Ипатов В.П. Широкополосные сигналы
Подождите немного. Документ загружается.
57
огибающей
)(tS
и служит (после осуществления операция взятия по модулю) показателем
скорости уменьшения сходства между сдвинутым во времени и исходным законом моду-
ляции с ростом рассогласования
. Как следует из (2.65), АКФ
)(
полосного сигнала
)(ts
также может считаться полосным сигналом, закон модуляции которого определяется
АКФ
)(
комплексной огибающей
)(tS
. В частности, вещественная огибающая
)(
0
АКФ
)(ts
является модулем от
)(
:
)()(
0
, что иллюстрирует рис. 2.16.
Реально любая АКФ может быть получена в виде выходного сигнала коррелятора,
устройства непосредственно выполняющего операции, устанавливаемые соотношениями
(2.62) или (2.66). В этом случае вычисления во всем диапазоне значений
выполняются
раздельно по точкам, т.е. последовательно во времени. Альтернативным вариантом слу-
жит применение согласованного фильтра, линейного устройства с импульсной характери-
стикой, воспроизводящей зеркальное отражение сигнала:
)()( tTsth
, где
T
– длитель-
ность сигнала, а несущественный коэффициент пропорциональности положен равным
единице. Данный фильтр является неотъемлемой частью оптимального приемника в усло-
виях АБГШ канала, однако его оптимальность превосходит рамки этой специфической
модели канала. В частности, для заданного сигнала согласованный фильтр максимизирует
выходное отношение сигнал-шум среди всех линейных систем. В рассматриваемом же
контексте согласованный фильтр важен своей способностью вычислять и воспроизводить
АКФ, как выходной сигнал в реальном времени. Для пояснения этого предположим, что
сигнал
)(ts
подан на вход согласованного с ним фильтра. Тогда отклик фильтра
)(tr
мо-
жет быть вычислен как интеграл свертки
)()]([)()()()()()( TtRdTtssdtTssdthstr
(2.68)
и представляет собой АКФ в реальном времени с предсказуемой задержкой, равной дли-
тельности сигнала.
Для большей ясности сказанного обратимся к рис. 2.17. Прямоугольный видео им-
пульс
)(ts
длительности
T
(см. рис. 2.17, a) обладает треугольной АКФ
)(R
длительно-
стью
T2
с максимумом в нулевой точке (рис. 2.17, b , пунктирная линия). Согласно соот-
ношению (2.68) отклик согласованного фильтра представляет собой копию данной АКФ,
сдвинутой на величину длительности сигнала
T
, так что максимальное напряжение на
выходе фильтра отвечает моменту времени, когда входной сигнал уже закончился (рис.
2.17, b, сплошная линия). Если бы импульс являлся полосным сигналом с огибающей
)(ts
,
)(
)(
0
1
Рис. 2.16. АКФ полосного сигнала.
58
то его АКФ представляла бы собой треугольный полосный импульс (рис. 2.17, с , пунк-
тирная линия), а сигнал на выходе согласованного фильтра – сдвинутую на
T
копию (рис.
2.17, с , сплошная линия). Максимум отклика фильтра, согласованного с сигналом, всегда
приходится на момент окончания сигнала (по крайней мере, не ранее), поскольку этот
фильтр обрабатывает весь сигнал. Следует также отметить, что для полосного сигнала
момент достижения максимума огибающей и максимального значения косинуса несущей
на выходе согласованного фильтра всегда совпадают, поскольку АКФ всегда максимальна
в нулевой точке (см рис. 2.16).
)(
)(tr
T
)(
0
0
a)
b)
c)
)(
0
)(ts
t
t
t,
2/T
0
)(tr
Рис. 2.17. Иллюстрация к определению АКФ и ее формирование СФ.
2/T
T
59
2.12. Оценка временной задержки полосного сигнала.
2.12.1. Алгоритм оценивания.
Задача, рассматриваемая в этом параграфе, является одной из наиболее часто
встречающихся на практике. Она типична для телевизионных систем (каналы синхрони-
зации), цифровых систем мобильной радиосвязи (пилотные каналы, схемы слежения по
времени), систем локации (измерение дальности до цели), систем навигации космического
и наземного базирования (измерение расстояния до маяков) и т.п. Фактически для адек-
ватной работы любой современной системы обработки информации необходимо восста-
новить временную шкалу, содержащуюся в принятом колебании, и это именно то, что из-
вестно как оценка задержки по времени.
