Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели

Подождите немного. Документ загружается.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1050

ãäå k - íîìåð ãàðìîíèêè;

ψψ

- åå àìïëèòóäà è ôàçà;

ωω

- ÷àñòîòà âðàùåíèÿ ðîòîðà;

- ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà íàãðóçêè.

Ãðàôè÷åñêè ðàçëîæåíèå íàãðóçêè ïî ãàðìîíè-

êàì ïîêàçàíî íà Ðèñ.14.4.8_1. Ïðåäñòàâëåíèå íà-

ãðóçêè â âèäå ñóììû ãàðìîíèê èìååò ôèçè÷åñêóþ

èíòåðïðåòàöèþ, êîòîðàÿ äàåò øèðîêèå âîçìîæíî-

ñòè äëÿ àíàëèçà ïðè÷èí âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé ëî-

ïàòîê.

Êàæäóþ èç ïåðåìåííûõ íàãðóçîê, ðàññìîòðåí-

íûõ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå (îò «çàòåíÿþùèõ» ýëå-

ìåíòîâ, ïåðåïóñêîâ, íåðàâíîìåðíîñòè ðàäèàëüíî-

ãî çàçîðà è ò.ä.), ìîæíî óïðîùåííî ïðåäñòàâèòü

ãàðìîíè÷åñêîé ôóíêöèåé âðåìåíè ñ ÷àñòîòîé, êðàò-

íîé ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ðîòîðà. Òåì ñàìûì êàæäîå

èç ñëàãàåìûõ (14.4.8-1) ìîæíî ñâÿçàòü ñ òåì èëè

èíûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì íåîäíîðîäíîñòü

ïîòîêà â ïðîòî÷íîé ÷àñòè. Ïîñêîëüêó âñå ýòè ôàê-

òîðû ïðèñóòñòâóþò îäíîâðåìåííî, ëîïàòêà, èñïû-

òûâàåò èõ ñóììàðíîå âîçäåéñòâèå.

Î÷åíü âàæíûì ÿâëÿåòñÿ òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî

÷àñòîòû ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ âîçìóùà-

þùåé ñèëû êðàòíû ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ðîòîðà è çà-

ðàíåå èçâåñòíû. Íîìåð ãàðìîíèêè k ïîêàçûâàåò,

ñêîëüêî ðàç çà îäèí îáîðîò ðîòîðà ëîïàòêà èñïû-

òûâàåò èçìåíåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ãàðìîíè÷åñ-

êîé ñîñòàâëÿþùåé íàãðóçêè.

Êàê èçâåñòíî, â ñëó÷àå ïðîñòåéøåé êîëåáà-

òåëüíîé ñèñòåìû ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû, ïðè

ñîâïàäåíèè ÷àñòîòû âîçìóùàþùåé ãàðìîíè÷åñêîé

ñèëû ñ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòîé êîëåáàíèé ñèñòåìû

íàñòóïàåò ðåçîíàíñ. Ëîïàòêà, êàê áûëî ïîêàçàíî

âûøå, èìååò, âîîáùå ãîâîðÿ, áåñêîíå÷íîå ÷èñëî

ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé. Íàãðóçêà,

äåéñòâóþùàÿ íà íåå, â ïðåäñòàâëåíèè (14.4.8-1)

ñîñòîèò èç áåñêîíå÷íîé ñóììû ãàðìîíèê. Óñëîâè-

åì ðåçîíàíñà â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ñîâïàäåíèå

÷àñòîòû ëþáîé èç ãàðìîíèê íàãðóçêè kn (ãäå n -

÷àñòîòà âðàùåíèÿ ðîòîðà) ñ ëþáîé èç äèíàìè÷åñ-

êèõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò f

Äi

k n = f

Äi

;

k = 1, 2, ...; n = 1, 2, ...

(14.4.8-2)

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû f

Äi

çàâè-

ñÿò îò ÷àñòîòû âðàùåíèÿ n, óñëîâèå (14.4.8-2) ïðåä-

ñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå (òî÷íåå - ñîâîêóïíîñòü íå-

çàâèñèìûõ óðàâíåíèé) îòíîñèòåëüíî ðåçîíàíñíîé

÷àñòîòû âðàùåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî ñóùåñòâóåò ìíî-

æåñòâî ðåøåíèé ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðè ðàçëè÷íûõ

çíà÷åíèÿõ i è k. Òî åñòü ÷àñòîò âðàùåíèÿ ðîòîðà, ïðè

êîòîðûõ âîçìîæíî âûïîëíåíèå óñëîâèé ðåçîíàíñà

(14.4.8-2) ïðè ðàçëè÷íûõ

ôîðìàõ êîëåáàíèé è ïðè

Ðèñóíîê 14.4.8_2 - Ïðèìåð ðåçîíàíñíîé äèàãðàììû

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1051

ðàçëè÷íûõ íîìåðàõ ãàðìîíèê âîçáóæäàþùèõ ñèë

ìíîæåñòâî.

Èç (14.4.8-2) è ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (14.4.2-

15) äëÿ f

Äi

ìîæíî ïîëó÷èòü ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà

ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò âðàùåíèÿ ðîòîðà n

ðåç

, ñîîòâåò-

ñòâóþùèõ ðàçëè÷íûì ãàðìîíèêàì k è ðàçëè÷íûì

ñîáñòâåííûì ôîðìàì i

(14.4.8-3)

k = 1, 2, ...

; n = 1, 2, ...

ãäå f

- i-ÿ ñîáñòâåííàÿ ñòàòè÷åñêàÿ ÷àñòîòà

êîëåáàíèé ëîïàòêè.

Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî ñîîòíîøåíèå çíà÷åíèÿ ñîá-

ñòâåííûõ ÷àñòîò, ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ êî-

ýôôèöèåíòà B è íîìåðà ãàðìîíèê k, ìîæíî íàéòè

ìíîæåñòâî ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò âðàùåíèÿ ðîòîðà.

Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (14.4.8-2) óäîáíî ïðåäñòà-

âèòü ãðàôè÷åñêè â âèäå òàê íàçûâàåìîé ðåçîíàíñ-

íîé äèàãðàììû (äèàãðàììû Êåìïáåëëà). Ïðèìåð

òàêîé äèàãðàììû äëÿ ëîïàòêè êîìïðåññîðà ïðèâå-

äåí íà

Ðèñ. 14.4.8_2. Ëó÷è, âûõîäÿùèå èç íà÷àëà

êîîðäèíàò, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ëåâóþ ÷àñòü óðàâ-

íåíèÿ (14.4.8-2) äëÿ ðàçíûõ íîìåðîâ ãàðìîíèê k,

ýòè íîìåðà óêàçàíû íà ëó÷àõ. Ãîðèçîíòàëüíûå ëè-

íèè - ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû äëÿ ðàçëè÷íûõ ôîðì êî-

ëåáàíèé, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðàâîé ÷àñòè (14.4.8-2).

Ôîðìû êîëåáàíèé ïðèâåäåíû íà Ðèñ. 14.4.8_2 ðÿ-

äîì ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè êðèâûìè; íà íèõ ïóíê-

òèðîì ïîêàçàíû óçëîâûå ëèíèè. Âñå òî÷êè ïåðåñå-

÷åíèÿ ãîðèçîíòàëüíûõ ëèíèé è ëó÷åé - ðåøåíèÿ

óðàâíåíèÿ (14.4.8-2), à ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì òî÷-

êàì çíà÷åíèÿ n - ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû âðàùåíèÿ

ðîòîðà.

Ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ñ òî÷êè çðåíèÿ âèáðà-

öèé ëîïàòîê ïðåäñòàâëÿþò òå èç íèõ, êîòîðûå ïî-

ïàäàþò â ðàáî÷èé äèàïàçîí ÷àñòîò âðàùåíèÿ îò

ìàëîãî ãàçà n

ÌÃ

äî ìàêñèìàëüíîé n

MAX

. Íî è â ýòîì

äèàïàçîíå ÷èñëî âîçìîæíûõ ðåçîíàíñíûõ ðåæèìîâ

ìîæåò áûòü áîëüøèì. Îïàñíûìè ñ òî÷êè çðåíèÿ

ïðî÷íîñòè ëîïàòêè ÿâëÿþòñÿ íå âñå ðåçîíàíñû,

à òîëüêî òå, êîòîðûå âûçûâàþò ñóùåñòâåííîå óâå-

ëè÷åíèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé è äèíàìè÷åñêèõ

íàïðÿæåíèé â ëîïàòêàõ.

Â ïðèâåäåííîì íà Ðèñ.14.4.8_2 ïðèìåðå â ðà-

áî÷åì äèàïàçîíå ÷àñòîò âðàùåíèÿ ðîòîðà òðè ðåçî-

íàíñíûõ ðåæèìà. Íà ýòîì æå ðèñóíêå ïðèâåäåíû

çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû âèáðîíàïðÿæåíèé â äâóõ

õàðàêòåðíûõ òî÷êàõ: â êîðíåâîì ñå÷åíèè íà âõîä-

íîé êðîìêå ñî ñòîðîíû êîðûòà (òî÷êà 1) è

â ñðåä-

íåì ñå÷åíèè íà ñïèíêå (òî÷êà 2). Ýòè òî÷êè îïðå-

äåëåíû èç àíàëèçà ñîáñòâåííûõ ôîðì êîëåáàíèé

êàê íàèáîëåå íàãðóæåííûå ïðè èçãèáíûõ è êðó-

òèëüíûõ êîëåáàíèÿõ. Ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿ

ïðèâåäåíû ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé íà ðàáîòàþ-

ùåì äâèãàòåëå.

