Калачова І. В., Трофімова Г.Г. Правова статистика

Подождите немного. Документ загружается.

100

120

1 2 3 4 5

Рис. 4.5. Кумулята розподілу кримінальних справ

за кількістю засуджених в одній справі

Наприклад, скориставшись даними табл. 4.11, зобразимо склад

контингенту в колоніях за режимами утримання у вигляді стовпчи-

кових діаграм (рис. 4.6).

Таблиця 4.11

СТРУКТУРА КОНТИНГЕНТУ КОЛОНІЙ ЗА РЕЖИМАМИ

УТРИМАННЯ НА КІНЕЦЬ 1995—2000 років

Режим утримання

Частка контингенту, %

1995

1998

2000

Загальний

Посилений

Суворий

Особливий

16,4

38,4

40,4

4,8

13,3

42,4

39,5

4,8

12,0

42,1

41,8

4,1

У цілому

100,0

Структура правових явищ зображається також у вигляді сек-

торних (кругових) діаграм. Секторна діаграма — це кругова діа-

грама, поділена на сектори, розмір яких відповідає розміру час-

тин цілого. При цьому площу круга беруть за 100 %, тоді 1 %

відповідатиме 3,6°. Кожний сектор відкладається на діаграмі і

заштриховується по-різному. Під діаграмою подаються її назва та

умовні позначення.

101

20%

40%

60%

80%

100%

1995 1998 2000

Роки

Частка, %

— особливий;

— cуворий;

— посилений;

— загальний

100

Рис. 4.6. Структура контингенту колоній за режимами утримання

Для прикладу, скориставшись даними табл. 4.12, побудуємо

секторну діаграму розподілу засуджених, які перебувають в уста-

новах з виконання покарань, за віком (рис. 4.7).

Таблиця 4.12

РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ ЗА ВІКОМ У 2000 році

Вікові групи, років

Частка засуджених, %

Градусна міра

До 20

20—30

30—40

40—55

55—60

Понад 60

5,7

43,8

30,3

17,5

1,6

1,1

20,5

157,6

109,1

63,0

5,8

4,0

Разом

100,0

360,0

5,7%

43,5%

30,3%

17,5%

1,6%

1,1%

до 20 років

20—30

30—40

40—55

55—60

понад 60

30,3

1,1

5,7

17,5

1,6

43,5

до 20років

20—30

30—40

40—55

55—60

понад 60

Рис. 4.7. Секторна діаграма розподілу у відсотках

засуджених 2000 року за віком

Best books Ageofbook.com

102

Об’ємна секторна діаграма, яка будується комп’ютерами, до-

даючи товщину частинам кругу і відрізаючи їх від нього, добре

унаочнює склад правових явищ за певними правовими ознаками.

Для порівняння правових явищ у територіальному розрізі ви-

користовуються картограми і картодіаграми. Відмінність між

ними полягає у способах відображення правових явищ на картах.

Картограмою є географічна карта, на якій за допомогою точок,

штрихування, забарвлення подається ступінь поширеності право-

вих явищ у просторі. У такий спосіб зображається географія зло-

чинності, коли на карту наносяться коефіцієнти судимості або

злочинності на 100 тис. населення по регіонах України. Регіони

поділяються на групи за рівнями цих показників, для кожної з

яких установлюється різний вид штрихування — світліший для

менших значень коефіцієнта судимості і темніший — для найбіль-

ших значень.

Картодіаграма — це поєднання географічної карти з діагра-

мою. Вона поєднує картограму, яка відображає поширеність право-

вого явища у просторі, з діаграмою, яка характеризує його рівень.

Фігури різної форми і відповідної кількості (залежно від рівня

правового явища) наносяться в певному масштабі на карту в тому

районі, який вони відображають. У правовій статистиці картодіа-

грами використовуються значно рідше порівняно з картограмами.

Розглянуті види графічного зображення правових показників

не вичерпують усіх можливостей його застосування. Упровадження

у практику правоохоронних органів комп’ютерної техніки дає

змогу значно розширити коло графіків, їх складність і наочність

та доступно і зрозуміло відобразити реальний стан справ не тіль-

ки в кримінально-правових, а й у цивільно-правових і адміністра-

тивно-правових процесах.

