Кадомская К.П. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них

столбцом) зарядов на этих составляющих с помощью матричного

уравнения:

AQU

=

, (1.26)

где А –матрица потенциальных коэффициентов, определяемых геометрией

расположения составляющих фазных проводов ВЛ. Элементы матрицы A

размерностью [m

2

⋅

n

2

] (m –число составляющих в проводе, n – число

проводов) определяются как:

00

2

ln

2

1

r

h

ik

iik

πε

=α

- собственный потенциальный коэффициент i-ой

составляющей k-го провода,

ijk

b

D

ln

2

1

0

πε

=α

- взаимный потенциальный коэффициент между i-ой и j-

ой составляющими k-го провода,

jlik

b

D

jlik

,

0

,

ln

2

1

πε

=α

- взаимный потенциальный коэффициент между i-ой

составляющей k-го провода и j-ой составляющей l-го провода,

ik

h

- высота подвеса над землей центра i-ой составляющей k-го провода,

ijk

b - расстояние по горизонтали между i-ой и j-ой составляющими k-го

провода,

ijk

D - расстояние между i-ой составляющей и зеркальным отображением

относительно поверхности земли j-ой составляющими k-го провода,

jlik

b

,

- расстояние по горизонтали между i-ой составляющей k-го провода и

j-ой составляющей l-го провода,

jlik

D

,

- расстояние между i-ой составляющей k-го провода и зеркальным

отображением относительно поверхности земли j-ой составляющими l-го

провода.

Так, например, в рассмотренной выше ВЛ 500 кВ матрица

потенциальных коэффициентов имеет размерность [9

⋅9] (m=3, n=3).

Размерность матрицы А может быть уменьшена, если фазные

расщепленные провода заменить эквивалентными проводами радиусом r

э

(1.12). В этом случае собственные потенциальные коэффициенты фазных

проводов (рис.1.4,б) определятся как:

э

k

kk

r

h2

ln

2

1

0

πε

=α

,

kl

b

D

ln

2

1

0

πε

=α

, (1.27)

где - расстояние между осью эквивалентного k-го провода и

зеркальным отображением относительно поверхности земли оси

эквивалентного l-го провода,

kl

D

b

kl

- расстояние по горизонтали между осями k-го и l-го проводов.

Заряды на составляющих проводов или на эквивалентных фазных

проводах определятся на основе (1.26) как:

BUQ =

, (1.28)

где В=А

-1

– матрица коэффициентов электростатической индукции β.

Рассмотрим правомочность замены расщепленного провода

одиночным проводом радиуса r

э

. Пренебрежем влиянием других фаз,

расположенных на достаточном удалении друг от друга. Тогда для

рассмотренной ВЛ 500 кВ при расщеплении фазных проводов на три

составляющих радиусом r

0

=1.118 см с шагом расщепления а=40 см и

высотой подвеса оси расщепленной фазы h=14.5 м, получим следующую

матрицу коэффициентов электростатической индукции:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

−

=

52.1106.405.4

06.449.1106.4

05.406.452.11

В

нФ/км.

Поскольку все составляющие фазы находятся под одинаковым

потенциалом, то приняв напряжение равным действующему фазному

напряжению (500/

√3 кВ), получим распределение зарядов на

составляющих проводов:

Q = [0,9807 0,9709 0,9807]

T

мкК/км.

Распределение зарядов по составляющим достаточно равномерное,

суммарный заряд составляет q=2,9324 мкК/км. Заряд на эквивалентном

одиночном проводе при r

э

=10,05 см равен q=2,8311 мкК/км. Расхождение в

зарядах составляет 3,5%. Такая погрешность вполне допустима, так как

укладывается в неминуемые погрешности при задании геометрических

размеров системы проводов с учетом их провисания над землей.

Оценим погрешности, вносимые упрощенным моделированием

системы проводов при замене расщепленных проводов эквивалентными

одиночными проводами. При учете расщепления трех фазных проводов

матрица коэффициентов электростатической индукции в рассматриваемой

ВЛ 500 кВ имеет вид:

нФ/км.

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

…

=

5511034014050290180050080060

0345311024030250280060090060

0140245911680030040070040070

0500306806211004993040280180

2902500300045611004040240290

1802800409930046211670060040

0500600700400406705911024024

0800900402802400600245311034

0600600701802900400240345511

. .-. -. -. -. -. -. -. -

. -. . -. -. -. -. -. -. -

. -. -. . -. -. -. -. -. -

. -. -. -. . -. -. -. -. -

. -. -. -. -. . -. -. -. -

. -. -. -. -. -. . -. -. -

. -. -. -. -. -. -. . -. -

. -. -. -. -. -. -. -. .-

. -. -. -. -. -. -. -. -.

