Киселёв Е.С. Теплофизика правки шлифовальных кругов с применением СОЖ

Подождите немного. Документ загружается.

−

)

(

ив

жs1

кж

⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅

′

⋅

βµα

ρπ

, (92)

где

−

давление СОЖ на выходе из торцевого насадка, Па.

Для сечения на торцевой поверхности круга

Решив системы уравнений (91) и (92) при заданных давлениях

и размерах

методом последовательных приближений, определяют

, а затем, используя

выражение (88),

−

радиальную скорость фильтрации

2.1.3. Тепловое и гидродинамическое взаимодействие СОЖ с

кругом и правящим инструментом вне зоны их контакта

В тех случаях, когда СОЖ к зонам правки и шлифования движется сквозь поро-

вое пространство круга, используют однотемпературную модель взаимодействия жид-

кости с кругом как пористой средой, т.е.

кр

Однако, если СОЖ подают к контактным зонам по внешним трактам (свободно

падающей или напорной струей к зоне резания и другими способами), для расчета

контактных температур необходимо определить коэффициенты теплопередачи от

жидкости к кругу

и от жидкости к алмазу правящего инструмента

. Кроме того,

для выполнения достаточно точных теплофизических расчетов необходимы сведения

о местонахождении и протяженности участков круга и правящего инструмента, нахо-

дящихся в контакте с СОЖ, а также значения коэффициента теплопередачи от воздуха,

приводимого в движение вращающимся шлифовальным кругом, к поверхностям круга

и правящего инструмента.

Наиболее просто коэффициенты теплопередачи от жидкости и воздуха определя-

ются с использованием эмпирических уравнений подобия.

Участок

АВ

круга (рис. 28) рассматриваем как участок пластины, продольно об-

текаемый потоком СОЖ с относительной скоростью

= (

⋅ R

−

) ,

где

−

скорость истечения СОЖ из сопла:

; (93)

−

площадь выходного сечения сопла, м

Определим число Рейнольдса Re

АВ0жАВ0

⋅⋅

= (94)

где

АВ

- длина дуги

АВ

Если Re

≤

, то можно

определить коэффициент

теплопередачи в условиях обтекания

пластины ламинарным потоком по

эмпирическому уравнению подобия [96,

164, 166]:

250

430

PrRe660uN













⋅⋅=

, (95)

где

;

АВ

РruN

⋅

;

νλ

АВ0

жw

жww

ReРr

Параметры, в обозначениях

которых имеется индекс

, выбирают по тем-

пературе СОЖ на выходе из сопла, а

параметры с индексом

−

по

средней температуре поверхности круга на участке

АВ

;



−

среднее на участке

АВ

значение коэффициента теплопередачи, Вт/(м

⋅

К).

Если Re > 10

, то расчет ведут по эмпирическому уравнению подобия, получен-

ному для турбулентного режима течения:

250

43080

PrRe03610uN













⋅⋅⋅=

. (96)

Расчетную схему для определения коэффициента теплопередачи от СОЖ к пра-

вящему инструменту примем как для случая поперечного обтекания цилиндра. Сред-

нее по поверхности правящего инструмента, обтекаемой СОЖ, значение коэффициен-

та теплопередачи



определим по эмпирическому уравнению подобия [96, 164, 166]:

250

dcd

PrReuN

fff













⋅⋅⋅=

, (97)

где Re

жd

;

⋅

где

−

эквивалентный диаметр правящего инструмента, м;

−

числовые коэф-

фициенты, выбираемые в зависимости от диапазона чисел Re

: при Re

= 5 ... 10

;

0,5;

= 0,5;

= 0,38; при Re

> 10

= 0,25;

= 0,6;

= 0,43.

Для определения коэффициентов теплопередачи от воздуха к поверхности круга и

правящего инструмента считаем заданными приведенные на рис. 28

Рис. 28. Расчетная схема для определения ко-

эффициентов теплопередачи: 1

−

шлифоваль-

ный круг; 2

−

защитный кожух; 3

−

сопло для

подачи СОЖ; 4

−

правящий инструмент;

−

толщина пропитанного жидкостью слоя круга

размеры, частоту вращения круга, изменения скоростей воздушных потоков, генери-

руемых вращающимся кругом, вдоль координаты

[

(

)].

