Кадомская К.П. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них

Подождите немного. Документ загружается.

рассматриваемой задаче использовался МКЭ на треугольных сетках с

линейным финитным носителем, реализованный в пакете FEMLAB.

Алгоритм определения собственных и взаимных продольных

погонных параметров ГИЛ при использовании этого пакета состоял в

следующем:

•

В петлю, состоящую из одной ТПЖ и оболочки, форсировалась

плотность стороннего тока

ст

;

• На всей рассматриваемой области решались уравнения, которым

подчиняется векторный магнитный потенциал при частоте ω

формируемого стороннего тока:

- в проводящих средах (трубчатых жилах и металлической оболочке)

(

eZZ

JAAj =⋅∇⋅μ⋅∇+ωσ

−

)(

, (1.70)

- в диэлектрике

0)(

⋅

∇

⋅

∇

ωσ

−

AAj

. (1.71)

Уравнения (1.70) и (1.71) решались при условии непрерывности на

границах раздела сред тангенциальной составляющей вектора

напряженности и нормальной составляющей вектора магнитной индукции

электромагнитного поля. Нормальная составляющая вектора

напряженности магнитного поля на внешней границе рассматриваемой

области принималась равной нулю.

•

Собственные и взаимные продольные погонные сопротивления

определялись на основе расчета продольных напряженностей

электромагнитного поля и токов в ТПЖ с помощью следующих

соотношений:

ст

, , ,

∫

Ωσ=

dEI

нав

ст

zzz

ЕЕЕ +=

kkkl

−= , (1.72)

где

- полный ток в k-ой ТПЖ, являющийся геометрической суммой

векторов стороннего тока и тока, наведенного в этой ТПЖ током,

протекающим по металлической оболочке ГИЛ,

, - ток,

индуктированный в

l-ой ТПЖ l,

стz

E и

навz

E - векторы продольных

напряженностей электрического поля, определяемые сторонним током и

током, наведенным при изменении магнитного потока в оболочке.

При практической реализации МКЭ точность расчетов зависит от

выбора шага расчета (размера ячейки сетки в рассматриваемой

конструкции). В связи с тем, что электромагнитное поле в

рассматриваемой конструкции – неравномерное, в расчетной области шаг

расчета принимался различным. Минимальный же шаг был ограничен

минимально возможной стороной треугольной ячейки, составляющей

0,1мм. Очевидно, что погрешность расчетов продольных погонных

сопротивлений возрастает с увеличением частоты, так как в этом случае

как сторонний, так и наведенный токи текут по весьма тонкому слою

поверхности ТПЖ и металлической оболочки. Это обстоятельство требует

зачастую столь малого шага расчета, который не возможно реализовать на

современных ПЭВМ из-за недостаточного объема их оперативной памяти

и рабочей (тактовой) частоты.

Зависимость точности определения погонных продольных

сопротивлений от частоты проиллюстрирована далее при сравнении

результатов, полученных аналитически и численно для ГИЛ ТИ в случае

выполнения оболочки из стали. В этом случае эффект вытеснения

магнитного поля из оболочки приводит к наибольшей погрешности.

Достоверность результатов, полученных с помощью как

аналитической методики, так и при использовании численного МКЭ, была

проверена путем расчета продольных погонных параметров в

коаксиальной конструкции КЛ однофазного исполнения. Для этой

конструкции КЛ аналитическая методика практически не содержит

допущений, что позволяет принимать её в качестве эталона для оценки

погрешности численного метода расчета. В КЛ однофазного исполнения

по условию минимума потерь в канале передачи энергии оболочка

выполняется из немагнитного материала.

Согласно модели Ведепола продольное сопротивление в КЛ

коаксиальной конструкции определяется как:

, (1.73)

об

ZZZZ ++=

где ,ln

)(

жж

rkI

ω=

σπ

)()()()(

об

об2

об

rkKrkIrkKrkI

rkIrkKrkKrkI

⋅−⋅

⋅+⋅

σπ

, Z

об

– составляющие полного продольного сопротивления,

обусловленные соответственно, протеканием тока по жиле, магнитным

потоком в диэлектрике и проникновением магнитного поля в оболочку;

, I

, K

– модифицированные функции Бесселя первого и второго

рода нулевого и первого порядков;

k , – комплексные волновые числа жилы и оболочки, определяемые

по выражению (1.34).