B

В случае замены расщепленных фазных проводов эквивалентными

одиночными проводами матрица В оказывается равной:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

−

=

15.1068.155.0

68.139.1068.1

55.068.115.10

B

нФ/км.

Оценим заряды на проводах в случае нормального эксплуатационного

режима при двух различных методах расчета матрицы коэффициентов

электростатической индукции. Матрицы напряжений на фазных проводах

определятся при этом как:

в случае учета расщепленности проводов -

[]

T

5.05.05.05.05.05.0 uuuuuuuuu −−−−−−=U

,

в случае эквивалентных одиночных проводов –

[]

Т

5.05.0 uuu −−=U

, u=500/√3.

Матрицы зарядов на проводах будут:

[

]

Т

расщ

419.1831.1.392.3 −−=Q мкФ/км,

[

]

Т

од.экв.

381.1742.1250.3 −−=Q мкФ/км.

Из приведенных выражений видно, что заряды на проводах при учете

расщепления фаз несколько выше, чем при упрощенном моделировании

примерно на 4%. Такая погрешность с учетом, как уже упоминалось выше,

неточности в задании геометрии расположения проводов, также

приемлема.

Поэтому в инженерных расчетах при определении первичных

погонных поперечных параметров ВЛ можно пользоваться

эквивалентированием расщепленных проводов фаз, представляя их в виде

одиночных проводов соответствующего эквивалентного радиуса.

Если в процессе исследований необходимо получить не только

коэффициенты электростатической индукции, но и емкости фаз на землю и

междуфазные емкости, то необходимо, чтобы уравнения (1.28) содержали

бы не только напряжения на фазах относительно земли, но и междуфазные

напряжения. Так, например, расписывая уравнения (1.28) для трехфазной

линии, получим:

).()(

),()(

232313133333332231133

322312122223232221122

311321121113132121111

uuCuuCuCuuuq

−−−+=β+β+β=

−+−+=β+β+β=

−

+

−

+

=β+β+β=

(1.29)

Выражая из (1.29) емкости через коэффициенты электростатической

индукции, получим:

ijij

C

β

−= ,

∑

≠

β

+

β

=

ji

ijiiii

C

. (1.30)

Так, например, в рассмотренном примере ВЛ 500 кВ при

моделировании расщепленных проводов в виде эквивалентных одиночных

проводов, получим:

==

2312

CC

1,68 нФ/км, С

13

= 0,55 нФ/км, С

11

= С

33

= 8,98 нФ/км, С

22

= 7,03

нФ/км. В случае транспонированной линии эти параметры могут быть

усреднены: С

ф

= 7,68 нФ/км, С

фф

= 0,97 нФ/км, η= С

фф

/ С

ф

≈ 0,12.

1.2 ПЕРВИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАКРЫТЫХ

ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

1.2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При исследовании волновых процессов в газоизолированных линиях

электропередачи необходимо определение как волновых сопротивлений

канала передачи электроэнергии, так и фазовых скоростей

распространения грозовых и коммутационных импульсов. Эти волновые

характеристики канала определяются его первичными продольными и

поперечными погонными сопротивлениями. Поскольку распространяемые

импульсы содержат весьма большой спектр составляющих различных

частот, то необходимо иметь частотные характеристики продольных

погонных параметров. Исследование волновых процессов в трехфазных

линиях электропередачи зачастую целесообразно проводить, пользуясь

понятием мод (независимых каналов передачи энергии). Преобразование

фазных каналов в модальные осуществляется с помощью применения

теории матриц: решается проблема собственных чисел и векторов

исходной матрицы. Использование модальных каналов также требует

определения первичных продольных и поперечных параметров канала

передачи электроэнергии, в рассматриваемом случае – ГИЛ ТИ.

Аналитическое определение этих параметров основывается на ряде

допущений. Вместе с тем использования этих допущений можно избежать,

определяя параметры непосредственно на основе расчета

электромагнитного и электростатического поля в рассматриваемой

конструкции. Целью настоящего исследования явилась разработка

методики расчета первичных продольных и поперечных параметров на

основе численного решения уравнений в частных производных,

описывающих электромагнитные и электростатические поля в ГИЛ ТИ.