Питання і завдання для самоконтролю

1. У чому полягає суть статистичного зведення?

2. Зведення матеріалів статистичного спостереження у правоохо-

ронних органах поділяються так: а) просте і складне; б)централізоване і

децентралізоване; в) групове і комбінаційне.

3. За якою програмою здійснюється групове зведення?

4. Яке буває зведення за організацією робіт?

5. Що таке групування? Яким вимогам воно задовольняє?

6. За завданнями, що їх вирішують групування, вони поділяються

так: а) типологічні; б) структурні; в) аналітичні.

103

7. Наведіть правила обґрунтування вибору групувальних правових

ознак.

8. Групувальні правові ознаки поділяються так: а) якісні і кількісні;

б) атрибутивні і варіаційні; в) дискретні і неперервні.

9. Установіть відмінності між групувальними правовими ознаками

різних видів.

10. Як визначити кількість груп за групувальними ознаками різних видів?

11. Що називається інтервалом групування? Які бувають інтервали

за шириною?

12. Інтервали групування за неперервними правовими ознаками мо-

жуть бути: а) рівні і нерівні; б) відкриті і замкнені.

13. Сума стягненого штрафу в 20 адміністративних правопорушен-

нях у галузі охорони праці і здоров’я населення змінюється від 60 до

140 грн. Для об’єднання цих правопорушень у 4 групи обчисліть шири-

ну рівних між собою інтервалів.

14. Що називається рядом розподілу правових явищ? З яких елемен-

тів він складається?

15. Ряд розподілу правових явищ за будь-якою правовою ознакою

складається: а) із варіантів; б) частот; в) часток.

16. У ряду розподілу засуджених за об’єктом посягань варіантами є:

а) об’єкт посягань; б) кількість засуджених.

17. За якими правовими ознаками можуть бути побудовані ряди роз-

поділу і яким чином?

18. У сукупності злочинів, скоєних в окремому населеному пункті за

місяць, ступінь їх тяжкості виявився таким:

тяжкі

особливо тяжкі

середньої тяжкості

тяжкі

особливо тяжкі

тяжкі

середньої тяжкості

тяжкі

невеликої тяжкості

тяжкі

невеликої тяжкості

середньої тяжкості

тяжкі

невеликої тяжкості

тяжкі

особливо тяжкі

тяжкі

невеликої тяжкості

особливо тяжкі

невеликої тяжкості

середньої тяжкості

тяжкі

середньої тяжкості

тяжкі

середньої тяжкості

тяжкі

середньої тяжкості

Побудуйте ряд розподілу злочинів за ступенем тяжкості. Подайте

його у вигляді секторної діаграми. Зробіть висновки.

19. У поточному періоді зареєстровано такі види злочинів проти

власності:

крадіжка

розбійний напад

шахрайство

крадіжка

грабіж

вимагання

крадіжка

шахрайство

крадіжка

розбійний напад

крадіжка

грабіж

шахрайство

крадіжка

розбійний напад

вимагання

крадіжка

грабіж

шахрайство

крадіжка

Best books Ageofbook.com

104

шахрайство

крадіжка

розбійний напад

вимагання

грабіж

крадіжка

грабіж

шахрайство

крадіжка

Побудуйте ряд розподілу злочинів проти власності за видами. Зобра-

зіть його у вигляді секторної діаграми. Зробіть висновки.

20. У сукупності злочинів у сфері службової діяльності, виявлених

протягом місяця, трапляються такі види:

зловживання владою

службова недбалість

зловживання владою

службове підроблення

хабарництво

зловживання владою

службова недбалість

хабарництво

службове підроблення

зловживання владою

службове підроблення

зловживання владою

службова недбалість

хабарництво

зловживання владою

службове підроблення

службова недбалість

службове підроблення

зловживання владою

хабарництво

службове підроблення

службова недбалість

зловживання владою

службове підроблення

службова недбалість

хабарництво

службова недбалість

службове підроблення

Побудуйте ряд розподілу злочинів у сфері службової діяльності за

видами. Зобразіть його у вигляді секторної діаграми. Зробіть висновки.

