Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы
Подождите немного. Документ загружается.
J =const M
c
=const
J(t) M
c
(t)
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
i
sy
− 2M
c
(t) − 2
dJ
dt
ω
r
2J(t)
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
i
sx
−
1
T
r
ψ
r
;
di
sy
dt
= −
1
T
s
∗
i
sy
− ω
r
i
sx
− r
r
k
r
i
sy
i
sx
ψ
r
−
k
r
L
s
∗
ω
r
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sy
;
di
sx
dt
= −
1
T
s
∗
i
sx
+ ω
r
i
sy
+ r
r
k
r
i
2
sy
ψ
r
+
k
r
T
r
L
s
∗
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sx
.
J(t) M
c
(t)
u
sx
(ω
r
,ψ
r
,i
sy
,i
sx
,
ˆ
J,
ˆ
M
c
) u
sy
(ω
r
,ψ
r
,i
sy
,i
sx
,
ˆ
J,
ˆ
M
c
)
ˆ
J
ˆ
M
c
i
sy
i
sx
ψ
1
= i
sy
− ϕ
1
; ψ
2
= i
sx
− ϕ
2
;
ψ
1
=0 ψ
2
=0
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
ϕ
1
− 2M
c
(t) − 2
dJ
dt
ω
r
2J(t)
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
ϕ
2
−
1
T
r
ψ
r
,
ϕ
2
,ϕ
2
i
sy
i
sx
ϕ
1
ϕ
2
J(t) M
c
ω
r
= ω
r0
=const
ψ
r
= ψ
r0
=const
M
c
M
0
J(t)=J
0
+ at + b sin w
0
t,
a, b, w
0
M
0
w
0
w
0
J(t)
∼
=
J
0
+ at + bw
0
t.
M
c
= M
0
=const
dJ
dt
∼
=
a + bw
0
=const
dν
1
dt
= β
1
(ω
r
− ω
r0
);
dν
2
dt
= β
2
(ω
r
− ω
r0
),
ν
1
=
ˆ
M
0
ν
2
=ˆa +
ˆ
b ˆw
0
ω
r
= ω
r0
β
1
= β
2
= β
dz
dt
= β(ω
r
− ω
r0
),
z {
ˆ
M
0
, ˆa +
ˆ
b ˆw
0
}
z
2πβ
2
>> w
0
.
ψ
1
=0 ψ
2
=0
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
ϕ
1
− 2z
2J
0
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
ϕ
2
−
1
T
r
ψ
r
;
dz
dt
= β(ω
r
− ω
r0
).
J(t)
J
0
J(t)
J
0
ϕ
1
(ω
r
,ψ
r
,z) ϕ
2
(ω
r
,ψ
r
,z) J(t) M
c
ω
r
ψ
r
dω
r
dt
= −γ
1
ω
r
− γ
2
z ;
dψ
r
dt
= −γ
3
(ψ
r
− ψ
r0
),
γ
1
,γ
2
,γ
3
ϕ
1
(ω
r
,ψ
r
,z) ϕ
2
(ω
r
,ψ
r
,z)
ϕ
1
=2
(1 − γ
2
J
0
)z − γ
1
J
0
ω
r
mpk
r
ψ
r
,ϕ
2
=
ψ
r
− T
r
γ
3
(ψ
r
− ψ
r0
)
T
r
r
r
k
r
,
z = β
(ω
r
− ω
r0
)dt
dω
r
dt
= −γ
1
ω
r
− γ
2
z;
dψ
r
dt
= −γ
3
(ψ
r
− ψ
r0
);
dz
dt
= β(ω
r
− ω
r0
).
γ
3
> 0
ψ
r
= ψ
r0
J
0
d
2
ω
r
t
2
+ γ
1
dω
r
dt
+ γ
2
β(ω
r
− ω
r0
)=0.
γ
1
> 0 γ
2
β>0
ω
r
= ω
r0
ξ γ
1
=2ξ
√
J
0
γ
2
β
ω
r
J(t)
∼
=
J
0
+ at + bw
0
t M
c
= M
0
ϕ
1
(ω
r
,ψ
r
,z) ϕ
1
(ω
r
,ψ
r
,z)
dω
r
dt
=
(1 − γ
2
J
0
)z −γ
1
J
0
ω
r
− M
0
− (a + bw
0
)ω
r
J
0
.
