Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок

Подождите немного. Документ загружается.

Процесс

апериодическом звене, изображающем ротор, будет

протекать

по

экспоненте

(см.

7.1).

Координаты станем отсчиты

вать

от

старого равновесного состояния.

Во

время перехода

к новому состоянию равновесия

при

холостом ходе координаты

системы будут оставаться постоянными

или

стремиться

рамках

линейной задачи

определенной величине,

именно: клапан

все время будет полностью открыт,

т. е.

—

1ШХ

коорди

ната

= 1;

расход пара останется приблизительно неизменным

и максимальным,

значит,

давление

объеме сохранится макси

мальным

до

конца процесса, приняв

же

» р

о,

получим

т 1;

частота вращения

концу процесса примерно удвоится,

т. е.

повысится

на

величину

Аы

о>

координата

*•

В конце этого процесса,

т. е. в

новом установившемся состо

янии, когда

*•

0, в

соответствии

(17.54)

окажется

Заметим,

что

данном примере,

по

аналогии

выражениями

(17.60),

но

пренебрежением сопротивления генератора, коэффи

циенты усиления

можно представить

виде относитель

ных мощностей отсеков турбины:

;

аг

= v

/AV

(17.61)

С увеличением

растет роль активной (безынерционной)

части звена

—

ротора. Значит,

чем

ниже разделительное давле

ние

тем

более совершенна динамическая система.

частности,

при снижении разделительного давления повышается

п р

ие

м и

стость турбины

— ее

способность быстро набирать

на

грузку

по

команде регулятора.

17.5.

ВЛИЯНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ОБЪЕМА

НА ПРОЦЕСС РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим главные особенности процесса регулиро

вания

турбине

промежуточным объемом пара.

Для

этого

в структурной схеме устраним

ряд

других аккумуляторов энер

гии,

влияние которых

на

процесс

турбине можно ограничить.

К таким аккумуляторам относятся первый паровой объем (между

клапаном

направляющим аппаратом)

главный сервомотор.

Их времена

и T

несравненно меньше,

чем

время объема,

скажем промежуточного пароперегревателя,

СПП или

объема

в месте отбираемого

из

турбины большого количества пара. Ухуд

шение динамики регулирования

под

влиянием звеньев, подобных

сервомотору,

уже

нами изучалось,

оно при

решении конкретных

задач

без

затруднений может быть дополнительно учтено.

В этой постановке задачи рассмотрим схему регулирования,

состоящую

из

идеального регулятора

безынерционного главного

сервомотора

промежуточного объема

3 и

ротора

(рис. 17.10,

а).

Особенность этой схемы

—

охваченное параллельной связью апери

320

одическое звено,

что

делает

ее

)

двухконтурной. Физический

смысл этой связи

—

передача

—

вращающего момента первого

отсека (ЧВД) непосредственно

ротору, минуя промежуточ

ную емкость,

поэтому

за

висящего только

от

коорди

наты

. ^

Передаточная функция.

Для всей разомкнутой

си

стемы передаточная функция

находится

из

совокупных

уравнений

(17.45)

(17.54).

Перепишем

их в

изображе

ниях

для

разомкнутой

си

стемы

управляющим воз

действием

(t):

уравнение объема

2

(s) х

Рг

(17.62)

1 • г

У,

Рис.

17.10.

Структурная схема регулиро

вания турбины

промежуточным объемом

пара

уравнение ротора

(s)x

(i>

= k

ik

(17.63)

где

{

(s) =

l;Q

(s)

= T*s

+ 1.

По определению передаточной функции имеем

W (s) =' xjg.

Эта функция находится

результате решений уравнений

(17.62)

(17.63)

относительно переменной

Выполнив данную операцию

и несложные преобразования, представим передаточную функцию

в удобном виде

для

дальнейшего исследования

при

= 1

W (s)

kjQ

(s)]

№2

/Qi

(s)], (17.64)

где

= k

+ k

—

суммарный коэффициент усиления звена

при

V =

= k

; £

ш2

= k

—

относительные коэффи

циенты усиления отсеков турбины.

Член

первой квадратной скобке правой части

(17.64)

(s)

kJQ

(s)

(17.65)

представляет собой передаточную функцию данной динамической

системы,

но с

нулевым промежуточным объемом

(V =

0).

Пере

грев

же

пара, если

он

имеется, условно сохраняется,

так что

статические характеристики остаются прежними независимо

от

объема

Член

во

второй квадратной скобке правой части

(17.64),

кото

рый обозначим

(s)

= k

+ kM

(s),

(17.66)

Кириллов

И. И. 321

отражает воздействие промежуточного объема

на

движение ротора

и представляет собой эквивалентное звено, заменя

ющее апериодическое звено, охваченное параллельной связью

(преобразование схемы показано

на рис.

17.10).

В его

составе

величина

отображает «активную» часть мощности турбины,

которая мгновенно меняется

по

команде регулятора,

а к

ю2

—

«пассивную» часть мощности, которую вырабатывает турбина

с отставанием. Мерой этого отставания служит передаточная

функция третьего звена

JQ\

(s).

Чем

больше время

Рг

составе

оператора

(s), тем

сильнее проявляется инерция промежуточ

ного объема.

случае

Рг

*• оо

теоретически второй отсек тур

бины

не

участвует

процессе регулирования,

что

близко

дей

ствительности

начале процесса.

На

рис. 17.10,

звено

разделено

на

две

части, одна

из

кото

рых

(4')

изображает воздействие пара

на

ротор

ЧВД,

другая

(4") — на

ротор

ЧНД. На рис.

17.10,

введено эквивалентное

звено

М,

отражающее общее воздействие промежуточного акку

мулятора энергии

на

движение ротора, выраженное уравнением

(17.66).

[25, 31].

Выделенным

структурной схеме эквивалентным звеном

удобно пользоваться

для

исследования

более сложных дина

мических систем, имеющих кроме промежуточного также первый

паровой объем (сразу

за

клапаном)

главный сервомотор

при

значительном

его

времени

Такие схемы

включенным экви

валентным звеном формально становятся одноконтурными. Коор

динату

за

звеном

обозначим

г|>

(рис. 17.10,

в). Она

отражает

суммарное воздействие

на

четвертое звено сигналов

Ра

от

звена

3 и, в

данном случае,

от

главного сервомотора (клапана).

