Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы
Подождите немного. Документ загружается.
l
13
= ω
3
r
λ
1
λ
2
,l
23
= −ω
r
w
2
0
λ
1
,l
33
= −ω
2
r
λ
2
.
ω
r
z
1
=ˆν
1
−
J
0
λ
1
λ
2
ω
4
r
4
,z
2
=ˆν
2
+
J
0
w
2
0
λ
1
ω
2
r
2
,z
3
=ˆν
3
+
J
0
λ
2
ω
3
r
3
.
ν
1
,ν
2
ν
3
dz
1
dt
=(1− ω
4
r
λ
1
λ
2
)
z
2
−
J
0
w
2
0
λ
1
ω
2
r
2
− ω
3
r
λ
1
λ
2
k
m
ψ
r
− z
3
+
J
0
λ
2
ω
3
r
3
=0;
dz
2
dt
= −w
2
0
z
1
+
J
0
λ
1
λ
2
ω
4
r
4
− w
2
0
ω
2
r
λ
1
z
2
−
J
0
w
2
0
λ
1
ω
2
r
2
+
+ ω
r
w
2
0
λ
1
k
m
ψ
r
− z
3
+
J
0
λ
2
ω
3
r
3
=0;
dz
3
dt
= −ω
3
r
λ
2
z
2
−
J
0
w
2
0
λ
1
ω
2
r
2
+ ω
2
r
λ
2
k
m
ψ
r
− z
3
+
J
0
λ
2
ω
3
r
3
=0;
ˆν
1
= z
1
+
J
0
λ
1
λ
2
ω
4
r
4
;ˆν
2
= z
2
−
J
0
w
2
0
λ
1
ω
2
r
2
;ˆν
3
= z
3
−
J
0
λ
2
ω
3
r
3
;
λ
1
=0, 2 λ
2
=1 T
1
= T
2
=0, 1 T
3
= T
4
=0, 5 ω
r0
=2 ψ
0
r0
=0, 4 M
c
=2
a =0 b =1, 5 w
0
=3
dω
r
dt
=
m
2J
pk
r
ψ
r
i
sy
− M
c
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
i
sx
−
1
T
r
ψ
r
;
di
sy
dt
= −
1
T
∗
s
i
sy
− ω
r
i
sx
− k
r
r
r
i
sx
i
sy
ψ
r
−
k
r
L
∗
s
ω
r
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sy
;
di
sx
dt
= −
1
T
∗
s
i
sx
+ ω
r
i
sy
+ k
r
r
r
i
2
sy
ψ
r
+
k
r
T
r
L
∗
s
ψ
r
+
1
L
∗
s
u
sx
.
∆P = mI
2
s
r
s
+ mI
2
r
r
r
,
I
s
I
2
r
∆P = m(i
2
sx
+ i
2
sy
)r
s
+ m(i
2
rx
+ i
2
ry
)r
r
.
ψ
rx
= L
r
i
rx
+ L
m
i
sx
= ψ
r
;
ψ
ry
= L
r
i
ry
+ L
m
i
sy
=0.
i
rx
=
ψ
r
− L
m
i
sx
L
r
,i
ry
= −
L
m
L
r
i
sy
∆P = m(i
2
sx
+ i
2
sy
)r
s
+ m
ψ
r
− L
m
i
sx
L
r
2
+
L
2
m
L
2
r
i
2
sy
r
r
.
∆P =∆P
f
50
β
ψ
r
ψ
r
2
.
∆P =∆P
ω
314
β
ψ
r
ψ
r
2
.
∆P = m(i
2
sx
+ i
2
sy
)r
s
+ m
ψ
r
− L
m
i
sx
L
r
2
+
L
2
m
L
2
r
i
2
sy
r
r
+
+∆P
ω
314
β
ψ
r
ψ
r
2
.
i
sx
=
ψ
r
L
m
,i
sy
=
2L
r
pmL
m
M
c
ψ
r
.
∆P (ψ
r
)=m
ψ
2
r
L
2
m
+
4L
2
r
p
2
m
2
L
2
m
M
2
c
ψ
2
r
r
s
+
4r
r
mp
2
M
2
c
ψ
2
r
+
+∆P
ω
314
β
ψ
r
ψ
r
2
.
ψ
ronm
= M
1
2
c
k
1
k
2
+ k
3
ω
β
1
4
,
k
1
=
4(r
s
L
2
r
+ r
r
L
2
m
)
p
2
mL
2
m
; k
2
=
mr
s
L
2
m
; k
3
=
∆P
314
β
ψ
2
r
.
ψ
1
= i
sx
− ϕ
1
(ω, ψ
r
)=0;
ψ
2
= i
sy
− ϕ
2
(ω, ψ
r
)=0.
