Ипатов В.П. Широкополосные сигналы
Подождите немного. Документ загружается.
Spread Spectrum and CDMA
Principles and Applications
Valery P. Ipatov
University of Turku
and
Saint Petersburg Electrotechnical University “LETI”
WILEY
2
СОДЕРЖАНИЕ
Список сокращений. 7
Список обозначений. 9
1. Широкополосные сигналы и системы. 13
1.1. Основные определения. 13
1.2. Краткий исторический обзор. 16
2. Классические задачи приема и синтез сигналов. 19
2.1. Гауссовский канал, общая задача приема, оптимальные решающие правила. 19
2.2. Передача двоичных данных (детерминированные сигналы). 23
2.3. Передача М–ичных данных (детерминированные сигналы). 29
2.4. Комплексная огибающая полосного сигнала. 35
2.5. М–ичная передача данных. Некогерентные сигналы. 39
2.6. Обмен между выигрышем от ортогонального кодирования и шириной полосы. 41
2.7. Примеры множеств ортогональных сигналов. 44
2.7.1. Кодирование путем временного сдвига. 44
2.7.2. Кодирование путем частотного сдвига. 45
2.7.3. Ортогональное кодирование с распределением спектра. 46
2.8. Оценивание параметров сигнала. 50
2.8.1. Формулировка задачи и правила оценивания. 50
2.8.2. Точность оценивания. 52
2.9. Оценивание амплитуды сигнала. 54
2.10. Оценка фазы. 55
2.11. Автокорреляционная функция и отклик согласованного фильтра. 56
2.12. Оценка временной задержки полосного сигнала. 59
2.12.1. Алгоритм оценивания. 59
2.12.2. Точность оценивания. 62
2.13. Оценка несущей частоты. 66
2.14. Одновременное оценивание времени запаздывания и частоты. 69
2.15. Разрешение сигналов. 72
2.16. Заключение. 76
Задачи. 77
3. Достоинства технологии распределенного спектра. 84
3.1. Иммунитет к воздействию помех. 84
3.1.1. Узкополосная помеха. 84
3.1.2. Заградительная помеха. 86
3.2. Низкая вероятность обнаружения. 88
3.3. Структурная скрытность сигнала. 95
3.4. Электромагнитная совместимость. 96
3.5. Эффекты распространения в беспроводных системах. 97
3.5.1. Распространение в свободном пространстве. 97
3.5.2. Затенение. 98
3.5.3. Замирания вследствие многолучевого распространения. 98
3.5.4. Анализ характеристик. 102
3.6. Разнесение. 106
3.6.1. Методы комбинирования. 106
3.6.2. Организация ветвей разнесения. 107
3.7. Многолучевое разнесение и RAKE–приемники. 110
Задачи. 115
4. Многопользовательская среда. Множественный доступ с кодовым
разделением. 119
4.1. Многоабонентские системы и проблема множественного доступа. 119
3
4.2. Множественный доступ с частотным разделением. 121
4.3. Множественный доступ с временным разделением. 122
4.4. Синхронный вариант множественного доступа с кодовым разделением. 123
4.5. Асинхронный метод с CDMA. 125
4.6. Асинхронный вариант CDMA в сотовых сетях. 129
4.6.1. Проблема повторного использования ресурса и сотовые системы. 129
4.6.2. Число пользователей на соту в асинхронном варианте CDMA. 130
Задачи. 135
5. Дискретные широкополосные сигналы. 137
5.1. Широкополосная модуляция. 137
5.2. Обобщенная модель и категории дискретных сигналов. 137
5.3. Корреляционные функции АФМ сигналов. 139
5.4. Вычисление корреляционных функций кодовых последовательностей. 141
5.5. Корреляционные функции ЧМ сигналов. 143
5.6. Выигрыш от обработки дискретных сигналов. 145