Ïåðâûé ðåçîíàíñíûé ðåæèì n

ñîîòâåòñòâóåò

êîëåáàíèÿì ïî ïåðâîé èçãèáíîé ôîðìå, âûçâàííûì

ãàçîäèíàìè÷åñêîé ñèëîé, äâàæäû èçìåíÿþùåéñÿ

çà îäèí îáîðîò ðîòîðà (âòîðîé ãàðìîíèêîé); íîìåð

ãàðìîíèêè óêàçàí â êðóæî÷êå íàä ðåçîíàíñíûì

ïèêîì. Ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿ íà ýòîì ðåæèìå

ðåçêî âîçðàñòàþò, ïðè÷åì â êîðíåâîì ñå÷åíèè ëî-

ïàòêè (òî÷êà 1) îíè äîñòèãàþò áîëüøåé, ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ òî÷êîé 2, âåëè÷èíû. Âòîðîé ðåçîíàíñíûé

ðåæèì ñîîòâåòñòâóåò ïåðâîé êðóòèëüíîé ôîðìå

êîëåáàíèé ïî ÷åòâ

åðòîé ãàðìîíèêå. Â ïðèâåäåí-

íîì ïðèìåðå íà ýòîì ðåæèìå ïðàêòè÷åñêè íå âîç-

ðàñòàåò àìïëèòóäà âèáðîíàïðÿæåíèé â òî÷êàõ 1

è 2: ïî-âèäèìîìó, âîçáóæäàþùàÿ ñèëà íå ñîäåð-

æèò ñèëüíîé ÷åòâåðòîé ãàðìîíèêè. Í

à òðåòüåì ðå-

çîíàíñíîì ðåæèìå n

êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïî âòî-

ðîé èçãèáíîé ôîðìå ïîä äåéñòâèåì øåñòîé

ãàðìîíèêè. Ýòà ãàðìîíèêà - ñèëüíàÿ, àìïëèòóäà

âèáðîíàïðÿæåíèé âîçðàñòàåò â ñîîòâåòñòâèè

ñ ôîð-

ìîé êîëåáàíèé

â îáåèõ òî÷êàõ 1 è 2, íî â òî÷êå 2

îíà äîñòèãàåò áîëüøåé âåëè÷èíû.

Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ëîïàòîê îä-

íîãî ðàáî÷åãî êîëåñà ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé èç-

çà ðàçáðîñà ðàçìåðîâ â ïðåäåëàõ äîïóñêîâ íà èçãî-

òîâëåíèå. Îáû÷íî ýòî ðàññåÿíèå íå ïðåâûøàåò 3%

è èíîãäà ñïåöèàëüíî êîíòðîëèðóåòñÿ ïðè èçãîòîâ-

ëåíèè ëîïàòîê. Â ðåçóëüòàòå ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû

âðàùåíèÿ ðîòîðà òàêæå èìåþò íåêîòîðîå ðàññåÿ-

íèå (ñì. Ðèñ. 14.4.8_3).

Ðèñóíîê 14.4.8_3 - Ðàññåÿíèå ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò

âðàùåíèÿ ðîòîðà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1052

Àìïëèòóäà ãàðìîíèê q

çàâèñèò îò ñêîðîñòè

ïîòîêà íà âõîäå â ðåøåòêó, àýðîäèíàìè÷åñêèõ ïà-

ðàìåòðîâ çàòåíÿþùèõ ýëåìåíòîâ, çàçîðà ìåæäó ëî-

ïàòêàìè ðî

òîðà è ñòàòîðà.

Ãàðìîíèêè ñî çíà÷èòåëüíûìè àìïëèòóäàìè,

âíîñÿùèìè çàìåòíûé âêëàä â ïåðåìåííó

þ ãàçîäè-

íàìè÷åñêóþ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ëîïàòêè ðà-

áî÷åãî êîëåñà, íàçûâàþò «ñèëüíûìè». Ïðè ïðî-

åêòèðîâàíèè äâèãàòåëÿ ìîæíî ñ äîñòàòî÷íîé

óâåðåííîñòüþ ïðåäñêàçàòü íîìåðà ñèëüíûõ ãàð-

ìîíèê. Ñèëüíûå ãàðìîíèêè èìåþò,

â ÷àñòíîñòè,

íîìåðà, ñîâïàäàþùèå ñ êîëè÷åñòâîì çàòåíÿþùèõ

ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ âáëèçè îò ýòîãî ðàáî-

÷åãî êîëåñà. Ëîïàòêè ñòàòîðà îáû÷íî âîçáóæäàþò

ãàðìîíèêè ñ íîìåðàìè 30...100, ñòîéêè - 3...7, æà-

ðîâûå òðóáû - 8...15. Íîìåðà ãàðìîíèê, ñîîòâåò-

ñòâóþùèå âëèÿíèþ âîçäóõîçàáîðíèêà è íåðàâíî-

ìåðíîñòè ïîòîêà íà âõîäå â äâèãàòåëü - 1...6.

Íîìåðà ãàðìîíèê, ñâÿçàííûõ ñ îòáîðàìè è ïå-

ðåïóñêîì âîçäóõà â êîìïðåññîðå ñîâïàäàþò ñ êî-

ëè÷åñòâîì êëàïàíîâ. Íåðàâíîìåðíîñòü ïîòîêà íà

âûõîäå èç êàìåðû ñãîðàíèÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ

ãàðìîíèê ñ íîìåðàìè, ðàâíûìè ÷èñëó ôîðñóíîê.

Ýòè ãàðìîíèêè íàèáîëåå îïàñíû äëÿ ðàáî÷èõ ëî-

ïàòîê ïåðâîé ñòóïåíè òóðáèíû. Íîìåðà ãàðìîíèê,

îòðàæàþùèõ ýôôåêò îâàëèçàöèè êîðïóñà - 2...4.

Íåñêîëüêî ñïåöèôè÷íî ïðîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå

âðàùàþùåãîñÿ ñðûâà. Íîìåð ãàðìîíèêè â ýòîì ñëó-

÷àå ïîëó÷àåòñÿ íå öåëûì, îí ðàâåí k = z( 1 - n

/ n)

(ãäå z - êîëè÷åñòâî çîí ñðûâà, n

/ n - îòíîøåíèå

÷àñòîòû âðàùåíèÿ çîíû ñðûâà ê ÷àñòîòå âðàùåíèÿ

ðîòîðà).Çíàÿ íîìåðà ãàðìîíèê ñ ñèëüíûìè àìïëè-

òóäàìè, ëåãêî îïðåäåëèòü êàêîé êîíñòðóêòèâíûé

ýëåìåíò ÿâëÿåòñÿ èõ èñòî÷íèêîì.

Ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ, àìïëèòóäà ðå-

çîíàíñíûõ êîëåáàíèé òåì âûøå, ÷åì áîëüøå àìï-

ëèòóäà âîçìóùàþùåé ñèëû è ìåíüøå ñèëû äåìï-

ôèðîâàíèÿ. Òàê êàê àìïëèòóäà âîçìóùàþùåé ñèëû

âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âðàùåíèÿ, ðå-

çîíàíñíûå êîëåáàíèÿ ïðè âûñîêèõ ÷àñòîòàõ âðà-

ùåíèÿ ðîòîðà îïàñíåå, ÷åì ïðè ïîíèæåííûõ.

14.4.9 - Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðî-

âàíèå âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ëî-

ïàòîê

Îöåíèòü âèáðàöèîííóþ ïðî÷íîñòü ëîïàòîê

î÷åíü âàæíî íà âîçìîæíî áîëåå ðàííåé ñòàäèè ñî-

çäàíèÿ äâèãàòåëÿ, òàê êàê èçìåíåíèå êîíñòðóêöèè

äëÿ óñòðàíåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ äåôåêòîâ ïðåä-

ñòàâëÿåò ñîáîé äîðîãîñòîÿùèé êîìïëåêñ ðàáîò. Äëÿ

îïðåäåëåíèÿ âèáðàöèîííûõ íàïðÿæåíèé íà ñòàäèè

ïðîåêòèðîâàíèÿ ëîïàòîê íåîáõîäèìî èìåòü íàäåæ-

íûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, äîñòàòî÷íî òî÷íî

îïèñûâàþùèå ñëîæíûå ìíîãîôàêòîðíûå ïðîöåñ-

ñû âçàèìîäåéñòâèÿ êîëåáëþùåéñÿ ëîïàòêè ñ ãàçîì

è ñîïðÿæåííûìè äåòàëÿìè. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå

ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì íàçâàòü îòå÷åñòâåííûå

èëè çàðóáåæíûå ìåòîäèêè, êîòîðûå ìîãëè áû ïîë-

íîñòüþ ðåøèòü ýòó ïðîáëåìó. Ïîïûòêè ìàòåìàòè-

÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé

ïðåäïðèíèìàþòñÿ è â ðÿäå ñëó÷àåâ äàþò ïîëåçíûå

äëÿ ïîíèìàíèÿ ïðîèñõîäÿùèõ ïðîöåññîâ ðåçóëü-

òàòû. Íèæå ïðèâåäåí îäèí èç ïîäõîäîâ, ïðåäëî-

æåííûé â ìîíîãðàôèè [14.4.5].