T
i
˙
ψ
i
(t)+ψ
i
=0 i =1, 2
T
1
di
sx
dt
−
∂ϕ
1
∂ω
dω
dt
−
∂ϕ
1
∂ψ
r
dψ
r
dt
+ i
sx
− ϕ
1
=0⇒
⇒ u
sx
= u
sx
ω, ψ
r
,i
sx
,i
sy
,ϕ
1
,
∂ϕ
1
∂ω
,
∂ϕ
1
∂ψ
r
;
T
2
di
sy
dt
−
∂ϕ
2
∂ω
dω
dt
−
∂ϕ
2
∂ψ
r
dψ
r
dt
+ i
sy
− ϕ
2
=0⇒
⇒ u
sx
= u
sx
ω, ψ
r
,i
sx
,i
sy
,ϕ
2
,
∂ϕ
2
∂ω
,
∂ϕ
2
∂ψ
r
.
J
dω
dt
=
m
2
pk
r
ψ
r
ϕ
2
− M
c
;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
ϕ
1
−
1
T
r
ψ
r
.
ϕ
1
ϕ
2
ψ
3
= ω − ω
∗
=0;
ψ
4
= ψ
r
− M
0,5
c
k
1
k
2
+ k
3
ω
β
0,25
=0
T
i
dψ
i
dt
+ψ
i
=0 i =3, 4
ϕ
1
ϕ
2
ψ
3
=0
ψ
4
=0
M 1, 25M
0, 75M 0, 5M 0, 25M
p =2 m =3 P
2
=45 r
s
=0, 091 r
r
=0, 045
L
m
=0, 0322 L
s
=0, 033 L
r
=0, 0334 J =0, 434 ·
2
ω
∗
= ω M
c
=var
ψ
r
= ψ
r
Φ=θ
r
− θ
z
(t)
∼
=
0
θ
z
(t)=α
1
t θ
z
(t)=α
2
sin ω
0
t
θ
z
(t)=const
θ
z
(t)=α
0
+ α
1
t + α
2
sin ω
0
t.
dy
1
dt
=0;
dy
2
dt
= y
3
;
dy
3
dt
=0;
dy
4
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
4
+ ω
2
0
y
5
;
dy
5
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
5
− ω
2
0
y
4
,
y
1
,...,y
5
θ
z
(t)
A
max
ω
0
Φ=θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
∼
=
0,
dz
dt
= η(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
);
dy
1
dt
=0;
dy
2
dt
= y
3
;
dy
3
dt
=0;
dy
4
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
4
+ ω
2
0
y
5
;
dy
5
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
5
− ω
2
0
y
4
,
dθ
r
dt
= ω
r
;
dω
r
dt
=
m
2J
pk
r
ψ
r
i
sy
− z;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
i
sx
−
1
T
r
ψ
r
;
di
sy
dt
= −
1
T
∗
s
i
sy
− ω
r
i
sx
− k
r
r
r
i
sx
i
sy
ψ
r
−
k
r
L
∗
s
ω
r
ψ
r
+
K
L
∗
s
u
2
;
di
sx
dt
= −
1
T
∗
s
i
sx
+ ω
r
i
sy
+ k
r
r
r
i
2
sy
ψ
r
+
k
r
T
r
L
∗
s
ψ
r
+
K
L
∗
s
u
1
.
u
1
u
2
ψ
r
− ψ − r0
∼
=
0
ψ
1
=0 ψ
2
=0
dz
dt
= η(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
);
dy
1
dt
=0;
dy
2
dt
= y
3
;
dy
3
dt
=0;
dy
4
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
4
+ ω
2
0
y
5
;
dy
5
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
5
− ω
2
0
y
4
,
dθ
r
dt
= ω
r
;
dω
r
dt
=
m
2J
pk
r
ψ
r
ϕ
2
− z;
dψ
r
dt
= r
r
k
r
ϕ
1
−
1
T
r
ψ
r
.
ϕ
1
ϕ
2
ψ
3
= ψ
r
− ψ
r0
; ψ
4
= ω
r
+ γ
1
θ
r
+ γ
2
z.
ϕ
1
=
1
r
r
k
r
T
r
ψ
r
−
1
r
r
k
r
T
3
(ψ
r
− ψ
r0
);
ϕ
2
=
3
mpk
r
T
4
ψ
r
((T
4
− γ
2
J)z − J(1 + T
4
γ
1
)ω
r
− γ
1
Jθ
r
)−
−
3γ
2
ηJ
mpk
r
ψ
r
(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
).
M
c
= µω
r
+ ρθ
r
+ M
0
,
µ ρ M
0
=const
dz
dt
= η(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
);
dy
1
dt
=0;
dy
2
dt
= y
3
;
dy
3
dt
=0;
dy
4
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
4
+ ω
2
0
y
5
;
dy
5
dt
=(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
5
− ω
2
0
y
4
;
dθ
r
dt
= ω
r
;
J
dω
r
dt
=
1
T
4
((T
4
− γ
2
J)z − J(1 + T
4
γ
1
)ω
r
− γ
1
Jθ
r
) −
− γ
2
ηJ(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
) − βω
r
− ρθ
r
− M
0
;
dψ
r
dt
= −
1
T
3
(ψ
r
− ψ
r0
).