АФХ эквивалентного звена. Частотную характеристику

звена

получим, подставив

s =

('со

формулу

(17.66),

т. е.

приняв

(ш) =

£(Di

k^lQi (гсо)

или

(ш) =

£ы

[1 + v

 Т

,т) (1 +

Г^со

)

(17.67)

где мощностной коэффициент

v =

S^/^ui-

Аргумент вектора

М (ш)

0(со)

arctg(—v7V,©)/(l

v). (17.68)

Коэффициент

v в

линейной задаче можно трактовать

соот

ветствии

(17.60)

как

отношение «пассивной» мощности второго

отсека

активной мощности первого отсека

= kjk



NJN

. (17.69)

Последняя формула позволяет выразить через

введенные

ранее коэффициенты

и2

и их

частные значения

виде коэф

фициентов мощности

и v

(см.

(17.61)).

Так,

например,

NJ(N

+ N

) = (1 +

v)

. (17.70)

322

С учетом сделанных допущений,

частности

k = 1

согласно

(17.50),

позволивших ввести ко^ициенты

мощности,

выражен

ные уравнениями

(17.61) (17.69)

(17.70),

можно

и в

формуле

(17.67)

заменить более общие коэффициенты усиления

на

мощно

стной коэффициент, имеющий ясный физический смысл После

простых преобразований получим

(ico)

= (1 +

v)

+ v

v)

 T

m)/(\

2у).

(17 71)

Из этого уравнения обычным приемом составим вещественную

и мнимую частотные характеристики вектора

(ш):

(со)

= (1

+ v)

i [J

+ v/(l +

2)1

(17

V (со)

= v (1 +

v)

W(l

+ Tly).

(17.73)

Рассмотрение структуры полученных частотных характеристик

приводит

заключению,

что

мощностной коэффициент

является

важным показателем качества динамических свойств турбины

с промежуточным объемом пара.

Поскольку

все

коэффициенты

(17.68)

положительны вектор

(ш)

повернут

по

часовой стрелке относительно направления

вещественной

оси. Чем

больше фазовый угол

— 0 тем

большее

отставание

передаче импульса вызывает промежуточный объем

Примеры

АФХ.

Рассмотрим

влияние мощностного коэффи

циента

v на

АФХ.

Для

этого найдем

на

плоскости геометрическое

место точек частотной характеристики эквивалентного звена

(i(o),

выраженной уравнением

(17.71) при

заданной величине

В уравнении

(17.71)

явно выделяется второй член

правой

части

виде частотной характеристики апериодического звена

коэффициентом усиления

v (1 +

v)

АФХ

этого звена пред

ставляет собой окружность

радиусом

г,

равным половине коэф

фициента усиления

(см. § 7.1). ^

Точка

К на

рис. 17.11,

определяющая коэффициент усиления

при

со = 0,

отстоит

от

начала координат согласно

(17 72) на

величину

U (0) = 1, а это

значит,

что г =

0,5v/(l

+ v)

Рассто

яние

от

начала координат

до

центра окружности

1 — г = П —

—

0,5v)/(l

v).

Таким образом, годографы векторов

М (ш)

при v =

cons

составляют семейство полуокружностей, соприкасающихся

точке

(1,

Ю).

Каждой точке

А на

этих полуокружностях соответствует

определенное значение произведения Т„,(а. Геометрическое место

этих точек

при

Р2

со

const

находится

на

лучах, проведенных

из точки

Л под

углами

ft. '

Действительно, перенесем начало координат

на

диаграмме

в точку Д(1,

0t)

что

приведет

замене вещественной характери

стики

U (со) на U

(со)

= U

(со)

 1. При

этом согласно

(17.72)

(со)

= v

v)

7tco70

т*у)_ (17.74)

323

8 0,9

'("->)

-0,1

-0,3

-0,4

-0,5

Р2

,—V'

'к/

J""

к/

_л

/к

-о/

Рис.

17.11.

Частотная характеристика эквивалентного звена

Из

(17.73)

(17.74)

найдем угол

ч>

новой системе координат

arctg

[У

(со)/сУ'

(а)] =

(Гр.ю)-

(17.75)

Как видно,

при

постоянном

Рг

каждой величине

со

отвечает

свой

луч,

проведенный

из

точки

К под

острым углом Точки

пересечений луча

семейством полуокружностей отмечают общую

для

них

частоту

со. В

точке

К для

всего семейства частотных

характеристик

со = 0.

Здесь модуль

(/со)

достигает максимума

и согласно

(17.72)

имеем

| М

(t'co)

м=0

= 1, а при

со -*•

оо он

ста-

новится минимальным

| М

(t'co)

-*оо

-*• (1 +

Устойчивость. Данная структурная схема

составе апериоди-

ческого звена

—

промежуточного объема

эквивалентного звена,

заменяющего апериодическое звено (промежуточный объем)

с па-

раллельной связью, представлена математической моделью

виде

уравнений

(17.62)

(17.63).

Ее

характеристическое уравнение

(см.

(6.17))

можно сразу построить

по

передаточной функции

(17.64)

1 + W (s) =

kjQ

(s)]

-!-

/Qi

(s)] = 0.

(17.76)

Это уравнение второй степени,

и при

положительных коэффи-

циентах система всегда устойчива.

Для любой другой системы частотную характеристику можно

выразить произведением

(to) - W* (to) М (to),

(П.77)

где

(t'co)

—

частотная характеристика системы

без

промежу-

точного объема,

которой присоединено эквивалентное звено

с характеристикой

(t'co).

Предполагается,

что

динамические свойства системы

пере-

даточной функцией

W* (s)

изучены

что

эта

система устойчива.

Решается

же

задача устойчивости

случае присоединения

дан-

ной системе эквивалентного звена.

частных случаях

эта

задача

324

элементарно решается частотным методом

или

вычислением опре-

делителей Гурвица. Здесь

же

сделаем

по

поводу устойчивости

системы

промежуточным объемом некоторые заключения общего

характера.

Прежде всего заметим,

что на

всех полуокружностях макси-

мально удаленные

от

вещественной

оси

точки

находятся

на

одном луче

Рг

(о

= 1. Это

доказывается отысканием обычным

приемом максимума мнимой части

(17.73),

взяв

за

переменную

произведение Т

Р2

со

считая

v =

const.

Чаще всего наибольший интерес представляет собой область

высоких частот,

т. е.

