Капутин Ю.Е., Ежов А.И., Хейнли С. Геостатистика в горно-геологической практике
Подождите немного. Документ загружается.
групп
по
количественному
сходству.
В
какой
-т
о
мере
выявление
кластеров
.
яwшется
исследовательской
функцией
(искусством)
исследователя
и
в
большинстве
случаев
не
поддается
формализации.
В
качестве
меры
сходства
и
объединения
объектов
применЯются
разные
показатели,
однако
чаще
всего
используют
коэффициент
корреляции.
В
результате
кластерного
анализа
оБЫ'lНО
рассчитывается
дендрограмма,
иллюстрирующая
степень
сходства
и
различия
участвующих
8
расчете
объектов
.
Пример
такой
дендрограммы
ноказан
на
рис.2.7.
.
А
r
с
D
Е
F
r-
I
1.0
- 0.5
I
- 0.0
t- -0.5
-1.0
I
РИС
.
2.7.
Пример
дендрограммы.
На
рисунке
показана
дендрограмма,
показ
ывающая
разделение
6
объектов,
каждый
из
которых
описывается
набором
показателей
и
характеристик,
на
2
группы.
На
первом
шаге
рассчитьmается
матрица
ко
э
ффициентов
корреляции
между
всеми
объектами
и
выбираются
центры
будущих
групп,
имеющие
·
максимальное
сходство
.
В
данном
случае
это
объекты
А
и
В
(коэффициент
корреляции
- 0.8),
а
также
- D
и
Е (коэффициент
корреляции
0.65).
На
следующем
шаге
объединенные
таким
образом
группы
рассматриваются
уже
как
единые
объекты,
и расчеты
повторнются
до
тех
пор,
пока
все
группы
не
объединяются
вместе.
Кластерный
анализ
можно
использовать
для
классификации
групп
данных
и
последующего
осмысления
многообразия
внутренних
связей
.
для
того,
чтобы
разобраться
во
множестве
предлагаемых
методов
и
алгоритмов
кластерного
анализа
и
выбрать
подходящий,
рекомендуется
специальная
литература
по
прикладной
статистике.
(2].
для
расчетов
можно
использовать
доступное
для
читателя
программное
обеспечение
по
кластерному
анализу,
например
программ
у
CLUSTR
системы
Датамайн,
ориентированную
на
решение
с
пецифических
геологических
задач.
30
2.4.4.
Факторный
аttализ.
Некоторое
множество
вычислительных
процедур
многомерной
статистики
часто
называют
"факторным
анализом",
поскольку
они
обладают
общими
чертами.
Например,
заранее
предполагается,
что
в
наборе
многомерных
наблюдений
имеется
скрытая
простая
структура,
которая
выражается
ч
рез
дисперсии
и
ковариации
переменных
,
а
также
с
помощью
оценки
степени
сходства
между
наблюдениями.
Цель
факторного
анализа
установление
внугренней
структуры
в
наблюдаемых
взаимосвязях
пугем
извлечения
из
внешнего
их
проявления
(матрицы
парных
коэффициентов
корреляции)
некоторого
числа
гипотетических
переменных
или
факторов.
Методы
факторного
анализа
делятся
на
2
больших
класса,
называемых
R-
и
Q-Факторным
анализом.
Первый
связан
с
исследованием
соотн
шения
между
переменными
,
а
второй
-
между
объектами
.
Теорети
·
ческие
положения
факторного
анализа
несколько
трудны
для
восприятии
из-за
большого
разнообразия
способов
решения
его
проблем.
Немалые
затруднения
возникают
при
интерпретации
полученных
результатов.
Применение
факторного
анализа
рекомендуется
после
предварительного
изучения
теории
и
последовательности
вычислительных
I1роцедур.
Имеется
4
наиболее
распространенных
типа
задач,
где
грамотное
применение
этого
метода
дает
эффект:
-для
формирования
гипотез
при
исследовании
структуры
малОllзвестной
области.