Для выбора эмпирических уравнений подобия воспользуемся данными работ

[96, 166]. Определим среднее значение коэффициента теплопередачи

от от воздуха,

приводимого в движение вращающимся кругом, к поверхности

АЕД

круга (см. рис.

28).

Уравнение подобия, обобщающее имеющиеся опытные данные [96, 166] по теп-

лопередаче от воздуха к поверхности вращающегося цилиндра, окруженного непод-

вижным кожухом, имеет вид:

для ламинарного режима течения (при

< 41,2)

))1(

)(2

к3

−

⋅+

⋅

R(bln

где

−

величина зазора между внутренней стенкой кожуха и рабочей по-

верхностью круга, м;

⋅

1,5

⋅

0,5

−

число Тейлора;

b⋅

−

число Нуссельта.

При расчетах теплофизические характеристики воздуха, необходимые для опре-

деления коэффициента теплопередачи

, примем для средней температуры воздуха в

зазоре

где

−

температура на периферии круга, К;

−

температура на внутренней поверхно-

сти защитного кожуха, К.

Если известна поверхностная плотность теплового потока круга q

, коэффициент

теплопередачи

можно определить для данных условий по разнице температур (

−

. (98)

Для ламинарного течения воздуха с макровихрями (при 41,2

≤

)

Nu = 0,42 (

⋅

Pr)

0,25

, (99)

где Pr = 0,7

−

число Прандтля для воздуха.

Для турбулентного режима течения воздуха с макровихрями (

> 10

)

Nu = 0,032 (

⋅

Pr)

0,33

. (100)

По найденному значению Nu искомый коэффициент теплопередачи

найдем из

соотношения

⋅

(101)

Определим коэффициент

теплопередачи от воздуха к корпусу правящего ин-

струмента по его максимальному значению, соответствующему условиям вынужден-

ного (поперечное обтекание воздухом цилиндра) и свободного (теплопередача от го-

ризонтального цилиндра) движения. В данном случае

−

это среднее значение ко-

эффициента теплопередачи на участке

СF

поверхности правящего инструмента (см.

рис. 28).

Число Нуссельта для условий вынужденного движения, показанных на рис. 28,

можно вычислить по зависимости

вf

⋅

Nu . (102)

В то же время число Нуссельта можно определить с использованием чисел Рей-

нольдса Re

и Прандтля Pr



Nu =

⋅

Re ⋅

, (103)

где Re

d)Y(W

;

−

соответственно коэффициенты теплопроводности и кине-

матической вязкости воздуха для температуры

;

(

)

−

скорость воздуха вдоль коор-

динаты

(по направлению продольной оси правящего инструмента), м/с;

−

ко-

эффициенты [96, 166].

Для Re

= 5 ... 10

= 0,5,

= 0,38.

Для Re

> 10

= 0,25,

= 0,6,

= 0,43.

Коэффициент теплопередачи

вd

⋅

. (104)

Для условий свободного движения число Нуссельта можно вычислить, исполь-

зовав одну из двух зависимостей:

вm

d⋅

; (105)

mc1m

Pr)(GruN

⋅=

, (106)

где Pr

вm

−

соответственно число Прандтля и коэффициент теплопроводности для

воздуха при температуре

;

∆β

⋅⋅

⋅

−

число Грасгофа, (107)

где

= 9,81

−

ускорение свободного падения, м/с

;

−

кинематическая

вязкость воздуха при температуре t

, м/с;

273

−

коэффициент объемно-

го расширения воздуха, К

-1

;

∆

= (

−

)

−

температурный напор, К;

−

температура

поверхности правящего инструмента в рассматриваемом сечении по оси

, К;

c1, n1

−

числовые коэффициенты, выбираемые для наших условий по данным работ [96,

166]:

при (Gr

⋅

Pr)

= 10

-3

... 5

⋅

= 1,18,

= 0,125;

при (Gr

⋅

Pr)

= 5

⋅

... 2

⋅

= 0,54.

= 0,25;

при (Gr

⋅

Pr)

= 2

⋅

...10

= 0,135,

= 0,33.

