Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы
Подождите немного. Документ загружается.
• ω = ω
∗
• Φ=M
0,5
Σ
k
1
k
2
+ k
3
ω
β
0,25
ψ
1
= i −
a
2
M
Σ
− b
1
ω + b
1
ω
∗
a
1
a
2
M
−0,5
Σ
λ(ω)
−0,25
=0;
ψ
2
=Φ− M
0,5
Σ
λ(ω)
0,25
=0,
λ(ω)=
k
1
k
2
+ k
3
ω
β
u = −
M
−0,5
Σ
λ
−0,25
a
1
a
4
b
1
+
a
2
M
Σ
−b
1
ω+b
1
ω
∗
0, 5
M
Σ
∂M
Σ
∂ω
+
0, 25k
3
β
k
1
ω
β−1
λ
0,5
×
×
a
1
i Φ − M
Σ
+ a
1
Φω + a
3
i −
1
a
4
T
1
ω −
a
2
M
Σ
− b
1
ω + b
1
ω
∗
a
1
a
2
M
−0,5
Σ
λ
−0,25
;
u
=a
5
f
1
(Φ) +
a
2
a
6
0, 5M
−0,5
Σ
λ
0,25
∂M
Σ
∂ω
−
0, 25k
3
β
k
1
ω
β−1
λ
1,25
a
1
i Φ − M
Σ
−
−
1
a
6
T
2
Φ − M
0,5
Σ
λ
0,25
.
Φ
onm
= |M
Σ
|
0,5
k
1
k
2
+ k
3
|ω|
β
0,25
.
f
1
(Φ) = k
Φ
i
ψ
1
=0 ψ
2
=0
ω
∗
= ω
M
Σ
=var
0, 25M 0, 5M 0, 75M
M
ω = ω M
Σ
=var
˙ω(t)=
a
1
i Φ − M
c
(ω) − z
1
a
2
;
˙
i
(t)=(u − a
1
Φω − a
3
i )a
4
;
˙
Φ(t)=
u
− a
5
f
1
(Φ)
a
6
;
˙z
1
(t)=0.
z
1
=
ˆ
M
f
(t)
M
Σ
↔ M
c
(ω)+z
1
˙y
(
t)=l
1
y
1
−
l
2
1
a
2
ω + l
1
a
1
i Φ − M
c
(ω)
,
y
1
l
1
< 0
z
1
=
ˆ
M
f
(t)=
l
1
a
2
ω − y.
ω = ω
∗
M
f
=0 M
c
=0, 99ω
n
J
i
= J
i
(ϕ
1
,ϕ
2
...ϕ
n
),i=1..n ϕ
i
i
d
dt
∂W
k
∂ω
i
−
∂W
k
∂ϕ
i
= −
∂Q
∂ω
i
−
∂W
p
∂ϕ
i
+ M(ω
i
,ϕ
i
),i= i..n,
W
k
W
p
ω
i
i
Q M
c
W
k
=
n
i=1
J
i
(ϕ
1
,ϕ
2
...ϕ
n
)ω
2
i
2
.
i
i
J
i
(ϕ
1
,ϕ
2
...ϕ
n
)
ω
i
dt
+ ω
i
n
k=1,k=i
∂J
i
(ϕ
1
,ϕ
2
...ϕ
n
)
∂ϕ
k
ω
k
+
1
2
∂J
i
(ϕ
1
,ϕ
2
...ϕ
n
)
∂ϕ
i
ω
2
i
=
= −M
c
− M
u
+ M(ω
i
,ϕ
i
).
W
ki
=
J
i
(t)ω
i
(t)
2
2
.
J
i
(t)
dω
i
(t)
dt
+ ω
i
(t)
dJ
i
(t)
dt
= M
d
− M
c
,
M
d
M
c
i
˙ϕ
i
(t)=ω
i
;
˙ω
i
(t)=
1
J
i
(t)
(M
d
− M
c
−
dJ
i
(t)
dt
ω
i
),
ϕ
i
ω
i
=const
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
˙ω(t)=
ki
− M
c
−
˙
J(t)ω
J(t)
;
˙
i
(t)=
u
− kω − r i
L
.
k = c
J(t)
˙
J(t)
M
c
ˆ
J(t)
ˆ
M
c
u (ω, i ,
ˆ
J,
ˆ
M
c
)
J(t)
J
1
= J
0
+at J
2
= b sin w
0
t
M
c
=0
J(t) M
c
J(t)=J
0
+ at + b sin w
0
t
w
0
J(t)
J(t)
∼
=
J
0
+ at + bw
0
t.
M
c
= M
0
=const
˙
J(t)
∼
=
a + bw
0
=const
˙ν
1
(t)=β
1
(ω − ω
∗
); ˙ν
2
(t)=β
2
(ω − ω
∗
),
ν
1
=
ˆ
M
0
ν
2
=ˆa +
ˆ
b ˆw
0
ω = ω
∗
β
1
= β
2
= β
˙z
1
(t)=β(ω −ω
∗
).
z
1
{
ˆ
M
0
, ˆa +
ˆ
b ˆw
0
}
z
1
2πβ
2
>> w
0
.
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
˙ω(t)=
ki
− z
1
J
0
;
˙
i
(t)=
u
− kω − r i
L
;
˙z
1
(t)=(ω − ω
∗
)β.
J(t) J
0
J(t)
u
1
(ω, i ,z
1
)
J(t) M
0
ψ
1
= ki − z
1
+ αω + γz
1
.
ψ
1
T
1
˙
ψ
1
(t)+ψ
1
=0,
u
1
= k + r i +
βL
k
(ω − ω
∗
)(1 − γ)+
L
(z
1
− α)
kJ
0
(ki − z
1
) −
L
kT
1
ψ
1
,
z
1
= β
(ω − ω
∗
)dt
u
1
ψ
1
=0
J
0
˙ω
ψ
1
(t)=−αω
ψ
1
− γz
1ψ
1
;˙z
1ψ
1
(t)=β(ω
ψ
1
− ω
∗
ψ
1
).
J
0
¨ω
ψ
1
(t)+α ˙ω
ψ
1
(t)+γβ(ω
ψ
1
− ω
∗
ψ
1
)=0.
ω
ψ
1
ψ
1
=0
α>0,γβ > 0
ω = ω
∗
α, β, γ ξ
α =2ξ
√
γβJ
0
J(t)
˙
J(t)
M
c
˙
J(t)
M
c
=1 J
0
=2 a =0, 2 b =0, 1 w
0
=10 ω
∗
=3 ξ =1 β = −25
γ = −50 α =2 ε = ω(t) − ω
∗
β
2
= λ
2
w
0
2π
λ = {30, 70, 100}
M
c
= M
0
=const
˙
J(t)=a + bw
0
cos w
0
t
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
˙z
1
(t)=(ω − ω
∗
)β;
˙z
2
(t)=z
3
+ z
1
;
˙z
3
(t)=−w
2
0
z
2
.
z
1
z
2
,z
3
ω = ω
∗
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
˙ω(t)=
ki
− z
1
− ωz
3
J
0
;
˙
i
(t)=
u
− kω − r i
L
;
˙z
1
(t)=(ω − ω
∗
)β;
˙z
2
(t)=z
3
+ z
1
;
˙z
3
(t)=−w
2
0
z
2
.
u
2
(ω, i ,z
1
,z
2
,z
3
)
J(t) M
0
u
2