В
этом
случае
исследователь
шаг
за
ш
аг
ом
создает
нrшболее
вероятные
предположеНИJI
о
структуре
объекта,
которые
проверяютсн
в
ходе
последующих
экспериментов;
-
для
оценки
величин,
которые
невозможно
измерить
,
но которые
корреIll1РУЮТСЯ
с
друг
ими,
измеряемыми
параметраМI1.
Здесь
факторный
анализ
дает
оценки,
более
точные,
чем
простой
расчет
по
ур
авнениям
регрессии;
-п
ри
об
работк
е
некачественно
подготовпенных
исходны
х
массивов
данньгх,
когда
выборка
переменных
сделана
произвольно,
экс
перименты
подготовлены
небрежно
,
и
есть
'
большие
погрешно
сти
н
вычисл
ениях
.
-п
ри
решении
специа
льных,
выбранных
пользователем
проблем
в
комплексе
с
регрес
сио
нным,
коррреляционным,
ди
сперс
ионны
м
иди
дискриминан
т
ным
анал
изом
.
Одним
из
инструментов
факторного
анализа
яв.ляется
Alemoд
главных
KoMlloHellm.
Этот
метод
позволяет
выде~ить
из
множества
переменных,
харзктеризующих
объекты,
одну
или
не
с
кольк
,
которые
вносят
наибольший
вклад
в
дисперсию
и
могуг
быть
использованы
для
достаточно
предстаВl1тельной
характеристики
объектов.
2.5.
Описание
IIpocтpaHCТ8eHHoro
положения
ДаНllые
,
с
которыми
приходится иметь
Д
ло
геологу,
непосредственно
свнза
Нbl
с
пространством
.
Если
в
предыдущих
раздела
мы
аб
.
трактно
описали
массив
данных
без
приВязки
его
к
местам
взятия
пр
б,
то
теперь
попытаемся
восполнить
этот
J]робел
.
3 1
Положение
Д~HHЫX
в
пространстве
обычно
фиксируется
на
планах
или
+ .
азрезах,
где
каждая
проба
имеет
.
свои
координаты.
Уже
по
этим
картам
можно
делать
выводы
о
равномерности
пробов
а
ни.н
или
аличии
богатых
(или
едных)
зон
в
том
ИЛИ
ном
месте
характеризованного
пробами
геологического
(или
рудного)
тела
.
Более
олную
информацию
есет
в
себе
карта
золиний
переменной,
начения
которой
пределены
8
пробах
.
Пример
карты
изолиний
поверхности
показан
на
212000
282500
2830
О
ис
.
2.8.
Рис
.
2
.
8.
Топография
поверхности
а~мазного
месторождения
Получив
карту
изолиний
интересующей
нас
переменной,
мы
можем
уже
более
определенно
ответить
на
некоторые
DОПрОСЫ,
связанные
с
о
.
собенностями
распределения
ее
в
пространстве.
В
частности
мы
можем
выделить
зоны
с
высоко
й
или низкой
изменчивостью
r:tризнака
и
Т.п.
В
компьютерных
системах,
подобных
ДАТдМдЙН
,
с
помощью
процессов
моделирования
и
интерполяции
можно
получать
карты
сечений
моделируемых
объектов
в
виде
ячеистых
(блочных)
моделей,
в
которых
все
пространство
разбито
на
ячейки
прямоугольной
формы,
и
каждой
ячейке
приписано
соответствующее
значение
переменной.
Пример
такого
сечения
блочной
модели
показан
на
рис
.
2.
9.
Если
мы
имеем
карту
опробования,
то
одним
из
.
простейших
методов
ее
анализа
является
метод
скользящего
окна,
в
котором
на
карту
накладывается
(обычно
ПРЯМОУl'ольное)
окно
выбранного
размера.
Это
окно
передвигается
вдоль
карты
на
величину
заданного
шага,
а
для
проб,
каждый
раз
попадающих
в
окно,
расс\{итываются
все
статистические
показатели,
которые
затем
ПРИВJl
з
ываются
к
точке
в
центре
окна.