J
0
d
2
ω
r
dt
2
+(γ
1
J
0
+ a + bw
0
)
dω
r
dt
+ β(ω
r
− ω
r0
)(γ
2
J
0
− 1) = 0.
M
0
ω
r
a + bw
0
a, b, w
0
> 0
ω
r
= ω
r0
ϕ
1
ϕ
2
u
sx
u
sy
ϕ
1
ϕ
2
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
i
sy
− 2z
2J
0
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
i
sx
−
1
T
r
ψ
r
;
di
sy
dt
= −
1
T
s
∗
i
sy
− ω
r
i
sx
− r
r
k
r
i
sy
i
sx
ψ
r
−
k
r
L
s
∗
ω
r
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sy
;
di
sx
dt
= −
1
T
s
∗
i
sx
+ ω
r
i
sy
+ r
r
k
r
i
2
sy
ψ
r
+
k
r
T
r
L
s
∗
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sx
;
dz
dt
=(ω
r
− ω
r0
)β.
u
sx
=
L
∗
s
T
2
ψ
r
(T
r
γ
3
− 1) − T
2
r
L
∗
s
γ
3
(ψ
r
− ψ
r0
)+T
r
ψ
r
L
∗
s
− r
r
k
r
T
r
(ψ
r
T
2
+ L
∗
s
i
sx
T
r
)
T
2
r
r
k
r
T
2
2
+
+
L
∗
s
i
sx
(T
∗
s
+ T
r
)
T
∗
s
T
r
+ L
∗
s
(i
sx
γ
3
− i
sy
ω
r
)+
r
r
i
2
sy
L
∗
s
ψ
r
;
u
sy
=
2L
∗
s
(2(z − J
0
(γ
1
ω
r
+ γ
2
z))βT
r
(ω
r
− ω
r0
)(1 − J
0
γ
2
))
mpk
r
ψ
r
T
r
+
+ L
∗
s
2J
0
(γ
1
ω
r
+ γ
2
z)+r
r
i
sx
(J
0
(γ
1
ω
r
+ γ
2
z) − 2z)+4z(1 − γ
3
T
1
)
mpk
r
ψ
r
T
1
+
+ ω
r
(i
sx
L
∗
s
+ ψ
r
k
r
)+L
∗
s
γ
1
i
sy
+
k
r
r
r
i
sy
i
sx
L
∗
s
ψ
r
+
L
∗
s
i
sx
(T
∗
s
− T
1
)
T
∗
s
T
1
.
J(t)
M
c
M
c
=2 J
0
=2 a =1 b =0, 5
w
0
=10 ω
r0
=1 ψ
r0
=0, 4 ξ =1 β = −10 γ
1
=20, 5 γ
2
= −10 γ
3
=10 T
1
= T
2
=0, 1
ε = ω
r
(t) − ω
r0
β
2
= λ
2
w
0
2π
λ = {10, 50, 100}
ω
r
= ω
r0
ψ
r
= ψ
r0
M
c
= M
0
=const
˙
J(t)=a + b cos w
0
t
w
0
dz
1
dt
=(ω
r0
− ω
r
)β;
dz
2
dt
= z
3
+ z
1
;
dz
3
dt
= −w
2
0
z
2
,
z
1
z
2
,z
3
ω
r
= ω
r0
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
i
sy
− 2z
1
− 2z
2
ω
r
2J
0
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
i
sx
−
1
T
r
ψ
r
;
di
sy
dt
= −
1
T
∗
s
i
sy
− ω
r
i
sx
− r
r
k
r
i
sy
i
sx
ψ
r
−
k
r
L
∗
s
ω
r
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sy
;
di
sx
dt
= −
1
T
∗
s
i
sx
+ ω
r
i
sy
+ r
r
k
r
i
2
sy
ψ
r
+
k
r
T
r
L
∗
s
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sx
;
dz
1
dt
=(ω
r0
− ω
r
)β;
dz
2
dt
= z
3
+ z
1
;
dz
3
dt
= −w
2
0
z
2
.
u
sx
u
sy
M
0
ψ
1
=0
ψ
2
=0
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
ϕ
1
− 2z
1
− 2z
2
ω
r
2J
0
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
ϕ
2
−
1
T
r
ψ
r
;
dz
1
dt
=(ω
r0
− ω
r
)β;
dz
2
dt
= z
3
+ z
1
;
dz
3
dt
= −w
2
0
z
2
.
