Калачова І. В., Трофімова Г.Г. Правова статистика

Подождите немного. Документ загружается.

119

приклад, 2000 року коефіцієнт злочинності у Запорізькій області

становив 1634 злочини на 100 тис. населення, а в Чернівецькій —

511, то розмах варіації цього показника становить 1634– 511 = 1123.

А 1995-го максимальний рівень злочинності спостерігався в Дніп-

ропетровській області — 2102 і мінімальний знову в Чернівецькій

області — 548, тоді розмах варіації становитиме 2102 – 548 = 1554.

Зрозуміло, що 2000 року сукупність регіонів України за рівнем

злочинності однорідніша, ніж 1995 року, для якого характерний пік

злочинності.

В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визначається

як різниця між верхньою межею останнього інтервалу і ниж-

ньою межею першого інтервалу або як різниця між серединами

цих інтервалів. Важливою перевагою розмаху варіації є просто-

та його обчислення та інтерпретації, але його надійність неве-

лика, оскільки він ураховує лише крайні значення правової

ознаки, які можуть виявитися нетиповими для сукупності і мати

випадковий характер.

Для відображення відхилень усіх значень правової ознаки від

середньої величини необхідно обчислити середнє арифметичне

відхилення. Але на основі властивостей середньої величини ві-

домо, що сума відхилень від неї дорівнює нулю:

 



 0xx

. Щоб

позбавитися від знаків відхилень, використовують модулі відхи-

лень або їх квадрати.

На модулях відхилень побудований розрахунок середнього

лінійного відхилення:







— для первинних незгрупованих даних;







fxx

— для рядів розподілу.

Середнє лінійне відхилення у статистичному аналізі право-

вих явищ застосовується рідко. Частіше використовується дис-

персія або середній квадрат відхилень, який ґрунтується на квад-

ратах відхилень окремих значень правової ознаки від середньої

величини:

 







— для первинних незгрупованих даних;

 







fxx

— для рядів розподілу.

120

Дисперсію можна обчислити також на основі середньої квадра-

тичної, яка згадувалась серед видів середніх величин:

 

xx 

де

— середня квадратична, яка обчислюється за формулами:





— проста;





— зважена.

Добувши квадратний корінь із дисперсії, дістанемо середнє

квадратичне відхилення:



або

 







— для не-

згрупованих даних;

 







fxx

— для рядів розподілу.

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення характери-

зують, наскільки в середньому відрізняється окреме значення пра-

вової ознаки від середнього її значення по сукупності правових

явищ у цілому.

Середнє квадратичне відхилення перевищує середнє лінійне.

У симетричному ряду розподілу

l25,1

Розглянуті абсолютні характеристики варіації

 

,,lR

— імено-

вані величини, які мають одиниці вимірювання правової ознаки. Ві-

дносним показником є коефіцієнт варіації, який використовується

для порівняння варіації правової ознаки в різних сукупностях право-

вих явищ або порівняння варіації кількох правових ознак в одній су-

купності правових явищ. Його обчислення ґрунтується на зістав-

ленні середніх відхилень (лінійного чи квадратичного) з середньою

величиною, а тому коефіцієнт варіації поділяється на два види:

лінійний

100

і квадратичний

100







У правовій статистиці частіше використовується квадратичний

коефіцієнт варіації, який є мірою однорідності сукупності правових

явищ та надійності і типовості середнього значення правової ознаки.

Вважається, що сукупність однорідна, а середнє значення типове, як-

що квадратичний коефіцієнт варіації не перевищує 33% (іноді 40%).

Розглянемо приклади розрахунку показників варіації для пер-

винних незгрупованих даних і для даних ряду розподілу.

Припустимо, що 10 засуджених за скоєння різної

тяжкості злочинів отримали строк покарання згід-

но з табл. 5.5

Приклад 1

Best books Ageofbook.com

121

Таблиця 5.5

ВІДХИЛЕННЯ СТРОКУ

ПОЗБАВЛЕННЯ ВОЛІ 10 ЗАСУДЖЕНИХ

№ з/п

Строк позбавлення

волі, років

Відхилення від

середнього значення

xx 

Квадрати відхилення

від середньої

 

xx 

Разом

182

Середній строк позбавлення волі цієї групи засуджених ста-

новить:





(років). Розмах варіації R = 15 – 3 = 12 (років),

тобто строк позбавлення волі цієї групи засуджених змінюється в

межах 12 років.