21. Засудженим за вироками судів, що набули законної чинності,

призначена така міра покарання:

позбавлення волі

виправні роботи

позбавлення волі

штраф

виправні роботи

обмеження волі

штраф

позбавлення волі

штраф

позбавлення волі

виправні роботи

обмеження волі

позбавлення волі

штраф

позбавлення волі

обмеження волі

виправні роботи

позбавлення волі

Побудуйте ряд розподілу засуджених за мірою покарання, призна-

ченою вироками судів, що набули законної чинності. Зобразіть його у

вигляді секторної діаграми. Зробіть висновки.

22. Особи, які входили до складу організованих злочинних груп,

мали різний ступінь співучасті:

виконавець

організатор

виконавець

пособник

виконавець

організатор

виконавець

організатор

підмовник

пособник

виконавець

пособник

виконавець

організатор

виконавець

організатор

підмовник

виконавець

Побудуйте ряд розподілу учасників організованих злочинних груп

за ступенем співучасті. Зобразіть його у вигляді секторної діаграми.

Зробіть висновки.

23. Вік групи підлітків, які перебувають на обліку у кримінальній

міліції у справах неповнолітніх характеризується такими даними, років:

105

Побудуйте дискретний ряд розподілу підлітків, які перебувають на

обліку у кримінальній міліції за віком. Зобразіть його графічно у вигля-

ді полігону. Вкажіть елементи ряду розподілу. Зробіть висновки.

24. До складу 30 організованих злочинних груп входила така кіль-

кість осіб:

Побудуйте дискретний ряд розподілу організованих злочинних груп за

кількістю учасників. Зобразіть його у вигляді полігона. Зробіть висновки.

25. Строк судового розгляду житлових справ становив таке число

місяців:

Побудуйте ряд розподілу житлових справ за строком їх судового ро-

згляду. Вкажіть елементи ряду розподілу. Зобразіть його графічно. Зро-

біть висновки.

26. Тривалість діяльності виявлених організованих злочинних гру-

пувань становила таку кількість років:

Побудуйте дискретний ряд розподілу виявлених організованих зло-

чинних груп за тривалістю їхньої діяльності. Укажіть елементи ряду

розподілу. Зобразіть його графічно. Зробіть висновок.

27. У колонії суворого режиму перебувало 40 особливо небезпеч-

них рецидивістів, які мали таку кількість минулих судимостей:

Побудуйте дискретний ряд розподілу особливо небезпечних реци-

дивістів за кількістю минулих судимостей. Зобразіть його графічно у

вигляді полігона. Зробіть висновки.

Best books Ageofbook.com

106

28. Як побудувати інтервальний ряд розподілу з рівними та нерів-

ними інтервалами?

29. Адміністративні порушення права державної власності на води

призвели до стягнення таких сум штрафу, грн:

Побудуйте інтервальний ряд розподілу адміністративних порушень

державної власності на води за сумою стягненого штрафу, утворивши 4

групи з рівними інтервалами. Зобразіть його графічно у вигляді гістог-

рами. Зробіть висновки.

30. Вік 50 засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення, харак-

теризується такими даними, років:

Побудуйте інтервальний ряд розподілу засуджених, які відбувають

тюремне ув’язнення за віком, об’єднавши їх у такі вікові групи: 1) до 20

років; 2) від 20 до 30 років; 3) від 30 до 40 років; 4) від 40 до 55 років;

5) від 55 до 60 років; 6) 60 років і старші. Зробіть висновки.

31. Тривалість перебування під вартою 30 заарештованих характе-

ризується такими даними, місяців:

Побудуйте інтервальний ряд розподілу заарештованих за триваліс-

тю перебування під вартою, об’єднавши їх у такі групи: 1) до 3 місяців;

2) від 3 до 6 місяців; 3) від 6 до 9 місяців; 4) 9 місяців і більше. Укажіть

елементи ряду розподілу. Зобразіть його графічно у вигляді гістограми.

Зробіть висновки.

