дросселя, а

скорость потока практически снижается до начальной.

НГАВТ - Стр 132 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

131

Дросселирование - предельно необратимый процесс, в котором

полностью потеряна возможность получения работы в системе, имею-

щей перепад давлений.

При дросселировании паров наблюдается более сложная картина.

Температура после дросселирования может как увеличиваться, так и

уменьшаться, что обусловлено влиянием потенциальной энергии взаи-

модействия между молекулами.

Следующий случай необратимого течения идеального газа - тор-

можение потока.

Пусть до встречи с препятствием (рисунок 14.4) поток идеального

газа двигался со скоростью

, имея удельную энтальпию

h и темпе-

ратуру

T . При встрече с препятствием, не поглощающим теплоту, ско-

рость в произвольной точке А около препятствия уменьшилась до

;

при этом удельная энтальпия и температура газа изменились и стали

равными

Th , . В условиях адиабатного течения газа уравнение перво-

го закона термодинамики (2.5) имеет вид:

=+ dhd )/(

(14.11)

Из формулы (14.11) следует

),(

2121

TTchh

-=-=

откуда получается формула для определения температуры торможения

Рисунок 14.4

а) б)

НГАВТ - Стр 133 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

132

)/()(

cTT 2

112

-+= (14.12)

где

с - изобарная теплоёмкость движущегося газа.

При полном торможении потока (в точке Б ω

=0) температура

торможения равна

)/(

pз

cTT 2

+= (14.13)

При скоростях движения потока, близких к скорости звука, прира-

щение температуры газа, обусловленное торможением потока, может

составить сотни и даже тысячи кельвинов. Такое, например, наблюдает-

ся при вхождении космических объектов в земную атмосферу.

Необратимые явления, вызванные дросселированием или торможе-

нием потока, снижают эффективность преобразования теплоты в работу

в циклах тепловых двигателей. В качестве примера ниже приведен ана-

лиз влияния необратимости на кпд цикла пароэнергетической установки.

На рисунке 14.4,б показан участок цикла Ренкина в диаграмме h - s

водяного пара. Обратимый процесс адиабатного расширения показан

линией 1-2. Термический кпд обратимого цикла Ренкина определяется

по формуле

= (h

-h

)/(h

-h

где h

- удельные энтальпии пара в начале и конце процесса адиабат-

ного обратимого расширения в турбине, h

- удельная энтальпия конден-

сата ( точка 3 на диаграмме не показана).

Из-за необратимых явлений действительный процесс расширения

пара в турбине происходит в том же диапазоне давлений с увеличением

энтропии и изображается линией 1-2’. Термический кпд необратимого

цикла Ренкина равен

)/(

hhh

, (14.15)

где

D hhh - действительный адиабатный перепад энтальпий.

Так как действительный адиабатный перепад энтальпий меньше

теоретического, термический кпд в необратимом цикле меньше, чем в

обратимом при прочих равных условиях.

Для оценки степени необратимости процессов, происходящих в

турбине, вводится коэффициент - относительный внутренний кпд, опре-

деляемый отношением действительного и теоретического перепадов

энтальпий:

D= /

(14.16)

НГАВТ - Стр 134 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

133

В реальных пароэнергетических и газотурбинных установках

950900

,, -=

14.3 Смешение газов

В п. рассматривались условия определения величин, характери-

зующих газовые смеси, но условия образования этих смесей не рассмат-

ривались. Следует сказать, что термодинамические процессы, происхо-

дящие с компонентами при образовании смеси, необратимы, независимо

от способа смешения.

Возможно смешение компонентов при постоянном объёме, смеше-

ние газовых потоков и смешение газов при наполнении резервуара. Для

простоты в дальнейшем будет рассматриваться смешение двух компо-

нентов, но методика расчётов справедлива и для многокомпонентной

смеси

14.3.1 Смешение при постоянном объёме.

Пусть два газовых компонента находятся в сосуде, разделённые

перегородкой, как это показано на рисунке14.5,а . Их параметры (давле-

ние, температура и объём) различны. После удаления перегородки объ-

ём смеси станет равным

VVV += ,

а масса смеси –

m = m

+ m

Так как при смешении не совершается работа и теплота не переда-

ётся в окружающую среду, то по первому закону термодинамики внут-

ренняя энергия смеси станет равной внутренних энергий компонентов.

При неизменности теплоёмкостей газов

m c

T = m

+ m2 c

откуда

TcmTcm

222111

Давление смеси будет равно сумме парциальных давлений компо-

нентов, которые после смешения будут равны

TRm

2211

== ,

Следовательно,

НГАВТ - Стр 135 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

134

RmRmppp )(

221121

+=+=

14.3.2 Смешение газовых потоков.

Примером такого смешения может быть образование газовой смеси

в трубе, объединяющей выпускные газы от нескольких котлов, рабо-

тающих в разных режимах.

Пусть по двум трубам перемещаются потоки газов с различными

давлениями и температурами. В правой трубе (рисунок 14.5,б) эти пото-

ки смешиваются. Процесс смешения происходит без теплообмена с

окружающей средой и без совершения работы.