Задачи. 147
6. Широкополосные сигналы для измерения времени, синхронизации и
разрешения во времени. 148
6.1. Дополнительные требования, предъявляемые к АКФ. 148
6.2. Сигналы с непрерывной частотной модуляцией. 149
6.3. Критерий выбора АФМ сигналов с хорошей апериодической АКФ. 152
6.4. Об оптимизации апериодических ФМ сигналов. 153
6.5. Идеальная периодическая АКФ. Бинарные минимаксные последовательности 158
6.6. Введение в теорию конечных полей и линейных последовательностей. 161
6.6.1. Определение конечного поля. 161
6.6.2. Линейные последовательности над конечными полями. 161
6.6.3. m–последовательности. 164
6.7. Периодическая АКФ m–последовательностей. 166
6.8. Дополнительные сведения о конечных полях. 170
6.9. Последовательности Лежандра. 172
6.10. Бинарные коды с хорошей апериодической АКФ. 174
6.11. Последовательности с идеальной периодической АКФ. 178
6.11.1. Бинарные последовательности с не противоположной модуляцией. 178
6.11.2. Многофазные коды. 180
6.11.3. Троичные последовательности. 181
6.12. Подавление боковых лепестков вдоль оси задержек. 187
6.12.1. Фильтр подавления боковых лепестков. 187
6.12.2. Вычисление потерь в отношении сигнал-шум. 188
6.13. ЧМ сигналы с оптимальной апериодической АКФ. 193
Задачи. 196
7. Ансамбли широкополосных сигнатур в CDMA приложениях. 199
7.1. Широкополосная передача данных. 199
7.1.1. Прямое расширение спектра: бинарная манипуляция данных и
бинарные сигнатуры. 199
7.1.2. Прямое расширение: общий случай. 203
7.1.3. Расширение спектра прыгающей частотой. 208
7.2. Синтез ансамблей сигнатур для синхронного CDMA с прямым расширением
спектра. 211
7.2.1. Постановка задачи. 211
7.2.2. Оптимизация множества сигнатур по критерию минимума расстояния. 212
7.2.3. Последовательности, удовлетворяющие границе Велча. 219
4
7.3. Подходы к синтезу ансамблей сигнатур для асинхронного CDMA с прямым
расширением спектра. 223
7.4. Сигнатуры для асинхронного варианта CDMA, получаемые временным
сдвигом. 228
7.5. Примеры ансамблей минимаксных сигнатур. 231
7.5.1. Бинарные частотно-сдвинутые m–последовательности. 231
7.5.2. Множества Голда. 232
7.5.3. Множества Касами и их расширения. 235
7.5.4. Ансамбли Камалетдинова. 237
Задачи. 240
8. Поиск и слежение за сигналом с прямым расширением спектра. 243
8.1. Процедуры поиска и слежения. 243
8.2. Процедура последовательного поиска. 245
8.2.1. Модель алгоритма. 245
8.2.2. Вероятность правильного завершения поиска и среднее число шагов. 246
8.2.3. Минимизация среднего времени поиска. 250
8.3. Методы ускорения поиска. 254
8.3.1. Постановка задачи. 254
8.3.2. Последовательный просмотр ячеек. 254
8.3.3. Последовательно–параллельный поиск. 255
8.3.4. Последовательности быстрого поиска. 256
8.4. Слежение за кодом. 258
8.4.1. Оценка запаздывания в результате слежения. 258
8.4.2. Ранне–поздние дискриминаторы DLL. 259
8.4.3. Шумовые характеристики петли захвата по задержке (DLL). 262
Задачи. 266
9. Канальное кодирование в широкополосных системах. 267
9.1. Предварительные замечания и терминология. 267
9.2. Блоковые коды, обнаруживающие ошибки. 269
9.2.1. Двоичные блоковые коды и способность к обнаружению ошибок. 269