Äëÿ îïèñàíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ëî-

ïàòêè èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ.

Ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé îáûêíîâåííûõ

äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ïå-

ðåìåùåíèé â âåðøèíàõ óçëîâ êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé

ñåòêè:

(14.4.9-1)

ãäå {è} - âåêòîð óçëîâûõ ïåðåìåùåíèé;

[Ì], [Ñ], [Ê] - ìàòðèöû ìàññ, äåìïôèðîâàíèÿ

è æåñòêîñòè;

{F(

ττ

)} - âåêòîð óçëîâûõ ñèë.

Êîíå÷íî-ýëåìåíòíàÿ ìîäåëü ñòðîèòñÿ â òîì

æå ïîðÿäêå, ÷òî è äëÿ ñòàòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ. Òðåõ-

ìåðíàÿ ãåîìåòðèÿ ëîïàòêè ôîðìèðóåòñÿ â ïðî-

öåññå àýðîäèíàìè÷åñêîãî, òåïëîâîãî è ðåñóðñíî-

ãî ïðîåêòèðîâàíèÿ, ìåòîäîëîãèÿ êîòîðûõ çäåñü

íå ðàññìàòðèâàåòñÿ. Ñðåäà, â êîòîðîé ñîçäàåòñÿ

ýëåêòðîííàÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ ìîäåëü - ýòî ñèñòå-

ìà ãåîìåòðè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, í

àïðèìåð

Ðèñóíîê 14.4.9_1 - Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè

äàâëåíèÿ íà êîðûòå ëîïàòêè

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1053

UNIGRAPHICS. Ñ öåëüþ ýêîíîìèè âû÷èñëèòåëü-

íûõ ðåñóðñîâ ãåîìåòðèÿ ëîïàòêè ìîæåò áûòü íå-

ñêîëüêî óïðîùåíà çà ñ÷åò ôîðìû çàìêîâîãî ñîåäè-

íåíèÿ, òóðáóëèçàòîðîâ, ãàëòåëåé è ïð. Äëÿ

îáåñïå÷åíèÿ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòè ðàñ÷åòîâ êîíå÷-

íî-ýëåìåíòíàÿ ìîäåëü èìååò íåñêîëüêî òûñÿ÷ ýëå-

ìåíòîâ è íåñêîëüêî äåñÿòêîâ òûñÿ÷ ñòåïåíåé ñâî-

áîäû.

Íàèáîëüøóþ ñëîæíîñòü ïðåäñòàâëÿåò çàäàíèå

ãàçîäèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê íà ïîâåðõíîñòè ïðî-

ôèëüíîé ÷àñòè ëîïàòêè, ôîðìèðóþùèõ âåêòîð óç-

ëîâûõ ñèë {F(

ττ

)}. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü èõ

ðàñïðåäåëåíèå ïî ïîâåðõíîñòè è èçìåíåíèå âî âðå-

ìåíè ñ ó÷åòîì ðàäèàëüíîé è îêðóæíîé íåðàâíî-

ìåðíîñòè íàáåãàþùåãî íà ëîïàòêó ïîòîêà. Äëÿ êîð-

ðåêòíîãî èõ çàäàíèÿ íåîáõîäèìî ïðåäâàðèòåëüíî

ðåøèòü íåñòàöèîíàðíóþ çàäà÷ó ãàçîâîé äèíàìè-

êè, çíà÷èòåëüíî áîëåå òðóäîåìêóþ íà íàñòîÿùåì

ýòàïå, ÷åì ñîáñòâåííî çàäà÷à êîëåáàíèé. Ñëîæ-

íîñòü ñîñòîèò â òîì, ÷òî äëÿ ó÷åòà ðàçëè÷íûõ ïðè-

÷èí íåðàâíîìåðíîñòè ïîòîêà ðàñ÷åòíàÿ îáëàñòü

äîëæíà îõâàòûâàòü âîçìîæíî áîëüøåå êîëè÷åñòâî

ñîñåäíèõ ëîïàòîê â ðàáî÷åì êîëåñå è âîçìîæíî

áîëüøåå êîëè÷åñòâî ëîïàòî÷íûõ ðåøåòîê ðîòîðà

è ñòàòîðà, à òàêæå çàòåíÿþùèå ýëåìåíòû â ïðîòî÷-

íîé ÷àñòè è ò.ä. Êðîìå ýòîãî ÷àñòü ïîâåðõíîñòåé

â ðàñ÷åòíîé îáëàñòè - ïîâåðõíîñòè ðàáî÷èõ ëîïà-

òîê - íàõîäÿòñÿ â äâèæåíèè. Ðåøåíèå òàêîé ãàçî-

äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è â ïðîñòðàíñòâåííîé ïîñòà-

íîâêå, â òåîðåòè÷åñêîì ïëàíå âïîëíå ðåàëèçóåìîå,

â íàñòîÿùåå âðåìÿ âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî èç-çà âû-

ñîêîé òðóäîåìêîñòè âû÷èñëåíèé.

Íå ìåíåå ñëîæíîé îêàçûâàåòñÿ ïðîáëåìà îï-

ðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê äåìïôèðîâàíèÿ, âõîäÿ-

ùèõ â ìàòðèöó [C]. Ìàòðèöó âÿçêîãî äåìïôèðîâà-

íèÿ ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ëèíåéíîé êîìáèíàöèè

ìàòðèö æåñòêîñòè è ìàññ. Êîýôôèöèåíòû, â ýòîé

ëèíåéíîé êîìáèíàöèè ïîäáèðàþò íà îñíîâàíèè ýê-

ñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î äåêðåìåíòå êîëåáàíèé

àíàëîãè÷íûõ ëîïàòîê. Êîíñòðóêöèîííîå äåìïôè-

ðîâàíèå ïðè òàêîì ïîäõîäå ó÷èòûâàåòñÿ ëèøü ïðè-

áëèæåííî. Äëÿ åãî îïèñàíèÿ ðåêîìåíäóþò çàäàâàòü

ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ êîíòàêòà ëî-

ïàòîê ñ äèñêîì, ìåæäó ñîáîé è ñ äåìïôåðàìè ïî

ìîäåëè ñóõîãî òðåíèÿ [14.4.5], îäíàêî è òàêîé ïîä-

õîä ñîïðÿæåí ñ ñåðüåçíûìè âû÷èñëèòåëüíûìè

òðóäíîñòÿìè.

Â ìîíîãðàôèè [14.4.5] ïðèâåäåíî ðåøåíèå çà-

äà÷è î âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ ðàáî÷åé ëîïàòêè

ïåðâîé ñòóïåíè òóðáèíû âûñîêîãî äàâëåíèÿ. Ãàçî-

Ðèñóíîê 14.4.10_1 - Ïðèìåð ãîëîãðàôè÷åñêèõ èíòåðôåðîãðàìì ðàáî÷åé ëîïàòêè âåíòèëÿòîðà äëÿ ïåðâîé

èçãèáíîé (à), ïåðâîé êðóòèëüíîé (á) è ïëàñòèíî÷íîé (â) ôîðì êîëåáàíèé

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1054

äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à ðåøàëàñü â ïëîñêîé íåñòàöè-

îíàðíîé ïîñòàíîâêå. Ðàñ÷åòíàÿ

îáëàñòü âêëþ÷àëà

â ñåáÿ ñåêòîð ëîïàòî÷íûõ ðåøåòîê ðàáî÷åãî êîëå-

ñà ñòàòîðà ïåðâîé è âòîðîé ñòóïåíåé, ñîîòâåòñòâó-

þùèé îäíîé æàðîâîé òðóáå. Íåðàâíîìåðíîñòü ïî-

òîêà íà âõîäå â òóðáèíó áûëà ó÷òåíà íà îñíîâàíèè

ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Ìàòðèöà äåìïôèðî-

âàíèÿ ñôîðìèðîâàíà â ñîîòâåòñòâèè ñ îïèñàííîé

ìåòîäèêîé â ðàìêàõ ìîäåëè âÿçêîãî òðåíèÿ. Â ðå-

çóëüòàòå ïîëó÷åíî íåñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå

äàâëåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ëîïàòêè è íåñòàöèîíàð-

íîå ïîëå äèíàìè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â ëîïàòêå, õî-

ðîøî ñîãëàñóþùååñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàí-

íûìè.

Ïðîâåäåííûé àâòîðàìè [14.8.5] íåñòàöèîíàð-

íûé ãàçîäèíàìè÷åñêèé ðàñ÷åò ïîçâîëèë óñòàíîâèòü

ñëîæíûé õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ è èçìåíåíèÿ âî

âðåìåíè äàâëåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ëîïàòêè. Íà

Ðèñ.14.4.9_1 ïîêàçàíî èçìåíåíèå âî âðåìåíè äàâ-

ëåíèÿ â õàðàêòåðíûõ òî÷êàõ íà êîðûòå ëîïàòêè:

â êîðíåâîì (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) ñðåäíåì (òî÷êè) è ïå-

ðèôåðèéíîì (ïóíêòèð) ñå÷åíèÿõ.