Коэффициент теплопередачи

для условий свободного движения

mвm

⋅

. (108)

В дальнейшие расчеты закладывается большее значение

из найденных по за-

висимостям (104) и (108).

2.1.4. Тепловое и гидродинамическое взаимодействие СОЖ

с кругом и правящим инструментом в зоне правки

Результаты анализа работ [35 – 37, 42, 165] позволяют утверждать, что основным

путем транспортирования СОЖ в контактные зоны при шлифовании и правке является

поровое пространство шлифовального круга.

Образующийся в зоне контакта круга с алмазом тепловой поток можно рассчи-

тать по следующему выражению [118]:

⋅

. (109)

В свою очередь

, (110)

где

−

тепловой поток, отводимый соответственно в круг и в правящий инстру-

мент, Вт.

в свою очередь разделяется на две составляющие: тепловой поток

к1

, по-

глощаемый СОЖ, находящейся в поверхностном слое круга, Вт; тепловой поток

к2

передаваемый вглубь круга, Вт:

к1

к2

. (111)

Значения

к2

можно найти численным интегрированием дифференциальных

уравнений теплопроводности круга (71), (80) и алмаза (60). Поэтому для получения

математической модели теплового и гидродинамического взаимодействия СОЖ, круга

и правящего инструмента в зоне их контакта необходимо прежде всего определить

значение

к1

При подаче СОЖ к зоне правки поливом толщина

слоя круга, пропитанного

жидкостью (см. рис. 28), определяется из условия равенства капиллярного напора

жидкости

∆

и напора

∆

обусловленного действием центробежных

сил на жидкость, находящуюся во вращающемся круге:

кс

cos

Р;

⋅⋅

=⋅=

∆θ

∆

. (112)

Из (112) при условии

∆

следует ранее приведенная зависимость (37) для

определения глубины пропитки

вращающегося круга при подаче СОЖ поливом.

В дальнейшем будем рассматривать круг как пористое тело, имеющее две зоны:

зона: 0

≤

−

)

−

круг с порами, заполненными воздухом (

−

текущий ра-

диус круга). Для этой зоны все теплофизические свойства круга определяют по зави-

симостям, приведенным в пунктах 2.1.1

−

2.1.3, как для сухого круга без пор;

зона:

−

≤

−

круг с порами, заполненными СОЖ. Соответственно, все тепло-

физические свойства круга можно определить по зависимостям, приведенным в пара-

графах 2.1

−

2.3, как для круга, пропитанного СОЖ.

Тепловое состояние круга можно оценить по результатам численного интегри-

рования рабочих уравнений и краевых условий, приведенных в пункте 2.1.1. По ре-

зультатам расчета находим радиус

расположения точки, в которой температура кру-

га достигает температуры кипения СОЖ Т

Если окажется, что (

−

)

≤

, то в точке

формируются собственные гра-

ничные условия:

;

. (113)

При этом величину

к1

определим методом последовательных приближений по

соотношению

к1

⋅

, (114)

где

к1

−

;

−

поверхностная плотность теплового потока на периферии круга

радиусом

, Вт/м

;

−

поверхностная плотность теплового потока на радиусе круга

, Вт/м

∂

кRs

−=

;

−

номинальная площадь контакта круга с алмазом, м

В случае использования в качестве правящего инструмента алмазного карандаша

величину

удобнее вычислить по зависимости

к1

= 2

⋅R

⋅n

⋅d

⋅

⋅П

⋅

∆

, (115)

Рис. 29. Схема правки круга алмазными карандашами ти-

пов 02, 03, 04 ГОСТ 607-80 Е: 1

−

круг; 2

−

алмазный ка-

рандаш; 3

−

алмаз

где

∆

= min







−

sк

, м;

−

диаметр алмазного

зерна, м;

−

количество

алмазных зерен правя-

щего карандаша, одно-

временно контактирую-

щих с кругом (

= 0,

, см. рис. 29).

Температуру по-

верхности круга

в зо-

не его контакта с зерном

алмаза можно опреде-

лить путем численного

интегрирования уравне-

ния теплопроводности

(71) при уточненном

значении

к2

−

⋅

(

−

)

⋅F

⋅П

. (116)

Если при определении

окажется, что (

) >

, то

к2

−

π⋅

⋅

⋅ρ

⋅

⋅ω⋅

. (117)

При подаче СОЖ к зоне правки через поры круга с помощью полуоткрытых

клиновых насадков, расположенных с торцев круга, методика расчета сохраняется за

исключением выражения (37): высота

в этих условиях определяется местом распо-

ложения полуоткрытых клиновых насадков для подачи СОЖ.

