Клейн Л.С. Время кентавров. Степная прародина греков и ариев

Подождите немного. Документ загружается.

161

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

I/III. Майкоп: Азия, Европа?

321

8. Майкопский узел. Снова и снова мы оказываемся перед примечатель-

ным сочетанием культурно-генетических связей, скрестившихся в Новосво-

бодной. Больше всего — от ариев (особенно индоариев) и греков, на вто-

ром плане просматриваются аналогии в Центральной Европе — у германцев

и кельтов, кое-что сохраняется у кавказских народов, а отдельные отзвуки

через Кавказ и скифо-сарматскую среду докатываются до славян. Как понять

эту сеть связей с центральным узлом в «Больших Кубанских курганах»?

По одной из гипотез (а в науке их несколько), истоки индоариев находят-

ся далеко от Индии, в степном Причерноморье. Им принадлежала здесь ката-

комбная культура III тыс. до н. э. По соседству с ними, восточнее, в степях,

располагались срубная и андроновская культуры, принадлежавшие, по обще-

му признанию, другим ариям — ираноязычным (предкам скифов, сарматов,

персов, таджиков, осетин и т. д.). Все эти культуры получили, по-видимому,

свою, арийскую речь от носителей предшествующей культуры наших сте-

пей — ямной, распространенной раньше, в конце IV — начале III тыс., между

Дунаем и Волгой. Но культура новосвободненская, в которой так много арий-

ских черт, все-таки еще древнее.

Теперь о греческом родстве. Греки на Балканском полуострове жили не

всегда. По выводам многих ученых, они пришли туда с севера во второй поло-

вине III тыс. Но самое интересное, что из всех индоевропейских с языком их

более всего схожи именно арийские, значит, индоиранские. То есть если все

индоевропейцы — родственники,то греки и арии — родные братья. Напомню,

у тех и других употребляется отрицание «ма»; в некоторых формах глагола

появляется предкорневая гласная — аугмент; в родительном падеже суще-

ствительные имеют окончание «-сио»; степени сравнения прилагательных об-

разуются с помощью суффиксов «-теро», «-исто», и т. д. По тому или иному

из этих сходств в общность подключаются то армяне, то фригийцы, то (реже)

германцы или славяне. Но арии и греки присутствуют непременно. Объединя-

ют их и многие слова. Год у ариев — «ватса», у греков — «(в)этос», а у других

индоевропейских народов этот корень припасен для других понятий (напри-

мер, у славян — для «ветхий»). Такая же картина со словами «речь», «юный»,

«болото», «тысяча», «человек (смертный)» и др.

И у греков, и у ариев есть бог-лучник, посылающий своими стрелами бо-

лезни и тихую смерть, но он же и исцелитель. У ариев это Рудра, у греков —

Аполлон. Священные животные Рудры и его сына Ганеши — крот и мышь.

Священные животные Аполлона и его сына Асклепия — мышь и крот. И греки,

и арии видят мифического охотника в созвездии Ориона. Заря у тех и других

именуется «дочерью бога»: «духитар дивас» — по-древнеиндийски, «тюгатер

дивос» — по-древнегречески. У греков есть образ морского чудища по имени

Тритон. У индоариев — божество Трита Водяной, победитель дракона. У иран-

цев победителя этого зовут Траэтаона. Тот же Тритон? О Кербере (Цербере) речь

уже шла.

Из общеиндоевропейской сельскохозяйственной терминологии арии

и греки сохранили только скотоводческую, а земледельческая у них новая —

и разная. Видимо, какое-то время те и другие вместе были подвижными ско-

товодами, а потом расселились на разные земли, где у разных других народов

научились заново земледельческому хозяйству.

Многие лингвисты считают, что арии и греки некогда составляли один

народ греко-ариев, впоследствии разделившийся. И, очевидно, этот народ до

разделения обитал в Причерноморских степях. Вот кому, скорее всего, при-

надлежала новосвободненская культура и те культуры (есть и такие), которые

пришли в степи, кавказские и причерноморские, вместе с ней.

Откуда шел этот поток? Новосвободненская культура принесена из

Центральной Европы, это следует из находок — археологических фактов. От-

сюда перекличка новосвободненских древностей с древностями германцев

и кельтов. Именно с крайнего запада Европы, от пракельтов, из края доль-

менов и «галерейных гробниц», ведут свое происхождение мегалитические

погребальные сооружения Кавказа — гробницы с «дырками для души».

Тут есть некое несообразие. Черты, воспринимаемые нами как арийские

(поскольку они дошли до нас с арийскими народами), оказываются и в культу-

ре собственно майкопской, а ведь она — азиатская. На серебряном сосуде из

Майкопского кургана (рис. 101) есть изображение горы с двуречьем и озером,

но именно так в арийской мифологии описывалось устройство мира предков.

Вокруг озера дикие животные совершают апасавью. Вот ведь и охрой майкоп-

ские покойники окрашены.

На статуэтке из раннемайкопских слоев Мешоко показана перевязь через

правое плечо. На ней ничего не висит. Между тем, она была важна для ваяте-

ля, изображена тщательно, а ведь в остальном статуэтка очень бедна деталя-

ми: глаза, рот, одежда вовсе не показаны. Именно такую важность имел для

индийцев упавита — перевитой шнур, принадлежность благородных ариев.