об

В расчетах принималось, что жила и оболочка выполнены из меди

(σ

=σ

об

=5,6⋅10

1/Ом⋅м), внешний радиус жилы, внутренний и внешний

радиусы оболочки принимались соответственно равными:

=0,01035 м,

=0,0284 м, r

=0,0307 м. Результаты расчетов сведены в табл.1.5.

Таблица 1.5

Продольные параметры КЛ однофазного исполнения

50 Гц 1 МГц Параметры

Аналитически МКЭ Аналитически МКЭ

R, Ом/км 0,0945 0,0945 5,5213 5,5929

L, мГн/км 0,2527 0,2527 0,1989 0,1984

Из таблицы видно, что на частоте 50 Гц результаты расчетов совпали

вплоть по крайней мере до четвертого знака. При частоте же 1 МГц

большее расхождение наблюдается в величине погонного активного

сопротивления (порядка 1,3%), поскольку именно при определении

активного сопротивления на такой высокой частоте, как 1 МГц требуется

существенное уменьшение шага расчета в областях, занятых

проводниками. Погрешность же в определении коэффициента

самоиндукции численным методом даже на частоте 1 МГц практически

отсутствует.

1.2.5 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПЕРВИЧНЫХ

ПАРАМЕТРОВ ГИЛ ТИ, ПОЛУЧЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИМ

И ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМИ

В табл.1.6 для ГИЛ ТИ конструкции "ALSTHOM" приведены

частотные характеристики продольных параметров, полученные при

использовании аналитической методики с помощью выражений (1.59) и

(1.60) и с применением численного конечно-элементного моделирования

электромагнитного поля в ГИЛ ТИ.

Таблица 1.6

Продольные сопротивления (Ом/км), определенные с помощью

аналитической методики и при использовании МКЭ

Re[Z

] Im[Z

] Re[Z

]

Im[Z

]

f ,

Гц

Анал. МКЭ Анал. МКЭ Анал. МКЭ Анал. МКЭ

5⋅10

0,0503 0,0545 0,1514 0,1523 0,0395 0,0412 0,0520 0,0533

5⋅10

0,2000 0,2010 1,1000 1,1000 0,1112 0,1240 0,2756 0,2650

5⋅10

0,7000 0,8000 9,7000 9,5000 0,3000 0,3000 2,1000 1,8000

5⋅10

2,2000 2,6000 91,900 89,000 1,0000 1,0000 18,600 17,100

Δ, %

7,5…15,3 0,5…3,1 4,0…10,0 2,0…14,0

Сравнение величин собственных и взаимных продольных погонных

сопротивлений, приведенных в табл.1.6, показывает, что погрешность (

Δ)

при определении сопротивлений различными методами находится в

приемлемых пределах. При этом большие значения активной

составляющей продольного сопротивления при использовании МКЭ

обусловлены тем, что в последнем случае учитываются реальные размеры

и конечная активная проводимость полых ТПЖ, т.е. к активной

составляющей продольного сопротивления, связанной с протеканием тока

по стальной оболочке, добавляется активное сопротивление,

обусловленное протеканием тока в ТПЖ с учетом скин-эффекта и эффекта

близости. Отличие же реактивных составляющих взаимного продольного

сопротивления можно объяснить различными значениями общего

взаимного магнитного потока, охватывающего две ТПЖ при

моделировании ТПЖ в виде бесконечно тонкой нити (при аналитическом

методе) и с учетом конечных размеров – при МКЭ.

На рис.1.9 в качестве иллюстрации приведены линии магнитной

индукции внутри конструкции ГИЛ ТИ при симметричном и

эксцентрическом несимметричном расположениях ТПЖ относительно оси

оболочки ГИЛ, полученные с помощью МКЭ. На приведенных рисунках

плотность и искажение линий магнитной индукции иллюстрирует эффект

близости при различном количестве и взаимном расположении ТПЖ в

ГИЛ ТИ.