32. Строк виправних робіт, установлений кожному засудженому у

справах приватного обвинувачення становив таку кількість місяців:

107

Побудуйте інтервальний ряд розподілу засуджених у справах приват-

ного обвинувачення за строком виправних робіт, об’єднавши їх у 4

групи з такими нерівними інтервалами: 1) до 1 місяця (0 місяців); 2) від

1 до 3 місяців; 3) від 3 до 6 місяців; 4) від 6 до 12 місяців. Зробіть вис-

новки.

33. Строк розгляду кримінальних справ у суді становив таку кіль-

кість днів:

Побудуйте інтервальний ряд розподілу кримінальних справ за стро-

ком їх розгляду, утворивши такі групи: 1) до 5 днів; 2) від 5 до 10 днів;

3) від 10 до 15 днів; 4) 15 днів і більше. Зобразіть його графічно у ви-

гляді гістограми. Зробіть висновки.

34. За якими правовими ознаками класифікуються суспільно небез-

печні діяння?

35. Охарактеризуйте класифікацію злочинів за спеціальним

об’єктом злочинного посягання.

36. Охарактеризуйте класифікацію цивільних справ за категоріями

та видами позовів.

37. Дайте визначення статистичної таблиці та її складових.

38. Що називається макетом статистичної таблиці і що до нього

входить?

39. Назвіть основні правила побудови статистичних таблиць.

40. За побудовою підмета статистичні таблиці поділяються так:

а) прості; б) групові; в) комбінаційні.

41. З якою метою правові явища зображаються графічно?

42. Що називається графіком? Які його основні елементи?

43. Які бувають графіки за способом побудови та формою графіч-

ного образу?

44. Як зображаються графічно ряди розподілу правових явищ за

окремими видами правових ознак?

45. Охарактеризуйте значення лінійних графіків у аналітичній ро-

боті з вивчення правопорушень.

46. Розподіл цивільних справ за строком розгляду в суді характери-

зується такими даними:

Строк розгляду, місяців

Разом

Кількість цивільних справ

120

Побудуйте полігон розподілу цивільних справ за строком розгляду в

суді. Зробіть висновки.

Best books Ageofbook.com

108

47. За допомогою яких графіків вивчається структура правових

явищ?

48. Структура економічної злочинності у І півріччі 2003 року харак-

теризується такими даними:

Вид злочину

Кількість виявлених злочинів, тис.

Злочини проти власності

У сфері службової діяльності

У сфері господарської діяльності

Злочини проти прав і свобод громадян

Інші злочини

8,5

11,6

4,4

1,1

Побудуйте секторну діаграму, яка відображатиме структуру еконо-

мічної злочинності.

49. Чим відрізняється картограма від картодіаграми?

Best books Ageofbook.com

109

УЗАГАЛЬНЮВАЛЬНІ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

СТАТИСТИЧНОЇ

СУКУПНОСТІ ПРАВОВИХ ЯВИЩ

5.1. Поняття і види середніх величин.

5.2. Середня арифметична: проста і зважена.

5.3. Середня гармонійна.

5.4. Мода і медіана.

5.5. Показники варіації правових ознак.

Питання і завдання для самоконтролю.

5.1. Поняття і види середніх величин

До узагальнювальних характеристик статистичної су-

купності правових явищ належать дві групи показників:

1) характеристики центру сукупності;

2) показники варіації правових ознак.

Серед показників першої групи важливе місце посідає середня

величина. За допомогою середніх у статистиці, у тому числі і в

правовій, вирішується ряд науково-практичних завдань.

Середня величина — це узагальнювальний показник, який відоб-

ражає типовий рівень кількісної правової ознаки в якісно однорід-

ній сукупності правових явищ і процесів. Застосування середніх

величин для узагальнювальної оцінки рівня правового явища так

само необхідне, як і для будь-якого іншого соціально-економіч-

ного явища. Масові правові явища і процеси формуються під

впливом двох груп причин. Перша — основні, визначальні при-

чини, тісно пов’язані з природою правового явища. Друга — інди-

відуальні, другорядні причини, випадкові для сукупності в ціло-

му. Характерний, типовий рівень правової ознаки формується під

впливом першої групи причин, відхилення від типового рівня спри-

чиняє друга група.