Несомненный интерес представляет сравнение величин параметров,

полученных на основе численного решения полей в исследуемой

конструкции, с ранее разработанной на кафедре ТВН НГТУ аналитической

методикой их определения, не свободной от ряда допущений [6].

Поэтому в настоящем разделе пособия излагаются как аналитическая,

так и численная методики, а также приводятся результаты по определению

первичных параметров ГИЛ ТИ, полученные с помощью этих двух

методик.

1.2.2 АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГОННЫХ

ПАРАМЕТРОВ ГАЗОИЗОЛИРОВАННЫХ ЛИНИЙ (ГИЛ)

Эскиз рассматриваемой конструкции ГИЛ трехфазного исполнения

(ТИ) приведен на рис.1.5. (в разделе 7.3 более подробно будут

рассмотрены вопросы выбора конструктивных параметров ГИЛ).

Рис.1.5 Эскиз конструкции ГИЛ ТИ

r

0

- радиус полой алюминиевой

токопроводящей жилы,

r

1

- радиус стальной оболочки,

b - эксцентриситет расположения

токопроводящих жил

При разработке методики определения первичных продольных

параметров были приняты следующие допущения:

• Обратный ток течет лишь по металлической оболочке ГИЛ, так как

проводимость любой окружающей ГИЛ среды на несколько порядков

ниже проводимости оболочки;

• Магнитная проницаемость оболочки, даже если она выполнена из

стали, принята равной постоянной величине, отвечающей насыщенному

состоянию металла. На самом деле магнитная проницаемость зависит от

величины магнитной индукции в стали, но справедливость выше

принятого допущения подтверждена экспериментами, результаты которых

опубликованы в [7];

• Не учитывается неравномерное распределение плотности тока в

полых токопроводящих жилах (ТПЖ) за счет эффекта близости (ТПЖ

принимались в виде бесконечно тонкой нити), учитывалось лишь

неравномерное распределение плотности тока по стальной оболочке;

• Не учитываются потери в ТПЖ, так как их проводимость на порядок

больше, чем проводимость стальной оболочки;

• Параметры определялись в любом сечении по трассе ГИЛ, т.е. не

рассматривались присоединения ГИЛ к концевым устройствам, что

позволило перейти к двумерной постановке задачи.

Продольные собственные и взаимные погонные сопротивления могут

быть определены как:

),(

1

ϕ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Φ

= rE

dt

d

I

z

x

kk

, ),(

1

ϕ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Φ

= rE

dt

d

I

z

x

k

l

, (1.31)

где

Ф

kk

и Ф

kl

– собственный и взаимный потоки в диэлектрике,

Е

х

– продольная составляющая напряженности электрического поля на

внутренней поверхности оболочки ГИЛ ТИ,

I - ток, протекающий по оболочке.

Вводя понятие векторного магнитного потенциала

А и рассматривая

продольные погонные сопротивления на частоте ω, получим:

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

ϕδ

σ

−ω=

∫

ABCD

x

об

kk

rdlAj

I

z ),(

11

1д

,

(1.32)

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

ϕδ

σ

−ω=

∫

1111

),(

11

1д

DCBA

x

об

kk

rdlAj

I

z

,

где δ

х

– плотность тока вдоль внутренней поверхности оболочки,

АBCD и - контуры интегрирования векторного магнитного

потенциала в диэлектрике, показанные на рис.1.6.

1111

DCBA

A

B

C

D

1

C

1

C

1

A

1

b

l

b

k

Рис.1.6 К определению продольных погонных параметров ГИЛ ТИ

Выражения (1.32) могут быть переписаны следующим образом:

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

ϕδ

σ

−−ω= ),(

1

)]()([

1

об

д1д

rbArAj

I

z

xkkk

,

(1.33)

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

ϕδ

σ

−−ω= ),(

1

)]()([

1

об

д1д

rbArAj

I

z

xlkl

.

Из выражений (1.33) следует, что для определения продольных

параметров необходимо найти распределение векторного магнитного

потенциала в диэлектрике и плотность продольного тока на внутренней

поверхности оболочки.

Плотность тока в металлической оболочке определяется уравнением

Гельмгольца:

),(

),(1),(1

2

ϕδ=

ϕ∂

ϕδ∂

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

ϕδ∂

∂

⋅

rk

r

rr

, (1.34)

где

k

e

k

j 4/π

⋅

=

,

обоб

σωμ=k

.