Обчислимо середнє лінійне відхилення та лінійний коефіцієнт

варіації:

%5,47100

8,3

;(року)8,3



Отже, строк позбавлення волі окремого засудженого відрізня-

ється від середнього строку позбавлення волі усіх засуджених у

середньому на 3,8 року або на 47,5 %.

Середнє квадратичне відхилення



, тобто

2,18

182



(року);3,42,18 

квадратичний коефіцієнт варіації

%8,53100

3,4





. Це значення більше за 33 %, а тому сукуп-

ність засуджених за строком позбавлення волі не однорідна.

Розглянемо табл. 5.6.

Приклад 2

122

Таблиця 5.6

РОЗПОДІЛ РАЙОННИХ СУДІВ РЕГІОНУ ЗА КІЛЬКІСТЮ

НЕЗАКІНЧЕНИХ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ

Залишок

незакінчених

кримінальних

справ,

Кількість

судів

Середина

інтервалу

Загальна

кількість

незакінче-

них справ

Відхилення

від

середньої

 

xx 

Квадрати

відхилення

від

середньої

 

xx 

 

fxx



До 10

10—15

15—20

Понад 20

7,5

12,5

17,5

22,5

250

175

– 10,5

– 5,5

– 0,5

4,5

110,25

30,25

0,25

20,25

882,0

605,0

2,5

40,5

Разом



530



161,0

1530,0

У ряду розподілу перший і останній інтервали відкриті. Ниж-

ня межа першого інтервалу згідно з шириною другого станови-

тиме х

ниж

= 5 (справ). Верхня межа останнього інтервалу згідно з

шириною передостаннього становитиме х

верх

= 25 (справ). Розмах

варіації R = 25 – 5 = 20 (cправ), тобто залишок незакінчених розг-

лядом справ у судах цього регіону змінюється в межах 20 справ.

Для визначення середнього відхилення необхідно обчислити

середній залишок незакінчених справ на основі середин інтерва-

лів:

x

530 : 30 = 17,7  18 (справ).

Середнє квадратичне відхилення

0,795,49

5,1498



(справ), а квадратичний коефіцієнт варіації

%5,39100

7,17





Отже, залишок незакінчених кримінальних справ у окремому суді

регіону відрізняється від середнього залишку незакінчених кримі-

нальних справ у середньому на 7,1 справ або на 40,1%. Коефіцієнт

варіації майже 40 %, а тому сукупність судів за залишком незакін-

чених кримінальних справ можна визнати однорідною.

Питання і завдання для самоконтролю

1. До характеристики центру розподілу правових явищ за кількіс-

ною правовою ознакою відносяться: а) середня величина; б) мода;

в) медіана; г) розмах варіації.

2. Що називається середньою величиною у правовій статистиці?

Best books Ageofbook.com

123

3. Які причини впливають на формування певного рівня значень

правових ознак?

4. До умов наукового застосування середніх величин належать: а) якісна

однорідність сукупності правових явищ; б) достатньо великий обсяг сукуп-

ності правових явищ; в) утворення груп запевними правовими ознаками?

5. Назвіть види середніх величин, які використовуються у правовій

статистиці.

6. Залежно від наявної інформації середнє значення правового по-

казника обчислюється за формулою: а) середньої арифметичної прос-

тої; б) середньої арифметичної зваженої.

7. Наведіть приклад обчислення середньої арифметичної простої.

8. За порушення водіями транспортних засобів правил проїзду заліз-

ничних переїздів було накладено штраф у сумі, грн: 21, 33, 19, 25, 27.

Обчисліть середню суму накладеного штрафу. Зробіть висновок.

9. Як обчислюється і коли використовується середня арифметична

зважена?

10. Назвіть найважливіші математичні властивості середньої ариф-

метичної зваженої.

11. Які особливості має розрахунок середньої арифметичної в інтер-

вальному ряду розподілу?

12. Ряд розподілу житлових справ за строком їх судового розгляду

має такий вигляд:

Строк судового розгляду, місяців

Кількість справ

Разом

Обчисліть середній строк судового розгляду житлових справ. Зро-

біть висновок.

13. Розподіл виявлених організованих злочинних груп за тривалістю

їх діяльності характеризується такими даними:

Тривалість діяльності, років

Кількість організованих злочинних груп

Разом

Обчисліть середню тривалість діяльності організованих злочинних

груп. Зробіть висновок.

124

14. Розподіл заарештованих за тривалістю перебування під вартою

характеризується такими даними:

Тривалість перебування під вартою,

місяців

Кількість заарештованих

До 3

3—6

6—9

9 і більше

Разом

Обчисліть середню тривалість перебування заарештованих під вар-

тою. Зробіть висновок.