ϕ
2
ϕ
1
ψ
3
= β(ω
r
− ω
r0
) − ϕ
3
.
dz
1
dt
= ϕ
3
;
dz
2
dt
= z
3
+ z
1
;
dz
3
dt
= −w
2
0
z
2
.
ϕ
3
ψ
4
= z
1
+ λz
2
,
T
4
dψ
4
dt
+ ψ
4
=0.
ϕ
3
= −λ(z
1
+ z
3
) −
z
1
+ λz
2
T
4
.
ψ
4
=0
¨z
2ψ
4
(t)+λ ˙z
2ψ
4
(t)+w
2
0
z
2ψ
4
=0.
λ =
2w
0
T
3
dψ
3
dt
+ ψ
3
=0
ϕ
1
ϕ
1
=
2J
0
βmpk
r
ψ
r
β(ω
r0
− ω
r
)
λ −
1
T
3
−
1
T
4
+ λ(z
1
+ z
3
)
1
T
4
−
1
T
3
+
+ z
1
β
J
0
−
1
T
3
T
4
− z
2
λ
T
3
T
4
+ λw
2
0
−
β
J
0
ω
r
.
u
sx
=
L
∗
s
T
2
ψ
r
(T
r
γ
3
− 1) − T
2
r
L
∗
s
γ
3
(ψ
r
− ψ
r0
)+T
r
ψ
r
L
∗
s
− r
r
k
r
T
r
(ψ
r
T
2
+ L
∗
s
i
sx
T
r
)
T
2
r
r
k
r
T
2
2
+
+
L
∗
s
i
sx
(T
∗
s
+ T
r
)
T
∗
s
T
r
+ L
∗
s
(i
sx
γ
3
− i
sy
ω
r
)+
r
r
i
2
sy
L
∗
s
ψ
r
;
u
sy
=
2L
∗
s
r
r
i
sx
(J
0
λ(ω
r
− ω
r0
) − β(z
1
− z
3
ω
r
) − J
0
λw
2
0
z
2
)
βmpω
2
r
+
2J
0
L
∗
s
r
r
i
sx
(β(T
3
+ T
4
)(ω
r
− ω
r0
)+(1+λ(T
3
+ T
4
))(λ
7
+ z
1
))
T
3
T
4
β
m
pψ
2
r
−
2J
0
L
∗
s
(λz
2
+ z
1
+ λ(z
1
+ z
3
)(T
r
+ T
3
+ T
4
))
T
3
T
4
βmpk
r
T
r
ψ
r
+
k
r
r
r
i
sy
i
sx
L
∗
s
ψ
r
+
2L
∗
s
((z
1
+ z
3
ω
r
)(T
3
+ T
4
) − J
0
(1 + λ(T
3
+ T
4
))(ω
r
− ω
r0
))
T
3
T
4
mpk
r
ψ
r
−
2J
0
L
∗
s
(λz
2
+ z
1
+ λ(z
1
+ z
3
)(T
3
+ T
4
)+β(T
3
T
4
λ +(T
3
+ T
4
)(ω
r
− ω
r0
)))
T
1
T
3
T
4
βmpk
r
ψ
r
.
M
c
=2 J
0
=2 a =1 b =0, 5 w
0
=1 ω
r0
=10
ψ
r0
=0, 4 ξ =1 β = −10 γ
3
=10 T
1
= T
2
=0, 01 T
3
= T
4
=0, 1
ω
r
= ω
r0
ψ
r
= ψ
r0
J(t)=J
0
+ at + b sin w
0
t
M
c
= M
0
J(t) M
c
(t)
dν
1
dt
= ν
2
,
dν
2
dt
= −w
2
0
ν
1
,
dJ
dt
= ν
2
,
dν
3
dt
=0,M
c
= ν
3
.