9.2.2. Линейные коды и их полиномиальное представление. 270
9.2.3. Вычисление синдрома и обнаружение ошибок. 273
9.2.4. Выбор порождающих полиномов для CRC. 274
9.3. Сверточные коды. 276
9.3.1. Сверточный кодер. 276
9.3.2. Решетчатая диаграмма, свободное расстояние и асимптотический
выигрыш от кодирования. 279
9.3.3. Алгоритм декодирования Витерби. 282
9.3.4. Приложения. 286
9.4. Турбо–коды. 287
9.4.1. Кодер турбо–кодов. 287
9.4.2. Процедура итеративного декодирования. 289
9.4.3. Характеристики. 291
9.4.4. Приложения. 292
9.5. Канальное перемежение. 293
Задачи. 294
10. Некоторые достижения в развитии широкополосных систем. 297
10.1. Многопользовательский прием и подавление помех множественного
доступа. 297
10.1.1. Оптимальное (МП) правило многопользовательского приема для
синхронного варианта CDMA. 297
10.1.2. Алгоритм декорреляции. 298
5
10.1.3. Обнаружение по минимуму среднеквадратической ошибки. 300
10.1.4. Слепой МСКО обнаружитель. 303
10.1.5. Устранение помех. 305
10.1.6. Асинхронные многопользовательские обнаружители. 305
10.2. Модуляция со многими несущими и OFDM. 307
10.2.1. Метод CDMA с прямым расширением спектра и многими несущими. 307
10.2.2. Стандартная MC передача и OFDM. 309
10.2.3. Метод CDMA со многими несущими. 313
10.2.4. Применение. 316
10.3. Разнесение на передаче и пространственно-временное кодирование в CDMA
системах. 317
10.3.1. Разнесение на передаче и задача пространственно-временного
кодирования. 317
10.3.2. Эффективность разнесения на передаче. 318
10.3.3. Пространственно–временной код с переключением во времени. 320
10.3.4. Пространственно–временные коды Аламоути. 322
10.3.5. Разнесение на передаче в широкополосных приложениях. 325
Задачи. 327
11. Примеры действующих беспроводных широкополосных систем. 329
11.1. Предварительные замечания. 329
11.2. Система глобального позиционирования. 329
11.2.1. Основные принципы системы и архитектура. 329
11.2.2. Дальномерные сигналы системы GPS. 331
11.2.3. Обработка сигналов. 333
11.2.4. Точность местоопределения. 333
11.2.5. Система ГЛОНАСС и ГНСС. 334
11.2.6. Применение. 334
11.3. Эфирный интерфейс систем мобильной радиосвязи стандартов
cdmaOne (IS-95) и cdma2000. 336
11.3.1. Вводные замечания. 336
11.3.2. Коды расширения в стандарте IS-95. 336
11.3.3. Каналы прямой линии связи стандарта IS-95. 337
11.3.3.1. Пилотный канал. 337
11.3.3.2. Канал синхронизации. 338
11.3.3.3. Каналы вызова. 339
11.3.3.4. Каналы трафика. 340
11.3.3.5. Модуляция в прямом канале. 342
11.3.3.6. Обработка МС сигнала прямого канала. 343
11.3.4. Обратный канал стандарта IS-95. 343
11.3.4.1. Канал связи обратного трафика. 343
11.3.4.2. Канал доступа. 346
11.3.4.3. Модуляция в обратном канале. 346
11.3.5. Эволюция эфирного интерфейса от cdmaOne к cdma2000. 347
11.4. Эфирный интерфейс мобильной радиосвязи стандарта UMTS. 349
11.4.1. Предварительные замечания. 349
11.4.2. Типы каналов стандарта UMTS. 349
11.4.3. Выделенные физические каналы «вверх». 350
11.4.4. Общие физические каналы «вверх». 351
11.4.5. Канализирующие коды линии «вверх». 352
11.4.6. Скремблирование линии «вверх». 353
11.4.7. Отображение транспортных каналов «вниз» на физические каналы. 355