15. Розподіл засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення за ві-

ком характеризується такими даними:

Вік засуджених, років

Кількість засуджених

До 20

20—30

30—40

40—55

55—60

60 і старші

Разом

100

Обчисліть середній вік засуджених, які відбувають тюремне

ув’язнення. Зробіть висновок.

16. Мода в ряду розподілу правових явищ — це: а) найбільша кіль-

кість правових явищ; б) значення правової ознаки, яке найчастіше по-

вторюється. Медіана — це: в) значення правової ознаки, яке ділить су-

купність правових явищ на дві рівні частини; г) найпоширеніше значення

правової ознаки.

17. Чим відрізняється обчислення моди в дискретному та інтерваль-

ному рядах розподілу?

18. Поняття медіани і її обчислення на основі первинних незгрупо-

ваних даних.

19. Як обчислити порядковий номер медіанного значення правової

ознаки?

20. За умовою завдання 12 обчисліть моду і медіану строку судового

розгляду житлових справ.

21. За умовою завдання 13 обчисліть моду і медіану тривалості діяль-

ності виявлених організованих злочинних груп.

22. Чому медіанне значення правової ознаки в інтервальному ряду

розподілу обчислюється наближено?

Best books Ageofbook.com

125

23. За умовою завдання 14 обчисліть моду і медіану тривалості пе-

ребування заарештованих під вартою.

24. За умовою завдання 15 обчисліть моду і медіану віку засудже-

них, які відбувають тюремне ув’язнення.

25. Що називається варіацією і внаслідок чого вона виникає?

26. Варіація правових ознак вимірюється за допомогою таких показ-

ників: а) середнього значення правової ознаки; б) коефіцієнта варіації;

в) медіанного значення правової ознаки; г) середнього квадратичного

відхилення.

27. Розмах варіації правового показника обчислюється за форму-

лою: 1)





; 2)

minmax





; 3)

minmax

xxR 

28. Які переваги і недоліки має розмах варіації значень правових

ознак?

29. Як обчислюється розмах варіації в інтервальному ряду розподілу

правових явищ?

30. Від чого залежить методика обчислення середнього лінійного і

середнього квадратичного відхилення?

31. При обчисленні показників варіації правових ознак використо-

вується: а) алгебраїчна сума відхилень кожного значення правової

ознаки від середнього її значення; б) сума модулів цих відхилень;

в) сума квадратів цих відхилень.

32. Яким чином з характеристиками варіації пов’язана середня квад-

ратична?

33. Як інтерпретується середнє арифметичне відхилення: лінійне

або квадратичне?

34. Сума накладеного штрафу за скоєння дрібного хуліганства ста-

новила:

Номер особи

Сума штрафу, грн

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації суми накладеного штра-

фу за скоєння дрібного хуліганства.

35. Вік групи засуджених жінок характеризується такими даними:

Номер засудженої жінки

Вік, років

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку засуджених жінок.

36. Вартість позову по справах про поновлення на роботі становила:

Номер справи

Вартість позову, грн

500

800

400

700

600

126

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації вартості позову по

справах про поновлення на роботі.

37. Кількість обвинувачених у справах про крадіжки характеризу-

ється такими даними:

Кількість обвинувачених

Разом

Кількість справ

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації кількості обвинуваче-

них у справах про крадіжки.

38. Розподіл підлітків, засуджених за хуліганство, за віком має такий

вигляд:

Вік, років

Разом

Кількість засуджених

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку підлітків, засу-

джених за хуліганство.

39. Розподіл засуджених за перевищення влади або службових пов-

новажень до виправних робіт характеризується такими даними:

Строк виправних робіт, місяців

1—3

3—6

6—9

9—12

Разом

Кількість засуджених

200

За наведеними даними обчисліть розмах варіації строку виправних

робіт та лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації. Поясніть зміст

обчислених характеристик варіації.

40. Залишок незакінчених кримінальних справ у судах окремого ре-

гіону на кінець року характеризується такими даними:

Залишок незакінчених

кримінальних справ

До 5

5—10

10—15

15 і більше

Разом

Кількість судів

За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію і квад-

ратичний коефіцієнт варіації залишку незакінчених кримінальних справ.

Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

41. Розподіл відділень міліції за коефіцієнтом розкриття тяжких

злочинів має такий вигляд:

Коефіцієнт розкриття, %

До 60

60—70

70—80

80—90

90 і

більше

Разом

Кількість відділень міліції

Best books Ageofbook.com

127

За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію та лі-

нійний коефіцієнт варіації коефіцієнта розкриття злочинів. Поясніть

зміст обчислених характеристик варіації.

42. Сума стягненого штрафу за випуск і реалізацію продукції, яка не

відповідає вимогам стандартів, характеризується такими даними:

Сума стягненого

штрафу, грн

До 55

55—65

65—75

75—85

85 і

більше

Разом

Кількість право-

порушень

100

За наведеними даними обчисліть лінійний та квадратичний коефіці-

єнти варіації суми стягненого штрафу. Поясніть зміст обчислених харак-

теристик варіації.

43. На основі якого показника варіації і яким чином оцінюється од-

норідність сукупності правових явищ за певною правовою ознакою?

128

СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ

ПРИЧИННО-НАСЛІДКОВИХ

ЗВ’ЯЗКІВ ПРАВОПОРУШЕНЬ

6.1. Поняття і види взаємозв’язків між правовими по-

казниками.

6.2. Застосування параметричних методів вимірювання

взаємозв’язків у правовій статистиці.

6.3. Оцінювання тісноти зв’язку між правовими ознаками

на основі непараметричних статистичних методів.

Питання і завдання для самоконтролю.

6.1. Поняття і види взаємозв’язків

між правовими показниками

Явища суспільного життя, у тому числі і правові, тісно

пов’язані, залежать одне від одного, і обумовлюють одне одного.

Одним з найважливіших завдань статистичної науки, складовою

якої є і правова статистика, є вивчення взаємозв’язків між суспіль-

но-правовими явищами та вимірювання причинних залежностей

між ними. Серед багатьох форм закономірних взаємозв’язків су-

спільних явищ важливу роль відіграє причинна залежність, яка

означає породження одного правового явища іншим. Але причина

сама по собі не визначає наслідку, який залежить від певних умов,

що підсилюють дію причини. Тобто для виникнення наслідку не-

обхідний збіг окремих причин і умов. Ознаки, які характеризують

причини і умови виникнення певних правових явищ називаються

факторними, а ознаки, які характеризують наслідки їх дії — ре-

зультативними. До юридичних наук, які вивчають причинні залеж-

ності, передусім належить кримінологія — наука про злочинність і

її причини, а також кримінальне право, яке встановлює причинний

зв’язок між діяннями та їх наслідками з погляду настання кримі-

нальної відповідальності за скоєне. Певні криміногенні фактори —

пияцтво, бродяжництво, проституція, наркоманія (причини) ви-

значають відповідний рівень злочинності (наслідок).

Best books Ageofbook.com

129

Будь-який закономірний взаємозв’язок передбачає повторюва-

ність, послідовність і порядок у правових явищах і процесах, але

проявляється по-різному. За статистичною природою взаємозв’яз-

ки поділяються на функціональні та стохастичні. У разі функціо-

нального зв’язку зміна результативної ознаки цілком визначається

зміною однієї або кількох факторних ознак, тобто спостерігається

повна відповідність між причинами і наслідком. Функціональний

зв’язок виражається точною математичною формулою, яка харак-

терна для будь-якого випадку, а тому найчастіше зустрічається в

математиці, фізиці, хімії і інших природничих науках. У правових

явищах функціональну залежність відшукати складно.

Соціально-правові явища і процеси — це результат одночас-

ної взаємодії великої кількості причин і умов, а тому їм характер-

ні стохастичні зв’язки. При стохастичному зв’язку кожному значен-

ню факторної правової ознаки відповідає певна множина значень

результативної правової ознаки. Звідси при фіксованому значенні

факторної правової ознаки дістаємо розподіл елементів сукупно-

сті за результативною правовою ознакою, який називається умо-

вним. Отже, стохастичний зв’язок виявляється в тому, що зі змі-

ною значень факторної ознаки змінюється умовний розподіл пра-

вових явищ за результативною ознакою.

Окремим випадком стохастичної залежності є кореляційна, яка

полягає в тому, що зі зміною факторної правової ознаки зміню-

ються середні значення результативної правової ознаки. Наприк-

лад, залежність між аварійністю автотранспорту і професіоналіз-

мом водіїв: зі збільшенням стажу роботи водієм знижується

середня кількість аварій автотранспорту. Або залежність між ре-

цидивом судимості і часом перебування на волі: зростання кіль-

кості судимостей у злочинця призводить до скорочення часу пе-

ребування на волі і т. ін.

