Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2

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ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

Ɂɞɟɫɶ J

– ɨɛɦɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɚɧɢɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦɚ

J>0); S

– ɨɩɟɪɚɬɨɪ ɫɩɢɧɚ ɧɚ l-ɦɭɡɥɟ:

SSSS ,,

; H – ɜɧɟɲɧɟɟ

ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ.

ɇɟ ɜɞɚɜɚɹɫɶ ɜ ɩɨɞɪɨɛɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ, ɭɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɨɫɧɨɜɧɨɟ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ – ɷɬɨ ɬɢɩɢɱɧɨɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɧɚ ɞɜɟ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ ɫ

z-ɩɪɨɟɤɰɢɟɣ ɫɩɢɧɚ ɜɧɢɡ ɢ ɜɜɟɪɯ (ɪɢɫ. 6.1). ɗɬɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɨɛɥɚɞɚɟɬ

ɧɭɥɟɜɨɣ ɩɨɥɧɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɟɣ ɫɩɢɧɚ <S

>=0. ȼ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ

ɫɩɢɧɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɷɬɨ ɫɪɚɡɭ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (6.1), ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ

ɭɱɟɬɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɥɶɤɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɫɩɢɧɨɜ ɢɦɟɧɧɨ

ɩɪɢ ɷɬɨɣ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɭɦ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɤɨɝɞɚ ɫɨ-

ɫɟɞɧɢɟ ɫɩɢɧɵ ɚɧɬɢɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ). ȼɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ –

ɦɚɝɧɨɧɵ – ɫɩɢɧɨɜɵɟ ɜɨɥɧɵ, ɨɛɥɚɞɚɸɬ “ɡɜɭɤɨɜɵɦ” ɡɚɤɨɧɨɦ ɞɢɫɩɟɪ-

ɫɢɢ ɜ ɞɥɢɧɧɨɜɨɥɧɨɜɨɦ ɩɪɟɞɟɥɟ vq, ɝɞɟ v – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɜɨɥɧ.

Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫɭɧɤɚ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹ-

ɟɬ ɫɨɛɨɣ ɞɜɟ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ, ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ ɜɜɟɪɯ ɢ ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ ɜɧɢɡ, ɜɥɨ-

ɠɟɧɧɵɯ ɨɞɧɚ ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɦɢ ɫɨɫɟɞɹɦɢ ɫɩɢɧɚ ɢɡ

ɨɞɧɨɣ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɢ ɞɪɭɝɨɣ. ɗɬɨ ɨɫɧɨɜɧɨɟ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ ɇɟɟɥɹ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɯ

ɦɨɞɟɥɟɣ, ɨɩɢɪɚɸɳɢɯɫɹ ɧɚ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜ

ȼɌɋɉ ɤɚɤ ɝɥɚɜɧɵɣ ɮɚɤɬɨɪ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹ-

ɞɚ.

Ɋɢɫ. 6.1.

Ⱥɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ (ɧɟɟɥɟɜ-

ɫɤɨɟ) ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ

ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɟ

Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ

ɦɨɠɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɦɨɞɟɥɶ “ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɦɟɲɤɨɜ” (spin bag) ɒɪɢɮɮɟɪɚ

[76]. ɋɬɚɪɬɨɜɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɞɥɹ ɧɟɟ – ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨ-

110

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɫɬɨɹɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɬɨɠɞɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ ɞɜɭɦɟɪ-

ɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ ɫ ɢɞɟɚɥɶɧɵɦ ȺɎɆ-ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟɦ. Ɂɚɬɟɦ

ɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟ

ɫɬɪɨɧɰɢɹ ɜ ɥɚɧɬɚɧɨɜɵɣ ȼɌɋɉ ɢɥɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɤɢɫɥɨɪɨ-

ɞɚ ɜ ɢɬɬɪɢɟɜɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɞɵɪɤɟ ɜ ɫɩɢɧɨɜɨɦ ɩɨɥɟ

(ɪɢɫ. 6.2,ɚ). ɗɬɢ ɞɵɪɤɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɤɚɤ ɨɛɵɱɧɵɟ ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɢɟ

ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɟɪɟɞɜɢɝɚɸɳɢɟɫɹ ɩɨ ɫɢɫɬɟɦɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɧɚɪɭɲɚɟɬ

ɢɫɯɨɞɧɨɟ ȺɎɆ-ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ, ɢ ɩɨɜɵɲɚɟɬ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɚɤ

ɤɚɤ ɞɵɪɤɚ ɜɨɡɦɭɳɚɟɬ ɫɩɢɧɨɜɨɟ ɨɤɪɭɠɟɧɢɟ ɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɟɝɨ ɪɚɡɭɩɨ-

ɪɹɞɨɱɢɜɚɟɬ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɬɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɢɹ

ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɞɵɪɤɚɦ ɜɵɝɨɞɧɟɟ ɨɛɴɟɞɢɧɹɬɶɫɹ ɩɨɩɚɪɧɨ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ

(ɪɢɫ. 6.2,ɛ), ɱɬɨ ɦɨɠɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɭɥɭɱɲɢɬɶ ȺɎɆ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɷɬɨɦ

ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫ ɧɚɪɭɲɟɧɧɵɦ ȺɎɆ-ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟɦ, ɢ, ɫɥɟ-

ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɩɹɬɶ ɩɨɧɢɠɚɟɬɫɹ. Ɍɚɤɨɟ ɜɵɝɨɞɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟ-

ɧɢɟ ɞɵɪɨɤ ɦɨɠɧɨ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɧɟɤɨɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɟ

ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ, ɬ.ɟ. ɟɫɥɢ ɨɞɢɧ ɞɵɪɨɱɧɵɣ ɧɨɫɢɬɟɥɶ ɞɜɢɝɚɬɶ ɨɬɧɨɫɢ-

ɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɨɝɨ (ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ), ɬɨ ɟɝɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ (ɜ

ɩɨɥɟ ɞɪɭɝɨɝɨ) ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɢɧɢɦɭɦ (ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɹɦɭ) ɫɰɟɧ-

ɬɪɨɦ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɨɣ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɵɪɤɨɣ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɛɭɞɟɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɫɩɚɪɟɧɧɵɯ ɞɵɪɨɤ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɛɨɡɟ-ɝɚɡ ɥɨɤɚɥɢ-

ɡɨɜɚɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɦɨɠɟɬ ɭɠɟ ɢɫɩɵɬɵɜɚɬɶ ɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɸ ɢ ɫɜɟɪɯɬɟɤɭ-

ɱɟɫɬɶ. Ɇɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɳɟɥɶ ɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɬɟɦɩɟ-

ɪɚɬɭɪɭ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ Ɏɟɪɦɢ:

magFc

vT [##' /! ~100–300 K.

Ɋɢɫ. 6.2.

Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɦɨɞɟ-

ɥɢ ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɦɟɲɤɨɜ ɒɪɢɮɮɟɪɚ:

ɚ – ɞɵɪɤɢ, ɜɧɟɫɟɧɧɵɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢ-

ɟɦ, ɧɚɪɭɲɚɸɬ ȺɎɆ;

ɛ – ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟ ɞɵɪɨɤ, ɭɥɭɱɲɚɸ-

ɳɟɟ ȺɎɆ

ɚ)

ɛ)

111

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

Ɍɚɤɠɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ' ɢɡ ɬɨɝɨ,

ɱɬɨ ɨɧɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɚ ɫ ɝɥɭɛɢɧɨɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧ-

ɰɢɚɥɶɧɨɣ ɹɦɵ, ɚɬɚ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɫ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨɣ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɜ ɷɬɨɣ ɹɦɟ . ɉɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɞɵɪɨɱɧɵɟ ɧɨɫɢɬɟɥɢ

ɢɦɟɸɬ ɛɨɥɶɲɭɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɦɚɫɫɭ m

2*2

mag

m [!

~ ~10–30m, ɧɚɯɨ-

ɞɢɦ

'~300–500 K. ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ T

2/ Ja!

ɤɚɤ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ

ɛɨɡɟ-ɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɢ, ɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ T

~100 K.