В табл.1.7 приведены рассчитанные с использованием МКЭ значения

продольных сопротивлений для ГИЛ 400 кВ фирмы "ALSTHOM" для двух

конструкций оболочки: выполненной из стальной трубы толщиной 9,5 мм

и комбинированной – из стальной трубы толщиной 9,5 мм, внутрь которой

помещена алюминиевая оболочка толщиной 2 мм. Частотные зависимости

первичных параметров определены при следующих конструктивных и

электрических характеристиках ГИЛ ТИ:

=0,098 м, r

=0,108 м, r

=0,6 м,

=0,6095 м, b=0,3м, σ

=σ

алюм

=3,6⋅10

1/Ом⋅м, σ

ст

=3,0⋅10

1/Ом⋅м, μ

ст

=400μ

Анализ результатов расчетов, приведенных в табл.1.7, показывает на

существенное снижение (в 5…10 и более раз) активной и менее

существенное снижение реактивной составляющих продольных

сопротивлений при двухслойной конструкции оболочки, что объясняется

перераспределением плотности тока между алюминиевым и стальным

слоями оболочки. На рис.1.10 показано распределение плотности тока по

толщинам комбинированной оболочки в зависимости от частоты.

Распределение плотности продольного тока в оболочке дано в

направлении радиуса, проходящего через центры оболочки и ТПЖ, т.к. в

этом направлении плотность максимальна. По оси абсцисс отложено

расстояние по этому радиусу, причем за начало отсчета принят внутренний

радиус алюминиевой оболочки. Минимальная плотность тока в слоях

а)

б)

в)

Рис.1.9 Распределение линий магнитной индукции внутри ГИЛ ТИ при

симметричном (а), эксцентрическом (б) и взаимно-асимметричном (в)

расположении ТПЖ

Таблица 1.7

Частотные характеристики продольных сопротивлений ГИЛ ТИ

при изготовлении оболочки из различных материалов

Оболочка f , Гц Z

, Ом/км Z

, Ом/км

5⋅10

-1

1,3586⋅10

-2

+ j 2,5760⋅10

-3

5⋅10

5,4546⋅10

-2

+ j 0,1523 4,1212⋅10

-2

+ j 5,3351⋅10

-2

5⋅10

0,2000

+ j 1,1000 0,1236

+ j 0,2654

5⋅10

0,8000

+ j 9,5000 0,3000

+ j 1,8000

5⋅10

2,6000

+ j 89,000 1,000

+ j 17,100

стальная

5⋅10

- -

5⋅10

-1

7,0175⋅10

-3

+ j 1,3599⋅10

-3

3,0553⋅10

-3

+ j 7,5585⋅10

-5

5⋅10

1,0742⋅10

-2

+ j 9,0646⋅10

-2

3,1315⋅10

-3

+ j 1,6696⋅10

-2

5⋅10

0,0179

+ j 0,8928

3,4264⋅10

-3

+ j 0,1668

5⋅10

0,0469

+ j 8,8458

6,2952⋅10

-3

+ j 1,6630

5⋅10

0,2000

+ j 88,000

3,8648⋅10

-2

+ j 16,627

из

алюминия

и стали

5⋅10

0,4000

+ j 880,30

1,0264⋅10

-1

+ j 166,27

оболочки будет иметь место в противоположном направлении. Следует

отметить, что при малой частоте (0,5 Гц), т.е. практически на постоянном

токе, плотность на границе слоев распределяется пропорционально

отношению σ

ал

/σ

ст

. При увеличении же частоты это соотношение не

сохраняется из-за скин-эффекта и эффекта близости.

Анализ результатов расчетов, приведенных в табл.1.6 и 1.7,

показывает, что как и в случае КЛ однофазного исполнения большая

погрешность наблюдается при определении активных составляющих

продольных сопротивлений. Однако, в рассмотренном частотном

диапазоне (50 Гц-50 кГц) полученная погрешность может быть оценена

как вполне приемлемая при решении задач, связанных с выбором системы

защиты ГИЛ от перенапряжений. При увеличении же расчетной частоты

погрешность возрастает, в основном, за счет уменьшения глубины

проникновения магнитного поля в стальную оболочку и, как уже

указывалось выше, невозможностью при современном техническом уровне

ПЭВМ обеспечения требуемого шага расчета.

Изложенное позволяет наметить следующие ниши предпочтительного

использования аналитического метода и численного МКЭ определения

погонных продольных сопротивлений ГИЛ ТИ при различной

конструкции их оболочек:

•

При толщине стальной оболочки 8 мм и более целесообразно во

всем возможном диапазоне частот от 50 Гц до десятков МГц использовать

упрощенные аналитические выражения (1.61) и (1.62), полученные в

предположении бесконечной толщины оболочки;

а)

б)

в)

Рис.1.10 Изменение плотности тока в алюминиевом и стальном слоях

комбинированной оболочки ГИЛ ТИ при частотах:

а) – 0,5 Гц, б) – 50 Гц, в) – 5 кГц

•

При выполнении оболочки из сплавов немагнитных материалов на

основе алюминия в частотном диапазоне до 7-10 кГц следует применять

аналитические выражения (1.59) и (1.60), полученные при учете конечной

толщины оболочки;

•

При двухслойной оболочке, внутренний слой которой для

уменьшения дополнительных потерь в оболочке выполнен из

немагнитного материала, а внешний для требуемой механической

прочности конструкции – из стали целесообразно при определении

продольных первичных параметров пользоваться численным методом

расчета электромагнитного поля в конструкции с последующим

определением первичных параметров с помощью изложенной выше

методики.