Предположим, что полосный сигнал (2.37)
)]2exp()(Re[)(
0
tfjtSts
, пройдя по
каналу связи, приобретает неизвестные задержку во времени
и начальную фазу
0
, т.е.
принимает вид
]})(2exp[)(Re{);();;(
0000
jtfjtStsts
.
Во многих ситуациях фаза
0
является случайной и независимой от
, т.е. не со-
держит информации об объекте интереса – временной задержке
. Включим фазовый
компонент, обусловленный задержкой
в общую начальную фазу
00
2 tf
. По-
следняя величина остается случайной и, будучи распределенной на интервале
],[
,
вновь оказывается независящей от
, т.е. не содержащей информации о временном сдви-
ге, вследствие деструктивного вклада
0
. Тогда принятый сигнал может быть представ-
лен как
)]exp()2exp()(Re[);(
0
jtfjtSts
, (2.69)
где задержка во времени
является неизвестным полезным параметром, подлежащим из-
мерению, а
– бесполезная начальная фаза, неопределенность которой может только ус-
ложнить измерение
.
Как было установлено в 2.8, любая процедура оценивания является частным случа-
ем различения сигналов. В рассматриваемой ситуации следует сделать выбор между мно-
гочисленными копиям сигнала (2.69), которые отличаются друг от друга значением вре-
менного сдвига
, тогда как мешающий (nuisance) параметр – начальная фаза
– нахо-
дится вне зоны внимания. К счастью, существует прямой способ преодоления неопреде-
ленности сигнала, обусловленную случайностью
: в параграфе 2.5 было показано, что
оптимальный выбор между некогерентными сигналами может быть заменен выбором ме-
жду их детерминированными законами модуляции, т.е. комплексными огибающими. Сле-
довательно, при оценивании задержки необходимо сравнивать сдвинутые во времени ко-
пии комплексной огибающей сигнала
)(tS
, одна из которых и считается истинной. Вре-
менной сдвиг выбранной копии и принимается в качестве МП оценкой
ˆ
времени задерж-
ки. Очевидно, что предпочтение, отдаваемое данной копии сигнала перед остальными, ос-
новывается на ее минимальном расстоянии от принятой комплексной огибающей
)(tY
или, учитывая неэнергетический характер времени задержки, на максимуме корреляции с
)(tY
. Данное значение корреляции оценивается как абсолютная величина (2.47), которая
может быть переписана с учетом того, что роль сигнала с номером
i
теперь принадлежит
некоторому значению
:
T
dttStYZ
0
*
)()()(
. (2.70)
60
Основанное на данной характеристике правило оценивания
)(max)
ˆ
(
ZZ
совер-
шенно прозрачно физически: МП оценка
ˆ
есть просто значение времени запаздывания,
при котором закон модуляции сигнала наиболее подобен с законом модуляции наблюде-
ния.
Одним из возможных вариантов реализации указанного правила оценивания явля-
ется использование набора корреляторов, представленных на рис. 2.18. Комплексная оги-
бающая наблюдаемого колебания обрабатывается в
M
параллельных корреляторах,
опорными сигналами которых служат сдвинутые во времени копии комплексной огибаю-
щей сигнала. С выходов корреляторов снимаются значения
MiZ
i
,,2,1),(
, которые
поступают в оконечный блок, где производится их сравнение и выбор наибольшего из
них. В качестве МП оценке выбирается задержка того опорного сигнала коррелятора, на
выходе которого достигается максимальное значение.
Очевидно, что данная структура применима в ситуации, когда время запаздывания
принимает только дискретные значения. В противном случае необходимо осуществлять
квантование непрерывной величины
и использовать такое количество корреляторов
(равное числу дискретных значений
i
), при котором ошибка квантования была бы доста-
точно малой.
Альтернативный вариант построения измерителя времени запаздывания предпола-
гает использование согласованного фильтра. Пусть наблюдение
)(ty
поступает на вход
фильтра, согласованного с сигналом
)(ts
. Определим выходное колебание
)(tr
с помо-
щью интеграла свертки и импульсной характеристики фильтра
)()( tTsth
в виде
dtTsydthytr )()()()()(
.