Для встановлення кореляційного зв’язку між наведеними право-

вими явищами необхідно взяти достатньо велику їхню кількість

(водіїв чи рецидивістів), і дослідити середні значення результатив-

них правових показників. Завдання кореляційної залежності полягає

в тому, щоб за допомогою математичних прийомів установити кіль-

кісну характеристику цієї залежності, абстрагуючись при цьому від

впливу інших факторних правових ознак. Проте кореляційний ана-

ліз не тільки виявляє наявність зв’язку між правовими явищами, але

й установлює форму та тісноту зв’язку, подає кількісну оцінку

впливу факторної правової ознаки на результативну.

За напрямом зв’язку між правовими явищами кореляційні зв’яз-

ки поділяються на прямі і обернені. Між криміногенними факто-

130

рами і злочинністю існує прямий кореляційний зв’язок, бо зрос-

тання впливу цих факторів призводить до зростання рівня зло-

чинності. Наприклад, чим поширеніший алкоголізм у суспільстві,

тим вищий рівень злочинності у стані алкогольного сп’яніння.

Якщо зі збільшенням факторної правової ознаки результативна

правова ознака зменшується і навпаки, то йдеться про обернений

кореляційний зв’язок. Наприклад, чим вищий рівень соціального

контролю злочинності в суспільстві, тим нижчий її рівень.

За аналітичним вираженням прямі й обернені кореляційні зв’яз-

ки можуть бути прямолінійними і криволінійними. При прямо-

лінійному зв’язку відбувається рівномірне зростання або зменшен-

ня результативної правової ознаки під впливом збільшення зна-

чень факторної правової ознаки. Зв’язок такого виду

математично виражається лінійним рівнянням регресії. При кри-

волінійному зв’язку зростання факторної правової ознаки призво-

дить до нерів-

номірної зміни результативної правової ознаки. Прикладом кри-

волінійного зв’язку може бути залежність злочинності від віку

злочинців. На початку віку, з якого настає кримінальна відпові-

дальність, і далі, приблизно до 30 років, кримінальна активність

правопорушників зростає, а потім знижується. При цьому в ди-

наміці кримінальна активність молодшає.

За кількістю факторних правових ознак прямолінійні кореля-

ційні зв’язки можуть бути однофакторними (парними) і багато-

факторними. Зв’язок між однією факторною ознакою і однією

результативною правовою ознакою називається однофактор-

ним, або парним. Залежність результативної правової ознаки

від двох і більше факторних ознак уважається багатофактор-

ним кореляційним зв’язком. При цьому виділяється частинний

зв’язок, який полягає в залежності результативної правової озна-

ки від однієї факторної ознаки при фіксованих значеннях інших

правових ознак.

Статистичне вивчення зв’язку між правовими ознаками про-

ходить декілька етапів. На першому етапі проводиться якісний

аналіз правового явища, пов’язаний зі встановленням його соціаль-

но-правової природи; далі передбачається модель зв’язку, ви-

значається її тип і тільки після цього подається кількісна харак-

теристика цієї залежності, пов’язана з якісними його особливос-

тями.

Уявлення про залежність злочинності від інших соціальних

факторів дозволяє пояснити її причини, кількісно описати зміни,

Best books Ageofbook.com

131

які в ній відбуваються, а також розробляти необхідні заходи со-

ціального контролю над нею.

6.2. Застосування параметричних

методів вимірювання взаємозв’язків

у правовій статистиці

Для кількісної характеристики залежності між право-

вими ознаками найбільш досконалим і надійним є метод кореляцій-

но-регресійного аналізу, який передбачає застосування основних па-

раметрів розподілу — середніх показників і дисперсій, а тому його

називають параметричним методом вимірювання взаємозв’язків.

Реалізація методу кореляційно-регресійного аналізу передба-

чає послідовне виконання таких етапів:

1) теоретичне обґрунтування взаємозв’язку між правовими

ознаками;

2) оцінювання лінії регресії;

3) вимірювання тісноти зв’язку;

4) перевірка істотності виявленого зв’язку.

В основу кореляційно-регресійного аналізу покладено припу-

щення, що залежність між значеннями факторної правової ознаки

і результативною правовою ознакою може бути виражена деякою

функцією: Y = f(x), яка називається рівнянням регресії; Y — це те-

оретичні значення результативної правової ознаки, обчислені за

цим рівнянням; у — фактичні значення результативної правової

ознаки.