ɒɪɢɮɮɟɪ ɬɚɤɠɟ ɭɱɟɥ, ɱɬɨ ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɫɬɢɧɝɚ, ɢ

ɩɨɥɭɱɢɥ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɟ ɧɚ ɮɨɧɟ ɬɚɤɢɯ ɜɨɥɧ ɫɩɢɧɨɜɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ

(SDW), ɬɚɤ ɱɬɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɟɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ

ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɬɢɩɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ d-ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ. ɒɪɢɮɮɟɪ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɮɚɡɨɜɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɩɨ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ

ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɨ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɞɨɩɢɪɨɜɚ-

ɧɢɹ ɤɢɫɥɨɪɨɞɨɦ ɢɥɢ ɫɬɪɨɧɰɢɟɦ ɜ ȼɌɋɉ (

ɫɦ. ɪɢɫ. 3.7). Ɍɚɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ

ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɡɚɰɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɢ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦ, ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ

ɚɧɨɦɚɥɢɢ ɜ ɫɩɟɤɬɪɚɯ ȼɌɋɉ.

ɂɡ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɦɨɞɟɥɶ ɪɟɡɨ-

ɧɚɧɫɧɵɯ ɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ (RVB – resonance valence bonds)

Ɋ.ȼ. Ⱥɧɞɟɪɫɨɧɚ [77]. Ⱥɧɞɟɪɫɨɧ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥ, ɱɬɨ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹ-

ɧɢɟ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ (6.1) ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɧɟɟɥɟɜɫɤɨɟ ɫ <S

>=0

ɢ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɚɦ, ɚɞɪɭɝɨɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ

ɩɨɥɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ <S

tot

>=0. Ɏɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɨɬɥɢɱɢɟ ɟɝɨ

ɨɬ ɧɟɟɥɟɜɫɤɨɝɨ – ɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹɯ. ȿɫɥɢ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭ-

ɱɚɟ ɷɬɨ ɨɛɵɱɧɵɟ ɫɩɢɧɨɜɵɟ ɜɨɥɧɵ, ɦɚɝɧɨɧɵ, ɬɨ ɭ Ⱥɧɞɟɪɫɨɧɚ – ɧɟɥɢ-

ɧɟɣɧɵɟ ɬɨɩɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ (ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɨɝɨ ɬɢɩɚ), ɧɚɡɜɚɧ-

ɧɵɟ ɫɩɢɧɨɧɚɦɢ (spinon), ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɨɠɞɚɸɬɫɹ ɢ ɭɧɢɱɬɨɠɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶ-

ɤɨ ɩɚɪɚɦɢ.

ɇɚ ɪɢɫ. 6.3 ɫɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɞɚɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ ɫɩɢɧɨɧɟ ɢ

RVB-ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ. Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɸ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ

(ɩɨɥɭ-

ɱɚɟɦɵɯ ɢɡ ɧɚɛɨɪɚ ɞɢɦɟɪɨɜ ɫ ɩɚɪɚɦɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ

ɫɩɢɧɨɜ) ɩɨ ɮɚɡɟ (ɢɡ-ɡɚ ɫɜɨɛɨɞɵ ɜɵɛɨɪɚ ɜɜɟɪɯ-ɜɧɢɡ ɢɥɢ ɜɧɢɡ-ɜɜɟɪɯ)

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦɭ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɫɩɚɪɟɧɧɵɣ ɫɩɢɧ (ɜ

ɫɥɭɱɚɟ ȼɌɋɉ ɫɜɨɛɨɞɧɚɹ ɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ – ɞɵɪɤɚ), ɚ ɟɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɭ ɫ ɦɟɫ-

ɬɚ ɧɚ ɦɟɫɬɨ – ɩɟɪɟɛɪɨɫ ɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ (ɞɜɢɠɭɳɚɹɫɹ ɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɜɹɡɶ,

112

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɩɟɪɟɧɨɫɹɳɚɹ ɫɩɢɧ, ɧɨ ɧɟ ɡɚɪɹɞ). ɉɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɣ ɮɟɪɦɢɨɧ

– ɫɩɢɧɨɧ.

Ɋɢɫ. 6.3.

ɍɫɥɨɜɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ

RVB-ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ (a);

ɫɩɢɧɨɧ (ɛ);

ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɩɢɧɨɧɚ (ɜ)

ɚ)

ɛ)

ɜ)

ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɫɩɢɧɨɧɚ – ɤɚɤ ɭ ɞɵɪɤɢ ɜ ȺɎɆ-ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɢ ɜ

ɦɨɞɟɥɢ ɒɪɢɮɮɟɪɚ – . ɗɬɢ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɫɩɢɧɨɧɵ ɦɨɝɭɬ

ɢɫɩɵɬɵɜɚɬɶ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɟ ɫ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɣ ɛɨɡɟ-ɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɟɣ ɢ ɫɜɟɪɯ-

ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ. ɉɨɞɯɨɞ Ⱥɧɞɟɪɫɨɧɚ ɨɱɟɧɶ ɞɨɥɝɨ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɥɫɹ

ɬɟɨɪɟɬɢɤɚɦɢ. Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɫɹ ɬɚɤɨɣ ɫɰɟɧɚɪɢɣ: ɫɩɢɧɨɧ, ɨɛɥɚɞɚɹ ɫɜɨ-

ɛɨɞɧɵɦ ɫɩɢɧɨɦ, ɩɪɢɬɹɝɢɜɚɟɬ ɤ ɫɟɛɟ ɩɨɥɭɱɢɜɲɭɸɫɹ ɢɡ-ɡɚ ɞɨɩɢɪɨɜɚ-

ɧɢɹ ɞɵɪɤɭ ɢ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɫ ɧɟɣ ɫɜɹɡɚɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ – ɯɨɥɨɧ (holon),

ɹɜɥɹɸɳɢɣɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦ ɛɨɡɨɧɨɦ. ɏɨɥɨɧɵ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ,

ɪɚɫ-

ɫɟɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɫɩɢɧɨɧɚɯ (ɤɚɤ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɦ ɦɟɯɚ-

ɧɢɡɦɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɧɚ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɮɨɧɨɧɚɯ) ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɩɨ

ɬɟɨɪɢɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɣ, ɧɚɢɝɪɵɜɚɸɬ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɟ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ, ɫɩɚɪɢ-

ɜɚɸɬɫɹ ɢ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɭɸɬɫɹ ɩɪɢ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ. ɉɪɹɦɚɹ ɠɟ

ɤɨɧɞɟɧɫɚɰɢɹ ɯɨɥɨɧɨɜ ɦɚɥɨ ɜɟɪɨɹɬɧɚ ɢɡ-ɡɚ ɢɯ ɡɚɪɹɞɚ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-

ɜɟɧɧɨ, ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ. ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ

ɫɰɟɧɚɪɢɟɜ ɩɨ

ɦɨɞɟɥɢ Ⱥɧɞɟɪɫɨɧɚ – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ.

2/ Ja!

ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ RVB-ɩɨɞɯɨɞɚ ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ, ɤ ɫɨɠɚɥɟ-

ɧɢɸ, ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɞɜɭɦɟɪɧɵɯ ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɪɟ-

ɲɟɬɨɤ ɩɨɡɞɧɟɟ ɩɨɤɚɡɚɥɢ, ɱɬɨ RVB-ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɨɢɝɪɵɜɚ-

ɟɬ ɧɟɟɥɟɜɫɤɨɦɭ, ɩɪɚɜɞɚ, ɪɚɡɧɢɰɚ ɧɟɛɨɥɶɲɚɹ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɷɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɜ ɩɨɥɶɡɭ ɧɟɟɥɟɜɫɤɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ

ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɤɭɩɪɚɬɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɤ

ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɬɟɨɪɟɬɢɤɢ ɜ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɫɢɥɶɧɨ ɨɯɥɚ-

ɞɟɥɢ.

113

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɂ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɫɰɟɧɚɪɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɵ

ɡɞɟɫɶ ɨɛɫɭɞɢɦ, ɷɬɨ ɩɨɞɯɨɞ Ɇɢɥɥɢɫɚ, Ɇɨɧɢɟɧɚ ɢ ɉɚɣɧɫɚ [78] – ɬɚɤ

ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɆɆɊ. Ɉɧɢ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥɢ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ȼɌɋɉ ɫ ɩɨ-

ɦɨɳɶɸ ɦɨɞɟɥɶɧɨɝɨ, ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɮɟɧɨɦɟɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ,

ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɟɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫɜɨɛɨɞ-

ɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɢ ɫɢɥɶɧɨɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ. Ɉɧ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ

ɜɢɞ:

¦¦



V



VH

kqk

kkMMP

qSaaJaakH )(

2/)(

, (6.2)

ɝɞɟ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɨɛɵɱɧɨ, ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɶ-

ɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɞɥɹ ɧɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɫɥɭɱɚɹ

; a, a)cos(cos2)( kbkatk

 H

– ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ ɭɧɢɱɬɨɠɟɧɢɹ ɢ ɪɨɠɞɟ-

ɧɢɹ ɞɵɪɨɱɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

; J – ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ ɨɛ-

ɦɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɫɨ ɫɩɢɧɨɜɵɦ ɩɨɥɟɦ ɥɨɤɚɥɢ-

ɡɨɜɚɧɧɵɯ (ɨɛɵɱɧɨ ɧɚ ɦɟɞɢ) ɡɚɪɹɞɨɜ;),,(

zyx

VVV V – ɦɚɬɪɢɰɚ ɉɚɭ-

ɥɢ; S(

q) – ɮɭɪɶɟ-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ

ɫɩɢɧɚ (ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫ a, a

), ɤɨɬɨɪɵɣ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɮɟ-

ɧɨɦɟɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɞɟɥɶ ɆɆɊ ɨɩɢ-

ɫɵɜɚɟɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɢ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚ

ɭɡɥɚɯ ɫɩɢɧɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ⱦɚɥɟɟ ɚɜɬɨɪɵ ɦɨɞɟɥɢ ɜɵɪɚɡɢɥɢ ɱɟɪɟɡ ɫɩɢɧɨ-

ɜɵɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜɫɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɭɩɨɦɢɧɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚɦɢ

ɪɚɧɟɟ ɞɜɭɦɟɪɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɗɥɢɚɲɛɟɪɝɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ

ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɧɢɤ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɩɪɢɱɟɦ ɛɟɡ

ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ

ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɰɟɧɚɪɢɹ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ (ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɧɚɬ ɧɨɪ-

ɦɚɥɶɧɭɸ, ɚɧɨɦɚɥɶɧɭɸ ɭɧɤɰɢɢ ɪɢɧɚ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ-

ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɶ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɱɚɫɬɨɬɵ). ɋɚɦɚ ɠɟ

ɫɩɢɧɨɜɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɞɛɢɪɚɥɚɫɶ ɢɡ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ

ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɦɚɝɧɨɧɧɵɯ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɯ ɢɡ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɩɨ əɆɊ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɨɛɦɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ J ɜ ɦɨɞɟɥɢ

ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɥɚɫɶ ɢɡ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ T

ɫɶ

ɮȽ

(n) ɩɪɢ t~0.25ɷȼ, ɱɬɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢ-

ɜɚɥɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɲɢɪɢɧɵ ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ

ɢɡ ɡɨɧɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ. ɉɨɫɥɟ ɬɚɤɨɣ ɧɚɢɥɭɱɲɟɣ ɩɨɞɝɨɧɤɢ ɩɨɞ ɷɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬ ɩɪɨɜɨɞɢɥɫɹ ɱɢɫɥɟɧɧɵɣ ɪɚɫɱɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɗɥɢɚɲɛɟɪɝɚ. ɍɞɚ-

ɥɨɫɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɚɤ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ~100 K, ɬɚɤ ɢ

d-ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ. Ɇɨɞɟɥɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ

114

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɮɚɡɟ ɩɪɢ

ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɇɟɟɥɹ T

ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɚɡɟ (ɫɦ. ɧɟ-

ɞɚɜɧɢɣ ɩɨɞɪɨɛɧɟɣɲɢɣ ɨɛɡɨɪ ɜ ɍɎɇ ɩɨ ɫɩɢɧ-ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɨɧɧɵɦ ɦɟ-

ɯɚɧɢɡɦɚɦ ɢ d-ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ [79]).

Ⱦɪɭɝɨɣ ɬɢɩ ɦɨɞɟɥɟɣ ȼɌɋɉ ɦɨɠɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɷɤɫɢɬɨɧɧɵɦɢ

ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɦɢ. ɉɨɞɪɨɛɧɨ ɦɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɢɯ ɤɚɫɚɬɶɫɹ, ɨɬɦɟɬɢɦ ɥɢɲɶ

ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɷɤɫɢɬɨɧ – ɷɬɨ ɤɨɪɨɬɤɨɠɢɜɭɳɟɟ

(~10

-5

-10

-7

c) ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ

ɢɥɢ ɩɨɥɭɦɟɬɚɥɥɚɯ (ɱɟɦ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ȼɌɋɉ ɜ ɧɟɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɟɦ ɫɨ-