Таким
образом
количество
данных
на
карте
существенно
уменьшается
и,
кроме
того,
полученные
ре
з
ультаты
позволяют
судить
о
некоторых
закономерностях
в
изменчивости
исследуемой
части
массива
.
Важный
результат
такого
исследования
выявление
плохоопробованных
зон,
на
которых
по
имеющимся
данным
невозможно
получить
корректные
результаты.
3 2
2.5.1.
ПРОПОРЦИОИa.JIЬНЫЙ
эффект
Когда
мы
исследуем
достаточно
однородный
участок
залежи
,
то
наши
оценки
неопробов
а
нных
зон
будуг
очень
точными
.
Если
же
массив
неоднородный
(т
.
е
.
данные
варьируют
в
широких
пр
е
д
е
лах),
то
мы
должны
быть
го
т
овы
к
низкой
точности
наших
прогно
зов
независимо
от
метода
оц
е
нки,
который
мы
выбрали
.
С
помощью
ме
т
ода
скользящего
окна
мы
можем
для
к
ажд
ого
участка
массива
вычислить
среднее
и стандартное
отклонени
е
проб
данного
участка
и
в
итоге
получить
"карту",
содержащую
эти
данные
.
ПО
этой
карте
мы
можем
судить
как
изменяются
названные
параметр
ы
(среднее
и
стандартное
отклонение
или
изменчивость)
в
пространс
т
ве.
В
общем
случае
существуют
4
разновидности
таких
изм
е
нений
,
показанные
на
рис.
2.1
О
:
(а)
местные
оценки
изменчивости
сохраняются
геологического
(рудного)
тела;
среднего
значения
переменной
и
постоянными
в
пределах
сеч
е
ния
(Ь)
среднее
значение
изменяется
(проявляется
тренд
уровня
значений
переменной)
,
il
изменчивость
-
постоянна;
(с)
среднее
з
начение
постоянно,
а
изменчивость
характеризуется
трендом;
(d)
и
среднее
знач
е
ние
и
изменчивость
непостоянны
в
пределах
сечения.
Для
о
о
о
.,
I
о
о
;;;
,
О
о
...
..,
I
о
о
....
..,
I
о
о
.
.,
I
V(RII~AL
('5
I- W
(5
1
S(CIIO"
.
SHO
WIN
C
ROCK
IYPES
I
DATAMINE
.
~
"""'"
PO
S
ITION
f7
i
bl
\
i1
COLUlAN
12
'!d
;~
...
х -
-
18
2
2~
.
00
,
:,.11
;1:'
:
11'
.~
.
. .
"~
r:-
. -'; '
.,
+
,
..
-:-
.
I
y~.
~
• : 1
' •
1-;-
с:..
r-
~.
'.
1
":'1
-
с:..
'.
.
t,';
. .
~.
,
..
f.1
:
~':'
~~
i'!".
LEC(I;O
VALUE
2
01;
[
r
R
oМ
10
8 5 .0 5 . 0
'-'-'-
.7
.0 7 . 0
81
7 . 0 17 . 0
-
2400
-2300
-220
0
-2100
-20
00
РИ
С.2
.9
.
С
еч
е
ние
блочной
модели
золоторудного
месторождения
оцен
ки
предпоч
т
и тель
ны
,
результа
т
ы
.
и
зучае
мого
объекта
первые
т.к.
по
з
воляют
получить
2
с
лучая
наиболее
н
а
иболе
е
надежные
Однако
н
а
пр
а
к
ти
ке
чаще
встречаются
случаи
(с)
и
(d),
характеризующиеся
и
з
м
е
н
е
нием
стандартного
отклонения
пер
е
менной.
Случай
(d)
бо
ле
е
того
с
оответствует
ситуации,
когда
среднее
значение
и
зз
стандартное
отклонение
изменяются
поtj
'
!
'
И
одинаково
и
связаны
определенной
зависимостью.
Таюш
СИТУ
:
l1
ия
называется
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ
ЭФФЕКТОМ
.
Он
обычно
распознается
на
диаграмме
рассеяния
"среднее-
с
танд
а
ртное
отклонение",
построенной
по
данным
"скользящ
е
го
окна".