Его надевали мальчику на всю жизнь, и момент этот приравнивался ко второ-

му рождению, в связи с чем благородные арии называли себя «двиджа» —

«дважды (рожденные)». Упавиту носили через левое плечо, но при обрядах

в честь предков перевязывали на правое.

Что же, и майкопская культура — индоевропейская? Не похоже. Или уже

находившаяся под влиянием индоевропейцев? Может быть. Но я склонен счи-

тать, что эти несколько черт (они были распространены по всему Востоку) тог-

да еще не были индоевропейскими, но, перейдя по наследству от майкопской

162

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

культуры к новосвободненской, вошли в обиход грекоариев, а затем ариев

и стали специфичными для них. Хотя на самом деле, быть может, все слож-

нее — существуют общие черты в культурах, и не имеющих общих корней.

Это не значит, что именно кавказские грекоарии, разделившись на ариев,

армян, греков и палеобалканцев (фракийцев, фригийцев и прочих), разошлись

отсюда по своим местам познейшего обитания: греки — поближе к Греции,

арии — в степи поближе к Ирану и Индии, прочие — на Дунай. Скорее все-

го, новосвободненская культура представляла собою лишь восточный отрог

большого массива грекоарийского населения, в который входили и другие

мегалитическе культуры — вплоть до усатовской. Какая из них послужила

основным очагом дальнейшего развития и расселения, не очень ясно. Воз-

можно, более западная.

Более ста лет назад «Большие Кубанские курганы» поразили мир своими

загадочными сокровищами. Кто их создал? Чьи они? Только сейчас, пожалуй,

проступают ответы на эти вопросы. Раскопки «Больших Кубанских курганов»

продолжаются. Самый большой курган еще не раскопан...

IX. Игры с богами

Из всех состояний человека

именно игра и только игра делает

его совершенным...

В. Шиллер. Письма об эстетическом воспитании человека.

Письмо 15.

1. Катакомбная игра в кости. Как-то я начал в одном популярном жур-

нале публикацию развлекательной и весьма безобидной серии «Маленькие

загадки археологии». Я начал ее с молоточковидных роговых булавок ката-

комбной культуры, которые то ли служили, то ли не служили булавками (ско-

рее, не служили). Продолжать намеревался так называемыми «грузиками

Дьякова типа», потом бы шли половинки горшков, так и вылепленных, и обо-

жженных в виде отрезанных вертикально от горшка, и т. д. В археологии много

таких частных загадок. Ведь многие находки непохожи на современные вещи,

а их назначение нигде не описано и, стало быть, непонятно. Я предлагал чита-

телям поломать голову и присылать свои догадки, надеясь выудить что-нибудь

полезное, а читателям это дало бы хорошее развлечение для ума. На первую

же маленькую заметку пришел чемодан писем, редакция испугалась работы,

да и археологическое начальство выразило обеспокоенность (Какие неясно-

сти?! К чему нам эта самодеятельность?! Как бы чего не вышло...). Время было

советское, и публикацию прекратили.

Одна из маленьких загадок археологии — игральные кости катакомбной

культуры. Маленькая загадка, выводящая на большие проблемы. Сами по себе

игральные кости — не загадка. Загадку представляет их необычный облик,

странный набор цифр на них (не порядковый) и непонятный способ игры.

А категория этих вещей очень важна для целей истории — она связывает

Причерноморье с Индией, и есть в ней еще некий серьезный смысл, о котором

дальше.

Я уже отмечал, что со студенческих лет (а это было 60 лет назад) заин-

тересовался катакомбной культурой бронзового века степей, в которой по-

сле почти тридцати лет занятий распознал индоариев. Одним из признаков

индоарийской принадлежности послужило обилие игральных костей среди

326

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

Рис. 110. Набор для игры в кости из катакомбной могилы

у с. Шпаковки, кург. 9, погр. 5 (по материалам В. А. Городцова, 1901)

катакомбных на-

ходок. Кости эти

были впервые об-

наружены еще в са-

мом начале XX в.

первооткрывате-

лем катакомбной

культуры москов-

ским археологом

Василием Алексее-

вичем Городцовым,

главой большой

школы московских

археологов, кото-

рый стал профес-

сором уже в совет-

ское время.

Найдя такой набор в кургане у с. Шпаковки Изюмского уезда Харьков-

ской губернии, Городцов попытался умозрительно восстановить способ игры.

В набор входили две кости, отдаленно напоминающие кубик, с обозначенны-

ми цифрами и три палочки со скругленными концами, одна из них размечена

шестью нарезками (рис. 110). По его предположению, «самая игра в эти кости,

как можно догадываться, производилась следующим образом: рубленая па-

лочка полагалась пред игроками на ровную и твердую поверхность, например

на деревянную доску, изображая род барьера; затем каждый игрок брал по

одной палочке и кубику, клал последний с одной стороны барьера и нажатием

на сглаженную грань кубика округленным концом палочки, заставлял кубик

перескочить через барьер. То же делал и другой игрок. Положение знаков на

гранях легко могло обозначать выигрыш или проигрыш».