ɫɬɨɹɧɢɢ) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɛɨɡɟɜɫɤɨɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ – ɫɜɹɡɚɧɧɨɟ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɞɵɪɤɢ ɜ ɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɨɧɟ (ɬɚɤ

ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɷɤɫɢɬɨɧ ȼɚɧɶɟ-Ɇɨɬɬɚ). ɗɧɟɪɝɢɹ ɷɤɫɢɬɨɧɚ ɧɚɦɧɨɝɨ

ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɮɨɧɨɧɚ, ɢ ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɢɪɬɭ-

ɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɞɥɹ

ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɵɪɨɤ ɜ ȼɌɋɉ

(ɤɚɤ ɮɨɧɨɧɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɦ ȻɄɒ-ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɢ), ɦɨɠɧɨ

“ɧɚɢɝɪɚɬɶ” ɜɵɫɨɤɭɸ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ. Ɉɫɬɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ

ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɷɬɭ ɷɤɫɢɬɨɧɧɭɸ ɜɟɬɜɶ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɜ ȼɌɋɉ. Ɍɚɤɢɦ

ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɵ ɜɵɞɟɥɹɟɦ ɜ ɷɤɫɢɬɨɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɵ ȼɌɋɉ, ɧɟ

ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɩɟɪɟɧɨɫɨɦ ɫɩɢɧɚ, ɚ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɩɟɪɟɧɨɫɨɦ ɡɚɪɹɞɚ. Ɍɚɤ, ɜ

[80] ɢ [81] ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɬɫɹ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɢɠɧɟɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹ-

ɧɢɟ ɞɜɭɯɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɦɟɞɢ Cu

ɜ ɤɭɩɪɚɬɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ – ɟɝɨ ɧɚɡɵɜɚ-

ɸɬ -ɭɪɨɜɟɧɶ (ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ – ɭɠɟ ɭɩɨɦɢɧɚɟɦɵɟ

ɨɪɛɢɬɚɥɢ , ɤɨɬɨɪɵɟ ɮɨɪɦɢɪɭɸɬ ɡɨɧɭ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ). Ɂɚɛɪɚ-

ɫɵɜɚɟɦɵɟ ɧɚ ɧɟɝɨ ɞɵɪɤɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫ ɩɨɥɭɱɚɸɳɢɦɫɹ ɷɮɮɟɤ-

ɬɢɜɧɵɦ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ ɧɚ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɢ ɫɜɹɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɜ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɵɣ dd-ɷɤɫɢɬɨɧ. Ɂɨɧɧɵɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɯɚɪɚɤ-

ɬɟɪɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɬɢɯ ɛɨɡɟɜɫɤɢɯ ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰ ~0.5–0.9 ɷȼ. Ⱦɚɥɟɟ ɦɨɠ-

ɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɬɢɩɚ ȻɄɒ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨ-

ɥɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɩɥɚɡɦɨɧ-ɞɵɪɨɱɧɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ, ɧɨ ɫ

ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɦɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ȼɌɋɉ, ɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɫɨɤɢɟ T



ȼ [82] ɛɵɥɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɵ ɞɪɭɝɢɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɷɤɫɢɬɨɧɧɨɝɨ

ɬɢɩɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ “ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ”, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɯ ɷɮɮɟɤɬɢɜ-

ɧɨɟ ɞɵɪɨɱɧɨɟ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɟ: ɷɬɨ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɞɨ-

ɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦ ɭɪɨɜɧɹɦ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɪɚɫɳɟɩɥɟɧɢɹɦ ɭɪɨɜɧɟɣ), ɩɨɥɭ-

ɱɚɸɳɢɦɫɹ ɩɪɢ ɭɱɟɬɟ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɵɪɨɤ

115

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɦɟɠɞɭ ɦɟɞɧɵɦ ɢ ɤɢɫɥɨɪɨɞɧɵɦ ɢɨɧɚɦɢ ɜ ɤɭɩɪɚɬɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɗɬɢ

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɤɫɢɬɨɧɚɦɢ ɫ ɩɟɪɟɧɨɫɨɦ

ɡɚɪɹɞɚ (pd-ɷɤɫɢɬɨɧɵ). Ⱦɨɛɚɜɢɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ ɜ ɦɨɞɟɥɶ

ɗɦɟɪɢ (ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ CuO

, ɦɵ ɞɚɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɤɨɫ-

ɧɟɦɫɹ ɟɟ), ɦɨɠɧɨ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɭɱɟɫɬɶ ɟɝɨ ɷɮɮɟɤ-

ɬɢɜɧɨ ɜ ɩɟɪɟɧɨɪɦɢɪɨɜɤɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɢ ɨɩɹɬɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

ɫɯɟɦɭ ɬɢɩɚ ȻɄɒ, ɧɨ ɫ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɦɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ.