Решение уравнения (1.34) с помощью метода разделения переменных

при учете четности функции плотности тока от угла ϕ запишется в виде:

ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+=ϕδ

∑

∞

=

nrkKCrkIFr

n

nnnn

cos)()(),(

0

..

, (1.35)

где и - модифицированные функции Бесселя первого и

второго рода

n-го порядка, F

)(

.

r

k

I

n

)(

.

r

k

K

n

и C

n

– постоянные интегрирования,

определяемые граничными условиями на внутренней и внешней

поверхности оболочки.

Поскольку векторный магнитный потенциал связан с плотностью

продольного тока соотношением:

2

.

об

),(),(

k

rrA

μ

ϕδ−=ϕ , (1.36)

то распределение вектора

А в оболочке будет:

ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

μ

−=ϕ

∑

∞

=

nrkKCrkIF

k

rA

n

nnnn

cos)()(),(

0

..

2

.

об

. (1.37)

Векторный магнитный потенциал внутри и вне оболочки

(соответственно точка

М и точка N на рис.1.7) определится как:

MMM

AAA

обджд д

+

=

,

(1.38)

MN

AA

обд д

=

,

где и - векторные магнитные потенциалы, определяемые в

диэлектрике токами в жиле и оболочки, соответственно.

ж д

A

об д

A

Рис.1.7 К определению первичных продольных параметров ГИЛ ТИ

При определении А

д ж

примем, что ток протекает по оси жилы, т.е.

пренебрежем неравномерным распределением плотности тока в жиле.

Тогда

θρ−+ρ

π

μ

= cos2ln

2

22

0

ж д kk

bb

I

A . (1.39)

Составляющая векторного магнитного потенциала в диэлектрике,

определяемая протеканием тока через элементарную площадку в стенке

оболочки (рис.1.7), определится как:

ϕϕδθρ

π

μ

=θρ rdrdrrAd

M

),(),(ln

2

),(

*'

0

об д

2

, (1.40)

где

ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+=ϕδ

∑

∞

=

nrkKCrkIFr

n

nnnn

cos)()(),(

0

.

*

.

**

. (1.41)

Из (1.41) видно, что распределение плотности тока в оболочке,

определяемое этим выражением, отличается от выражения для плотности

тока (1.35) лишь постоянными интегрирования, так как в рассматриваемом

случае векторный магнитный потенциал, инициируемый током в оболочке,

определяется в диэлектрике, а не в металлической оболочке, т.е. в среде с

иной магнитной проницаемостью.

Суммируя векторные магнитные потенциалы, определяемые

протеканием элементарных токов в оболочке, получим:

∫∫∫∫

ϕϕ

ϕθρϕδ

π

μ

=θρ=

r

M

r

M

rdrdrrAdA ),(ln),(

2

),(

'*

0

об д

2

об д

, (1.42)

∫∫∫∫

ϕϕ

ϕθρϕδ

π

μ

=θρ=

r

N

r

N

rdrdrrAdA ),(ln),(

2

),(

''*

0

**

об д

2

об д

. (1.43)

Расстояния от элементарной площадки до точек

М и N определяются

как:

)cos(2

222'

ϕ−θρ−+ρ= rrr , . (1.44) )cos(2

**22*2''

ϕ−θρ−+ρ= rrr

Представляя ln

r

'

и lnr

"

в виде рядов, получим:

)(cos

1

lnln

1

'

θ−ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ρ

−=

∑

∞

=

m

rm

rr

m

,

(1.45)

)(cos

1

lnln

*

1

*''

θ−ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ρ

−ρ=

∑

∞

=

m

r

m

r

m

.

Подставляя (1.45) в (1.42) и (1.43), будем иметь:

,})(cos

1

ln

cos))()({(

2

1

.

0

2

0

*

.

*

0

об д

2

1

ϕ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

θ−ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ρ

−×

×ϕ+

π

μ

=

∑

∫∫

∞

=

∞

=

π

dm

rm

r

nrkKCrkIFrdrA

m

n

r

nnnnM

(1.46)

,})(cos

1

ln

cos))()({(

2

1

.

0

2

0

*

.

*

0

об д

2

1

ϕ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

θ−ϕ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−×

×ϕ+

π

μ

=

∑

ρ

∑

∫∫

∞

=

∗

∞

=

π

dm

r

m

nrkKCrkIFrdrA

m

n

r

nnnnN

(1.47)

Учитывая, что

Кадомская К.П. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них

Подождите немного. Документ загружается.