11.4.8. Формат физических каналов линии «вниз». 355
6
11.4.9. Канализирующие коды линии «вниз». 356
11.4.10. Скремблирующие коды линии «вниз». 357
11.4.11. Канал синхронизации. 357
11.4.11.1. Общая структура. 357
11.4.11.2. Первичный код синхронизации. 358
11.4.11.3. Вторичный код синхронизации. 358
Список литературы 360
13
1. Широкополосные сигналы и системы
1.1. Основные определения
В настоящее время термин «spread spectrum» (широкополосный, распределенный
спектр) является одним из наиболее употребимых в радиотехническом и телекоммуника-
ционном сообществе. В то же время, оказывается не так просто сформулировать непроти-
воречивое и точное определение, ясно отделяющее широкополосную философию от «не
широкополосной». Конечно, любой эксперт в области проектирования систем или опыт-
ный исследователь интуитивно чувствует суть проблемы, однако это не относится ко
вновь обратившимся к данной области. Перед ними не ставится задача выработки опреде-
ления, а только существует потребность дать ответ на стоящую перед ним проблему. С
точки зрения цели, которой служит данная книга, представляется полезным посвятить не-
которое ее пространство выработке соответствующего объяснения тому, что в дальней-
шем тексте понимается под широкополосной концепцией.
Начнем с напоминания основ спектрального анализа. Любой сигнал
)(ts
конечной
энергии может быть представлен как сумма несчетного числа гармонических колебаний,
амплитуды и фазы которых в пределах бесконечно малого диапазона частот
],[ dfff
определяются спектральной плотностью или спектром
)(
~
fs
. Математическим отображе-
нием этого факта служит пара обратного и прямого преобразования Фурье
dfftjfsts )2exp()(
~
)(
,
dtftjtsfs )2exp()()(
~
. (1.1)
Благодаря взаимно однозначному соответствию между представлением сигнала во
временной
)(ts
и частотной
)(
~
fs
области мы вправе произвольно определять то пред-
ставление, которое будет использоваться при решении конкретной задачи. Для характери-
стики размера зоны, в которой сосредоточена энергия сигнала во временной или частот-
ной области, используются обозначения длительности сигнала
T
или полосы
W
соответ-
ственно. Сигнал, энергия которого концентрируется в пределах строго ограниченного
участка временной оси, не может иметь ограниченный (т.е. ненулевой в конечном частот-
ном интервале) спектр и наоборот. Вследствие этого для определения, по крайней мере,
одного из параметров
T
,
W
или обоих сразу необходимо принять ряд допущений, ка-
сающихся понимания значения длительности и полосы. Этот путь, основанный на поня-
тии эффективного, среднеквадратического и т.п. значения, определяет длительность и по-
лосу как размер зоны, в которой сосредоточена существенная часть энергии сигнала во
временной или частотной области [1].
Абсолютно ясно, что тем или иным образом слово «spread» (распределенный, рас-
ширенный) указывает на ширину спектра, т.е. большую полосу
W
сигнала. Однако опять
возникает вопрос, что понимать под широким спектром? Что может служить эталоном для
сравнения? Для демонстрации того, как определение «широкополосный» вызывает неод-
нозначное понимание, сошлемся на ряд широко известных книг.