Залежність між правовими ознаками за аналітичним виразом

може бути прямолінійною і криволінійною, а тому її можна опи-

сати регресійними рівняннями різного виду:

bxa

— лінійне;

cxbxa 

— параболічне;

ax

— степеневе;

ab

— показникове;

a 

— гіперболічне.

На етапі теоретичного обґрунтування взаємозв’язку відбува-

ється вибір факторних правових ознак та визначення функціона-

льного виду регресійного рівняння. Для обґрунтування останньо-

го використовуються такі прийоми:

1. Якісний теоретичний аналіз суті взаємозв’язку між право-

вими ознаками. Якщо, наприклад, рівномірне зростання кількос-

ті спожитого алкоголю на душу населення призводить до про-

132

порційного зростання кількості зареєстрованих злочинів у стані

алкогольного сп’яніння, то зв’язок між цими правовими ознака-

ми можна описати лінійним рівнянням. Або, якщо зі збільшен-

ням віку засуджених до певної межі (до 30 років) рівень суди-

мості зростає, а потім знижується, то такий зв’язок описується

параболою і т. д.

2. Графічний аналіз зв’язку між правовими ознаками за допо-

могою кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис від-

кладається значення факторної правової ознаки х, а на осі орди-

нат — результативної правової ознаки у. Кожному елементу

сукупності на графіку відповідає окрема точка. За розміщенням

точок на кореляційному полі робиться висновок про характер

зв’язку між правовими ознаками.

Якщо точки безладно розкидані по кореляційному полю, то

будь-якого зв’язку між ознаками немає. Якщо вони зосереджені у

напрямку знизу—вгору, зліва—направо, то виконується пряма

залежність, а якщо точки розподілені зверху вниз і зліва направо,

то залежність між ознаками буде оберненою.

3. Перебір функцій, коли обчислюються різні види регресій-

них рівнянь, а потім за відомими критеріями (середня квадратич-

на помилка) вибирається те, яке найкраще відповідає фактичним

даним.

На етапі оцінки лінії регресії після визначення форми ре-

гресійного рівняння обчислюються його параметри методом

найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в

тому, що сума квадратів відхилень фактичних значень резуль-

тативної правової ознаки (у) від теоретичних (Y) повинна бути

мінімальною: (y – Y)

= min. Це дає змогу дістати найкращі

оцінки регресійних параметрів. Для їх обчислення треба склас-

ти і розв’язати систему нормальних рівнянь. Лінійній формі зв’яз-

ку y = a + bx відповідає така система:









 



xyxbxa

yxbna

Розв’язання цієї системи дозволяє отримати параметри лі-

нійного регресійного рівняння а і b. Параметр а — це теоретич-

не значення результативної ознаки



для х = 0. Якщо х = 0 міс-

титься в межах фактичної варіації факторної ознаки, то а —

одне з теоретичних значень



, якщо ознака х не набуває нульо-

вого значення, то параметр а не має реального змісту і викори-

стовується лише для розрахунків. Параметр b називається ко-

Best books Ageofbook.com

133

ефіцієнтом регресії і показує, наскільки одиниць власного ви-

міру змінюється в середньому значення результативної право-

вої ознаки зі збільшенням значення факторної ознаки на одини-

цю також власного виміру.

Мірою тісноти зв’язку між правовими ознаками будь-якої

форми є коефіцієнт детермінації, що обчислюється як співвід-

ношення факторної і загальної дисперсій:

заг

фак





. Коефіцієнт

детермінації характеризує частку варіації результативної право-

вої ознаки, яка пов’язана з факторною ознакою при відповідній

формі зв’язку. Коефіцієнт детермінації змінюється від 0 до 1. При

R

зв’язок між х та у відсутній, при

R

— функціональний.

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індек-

сом кореляції:

RR 

Тіснота лінійного зв’язку між правовими ознаками вимірю-

ється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r:

yxxy







де





;

yx,

— середні значення відповідно факторної х та

результативної у правової ознаки:

x 



,;;

— серед-

ні квадратичні відхилення факторної та результативної правової

ознаки:

   

; yyxx



Лінійний коефіцієнт кореляції можна обчислювати до розра-

хунку параметрів регресійного рівняння. Він коливається в ме-

жах від –1 до +1 і характеризує не тільки тісноту, а й напрям

зв’язку між ознаками. Додатне значення r означає прямий

зв’язок, від’ємне — зворотний. Абсолютна величина лінійного

коефіцієнта кореляції збігається з індексом кореляції для ліній-

ної форми зв’язку:

Rr 

Щоб зробити висновок про ступінь тісноти зв’язку між пра-

вовими ознаками, їх треба порівняти з такими критеріями оцін-

ки тісноти зв’язку: до 0,3 — зв’язок слабкий; 0,3—0,5 — по-

мітний; 0,5—0,7 — помірний; 0,7—0,9 — тісний; 0,9—0,99 —

дуже тісний.