г;=========-=-=
-=-=-
=
-
-=;
-
----------
8 '
ь
-
--
-
---
-
-
Рис
.
2.10.
Варианты
измеllения
ста
т
ис
т
ич.
с
ских
п
окuзатслсй
в
npOCTpUH(,'TDC
2.5.2.
ПростраНСТ8~НtJая
неllреРЫIШОСl'Ь
Э
т
о
пuнлтне
связано
с
БОЛl.ШI1НСТВОМ
MaCCJ1DOtl
данных
,
хара~'Теризующих
природ
ые
реСУРСЫ
.
Дейстнитtлыю,
чем
ближе
расположены
между
собой пробы,
тем
меньше
(обычно)
раЗJlИtшй
между
з
начениями
геОJIОГИЧ~СКИХ
характеристик
D
этих
пробах.
На
любой
карте
изолиний
мы
замечаем,
что
И3М
нения
параметров
происходят
в
основно
м
постепенно
,
а
точка
с
высоким
содержанием
,
окруженная
пробами
с
низким
содержttнием
(или
наоборот),
считается
исключен
ием
и
вызывает
подозрение
о
возможной
ошибке.
Для
оценки
пространетвенной
н
е
прерывности
мы
будем
использовать
как
уже
известные
нам
средства
(например
диаграмму
рассеяния),
так
и
HoUbIe,
которые
будуг
описаны
ниже
.
Положение
любой
точки
пространства
может
быть
описано
вектором
направленным
отрезком,
соединяющим
,
эту
т
очку
с
какой-либо
другой
(например
с
центром
выбр
а
нной
системы
координат)
.
Таким
образuм,
говоря
о
по
л
ожении
точки
с
координатами
х)
и
у),
можно
указать
вектор
t 1,
а
ДJ
НI
точки
(х2
,
у2)
-
вектор
й
.
Ра:.vIичие
между
этими
точками
можно
т
акже
определить
векторами
1112
ИJlи112)
(Рис.2.11)
34
Если
мы
теперь
построим
диаграмму
рассенния,
где
,
по
оси
Х
отложим
значе
ние
Ilеременной
в
точках
ю,
а
по
ос}!
У
ЗШlчtНИН
этой
же
переменной
в
гочках
xi+h
(где
)1
-
произвольное
раСС'lOнние),
Т()
мы
увидим
,
что
при
11
близком
К
нулю
точки
РnСЛОJIOЖ<.lТСЯ
IlраК:ГИ
1
lески
на
ПРЯМОII
х
=
у
.
Ч
м
БОJlьше
fiудет
расстонние
11,
тем
больше
будет
разброс
TOlleK
ВОК[>У"
Щ1
ШЮЙ
IIIНlMnii,
Т
.
е
.
каждое
такое
увеЛ~Jчение
будст
УRеличивать
рnзм~ры
"облака"
'1'0"
(;1<,
KOTOP0t:
в
общем
случае
будет
несиммеТРНljНО
OTl-IOситеJlЫЮ
lIашс:й
ЛI1ЮIИ.
Т.1КI11::
диаграмм
ы
р
ассенния
можно
получить
как
для
З-х
мс:рного
про
с
ранства
целиком,
так и
для
любог()
заданного
конкретного
н
:шравле
НlШ
.
2.5.3.
Корреляционные
(ковариационные)
ФУIIКЦИИ
и
вар"ограммы
Теперь
мы
можем
для
каждого
интервма
расстояний
м
ежд
у
пробi.lМ"
в
каждом
нnправлеНЮI
ПОСТРОИТЬ
диаграмму
рассеяния
нли
(0.0)
/xj.yll
"облако"
соответствующих
точек
Задача
заК.'l'Ючается
в
обобщении
этого
громадного
множества
данных,
ДНЯ
'(сго
МОЖНО
вновь
ИСПОЛI.Зовать
коэффициент
корреляции
.
Чем
шире
"облако",
тем
меньше
коэффициент.