Данный интеграл, представляющий собой скалярное произведение
)(ty
и
)( tTs
, мо-
жет быть вычислен с помощью (2.39) и (2.34) как
)(
1
Z
)(
2
Z
Коррелятор
)(
1
tS
Коррелятор
)(
M
tS
Коррелятор
)(
2
tS
Селектор
максимума
)(
M
Z
)(tY
ˆ
Рис. 2.18. Реализация МП оценки запаздывания набором корреляторов.
61
dtTsydtTsytr
T
)()(Re
2
1
)()()(
*
0
)2exp()2exp()()(
2
1
Re
00
0
*
tfjTfjdtTSY
T
.
Сравнивая полученный результат с обобщенной моделью полосного сигнала (2.37),
можно увидеть, что выражение в квадратных скобках представляет собой ничто иное, как
комплексную огибающую выходного сигнала фильтра. Следовательно, вещественная оги-
бающая выходного сигнала (закон амплитудной модуляции), определенная как абсолют-
ная величина выражения в квадратных скобках
)(
2
1
)]([)(
2
1
*
TtZdTtSY
, (2.71)
т.е. повторяет в реальном времени (с несущественным множителем в 1/2) копию модуля
корреляции (2.70), сдвинутую во времени на известную длительность сигнала. Данный
факт непосредственно указывает на возможную структуру построения МП измерителя
временной задержки
, представленную на рис. 2.19, a. Первоначально наблюдение
)(ty
обрабатывается согласованным фильтром, выходной сигнал с которого подается на детек-
тор огибающей. Последний блок предложенной структуры фиксирует момент времени
m
t
, когда сигнал
)(tr
d
на выходе детектора достигает максимального значения. В итоге
МП оценка
ˆ
получается как результат вычитания из
m
t
известной константы
T
(см. рис.
2.19, b).
Схема, представленная на рис. 2.19, представляется более прозрачной для поясне-
ния идеи построения измерителя, однако на практике многие программно–реализуемые
устройства оценки могут оказаться не столь прямо отождествленными с одной из двух
рассмотренных структур.
0
)(tr
d
Tt
m
ˆ
)(tr
d
)(ty
Согласован
фильтр
Детектор
огибающей
Фиксатор
максимума
a)
t
Tt
m
ˆ
b)
Рис. 2.19. Реализация МП оценки временной задержки на основе СФ.
62
2.12.2. Точность оценивания.
Согласно соотношению (2.59), дисперсия оценки
зависит от скорости, с которой
сдвинутая во времени копия сигнала теряет свое сходство с исходным образцом. Однако в
случае сигналов со случайной начальной фазой получение МП оценки связано со сравне-
нием детерминированных комплексных огибающих. Степень похожести рассогласован-
ных во времени копий комплексной огибающей характеризуется огибающей АКФ сигнала
(2.67)
dttStS
E
)()(
2
1
)()(
*
0
, (2.72)
и поэтому ее крутизна влияет на дисперсию ошибки измеряемого времени запаздывания,
что может быть строго обосновано фактически. Действительно, как следует из соотноше-
ний (2.70)–(2.71), модуль АКФ (2.72) представляет собой (с точностью до пренебрежимо-
го сомножителя) свободную от шума огибающую на выходе согласованного фильтра,
принимающую максимальное значение в некоторый «истинный» момент
0m
t
(см.
рис.2.20, a, сплошная линия). В присутствии шума временное положение максимума
m
t
флюктуирует относительно истинного значения (см. рис. 2.20, a, пунктирная линия), охва-
тывая диапазон, зависящий от крутизны сигнала на выходе фильтра, т.е. модуля АКФ
(2.72).
Для более наглядной демонстрации последнего факта примем во внимание, что
фиксация максимума
)(tr
d
на выходе детектора равносильна регистрации временной точ-
ки, в которой производная
)(tr
d
пересекает нулевой уровень (принимая соответствующие
меры, исключающие выбор ошибочных «нулевых точек», которые обусловлены наличием
возможных локальных максимумов). Данную ситуацию иллюстрирует рис. 2.20, b. При
достаточно большом отношении сигнал-шум отклонение
0mm
tt
мало и можно пола-
гать, что в присутствии шума кривая
)(tr
d
(пунктирная линия) линейна на интервале
],[
0 mm
tt
, имея такой же наклон, как и кривая (сплошная линия) в точке
0m
t
в отсутствии
шума. Тогда из треугольника на рис. 2.20, b, значение
может быть определено, как ре-
зультат деления длины штрих-пунктирной линии на крутизну кривой
)(tr
d
в отсутствии
шума в точке
0m
t
, т.е. на вторую производную
)(
0md
tr
. В свою очередь последнее в точ-
ности есть
)0(
, так что
)0(/)(
0
m
tr
. С другой стороны, дисперсия отклонения
)(
0md
tr
относительно нулевой точки в отсутствии шума тем больше, чем меньше отно-
c
Рис. 2.20. Иллюстрация точности измерения времени.