110

Припустимо, необхідно порівняти, в якому суді однорідні

справи (житлові або сімейні) розглядаються швидше. Тоді постає

необхідність обчислення середнього строку судового розгляду

цивільних справ, який може бути як свідченням оперативної ро-

боти суду, так і мірою складності цих справ.

За допомогою середніх сукупність правових явищ можна

охарактеризувати одним числом за будь-якою правовою озна-

кою, хоч середня може не збігатися з жодним з індивідуальних

її значень.

Середня величина є іменованою, виражається в тих самих

одиницях вимірювання, що і певна правова ознака (строк позбав-

лення волі — у роках; строк судового розгляду — у місяцях; сума

завданих матеріальних збитків — у гривнях; кількість зареєстро-

ваних злочинів — у випадках і т. ін.). Середня відображає типові

риси сукупності правових явищ за кількісною правовою ознакою

і вкрай необхідна для характеристики типового рівня цих явищ.

Абстрагуючись від кількісних значень правової ознаки, середня

величина не повинна змінювати обсяг цієї ознаки.

Основною умовою правильного наукового застосування серед-

ніх величин є якісна однорідність сукупності правових явищ, на

основі якої обчислюється середня. Якщо сукупність якісно неод-

норідна, то середні визначаються лише на основі типологічного

групування, яке поділяє неоднорідні правові явища на якісно од-

норідні групи. Достатньо великий обсяг сукупності правових явищ

є другою важливою умовою правильного застосування середніх

величин. Тільки в такому випадку середня є надійною характерис-

тикою типового рівня правового явища.

У правовій статистиці використовуються такі види середніх

величин:

 середня арифметична;

 середня гармонійна;

 середня квадратична;

 середня геометрична;

 середня хронологічна.

Кожен вид середніх виконує свої аналітичні функції, а тому

вибір виду середніх в окремому конкретному випадку зумовлює-

ться характером статистичної сукупності правових явищ і пев-

ним видом правового показника. Так, середня арифметична за-

стосовується при вивченні закономірностей розподілу правових

явищ, середня геометрична — при вивченні інтенсивності їх ро-

звитку; середня квадратична — при вивченні варіації правових

ознак.

Best books Ageofbook.com

111

5.2. Середня арифметична: проста і зважена

Найбільш конкретним видом середніх у правовій ста-

тистиці є середня арифметична. Вона застосовується, коли обсяг

правової ознаки дорівнює сумі індивідуальних її значень і буває

простою та зваженою.

Середня арифметична проста застосовується до первинних не

згрупованих даних і обчислюється за формулою:

xxxx











321

Якщо, наприклад, скоєно груповий злочин, за який засудже-

но п’ять осіб на такий строк, років: 3, 2, 5, 4, 1. Щоб визна-

чити середній строк покарання цієї групи засуджених, необ-

хідно скласти ці строки і поділити на кількість засуджених:

(роки)3

14523





x

. Отже, середній строк покарання ста-

новить 3 роки. Припустимо, що застосовувавши такі самі розра-

хунки до іншої групи засуджених, дістанемо середній строк по-

карання 5 років. Порівняння цих строків дає змогу встановити,

що другою групою засуджених скоєно тяжчий злочин.

Якщо правові явища згруповано, тобто подано у вигляді ряду

розподілу, для визначення загального обсягу правової ознаки не-

обхідно кожну з варіантів помножити на частоту, а здобуті добут-

ки підсумувати. Середнє значення в цьому випадку обчислюється

за формулою середньої арифметичної зваженої:









ffff

fxfxfxfx



321

332211

Частоти f називаються вагою, а множення варіантів х на часто-

ти — зважуванням. Замість частот можливе застосування часток d.

Тоді формула середньої арифметичної зваженої набере вигляду:



 xddxdxdxdxx



332211

для



 .1d

Середня арифметична має певні математичні властивості,

найважливіші з яких такі:

1) сума відхилень усіх значень правової ознаки від середнього

її значення дорівнює нулю. Це означає, що сума додатних відхи-

лень від середнього значення дорівнює сумі від’ємних відхилень,

а середня є рівнодійною;

112

2) добуток середнього значення на число правових явищ дорів-

нює сумі індивідуальних значень правової ознаки, тобто обсягу

цієї ознаки;

3) сума квадратів відхилень кожного значення правової озна-

ки від середньої величини завжди менша, ніж від будь-якої іншої

величини.