участки полуокружностей

за

точкой

А по

часовой стрелке. Здесь

увеличением произведения

Ра

<л

умень-

шается

как

модуль

(t'co),

так и

фазовый угол

(со).

Вместе

тем

общая частотная характеристика

(t'co)

согласно

(17.77)

полу-

чается

как

результат умножения модулей векторов

(t'co)

М (to) и

сложения

их

аргументов.

Эта

операция

при

(t'co)

|<^

1 и

небольших отрицательных аргументах

(со)

может

в ча-

стном случае привести

удалению участка характеристики

(to) от

критической точки,

значит,

— к

повышению запаса

устойчивости.

Величина промежуточного объема

оказывает существенное

влияние

на

устойчивость регулирования.

Так, например, если

V -> оо, то и Т

Рг

-> оо, а

тогда

из

(17.73)

следует

(со)

->• 0 и из

(17.72)

получим

(со)

-> (1 +

v)"

Это

значит,

что

эквивалентное звено

пределе переходит

кинема-

тическое

коэффициентом усиления

k = (1 +

v)"

Из

этого

следует,

что при

очень большом промежуточном объеме меняется

на некотором отрезке времени практически только мощность

части высокого давления турбины. Такой процесс протекает

как

бы с

повышенным

в (1 + v)

раза местным коэффициентом

неравномерности

Тем

самым

для

устойчивости регулирования

создаются благоприятные условия.

Но

этого нельзя сказать

о процессе регулирования

целом.

Мощностной коэффициент

v, как уже

было сказано, сильно

влияет

на

динамику регулирования. Покажем

это для

предельных

его значений.

Станем уменьшать мощность

части высокого давления,

что равносильно возрастанию коэффициента

v. В

пределе, когда

-*•

0, a v

-*•

оо,

отсек высокого давления вырождается

про-

межуточный объем превращается

первый объем, отрица-

тельное влияние которого было доказано

в §

17.3. Это

дает осно-

вание считать,

что при

малой «активной» мощности турбины

эквивалентное звено ведет себя

как

обычное апериодическое звено

с коэффициентом усиления, равным единице,

что

видно непосред-

ственно

из

(17.71)

при v-> оо.

Если

же,

наоборот, уменьшать

мощность

, то в

пределе

при

-> 0 и v -> 0, а в

уравнении

(17.71)

вектор

(t'co)

->- 1. В

этом случае исчезает влияние экви-

валентного звена

на

процесс регулирования.

325

Отметим

на

диаграмме

(см. рис.

17.11)

еще

точку

В,

через

которую проходит касательная

полуокружности, проведенная

из начала координат. Начиная

от

этой точки,

по

часовой стрелке

уменьшается

как

аргумент,

так

модуль вектора

(ш).

Как раз,

эти участки характеристики обычно находятся

области суще

ственных частот.

На

небольшом расстоянии

от

вещественной

оси

в этой области возможно некоторое улучшение

по

запасу устой

чивости.

В широком диапазоне режимов работы турбины динамические

константы промежуточного объема изменяются незначительно..

Это объясняется приблизительно пропорциональным расходу пара

изменением

как

массы

заполняющего объем пара,

так

давле

ния

нем

. В

динамическую

же

константу

Рг

входит мало

ме

няющаяся

турбине величина

Djp

Рассмотрим

для

примера частотные характеристики турбины

с промежуточным объемом пара, динамическая константа кото

рого

Рг

= 2 и 6 с

(рис. 17.12,

а, б).

Этому изменению времени

объема

при

сохранении расходов пара первым

вторым отсеками

турбины отвечает увеличение массы пара

объеме

три

раза,

что следует

из

(17.46).

каждой схеме коэффициент мощности

= 1 и 5.

Паровой объем непосредственно

за

клапаном

отсутствует. Здесь учтено время главного сервомотора

, =

0,5 с.

Коэффициент неравномерности

б =

0,05.

Динамическая

константа

уравнении ротора

(17.63)

принята

= 5 с.

Сравнивая частотные характеристики

на рис.

17.12,

а и б,

видим значительное

их

изменение

под

влиянием роста промежу

точного объема.

При

этом заметно меняются существенные

ча

стоты

со и

форма кривых

зависимости

от

коэффициента мощ

ности

особенно

приближением

критической точке

(—1,

0i).

В примыкающей

этой точке зоне кривые даже пересекаются.

При малом объеме

(Т

Рг

= 2 с) с

увеличением пассивной мощ

ности

пять

раз (v = 1 и 5)

запас устойчивости значительно

уменьшился

(см.

рис. 17.12,

а).

При

большом объеме

(Т

Рг

= 6 с),

наоборот, увеличение

v от

нуля

(нет

пассивной мощности)

до

пяти повысило запас устойчивости. Таким образом, влияние

промежуточного объема

на

устойчивость системы регулирования

может быть принципиально различным

зависимости

от

соотно

шения динамических постоянных.

Для прояснения вопросов устойчивости могут служить

алгебраические критерии.

Критерии Рауса Гурвица. Рассмотрим математическую модель,

основанную

на

уравнениях промежуточного объема

(17.62)

и ро

тора

(17.63)

добавлением

ним

уравнения главного сервомотора

(10.61)

(при

и = 1),

(s) = k

(17.78)

где

Q (s)

= T

s + I.

326

ГЩ

i i i i i i i

i—i—i—i—i—i—t

f—Ti

vfuS)

n—i—i—i—i—i—i—i—r—i—i—i

Рис.

17.12. АФХ

разомкнутой системы регулирования

без

промежуточного

объема

W„

(ico)

и с

промежуточным объемом

(t'co):

а —

при

времени объема

Р2

= 2 с; б —

при

р2

= 6 с;

динамические константы: время сервомотора

= 0,5 с;

время ротора

= 5 с;

коэффициент неравномерности

б = 0,05

С этим добавлением перепишем характеристиче

ское уравнение

(17.76)

1 + W(s) =

lQ (s)) (kjQ

(s))

(£

ш1

/Qi

(s))

= 0,

(17.79)

где

скобки заключены

(по

порядку) передаточные функции

сервомотора, промежуточного объема

эквивалентного звена

—

ротора

учетом параллельной связи.