t
m
t
)(tr
d
0m
t
a)
t
)(tr
d
0m
t
m
t
b)
63
шение сигнал-шум и чем выше скорость случайного изменения сигнала
)(tr
d
на выходе
детектора в присутствии шума (штриховая линия на рис.2.20, a). Именно острота АКФ
случайного процесса свидетельствует о скорости его изменения и, значит, АКФ случайно-
го процесса на выходе детектора при большом отношении сигнал-шум повторяет оги-
бающую АКФ на входе детектора. В случае, когда фильтр согласован с сигналом, упомя-
нутая огибающая есть ничто иное, как огибающая
)(
0
АКФ сигнала. Поскольку острота
любой АКФ определяется своей второй производной в нулевой точке со знаком минус, то
дисперсия
)(
0md
tr
пропорциональна
)0(
0
. Тогда
)0(
1
)0(
)}({
}{
0
2
0
md
trD
D
обратно пропорциональна остроте АКФ сигнала
)0(
0
, как это и было предсказано ра-
нее и как следует из границы Крамера-Рао (2.59).
В итоге приходим к следующему важному заключению: точность временного из-
мерения полностью определяется остротой (sharpness) основного пика АКФ сигнала и
чем острее АКФ, тем меньше дисперсия МП оценки времени запаздывания
.
Наряду с
)0(
0
в качестве индикатора остроты АКФ сигнала может использо-
ваться характеристика, называемая протяженностью корреляции, или временем корреля-
ции (correlation spread) и обозначаемая через
c
. Указанный параметр характеризует ши-
рину АКФ сигнала (см. рис. 2.20, a) и, точно также как длительность и полоса сигнала,
данный параметр необходимо определять по некоторому согласованию, поскольку АКФ
может иметь достаточно сложную форму и спадать до нуля только асимптотически. В
свете определения АКФ будем полагать, что копии сигнала (или копии комплексной оги-
бающей), сдвинутые во времени на величину
c
, имеют значительное сходство, тогда
как при
c
их похожесть пренебрежимо мала. Очевидно, что приведенное здесь за-
ключение может быть сформулировано с использованием новой характеристики: сигналы
и узкой АКФ, т.е. малым временем корреляции, являются предпочтительными для осуще-
ствления точного оценивания временной задержки.
Продолжая, можно вспомнить одно из основных положений спектрального анали-
за, непосредственно вытекающее из (2.72) после применения теоремы Парсеваля: АКФ и
энергетический спектр сигнала связаны друг с другом преобразованием Фурье. В терми-
нах комплексной огибающей, имеющего вид
dffjfS
E
)2exp()(
~
2
1
)(
2
0
,
где спектр комплексной огибающей
)(
~
fS
фактически (пренебрегая коэффициентом про-
порциональности) совпадает со спектром полосного сигнала, перенесенного в низкочас-
тотную область. Тогда, согласно общему свойству преобразования Фурье,
W
c
/1
, или
чем уже АКФ, тем шире спектр сигнала и наоборот. Непосредственным следствием этого
служит следующее утверждение: возможный путь повышения точности временного изме-
рения состоит в использовании сигналов с широким спектром. Формально прийти к этому
же заключению можно путем дифференцирования последнего выражения АКФ огибаю-
щей и подстановкой полученного результата в границу Крамера-Рао (2.59). После не-
сколько утомительных вычислений можно прийти к формуле, на которую часто ссылают-
ся как формулу Вудворда
,1,
)2(
1
}
ˆ
{
22
q
qW
D
rms
где использовано понятие среднеквадратической (root-mean-square (rms)) ширины полосы
64
сигнала, определяемое как
dffSf
E
W
rms
2
2
)(
~
2
1
.