Існують і інші математичні властивості, які дають змогу спро-

щувати обчислення середнього значення, але в умовах поширен-

ня комп’ютерної техніки розрахунки спрощуються застосуванням

певних комп’ютерних програм.

Обчислення середньої арифметичної зваженої залежить від

виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду розподілу

правова ознака набуває конкретних значень, які й використову-

ються як варіанти.

Наприклад, обчислимо середню кількість обвинувачених, яка

припадає на одну кримінальну справу, скориставшись даними

табл. 5.1.

Таблиця 5.1

РОЗПОДІЛ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ ЗА КІЛЬКІСТЮ ОБВИНУВАЧЕНИХ

Кількість

обвинувачених

Кількість

кримінальних справ

Загальна кількість

обвинувачених

У цілому

100

230

3,2

100

230

x

обвинувачених. Отже, у середньому на одну кри-

мінальну справу припадає 2,3 обвинувачених.

Обчислення середньої арифметичної на основі інтервальних

рядів розподілу має деякі особливості. У правовій статистиці ін-

тервальні ряди застосовуються частіше за дискретні. Це розподіл

засуджених за віком, за строком покарання; розподіл криміналь-

них або цивільних справ за строком розслідування чи судового

розгляду і т. ін.

За умови рівномірності розподілу елементів сукупності в ме-

жах інтервалу як варіанти в інтервальних рядах використовують-

ся середини інтервалів

,х



які обчислюються як півсума двох меж

Best books Ageofbook.com

113

кожного з них:

вн

хx





. При цьому ширина відкритого інтер-

валу вважається такою, як і сусіднього замкненого інтервалу

(другого — для першого і передостаннього — для останнього).

Розрахунок середньої арифметичної здійснюється за формулою:





Наприклад, обчислимо середній строк покарання засуджених,

скориставшись даними табл. 5.2.

Таблиця 5.2

РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ В УКРАЇНІ

НА КІНЕЦЬ 2000 року ЗА СТРОКОМ ПОКАРАННЯ

Строк покарання,

років х

Кількість

засуджених,

осіб f

Середина інтервалу

за строком

покарання

Загальний строк

покарання, років

До 1 року

1—2

2—3

3—5

5—8

8—10

10—15

Понад 15

3135

12 816

28 501

56 918

41 031

15 035

14 360

243

0,5

1,5

2,5

4,0

6,5

9,0

12,5

17,5

1567,5

19 224,0

71 252,5

22 767,2

266 701,5

135 315,0

179 500,0

4252,5

У цілому

172 039

700 580,2

Середину першого інтервалу обчислимо за другим, тому вона

становитиме півроку, а середину останнього — за передостаннім,

за яким максимальний строк покарання 20 років, а середина

5,17

2015





x

років. Обчислюючи середину першого і останньо-

го інтервалів, можна звернутися до Кримінального кодексу, в якому

встановлено мінімальний і максимальний строк покарання.

1,4

172039

2,700580

x

року. Отже, середній строк покарання засу-

джених в Україні на кінець 2000 року становив 4,1 року.

У правовій статистиці для обчислення середньої величини

досить часто не обов’язково знати кожне індивідуальне зна-

114

чення правової ознаки. У зведених звітах правоохоронних ор-

ганів є багато сумарних показників, здобутих із документів пер-

винного обліку. Наприклад, у звіті районного суду вказано,

що за звітний період було розглянуто 150 цивільних справ, які

вели 6 суддів. Отже, у середньому одним суддею було розгля-

нуто 25 справ (150 : 6 = 25). Якщо, скажімо, на транспорті ви-

явлено 3526 тис. адміністративних правопорушень, за скоєння яких

стягнуто 61 105,7 тис. грн штрафу, тоді штраф за скоєння одно-

го адміністративного правопорушення становитиме 17,3 грн

(61 105,7 : 3526 = 17,3).