Наиболее часто при объяснении широкополосности встречается положение, утвер-
ждающее, что система или сигнал является широкополосными, если занимаемая ими по-
лоса значительно превосходит минимальную полосу, необходимую для передачи инфор-
мации [1–6]. Наиболее спорным в этом определении является положение о минимальной
полосе, необходимой для передачи информации или сообщения. Согласно фундаменталь-
ной границе Шеннона спектральная эффективность (т.е. отношение скорости передачи
данных
R
к полосе сигнала
W
) системы связи, работающей в условиях гауссовского ка-
нала, удовлетворяет неравенству
14
)1(log
0
2
W
R
N
E
W
R
b
, или
W
R
N
E
W
R
b
12
0
(1.2)
где
b
E
– энергия сигнала, приходящаяся на один бит информации,
0
N
– односторонняя
спектральная плотность мощности гауссовского шума. Графическое изображение границы
(1.2) представлено на рис.1.1, который показывает, что любые комбинации
WR/
и
0
/ NE
b
, лежащие ниже кривой, возможны, по крайней мере, в принципе. Последнее озна-
чает, что теоретический «минимум полосы, необходимой для передачи информации» ра-
вен нулю и, следовательно, любая реальная система, которая занимает некоторую ненуле-
вую полосу, может трактоваться как широкополосная. Несомненно, любая попытка ис-
пользования близкой к нулю полосы для передачи данных потребует значительной энер-
гии сигнала. Так, например, работа со скоростью
WR 100
требует отношения сигнал-
шум на бит
0
/ NE
b
, равного 280 дБ, что представляется совершенно не реалистичным.
Однако, передача данных в полосе, в десять раз меньшей скорости передачи данных, яв-
ляется типичной для многих цифровых линий связи (радиорелейных линий, модемной
связи и т.п.). Данные примеры демонстрируют неопределенность (или бесполезность) ис-
пользования понятия «минимальной полосы» и доказывают (аргументируют) возмож-
ность его использования только в качестве начального пункта при объяснении понятия
распределенного спектра, или широкополосности.
В качестве попытки, исключающей указанную двусмысленность, может рассмат-
риваться вариант использования скорости передачи данных, выраженную в битах за се-
кунду, как замену упомянутой выше минимально необходимой полосы [7-8]. Однако,
представляется не совсем логичным, что какой-то одной из многих возможных и равно-
правных единиц измерения скорости передачи данных присваивается особая концепту-
альная роль. Кроме того, определение широкополосности в терминах ширины полосы,
значительно превосходящей скорость передачи данных в битах за секунду, несет опреде-
ленный риск при охвате систем, которые не относятся к широкополосным. Подтвержде-
нием последнего может служить канал связи «вверх» между абонентом и базовой станци-
ей в системе мобильной телефонии GSM. При основной скорости передачи оцифрованной
речи в 9,6 кбит/сек абонентский сигнал занимает полосу порядка 200 кГц, что может при-
Рис 1.1. Граница Шеннона.
R/W
E
b
/N
0
Разреш. обл.
Запрещ. обл.
15
вести к ошибочному решению классифицировать GSM систему, как широкополосную.
Однако расширение полосы обратного канала связи GSM системы не связано с особенно-
стями широкополосности. Единственной причиной значительного превышения ширины
полосы над скоростью передачи данных является использование метода множественного
доступа с временным разделением, который обуславливает работу с укороченными излу-
чаемыми символами по сравнению с временным интервалом, отводимым одному биту
информации.
Существует еще одна причина для поиска альтернативных определений. Даже если
игнорировать обсужденные ранее трудности, привязывание определения широкополосно-
сти к скорости передачи данных или полосе, отводимой для передачи сообщений, может
быть оправдано только для систем передачи данных. Однако широкополосная философия
находит значительное применение во многих других приложениях, таких как радиолока-
ция, гидролокация, навигация (иначе удаленный контроль за измерением времени и рас-
стояния), разрешения сигналов и пр. Фактически эти системы находились в первых рядах
комплексов, реализовавших преимущества, предоставляемые обсуждаемой технологией.
В этих приложениях использование таких категорий, как «информационная скорость» или
«полоса для передачи данных», представляется затруднительным или, по крайней мере,
никак не связанным со стремлением к использованию широкополосности. С целью при-
дания идеям широкополосности универсальности, т.е. возможности применения не только
к связным задачам, но и в других областях приложений, следующее определение распре-
деленности спектра (или широкополосности) представляется наиболее уместным.