134

Перевірка істотності зв’язку в кореляційно-регресійному ана-

лізі здійснюється за допомогою критерію Фішера:

F 





де

, kk

— кількість ступенів вільності, яке залежить від кількос-

ті параметрів регресійного рівняння;

mnkmk 

, де n —

кількість елементів сукупності, а m — число параметрів у рів-

нянні регресії.

Перевірка істотності зв’язку ґрунтується на порівнянні фактич-

ного значення критерію Фішера з критичним його значенням

для заданого рівня ймовірності. Критичні (табличні) значення —

це максимально можливі значення критерію, які можуть виник-

нути випадково за відсутності кореляційного зв’язку. Вони зале-

жать від кількості ступенів вільності (

,kk

) та рівня істотності

(

05,0

01,0

). Якщо фактичне значення критерію Фішера F

більше від критичного

),(

211

kkF



, тобто

),(

211

kkFF





, то зв’язок

між х та у істотний, якщо

),(

211

kkFF





, то істотність зв’язку не

доведена. У статистичній літературі існують таблиці критичних

значень F-критерію 16, с. 112.

Наприклад, за даними вибіркового обстеження 10 регіонів про

рівень споживання алкогольних напоїв на душу населення та кіль-

кість зареєстрованих хуліганств у стані алкогольного сп’яніння

на 100 тис. населення здобуто такі результати:

Номер

регіону

Споживання

алкоголю, л

3,3

3,8

2,4

3,1

2,7

3,2

3,5

3,6

3,0

2,8

Кількість

хуліганств

110

130

106

112

125

127

108

Щоб проаналізувати залежність між цими ознаками, переду-

сім слід установити форму зв’язку між ними. Теоретичний аналіз

залежності, яка простежується за первинними даними, показує,

що зростання кількості спожитого алкоголю на душу населення

спричиняє зростання кількості зареєстрованих хуліганств у стані

алкогольного сп’яніння.

Best books Ageofbook.com

135

Для підтвердження встановленої залежності побудуємо коре-

ляційне поле, на якому зобразимо факторну ознаку х — спожи-

вання алкогольних напоїв на душу населення на осі абсцис, а ре-

зультативну ознаку у — кількість зареєстрованих хуліганств —

на осі ординат (рис. 6.1).

100

110

120

130

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4

Рис. 6.1. Кореляційне поле залежності кількості зареєстрованих

хуліганств у стані алкогольного сп’яніння від споживання

алкогольних напоїв на душу населення

По розміщенню точок на кореляційному полі також можна зроби-

ти висновок, що залежність між факторною і результативною озна-

кою лінійна і виражається регресійним рівнянням виду

bxaΥ 

Для обчислення параметрів а і b будується наведена вище си-

стема нормальних рівнянь, необхідні суми для якої визначаються

в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

ДАНІ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ ЛІНІЙНОГО

РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ ЗАЛЕЖНОСТІ КІЛЬКОСТІ ХУЛІГАНСТВ

ВІД СПОЖИВАННЯ АЛКОГОЛЮ НА ДУШУ НАСЕЛЕННЯ

Номер

регіону

х, л

у,

випадків

ху

(Y – y)

 

yΥ 

3,3

110

363,0

10,89

121 000

113

5776

3,8

130

494,0

14,44

169 000

137

998,56

2,4

148,8

5,76

3844

1253,16

136

3,1

106

328,6

9,61

11 236

104

1,96

2,7

229,5

7,29

7225

457,96

3,2

112

358,4

10,24

12 544

108

6,76

3,5

125

437,5

12,25

15 625

123

309,76

Закінчення табл. 6.1

Номер

регіону

х, л

у,

випадків

ху

(Y – y)

 

yΥ 

3,6

127

457,2

12,96

16 129

127

466,56

3,0

108

324,0

9,00

11 664

40,96

2,8

249,2

7,84

7921

268,96

Разом

31,4

1054

3390,2

100,28

115 188

1054

228

3562,4

За даними таблиці

  

 ;2,3390;1054;4,31 xyyx



 .28,100

.02,339

2,3390

;4,105

1054

;14,3

4,31

 xyyx

Система рівнянь після підстановки необхідних сум має такий

вигляд:









;2,339028,1004,31

10544,3110

звідки а = 105,4 – 3,14b.