Может оказаться не так просто понять идею, почему подобное измерение связано с
шириной спектра. В данном случае благоразумно будет провести аналогию на основе бо-
лее привычного вероятностно распределенного параметра. Дисперсия случайной величи-
ны
x
, обладающей нулевым средним и плотностью распределения
)(xW
, определяется
как
dxxWxxD )(}{
2
, характеризуя степень разброса
x
относительно ее математиче-
ского ожидания, или, что эквивалентно, ширину плотности распределения
)(xW
. Однако
нормированный энергетический спектр
EfS 2)(
~
2
неотрицателен и удовлетворяет усло-
вию нормировки
12)(
~
2
dfEfS
, т.е. может трактоваться как плотность распреде-
ления некоторой подходящей случайной переменной. Тогда
rms
W
является мерой ее раз-
броса и, следовательно, шириной энергетического спектра.
Следовательно, очень грубое, промежуточное требование к сигналам, пригодным
для использования в задачах временного измерения, может быть сформулировано сле-
дующим образом. Сигналы с узкой АКФ (малым временем корреляции
c
) или, что экви-
валентно, широкой полосой
W
представляют основной интерес. В сопоставлении двум
ранее рассмотренным измерительным задачам ситуация выглядит достаточно по-новому:
существует значительный ресурс для совершенствования достоверности оценивания вне
прямого пути, т.е. не за счет увеличения энергии.
Следует подчеркнуть теперь, что термины «широкополосный» и «распределенный
спектр» не являются синонимами. Действительно, если соглашения, принятые относи-
тельно определений времени корреляции
c
и длительности сигнала
T
, достаточно спра-
ведливы, сигнальные копии, сдвинутые во времени более, чем на
T
, практически не пере-
крываются, т.е. их скалярное произведение, а значит, и сходство незначительно. Следова-
тельно, условие
T
c
показывает, что сужение АКФ сигнала и, значит, расширение его
полосы может быть достигнуто тривиальным укорочением самого сигнала.
Однако, двигаясь указанным путем, не следует забывать, что отношение сигнал-
шум зависит от энергии сигнала
PTkE
p
, где
P
– мгновенная мощность сигнала, а
p
k
–
коэффициент, определяемый формой сигнала. Очевидно, что сохранение постоянства от-
ношения сигнал-шум при укорочении сигнала требует пропорционального увеличения
пиковой мощности. Следовательно, добиваясь все более и более высокой точности, можно
прийти к ситуации, когда необходимая мгновенная мощность станет чрезмерно высока.
Как правило, требование очень высокой излучаемой мощности влечет за собой необходи-
мость увеличения массо–габаритных характеристик передающей аппаратуры и источника
энергии. В дополнении к этому, мощные короткие импульсы могут нанести существенный
вред соседствующим системам, а также экологии окружающей среды.
Более элегантный способ повышения точности временных измерений обещает
путь, основанный на том факте, что укорочение сигнала не является единственным мето-
дом расширения спектра или, что эквивалентно, уменьшения времени корреляции. Рас-
смотрим сигнал, длительность
T
которого достаточно велика для обеспечения необходи-
мой энергии, т.е. отношения сигнал-шум, в сочетании с приемлемым значением мгновен-
ной мощности
P
. Предположим, что определен закон внутренней угловой модуляции,
обеспечивающий время корреляции сигнала значительно меньшее его длительности, т.е.
T
c
. Тогда АКФ сигнала имеет ярко выраженный остроконечный характер, обеспечи-
65
вая высокую точность оценивания временной задержки, несмотря на большую длитель-
ность самого сигнала. Но в свете существующей зависимости между временем корреля-
ции и полосой
W
c
/1
неравенство
T
c
означает, сигнал характеризуется большой
величиной частотно-временного произведения
1WT
, т.е. является сигналом с распре-
деленным спектром. Вставая на упомянутый путь, видно, что привлечение технологии
распределенного спектра позволяет снять противоречие между величиной мгновенной
мощности и точностью оценивания: необходимая энергия вкладывается в сигнал за счет
его длительности, а не мощности, тогда как высокая точность измерения достигается по-
средством синтеза соответствующего закона модуляции.