Èçìåíåíèå äàâëåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïå-

ðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ âðåìåíè, íà êîòîðîé õîðî-

øî ïðîñìàòðèâàåòñÿ ãàðìîíèêà, êðàòíàÿ êîëè÷å-

ñòâó æàðîâûõ òðóá. Âèäíî ðàçëè÷èå àìïëèòóä

äàâëåíèÿ â ðàçíûõ ñå÷åíèÿõ. Âèäåí, òàêæå, ñäâèã

ôàç: ïèê äàâëåíèÿ â ïåðèôåðèéíîì ñå÷åíèè íå-

ñêîëüêî îòñòàåò îò ïèêà â êîðíåâîì ñå÷åíèè. Ýòî

îáúÿñíÿåòñÿ ñìåùåíèåì ïî âûñîòå ëîïàòêè òåìïå-

ðàòóðíûõ ïèêîâ, îáóñëîâëåííûõ ñëîæíûìè ýôôåê-

òàìè íåñòàöèîíàðíîãî ãàçîäèíàìè÷åñêîãî âçàèìî-

äåéñòâèÿ ðîòîðà ñî ñòàòîðîì.

14.4.10 - Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëå-

äîâàíèå êîëåáàíèé ëîïàòîê

Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî íîìåðà ñèëüíûõ ãàðìî-

íèê ìîæíî ïðåäâèäåòü íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ

äâèãàòåëÿ, îïðåäåëèòü âåëè÷èíó äèíàìè÷åñêèõ

íà

ïðÿæåíèé â ëîïàòêå íà ýòîé ñòàäèè â ñëîæíî ââè-

äó îòñóòñòâèÿ íàäåæíûõ ðàñ÷åòíûõ ìåòîäèê. Ñëî-

æèâøàÿñÿ ìåòîäîëîãèÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñâîäèòñÿ

ê èçìåðåíèþ íàïðÿæåíèé íà ðàáîòàþùåì ïîëíîðàç-

ìåðíîì äâèãàòåëå. Ïðè ýòîì ïðèõîäèòñÿ ïðîâîäèòü

òðóäîåìêèé è äîðîãîñòîÿùèé êîìïëåêñ ýêñïåðèìåí-

òàëüíûõ ðàáîò ïî ïîäãîòîâêå ñïåöèàëüíîãî ýêçåì-

ïëÿðà äâèãàòåëÿ è ïðîâåäåíèþ áîëüøîãî îáúåìà

èñïûòàíèé.

Íà ïåðâîì ýòàïå ïðîâåðÿþòñÿ è óòî÷íÿþòñÿ

ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû è ôîðìû êîëåáàíèé ëîïàòîê.

Äëÿ ýòîãî íà ñïåöèàëüíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñ-

òàíîâêå âîçáóæäàþò âûíóæäåííûå ðåçîíàíñíûå

êîëåáàíèÿ ëîïàòêè. ×àñòîòû è ôîðìû ðåçîíàíñíûõ

êîëåáàíèé ñîâïàäàþò ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè

è ôîðìàìè. Â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà âîçáóæäåíèÿ êî-

ëåáàíèé îáû÷íî ïðèìåíÿþòñÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñ-

êèå

, ïüåçîýëåêòðè÷åñêèå èëè âîçäóøíûå âèá-

ðàòîðû. Ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà îïðåäåëÿåòñÿ ïî

ðåçêîìó âîçðàñòàíèþ àìïëèòóäû êîëåáàíèé

ëî-

ïàòêè. Äëÿ ðåãèñòðàöèè ñîáñòâåííûõ ôîðì è îï-

ðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé

ïðè ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèÿõ èñïîëüçóþò òåíçî-

ìåòðèðîâàíèå è ãîëîãðàôè÷åñêóþ èíòåðôåðîìåò-

ðèþ. Íà Ðèñ. 14.4.10_1 ïðèâåäåí ïðèìåð ãîëîã-

ðàôè÷

åñêîé èíòåðôåðîãðàììû è ñîîòâåòñòâóþùàÿ

ôîðìà êîëåáàíèé ëîïàòêè.

Â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèÿ ñîáñòâåííûõ ôîðì

âûÿâëÿþòñÿ òî÷êè, â êîòîðûõ ïðè ðåçîíàíñíûõ êî-

ëåáàíèÿõ ïî òîé èëè èíîé ñîáñòâåííîé ôîðìå âîç-

íèêàþò íàèáîëüøèå íàïðÿæåíèÿ. Ýòà èíôîðìàöèÿ

íåîáõîäèìà äëÿ äàëüíåéøåãî èçìåðåíèÿ âèáðîíàï-

ðÿæåíèé íà äâèãàòåëå. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî îïè-

ñàííàÿ ìåòîäèêà íå ó÷èòûâàåò âëèÿíèÿ öåíòðîáåæ-

íûõ ñèë, íàãðåâà ëîïàòîê, èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ïî

ïîëêàì. Ñîâðåìåííûå ìåòîäû ðàñ÷åòà, îñíîâàííûå

íà òðåõìåðíûõ ìîäåëÿõ, îáåñïå÷èâàþò äîñòàòî÷-

íóþ äîñòîâåðíîñòü îïðåäåëåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷à-

ñòîò è ôîðì ñ ó÷åòîì íàçâàííûõ ôàêòîðîâ, ïîýòî-

ìó ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå â ýòîé ÷àñòè

íåîáõîäèìî ëèøü äëÿ ïðîâåðêè ðàñ÷åòîâ.

Îñíîâíûì ìåòîäîì îïðåäåëåíèÿ âèáðîíàïðÿ-

æåíèé ïðè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ ëîïàòîê ÿâëÿ-

åòñÿ òåíçîìåòðèðîâàíèå íà ðàáîòàþùåì äâèãàòåëå.

Äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ ñïåö

èàëüíî ïîäãîòîâëåííûé

äâèãàòåëü, ëîïàòêè êîòîðîãî äîëæíû áûòü ïðåïà-

ðèðîâàíû òåíçîðåçèñòîðàìè. Ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ

òåíçîäàò÷èêîâ âûáèðàþòñÿ íà îñíîâàíèè ïðîãíî-

çèðóåìûõ èç àíàëèçà ðåçîíàíñíîé äèàãðàììû ðå-

çîíàíñíûõ ÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé. Äëÿ ïåðåäà-

÷è ñèãíàëîâ îò òåíçîäàò÷èêîâ, íàõîäÿùèõñÿ íà

âðàùàþùèõñÿ äåòàëÿõ, ïðèìåíÿþòñÿ òîêîñúåìíè-

êè, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ñëîæíîå äîðîãîñòîÿùåå

óñòðîéñòâî ñ íèçêèì ðåñóðñîì íàäåæíîé ðàáîòû.

Èçìåðåíèÿ âèáðîíàïðÿæåíèé ïðîâîäÿò âî âñåì

ðàáî÷åì äèàïàçîíå ðàáî÷èõ ÷àñòîò âðàùåíèÿ ðî-

òîðà ñ ðàçëè÷íûìè âàðèàíòàìè ïîëîæåíèÿ ýëåìåí-

òîâ ìåõàíèçàöèè êîìïðåññîðà, çàòåíåíèåì ïîòîêà

íà âõîäå â äâèãàòåëü è ò.ä.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíÿòûìè íîðìàìè, â êàæ-

äîì ðàáî÷åì êîëåñå ïðåïàðèðóþò îäíèì - äâóìÿ

äàò÷èêàìè ïî øåñòü ëîïàòîê. Íàäåæíîñòü òàêîé èç-

ìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ìàëà: ïðè èññëåäîâàíèÿõ ðà-

áî÷èõ ëîïàòîê òóðáèí ðåñóðñ òåíçîäàò÷èêîâ è òî-

êîñúåìíèêîâ íå ïðåâûøàåò íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ

÷àñîâ. Èç-çà íèçêîé åìêîñòè òîêîñúåìíèêîâ (îáû÷-

íî òîêîñúåìíèê êîììóòèðóåò ïîðÿäêà 20 äàò÷èêîâ)

è íèçêîãî ðåñóðñà èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû ñáîðêó

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1055

äâèãàòåëÿ ïðèõîäèòñÿ ïîâòîðÿòü íåîäíîêðàòíî.

Ýòî è äåëàåò èññëåäîâàíèå äëèòåëüíûì è äîðîãî-

ñòîÿùèì.

Äðóãèì ìåòîäîì èññëåäîâàíèÿ ñîáñòâåííûõ

êîëåáàíèé, áîëåå äåøåâûì è ìåíåå òðóäîåìêèì,

ÿâëÿåòñÿ áåñêîíòàêòíûé äèñêðåòíî-ôàçîâûé ìåòîä.

Îí ïîçâîëÿåò êîñâåííî îïðåäåëÿòü ïåðåìåííûå íà-

ïðÿæåíèÿ ïóòåì èçìåðåíèÿ àìïëèòóäû êîëåáàíèé

îäíîé èç òî÷åê ëîïàòêè (îáû÷íî - ñâîáîäíîãî êîí-

öà). Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþòñÿ äàò÷èêè, óñòàíàâëè-

âàåìûå íà ñòàòîðå è ãåíåðèðóþùèå ýëåêòðè÷åñêèé

èìïóëüñ â ìîìåíò ïðîõîæäåíèÿ ðÿäîì ñ íèìè ðà-

áî÷åé ëîïàòêè. Ïî èíòåðâàëó âðåìåíè ìåæäó èì-

ïóëüñàìè ñ äàò÷èêîâ, ðàñïîëîæåííûõ ó êîðíåâîãî

è ïåðèôåðèéíîãî ñå÷åíèÿ ëîïàòêè, çíàÿ ÷àñòîòó

âðàùåíèÿ ðîòîðà, îïðåäåëÿþò àìïëèòóäó êîëåáà-

íèé. Ìåòîä ïðèãîäåí äëÿ ìîíèòîðèíãà êîëåáàíèé

ëîïàòîê è â ýêñïëóàòàöèîííûõ óñëîâèÿõ. Îí, îä-

íàêî, íå ïîëó÷èë øèðîêîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ èç-çà

òîãî, ÷òî èçìåðåíèå íàïðÿæåíèé - êîñâåííîå è ïðè-

âîäèò ê çíà÷èòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿì.