Преобразуем

(17.79),

выделив

нем

общий коэффициент уси

ления

К = k

включающий коэффициент неравномерности

= 1/6),

(s)

Qi (s)

(s) + К (Q

(s)

+ v) = 0,

(17.80)

где

v = k

327

После подстановок значений операторов характеристическое

уравнение примет

вид

+ c

s + с

= О,

(17.81)

где со

TsT

Te>;

с, =

+ Т.Т

Т„,Т

;

= T

+ 7„

+ К) + 7

; с

= 1 +

/С (1

v).

В этом уравнении

все

коэффициенты положительны,

и для

устойчивости требуется выполнить лишь критерий Гурвица с

—

> 0 или

(Т7

[

Г"

+ К) Т

Рг

Г.]

/С(Н

v) > 0.

(17.82)

Заметим,

что

мощностной коэффициент

присутствует

не

только

явном виде,

но и в

коэффициенте усиления

К, в

состав

которого входит множитель

= k

+ k

Влияние промежуточного объема

на

устойчивость системы

в некоторой мере можно характеризовать

виде величины функ-

ции левой части неравенства

(17.82)

зависимости

от

объема

(см.

рис.

6.10).

Эта

зависимость изображается параболой.

При

= V

система теряет устойчивость

(А = 0), но

при

дальнейшем

увеличении объема кривая вновь пересекает

ось

абсцисс

система

становится устойчивой.

Переходный процесс. Промежуточный перегреватель представ-

ляет собой крупный аккумулятор энергии,

и он

сильно влияет

на величину перерегулирования.

Оценку величины перерегулирования дадим

рамках линейной

задачи

для

динамической системы второго порядка, состоящей

лишь

из

двух апериодических звеньев: промежуточного объема

и ротора

(см. рис. 17.10).

Математическую модель

из

этих звеньев

представим уравнениями

(17.45)

(17.54),

выражающими про-

цесс

промежуточном объеме,

~\-Xp

= k

(17.83)

и движение ротора

со

ш2

Рг

(17.84)

Координату положения клапанов

при

времени серво-

мотора

= 0 и

идеальном регуляторе

= kx

)

выразим через

частоту вращения

согласно

(10.50)

(10.61)

= —kx

(17.85)

где

k = 1/6 —

коэффициент усиления

кинематическом звене

—•

регуляторе; отрицательный знак отражает главную обратную

связь замкнутой системы.

Воспользуемся характеристическим уравнением

(17.81),

положив

= 0 и

записав

его

виде

+ c

s + с

= 0,

(17.86)

где

= T

; d = (1 + К) T

+ Т

; с

= 1 + К

(1,

v).

328

В случае комплексных корней уравнения

(17.86)

восполь-

зуемся решением

(11.11)

ехр [2я

(а/со)

(С

cos 2я?

sin

2nf),

(17.87)

где

t =

(otl2n

—

время, отнесенное

периоду колебаний.

Согласно

(17.87),

можно приближенно рассчитать разгон ротора

после сброса нагрузки

генератора.

этом случае

начальный

момент временно

(t = 0)

клапаны отстоят

от

нового положения

равновесия

на

максимальную величину

их

рабочего хода, опре-

деляемую координатой

= 1.

Задача решается методом, при-

менявшимся

§11.1

при

изучении процесса

системе регули-

рования, состоящей

из

двух апериодических звеньев.

Для

этой

цели найдем корни уравнения

(17.86)

s = а + cot, где

= -0,5 [(1 + К) Тй

Гр-

];

(17.88)

—

а/48[1

/С(1

v)][l

+/С)9Г

(17.89)

9 =

Тр

/Т

Условие апериодичности процесса запи-

шем

так:

[1 + К (1 +

v)]

[1 + (1 + К)

в]"

0,25. (17.90)

Если

6 -> 0, то

критерий

(17.90)

всегда выполняется.

Во всех случаях выходная координата

как

функция отно-

сительного времени зависит

от

постоянных интегрирования

, от

коэффициентов усиления

К и

мощности

v, а

также

от

отношения динамических констант

Введем ступенчатое возмущение типа мгновенного сброса

на-

грузки. Отечет координат будем вести

от

нового состояния равно-

весия,

направление осей сохраним прежним.

В исходном состоянии системы, когда

t = 0,

регулируемый

параметр отстоит

от

нового равновесного режима

на

величину

Ха

< 0. В

частности,

при

полном сбросе нагрузки

Шо

—б,

где

б —

коэффициент неравномерности регулирования.

тот

же

момент

t = 0

сервомотор

клапаны находятся

от

нового положе-

ния равновесия

на

расстоянии

х„,

> 0; при

полном сбросе

на-

грузки

1По

= 1.

Этому положению клапанов отвечает давление

в промежуточном объеме

Рго

> 0, а при

сбросе максимальной

нагрузки

Хр

« 1.

Заметим также,

что

начальные величины

х„

или

Рга

и х

при скачкообразном возмущении имеют разные знаки.

При ли-

нейных расходных характеристиках клапана

отсека низкого

давления

установившемся состоянии системы можно считать

х,п

Р20

этом случае

для

рассматриваемой схемы

идеаль-

ным регулятором

и со

временем главного сервомотора

= 0

можно принимать коэффициент усиления

k =

—x

Jx®

также

= —

Хр

го

/х

„,

причем,

как

всюду ранее, считать

k = k

= 1/6,

где

6 —

коэффициент неравномерности регулирования.

329

Для указанных начальных условий

из (17.87)

находим

Постоянную интегрирования

определим

из (17.84)

|7\о*«>|

ЧН*а,.Чт*вЛ„.

(17.91)

Производную

по

времени находимдифференцированием урав

нения

(17.87),

заменив

в нем

время

t =

at/2n,

ао

= aCi + (оС

. (17.92)

Из

(17.91) и (17.92)

после простых преобразований, аналогич

ных выполненным

в § 11.1, и

подстановки

Ci = х

и а из (17.88),

получим

„

(17.93)

где

Z =

(о/«в)

{1  [2 (1 f

Л (Л*,

))]

[1 + (1 +

)

6 +

(17.94)

Отношение

а/со уже

было определено формулой

(17.89). За

метим,

что при

выбранных нами направлении осей координат

и скачкообразном возмущении

момент

t = 0

величины

Р1й

то

получаются разных знаков.

Если отсек высокого давления уменьшать,

то

снижается доля

активной мощности

. В

пределе, когда

ьЛ

> 0,

промежуточный

объем вырождается

первый

структурная схема регулиро

вания приводится

двум последовательно включенным апери

одическим звеньям (исчезает параллельная связь).