В рассмотренной последовательности расчетов отсутствуют зависимости, опи-

сывающие интенсивность теплопередачи в СОЖ при ее кипении. Это связано с тем,

что кипение СОЖ теоретически возможно в данном случае не в большом объеме, а

лишь в капиллярно-пористой структуре с очень развитой поверхностью соприкосно-

вения жидкости с кругом, отличающимся высокой пористостью. В таких условиях ин-

тенсивность теплопередачи очень высока и процессы испарения СОЖ лимитируются

не интенсивностью теплопередачи от круга к жидкости, а интенсивностью тепловыде-

ления в зоне контакта и интенсивностью теплопроводности круга. Поэтому для этого

случая принята однотемпературная модель (температура пористого шлифовального

круга принимается равной температуре пропитывающей его жидкости).

Алгоритм расчета температурных полей объектов, контактирующих при правке

точением, приведен в работе [51].

2.2. Тепловое взаимодействие круга и алмазного правящего

инструмента при правке шлифованием

Правка шлифованием в современном машиностроении осуществляется в основ-

ном алмазными роликами (рис. 30).

Предполагается, что поверхность ролика после доводки является гладкой. Алмаз-

ные зерна вкраплены в связку (медь, сплав меди с никелем). В радиальном направле-

нии ролик условно разделен на две зоны:

- наружный слой толщиной

(

−

средний размер алмазных зерен в радиальном

по отношению к ролику направлении);

- остальная часть или корпус алмазного правящего ролика.

Для расчета теплового

состояния ролика использу-

ем дифференциальное урав-

нение теплопроводности, за-

писанное в неподвижной ци-

линдрической системы ко-

ординат (см. рис. 30). По ви-

ду уравнение теплопровод-

ности ролика одинаково с

аналогичным уравнением

теплопроводности шлифо-

вального круга (70), (71).

При этом температурное по-

ле считаем стационарным,

двумерным.

При моделировании

температурного поля в на-

ружном слое алмазного ро-

лика примем однотемпера-

турную модель (то есть для

каждой узловой точки температура в алмазном зерне и в связке считается одинаковой).

Для алмазного зерна, находящегося в контакте с а.з., определим температурное поле.

При этом для расчета теплового потока в радиальном направлении используем коэф-

фициенты теплопроводности алмаза, как функции температуры. Для расчета теплово-

го потока в окружном направлении примем наружный слой алмазного ролика сплош-

ным со следующими теплофизическими свойствами: коэффициент теплопроводности

эф

⋅

эф

⋅

−

эф

) ; (118)

произведение плотности на удельную теплоемкость (

⋅с

)

эф

⋅

эф

⋅

−

эф

), (119)

где

эф

⋅

(

)

-1

(см. рис. 30).

Рис. 30. Схема правки круга алмазным правящим роли-

ком: 1

−

алмазный ролик; 2

−

сопло; 3

−

шлифовальный

круг; 4

−

стол; 5

−

заготовка; 6

−

поток СОЖ; 7

−

связка

ролика; 8

−

алмазное зерно

Температурное поле в остальной части алмазного ролика (корпуса)

моделируем обычным путем решения уравнения теплопроводности для сплошной сре-

ды.

При определении граничных условий теплообмена на наружной поверхности

правящего ролика примем допущение: из-за малых размеров и существенно меньшей

рабочей скорости правящего ролика по сравнению с размерами и рабочей скоростью

шлифовального круга можно не учитывать влияние вращающегося ролика на интен-

сивность воздушных потоков.

Как установлено исследованиями Л.В.Худобина и С.В.Семенова [123, 124, 153],

эпюры скоростей воздушных потоков, генерируемых кругом, при введении в рабочую

зону вращающегося алмазного ролика несколько изменяются. Однако расчет коэффи-

циентов теплопередачи показывает, что этими изменениями при исследовании тепло-

вого взаимодействия круга и ролика можно пренебречь. Поэтому при расчете коэффи-

циентов теплопередачи для зоны

′

(см. рис. 30) с целью упрощения исполь-

зуем схему, соответствующую обтеканию неподвижного цилиндра (рис. 31).