Ðåçóëüòàòîì ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâà-

íèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ëîïàòîê ÿâëÿþòñÿ

ãðàôèêè çàâèñèìîñòè àìïëèòóä äèíàìè÷åñêèõ íà-

ïðÿæåíèé îò ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà (ñì.

Ðèñ. 14.4.8_2). Ïî íèì îïðåäåëÿåòñÿ íàèáîëüøàÿ

àìïëèòóäà íàïðÿæåíèé â ëîïàòêå

σσ

(ïî âñåì ðå-

æèìàì ðàáîòû äâèãàòåëÿ è äëÿ âñåõ îïàñíûõ òî÷åê

ëîïàòêè). Êðîìå òîãî, ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåí-

òîâ êîððåêòèðóåòñÿ ðåçîíàíñíàÿ äèàãðàììà, óòî÷-

íÿþòñÿ íîìåðà ãàðìîíèê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðåçî-

íàíñíûì ðåæèìàì.

14.4.11 - Êîýôôèöèåíò çàïàñà âèá-

ðàöèîííîé ïðî÷íîñòè ëîïàòîê, ïóòè

åãî ïîâûøåíèÿ

Âåëè÷èíà ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé

σσ

ñàìà ïî

ñåáå íå ïîçâîëÿåò ñóäèòü î äîñòàòî÷íîé èëè íåäî-

ñòàòî÷íîé âèáðàöèîííîé ïðî÷íîñòè ëîïàòîê. Åå íå-

îáõîäèìî ñîïîñòàâèòü ñ ïðåäåëîì âûíîñëèâîñòè,

õàðàêòåðèçóþùèì ñïîñîáíîñòü ìàòåðèàëà ñîïðî-

òèâëÿòüñÿ ðàçðóøåíèþ ïðè âûñîêî÷àñòîòíîì öèê-

ëè÷åñêîì íàãðóæåíèè.

Ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ëîïàòîê çàâèñèò îò ìàð-

êè ìàòåðèàëà, òåðìîîáðàáîòêè, ñîñòîÿíèÿ ïîâåðõíî-

ñòíîãî ñëîÿ (÷èñòîòà, íàêëåï, îñòàòî÷íûå íàïðÿæå-

íèÿ), íàëè÷èÿ êîíöåíòðàòîðîâ íàïðÿæåíèé, ðàáî÷åé

òåìïåðàòóðû, àñèììåòðèè öèêëà íàãðóæåíèÿ. Àñèì-

ìåòðèÿ öèêëà íàãðóæåíèÿ ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî îäíî-

âðåìåííî ñ ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿìè

â ëîïàòêå

äåéñòâóþò íàïðÿæåíèÿ îò ñòàòè÷åñêèõ íàãðóçîê

(öåíòðîáåæíûõ è ãàçîäèíàìè÷åñêèõ). Èç-çà âëèÿ-

íèÿ ýòèõ ôàêòîðîâ ïðåäåë âûíîñëèâîñòè ëîïàòîê

çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè ñîá-

ñòâåííî ìàòåðèàëà

σσ

-1

, îïðåäåëÿåìîãî â

ëàáîðàòîð-

íûõ óñëîâèÿõ íà ñòàíäàðòíûõ îáðàçöàõ ïðè ñèì-

ìåòðè÷íîì öèêëå íàãðóæåíèÿ. Áîëüøóþ ÷àñòü

ôàêòîðîâ óäàåòñÿ ó÷åñòü, èñïîëüçóÿ â êà÷åñòâå îá-

ðàçöîâ äëÿ èñïûòàíèé íàòóðíûå ëîïàòêè. Ïðåäåë

âûíîñëèâîñòè ëîïàòîê îáû÷íî îêàçûâàåòñÿ íèæå

ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè îáðàçöîâ â ïîëòîðà - äâà

ðàçà.

Êðèòåðèåì âèáðàöèîííîé ïðî÷íîñòè ëîïàòîê

ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò çàïàñà, êîòîðûé îïðåäåëÿ-

åòñÿ ñ ó÷åòîì àñèììåòðèè öèêëà íàãðóæåíèÿ êàê:

(14.4.11-1)

ãäå

σσ

-1ë

- ïðåäåë âûíîñëèâîñòè, îïðåäåëÿåìûé

íà íàòóðíûõ ëîïàòêàõ ïðè ðàáî÷åé òåì-

ïåðàòóðå;

ñò

- çàïàñ ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè.

Ðèñ. 14.4.11_1 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î âëèÿíèè

àñèììåòðèè öèêëà íà çàïàñ ïðî÷íîñòè ïî ïåðåìåí-

íûì íàïðÿæåíèÿì. Ïðè äâóêðàòíîì çàïàñå ñòàòè-

÷åñêîé ïðî÷íîñòè ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿ äîëæ-

íû áûòü â 10 ðàç íèæå ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè

ëîïàòêè, ÷òîáû îáåñïå÷èòü K

>5. Íîðìàòèâíàÿ âå-

Ðèñóíîê 14.4.11_1 - Ñîîòíîøåíèå ìåæäó çàïàñàìè

ïðî÷íîñòè ïî ïåðåìåííûì è

ñòàòè÷åñêèì íàïðÿæåíèÿì

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1056

ëè÷èíà êîýôôèöèåíòà çàïàñà â çàâèñèìîñòè îò òèïà

äâèãàòåëÿ, ìàòåðèàëà è òèïà ëîïàòîê ñîñòàâëÿåò

3...5.

Â óñëîâèÿõ ðåàëüíîãî ïðîèçâîäñòâà ñóùåñòâó-

þò îòêëîíåíèÿ ðàçìåðîâ îò íîìèíàëüíûõ (â ïðå-

äåëàõ äîïóñêîâ), îòêëîíåíèÿ â òåðìîîáðàáîòêå, ðå-

æèìàõ ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè è ò.ä. Êðîìå òîãî

ëîïàòêè â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ìîãóò ïîëó÷àòü

ïîâðåæäåíèÿ ïîâåðõíîñòè èç-çà êîððîçèè, ýðîçèè,

ïîïàäàíèÿ â ïðîòî÷íóþ ÷àñòü äâèãàòåëÿ ïîñòîðîí-

íèõ ïðåäìåòîâ. Âñå ýòî ïðèâîäèò ê ðàññåÿíèþ ïðå-

äåëà âûíîñëèâîñòè ëîïàòîê. Îíî õàðàêòåðèçóåòñÿ

êîýôôèöèåíòîì âàðèàöèè (îòíîøåíèåì ñðåäíå-

êâàäðàòè÷íîãî îòêëîíåíèÿ ê ñðåäíåìó çíà÷åíèþ

ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû) 0,1...0,2. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,

ñóùåñòâóåò ðàññåÿíèå äèíàìè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé,

îáóñëîâëåííîå ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé âîçáóæ-

äàþùèõ êîëåáàíèÿ íàãðóçîê (èç-çà èçìåíåíèÿ óñ-

ëîâèé ðàáîòû äâèãàòåëÿ, óñëîâèé ïîëåòà è ò.ä.)

è ñèë äåìïôèðîâàíèÿ (â ÷àñòíîñòè, èç-çà ðàññåÿ-

íèÿ ðàçìåðîâ â çàìêå). Ðàññåÿíèå âèáðîíàïðÿæå-

íèé õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì âàðèàöèè äî

0,3. Âûáîð íîðìàòèâíûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà

çàïàñà (14.4.11-1) îáóñëîâëåí îïûòîì ñîçäàíèÿ

è ýêñïëóàòàöèè äâèãàòåëåé è ó÷èòûâàåò ðàññåÿíèå

ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è íàïðÿæåíèé.

Äðóãîé ïîäõîä ê îöåíêå âèáðàöèîííîé ïðî÷-

íîñòè ëîïàòîê - ñòàòèñòè÷åñêèé. Íîðìèðóåòñÿ âå-

ðîÿòíîñòü ðàçðóøåíèÿ ëîïàòêè, äîïóñêàåìîå çíà÷å-

íèå êîòîðîé çà ðåñóðñ ðàáîòû

äâèãàòåëÿ ñîñòàâëÿåò

ìåíåå 10-3...10-5. Åãî ñìûñë èçëîæåí â ðàçäåëå 14.1.

Äëÿ ðåàëèçàöèè ñòàòèñòè÷åñêîé ìîäåëè âèáðàöè-

îííîé ïðî÷íîñòè íåîáõîäèìî èìåòü äîñòîâåðíûå

äàííûå î çàêîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ íà-

ïðÿæåíèé è ïðåäåëîâ âûíîñëèâîñòè. Èõ ïîëó÷å-

íèå ñîïðÿæåíî ñ ïðîâåäåíèåì òðóäîåìêèõ ýêñïå-

ðèìåíòîâ íà ñòàòèñòè÷åñêè ïðåäñòàâèòåëüíîì êî-

ëè÷åñòâå ëîïàòîê è äâèãàòåëåé, ïîýòîìó ñòàòèñòè-

÷åñêàÿ ìîäåëü âèáðàöèîííîé ïðî÷íîñòè â ïðàêòè-

êå ïðîåêòèðîâàíèÿ äâèãàòåëåé ðåàëèçóåòñÿ ðåäêî.