Достоинство этой реконструкции — что в ней задействованы все налич-

ные компоненты набора. Но вряд ли игра производилась так. Палочка с на-

резками неустойчива в качестве барьера, и непонятно, зачем тогда на ней по-

перечные нарезки. Сами кости, которые Городцов именовал кубиками, на деле

не кубики, а, как и все в этих наборах, бипирамидальные тела (октаэдры) со

сглаженной поясной гранью вкруговую, так что у кости оказывается не шесть

плоскостей (как у кубика) и не восемь (как у октаэдра), а четыре изогнутых

стороны — места для четырех знаков. Нажатием заставить такую кость на-

правленно перескочить через барьер трудно, еще труднее обеспечить равен-

ство шансов для выпадения всех четырех знаков. При таком манипулировании

IX. Игры с богами 327

игрок получал бы возможность нацеливаться на определенное положение ко-

сти при выпаде. Ни игра, ни жеребьевка этого не терпят. Скорее всего, кости

подбрасывались вверх рукой, как это делается везде, а палочкам надо поды-

скивать другое применение.

С. Н. Санжаров, параллельно со мною изучавший эти находки, обратил

внимание на то, что систем обозначений на костях две: на одних — кружочки,

на других — фигурные знаки. Он счел, что и те, и другие обозначают десятки.

Крест — десятка, два треугольника — сорок. Почему десятки? Ведь обычно

на игральных костях везде цифры маленькие, простые. А уж выбор фигур для

цифр и вовсе немотивирован. И не кружочки тут, а ямки, точки.

Другой современный исследователь, А. Г. Акулов, в расшифровке ката-

комбных знаков опирается на аналогии с древнекитайской системой гадания

«И Цзинь». В расшифровке знаков он исходит из китайских значений женско-

го и мужского начал, света и тьмы, и т. п. Кости наши он считает не игральны-

ми, а исключительно инструментами гадания. Между тем, в Ригведе столько

гимнов посвящено именно азартной игре, и есть специальный «Гимн Игрока»,

есть бог игры! Кроме игральных костей в погребениях бронзового века много

альчиков, и они большей частью в детских погребениях. Игра это, игра!

Другое дело, что игра в первобытном обществе часто носила сакральный

характер, ассоциировалась с жеребьевкой, с гаданиями. Но если бы она фор-

мировалась как гадательное средство, то не нужны были бы цифры, подсчет

очков. Гадать можно проще: орел — решка.

Непосредственным стимулом, побудившим меня заняться вплотную

именно этой категорией находок, было обнаружение похожих костей моим

учеником Алексеем Резепкиным на Кавказе в могиле новосвободненской

культуры, гораздо более древней, чем катакомбная культура: не бронзовый

век, а энеолит, не III тыс., а IV. А игра чрезвычайно похожа, во всяком слу-

чае набор для нее такой же. Материал всё разрастался, и ко времени, когда

я завершил исследование этой категории вещей, у меня были уже сведения

о 19 наборах (включая 2 новосвободненских), охватывающих 49 костей.

Попытаемся отрешиться от той или иной гипотезы о назначении этих на-

ходок. Что, собственно, найдено, строго говоря? В погребениях бронзового

века Причерноморья обнаружены стандартные наборы размеченных мета-

тельных костей для получения случайных чисел. Такая идентификация этих

предметов не вызывает никаких сомнений. Более конкретное определение их

Функций в культуре требует каждый раз особого исследования: из этногра-

фии и истории культуры известно, что подобные предметы использовались

и как средства игры (развлекательной или азартной, т. е. с извлечением ко-

рысти), и в жеребьевке, а также для гадания, в операциях магии и в ритуале.

326

326 Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

Игровая функция постепенно становилась ведущей и определяла облик

этих предметов, их разработку и развитие. Прочие функции сами по себе не

требовали большой сложности набора и не давали сильных стимулов к из-

менению. Они использовали то, что сложилось в игре. Именно в игре форми-

ровались представления о равновероятности случайных событий, при невме-

шательстве человека и возникала тяга к лучшему обеспечению формального

равенства возможностей. Поэтому вернее всего, рассматривая развитие этого

компонента культуры, класть в основу именно и прежде всего приспособлен-

ность метательных костей к выполнению игровой функции. Условно будем

именовать их игральными.

Попытаемся проследить развитие идеи в связи с ростом математических

знаний.

2. Новосвободненские цифры. Самые ранние наборы — новосвобод-

ненские (рис. 111). Их два, они несколько различны по выработке. Найдены

они в одном и том же царском погребении в кургане в местности Клады, и ими

Рис. 111. Наборы для игры в кости из Кладов, кург. 31 погр. 5

(по материалам А. Д. Резепкина, 1991)

IX. Игры с богами 165

328

явно представлена одна и та же игра. Все кости четырехсторонние, продолго-

ватые, это означает, что каждая может выпасть одной из четырех сторон, но

кости первого набора не обладают равными по устойчивости сторонами и не

обеспечивают равных шансов выпадения, а кости второго набора вполне рав-

носторонни. Костей в каждом наборе потри.

В обоих наборах на сторонах костей нанесены риски, явно предназна-

ченные для обозначения очков и подсчета. Это способ обозначения, широко

распространенный в ранних цифровых системах. В иероглифической пись-

менности Египта и в финикийской вертикальные палочки обозначали числа

от 1 до 9, в древнекитайской «научной» — от 1 до 5, в пальмирской и греческой

Геродиановой — от 1 до 4, в египетской иератической, ассиро-вавилонской,

индийской кхарошти и старокитайской — от 1 до 3. Точно так выглядят рим-

ские цифры I, II, III.