ψ
r
= ψ
r0
d
3
θ
r
dt
3
+
J(1+γ
1
T
4
)+µT
4
JT
4
d
2
θ
r
dt
2
+
γ
1
J+ρT
4
+ηγ
2
JT
4
JT
4
dθ
r
dt
+η
γ
2
J −T
4
JT
4
θ
r
=
=ηγ
2
d
dt
(α
0
y
1
+ α
1
y
2
+ α
2
y
4
)+η
γ
2
J −T
4
JT
4
(α
0
y
1
+ α
1
y
2
+ α
2
y
4
).
(J(1 + γ
1
T
4
)+
µT
4
)(γ
1
J + ρT
4
+ ηγ
2
JT
4
) − ηγ
2
T
4
(γ
2
J − T
4
) > 0 γ
2
J − T
4
> 0 η>0
u
sx
=
2Jc
6
T
4
γ
1
+1
mpk
r
T
4
ψ
r
− L
∗
s
i
sy
ω
r
− r
r
k
r
L
∗
s
i
2
sy
ψ
r
+
2c
6
Jγ
1
T
4
mpk
r
θ
r
ψ
r
+
+
c
4
k
r
r
r
T
3
(ψ
r
− ψ
r0
)+
2c
6
γ
2
ηJ
mpk
r
ψ
r
(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
)−
−
T
3
T
r
(c
4
+ k
2
r
r
r
)+L
∗
s
(T
3
− T
r
)
T
2
r
k
r
T
3
r
r
ψ
r
−
L
∗
s
(T
r
− T
3
) − c
5
T
3
T
r
T
3
i
sx
+
+ c
6
i
sy
− 2c
6
T
4
− Jγ
2
T
4
mpk
r
ψ
r
(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
)dt.
u
sy
=
k
r
ψ
r
+ L
∗
s
i
sx
+2r
r
JL
∗
s
1+T
4
γ
T
4
mp
i
sx
ψ
2
r
ω
r
−
c
1
T
r
k
r
r
r
ψ
r
−
−
2J
(1 + T
4
γ
1
)(L
∗
s
− c
2
T
r
)+L
∗
s
T
r
(T
4
γ
2
η + γ
1
)
T
r
T
4
mpk
r
ψ
r
ω
r
+ c
1
i
sx
+
+
c
1
k
r
T
3
r
r
(ψ
r
− ψ
r0
)+
r
r
k
r
L
∗
s
i
sx
ψ
r
−
L
∗
s
(1 + T
4
γ
1
) − c
3
T
4
T
4
i
sy
+
+
2Jγ
1
T
4
mp
c
2
T
r
− L
∗
s
T
r
k
r
+ r
r
L
∗
s
i
sx
ψ
r
θ
r
ψ
r
+
+
2ηL
∗
s
γ
2
J
mpk
r
ψ
r
(A
2
max
− y
2
4
− y
2
5
)y
4
+ ω
2
0
y
5
α
2
+ α
1
y
3
+
+
2η
mpψ
r
L
∗
s
T
r
T
4
− Jγ
2
(T
4
− T
r
)
+ c
2
T
r
JT
4
γ
2
T
r
T
4
k
r
+
+ r
r
L
∗
s
Jγ
2
i
sx
ψ
r
(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
)−
−
2
T
4
mpψ
r
(L
∗
s
−c
2
T
r
)(γ
2
J−T
4
)−L
∗
s
T
r
(1+T
4
γ
1
)
T
r
k
r
+
+L
∗
s
r
r
(T
4
−Jγ
2
)
i
sx
ψ
r
(θ
r
− α
0
y
1
− α
1
y
2
− α
2
y
4
)dt;
θ
r
= θ
z
(t) ψ
r
= ψ
r0
α
0
=1 α
1
= α
2
=0
(θ
r
,ω
r
,ψ
r
)
T
1
= T
2
=0, 01 T
3
= T
4
=0, 02 ψ
r0
=0, 987 η =10
β
11
=1 β
12
=2 β
21
=3 β
22
=4 γ
1
=10 γ
2
=2
• µ =1 · · ρ =0 ·
M
c0
= 200 ·
• µ =1 · · ρ = 100 ·
M
c0
= 200 ·
• µ =1 · · ρ =0 ·
M
c0
= 200 · R
r
=2r
r
R
s
=2r
s
• µ =1 · · ρ = 100 ·
M
c0
= 200 · R
r
=0, 5r
r
R
s
=0, 5r
s
α
1
=1
α
0
= α
2
=0 α
2
=1 α
0
= α
1
=0 A
max
=2
ω
0
=2
η = 200