Фактически выполнение условия
T
c
означает, что длинный во времени сигнал
становится коротким после обработки согласованным фильтром в устройстве оценивания,
представленном на рис. 2.19, a. Должно быть ясно, что эффект временного сжатия дости-
гается в этом согласованном фильтре только при использовании сигналов с распределен-
ным спектром. В принципе любой сигнал может быть укорочен во времени в некотором
специальным образом построенном (обобщенном согласованном) фильтре, например эк-
валайзере. Однако для простых сигналов подобное укорочение достигается ценой потерь в
отношении сигнал-шум, и только сигналы с распределенным спектром обеспечивают наи-
лучшую «очистку от шумов» одновременно с временной компрессией. В то же время сле-
дует понимать, что условие распределенности спектра
1WT
является только необхо-
димым и нахождение сигналов, сочетающих большую собственную длительность с острой
АКФ, является более чем сложной задачей. Подробному обсуждению данной проблемы
будет посвящена глава 5.
Обратимся теперь к рис. 2.21, на котором представлены диаграммы колебаний,
a)
b)
Рис. 2.21. Иллюстрация временного оценивания и эффекта сжатия СФ.
66
смоделированные в среде Matlab. Рис.2.21, a содержит диаграммы, которые отвечают со-
ответственно простому полосному сигналу с гладкой огибающей, отклику согласованного
с ним фильтра (АКФ с временным сдвигом) и 10 различным реализациям на выходе де-
тектора в условиях действия шума. Диаграммы, представленные на рис. 2.21, b, демонст-
рируют аналогичные колебания, но отвечающие сигналу с распределенным спектром, ко-
торый представляет собой импульс с линейной частотной модуляцией, имеющий форму,
длительность и энергию идентичные сигналу на рис. 2.21, a. Из представленных диаграмм
следует, что в варианте b) явным образом проявляется эффект временной компрессии, ко-
торый приводит к значительно меньшему диапазону флюктуаций временной позиции
максимума сигнала на выходе детектора по сравнению со случаем a). Данный пример
убедительно свидетельствует о способности сигналов с распределенным спектром повы-
сить точность временных измерений, не вызывая противоречий с пиковой мощностью.
Теперь сформулируем следующее заключение. В случае отсутствия ограничений
на величину пиковой мощности классическая задача измерения времени запаздывания не
требует обязательного привлечения технологии распределенного спектра. Однако при
наложении жестких требований к пиковой мощности указанная технология является
крайне необходимой. Отметим кратко, что последняя ситуация совершенно типична для
импульсной радиолокации, что объясняет причины, по которым эта область применения в
течение многих десятилетий стимулировала развитие технологии распределенного спек-
тра.
2.13. Оценка несущей частоты.
Рассмотрим теперь ситуацию, при которой неизвестным информативным парамет-
ром служит несущая частота сигнала. Данная задача имеет такое же широкое распростра-
нение, как и предыдущая. Она характерна для таких приложений, как радиолокация, где
измерение скорости цели основано на эффекте доплеровского смещения частоты (напри-
мер, полицейский радар, осуществляющий мониторинг дорожного движения); устройства
восстановления опорной частоты в приемниках систем мобильной радиосвязи второго и
третьего поколений; системы автоматического контроля частоты в ФМ и ТВ приемниках
и т.д.
На практике типична ситуация, когда необходимо измерить лишь смещение
F
от
номинального значения несущей частоты
0
f
, тогда модель сигнала может быть записана
как
)exp()2exp();(Re])(2exp[)(Re);;(
00
jtfjFtSjtFfjtSFts
,
где
)2exp()();( FtjtSFtS
– комплексная огибающая сигнала, включающая линейный
фазовый дрейф, обусловленный частотным сдвигом
F
, а
– как и ранее, мешающий па-
раметр – случайная начальная фаза, не содержащая информации о
F
.
Вследствие неэнергетической природы
F
правило максимума корреляции уместно
записать в виде
)(max)( FZFZ
F
, где модуль корреляция
)(FZ
снова образуется в ре-
зультате незначительной адаптации (2.47), учитывающей замену
i
некоторым значением
F
:
TT
dtFtjtStYdtFtStYFZ
0
*
0
*
)2exp()()();()()(
.
Устройство, изображенное на рис.2.18 может быть применено для реализации дан-
ной оптимальной процедуры оценивания, если в качестве опорных сигналов коррелятора
использовать частотно-сдвинутые копии комплексной огибающей
)2exp()();( tFjtSFtS
ii
,
Mi ,,2,1
, вместо сдвинутых во времени копий. С другой