5.3. Середня гармонійна

Інколи характер первинних статистичних даних ви-

ключає застосування середньої арифметичної. Це буває, коли

узагальненню підлягають не значення правової ознаки, а обер-

нені до них числа, тобто зв’язок між значеннями ознаки та її

обсягом обернений. Тоді середнє значення правової ознаки об-

числюється за допомогою середньої гармонійної: простої або

зваженої.

Середня гармонійна проста — це відношення кількості ва-

ріант до суми обернених до них значень. Вона обчислюється за

формулою:





де х — окремі значення ознаки; n — їхня кількість.

Обчислюють середню гармонійну зважену за формулою:





де z = xf. По суті, це перетворена середня арифметична зважена,

яка застосовується, коли відсутній показник, що є вагою f, і його

треба додатково визначити на основі відомих значень ознаки х та

обсягу цієї ознаки xf.

Середня гармонійна достатньо поширена в аналізі господар-

ської діяльності, але у правовій статистиці практично не застосо-

вується.

Best books Ageofbook.com

115

5.4. Мода і медіана

Поряд із середньою арифметичною до характеристик

центра розподілу належать також особливі середні — мода і ме-

діана. Іноді їх називають порядковими середніми. Але на відміну

від абстрактного середнього значення вони є конкретними серед-

німи, які в упорядкованій сукупності правових явищ посідають

певне середнє місце. В одних і тих самих сукупностях мода і ме-

діана можуть збігатися, а частіше вони не збігаються.

Модою М

називається значення правової ознаки, яке най-

частіше повторюється в упорядкованій сукупності правових

явищ.

Визначення моди залежить від виду варіаційного ряду розпо-

ділу. У дискретному ряду модою є варіанта, якій відповідає най-

більша частота або частка. Наприклад, у розподілі кримінальних

справ за кількістю обвинувачених (табл. 5.3) модою буде 2 обви-

нувачених, бо в найбільшій кількості кримінальних справ (150)

проходила саме така кількість обвинувачених.

Таблиця 5.3

РОЗПОДІЛ КРИМІНАЛЬНИХ СПРАВ

ЗА КІЛЬКІСТЮ ОБВИНУВАЧЕНИХ

Кількість

обвинувачених

Кількість

кримінальних справ

Кумулятивна кількість

кримінальних справ

120

150

100

120

270

370

450

500

Разом

500



На практиці трапляються розподіли, де кожне значення ознаки

зустрічається приблизно однакову кількість разів, тоді визначен-

ня моди втрачає сенс.

Існують також розподіли, де модальних значень може бути

кілька. Це так звані бімодальні розподіли, що є свідченням мож-

ливої якісної неоднорідності сукупності правових явищ.

Моду застосовують для визначення найпоширенішого значен-

ня правової ознаки.

116

Для визначення моди в інтервальному ряду розподілу насам-

перед установлюють модальний інтервал, тобто інтервал, який

об’єднує найбільшу кількість правових явищ. А конкретне зна-

чення моди обчислюють наближено за формулою:

)()(

100100











MMMM

ffff

hxM

де

— нижня межа модального інтервалу; h — ширина модаль-

ного інтервалу;

— частота модального інтервалу;

010





—

частота відповідно попереднього і наступного інтервалів віднос-

но модального.

Наприклад, визначимо моду за даними табл. 5.4.

Таблиця 5.4

РОЗПОДІЛ ЗАСУДЖЕНИХ ЗА ХУЛІГАНСТВО ЗА ВІКОМ

Вік, років

Кількість

засуджених

Кумулятивна

кількість засуджених

До 20

20—25

25—30

30—35

35—40

40—45

45—50

120

220

180

120

340

520

610

650

680

700

Разом

700



У розподілі модальним є інтервал 20—25 років, оскільки об’єднує

найбільше (220) засуджених. Підставимо числові значення за цим ін-

тервалом у формулу:

   

6,23

180220120220

120220

520







M

року.

За наведеною формулою мода визначається лише в інтервальних

рядах розподілу з рівними інтервалами.