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
i
sy
− 2ν
3
− 2ν
2
ω
r
2J
0
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
i
sx
−
1
T
r
ψ
r
;
di
sy
dt
= −
1
T
s
∗
i
sy
− ω
r
i
sx
− r
r
k
r
i
sy
i
sx
ψ
r
−
k
r
L
s
∗
ω
r
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sy
;
di
sx
dt
= −
1
T
s
∗
i
sx
+ ω
r
i
sy
+ r
r
k
r
i
2
sy
ψ
r
+
k
r
T
r
L
s
∗
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sx
;
dν
1
dt
= ν
2
;
dν
2
dt
= −w
2
0
ν
1
;
dν
3
dt
=0.
dω
r
dt
=
mpk
r
ψ
r
ϕ
1
− 2ν
3
− 2ν
2
ω
r
2J
0
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
ϕ
2
−
1
T
r
ψ
r
;
dν
1
dt
= ν
2
;
dν
2
dt
= −w
2
0
ν
1
;
dν
3
dt
=0.
ψ
3
= ω
r
− ω
r0
; ψ
4
= ψ
r
− ψ
r0
,
T
3
dψ
3
dt
+ ψ
3
=0; T
4
dψ
4
dt
+ ψ
4
=0.
ν
1
ν
2
ν
3
Ψ =
⎡
⎢
⎢
⎣
ν
1
− ˆν
1
ν
2
− ˆν
2
ν
3
− ˆν
3
⎤
⎥
⎥
⎦
,
dΨ
dt
− LΨ =0
L = l
ij
ν
3
=
m
2
pk
r
ψ
r
ϕ
1
− ν
2
ω
r
−
dω
r
dt
J
0
ν
2
−
dˆν
1
dt
− l
11
(ν
1
− ˆν
1
) − l
12
(ν
2
− ˆν
2
) − l
13
m
2
pk
r
ψ
r
ϕ
1
− ν
2
ω
r
−
dω
r
dt
J
0
− ˆν
3
=0;
− w
2
0
ν
1
−
dˆν
2
dt
− l
21
(ν
1
− ˆν
1
) − l
22
(ν
2
− ˆν
2
) − l
23
m
2
pk
r
ψ
r
ϕ
1
− ν
2
ω
r
−
dω
r
dt
J
0
− ˆν
3
=0;
−
dˆν
3
dt
− l
31
(ν
1
− ˆν
1
) − l
32
(ν
2
− ˆν
2
) − l
33
m
2
pk
r
ψ
r
ϕ
1
− ν
2
ω
r
−
dω
r
dt
J
0
− ˆν
3
=0.
L
l
11
=0,l
12
=1+l
13
ω
r
,l
21
= −w
2
0
,l
22
= l
23
ω
r
,l
31
=0,l
32
= l
33
ω
r
.
l
13
,l
23
l
33
L
l
ij
det(pE − L)=
⎡
⎢
⎢
⎣
p −1 −l
13
ω
r
−l
13
w
2
0
p − l
23
ω
r
−l
23
0 −l
33
ω
r
p − l
33
⎤
⎥
⎥
⎦
= p
3
− (l
33
+ l
23
ω
r
)p
2
+(w
2
0
l
13
ω
r
+ w
2
0
)p + w
0
l
33
.
ω
r
Λ=(p
2
+ w
2
0
ω
2
r
λ
1
p + w
2
0
)(p + ω
2
r
λ
2
)=p
3
− (w
2
0
ω
2
r
λ
1
+ ω
2
r
λ
2
)p
2
+(w
2
0
+ w
2
0
ω
4
r
λ
1
λ
2
)p − w
2
0
ω
2
r
λ
2
,
λ
1
,λ
2
p
1,2
= −
1
2
ω
2
r
λ
1
w
2
0
±
w
0
2
ω
4
r
w
2
0
λ
2
1
− 4,p
3
= −ω
2
r
λ
2
,
λ
1
λ
2
L
l
13
,l
23
l
33