Таким образом, функция

зависит

от

трех характерных

параметров:

9, k и k

Пользуясь

ею и

зная начальные условия,

можно определить постоянные интегрирования

построить

ли

нейный процесс регулирования.

Но для

конструктора важно

на

первой

же

стадии проектирования иметь достаточно полное пред

ставление

последствиях введения промежуточного объема

раз

ных местах проточной части

и при

различной сосредоточенной

нем

массе пара.

Для

этой цели рассмотрим

общем виде основ

ные изменения показателей качества процесса регулирования

под влиянием промежуточного объема.

Динамический заброс частоты вращения. Поставим задачу

отыскать перерегулирование

конце первого размаха регулиру

емого параметра

когда

? = 1

dxjdt

= 0.

Продифференцировав

по

времени

(17.87) и

приравняв нулю

производную

от х

получим уравнение, совпадающее

с (11.11).

Далее,

идя тем же

путем,

как и в § 11.1,

получим формулу

для

максимальной амплитуды, аналогичную

(11.17),

тах

= е

2я

МП

(cos 2nh + Z sin 2nh) (17.95)

Таким образом доказано,

что

относительная величина пере

регулирования

тах/^шо

является функцией четырех характерных

параметров: отношения динамических констант

0 =

Р2

/Т

коэффициентов усиления

k = 1/6, k

и k

Вспомним,

что в

усло

330

виях рассмотренного выше примера

согласно

(17.61)

коэффи

циент усиления

имел физический смысл относительной мощ

ности активного отсека турбины

ш1

= v

/N„,

коэффи

циент усиления

и20

= v

= N

причем

этом случае

&о)2

•

Если

же

учитывать сопротивление генератора, меняющееся

пропорционально квадрату частоты

электрической сети,

то

коэффициент саморегулирования

— 2, как

было доказано

при выводе

(17.59) с

использованием формулы

(17.58). В

таком

случае:

Л', 2Л'„: k

/2N

;

+ k

= 0,5. (17.96)

Коэффициент усиления

не

вошел

функцию

поскольку

согласно

(17.50) и

разъяснению

нему можно принимать

Рг

= 1.

По формуле

(17.95)

можно построить диаграмму относительной

величины максимального перерегулирования применительно

к максимальному мгновенному сбросу

или

набросу нагрузки,

КОГДа

„ = 1,

Хр

— 1 и х

а0

= б,

•^й)

max

Ха

max/6.

(17.97)

Поскольку здесь решалась линейная задача, относительная

амплитуда

не

зависит

от

начальной величины параметра

для

частичных скачкообразных изменений нагрузки максималь

ный динамический заброс

тях

меняется пропорционально

а0

Логарифмический декремент колебания

d. Он

находится

по

формуле

(9.19) при т

2я/со

d =

—2яа/со,

(17.98)

где

— а/со

определяется

из

уравнения

(17.89).

17.6.

МЕТОД РАСЧЕТА ТУРБИН

НА

РАЗГОН

ПРИ

СБРОСЕ НАГРУЗКИ

Одна

из

главных задач регулирования: обеспечить

разгон ротора

при

внезапном полном сбросе электрической

на

грузки, меньший,

чем

частота срабатывания автомата без

опасности. Расчет разгона турбины следует производить

учетом

пара,

не

только притекающего через клапаны,

но и

аккумулиро

ванного

в ней и в

примыкающих емкостях

теплообменных

аппаратах.

гл. 13 и 14

были отмечены значительные нелинейности

в процессах регулирования

при

больших амплитудах колебаний.

Практика показывает,

что в

реальных условиях решение

по

ставленной задачи линейными методами

не

удовлетворяет требо

ваниям точности расчета.

другой стороны, опыты подтвердили

достаточно высокую точность результатов расчетов прямым

ин

тегрированием методом приближенных вычислений. Излагаемый

ниже метод пригоден

как для

паровых,

так и для

газовых турбин.

331

Метод численного интегрирования. Пусть

до

момента сброса

нагрузки ротор турбогенератора имел частоту вращения

п и

развивал максимальную мощность

max

. При

полном сбросе

нагрузки регулировочные органы

первый момент находятся

в положении, соответствующем максимальной мощности,

в то

время

как на

валу турбины остаются лишь сопротивления сво

бодному вращению ротора. Таким образом, получается избыточ

ная мощность

тах

которая несколько больше мощности

на

клем

мах генератора

моменту сброса нагрузки. Ускорение ротора

под влиянием избыточной мощности

представим согласно

(10.3)

в виде

(Ja>

/2)!dt

— N или

J&da/dt

= N,

(17.99)

где

J —

приведенный момент инерции роторов турбины

генера"

тора;

со —

угловая скорость;

N —

избыточная мощность.

В конечных разностях вместо последнего уравнения получим

приближенное уравнение

со,

= N

(У

tOj)

1

At, (17.100)

где индексами

отмечены параметры

начале промежутка вре

мени.

Таким образом, имеется возможность вычислить приращение

угловой скорости ротора

за

небольшой промежуток времени,

в течение которого величины

N и (л

можно считать постоянными

и равными

их

значению

начале рассматриваемого промежутка

и %).

При изменении частоты вращения

пределах нечувствитель

ности регулирования поршень сервомотора остается неподвиж

ным. Поэтому может случиться,

что к

концу первого промежутка

времени

еще не

начнутся перемещения клапанов. Тогда, приняв

мощность

N в

следующем промежутке времени такой

же, как

первом, определим новое приращение угловой скорости

по

формуле

(17.100).

концу второго промежутка времени будет

достигнута угловая скорость

со

= + Асо.

Здесь

дальше

для всех параметров индексы

относятся

началу промежутка

времени,

индексы

2 — к

концу того

же

промежутка.

Предположим,

что к

концу второго промежутка времени

с момента сброса нагрузки произошло перемещение муфты регу

лятора

на

величину

которую определим

зависимости

от ча

стоты вращения

по

характеристике регулятора. Окна золотника

откроются

на

величину

£^£

где

—

передаточное число

от

муфты регулятора

золотнику.

Так

как в

этом расчете движение золотника

поршня серво

мотора происходит только

направлении закрытия клапанов,

то

нет

необходимости придерживаться правила знаков, выбран

ного

для

исследований устойчивости. Будем вычислять абсолют

ные величины

s и

Am.

Найденное открытие окон золотника будем

332

считать постоянным

течение третьего промежутка времени.

Мощность

N в

течение третьего промежутка времени полагаем

такой

же, как в

момент сброса,

так как

клапаны

до

этого проме

жутка времени остаются неподвижными,

вновь вычислим

Да>

по формуле

(17.100).

Для определения величины перемещения поршня сервомотора

в следующем промежутке времени воспользуемся формулой

= sB,

где

принятых

в § 10.4

обозначениях

для

пружинного серво

мотора согласно

(10.72)

В =

b\i

У 2 (р

— p)lp At, а для

сервомотора двустороннего действия

из

уравнения

(10.58)

= F^bv

}

' {р

— р

)/р At.

Перемещение сервомотора

на

величину

вызовет определен

ную перестановку клапанов.

Их

проходную площадь будем счи

тать постоянной

соответствующей среднему положению серво

мотора

за

данный промежуток времени.

По

характеристике кла

панов легко найдем мощность турбины.

Дальше расчет выполняется

так же, как для

третьего про

межутка времени,

той

лишь разницей,

что

учитывается движение

золотника

не

только

под

влиянием регулятора,

но

также вследствие

перемещения поршня сервомотора (эффект обратной связи).

От

крытие окон золотника

начале каждого промежутка времени

надо вычислять

по

формуле

= az

— gm

где

g —

передаточное число между ходами поршня сервомотора

и золотника;

—

перемещение муфты регулятора

момента

сброса нагрузки

до

начала данного промежутка времени;

—

перемещение поршня сервомотора

момента сброса нагрузки.

Когда окна золотника полностью открыты

(s =

max

поршень

сервомотора продолжает двигаться

постоянной скоростью

величина

Am для

следующих промежутков времени

этого

мо

мента остается постоянной, если

А^ не

меняется.

Если жидкость нагнетается

систему центробежным насосом,

то

при

достаточно пологой

его

характеристике

(см. § 15.1) не

большое падение давления вызывает значительное увеличение

расхода жидкости. Поэтому

при

сбросе нагрузки центробежный

насос обеспечивает большую скорость движения поршня серво

мотора,

чем

зубчатый,

при

одинаковой номинальной

их

мощности.

Сервомотор

пружиной имеет

то

преимущество,

что при

сбросе

нагрузки скорость

его

поршня

не

ограничивается производитель

ностью насоса.

Для всех последующих промежутков времени надо пользо

ваться следующей системой уравнений:

Аю

= N

(J(Иг)'

At; s

= az

— gm

; Am = s

B; w

= + Aw;

= m

—

Am;

= N

— AN; s

= az

—gm

333

Г—«

s, У

1 /

III

7П/

Рис.

17.13.

Диаграмма

для рас

чета процесса регулирования

Для наглядности удобно

по

строить диаграмму

так, как

пока

зано

на рис.

17.13.

На

этой диа

грамме нанесены характеристики

регулятора

//и

клапана

///.

Кроме

того,

проведена линия

для

опре

деления открытий окон золотника

под влиянием регулятора

линия

обратной связи сервомотора.

Величина

соответствует уста

новившейся частоте вращения

на

холостом ходу,

при

которой золот

ник возвращается

свое среднее

положение

= s

При большой скорости движе

ния поршня сервомотора может ока

заться необходимым выбрать

=0,05

с. При

медленном дви

жении сервомотора промежуток времени может быть увеличен

до

0,1 с.

Необходимо следить

за

положением упора, ограничива

ющего

ход

регулятора

золотника,

после достижения упора

следует принимать

Az = 0.

Влияние парового объема. Изложенный выше расчет приме

ним

турбинам

небольшим паровым объемом между клапанами

и лопаточным аппаратом,

так как в

этом случае расход пара кла

панами

можно одновременно считать расходом пара турбиной.

Если

же

паровой объем велик,

то для

вычисления расхода необ

ходимо определять давление

за

клапанами. Давление

про

странстве между клапаном

первым рядом сопел

концу данного

промежутка времени легко найти, приняв,

что в нем

происходит

политропное расширение пара

= p

v\,

где

и v

—

удельные объемы пара

за

клапаном;

п —

показатель

политропы.

Введем обозначения:

—

весовое количество пара

ука

занном пространстве

началу данного промежутка времени;

— то же к

концу промежутка времени;

V —

объем парового

пространства.

этих обозначениях:

VlD

= V/D

Под

ставив последние выражения

уравнение политропы,

по

лучим

(D./D,)".

Показатель политропы

находится

пределах

1,0—1,3.

До

момента закрытия клапана

паровое пространство поступает

некоторое количество пара, температура которого близка

тем

пературе свежего пара; кроме того происходит нагревание пара

от стенок. Поэтому показатель политропы можно принять приб

лизительно равным единице. Сделав

это

предположение,

первой

334

части расчета

(до

момента посадки клапана) получим несколько

более медленное падение давления,

чем в

действительности.

Величина

определяется

из

уравнения

= D

— (G

—

—• G

KJI

)

At, где G

и G

„ —

количество пара, вытекающего

из

парового пространства

турбину

притекающего

него

за 1 с.

Расход

вычисляется

по

давлению пара перед соплами

за

дан

ный промежуток времени, причем

для

конденсационных турбин

можно принимать прямую пропорциональность между

дав

лением перед первым рядом сопел.

За

первый после начала дви

жения сервомотора промежуток времени величину

считаем

постоянной

равной расходу пара турбиной

момент сброса

нагрузки. Определив таким образом давление пара

камере

к концу промежутка времени, найдем мощность

соответству

ющую этому давлению,

вычислим новое приращение угловой

скорости

со

за

следующий промежуток времени.

Расчет

по

указанной выше схеме продолжается

до

полного

закрытия клапана.

момент посадки клапана

пространстве

между клапаном

первым рядом сопел остается некоторое коли

чество пара, давление которого определяется

из

расчета

для

пос

леднего перед закрытием клапана промежутка времени.

С мо

мента полного закрытия клапана расчет производится следующим

приближенным методом.

Пусть

момент закрытия клапана

камере осталось некоторое

количество

пара£)

при

давлении

Обозначим секундное коли

чество пара, вытекающего

из

камеры

турбину

при

давлении

р„,

через

примем

для

переменных

G и р

соотношение

G =

p/p

Согласно этому уравнению найдем массу пара, вытекающего

за

время

dt из

данного пространства

G dt = G

(pfp

) dt.

Так

как

доступа свежего пара после закрытия клапана

нет,

то уменьшение массы пара, находящегося

камере,

за

время

равно массе вытекшего пара, которое

при

изотермическом рас

ширении

(рр'

РоРо') можно определить

по

формуле

(dp < 0)

)

dp =

—G

iplpa)

dt. Из

последней формулы следует

dt =

—(Do/Go)

dp!p.

(17.101)

Пусть давление

паровом пространстве

на

холостом ходу

будет

Тогда продолжительность процесса расширения пара

после закрытия клапана найдем, проинтегрировав

(17.101)

пре

делах

от

Ро

до р

х =

(Do/Go)

(р

/р

(17.102)

Приращение частоты вращения вычислим

по

формуле

(17.100),

заменив величину

N At

работой

которую может совершить

в турбине

пар,

находящийся

данном пространстве. Обозначим

через

т}

ср

средний

КПД

турбины

за

промежуток времени

т. При

этих обозначениях получим

[30]

£)

/г

т)

ср

(17.103)

335

1570

1530

1490

1450

ОД

0,6 10 1,4 Ьх

Рис.

17.14.

Процесс регулиро-

вания

при

сбросе нагрузки

п.,of/мин

где Л

— 'о — <2 — (pJPo) Ua ~ h) —

—

(р

—р

)

—

удельная работа пара,

вытекающего

из

замкнутой камеры;

о>

'о —

удельный объем

энтальпия

пара

рассматриваемом объеме

в момент закрытия клапана;

—

энтальпия пара

конце

его

изоэн-

тропийного расширения

до

давления

в конденсаторе;

«„, р

—

энтальпия

и давление пара

данном объеме,

соответствующие холостому ходу

ма-

шины.

На основании

(17.103)

найдем

приращение угловой скорости ротора

после закрытия клапанов

Лео =

Шсо)-

На

рис. 17.14

представлена

для

примера диаграмма изменения

частоты вращения

при

сбросе нагрузки

для

турбогенератора

мощностью

ООО

кВт,

причем кривая

построена

учетом влия-

ния объема пара между регулировочным клапаном

соплами

(главным образом

трубах между паровой коробкой

турби-

ной),

кривая

2 — без

учета этого влияния.

На

кривой

точ-

кой

отмечен момент закрытия клапана,

точкой

В —

момент

максимального разгона.

Из

сравнения этих кривых можно

за-

ключить

существенном влиянии аккумулированного

турбине

пара

на

разгон турбогенератора.

Рассмотренный метод расчета может быть весьма полезен

в исследованиях различного рода нелинейностей типов люфт,

трение, перекрыш, упоров

и др.

17.7.

СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

МОЩНЫХ

ПАРОВЫХ ТУРБИН

Мощные конденсационные паровые турбины

в Советском Союзе выпускают производственные объединения

ЛМЗ

и ХТЗ.

Последнее изготовляет турбины

основном

для

атомных электростанций,

системы

их

регулирования будут рас-

смотрены

следующей главе. Здесь

же

остановимся

на

особен-

ностях унифицированной системы регулирования крупной серии

турбин

ЛМЗ в

составе: К-200-180; К-500-166; К-300-240; К-800-240;

К-1200-240

[46, 61, 67]. Для

конкретности, рассмотрим систему

регулирования одной

из

главных

этой серии турбины мощностью

800 МВт.

Система регулирования турбины К-800-240-3. Турбина одно-

вальная, спроектированная

для

давления свежего пара

23,5 МПа

при температуре

813 К.

После

ЦВД пар при

давлении

3,8 МПа

направляется

промежуточный перегреватель,

где

нагревается

до

813 К-

Давление

конденсаторе

3,5 КПа [34].

336

Турбина пятицилиндровая

(ЦВД + ЦСД f 3 ЦНД). При

номинальной нагрузке мощность

ЦВД — 260 МВт, ЦСД —

304 МВт и

трех

ЦНД — 240 МВт, что

составляет

32, 38 и 30 %

от общей мощности агрегата.

Пар подводится

двумя коробкам стопорных клапанов, уста-

новленным перед

ЦВД,

двумя паропроводами

(465 X 75 мм).

Каждая

из

этих коробок соединена короткими трубами

двумя

корпусами регулировочных клапанов.

четырем сопловым

ко-

робкам, размещенным

во

внутреннем корпусе

ЦВД, пар

посту-

пает

по

четырем трубам

377x60 мм. В

этих трубах между регу-

лировочными клапанами

первым направляющим аппаратом

ЦВД находится значительная масса пара, образующая

п е р в ый

паровой объем

турбине.

Регулирование выполнено сопловым,

так как в

наиболее

важной области нагрузок

75—85 % от

номинальной этот способ

дает выигрыш

расходе теплоты около

0,7 % по

сравнению

дрос-

сельным регулированием.

Парораспределение настроено

так, что в

начале

одновременно поднимается пять клапанов,

затем остальные

три

при расходах свежего пара соответственно

2050, 2400 и 2500 т/ч

Таким образом,

этой турбине применено сопловое регулирова-

ние,

равноценное четырехклапанному,

так как

пять первых кла-

панов могли

бы

быть заменены одним.

Это не

сделано из-за слиш-

ком большого размера общего клапана,

также

по

соображениям

унификации. После

ЦВД пар

направляется

промежуточный

перегреватель парогенератора

по

двум трубам

720 X 20 мм.

Из перегревателя

пар

подводится

двум стопорным клапа-

нам

при

давлении

3,34 МПа. Эти

клапаны расположены симме-

трично

по обе

стороны

ЦСД.

Затем

пар

направляется

четырем

коробкам регулировочных клапанов, расположенным симметрично

рядом

турбиной

на

верхней половине двухпоточного

ЦСД. Это

сделано

для

того, чтобы масса пара между клапанами

впускной

камерой

ЦСД

была

бы

минимальной

и под ее

влиянием

не

повы-

шался

бы

заметно разгон ротора

при

сбросе

турбины максималь-

ной нагрузки. Через

два

верхних регулировочных клапана

пар

направляется

верхнюю половину,

через боковую пару клапа-

нов

— в

нижнюю половину цилиндра.

Пар от

всех клапанов

подводится

общую камеру

в ЦСД.

Для перемещения четырех регулировочных клапанов

ЦСД

служат

два

сервомотора. Верхние клапаны открываются

неко-

торым запаздыванием

по

сравнению

боковыми, чтобы улучшить

равномерность прогрева цилиндра.

По

отношению

первому,

второму

третьему клапанам

ЦВД

регулировочные клапаны

ЦСД открываются

опережением: когда клапаны

ЦВД

только

начинают открываться, клапаны

ЦСД уже

открыты

на 23 мм при

максимальном

их

подъеме

130 мм.

Парогенератор может устойчиво работать лишь

при

нагрузках

более одной трети

от

номинальной,

случаях меньших нагрузок

337

избыток пара сбрасывается через блок редукционно-охладитель-

ной установки (БРОУ) в конденсатор, а клапаны ЦСД дроссе-

лируют пар, чтобы избыток мощности ЦВД компенсировать сни-

жением мощностей ЦСД и ЦНД. Эти режимы работы блока мало-

экономичны и допускаются лишь в случаях крайней необходи-

мости, чтобы по условиям графика нагрузки не пришлось оста-

навливать блок.

Пар подводится к БРОУ через сбросные клапаны.

Золотники их пружинных сервомоторов при нормальных режимах

под влиянием давления р

из управляющей линии системы регу-

лирования оставляют окна открытыми, и поршень сервомотора

плотно прижимает клапан к седлу. При определенной мощности

давление р

настолько падает, что золотник под влиянием пру-

жины соединяет полость над поршнем со сливом, а дроссельный

клапан открывается на определенную величину для данного

давления р

. Если мощность продолжает уменьшаться, р

сни-

жается и сервомотор увеличивает открытие сбросного клапана.

При остановке турбины'сбросные клапаны закрываются венти-

лями, спускающими жидкость из полости над поршнем сервомо-

тора. Так как этот сервомотор длительное время находится в одном

положении, его приходится периодически расхаживать во время

работы турбины.

Когда турбина несет нагрузку свыше одной трети от номи-

нальной, регулировочные клапаны ЦСД остаются полностью

открытыми, т. е. не участвуют в процессе регулирования. Они

вступают в работу лишь в аварийных ситуациях при больших

внезапных сбросах нагрузки с целью предохранения ротора от

недопустимого разгона.

Турбина имеет восемь отборов пара в систему регенеративного

подогрева питательной воды и отбор пара к турбинам питательных

насосов. Кроме того, как и во всех современных конденсационных

мощных турбинах, предусмотрен ряд дополнительных отборов

пара. Каждый такой отбор пара вводит в динамическую систему

дополнительный объем пара и нагретого конденсата, оказыва-

ющих заметное влияние на процесс регулирования. Чтобы осла-

бить вредное влияние аккумулированной теплоты, особенно при

резких сбросах нагрузки, и предохранить турбину от обратных

забросов конденсата, на линиях отборов ставятся обратные

клапаны.

Динамические постоянные. Если ограничиться влиянием на

динамику регулирования главных аккумуляторов энергии в тур-

бине, то, как уже было сказано, динамическую систему можно

представить в виде безынерционного регулятора и четырех акку-

муляторов: главного сервомотора, ротора и

д'вух паровых объемов (первого — перед ЦВД

и п р о м е ж у т о ч н о г о — между ЦВД и ЦСД). Чтобы

судить о динамических свойствах этих аккумуляторов, дадим

оценку их динамическим постоянным: приведенное время T

338

закрытия главных сервомоторов — 0,3 с; то же время их открытия

из положения холостого хода до номинальной нагрузки — около

1 с; время Ту, первого парового объема 0,2 с; время Ту, линии

промежуточного перегрева — 6—7 с; время Т

ротора турбины —

5 с (6Г„ = 0,23 с).

Следует особое внимание обратить на большую инерцию про-

межуточного перегревателя: его динамическая постоянная на

порядок выше, чем время сервомотора или ротора (бГ

). Это

необычайно инерционное звено сильно задерживает передачу

импульсов, идущих через ЦВД к проточным частям ЦСД и ЦНД,

которые производят две трети общей мощности турбины. Введение

промежуточного перегревателя — главная причина снижения ди-

намических качеств современных мощных турбин. Именно из-за

промежуточного перегревателя приходится существенно услож-

нять принципиальную схему регулирования турбин и применять

широкую сеть дорогих защитных устройств.

Вместе с тем к быстродействию современных турбин предъяв-

ляются очень высокие требования, поэтому времена главных сер-

вомоторов должны быть предельно малыми, а промежуточных

усилителей и сервомоторов — еще на порядок ниже, как это и

предусмотрено в системах регулирования ЛМЗ.

Гидравлическая система регулирования ЛМЗ (рис.

17.15).

Управляющий сигнал по частоте вращения исходит от упругого

чувствительного элемента 7, пластина которого перемещается

вдоль оси вращения. Она действует как струйно-дроссельный

золотник следящего звена (см. § 2.3 и рис.

1.12),

поршень которого

жестко связан с буксой дроссельного золотника, передающего

сигнал через линию А к дифференциальному поршню сервомо-

тора 14. В эту гидравлическую связь рабочая жидкость подво-

дится из линии Н, где поддерживается приблизительно постоян-

ное давление. Поршень 14 объединен с буксой золотника второго

усиления, передающего сигнал об измении давления р

через

линию В в камеры b над поршнями отсечных золотников /' глав-

ных сервомоторов / клапанов ЧВД. По этому же сигналу пере-

мещается поршень 13, создавая эффект обратной связи с золот-

ником 15. Выключатель к золотнику /' выполнен рычажным с си-

ловым замыканием от давления на буксу в камере b и дополни-

тельно от пружины. Она необходима при пуске, когда давление р

еще мало. Сигналы из линии В передаются также к сервомото-

рам 2 клапанов ЦСД, участвующих в процессе регулирования

лишь в области малых нагрузок, и к сервомоторам 3 сбросных

клапанов на паропроводе за промежуточным перегревателем.

В случае применения дифференциатора, он подключается к им-

пульсной линии А.

Пружины под золотниками главных сервомоторов опираются

на регулировочные болты, с помощью которых можно менять

натяжение пружины под золотником и тем самым устанавливать

предписанные начала и порядок открытия клапанов в зависимости

339