При вышеназванных условиях полная энергия газового потока сме-

си равна сумме энергий отдельных потоков:

)/()/()/( 222

222

111

whmwhmwhm +++=+

Если пренебречь кинетической энергией, которая при небольших

скоростях движения потоков, измеряемых десятками метров в секунду,

как правило, на несколько порядков меньше энтальпии, то получается:

2211

hghgh +=

При замене удельных энтальпий на произведение соответствующих

теплоёмкостей на температуру получается:

T = g

+ g

где с

– изобарная теплоёмкость смеси

Если теплоёмкость смеси определить по выражению, которое дано

в теме «Газовые смеси», то температура смеси найдётся по формуле

2211

22111

cgcg

TcgTcg

14.3.3 Смешение газов при наполнении резервуаров.

а)

б) в)

Рисунок 14.5

НГАВТ - Стр 136 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

135

Пусть в резервуаре (рисунок 14.5,в) находится m кг газа с парамет-

рами p, V, T и туда добавляется другой газ массой m

c параметрами p

, T

Внутренняя энергия смеси будет равна

mu = m

+ m

Температура смеси определится по формуле

211

222111

cgcg

TcgTcg

Во всех трёх случаях изменение энтропии в результате совершения

процесса смешения может быть определено по формуле

D×=D

SgS

Из-за необратимости процесса смешения изменение энтропии сме-

си всегда будет положительной величиной, то есть – энтропия при сме-

шении газов всегда увеличивается.

НГАВТ - Стр 137 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

134

14.4 Анализ необратимого цикла ПЭУ

При изучении обратимых процессов и циклов рассматривались

простые термодинамические системы, состоящие из одного рабочего

Рисунок 14.6

КН

ПГ

ПТ

НА

t t

г1г2

в1

в2

НС

а)

б)

НГАВТ - Стр 138 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

135

тела, взаимодействующего с окружающей средой, причём это взаимо-

действие происходило в условиях обратимости процессов, то есть без

трения и при теплообмене с бесконечно малой разностью температур. В

реальных условиях всё происходит гораздо сложнее, о чём будет свиде-

тельствовать ниже рассмотренный пример.

На рисунке 14.6,а показана схема ПЭУ, в которой учтены реальные

условия энергообмена. Рабочее тело, циркулирующее в контуре “паро-

генератор ПГ-турбина ПТ - конденсатор КН - насос НС” взаимодейству-

ет с двумя другими рабочими телами - топочными газами парогенерато-

ра, температура которых изменяется при передаче теплоты воде и пару

внутреннего контура от

г1

t до

2г

t и водой, охлаждающей конденсатор,

и нагревающейся при этом от

1в

t до

2в

t . С окружающей атмосферой,

имеющей температуру

Т , рабочие тела связаны условиями теплообме-

на и обмена в форме работы через нагрузочный агрегат НА и питатель-

ный насос НС.

На диаграмме Т - s (рисунок 14.6,б) показаны:

- цикл Ренкина, состоящий из адиабаты расширения 1-2’ , конден-

сационной изобары-изотермы 2-3, изобары нагрева воды до температу-

ры кипения 3-4, парообразовательной изобары-изотермы 4-5 и изобары

перегрева пара 5-1;

- изобара охлаждения топочных газов

гг

21 - ;

- процесс нагрева воды, охлаждающей конденсатор,

вв

21 - .

Для большей наглядности дальнейшие рассуждения иллюстриру-

ются числовыми расчётами. С этой целью приняты следующие исход-

ные данные:

- давление пара перед турбиной МПа;,р 61

- температура пара перед турбиной ;Ct °= 350

- давление в конденсаторе ;, МПар

020=

- температура топочных газов начальная С t

°= 1200

, конечная

Сt

°= 240

;

- температура охлаждающей воды начальная Сt

°= 20

, конечная

Сt

°= 30

;

- температура окружающей среды KT 273

= ;

НГАВТ - Стр 139 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

136

- относительный внутренний кпд турбины 900

Исходные данные позволяют определить термический кпд уста-

новки:

200251314225603142

3121

,)/()(

)/()(

=--

=--=

hhhh

, (14.1)

где h

- значения удельных энтальпий в соответствующих точках цик-

ла определяются по диаграмме h - s или по таблицам воды и водяного

пара.

Результат расчёта показывает, что лишь 20% от подведённой теп-

лоты превращено в работу, а 80% теплоты отводятся в окружающую

среду в конденсаторе.

Каждый из элементов термодинамической системы - парогенера-

тор, паровая турбина и конденсатор - по результатам балансовых испы-

таний имеют коэффициент полезного действия порядка 0,90-0,95. Поте-

ри в питательном насосе не имеют существенного значения, так как

мощность насоса на два-три порядка меньше мощности турбины. И, тем

не менее, в целом установка имеет низкий термический кпд. Понять

причину этого позволяет эксергетический анализ цикла.

Термодинамические возможности системы оцениваются эксергией

теплоты, передаваемой от топочных газов - рабочего тела, обладающего

наивысшей температурой. На рисунке 14.7,a показан обратимый цикл

Рисунок 14.7

пг

г1

г2

а)

б)

НГАВТ - Стр 140 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта