Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2

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ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɪɚɫɬɚɧɢɸ P*, ɢ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ T

. Ⱦɥɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɥɭ-

ɱɚɹ P O ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɩɪɨɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɜ (5.4) ɩɨ Z

]./1exp[],/21exp[

max,

OZ ZOZ#

pDoptpc

Ⱥɧɞɟɪɫɨɧ ɩɪɨɜɟɥ ɬɚɤɢɟ ɨɰɟɧɤɢ ɫ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦ ɭɱɟɬɨɦ ɷɮɮɟɤɬɨɜ

ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɢ ɩɨɥɭɱɢɥ ɟɳɟ ɛɨɥɟɟ ɫɬɪɨɝɭɸ ɨɰɟɧɤɭ, ɜ ɧɚɲɢɯ ɨɛɨ-

ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɢɦɟɸɳɭɸ ɜɢɞ:

]./12exp[];/34exp[

max,

OZ ZOZ

pDoptpc

T (5.8)

Ⱦɥɹ ɨɛɵɱɧɵɯ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ

E~Z! ~10 ɷȼ, Z

Dopt

~0.1 ɷȼ,

ɢ ɦɵ ɧɚɯɨɞɢɦ T

c,max

~10 Ʉ. Ⱦɥɹ ȼɌɋɉ ɷɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ ɟɳɟ ɦɟɧɶɲɟ, ɢ

ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ~1 K.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, Ⱥɧɞɟɪɫɨɧ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦ ɫɨ

ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɬɟɥɶɧɵɦ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟɦ (P!O) ɛɨɥɶɲɢɯ

ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɨɠɢɞɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ. ȿɫɥɢ ɠɟ H(

,0)<0, ɬ.ɟ. PO,

ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜɨɥɧɵ ɡɚɪɹɞɨ-

ɜɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ (ȼɁɉ), ɬ.ɟ. ɬɢɩɢɱɧɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.

Ƚɢɧɡɛɭɪɝ ɢ Ɇɚɤɫɢɦɨɜ ɩɪɨɬɢɜ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ

ɚɪɝɭɦɟɧɬ: ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɞɥɹ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɫɢɫ-

ɬɟɦɵ ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ H(

,0)>0, ɨɧɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ

F(

,0)<0, ɬ.ɟ. F(

,0)=(q

)(1/H(

,0)–1)<0, ɨɬɤɭɞɚ ɫɥɟɞɭɸɬ ɞɜɚ ɧɟ-

ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ: H(

,0)>1,



,0)<0. Ⱥɜɬɨɪɵ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɩɪɢɦɟɪɵ ɫɬɚɛɢɥɶ-

ɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɫ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɸ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɨɫɬɵɟ ɦɟɬɚɥɥɵ, ɞɥɹ

ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.7), ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɢɫɚɬɶ:

].1][1[),(

 ZH

(5.9)

Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɤɚɤ ɪɚɡ ɜ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɦ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɱɚɫ-

ɬɨɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ

)<0. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɬɨ ɫɧɢɦɚɟɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɧɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ

ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɫɯɟɦɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ

ZZ[[ Z

~||||

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

PO ɦɵ ɦɨɠɟɦ, ɩɨɞɛɢɪɚɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ Z

, O, P, ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɫɨɨɬɧɨ-

ɲɟɧɢɹ (5.4) T

~100 K.

Ⱦɚɥɟɟ ɚɜɬɨɪɵ ɷɬɨɝɨ ɩɨɞɯɨɞɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɹɫ-

ɧɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɯɨɞ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ U ɜ ȼɌɋɉ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2.1a). Ɍɚɤ, ɜɡɹɜ ɡɚ ɨɫɧɨɜɭ

ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɮɨɧɨɧɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɞɥɹ ȼɌɋɉ, ɩɨɥɭɱɟɧ-

ɧɭɸ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɢɡ ɬɭɧɧɟɥɶɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɢɦ ɭɞɚɥɨɫɶ ɪɚɫ-

ɫɱɢɬɚɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ W

–1

ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɟɝɨ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɬɟɦ-

ɩɟɪɚɬɭɪɧɵɣ ɯɨɞ ɜ ɛɨɥɶɲɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ (W



–1

~U). Ⱦɚɥɟɟ,

ɨɰɟɧɤɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɣ (ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɢɡ ɪɚɫɱɟ-

ɬɚ) ɞɟɛɚɟɜɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ K600500 #T ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ T

~100 Ʉ.

Ɉɛɴɹɫɧɹɸɬ ɨɧɢ ɬɚɤɠɟ ɜɚɠɧɵɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɣ ɮɚɤɬ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɣ

ɧɚɦɢ ɜ ɷɬɨɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɟɣ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɳɟ-

ɥɢ: ɥɨɧɞɨɧɨɜɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɧɟɨɛɵɱɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ:

ɩɪɢ 0<T<50 Ʉ. ȼ ɷɬɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɫɢɥɶ-

ɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚ-

ɬɭɪɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ “ɡɚɦɵɜɚɧɢɸ” ɳɟɥɢ, ɢ ɞɚɠɟ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɛɟɫɳɟɥɟɜɨ-

ɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɱɬɨ ɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ

ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ n

Tmne

~/2

S O



Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɳɟ ɨɞɧɭ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ

ɫɯɟɦɵ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɩɨ ɬɢɩɭ ɤ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɧɨ

ɛɨɥɟɟ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ [70]. ɉɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦ ɨɫ-

ɧɨɜɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ȻɄɒ:

Z[

'['[

!||

2222

]2/[]2/)[(th1

, (5.10),

ɨɞɧɚɤɨ ɨɧɨ ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ T

(ɧɚɩɨɦ-

ɧɢɦ, ɱɬɨ ɨɞɧɨ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ȻɄɒ T

, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɟ ɞɥɹ

ɧɢɡɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɧɨ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɸɳɟɟɫɹ ɞɥɹ

ȼɌɋɉ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ T

~100 K,

~300 K). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚ-

ɡɨɦ, ɧɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɡɚɪɚɧɟɟ ɫɥɚɛɚɹ ɫɜɹɡɶ (N(0)V<<1). ɉɟɪɟɩɢɲɟɦ

(5.10) ɩɪɢ T=T

dxxx

]/th[/1

. (5.11)

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɉɪɨɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦ (5.11) ɩɨ Z

, ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ:

]2/[th

)/(

)/1(

! . (5.12)

ɉɟɪɟɩɢɲɟɦ ɫɧɨɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ȻɄɒ ɞɥɹ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ:

[

'[

ɝɞɟ '

– ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɳɟɥɢ ɩɪɢ T=0. Ɋɟɲɢɜ ɟɝɨ ɬɨɱɧɨ,

ɩɨɥɭɱɚɟɦ:

]/1[sh

OZ ' ! , ɥɢɛɨ ]/arcsin[/1

'Z O

! . Ⱦɢɮ-

ɮɟɪɟɧɰɢɪɭɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (ɩɪɢ Z

=const), ɢɦɟɟɦ:

)/(

]/1[th

)/(

)/1(

TT Zw



. (5.13)

ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (5.12) ɢ (5.13), ɧɚɯɨɞɢɦ

ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ:

]/1[th

]2/[th

TT O

'w !

(5.14)

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠ-

ɞɭ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɳɟɥɶɸ ɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɤɚɤ ɨɛɨɛɳɟ-

ɧɢɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ȻɄɒ (2'

=3.52 ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ

ȻɄɒ). ɋɪɚɡɭ ɠɟ ɚɜɬɨɪɵ ɦɨɞɟɥɢ ɡɚɦɟɱɚɸɬ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɟ

ɨɛɹɡɚɧɨ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɜ ɫɜɟɬɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ (5.14), ɬɚɤ ɤɚɤ ɪɚɡɧɵɟ

ȼɌɋɉ ɢɦɟɸɬ ɪɚɡɧɵɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɫɜɹɡɢ ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

. ɗɬɢɦ

ɦɨɠɟɬ ɨɛɴɹɫɧɹɬɶɫɹ ɪɚɡɛɪɨɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ 2'

, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɢɡ ɬɭɧ-

ɧɟɥɶɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ (ɫɦ. ɪɚɡɞɟɥ 1). Ⱦɚɥɟɟ, ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

(5.11), ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ

~1, ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɡɚɦɟɧɹɟɦ ɝɢ-

ɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɣ ɬɚɧɝɟɧɫ ɧɚ ɟɝɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬ, ɢ ɧɚɯɨɞɢɦ:

fDc

T OZ !

. (5.15)

Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬ ɷɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ. Ȼɨɥɟɟ ɬɨɝɨ,

ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫ ɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-

ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɢɩɚ (5.15) ɚɜɬɨɪɵ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɢ ɢɡ ɚɧɚɥɢ-

ɡɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɗɥɢɚɲɛɟɪɝɚ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ (O

>1). Ɍɚɤɢɦ

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ɨɛɪɚɡɨɦ, T

ɢɦɟɟɬ ɩɨɪɹɞɨɤ ɞɟɛɚɟɜɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɱɬɨ ɫ ɭɱɟɬɨɦ

ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ O

ɧɟɩɥɨɯɨ ɫɨɝɥɚɫɭɟɬɫɹ ɫ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɬɟɦɩɟ-

ɪɚɬɭɪɚɦɢ ȼɌɋɉ.

ɗɬɨɬ ɩɨɞɯɨɞ ɛɵɥ ɩɪɢɦɟɧɟɧ ɞɚɥɟɟ ɤ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ ɭɪɚɜɧɟ-

ɧɢɣ Ƚɢɧɡɛɭɪɝɚ–Ʌɚɧɞɚɭ ɞɥɹ ȼɌɋɉ ɩɪɢ T

. Ⱥɜɬɨɪɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɜ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɛɨɥɶɲɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɤɚɱɤɚ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɩɪɢ T

, ɦɚɥɭɸ

ɞɥɢɧɭ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɨɫɬɢ ɢ ɜɵɫɨɤɨɟ ɜɬɨɪɨɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɥɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɭ.

ɉɟɪɟɯɨɞɢɦ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ. ɇɚɡɨ-

ɜɟɦ ɟɟ ɚɧɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟɦ [71] ɢɥɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɧɟɭɫ-

ɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶɸ. Ɉɫɧɨɜɚɧɚ ɷɬɚ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɮɚɤɬɚɯ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ,

ɱɬɨ ɜ ɥɚɧɬɚɧɨɜɵɯ ȼɌɋɉ La

2-x

CuO

(4-1-2) ɫɢɥɶɧɨ ɚɧɝɚɪɦɨɧɢɱɟ-

ɫɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɚɬɨɦɵ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɜ La (Me)-

ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.1 – ɷɬɨ ɚɬɨɦɵ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɨɤɬɚ-

ɷɞɪɚ). ȼ ɤɭɩɪɚɬɚɯ YBa

6+G

(1-2-3) ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɪɨɹɜɥɹ-

ɸɬ ɚɬɨɦɵ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹ ɜ ɰɟɩɨɱɤɚɯ Cu-O-Cu ɜ ɛɚɡɨɜɵɯ

ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.2). ɉɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɚɬɨɦɨɜ ɫɭɳɟɫɬɜɭ-

ɸɬ ɞɜɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɛɥɢɡɤɢɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɜɢɫ-

ɦɭɬɨɜɵɯ (ɬɚɥɥɢɟɜɵɯ) ȼɌɋɉ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.3) ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɚɬɨɦɨɜ, ɥɟɠɚ-

ɳɢɯ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ Bi-O, Tl-O, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɵ ɤɚɤ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜ

ɞɜɭɯɴɹɦɧɨɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɟ (ɪɢɫ. 5.1).

Ɋɢɫ. 5.1.

Ⱦɜɭɯɴɹɦɧɵɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɚɬɨɦɚ ɤɢ-

ɫɥɨɪɨɞɚ ɜ ȼɌɋɉ ɜ ɚɧɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ

ɦɨɞɟɥɢ (ɯ – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ)

Ⱦɚɥɟɟ, ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɦɵ ɩɨɤɚ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɢ ɩɪɨɫɬɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧ-

ɬɵ O

=N(0)V, ɝɞɟ N(0) – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɧɚ ɭɪɨɜ-

ɧɟ Ɏɟɪɦɢ, V – ɦɨɞɟɥɶɧɵɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ȻɄɒ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɨɫɥɟɞɧɸɸ ɜɟ-

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɥɢɱɢɧɭ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɛɨɥɟɟ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɮɚɤɬɨɪɢɡɨ-

ɜɚɧɧɨɦ ɜɢɞɟ [72]:

),/()0(

!Z! O MIN

(5.16)

ɝɞɟ <I

> – ɫɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɦɚɬɪɢɱɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-

ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ (ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɣ ɡɚ ɜɬɨɪɨɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɬɟɨɪɢɢ

ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1.7)); Ɇ – ɦɚɫɫɚ ɢɨɧɚ; <Z

> – ɫɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ

ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɋɪɟɞɧɹɹ ɮɨɧɨɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢ-

ɫɢɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ, ɢ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɚɬɪɢɱɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ

I ɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ O

ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:

)/(

!O!|Z IBA

. (5.17)

Ɂɞɟɫɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ Ⱥ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɡɚ ɩɪɹɦɨɟ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɟ ɢ ɤɨɜɚɥɟɧɬɧɨɟ

ɦɟɠɢɨɧɧɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ, ɚ ɜɬɨɪɨɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ – ɤɨɫɜɟɧɧɨɟ ɜɡɚɢ-

ɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ (ɜɫɟ ɬɨɬ ɠɟ ɜɬɨɪɨɣ ɩɨ-

ɪɹɞɨɤ – ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɣ ɨɛɦɟɧ – ɫɦ. ɪɢɫ. 1.7). Ʉɚɤ ɦɵ ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɢ,

ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ <Z> ɢ

ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ O

, ɬɚɤ ɱɬɨ ɩɪɢ ɫɥɚɛɨɣ ɫɜɹɡɢ

~<Z>exp(–1/O

), ɚ ɩɪɢ ɫɢɥɶɧɨɣ T

~<Z>O

. ɍɜɟɥɢɱɢɜɚɹ <Z> ɢ O

ɦɨɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɢ T

. Ɇɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨ-

ɫɬɨɹɧɢɣ. əɪɤɢɣ ɩɪɢɦɟɪ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ “ɜɵɫɨɤɢɯ” T

– ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ

Ⱥ-15, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɢɤɚ ɜ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ Ɏɟɪ-

ɦɢ ɭɞɚɥɨɫɶ ɞɨɫɬɢɱɶ ɧɚ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɪɟɤɨɪɞɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ (23.2 Ʉ).

ɋɥɢɲɤɨɦ ɛɨɥɶɲɢɯ T

ɞɨɫɬɢɱɶ ɧɚ ɷɬɨɦ ɩɭɬɢ ɧɟɥɶɡɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫ ɞɚɥɶ-

ɧɟɣɲɢɦ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ N(0) ɢ O

ɧɚɱɧɟɬ ɪɟɡɤɨ ɩɚɞɚɬɶ <Z

>, ɫɨɝɥɚɫɧɨ

ɮɨɪɦɭɥɟ (5.17), ɱɬɨ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ.

Ɉɞɧɚɤɨ ɉɥɚɤɢɞɚ ɫ ɫɨɬɪɭɞɧɢɤɚɦɢ [71] ɩɪɟɞɥɨɠɢɥɢ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚ-

ɧɢɟ ɧɚ ɦɚɬɪɢɱɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ I ɢ ɫɪɟɞɧɸɸ ɱɚɫɬɨɬɭ <Z

> ɤɚɤ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ O

ɢ T

ɍɩɨɦɹɧɭɬɵɣ ɜɵɲɟ ɚɧɝɚɪɦɨɧɢɡɦ ɮɨɧɨɧɧɵɯ ɦɨɞ ɜ ȼɌɋɉ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɣ

ɫɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶɸ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ, ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤɚɤ ɤ “ɫɦɹɝ-

ɱɟɧɢɸ” ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ (ɬ.ɟ. ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ,

ɤɚɤ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬ ɜ ɥɚɧɬɚɧɨɜɵɯ ȼɌɋɉ), ɬɚɤ ɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɫɪɟɞɧɟ-

ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɚɬɨɦɨɜ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ <x

ȿɫɥɢ ɩɟɪɜɨɟ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ <Z

>, ɬɨ ɜɬɨɪɨɟ ɩɨɜɵɲɚɟɬ <I

> (ɬɚɤ ɤɚɤ

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

>~<x

>). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚ ɫɱɟɬ ɚɧɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ ɦɨɠɧɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧ-

ɧɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɤɚɤ ɜɵɫɨɤɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜ ȼɌɋɉ, ɬɚɤ ɢ

ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɜ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɦ ɢɡɨɬɨɩɢɱɟɫɤɨɦ ɷɮɮɟɤɬɟ ɢ ɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɟ

ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ.

Ⱦɪɭɝɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɛɨɥɶɲɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɩɢ-

ɪɚɸɬɫɹ ɧɚ ɤɜɚɡɢɞɜɭɦɟɪɧɨɫɬɶ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ȼɌɋɉ ɢ

ɜɨɡɧɢ-

ɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ

Ɏɟɪɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚɩɨɦɧɢɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɞɜɭɦɟɪɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.

ɗɥɟɤɬɪɨɧ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɤɚɤ ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰɚ: ɢɦɟɟɬ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɤɜɚɡɢɢɦɩɭɥɶɫ (ɧɟ ɹɜɥɹɸɳɢɣɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ

ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ), ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ, ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ ɡɚɤɨɧɚ ɞɢɫɩɟɪ-

ɫɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ().Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ (ɜ

ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɞɟɮɟɤɬɨɜ ɢ ɩɪɢɦɟɫɟɣ) ɤɪɢɫɬɚɥɥ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ

ɫɜɹɡɢ. ɉɭɫɬɶ ɫɧɚɱɚɥɚ ɚɬɨɦɵ ɪɟɲɟɬɤɢ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ ɛɨɥɶɲɨɦ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ɗɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɵ ɤɚɠɞɵɣ

ɧɚ ɫɜɨɟɦ ɭɡɥɟ. Ɂɚɬɟɦ ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɫɛɥɢɠɚɬɶ ɭɡɥɵ, ɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɩɨ-

ɪɹɞɤɚ ɛɨɪɨɜɫɤɨɝo ɪɚɞɢɭɫɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɱɭɜɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɨɫɟɞ-

ɧɢɟ ɚɬɨɦɵ ɢ ɫɥɚɛɨ ɬɭɧɧɟɥɢɪɭɸɬ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɚɬɨɦɚ (i) ɤɞɪɭɝɨɦɭ (j)

(ɨɛɵɱɧɨ ɷɬɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɣ ɫɨɫɟɞ) ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ J(|r

!zH

–r

|)=J

(ɪɚɜɧɨɣ

ɢɧɬɟɝɪɚɥɚɦ ɩɟɪɟɤɪɵɬɢɹ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ), ɨɞɧɚɤɨ ɜɨɥɧɨɜɚɹ

ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɚɤɢɯ ɫɥɚɛɨ ɞɟɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɢɦɟɟɬ ɜɫɟ ɟɳɟ ɯɨ-

ɪɨɲɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɧɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɭɡɥɨɜ. Ɍɨɝɞɚ ɯɨɪɨɲɢɦ

ɤɜɚɧɬɨɜɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɫ ɭɡɥɨɦ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɦɟɪ ɭɡɥɚ l. ȿɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɭɡɟɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ ɪɨɠɞɟɧɢɹ

ɢ ɭɧɢɱɬɨɠɟɧɢɹ a



ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ (ɧɚ ɭɡɥɟ l ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ V) (ɫ ɮɟɪɦɢ-

ɟɜɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ

ɦ:

), ɬɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɫɢɫɬɟ-

ɦɵ ɱɟɪɟɡ ɧɢɯ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨ



G 

llllll

aaaa

¦¦



H

jiij

aaJaaH

. (5.18)

ɉɟɪɜɵɣ ɱɥɟɧ ɜ (5.18) (ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ) ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ “ɡɚɬɪɚɜɨɱɧɭɸ”

(ɧɭɥɟɜɭɸ) ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɭɡɥɚɯ ɫ ɭɡɟɥɶ-

ɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ H

. ȼɬɨɪɨɣ ɱɥɟɧ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ (ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪ-

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɝɢɹ) ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɟɪɟɫɤɨɤɢ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɢɟ ɭɡɥɵ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ J

. ɇɚɣ-

ɞɟɦ ɫɩɟɤɬɪ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɞɥɹ ɞɜɭɦɟɪ-

ɧɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɨɬɥɢɱɧɚ ɨɬ ɧɭɥɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ. ɉɟɪɟɣ-

ɞɟɦ ɤ ɮɭɪɶɟ-ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɸ:



lpl

Rpia

exp







lpl

Rpia

exp

. (5.19)

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ (5.19) ɜ (5.18), ɩɨɫɥɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɩɨɥɭ-

ɱɢɦ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɜ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɨɦ ɜɢɞɟ:

 







¦¦

 H HH



llp

ppp

RpiRJpJpJaaH

exp;;

. (5.20)

ɂɫɫɥɟɞɭɟɦ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ H

ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɡɚɢɦɨ-

ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɩɟɪɟ-

ɫɤɨɤɚ ɱɟɪɟɡ –J (ɡɧɚɤ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɢɡ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɨɬɫɱɟɬɚ ɧɢɡɚ

ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɡɨɧɵ Ȼɪɢɥɥɸɷɧɚ, ɷɬɨ ɦɵ ɜɫɟɝɞɚ ɢɦɟ-

ɟɦ ɩɪɚɜɨ ɜɵɛɢɪɚɬɶ) ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ. Ɍɨɝɞɚ ɢɦɟɟɦ:





aqaqJ

yxq

coscos2

H H . (5.21)

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɡɚɤɨɧɵ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɩɨɥɨɫɭ ɷɧɟɪ-

ɝɢɢ, ɪɚɜɧɭɸ 2ZJ, (Z – ɱɢɫɥɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ, Z=2 ɞɥɹ ɨɞɧɨɦɟ-

ɪɢɹ), ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸ ɡɨɧɭ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ. Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɟɟ ɲɢɪɢɧɚ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ. ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɤɨɧɰɟɧ-

ɬɪɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɡɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɜ ɫɨɨɬ-

ɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɉɚɭɥɢ (ɪɢɫ. 5.2ɚ). ɇɟɫɥɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɷɮɮɟɤ-

ɬɢɜɧɭɸ ɦɚɫɫɭ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ. ȼ ɩɪɟɞɟɥɟ ɦɚɥɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ (ɜɛɥɢɡɢ ɞɧɚ

ɡɨɧɵ) ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɧ: H

–H

=–4J+Ja

, ɩɨɷɬɨɦɭ, ɢɫ-

ɯɨɞɹ ɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɦɚɫɫɵ 1/m*=w



H/wp

, ɩɨɥɭɱɚɟɦ

2Ja

. ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɦɚɫɫɟ ɫɜɨ-

ɛɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ m. ȿɫɥɢ J~0.1 – 1ɷȼ, a~3·10

-8

ɫɦ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ

m*=1–10m, ɬ.ɟ. ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰɚ – ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɹɠɟɥɚɹ ɢ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧ-

ɧɚɹ.

ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ Ɏɟɪɦɢ ɞɥɹ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ

ɪɟɲɟɬɤɢ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɦ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɢ ɡɨɧɵ. ɉɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɫɦ.

ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɜ ɤɨɧɰɟ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ, ɚ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɨɬɜɟɬ ɦɵ ɢɡɨɛɪɚɡɢɦ ɧɚ

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ɪɢɫ. 5.2ɛ. ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɨɤɨɥɨ ɞɧɚ ɡɨɧɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ Ɏɟɪɦɢ ɫɮɟɪɢɱɟ-

ɫɤɚɹ, ɤɚɤ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ. Ɍɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ ɦɵ

ɧɚɛɥɸɞɚɟɦ ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɬɨɥɤɚ ɡɨɧɵ ɞɥɹ ɞɵɪɨɱɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ, ɬɨɥɶɤɨ

ɰɟɧɬɪɵ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ – ɭ ɭɝɥɨɜ ɡɨɧɵ Ȼɪɢɥɥɸɷɧɚ (±S/a, ±Sa).

Ɋɢɫ. 5.2ɚ.

Ɂɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜ ɩɪɢ-

ɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹ-

ɡɢ

Ɋɢɫ. 5.2ɛ.

Ʉɚɪɬɢɧɚ ɢɡɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟ-

ɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ (ɩɨ-

ɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ Ɏɟɪɦɢ) ɜ

ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɡɨɧɟ Ȼɪɢɥ-

ɥɸɷɧɚ

Ɉɫɨɛɵɣ ɫɥɭɱɚɣ – ɪɨɜɧɨ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɟ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɟ ɡɨɧɵ:

. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ Ɏɟɪɦɢ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:

yxyx

qaqaqaq rSr  /;0coscos – ɱɟɬɵɪɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɩɪɹɦɵɯ, ɨɛɪɚ-

ɡɭɸɳɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬ ɩɨɞ 45

. Ɍɚɤɨɣ ɫɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɣ ɜɢɞ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

Ɏɟɪɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɫɬɢɧɝ – ɧɚɥɢɱɢɟ ɤɨɧɝɪɭɷɧɬɧɵɯ ɩɥɨɫɤɢɯ ɭɱɚɫɬ-

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɤɨɜ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ Ɏɟɪɦɢ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɯ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɟ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ ɧɟ-

ɫɬɢɧɝɚ

Q=S/a (1,1), ɪɚɜɧɵɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ.

Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɦɨɠɧɨ ɬɨɱɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɚɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɪɨɜɧɨ ɩɪɢ

ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɦ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɢ ɡɨɧɵ (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ȼɚɧ-

ɏɨɜɚ).

ɋɥɟɞɭɸɳɢɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɞɯɨɞ ɦɨɠɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ “ɞɢɷɥɟɤ-

ɬɪɢɡɚɰɢɹ ɫɩɟɤɬɪɚ ɡɚ ɫɱɟɬ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ” [73]. Ɉɧ ɨɫɧɨɜɚɧ

ɤɚɤ ɪɚɡ ɧɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ Ɏɟɪɦɢ

ɞɥɹ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɪɟɲɟɬ-

ɤɢ ɢ ɹɜɥɟɧɢɢ ɧɟɫɬɢɧɝɚ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɟɟ

ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ȼɌɋɉ ɨɛɵɱɧɨ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɝɨ ɡɚɩɨɥɧɟ-

ɧɢɹ ɡɨɧɵ (ɜ ɫɦɵɫɥɟ ɬɨɥɶɤɨ ɱɬɨ ɜɵɲɟɨɩɢɫɚɧɧɨɣ ɤɚɪɬɢɧɵ ɫɢɥɶɧɨɣ

ɫɜɹɡɢ) ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

(ɩɪɚɜɞɚ ɧɨɫɢɬɟɥɢ – ɞɵɪɤɢ, ɱɬɨ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧ-

ɧɨ), ɬɚɤ ɱɬɨ ɡɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ, ɱɬɨ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹ-

ɧɢɣ ɜɛɥɢɡɢ ɧɟɫɬɢɧɝɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɚ ɢɡ-ɡɚ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ. ȿɫɥɢ ɜɤɥɸɱɢɬɶ ɫɢɥɶɧɨɟ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ,

ɬɨ ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɳɟɥɶ ɜ ɫɩɟɤɬɪɟ, ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɫɢɦɜɨɥɢɡɢɪɨ-

ɜɚɬɶ ɮɚɡɨɜɵɣ ɩɟɪɟɯɨɞ ɢɡ ɦɟɬɚɥɥɚ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ (ɪɢɫ. 5.3).

Ɋɢɫ. 5.3. Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ

ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɹ ɮɚɡɨɜɨɝɨ

ɩɟɪɟɯɨɞɚ «ɦɟɬɚɥɥ–

ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ»:

ɚ – ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɩɥɨɬ-

ɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɫ

ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɣ

ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ;

ɛ – «ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɟ»

ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɜɫɥɟɞɫɬ-

ɜɢɟ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɤɭɥɨ-

ɧɨɜɫɤɨɣ ɳɟɥɢ

ɋɚɦɨɟ ɢɧɬɟɪɟɫɧɨɟ, ɱɬɨ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɨɤɨɥɨ ɳɟɥɢ

ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɭɠɟ ɧɟ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ, ɚ ɤɨɪɧɟɜɵɟ ɪɚɫ-

ɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɬɢɩɚ ~

/1 EE 

, ɝɞɟ – ɝɪɚɧɢɰɚ ɳɟɥɢ. ɗɬɨ ɬɢɩɢɱɧɵɟ

“ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɟ” ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ. ȼɟɞɶ ɢɡɜɟɫɬɧɨ,

ɱɬɨ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɭɸ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ: ɞɥɹ ɨɞɧɨɦɟɪɢɹ N(E)~

E/1 , ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

N(E)=const, ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɢɢ N(E)~

E . ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ

N(E)~

/)2( 

, ɝɞɟ d – ɦɟɪɧɨɫɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ.

ȿɫɥɢ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ Ʉɭɩɟɪɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɫɯɟɦɟ ɞɥɹ

ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɷɧɟɪɝɢɢ

ɫɜɹɡɢ ɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɩɨɯɨɠɟɟ ɧɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɢɥɶ-

ɧɨɣ ɫɜɹɡɢ:,D>1.

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɫɜɹɡɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ Ɏɟɪɦɢ, ɚ ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɤɚɤ ɪɚɡ

ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɣɫɹ “ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɣ” ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɛɨɥɶɲɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. Ⱥɜɬɨɪ ɩɨɞɯɨɞɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɫɫɦɚɬ-

ɪɢɜɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɩɪɢ-

ɬɹɠɟɧɢɹ, ɧɨ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɬɚɤɠɟ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɟ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɟ ɜ ɦɨɞɟɥɢ

ɏɚɛɛɚɪɞɚ (ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɵ

ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɡɞɧɟɟ) ɢ ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɟ ɜɨɥɧɨ-

ɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢ ɧɟɫɬɢɧɝɟ ɢɡ-ɡɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɫɞɜɢɝɚ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ ɧɟ-

ɫɬɢɧɝɚ

Q=S/a(1,1). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɩɪɢ ɦɚɥɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɟ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨ-

ɝɨ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ U ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ J (U/J<<1)

ɭɞɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨ ɬɢɩɭ

ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ȻɄɒ:

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Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2 - Высокотемпературная сверхпроводимость

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