1.3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 1

1. Поясните физический смысл погонных продольных и поперечных

параметров воздушных линий и закрытых электропередач, в том числе

и трехфазного исполнения

Поясните характер зависимости погонного продольного активного

сопротивления фазы ЛЭП от частоты.

Поясните характер зависимости погонного коэффициента

самоиндукции фазы ЛЭП от частоты.

Охарактеризуйте алгоритм численного расчета с помощью метода

конечных элементов (МКЭ) погонных продольных параметров

газоизолированных линий трехфазного исполнения.

2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

И ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

2.1 Инженерная формула для оценки кратности

перенапряжений, возникающих при

коммутациях в электрических сетях

Одним из основных видов перенапряжений в электрических сетях

являются коммутационные перенапряжения. К коммутациям в более

широком смысле следует отнести любое изменение схемы или режима

электрической сети, приводящее к возникновению электромагнитных

переходных процессов. Следовательно, к коммутационным

перенапряжениям можно отнести не только перенапряжения,

возникающие при включениях и отключениях тех или иных элементов

электрической сети, но и перенапряжения, возникающие, например, при

внезапном однофазном замыкании на землю (ОЗЗ) и при погасании дуги

при однофазных дуговых замыканиях на землю (ОДЗ). Этот вид

перенапряжений связан с

процессами обмена энергией, запасаемой в

магнитном и электростатическом полях, инициируемых токами в

индуктивных и зарядами в емкостных элементах сети. Перенапряжения на

изоляции электрооборудования сети возникают на той стадии процесса,

когда суммарная энергия в колебательном режиме оказывается запасенной

в электростатическом поле того или иного емкостного элемента сети.

Очевидно, что кратности перенапряжений, возникающих

в колебательном

процессе, зависят от величины активных потерь в элементах сети,

приводящих к затуханию переходных составляющих электромагнитных

процессов и, следовательно, к снижению перенапряжений.

Предварительная оценка кратностей перенапряжений при некоторых

допущениях может быть проведена с помощью простейшей инженерной

формулы, полученной на основе анализа переходных процессов в

колебательном контуре с сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим, например, перенапряжения, возникающие при

включении холостой линии выключателем, оснащенным

предвключенными активными сопротивлениями.

ГК

ВК

ВЛ

e(t)

Рис.2.1. Включение холостой линии выключателем,

оснащенным предвключаемым резистором

Включение линии таким выключателем производится в два этапа:

сначала включаются вспомогательные контакты (ВК на рис.2.1), с

помощью которых в схему вводится активное сопротивление, а затем через

0,02…0,03 секунды включаются главные контакты, шунтирующие

резистор.

Кратности перенапряжений, возникающие при включении главных

контактов, зависят как от значения э.д.с. источника в момент включения,

так и от энергии, запасенной к моменту включении в индуктивности L,

моделирующей внутреннюю индуктивность источника питания, и в

электростатическом поле ВЛ, обусловленной её зарядом. В первом

приближении холостую линию можно моделировать в виде

сосредоточенной емкости, по величине равной её входной емкости. В этом

случае расчетная схема приобретает вид, приведенный на рис

.2.2.

Рис.2.2. Расчетная схема

Дифференциальное уравнение, описывающее переходные процессы в

контуре рис.2.2. при включении главных контактов, запишется в виде:

)( uidt

Cdt

Lte

++=

∫

. (2.1)

Полагая

)cos()( ψ+ω= tEte

и переходя к операторным изображениям

переменных, используя преобразование Лапласа, получим:

[]

000

/)(

ω+

ω−+

puLipE

, (2.2)

где

sincos

)(

ω+

−

EpE

LC/1

=ω

Переходя к оригиналам в выражении (2.2), запишем напряжение на

емкости в виде суммы вынужденной и переходной составляющих:

)()()(

первын

tututu

CCC

= , (2.3)

где