Â òî æå âðåìÿ, ïðèâåäåííûå âûøå íîðìàòèâíûå

çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà çàïàñà îïèðàþòñÿ íà ìíî-

ãîëåòíèé îïûò è ó÷èòûâàþò ðàññåÿíèå íàïðÿæå-

íèé è ñâîéñòâ ìàòåðèàëà.

Åñëè çàïàñ ïðî÷íîñòè ïî ïåðåìåííûì íàïðÿ-

æåíèÿì îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íûì, îí äîëæåí

áûòü óâåëè÷åí â ïðîöåññå ýêñïåðèìåíòàëüíîé äî-

âîäêè äâèãàòåëÿ. Íèæå ïåðå÷èñëåíû âîçìîæíûå íà-

ïðàâëåíèÿ ïîâûøåíèÿ çàïàñà ïðî÷íîñòè ëîïàòîê.

Èõ ìîæíî ðàçäåëèò íà äâå ãðóïïû: ñíèæåíèå ïå-

ðåìåííûõ íàïðÿæåíèé è ïîâûøåíèå ïðåäåëà âû-

íîñëèâîñòè. Êàê ïîêàçàíî âûøå, îáùèì íàïðàâëå-

íèåì ìîæåò áûòü ñíèæåíèå ðàññåÿíèÿ ýòèõ

âåëè÷èí.

Íàèáîëåå ýôôåêòèâíîå íàïðàâëåíèå ñíèæåíèÿ

ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé - îòñòðîéêà îò ðåçîíàíñ-

íûõ ðåæèìîâ. Ó äâèãàòåëåé ñ øèðîêèì äèàïàçî-

íîì ðàáî÷èõ ÷àñòîò âðàùåíèÿ ïîëíîñòüþ èçáàâèòü-

ñÿ îò ðåçîíàíñíûõ ðåæèìîâ íå óäàåòñÿ, íî èõ

ìîæíî ïåðåìåñòèòü íà ïðîõîäíûå ðåæèìû. Îò-

ñòðîéêó îáû÷íî ïðîâîäÿò ïóòåì óâåëè÷åíèÿ ñîá-

ñòâåííûõ ÷àñòîò çà ñ÷åò óòîëùåíèÿ ïðîôèëÿ â êîð-

íåâîì ñå÷åíèè.

Èçìåíåíèå ñèëüíûõ ãàðìîíèê íàãðóçêè - âòî-

ðîå íàïðàâëåíèå îòñòðîéêè îò ðåçîíàíñà. Äëÿ ýòî-

ãî âîçìîæíî èçìåíåíèå ÷èñëà çàòåíÿþùèõ ýëåìåí-

òîâ â ïðîòî÷íîé ÷àñòè (ëîïàòîê ñòàòîðà, ñòîåê, îêîí

ïåðåïóñêà âîçäóõà è äð.). Òàêîé æå ýôôåêò îêàçû-

âàåò èçìåíåíèå ôîðìû âõîäíîãî óñòðîéñòâà.

Óìåíüøåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñèëüíûõ ãàðìîíèê

ìîæíî äîáèòüñÿ ïóòåì óëó÷øåíèÿ îáòåêàåìîñòè

ñòîåê è óâåëè÷åíèÿ îñåâûõ çàçîðîâ ìåæäó ëîïàò-

êàìè ðîòîðà è ñòàòîðà.

Äëÿ ñíèæåíèÿ âûñîêî÷àñòîòíûõ âèáðàöèé ðà-

áî÷èõ ëîïàòîê, âûçâàííûõ âëèÿíèåì ëîïàòîê ñòà-

òîðà, ïðèìåíÿþò ñïåöèàëüíûå êîíñòðóêöèè íåïîä-

âèæíûõ ëîïàòî÷íûõ àïïàðàòîâ. Åñëè óñòàíîâèòü

ëîïàòêè ñòàòîðà òàê, ÷òîáû èõ âûõîäíûå êðîìêè

íàõîäèëèñü ïîä íåêîòîðûì óãëîì ê âõîäíûì êðîì-

êàì ëîïàòîê ðîòîðà (ñì. Ðèñ. 14.4.11_2à), ïðè âðà-

ùåíèè ëîïàòêà ðîòîðà ïîñòåïåííî âõîäèò â çîíó

çàêðîìî÷íîãî ñëåäà, è âîçáóæäàþùàÿ ñèëà ñíèæà-

åòñÿ. Äðóãîé âàðèàíò - óñòàíîâêà ëîïàòîê ñòàòîðà

ñ íåñêîëüêî ðàçëè÷àþùèìñÿ øàãîì («ðàçíîøàãî-

âîñòü») (ñì. Ðèñ. 14.4.11_2á). Â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðåç-

êî óìåíüøàåòñÿ èíòåíñèâíîñòü âîçáóæäåíèÿ ãàð-

ìîíèêîé ñ íîìåðîì, ðàâíûì ÷èñëó ëîïàòîê, íî

ïîÿâëÿåòñÿ ðÿä áëèçêèõ ãàðìîíèê. Àíàëîãè÷íî âëè-

ÿåò íåñèììåòðè÷íîå ðàñïîëîæåíèå ñòîåê, îêîí

ïåðåïóñêà è äðóãèõ çàòåíÿþùèõ ýëåìåíòîâ.

Ðèñóíîê 14.4.11_1 - Ñíèæåíèå ïåðåìåííûõ íàïðÿ-

æåíèé ïóòåì èçìåíåíèÿ êîíñò-

ðóêöèè íåïîäâèæíûõ ëîïàòî÷-

íûõ àïïàðàòîâ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1057

Âàæíîé ãðóïïîé ìåðîïðèÿòèé ïî ñíèæåíèþ

âèáðàöèé ëîïàòîê ÿâëÿåòñÿ óëó÷øåíèå àýðîäèíà-

ìèêè, óëó÷øåíèå ñîãëàñîâàíèÿ ñòóïåíåé, çàòÿãè-

âàþùèå ïîÿâëåíèå âðàùàþùåãîñÿ ñðûâà.

Óòîëùåíèå âõîäíîé è âûõîäíîé êðîìîê ïðè-

âîäèò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ïåðåìåííûõ íàïðÿæå-

íèé è ñíèæåíèþ èõ óðîâíÿ, îäíàêî ïðè ýòîì âîç-

ðàñòàþò àýðîäèíàìè÷åñêèå ïîòåðè.

Ïîâûøåíèå çàïàñà âèáðàöèîííîé ïðî÷íîñòè

ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî óâåëè÷åíèåì ïðåäåëà âû-

íîñëèâîñòè ëîïàòêè. Ýòî îáåñïå÷èâàåòñÿ âûáîðîì

ìàòåðèàëà, îïòèìàëüíûõ ðåæèìîâ òåðìè÷åñêîé

è ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêè, ïðèìåíåíèåì ñïåöè-

àëüíûõ ìåòîäîâ ïîâåðõíîñòíîãî óïðî÷íåíèÿ ëîïàò-

êè, îñîáåííî åå êðîìîê. Äëÿ ñíèæåíèÿ ðàññåÿíèÿ

ïðåäåëà âûíîñëèâîñòè íåîáõîäèì æåñòêèé êîíò-

ðîëü ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, ðàçìåðîâ, òåõíîëîãè÷åñ-

êèõ ðåæèìîâ, îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé è äðóãèõ õà-

ðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ.

Ïîâûøåíèÿ çàïàñà ïðî÷íîñòè ïî äèíàìè÷åñ-

êèì íàïðÿæåíèÿì ëîïàòîê ìîæíî äîáèòüñÿ ïóòåì

ñîçäàíèÿ íà êðîìêàõ ïðîôèëüíîé ÷àñòè îáúåìíûõ

îñòàò

î÷íûõ íàïðÿæåíèé ñæàòèÿ. Ñêëàäûâàÿñü ñî

ñòàòè÷åñêèìè íàïðÿæåíèÿìè îò ãàçîäèíàìè÷åñêèõ

è öåíòðîáåæíûõ ñèë, îñòàòî÷íûå íàïðÿæåíèÿ óâå-

ëè÷èâàþò çàïàñ ñòàòè÷åñêèé ïðî÷íîñòè Ê

ñò

. Çàïàñ

ïðî÷íîñòè ïî äèíàìè÷åñêèì íàïðÿæåíèÿì ïðè ýòîì

òîæå óâåëè÷èâàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè

ñ (14.4.11-1).

Ñîçäàíèå îáúåìíûõ îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé ñæà-

òèÿ íà êðîìêàõ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ îñòàòî÷íûõ

íàïðÿæåíèé ðàâíîâåñèÿ íà ñïèíêå, ïîñêîëüêó ïîëå

îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé â êàæäîì ïîïåðå÷íîì ñå-

÷åíèè ëîïàòêè îñòàåòñÿ ñàìîóðàâíîâåøåííûì.