Обратимся первоначально к принципу неопределенности Габора, согласно которо-
му произведение длительности сигнала на занимаемую им полосу (частотно-временное
произведение – time-frequency product) удовлетворяет неравенству
aWT
, в котором кон-
станта
a
зависит от способа определения длительности и ширины полосы, однако в
большинстве случаев ее значение равно единице. Сигнал, для которого
1WT
и, значит,
длительность и полоса которого тесно связаны с друг другом, может быть назван про-
стым – plain (не с распределенным спектром или не широкополосным). Единственным
способом увеличения полосы, занимаемой простым сигналом, служит уменьшение его
длительности, т.е. его укорачивание. С другой стороны, детерминированный сигнал, для
которого
1WT
и полоса которого может изменяться независимо от длительности, на-
зывается сигналом с расширенным спектром или широкополосным (spread spectrum).
Другими словами, энергия любого широкополосного сигнала распределена в прямоуголь-
нике на плоскости время–частота, площадь которого значительно больше единицы. Дан-
ное определение автоматически определяет также и широкополосную систему: система,
основанная на использовании сигналов с распределенным спектром, является широкопо-
лосной системой.
Отметим, что в данном определении независимость длительности и полосы выра-
жена явным образом, что означает возможность увеличения ширины полосы (длительно-
сти) без уменьшения сигнала во времени (по частоте). Она находит свое отражение в раз-
личных способах модуляции (по углу, фазе или частоте) при любых технологиях распре-
деления спектра. Действительно, как амплитудная модуляция может способствовать рас-
ширению спектра? Ответ заключается в следующем: только уменьшением зоны, в которой
энергия сигнала эффективно распределена во времени, т.е. путем реального уменьшения
эффективной длительности сигнала. Таким образом, только угловая модуляция способна
расширить спектр сигнала, не оказывая влияния на распределение энергии сигнала во
времени.
Иллюстрацией вышесказанному служит рис. 1.2, на котором представлены два
прямоугольных импульса одинаковой длительности
T
с заполнением на несущей частоте
0
f
: сигнал без внутренней модуляции (а) и сигнал с линейной частотной модуляцией с
девиацией
TW
d
/20
(b). Нижние кривые соответственно иллюстрируют вид спектра
этих сигналов. Как видно из рисунка, полоса
W
, занимаемая сигналом, определяется как
16
TW /1
, т.е. энергия сигнала распределена в частотной области на интервале, примерно
равном обратной величине длительности импульса. Следовательно, длительность и поло-
са тесно связаны, а частотно–временное произведение фиксировано и, значит, расширение
спектра может быть достигнуто только в обмен на укорочение импульса. В свою очередь
полоса, занимаемая импульсом (b), близка к значению девиации
)(
d
WW
и значительно
больше, чем величина, обратная длительности. В результате независимо от длительности
сигнала полоса легко регулируется только изменением девиации. В соответствие с ранее
введенным определением первый сигнал относится к простым, а второй – к широкополос-
ным сигналам.
Введенное ранее определение широкополосности фактически является первым, ко-
торое широко используется при анализе радиолокационных и родственных им системам,
однако оно хорошо согласуется и с задачами, связанными с передачей информации. В свя-
зи с чем, в дальнейшем изложении основной упор будет сделан именно на нем.
1.2. Краткий исторический обзор
История технологии распределенного спектра (широкополосности) охватывает
шесть десятилетий и может служить предметом собственного изучения. Читатель, заинте-
ресованный в хронологии ключевых событий может обратиться к обширным (однако поч-
ти полностью посвященным развитию данного направления в США) обзорам в [9, 10].
Здесь же ограничимся лишь кратким упоминанием основных исторических вех.
Вероятно, что первый патент на РЛС, которую в современной терминологии без
сомнения можно отнести к широкополосной, был получен G. Guanella в 1938 г. Далее, в
течение Второй Мировой войны и после нее интенсивные исследования в области разра-
t
t
fT
fT
s(t)
s(t)
|s(f)|
|s(f)|
a)
b)
Рис. 1.2 Немодулированный (a) и частотно–модулированный (b) прямоугольные им-
пульсы и их спектр.