Таким
образом,
в
общем
случас:
с
увели'rением
расстояния
)1
уменьшается
nеЛИЧllliа
этого
коэффициента.
В
итоге
мы
ПШIУ'IИМ
коррешщионную
ФункциlO
lLЛИ
корррелогрuмму.
РИС
.
2.11
.
ИзображеНllе
векторов.
Эта
функция
оБы'оo
строится
о
тдельно
для
всех
ИССJIt:дуемых
направлений.
EC
JIII
УМtЮЖНТЬ
все
Зllа'lеНШl
коррелограммы
на
дисперсию
исследуемого
массивu
данных,
то
мы
получим
коваРИ:ЩИОНIlУЮ
функцию
ДJШ
этого
же
lIilllраRJ1ения
.
Существует
еще
один
параметр
ДJlН
измерения
р
азброса
точек
вокруг
прямой
х
=
у.
Это
-
момент
инерции,
кото
рый
УВ
Л
I1'ШЕ
Щt:ТС
~
нри
во
з
растании
11
.
MI
=-L"'?1(
X'
-V
' .)2 (2.15)
2п
L..F
I I
Момен
т
инерции
предстаRJ1яет
собой
I
lOJlOfiИ
ну
среднекв.щрати'lНОГО
р
асстояния
(разли'rин)
между
координатами
Х.
и
у
каждой
ТО'IКИ
на
Дllз
. '
рамме
ра
ссея
ния
.
Ф
у
нкции
З31111СНМОСТ
И
момента
инерции
от
величины
рUСt:
'
IО
S
IIIЮI
между
проба~1И
(11)
наЗblвается
ПОJlУВАРИОГРАММОЙ
111111
просто
ВДРИОГРАМ
МОЙ.
которая
является
о'{ень
важным
инструментом
геостатистики
(Рис
.
2.12).
ПРИ
АНАЛИЗЕ
ДАННЫХ
С
ПОМОЩЬЮ
УКА]А
ННЫХ
ВЫШЕ
flAJ-'ЛМI
:
'тР)U
РЕКОМЕНДУЕТСЯ
ИМЕТЬ
В
ВИДУ
,
ЧТО
НА
КОНЕЧНIIЙ
РЕЗУЛЬТАТ
СУЩЕСТВЕННО
ВЛИЯI
1'1'
J\лж
t
~
,
, 5
ЕДИНИЧНЫЕ
ЗНАЧЕНИЯ, ВEJ1ИЧИНЫ
КОТОРЫХ
СИЛЬНО
ОТJlИ{LAЮТСЯ
ОТ
ОСТМЬНОГО
МА
ССИВА
ДАННЫХ
.
По
э
тому.
прежде
чем
строить
В
i
.\РИОI
'
Р.\Мму,
проверьте
корректность
Ваших
данных
и
при
RОЗМОЖНОСТИ
и
скл
ючите
(ШIИ
откоррек
т
ируJi
те)
сильно
ОТЛИ'Iающие
с
н
З
IШ'l е
НlН1
.
К
этой
оп
е
раци
и
стоит
вернуться
также
и
тогда,
когда
Вы
fЮJlУ
"И
Л
И
"
негIOНЯТ~УЮ"
вариогра
мм
у,
причиной
чего
часто
бывают
неСКОJlЬК
,
"
ураган
ных
"
проб,
осrаnленных
n
массиве
данных.
И
наконец
формула
для
ра
счег
а
"арнограммы
(1:1
векторном
шще)
y(h) =
vfг;;)
r(/
J).1h1j ;oh
(х
/
-
Х
j )2 (2.16)
Если
рассчитать
направлений,
то
полу'штся
справеДТШDО
соо
тно
ш
ение
вар"юграммы
ШНI
ВЗЩIМНО
обратных
одна
и
та
же
функция.
ТаКlШ
образом,
y(h) =
y(-h)
(2.17)
__
_
__
0
____
0
__
.
E:::~
o=
..
и.
о,
J!oDa.-=-::.р:.:.~~~~
....
~.