Ïîñêîëüêó êðîìêè ëîïàòîê, îñîáåííî êîìïðåññîð-

íûõ, íàèáîëåå ïîäâåðæåíû ýêñïëóàòàöèîííûì ïî-

âðåæäåíèÿì (çàáîèíàì), â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ èìååò

ñìûñë ïîéòè íà íåêîòîðîå ñíèæåíèå çàïàñà ïðî÷-

íîñòè íà ñïèíêå.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ òåõ-

íîëîãèÿ ñîçäàíèÿ îáúåìíûõ îñòàòî÷íûõ íàïðÿæå-

íèé ñæàòèÿ íà êðîìêàõ ëîïàòêè îòðàáîòàíà íåäî-

ñòàòî÷íî; íåäîñòàòî÷íî íàäåæíû è ñïîñîáû

êîíòðîëÿ îáúåìíûõ îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé â ëî-

ïàòêàõ.

14.4.12 - Êîëåáàíèÿ äèñêîâ

Êàê è ëîïàòêè, äèñêè èñïûòûâàþò äåéñòâèå

ïåðåìåííûõ íàãðóçîê. Äëÿ òîíêèõ äèñêîâ ðåàëüíî

ñóùåñòâóåò îïàñíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàíèé,

çíà÷èòåëüíûõ ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé è óñòàëîñ-

òíûõ ïîëîìîê. Â òîëñòûõ äèñêàõ ñâÿçàííàÿ ñ êîëå-

áàíèÿìè ìíîãîöèêëîâàÿ óñòàëîñòü íå âñòðå÷àåòñÿ,

òàê êàê àìïëèòóäû êîëåáàíèé è ïåðåìåííûå íàïðÿ-

æåíèÿ íå áûâàþò áîëüøèìè, îäíàêî îíè ìîãóò âëè-

ÿòü íà ïðîöåññû ðàçðóøåíèÿ ïî ìåõàíèçìàì ìàëî-

öèêëîâîé óñòàëîñòè è ïîëçó÷åñòè. Â ñâÿçè ñ ýòèì,

ïðè ïðîåêòèðîâàíèè äèñêîâ ïðîâîäèòñÿ ïðîâåðêà

âîçìîæíîñòè âîçíèêíîâåíèÿ ðåçîíàíñíûõ êîëåáà-

íèé.

Êàê è ëîïàòêè, äèñêè èìåþò áîëüøîå ÷èñëî

ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì

êîëåáàíèé.

Ôîðìû êîëåáàíèé äèñêîâ ìîãóò áûòü íåïîä-

âèæíûìè è ïîäâèæíûìè. Ôîðìû êîëåáàíèé äèñ-

êîâ öèêëè÷åñêè ñèììåòðè÷íûå, èõ ðàçëè÷àþò ïî

êîëè÷åñòâó óçëîâûõ îêðóæíîñòåé è äèàìåòðîâ. Êî-

ëåáàíèÿ äèñêà ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé p ìîæíî ïðåä-

ñòàâèòü â âèäå óðàâíåíèÿ ñòîÿ÷åé âîëíû:

(14.4.12-1)

ãäå r,

ϕϕ

ττ

- ðàäèàëüíàÿ è óãëîâàÿ êîîðäèíàòû

è âðåìÿ;

z - êîëè÷åñòâî óçëîâûõ äèàìåòðîâ;

w(r) - ôóíêöèÿ, îïðåäåëÿþùàÿ èçìåíåíèå

äèíàìè÷åñêîãî ïðîãèáà äèñêà ïî ðà-

äèóñó (êðèâàÿ ïðîãèáà ïðè

τ τ

= 0

â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé

ïëîñêîñòè âðàùåíèÿ è ïðîõîäÿùåé

ïî ñåðåäèíå ìåæäó äâóìÿ óçëîâûìè

ðàäèóñàìè).

Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ñòîÿ÷åé âîëíû (14.4.12-

óçëîâûå äèàìåòðû íåïîäâèæíû îòíîñèòåëüíî äèñ-

êà. Åñëè äèñê íå âðàùàåòñÿ, îíè íåïîäâèæíû è îò-

íîñèòåëüíî ñòàòîðà.

Íà Ðèñ. 14.4.12_1 ïîêàçàíû íåïîäâèæíûå ñîá-

ñòâåííûå ôîðìû êîëåáàíèé äèñêà. Â îáîçíà÷åíèè

ñîáñòâåííûõ ôîðì ïåðâûé èíäåêñ - êîëè÷åñòâî óç-

ëîâûõ äèàìåòðîâ, âòîðîé - êîëè÷åñòâî óçëîâûõ îê-

Ðèñóíîê 14.4.12_1 - Ñîáñòâåííûå ôîðìû êîëåáàíèé

äèñêîâ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1058

ðóæíîñòåé. Ôîðìû, íå èìåþùèå óçëîâûõ äèàìåò-

ðîâ, íàçûâàþòñÿ çîíòè÷íûìè, ôîðìû, èìåþùèå

òîëüêî óçëîâûå äèàìåòðû, íàçûâàþòñÿ âååðíûì.

Ôîðìà w

íå èìååò íè óçëîâûõ äèàìåòðîâ, íè óç-

ëîâûõ îêðóæíîñòåé. Ïîñëåäíÿÿ èç èçîáðàæåííûõ

íà Ðèñ. 14.4.12_1 ôîðì - ñìåøàííàÿ. Îíà èìååò äâà

óçëîâûõ äèàìåòðà è îäíó óçëîâóþ îêðóæíîñòü.

Äëÿ äèñêîâ, èìåþùèõ ðàçâèòóþ ñòóïèöó

è ñâî-

áîäíûõ ïî îáîäó, íàïðèìåð, äèñêîâ ðîòîðîâ îäíî-

ñòóïåí÷àòûõ òóðáèí, õàðàêòåðíû âååðíûå ôîðìû.

Äëÿ äèñêîâ ñ æåñòêèì îáîäîì èëè çàæàòûõ ïî îáî-

äó, íàïðèìåð äëÿ äèñêîâ êîìïðåññîðà, õàðàêòåðíû

îñåñèììåòðè÷íûå ôîðìû.

Ñîâðåìåííûé ìåòîä ðàñ÷åòà ñîáñòâåííûõ ÷à-

ñòîò è ôîðì êîëåáàíèé äèñêîâ - òðåõìåðíûé ìî-

äàëüíûé êîíå÷íî-ýëåìåíòíûé àíàëèç. Îí ïðîâî-

äèòñÿ íå äëÿ îòäåëüíîãî äèñêà, à äëÿ ðàáî÷åãî

êîëåñà èëè ðîòîðà â öåëîì, ïðè ýòîì ìîäåëè ëîïà-

òîê ìîãóò áûòü óïðîùåííûìè. Òðåõìåðíûé àíà-

ëèç ïîçâîëÿåò ó÷åñòü âëèÿíèå îñîáåííîñòåé ôîð-

ìû äèñêà, åãî ñîåäèíåíèé ñ ñîïðÿæåííûìè

äåòàëÿìè, à òàêæå âëèÿíèå ñòàòè÷åñêèõ íàãðóçîê

è íàãðåâà.

Ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ñîáñòâåííûõ ÷àñ-

òîò ïî ñòðóêòóðå àíàëîãè÷íû ñîîòíîøåíèÿì äëÿ

ëîïàòîê

(14.4.12-2)

ãäå R è h - ðàäèóñ è õàðàêòåðíàÿ òîëùèíà äèñêà;

E è

ρρ

- ìîäóëü óïðóãîñòè è ïëîòíîñòü ìàòå-

ðèàëà;

αα

- êîýôôèöèåíòû, çàâèñÿùèå îò

ïðîôèëÿ äèñêà è ôîðìû êîëåáàíèé.

Èç (14.4.12-2) âèäíî, ÷òî ñîáñòâåííûå ÷àñòî-

òû óâåëè÷èâàþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì õàðàêòåðíîé òîë-

ùèíû äèñêà è óìåíüøàþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì åãî

ðàäèóñà. Êàê è â ñëó÷àå ëîïàòîê, ñîáñòâåííûå ÷àñ-

òîòû ñëàáî çàâèñÿò îò ìàðêè ìàòåðèàëà. Áîëåå ñëîæ-

íûì ñîáñòâåííûì ôîðìàì êîëåáàíèé ñ áîëüøèì

÷èñëîì óçëîâûõ îêðóæíîñòåé è äèàìåòðîâ ñîîò-

âåòñòâóþò áîëåå âûñîêèå ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû.

Ñ óâåëè÷åíèåì æåñòêîñòè îáîäà è óìåíüøåíèåì

åãî ìàññû ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû âîçðàñòàþò. Óâå-

ëè÷åíèå ìàññû ëîïàòîê ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ ñîá-

ñòâåííûõ ÷àñòîò. Ñíèæåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò ðà-

áî÷åãî êîëåñà èç-çà íàëè÷èÿ ëîïàòîê ìîæåò

ñîñòàâëÿòü äî 30...40%.

Ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ñîáñòâåííûå ÷àñ-

òîòû è ôîðìû êîëåáàíèé äèñêîâ îêàçûâàþò ñòàòè-

÷åñêèå íàãðóçêè, â ïåðâóþ î÷åðåäü öåíòðîáåæíûå

ñèëû. Êàê è â ñëó÷àå ëîïàòîê, îíè óâåëè÷èâàþò ñîá-

ñòâåííûå ÷àñòîòû.