Медіана М

— це значення правової ознаки, яке поділяє упо-

рядковану сукупність правових явищ на дві рівні частини. Якщо

7 підозрюваних у скоєнні злочинів розмістити в порядку зрос-

тання їх віку, то вік 4-го підозрюваного і буде медіанним. Тобто

за непарної кількості варіантів центральна з них і буде медіа-

ною. Якщо додати ще одного підозрюваного з віком більшим,

ніж у сьомого, то в середині цієї сукупності буде вік 4-ї та 5-ї

особи. Отже, коли кількість варіантів парна, медіана обчислю-

Best books Ageofbook.com

117

ється як середня арифметична двох центральних значень. Медіа-

на характеризує кількісну межу правової ознаки, яка притаманна

половині елементів сукупності. Наприклад, медіанне значення

віку ув’язнених жінок становить 34 роки. Це означає, що полови-

на ув’язнених жінок має вік менший за 34 роки, а друга — біль-

ший за 34 роки.

Якщо для незгрупованих даних номер середини певної сукуп-

ності правових явищ очевидний, то в рядах розподілу передусім

визначається порядковий номер медіани за формулами:

1



— коли кількість елементів сукупності непарна;

;



— коли кількість елементів сукупності парна.

Потім визначаються кумулятивні частоти або частки (нарос-

таючий підсумок частот з першої групи по останню). У дискрет-

ному ряду розподілу медіаною буде значення правової ознаки,

кумулятивна частота або частка якого перевищує порядковий

номер середини сукупності правових явищ. Наприклад, за дани-

ми табл. 5.3, кількість кримінальних справ (n = 500) парна, тому

номери середини становитимуть:

250

500



 1

500

.251

Ці порядкові номери входять до кумулятивної частоти 270,

якій відповідає 2 обвинувачених, а отже,

2

В інтервальному ряду розподілу в такий спосіб визначається

медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу об-

числюється наближено за формулою:

hxM







де

— нижня межа медіанного інтервалу;

fh,

— ширина та

частота медіанного інтервалу;

1

— кумулятивна частота по-

переднього інтервалу відносно медіанного.

Визначимо медіану в ряду розподілу засуджених за хуліганст-

во за віком (табл. 5.4). У середині цієї сукупності засуджених

знаходиться 350 (700 : 2) та 351 ((700 : 2) + 1) особа. Щоб устано-

вити, до якого інтервалу за віком вони належать, обчислимо ку-

мулятивні частоти, які показують, що 350 і 351 засуджений вхо-

дять до третього інтервалу: 25—30 років.

118

Отже, медіанний вік засуджених становить:

3,25

180

340

700

525 





року, тобто половина засуджених за ху-

ліганство віком до 25,3 року, а друга половина старші за 25,3 року.

За наведеною формулою медіана обчислюється для будь-яко-

го ряду розподілу з рівними або нерівними інтервалами.

На практиці мода і медіана мають як самостійне значення,

так і доповнюють середню арифметичну. Як доповнення до се-

редньої арифметичної більшу перевагу має медіана, яка не за-

лежить ні від крайніх, ні від характерних для сукупності зна-

чень правової ознаки. В упорядкованій сукупності правових

явищ медіана може замінити наближене значення середньої ве-

личини.

5.5. Показники варіації правових ознак

Варіацією називається коливання значень правової озна-

ки в окремих елементів сукупності. Як уже зазначалося, вона зу-

мовлена дією другорядних, випадкових причин. Відхилення зна-

чень правової ознаки від середнього її значення є свідченням

однорідності правових явищ, типовості середньої величини. Од-

накові середні можуть характеризувати абсолютно різнорідні су-

купності правових явищ. А тому необхідна статистична оцінка ва-

ріації правових ознак.

Для вимірювання і кількісної характеристики варіації викори-

стовується система абсолютних і відносних показників:

 розмах варіації R;

 середнє лінійне відхилення



;

 дисперсія



;

 середнє квадратичне відхилення



;

 коефіцієнт варіації V.

Методика обчислення цих характеристик залежить від наяв-

ної інформації (первинні дані чи групування) та виду правової

ознаки.

Найпростішою характеристикою варіації є амплітуда коливань,

або розмах варіації. Це різниця між найбільшим х

mах

і наймен-

шим х

min

значенням правової ознаки: R = х

mах

. – х

min

. Він показує,

в яких межах змінюються значення правової ознаки. Якщо, на-

Best books Ageofbook.com