::
~=
::::~::::::::~:J:;;
:l
.~'~~\/1
:
..
I~
о
'
..
..
•
..
..
•
..
:
о
...
•
..
..
..
~
о
J2
\
Н
l _
___
_
__
'_'
~_c
_
'
_
.
_
/l_W_w
_
.
___
_
~
..
РII
С.
2.12.
При
мер
nар
иограм
мы
для
:uтма
:
ШОfО
ме
сто
рождешНl
2.5.4
.
Кросс-диаграммы
разброса
Еслн
мы
построим
диаграмму,
lI
a
КОТQlЮЙ
по
оси
Х
отложим
содеРЖ!lнне
золота
в
flробах
(х
l,y 1),
а
по
оси
У
-
содержаНllе
с~ребра
8
пробах
(х
2,
у2),
отс
то
нщих
от
первых
на
расстоннин
11,
то
мы
получим
Кросс-диаграмму
разброса.
пrи
11
=0
мы
УВИIlИМ
обычную
диаграмму
для
этих
показателей
качеств
а
руды.
Аналогично
вышесказанному
мы
можем
ЦЮI
к
Ж,Llой
диаГР::lММЫ
с
разной
величиной
11
вычисли
т
ь
КОЭффИЦltент
корреmщии
и
в
итоге
получить
для
данного
напрам
ен
ин
корррелогрnмму
,
коnaРИОl'рамму
или
ваРJЮI
'
РI\ММУ,
уравнение
к
оторой
Yuv
(h):=
vfг;;)
L(I
J).1h'J=h
(Ц
-
и
j
)(\,1-
V
j),
(2.18)
I'де
v
и
u
значения
2
-
х
перемениых.
Э6
В
данном
случае
кросс-вариограмма
измеряет
среднекв.адратичнос:
р
сстонниt
н
or
прнмой
у
=
х,
которая
в
этом
случае
не
имеет
смысла,
а
от
Jlинии
ФУНКЦИИ
v = f(u) (
или
\1
= f(v»,
которая
отобража
связь
2-х
анми
руемых
ПОКа3<:tтелей
(переменных).
2.6.
Литература
1.
Деви
{;
В
.
С,
татистический
анализ
данных
в
геологии
,
Кн
.
2,
М.
:
Недра
,
1990, -427
с
2.
Справоtrник
по
прикладной
статистике,
М,"
Финансы
и
статистика,
1989, 510+ 526
с
.
З.
M.David, Hatldbook
of
applied advanced geostatistical ore reserve
еstiшаtiоп,
Elsevier,
Ашstеrdаш,
1988, 216
р
.
-
4.
I
рактичсская
геостатистика.
1990. -
Труды
II
ВсесоюзнOI
'
О
семинара
по
геостатистике.
Ред.
Каnyrин
Ю.Е.
Петрозаnодск,
Карельский
Н
Ц
AI1
СССР.
204
'
С.
5.
Давид
М.
1980
.
Геостатмсги~еские
методы
при
оценке
запасов
руд.
Л.,
Недра
.
360
с.
37
Глава
3.
ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
ГЕОСТАТИСТИКИ.
в
этой
главе,
которую
мы
адресуем
хорошо
подготовленным
в
статистике читателям,
кратко
описаны
о
новные
средства
геостатистической
теории:
вариограмма,
дисперсия
изменчивости,
ДJlСflер~ия
оценки,
кригинг.
Тем
специалистам,
ДЛЯ
которых
приведенный
здесь
математический
аппарат
является
трудным
для
понимания,
мы
предлагаем
при
первом
чтении
пропустить
эту
часть
и
перейти
к
сшщующим
главам,
имеющим
более
выраженную
практическуlO
направленность.
3.1.
Пространствеиная
переменная
и
задачи
геостатистики
при
разведке
месторождений
полезных
ископаемых
Решение
многих
геологических
задач,
прежде
всего,
при
разведке
месторождений
полезных
ископаемых,
СВSlзано с
'
необходимостью
учета
пространственного
размещения
значений
геОЛОГИLlеских
персменных.