Обозначения на костях в новосвободненских наборах таковы:

пусто («ноль»),

одна поперечная, т. е. вертикальная риска (разумеется, «единица»)

три продольные риски («тройка»),

шесть поперечных рисок, сгруппированных по три на обоих концах («ше-

стерка») — в египетском «иероглифическом» знаке «шесть» группировка та-

кая же, только там риски расположены в два яруса.

Итак, 0,1, 3, 6.

Вместе с костями в погребении находились еще три деревянные палочки

и две серебряные четырехгранные палочки. На них тоже нанесены риски: 0,1,4

(риски сгруппированы по две на обоих концах) и 18. Палочек этих первоначаль-

но должно было быть тоже три, но одна была, видимо, утеряна: в одном наборе

костей на одной кости нанесены дополнительные риски, позволявшие исполь-

зовать ее вместо серебряной палочки: 0,1,4 и 16 или 18 (не совсем ясно).

В игре ход состоял в метании трех костей сразу и подсчете суммы выпав-

ших очков. Минимальный шанс — 0 (все три кости выпали стороной «пусто»),

максимальный — 18 (три шестерки). Это явствует из того, что наибольшая

возможная (и, видимо, желанная) сумма одного хода отмечена максимальным

числом рисок на каждой из серебряных палочек и на кости, замещавшей па-

лочку. Можно полагать, что в какие-то моменты игры игроку предоставлялась

привилегия метнуть особую кость с замечательным шансом — получить мак-

симально возможную сумму очков одной костью и с резко повышенной веро-

ятностью (1 из 4 шансов вместо 1 из 64).

Но тогда неясно, почему этих палочек тоже три (с учетом кости, оформ-

ленной под палочку). Либо тут, как с костями, метали тоже три палочки, либо

предусматривались три игрока, и каждый получал свою палочку.

330

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

европейская

3 2

4 5

восточные

4 3

6 6

1 1

3 5

4 6

Но прошу обратить вни-

мание: ведь те знаки, которые

мы видим на костях и палоч-

ках, — это же цифры! Чет-

вертое тысячелетие до н. э.,

то есть почти шесть тысяч лет

тому назад. Раньше первых

египетских пирамид. Пись-

менности в этом регионе еще

нет — никакой: ни буквенной,

ни, тем более, иероглифиче-

ской. А цифры уже есть!

3. Кубики и шестирич-

ный счет. Странным представ-

ляется то, что цифровые обо-

значения сторон на новосво-

бодненских костях не образу-

ют сплошного, натурального

ряда чисел, а следуют друг за

другом с интервалами. В но-

восвободненских костях бросается в глаза также очевидное несоответствие

между четырехсторонностью костей и наибольшим цифровым значением (ко-

личеством очков) одной стороны — «шестеркой».

Четырехсторонность костей вообще-то встречается в подобных играх, но

является редкой особенностью. Обычно кости оказываются кубиками, то есть

имеют по б сторон, и вот на этих-то костях «шестерка» — естественный максимум.

Все это побуждает предположить, что в новосвободненских комплексах,

хотя это IV тыс. до н. э., игра представлена уже весьма модифицированной,

а в более ранней стадии она оперировала кубиками, имевшими на своих сто-

ронах обозначения от 1 до б.

Такие кубики, костяные и глиняные, изредка встречаются в памятниках

Передней Азии (в Уре, Тель Асмаре и Тепе-Гавра), но датированы они более

поздним временем.

Точками на них обозначены цифры от 1 до б, причем расположены они

на сторонах кубика иначе, чем в современных европейских. На европейских

каждая пара противоположно размещенных цифр дает в сумме 7 (например,

1 и 6 или 3 и 4). На восточных кубиках оказываются в оппозиции 2 и 3, 4 и 5,

1 и б иди 1 и 2,3 и 4, 5 и 6 (рис. 112).

IX. Игры с богами

331

Рис. 112. Размещение чисел на сторонах игрального

кубика, два варианта (схемы)

Редкость кубических костей в Передней Азии и некоторые другие со-

ображения побуждают исследователей видеть в этих предметах результат

влияния хараппской цивилизации Индостана, где таких костей обнаруже-

но очень много. Но и хараппская цивилизация, по современным данным, не

древнее сер. III тыс. до н. э. Во всяком случае, оба эти региона в совокуп-

ности образуют ареал, в котором обнаружены древнейшие в мире кубические

кости с шестеркой в максимуме. И в этом же ареале, у шумеров, сложилась

шестирично-десятиричная, а затем шестидесятиричная система счисления.

В шестиричной системе простые цифры идут до шести, а потом сложные

(6+1, 6+2 и т. д. — как у нас после десяти). Эта система была перенята позже

семитами-вавилонянами и в конечном счете отложилась в нашей современной

системе измерения времени и углов. В шестидесятиричной, соответственно,

перелом наступает после шестидесяти. Эта система обнаружена и у носите-

лей хараппской цивилизации Индостана.

Напрашивается мысль, что эти два явления — кубики с шестеркой

в максимуме и шестирично-десятиричная система счисления — как-то взаи-

мосвязаны. Логично было бы заключить, что именно эта система счисления

содействовала популярности игры с кубиками. Но возможна и противопо-

ложная трактовка взаимосвязи между кубиками и шестирично-десятиричной

системой счисления. То есть возможно, что сама эта система происходит из

применения кубиков с числовой разметкой сторон. Необходимость в таком

предположении есть. Она вытекает из слабости всех существующих гипотез

о причинах возникновения шестирично-десятиричной системы счета.