Íàãðåâ äèñêà âëèÿåò íà ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû

íå òîëüêî ÷åðåç èçìåíåíèå ìîäóëÿ óïðóãîñòè, êàê

â ñëó÷àå ëîïàòîê, íî è ÷åðåç ýôôåêòû, ñâÿçàííûå

ñ ïîÿâëåíèåì òåìïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé. Ðàñòÿ-

ãèâàþùèå ñòàòè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ óâåëè÷èâàþò

ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû, à ñæèìàþùèå óìåíüøàþò.

Íà ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ðàáîòû äâèãàòåëÿ â îáî-

äå âîçíèêàþò ñæèìàþùèå òåìïåðàòóðíûå íàïðÿ-

æåíèÿ, ñíèæàþùèå ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû. Â

òóð-

áèííûõ äèñêàõ èç-çà áîëüøåé íåðàâíîìåðíîñòè

íàãðåâà ýòîò ýôôåêò ïðîÿâëÿåòñÿ ñèëüíåå, ÷åì â

êîì-

ïðåññîðíûõ.

Íà Ðèñ. 14.4.12_2 ïîêàçàí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ

ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé äèñêà ïî îäíîé èç

âååðíûõ ôîðì ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ðî-

òîðà n. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ n ñîáñòâåííûå ÷àñòî-

òû âîçðàñòàþò èç-çà âëèÿíèÿ öåíòðîáåæíûõ ñèë.

Â ñëó÷àå «ãîðÿ÷åãî» äèñêà ÷àñòîòû ïðè âûñîêèõ

îáîðîòàõ ïàäàþò èç-çà óâåëè÷åíèÿ ïåðåïàäà òåì-

ïåðàòóð ìåæäó îáîäîì è ñòóïèöåé

∆∆

∆

T > 0. Ñíèæå-

íèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò äèñêà èç-çà íåðàâíîìåð-

íîãî íàãðåâà ìîæåò ñîñòàâëÿòü äî 20...25%. Íà

ðåæèìå çàïóñêà, êîãäà ïåðåïàä òåìïåðàòóð íàè-

áîëüøèé, ýòî ñíèæåíèå ìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ.

Ñîâìåñòíîå âëèÿíèå öåíòðîáåæíûõ ñèë è òåì-

ïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé íà ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû

ïðèáëèæåííî âûðàæàþò ñîîòíîøåíèåì:

, (14.4.12-3)

ãäå Â è C - êîýôôèöèåíòû, çàâèñÿùèå îò ïðîôèëÿ

äèñêà è ôîðìû êîëåáàíèé.

Íåïîäâèæíûå îòíîñèòåëüíî äèñêà ôîðìû êî-

ëåáàíèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó äâóõ âðà-

Ðèñóíîê 14.4.12_2 - Âëèÿíèå ÷àñòîòû âðàùåíèÿ

ðîòîðà íà ñîáñòâåííûå ôîðìû

êîëåáàíèé äèñêîâ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1059

ùàþùèõñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ â ïðîòèâîïî-

ëîæíûå ñòîðîíû âîëí - áåãóùåé âïåðåä è áåãóùåé

íàçàä. Ýòî ñëåäóåò èç (14.4.12-1):

(14.4.12-4)

Ïåðâîå ñëàãàåìîå â (14.4.12-4) ïðåäñòàâëÿåò

ñîáîé ñîñòàâëÿþùóþ ïðîãèáà â íåêîòîðîé òî÷êå

ñ êîîðäèíàòàìè r è

ϕϕ

â ìîìåíò âðåìåíè

ττ

. Â íåêî-

òîðûé ìîìåíò

τ τ

∆τ∆τ

∆τ

â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé

ϕϕ

+ p/

∆τ∆τ

∆τ

ïîëó÷àåòñÿ òàêîé æå ïðîãèá:

Ïðîìåæóòîê âðåìåíè

∆τ∆τ

∆τ

âûáðàí ïðîèçâîëü-

íî, ñëåäîâàòåëüíî, êàðòèíà äåôîðìàöèè (â ÷àñòíî-

ñòè, óçëîâûå äèàìåòðû) âðàùàåòñÿ â ïîëîæèòåëü-

íîì íàïðàâëåíèè îñè

ϕϕ

ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ p/z.

Ýòî âðàùåíèå íàçûâàþò áåãóùåé âïåðåä âîëíîé.

Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âòîðîå ñëàãàåìîå

â (14.4.12-4) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âîëíó, áåãóùóþ

íàçàä. Â îòëè÷èå îò íåïîäâèæíûõ ôîðì, â áåãó-

ùåé âîëíå âñå òî÷êè äèñêà ïîñëåäîâàòåëüíî, à íå

îäíîâðåìåííî, ïðîõîäÿò âñå ôàçû äâèæåíèÿ, âêëþ-

÷àÿ ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ìàêñèìàëüíîãî îòêëî-

íåíèÿ îò íåãî.

Äëÿ íåïîäâèæíîãî íàáëþäàòåëÿ, òî åñòü â ñèñ-

òåìå êîîðäèíàò, íåïîäâèæíîé îòíîñèòåëüíî ñòàòî-

ðà, óãëîâàÿ ñêîðîñòü áåãóùåé âïåðåä âîëíû, ñ êîòî-

ðîé âðàùàþòñÿ óçëîâûå äèàìåòðû, ðàâíà

ωω

+ p/z,

à äëÿ áåãóùåé íàçàä âîëíû

ωω

- p/z (ãäå

ωω

- êðóãîâàÿ

÷àñòîòà âðàùåíèÿ ðîòîðà). Åñëè ÷àñòîòà âðàùåíèÿ

ðîòîðà n, à ÷àñòîòà êîëåáàíèé f=p/2

ππ

, ñîîòíîøåíèÿ

äëÿ ÷àñòîò âðàùåíèÿ áåãóùèõ âïåðåä è íàçàä âîëí

è n

ìîæíî çàïèñàòü êàê n

= f/z +n è n

= f/z-n.

×àñòîòà êîëåáàíèé òî÷åê äèñêà îòíîñèòåëüíî íå-

ïîäâèæíîãî íàáëþäàòåëÿ â áåãóùåé âïåðåä âîëíå

âûøå, ÷åì ÷àñòîòà êîëåáàíèé îòíîñèòåëüíî äèñêà

äëÿ áåãóùåé íàçàä âîëíû - íèæå:

z = nz + f

(14.4.12-5)

z = nz - f.

Âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà áåãóùàÿ íàçàä âîë-

íà îñòàåòñÿ íåïîäâèæíîé îòíîñèòåëüíî ñòàòîðà,

ïðè ýòîì

= f/z- n = 0. Íåïîäâèæíûìè îòíîñè-

òåëüíî ñòàòîðà áóäóò óçëîâûå äèàìåòðû, õîòÿ îò-

íîñèòåëüíî äèñêà îíè âðàùàþòñÿ. ×àñòîòà êîëåáà-

íèé îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîãî íàáëþäàòåëÿ

ðàâíà íóëþ. ×àñòîòà âðàùåíèÿ, ïðè êîòîðîé ýòî

ïðîèñõîäèò, íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêîé:

êð

=f/z (14.4.12-6)

Èñòî÷íèêàìè âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé äèñêà

ìîãóò áûòü êîëåáàíèÿ ðàáî÷èõ ëîïàòîê, èçãèáíûå

êîëåáàíèÿ âàëà, ïóëüñàöèè äàâëåíèÿ îõëàæäàþùå-

ãî âîçäóõà íà áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ äèñêà, à òàêæå

ïåðåäàâàåìûå ÷åðåç ëîïàòêè íàãðóçêè, ñâÿçàííûå

ñ îêðóæíîé íåðàâíîìåðíîñòüþ

ïîòîêà â ïðîòî÷íîé

÷àñòè.

Óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ðåçîíàíñíûõ êîëåáà-

íèé äëÿ äèñêîâ ñëîæíåå, ÷åì äëÿ ëîïàòîê. Íà

Ðèñ. 14.4.12_3 ïîêàçàíà ðåçîíàíñíàÿ äèàãðàììà

äèñêà. Â îòëè÷èå îò äèàãðàììû äëÿ ëîïàòîê, íà íåé

ïîêàçàíû íå òîëüêî ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû íåïîä-

âèæíîãî äèñêà (â ïðèâåäåííîì íà Ðèñ. 14.4.12_3

ïðèìåðå - f

è f

äëÿ äâóõ è òðåõ óçëîâûõ äèàìåò-

ðîâ), íî è ÷àñòîòû êîëåáàíèé, ñîîòâåòñòâóþùèå áå-

ãóùèì âïåðåä è íàçàä âîëíàì f

2Â

è f

3Â

, f

2Í

è f

3Í

Åñëè èñòî÷íèê âîçáóæäåíèÿ íåïîäâèæåí îò-

íîñèòåëüíî äèñêà (íàïðèìåð - êîëåáëþùèåñÿ ëî-

ïàòêè) ðåçîíàíñ âîçíèêàåò ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòî-

òû îäíîé èç ãàðìîíèê ïåðåìåííîé íàãðóçêè k·n

ñ îäíîé èç ñîáñòâåííûõ äèíàìè÷åñêèõ ÷àñòîò íå-

ïîäâèæíîãî äèñêà f

Äi

Ðèñóíîê 14.4.12_3 - Ðåçîíàíñíàÿ äèàãðàììà äèñêà