Этим
геологические
переменные
отличпются
от
статистических,
а
их
изучение
требует
особых
методов,
которые
обобщены Ж.
Матероном
в
начал~
60
-
х
Г.г.
(1,2]
в
разработанной
им
теории
геостатистики.
Предпосьmки
для
создаНИfl
геОСТ:1ТИСТИКИ
заложены
в
работах
х.Зихеля
131,
Х.де
Вийса
14],
Д.Криге
(5],
в
которых
бьmи
получены
некоторые
результаты,
ВЫХОДЯI1!
ие
за
рамки
применени.я
статистических
методов
.
Развитие
.щ
е
й и
методов
геостатистики
нашло
отражение
в
многочисленных
публикациях
на
протяжении
послеД)10ЩИХ
более
двух
д
е
ситилети.Й
.
Среди
них
работы
Ф
.
Формери
16),
Э
.
Карлье
I7J,
Ж.Серра
(8J
.
М
.
Давида
19,10],
А.Марешаля
111],
Ш.Юбре,
А.Журнелн
112,
tзJ,
А.М.Маргонина
(14
,
15J,
И.Кларк
(16],
Д
.
Харриса
{17],
Э.АЙсэкса,
М.Сриваставы
[18}
и
др.
К
числу
таюrx
публикаций
относятся
материалы
четырех
международньrx
конгрессов
по
геостатистике
,
регулярных
конферен
u
ий
по
применению
математических
методов
в
геоnогии
Б
Пржибраме
(Чехия),
семинаров
стран
СНГ
по
геостатистике
[19,20]
и
ДРУТlrx
международньrx
и
национальных
мероприятий
по
математической
геологии.
Предметом
гео(:татистики
является
изучение
пространственного
распределенил
различных
геологических
величин
(содержаний
химических
элем
е
нтов
и
минералов
в
горных
породах
и
рудах
,
геом
е
трических
характеристик
геологических
тел
пол
'зных
ископаемых
и
многих
других)
и
решение
практических
задач
прикладной
геологии
и
освоения
месторождений
полезных
ископа
е
мых
на
основе
TaKoro
изучения.
В
частности
при
оценке
месторождений
полезньrx
ископаемых
необходимо
определить
их
запасы
по
результатам
дискретного
опробования
и
сопроводить
эт
о
определение
расчетом
возможных
поr-р
е
шностей
разведки
.
Для
объекта
изучения
в
геостатистик
е
38
Ж.Матероt-lом
IIJ
введено
JЮНJlТИ
просmрансmвенноu
nepeA
ieHIlOU,
в
качестве
котороН
раССМLI
ГР
l1
ваеТСfl
действ
ительная
ФУНКЦI1
Я
Х(У),
принимающ
ан
()
l)JедеЛсllное
значение
в
каждой
точке
t
трехмерного
пространства
ТЗ.
Значе
НШ
I
прос
ранствеНIIОЙ
переменной
обычно
характеризу
к
тс
я
СIIЛЬНЫМ
I
1
колебаниями,
в
результате
Ll
ero
она
не
ЛВJНlетсл
H~lIpepblBlloii
в
математическом
смысле
и
требует
особых
приемов
и
:
зуче
IlНSI
.
Про
ст
раIlС
'\
'
в е
tIШ
НI
IIсременная
обладает
некоторыми
Х<tрактерными
свойствами
.
Она
определена
в
геометр
и
ческ
ом
поле,
предсгавляющем
собой
огр
аН
ll
че
нную
область
У,
в
которой
X(t)
·
принима
ет
з
н
а
чения
,
отлич
а
ющи
еСfl
от
Hymt.