Дело в том, что некоторые древние системы счисления обусловлены

естественными причинами, и поэтому их возникновение легко объяснимо.

Двоичная система основывается на парности многих органов тела (руки,

ноги, глаза, уши и т. д.). Пятиричная, десятиричная и двадцатиричная систе-

мы вытекают из счета по пальцам. В простом жизненном обиходе есть осно-

ва и для четверичного счета — четыре конечности, четыре конца в узле, че-

тыре точки на орбите Солнца (четыре сезона года), четыре фазы Луны (четы-

ре недели), — в скрещении с десятиричностью это дает множество в «сорок

сороков». Но для выделения шести и шестидесяти не было в первобытном

обиходе достаточной естественной основы. Правда, в природе шестиричная

симметрия занимает важное место, так как из всех возможных ячеек сплош-

ной сети это полигон, ближайший к кругу, а только круг обеспечивает ра-

венство радиусов. У многих цветов по шести лепестков, у пчелиных сот по

шесть углов, и т. д. Но эти объекты не играли тогда заметной практической

роли в жизни человека. Конечно, уже существовала шестиричность в про-

странственной ориентировке, отлагавшаяся в языке (предлоги и наречия:

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

IX. Игры с богами

333

перед — зад, право — лево, верх — низ), но она долго не имела никакого

отношения к счету.

Введение принципа шестиричности объясняли по-разному.

Ф. Тюро-Данжен объяснял это тем, что шумеры рано оценили удобную

разложимость числа б на множители 2 и 3. Его критики считают невероятным

для той эпохи столь тонкий логический подход к построению счетной систе-

мы — разумнее предполагать стихийность ее возникновения. 0. Нейгебауэр

выводил шестиричность из торговых контактов шумеров с вавилонянами: их

весовые единицы соотносились как 2:1 и 3:2, так что требовалось в качестве

общего эквивалента кратное 2 и 3 ,т. е. б. Но контакты шумеров с вавилоня-

нами начались с III династии Ура, а принцип шестиричности у шумеров засви-

детельствован для времени I династии Ура.

И. Н. Веселовский высказал догадку, что шумеры пользовались извест-

ным позже у римлян счетом по суставам пальцев, при котором 5 суставов ука-

зательного и большого пальца обозначают десятки, а 9 суставов остальных

трех пальцев обозначают единицы; наибольшее число на одной руке — 59,

для 60 требуется сустав на другой руке. Но шестиричность возникла у шуме-

ров, которым этот способ приписывается сугубо гадательно, и не возникла

у римлян, которые им действительно пользовались. К тому же, как показал

А. А. Вайман, шестиричность вошла в обиход раньше шестидесятиричности.

М. Кантор связывал шестиричность и шестидесятиричность с астрономиче-

скими наблюдениями: круг удобнее всего делить на 6 «секстантов», а движе-

ние Солнца по орбите приводило к делению круга на 360 частей в соответ-

ствии с тогдашним представлением о числе дней в году; деление 360:6 давало

по 60 долей (градусов) в секстанте. Это объяснение уже правдоподобнее. Но

оно предполагает очень высокую геометрическую технику в начале III тыс.

и оставляет неясным вопрос о том, почему год был «округлен» до 360 дней,

а не, скажем, до 354 (12 лунных месяцев). Числа являются «круглыми» только

относительно определенной системы счисления, и сведение года к 360 дням

предполагает шестидесятиричный принцип уже существовавшим.

В полном отчаянии Б. Л. Ван дер Варден приходит к выводу: «Ступень, со-

ответствущая числу 60, является наверняка исторической случайностью...»,

и всю дискуссию о причинах введения принципа шестиричности он резюми-

рует в нескольких словах: «Мы, в сущности, этого не знаем».

Гипотеза о роли кубиков в формировании принципа шестиричности обла-

дает следущими преимуществами: а) появление кубиков не зависит от какой-

либо системы счисления, б) кубики связаны с обиходным счетом, в) форми-

рование системы счисления оказывается стихийным, г) регион самого ран-

• него употребления кубиков с шестеркой в максимуме совпадает с регионом

возникновения шестиричного принципа. Слабой стороной гипотезы пока яв-

ляется некоторое расхождение во времени появления того и другого.

Если, однако, кубические кости были так тесно связаны с местной систе-

мой счисления, то как и почему произошла замена кубиков четырехгранными

костями с утратой некоторых числовых значений? Очевидно, нужно предпо-

ложить отрыв от этой системы счисления, от этой культурной среды, воздей-

ствие чуждых норм.

4. Альчики: 4 из б. Индийско-месопотамская традиция игры в кости

культивировала кубики. С наплывом семитов в Месопотамию и с интенсифи-

кацией месопотамско-средиземноморских контактов эта восточная традиция

столкнулась со средиземноморско-европейской традицией, в которой глав-

ным средством игры были астрагалы, альчики, т. е. путовые (надкопытные)

или позвоночные (таранные) кости овцы (рис. 113).

Кто не знает игры в альчики?

Шалопаи-мальчики,

На асфальте плавком

Мы играли в альчики

По копейке ставка.

(Ю. В. Беридзе)

В Египте альчики применялись в игре уже в IV тыс. до н. э. В Европе

астрагалы служили для культовых целей с энеолита, позже они широко вошли

Рис. 113. Альчики из раскопок поселения Тогаржак в Хакассии

(по материалам Д. г. Савинова, 1996)

334

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

в употребление для игры — у греков, римлян, кельтов, но отсутствуют в же-

лезном веке у этрусков и германцев.