Розв’язавши систему, наприклад способом підстановки, отри-

маємо такі параметри:

;4889,47;4596,44  ba

x4845– 

Параметр b = 48 показує, що збільшення споживання алкоголю

на душу населення на 1л спричиняє зростання кількості хулі-

ганств у стані алкогольного сп’яніння на 48 випадків. Параметр

а = – 45 не має реального змісту, а використовується для обчис-

лення теоретичних значень результативної ознаки:

для першого регіону

;1133,34845

Υ

для другого регі-

ону

1378,34845

Υ

і т. д.

Оцінимо тісноту цієї залежності.

Best books Ageofbook.com

137

Коефіцієнт детермінації

заг

факт





, де

 









4,3562

факт

2,356

;

 

64,402

1054

115118

заг















 yy

;

885,0

6,402

2,356

R

Отже, 88,5 % варіації кількості хуліганств у стані алкогольно-

го сп’яніння лінійно пов’язані з регіональними відмінностями у

споживанні алкогольних напоїв на душу населення, 11,5 % спри-

чинені іншими факторами.

Індекс кореляції

.941,0885,0 R

Тісноту лінійного зв’язку оцінимо також за допомогою лі-

нійного коефіцієнта кореляції r. Для цього обчислимо



41,0)14,3(028,10



та

24,2064,402 

.964,0

24,2041,0

4,10514,302,339







r

Цей коефіцієнт, як і індекс кореляції, входить в інтервал від

0,9 до 0,99, а це означає, що між споживанням алкогольних напо-

їв на душу населення та кількістю хуліганств у стані алкогольно-

го сп’яніння прямий дуже тісний зв’язок.

Розбіжність між

941,0R

та

964,0r

невелика, що підтвер-

джує правильність вибору форми зв’язку.

Для перевірки істотності зв’язку обчислимо фактичне значен-

ня критерію Фішера

.6,61

210

885,01

885,0









F

Табличне зна-

чення критерію Фішера для рівня істотності

05,0

та кількості

ступенів вільності

8210,112

 kk

.32,5)8;1(

05,01





Помітно, що

),(

2105,01

kkFF





, тобто 61,6 значно перевищує 5,32,

значить зв’язок між споживанням алкоголю на душу населення

та кількістю хуліганств у стані алкогольного сп’яніння істотний.

6.3. Оцінювання тісноти зв’язку між якісними

правовими ознаками на основі

непараметричних статистичних методів

138

На відміну від параметричних методів вимірювання

взаємозв’язків між правовими ознаками, непараметричні методи

не потребують обчислення параметрів, а ґрунтуються на застосу-

ванні комбінаційних розподілів. При цьому правові ознаки мо-

жуть бути як номінальними, так і варіаційними. У правовій ста-

тистиці поширеніші непараметричні методи.

Для вимірювання зв’язку між якісними (атрибутивними, но-

мінальними) правовими ознаками використовуються: коефіцієнт

асоціації К. Пірсона, коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і

Кендала, коефіцієнти співзалежності А. А. Чупрова і Крамера.

Найпростішим показником співзалежності правових ознак є

коефіцієнт асоціації К. Пірсона. На його основі вимірюється тіс-

нота зв’язку між двома альтернативними правовими ознаками.

Наприклад, наявність або відсутність рецидиву скоєння злочину,

у місті чи в селі скоєно злочин, особою чоловічої чи жіночої статі

і т. ін. Розрахунок коефіцієнта асоціації здійснюється на основі

чотириклітинкової таблиці (табл. 6.2).

Таблиця 6.2

ЗАГАЛЬНИЙ ВИГЛЯД ТАБЛИЦІ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ

КОЕФІЦІЄНТА АСОЦІАЦІЇ К. ПІРСОНА

Групи за першою правовою

ознакою

Групи за другою правовою ознакою

Разом

— частота повторення найменувань другої правової

ознаки в першій групі за першою правовою ознакою;

— частота повторення найменувань другої правової

ознаки в другій групі за першою правовою ознакою;

n — кількість елементів сукупності.

Коефіцієнт асоціації (А) визначається за формулою:

       

2212211122211211

21122211

ffffffff

ffff







Замість частот при обчисленні коефіцієнта асоціації можуть

використовуватися частки, особливо, коли абсолютні числа є ду-

же великими.

Best books Ageofbook.com