Ʉɪɚɬɤɨ ɨɬɦɟɬɢɦ ɟɳɟ ɨɞɧɭ “ɜɟɬɜɶ” ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɨ-

ɝɨ ɫɟɦɟɣɫɬɜɚ ɧɟɮɨɧɨɧɧɵɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ȼɌɋɉ:

ɷɬɨ ɩɥɚɡɦɨɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ. ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ

ɩɥɚɡɦɨɧ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ –

ɷɬɨ ɤɜɚɧɬ ɩɥɚɡɦɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɚɫɫɨɰɢɢ-

ɪɭɸɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɫ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɚɹ ɩɥɚɡɦɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ

*/4

mne

S Z

(6.3)

(ɝɞɟ n – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, m* – ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

ɜ ɡɨɧɟ) ɢɦɟɟɬ ɩɨɪɹɞɨɤ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɷȼ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɥɚɡɦɟɧɧɵɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɣ ɩɪɟɞɟɥ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨ-

ɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɥɚɡ-

ɦɟɧɧɵɣ ɩɪɟɞɟɥ):

/1)( ZZ ZH

. (6.4)

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ

Z<Z

, ɬ.ɟ. ɜɛɥɢɡɢ ɩɥɚɡɦɟɧɧɨɝɨ ɩɨɪɨɝɚ ɩɨ

ɱɚɫɬɨɬɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɩɨɞɫɢɫɬɟɦɵ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ, ɱɬɨ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɦɭ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɸ

ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ (ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦɭ ɩɚɪɚɝɪɚɮɭ). ɗɬɨ ɜɟɪ-

ɧɵɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɥɚɡɦɨɧɵ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɤɚɤ

ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɞɥɹ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɥɚɡɦɨɧ-

ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɥɚɡɦɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɨɛɵɱɧɨ ɫɥɢɲɤɨɦ ɜɵɫɨɤɚ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ

ɷɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɩɨɞɯɨɞɚ, ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɝɨ ɜ [83]. Ɉɧ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥ, ɱɬɨ ɜ ɭɡɤɨɡɨɧɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɚɯ (ɤɤɨ-

ɬɨɪɵɦ ɦɨɠɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɢ ȼɌɋɉ) ɟɫɬɶ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɚɹ ɜɟɬɜɶ ɩɥɚɡɦɨɧ-

ɧɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ (ɨɧ ɧɚɡɜɚɥ ɟɟ ɚɤɭɫɬɢɱɟɫɤɨɣ), ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ ɜ ɪɚɡɭɦɧɨɦ ɞɢɚɩɚ-

ɡɨɧɟ ɷɧɟɪɝɢɣ (0.1–0.5 ɷȼ). ɗɬɨ ɥɟɝɤɨ ɩɨɧɹɬɶ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɜ ȼɌɋɉ

116

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɧɢɡɤɚ (n~10

ɫɦ

-3

), ɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ,

ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɲɢɪɢɧɟ ɡɨɧɵ, ɜɟɥɢɤɚ (m*~10m), ɱɬɨ ɢ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (6.3) ɤ ɧɢɡɤɨɣ ɩɥɚɡɦɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ

ɦɨɠɧɨ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɩɨ ɬɟɨɪɢɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɷɮɮɟɤ-

ɬɢɜɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɩɥɚɡɦɨɧɧɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ (ɗɉȼ) ɩɨ ɬɢɩɭ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ȻɄɒ. ɗɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɤɨɧɫɬɚɧɬɟ ɗɉȼ

ɩɥɚɡɦ

(ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɟ ɫɜɹɡɢ) ɢ ɬɨɝɞɚ ɩɨɞɚɜɢɬ ɢɡɨ-