У альчика реально могут участвовать в игре только 4 стороны. Зато если

у кубика все стороны равны, безлики, и их требуется обозначать для опозна-

ния цифрами (обычно неким числом точек), обладатель альчика свободен от

этой необходимости. Стороны различны, для опытного глаза приметны каж-

дая по-своему и вообще не обозначаются. У многих степных народов они име-

ют опознавательные названия, которыми вводится иерархия. Но это средство

упорядочения — не разные числа, а словесно выраженные условные цен-

ности или социальные ранги, например: «лошадь», «корова», «коза», «овца»,

или: «шах», «визирь», «крестьянин», «вор». И система игры не требовала сче-

та очков; победа определялась старшинством сторон альчика или заданной

комбинацией выпавших сторон нескольких альчиков (одинаково выпали или

по-разному).

Попав с Востока в среду семитских кочевников-скотоводов, кубики с точ-

ками были освоены как рафинированный заменитель альчиков. По функцио-

нальной преемственности в арабском языке на новое средство игры перешло

название старого средства — «каб» («лодыжка»), откуда в западноевропей-

ских языках cube, Kubus и т.д. и наше «куб». Древнейшие на Западе кубики

с точками зафиксированы в египетских Фивах и в Амарне лишь с комплексами

Нового Царства (не ранее сер. XVI в. до н. э.), но, вероятно, они существовали

раньше в связанных с Египтом семитских областях. У семитов Месопотамии

они бытовали, по крайней мере, уже в сер. III тыс.

Специально изготовленные кубики были предметом роскоши, в широком

же обиходе оставались употребительны альчики. Только, как это обычно бы-

вает, в среду нижних социальных слоев охотно заимствовались доступные

особенности быта верхних слоев. Альчиками начинали играть так, как по-

ложено было играть кубиками. Ради этого на стороны альчика нужно было

условно перенести с кубиков цифровые значения, расположенные по опреде-

ленной системе, хоть альчик и не очень удобен для этого.

Система эта не была одинаковой у разных народов. Скажем, у корейцев

и в ряде случаев у этрусков пары смежных цифр (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6) разноси-

лись на противоположные стороны кубика. А вот в Древнем Египте и у боль-

шинства индоевропейских народов (от древних греков и римлян или средне-

вековых англичан до современных индийцев), а также у китайцев, заимство-

вавших игру из Индии, числа обычно размещаются на сторонах кубика так,

чтобы сумма очков противоположных сторон составляла 7. Это значит, что на

кубиках противоположные стороны заняты цифрами 1 и б, 2 и 5, 3 и 4. Такое

расположение иногда именуется «правильным».

IX. Игры с богами

335

Возможно, что такое размещение чисел объясняется сакральным значе-

нием числа «семь» в средиземноморской мифологии, но ведь число это полу-

чило такое значение, скорее всего, по числу дней, приходящихся на одну фазу

Луны, и закрепилось ассоциацией с числом видных планет, а это началось еще

в Вавилонии. Возможно иное: что на разметке сторон сказалась психология

игры: выигрышное число («шесть») воспринимается как противоположное

проигрышному («единице»). Но не исключено третье — что такое расположе-

ние чисел обусловлено именно сохранившейся взаимосвязью (и взаимозаме-

няемостью) кубиков с альчиками.

Дело в том, что у кубика шансы на выпадение сторон равны, у альчика —

нет. Те шесть цифр, которые на кубике можно было размещать как угодно, на

альчике было необходимо разместить в соответствии с различием шансов на

выпадение у разных его сторон. По подсчетам Л. Е. Майстрова, вероятность

выпадения астрагала кверху «спинкой» (вогнутой стороной) или «брюшком»

(выпуклой стороной) равна, соответственно, 0,39 и 0,37, тогда как любою из

боковых сторон (гладкой или зазубренной) — всего 0,12. Вероятность выпа-

дения концами и вовсе ничтожна.

Если нет равенства шансов для всех участвующих чисел, то психологиче-

ски естественным представляется стремление обеспечить хотя бы нормаль-

ное статистическое распределение очков. А это значит: разместить крайние

значения (1 и б) на реже выпадающих сторонах, срединные же значения

(3 и 4) — на более удачливых. Для промежуточных (2 и 5) остались мало-

значительные концы кости. Эти две цифры в реальности выпадали настолько

редко, что очень скоро попросту выбыли из обихода. Когда же выбирали, ко-

торую из двух боковых сторон отвести под единицу, которую — под шестерку,

сказался рельеф поверхности: плоскую (оставляющую впечатление бедно-

сти, простоты) отвели под единицу, зазубренную (производящую впечатление

сложности, богатства деталей) — под шестерку.

Такое цифровое восприятие сторон астрагала сохранилось у древних

греков и римлян.У них сторонам приписывались следующие значения: пло-

ской боковой стороне — 1, зубчатой — б, «спинке» и «брюшку» — 3 и 4, двой-

ка и пятерка отсутствовали.

5. Происхождение нуля. Итак, популярны стали альчики с воображае-

мой цифровой разметкой четырех сторон. Эта популярность, видимо, привела

к появлению четырехгранных костей, более близко, чем кубики, имитирующих

и идеализирующих альчик. Первые такие кости должны были повторять раз-

мещением очков на сторонах разметку альчиков. В реальности такие экзем-

пляры пока не найдены — это реконструируемое звено цепи.