Коэффициент теплопередачи

определяется зависимостями (104) и (108). Од-

нако число Рейнольдса Re

рассчитаем по скорости воздуха

вцентре

ролика и диаметру

(cм. рис. 31). В

качестве определяющего размера при расчете

чисел Грасгофа и Нуссельта

(зависимости (105), (106)) также примем

Коэффициент теплопередачи

будем считать одинаковым для всей по-

верхности ролика, заключенной внутри

сектора

′

При расчете коэффициентов

теплопередачи в секторе

′

≥

′

учтем

окружную скорость ролика;

рас-

считаем по тем же зависимостям (95), (96), что и для круга, но с подстановкой в эти

зависимости параметров, соответствующих алмазному ролику.

В качестве скорости

при расчете числа Рейнольдса Re

по зависимости (94)

примем ее значение

−⋅

, (120)

Рис. 31. Схема обтекания воздушными

потоками, генерируемыми вращаю-

щимся шлифовальным кругом (1), ци-

линдрического алмазного ролика (2)

как и необходимость учета в расчетах зависимости теплофизических свойств контак-

тирующих объектов от температуры, ограничивает возможность использования анали-

тических методов решения уравнений теплопроводности (классического, операцион-

ного, источников). Поэтому, учитывая нежелательность использования упрощенной

трактовки математической модели процесса, в нашем случае было неизбежно обраще-

ние к численным методам решения задач тепло-массообмена. Однако, численные ме-

тоды расчета теплового состояния, дающее хорошие результаты при решении уравне-

ний теплопроводности для вращающихся объектов Д.Ши [163] (в нашем случае

−

правка круга шлифованием и круглое наружное шлифование заготовок), оказываются

неприемлемыми для системы контактирующих объектов, один из которых движется

поступательно и не вращается, а другой вращается (правка точением, плоское шлифо-

вание). Это обусловлено тем, что для совместного интегрирования дифференциальные

уравнения теплопроводности взаимодействующих объектов должны быть записаны в

неподвижной системе координат. В этом случае уравнение теплопроводности для

вращающегося объекта принимает вид, отличный от того, который соответствует нев-

ращающемуся или вращающемуся объекту при его записи в жестко связанной с этим

объектом системе координат [163]. В связи с этим, для расчетов теплового состояния

системы контактирующих объектов при правке круга шлифованием и круглом наруж-

ном шлифовании заготовок можно воспользоваться известными приемами численного

решения задач теплообмена (например работой [163]). Для правки точением попыта-

емся найти приемлемую методику, учитывающую указанные несоответствия и обес-

печивающую для широкого диапазона граничных условий реального процесса правки

достаточно высокую точность расчетов теплового состояния системы вращающегося и

движущегося поступательно невращающегося объектов при их механическом контак-

те. Методику решения подобных задач, вероятно, можно будет использовать не только

для анализа теплового состояния контактирующих объектов при правке точением, но и

для большинства операций лезвийной обработки, для описания теплового состояния

тормозных устройств фрикционного типа, при анализе аварийных ситуаций в момент

касания деталями ротора (например, лопатками газотурбинных насосов и двигателей)

поверхности статора и т.п. Учитывая перечисленные обстоятельства, несколько рас-

ширим условия правки кругов точением и включим в их число не только правку ал-

мазными карандашами и алмазами в оправе, но и правку алмазными пластинами.

Адекватность полученных во второй главе математических моделей, правиль-

ность выбранных граничных условий и методов численного решения уравнений теп-

лопроводности на ПЭВМ проверим путем сопоставления результатов численных ре-

шений и прямых экспериментальных исследований с результатами измерения кон-

тактных температур при правке кругов точением и шлифованием и шлифовании заго-

товок с непрерывной правкой круга.

С целью сокращения объема математических выкладок рассмотрим возможность

создания методики численного решения уравнений теплообмена системы вращающе-

гося шлифовального круга и правящего инструмента, движущегося поступательно, на

примере правки круга без применения СОЖ правящими инструментами, имеющими