В
геом
е
трическом
поле
просгранств
енной
переменной
во
з
можны
'
разрывы,
которые
оБУСЛОDЛинают
ПРОЯВJJе
н
ия
скач
ков
простраН
СТ
Вt::Н
НОЙ
переменной,
что
может
быть
проиллюстрировано
следующими
примерами:
постоянная
ил
и J
очти
по
ст
оя
ннм
в
пр
еделах
геологического
слоя
п
е
ременная
скачкообра
з
но
м
е
ня
ется
при
Jlсреходе
от
слоя
к
сло
ю
(в
ч
а
стности,
при
чередовании
рудных
и
безрудных
слоев);
к
этой
в
е
ртикальной
пр
е
рыви
ст
ости
может
добавm[ТЬСSI
ГОРИЗОНТ3Jlьная,
обусловленная
выклинивани
е
м
рудных
тел
и
линз
.
Эффект
са
~юr
одков
в
месторождениях
золота
так)!
е
СЛУЖИТ
при
мерам
скачков.
В
этом
случае
скачки
определяютсн
Н<iЛичием
микроструктур
в
геометрическом
по
лс
переменной
,
а
сеть
рCiЗры
вов
совпадает
с
границами
ра
з
дела
ме
жду
рудными
и
б
езрудным
и
зе
рнами
.
Пространственная
перемеJlНая
может
бы'fь
анизотропной
,
то
есть
обл
адать
р
азл
ич
ным
характером
изменчивости
в
раЗJIИ'IНЫХ
направлениях
геометрическоrо
поля.
Наконец,
пр
сдставл
е
НllЯ
исследователя
о
пространственной
переменной
за
вис
ят
не
т
ольк
о от
е
е
I1рИроДнЫх
свойств,
но также
от
усл
ови
й
ее
изучения
.
Обы'lНО
до
тупны
изучению
и
представляют
ин'Г~рес
не
значения
lIеременной
в
точках
геомеТРИLlескоl'О
поля
(то
есть
точе
чн
ые
значения)
,
а
ее
с
р
едние
значеНЮ
I
в
пр
еделах
малой
области
геом:етричеСКOIt
бa:JЫ
-
в
пределах
проб
или
бл
око
в
.
При
изменении
геометрической
бa:JЫ
меня
ются
свойства
пространс
т
венной
переменной,
и
геостатистика
rЮЗВОJшет
пред
скаЗhJIН.п
ь
эти
изме
н
ения.
Задачи
геостаТИСТI1КИ
при
разведке
место
рожд
ен
и
й
п
олеЗНLI~
и
ско
па
ем
ы
х,
по
определению
А.М
.
Марголltна
114],
сводятся
к
оцеНИВЭJlИЮ
некоторой
функции
Р
от
про
странственной
переменнuй
Х(Ч
.
в
качестве
Р
выступают
з
нач
ения
X(
t)
в
ТО
ЧК:.lХ
,
н
е
совпадающих
с
точкам
и
опробовашUl,
срtДние
начения
переменной
в
зад
а
нных
объемах
V
(В
пробах
,
блоках
и
т.п
.
),
з
u
нимающи
х
о[)
р ед
е
л
е
нное
полож
нне
п о
отношению
к
т
очк
ам
011рО
оваНI1Я,
р
азличные
преобраЗОll3ННЯ
пер
меllllO.
X(t),
например,
запасы
JlОll
СЗНО
Г
О
ископаемого
в
з
аданных
объ
е
мах
и т
.
д.
ФУIIКЦИН Р
оценивается
веЛИЧliНОЙ
Ф
по
СОВи
'
УПН
О
СТI1
геологич
ес
ких
(р
аз
ведочных)
наблюдеlJИЙ
(; ,
то
есть
Ф
_.
ф(f
;
)
.
По
сколь
....
"
ГСОЛОI'И'lсские
обнажения
(p a
:.
lВeдo\]
IЫС
l1Ь
раБОl
к
)
образуют
Дl
1
C
!
ретную
систему
наблюдений,
между
функцией
Р
н
ее
оценкой
Ф
Dозникае
'
случпйное
расхождеllJiС
е
==
Р
-
Ф
.
Дисперсии
этого
ра
х
u
жд
ния
D(f.) = D
(А
,
В
,
С
I
Р
,
ф)
mUНlel'CSI
ФУШШIIСЙ
не
с к
о
ль
к
их
ЩН
'
I
Н'I08
:
:Н
)