ɬɨɩ-ɷɮɮɟɤɬ, ɱɬɨ ɢ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬ ɧɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ. ȼ ɦɧɨɝɨɡɨɧɧɵɯ

ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɢ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ (ȼɌɋɉ) ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɗɉȼ ɭɜɟɥɢɱɢ-

ɜɚɟɬɫɹ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɫɢɥɶɧɨɣ ɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ. Ɍɨɝɞɚ ɚɤɭɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɥɚɡ-

ɦɨɧɵ ɝɢɛɪɢɞɢɡɭɸɬɫɹ ɫ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ

ɮɨɧɨɧɚɦɢ, ɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɦɟɠɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɢ.

ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɜ ɦɨɞɟɥɢ

ɫɥɨɢɫɬɨɫɬɶ ȼɌɋɉ, ɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɚɹ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

U(T) ɩɪɢ T>T

, ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢ-

ɨɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ T

(n), ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ

ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɤɬɪɨɜ ȼɌɋɉ. Ɉɰɟɧɤɢ T

ɞɚɸɬ T

~100 K.

Ɂɚɞɚɱɢ

117

]Ɂɚɞɚɱɚ 6.1. ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢ

ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɞɥɹ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

ooo

prM

ijji

ixp G !][,ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɞɟ

S – ɨɩɟɪɚɬɨɪ ɫɩɢɧɚ ɫ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɨɧɧɵɦɢ

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ:

SM ! ,

;

lll

SiSSSS

ccc

G 

ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɫɩɢɧɚ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɬɚɤɠɟ ɱɟɪɟɡ ɦɚɬɪɢɰɵ ɉɚɭɥɢ (ɞɥɹ

ɫɩɢɧɚ S=1/2):



ZYX

Ɂɚɞɚɱɚ 6.2. ȼɵɪɚɡɢɬɶ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɩɢɧɨɜ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɜ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣ-

ɡɟɧɛɟɪɝɚ ɱɟɪɟɡ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ S

ɢ S

: S

= S

+ iS

; S



= S

–iS

Ɉɬɜɟɬ:





jiji

iij

SSSSSSJH )}(

{2/1

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

Ɂɚɞɚɱɚ 6.3. Ⱦɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɩɟɪɚɬɨɪ z-ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɩɢɧɚ ɤɨɦɦɭɬɢ-

ɪɭɟɬ ɫ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɨɦ: 0

ˆˆ



¦¦

HSSH , ɬ.ɟ. ɩɨɥɧɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɨɫɶ z

ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ.

Ɂɚɞɚɱɚ 6.4. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɨɜ S

ɢ S

ɧɚ ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɮɭɧɤ-

ɰɢɸ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ |0> ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ (ɭɦɟɧɶ-

ɲɟɧɢɸ) z-ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ ɧɚ ɭɡɥɟ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

. ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ , ɩɨɥɭɱɢɦ ɞɥɹ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɭɡɥɚ

(ɟɝɨ ɢɧɞɟɤɫ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɩɢɫɚɬɶ) ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ:

SSSS ! ! ||







SSSSiSSiSSSSSS

YXYXZ

|)1(|])([|

ɬ.ɟ. z-ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ S

|S'> ɪɚɜɧɚ S'+1. Ɉɬɫɸɞɚ S

|S'>=|S'+1>. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ

ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ S

–

|S'>=|S'–1>. Ɉɬɫɸɞɚ ɧɟɦɟɞɥɟɧɧɨ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

|S’>=0 ɩɪɢ S'=S=S

max

, ɬɚɤ ɤɚɤ ɛɨɥɶɲɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɩɢɧɚ ɛɵɬɶ ɧɟ ɦɨɠɟɬ.

Ɂɚɞɚɱɚ 6.5. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ

ɦɨɞɟɥɢ (J<0).



SJE

Ɉɬɜɟɬ:

ɗɧɟɪɝɢɹ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ (ɩɨ ɨɫɢ

z) ɫɩɢɧɨɜ.

Ɂɚɞɚɱɚ 6.6. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɦɟɧɚ Jĺ–J ɩɟɪɟɞ ɱɥɟɧɚɦɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɦɢ

–

ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɡɚɞɚɱɢ 6.2, ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɟɫɥɢ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜɡɚɢɦɨ-

ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ.

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118

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Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2 - Высокотемпературная сверхпроводимость

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