326

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

Они и не должны были долго существовать. У таких костей был существен-

ный недостаток: они годились лишь для примитивной игры; сложную игру было

трудно на них построить, так как метание подобной кости не обеспечивало на-

турального ряда цифр. Из этой ситуации было два выхода. Первый — сменить

систему значений на сплошной ряд от 1 до 4. Но тогда замедлился бы темп нако-

пления очков и исчезла бы возможность выпадения шестерки, а она привычно

ассоциировалась с удачей. Второй выход заключался в увеличении количества

костей, метаемых в один прием. Скажем, три кости зараз.

Однако такой выход мог принести успех лишь при одном условии: для

того, чтобы сохранилась возможность получить единицу в суммарном счете

(по всем костям за один ход), нужно было, чтобы она выпала только на одной

кости, а на других костях не было ничего, то есть требовалось ввести в

значения сторон нуль. Какую-то из срединных цифр («3» или «4») нуж-

но было заменить нулем.

Нуль — это математическое изобретение, и очень крупное. «Самая важ-

ная цифра есть нуль, — пишет Б. Л. ван дер Варден. — Это была гениальная

идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него

символ». И он приводит афоризм Холстеда: «Это вроде перечеканки Нирваны

в динамомашину».

Наличие специального символа было необходимо. Оно требовалось для

позиционной системы письменного (цифрового) обозначения крупных чи-

сел, которой все мы пользуемся, к которой мы привыкли. При всякой системе

счисления некоторое целое число (у нас — десять, но это может быть двойка,

шестерка и т. п.) принимается за базовое. До этого числа (у нас до десяти),

как я уже отмечал, идут простые числа. После него — сложные, состоящие из

десятки или нескольких (обозначенных на письме сначала), и прибавленных

простых — 11,12,13 и т. д. или 21, 22, 23 и т д. Обозначение единиц (простых

чисел) — это на письме один разряд, десятков — это другой разряд, сотен —

третий. И так с любыми базовыми числами. Можно сказать, степени базового

числа — это рубежи разрядов (в десятичной системе это единицы, десятки,

сотни и т. д.). Позиционная система письменного обозначения заключается

в том, что специальными знаками обозначаются только числа внутри одного

разряда, а в числах, превышающих один разряд, конкретное значение каждо-

го знака (каждой простой цифры) определяется ее позицией в ряду знаков,

обозначающих число, — единицы сзади, перед ними десятки, перед теми сот-

ни, и т. д.

При таком обозначении все числа внутри разряда (например, от 1 до 9)

различаются начертанием, а числа разных разрядов (например, десятки от

единиц или сотен) — только позицией в ряду. Для высоких разрядов, однако,

IX. Игры с богами

337

эта позиция ясна лишь в том случае, если меньшие разряды заполнены циф-

рами (от 1 до 9). Если же низшие или промежуточные разряды (или разряд)

пусты (скажем, есть только сотни и десятки, а сверх того единиц нет), то как

сообразить, какой это разряд? Значения чисел выступят лишь при написании

нескольких составных чисел в столбец, а при написании в строку или при на-

писании одного числа интервалы между удаленными разрядами пропадут,

высокие разряды займут места низких, и в результате различные составные

числа совпадут по написанию: при отсутствии нуля 105 и 1005 совпадут с 15.

Чтобы этого не произошло, и нужен символ, занимающий позицию

в ряду цифр и обозначающий отсутствие числа: нужна «никакая цифра» (лат.

nulla figura — отсюда наше: «нуль», «ноль»). Такой знак появился в ассиро-

вавилонской математике в VIII в. до н. э., и он отмечал в ней уже десятичные

разряды. Десятичная позиционная система в современном виде сложилась

в раннем средневековье у индусов, от них ее получили арабы, от арабов —

европейцы. Это и есть наши современные так называемые арабские цифры

(арабы их называют индийскими). Но похоже, что сам символ для нуля (точку)

индийцы заимствовали у древних греков, где он имел вид кружка и возник как

сокращение слова OUSEV 'пусто', 'пустота', 'нуль'). Впрочем, такой же круглый

знак использовался для нуля в Древнем Китае и в Индонезии. Это изображе-

ние нуля, возможно, есть смысл связывать с одним из индийских его назва-

ний — «дыра» («кха»).

Одним из первых арабоязычных математиков, освоивших индийскую по-

зиционную систему с нулем и правила индийского счета, был Мухаммед бен

Муса из Средней Азии, известный под именем Ал-Хорезми (в европейском ис-

кажении — Algorithmus, отсюда слово «алгоритм»). Он писал о вычитании:

«Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оста-

валось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном

случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за

первый».

Когда последние разряды заполнялись круглыми нулями, то такие числа

и стали называться «круглыми».

Излагая свою версию этих перипетий, М. Я. Выгодский посвященный это-

му раздел своей книги назвал «Предыстория нуля». Между тем, это уже, соб-

ственно, история. Но предыстория у нуля действительно была. Ведь для того,

чтобы ввести символ для обозначения нуля в позиционную систему, должно

было сложиться перед тем само представление о нуле — о том, что отсутствие

числа вправе занять место в ряду чисел наравне с числами, что оно в каких-

то отношениях равнозначно числу. Обычно историки математической науки

оставляют этот этап без внимания, а ведь это тоже открытие, и тоже важное.

338

Лев Клейн. ВРЕМЯ КЕНТАВРОВ

IX. Игры с богами

339

Без него были невозможны операции с положительными и отрицательными

числами («имуществами» и «долгами»). Как мы видели, без него было не-

возможно и получение чистых единиц при суммировании очков, показанных

несколькими костями. Отрицательные числа применялись в китайской мате-

матике со II в. до н. э., в индийской по крайней мере в VII в. н. э. были уже

известны. Игра в кости потребовала нуля гораздо раньше.

В VI в. н. э. в индийской письменности брахми все числа уже записывались

только девятью цифрами (в десятичной системе), а особого знака для нуля еще

не было. На счетной доске вместо него оставляли пустой столбец. Но в словес-

ном выражении чисел позиционный нульуже в V в. обозначался особым словом.

Одно из главных словесных обозначений нуля в тогдашней Индии — «пусто»

(«шунья»). Когда в VIII в. н. э. арабы переводили на свой язык индийские ма-

тематические трактаты, они перевели этот термин арабским словом «ал-сыфр»

(ai-sifr), имеющим тот же смысл, и отсюда средневековое латинское ciffra (сна-

чала означавшее «нуль», потом «цифра» вообще), немецкое Ziffer, английское

и французское zero ('нуль') и русские «цифра» и «шифр».

Понимание числовой значимости пустоты в позиционной системе цифр

могло, конечно, формироваться в практике пользования счетной доской, но

как сложилось такое представление о пустом числе вне позиционной систе-

мы, до ее введения? Вот здесь-то и приходится оценить важность открытия,

сделанного игроками в кости где-то в кавказском регионе в III тыс. до н. э.

в результате уподобления кубиков альчикам.

Любопытно, как именно обозначался такой нуль на костях: соответствую-

щая сторона кости оставлялась свободной от каких-либо начертаний — «пусто».

Когда эволюция игры привела к осознанию необходимости в таком чис-

ле, встал вопрос: которую же цифру из четырех наличных заменить нулем,

а которые оставить? Поскольку 1 и 6 представлялись незаменимыми (ради

единицы и происходило введение нуля, шестерка же ассоциировалась с вы-

игрышем), то жертвовать надо было какой-то из срединных цифр — выбирать

предстояло между «3» и «4».

Изобретатели новосвободненской игры (неизвестно, были ли то сами

новосвободненцы) оставили в игре цифру «3». Почему? Либо надо предпо-

ложить, что первоначально в наборе были не три кости, а две (тогда «тройка»

необходима для заполнения натурального ряда), либо в культуре этих изобре-

тателей доминировала троичность и предпочитались цифры «три» и кратные

трем (вспомним, что и шестерка на костях изображена в виде двух троек).

Что ж, в исходной среде — в шумеро-семитской Месопотамии — господство-

вала в то время шестирично-десятиричная система счисления, реализовав-

шаяся в мерах времени, веса, углов и т. д. и формировавшая представления

о структуре мира. Следы подобной коллективной психологии мы находим и в

Закавказье. В керамике куро-аракской культуры III тыс. до н. э. часто у со-

судов по две ручки — это естественно, ибо сугубо функционально. Но если

число ручек больше двух, то это обычно три ручки, расположенные на рав-

ных расстояниях друг от друга. Таково же число и расположение фалличе-

ских фигур на глиняных культовых очагах. А в тех культурах, где господствуют

четверичные системы, даже три ручки размещаются на концах мысленного

креста, оставляя четвертый конец свободным. В закавказской ментальности

этого не было — тут господствовала

троичность.

В итоге такого развития, види-

мо, и сложилась та система, которая

представлена в новосвободненских

комплексах.

Полная матрица возможных сочетаний и сумм чисел

очков при совместном метании трех

новосвободненских костей {со знаками сторон 0,1, 3, 6)

б. Как игру совершенствовали.

Дальнейшее подробное рассмотрение

выпадающих комбинаций и оценки ва-

риантов игры требует работы с табли-

цами. Я такие таблицы составил, хотя

в популярном издании они усложня-

ют чтение. Интересующихся отсылаю

к своей большой статье (она есть и на

русском) в научных изданиях. Здесь

постараюсь изложить кратко суть

дела.

Наличие трех костей и добавле-

ние четвертой, сулящей максимальный

выигрыш, создает богатую палитру

комбинаций. Но эта система обеспечи-

вает только определенные возможно-

сти суммарных чисел очков.

Составленные мною таблицы по-

казали, что новосвободненский набор

обладает существенными недостат-

ками в обеспечении равенства шан-

сов и сплошного натурального ряда

суммарных чисел (рис. 114). Каждый,

если захочет, может сам это проверить.

Суммы

Слагаемые (очки на костях) Шансы

выпадения

0 0

1 0 0

1 1

3 0 0 1+3=4

3 1

3 0

6 0 0 3+3=6

3 3

6 1 0 3+6=9

6 1 1

3 3 3

6 3 0 1+6=7

6 3 1

3 3 б 6 0 3+3 = 6

6 6

л • . з

6 6 3

л • . з

б 6

л • . з

Всего сочетаний 20, с перестановками — 64.

Рис. 114. Новосвободненская игра в кости

(Клейн, 1987; Klejn, 1999)