Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели

Подождите немного. Документ загружается.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1080

. (14.5.5-23)

Ïîñêîëüêó ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ

äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé èçâåñòíû, çàïèøåì

ðåøåíèå:

(14.5.5-24)

Äëÿ îòûñêàíèÿ ïîñòîÿííûõ D1,D2,D3,D4 íå-

îáõîäèìî çàäàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïî êîíöàì

ðîòîðà. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, âûðàæåííûå ÷åðåç

D1,D2,D3,D4, ïðåäñòàâëÿþò îäíîðîäíóþ ñèñòåìó

÷åòûðåõ ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé îò-

íîñèòåëüíî D1,D2,D3,D4. Íåíóëåâîå ðåøåíèå òà-

êîé ñèñòåìû ñóùåñòâóåò òîëüêî òîãäà, êîãäà îï-

ðåäåëèòåëü ñèñòåìû ðàâåí íóëþ.

Óðàâíåíèå,

ïîëó÷àåìîå â ðåçóëüòàòå ïðèðàâíèâàíèÿ íóëþ îï-

ðåäåëèòåëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé äëÿ D1,D2,D3,D4,

ïðåäñòàâëÿåò òðàíñöåíäåíòíîå óðàâíåíèå îòíîñè-

òåëüíî r. Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ íàõîäèì êîðíè (áåñ-

êîíå÷íîå ÷èñëî êîðíåé), êàæäîìó èç êîòîðûõ ñî-

îòâåòñòâóþò ñâîè ÷àñòîòà è ôîðìà ñâîáîäíûõ

êîëåáàíèé ðîòîðà.

Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (14.5.5-19) ïðåä-

ñòàâëÿåò áåñêîíå÷íóþ êîìáèíàöèþ

(14.5.5-25)

Ó÷èòûâàÿ ñòðóêòóðó ôóíêöèè u(x, t), äëÿ æå-

ñòêèõ îïîð íà êîíöàõ ðîòîðà ïîëó÷èì

.(14.5.5-26)

Â ðàçâåðíóòîé ôîðìå ýòè óðàâíåíèÿ ïðè x=0

èìåþò âèä:

+ D

= 0,

(14.5.5-27)

-D

r + D

= 0,

îòêóäà ïîëó÷àåì

= D

= 0 . (14.5.5-28)

Ñ ó÷åòîì (14.5.5-26) ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðè

x = l èìåþò âèä:

(14.5.5-29)

Óñëîâèå íåíóëåâîãî ðåøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé

çàïèøåòñÿ â âèäå

(14.5.5-30)

èëè

2sin(r

) sh(r

l) = 0. (14.5.5-31)

Ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ sh(r

l) ðàâíà íóëþ òîëüêî

ïðè rn = 0 è ïðè ýòîì ïîëó÷àåòñÿ

Ω Ω

Ω

= 0, òî ïîëó÷à-

åì óñëîâèå (14.5.5-31) â ôîðìå:

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1081

Ïðè ýòîì äëÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèé (14.5.5-29)

íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà D

=0. Òàêèì

îáðàçîì, åäèíñòâåííîé îòëè÷íîé îò íóëÿ ïîñòîÿí-

íîé èíòåãðèðîâàíèÿ, ÿâëÿåòñÿ D

. Èòàê:

Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé íàõîäÿòñÿ ïî

ôîðìóëå:

.(14.5.5-32)

Ñîáñòâåííûå ôîðìû êîëåáàíèé âûðàæàþòñÿ

ôóíêöèÿìè:

. (14.5.5-33)

Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (14.5.5-19) ïðèîáðåòàåò

âèä:

.(14.5.5-34)

Òàêèì îáðàçîì, ðîòîð ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïà-

ðàìåòðàìè èìååò áåñêîíå÷íûé ñïåêòð ñîáñòâåííûõ

÷àñòîò è ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîðì ñîáñòâåííûõ êî-

ëåáàíèé. Â ÷àñòíîì ñëó÷àå ñâîáîäíîãî îïèðàíèÿ ïî

êîíöàì ðîòîðà ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ ñ ðàâíîìåðíî

ðàñïðåäåëåííîé ìàññîé ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò

îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (14.5.5-32), à ñîîòâåò-

ñòâóþùèå ñîáñòâåííûå

ôîðìû - ñîîòíîøåíèåì

(14.5.5-33).

Ñîáñòâåííûå ôîðìû ñèñòåì ñ ðàñïðåäåëåííû-

ìè ïàðàìåòðàìè îáëàäàþò ñâîéñòâîì îðòîãîíàëü-

íîñòè, êîòîðîå âûðàæàåòñÿ â âèäå ñîîòíîøåíèÿ:

. (14.5.5-35)

Óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé ðîòîðà ñ íåðàâíîìåðíî

ðàñïðåäåëåííîé ìàññîé ïîëó÷àþòñÿ èç ñèñòåìû

(14.5.5-10) èëè (14.5.5-17) ïóòåì ïðèðàâíèâàíèÿ

íóëþ ïðàâîé ÷àñòè è îòáðàñûâàíèÿ ÷ëåíîâ, ñîäåð-

æàùèõ ñèëû äåìïôèðîâàíèÿ â îïîðàõ (ôóíêöèè

k(x)). Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ïîëó÷àþùèõñÿ óðàâ-

íåíèé â îáùåì ñëó÷àå íå âîçìîæíî è èùåòñÿ ïðè-

áëèæåííîå ðåøåíèå. Äëÿ ýòîãî àíàëîãè÷íî ñîîò-

íîøåíèÿì (14.5.5-20) - (14.5.5-23) âûïîëíÿåòñÿ

ðàçäåëåíèå ïåðåìåííûõ, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî

óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè âðåìåíè T(t)

ìîæíî ðåøèòü àíàëèòè÷åñêè, à âòîðîå óðàâíåíèå

îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè U(x), îïèñûâàþùåé ôîð-

ìó ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé, ðåøàåòñÿ ïóòåì ÷èñ-

ëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ èëè äðóãèì ïðèáëèæåí-

íûì ìåòîäîì.

Äëÿ îðãàíèçàöèè ïðîöåññà ÷èñëåííîãî èíòåã-

ðèðîâàíèÿ è íàõîæäåíèÿ ôîðì ñîáñòâåííûõ êîëå-

áàíèé òðåáóåòñÿ îïðåäåëåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò,

êîòîðûå çàðàíåå íå èçâåñòíû. Ïîýòîìó ïîñòóïàþò

ñëåäóþùèì îáðàçîì. Â èññëåäóåìîì ÷àñòîòíîì äè-

àïàçîíå çàäàåòñÿ ðÿä ïðîáíûõ çíà÷åíèé ÷àñòîòû

êîëåáàíèé è ïîñëåäîâàòåëüíî äëÿ êàæäîãî çíà÷å-

íèÿ ÷àñòîòû âûïîëíÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèå óðàâíå-

íèÿ êàêèì-ëèáî ÷èñëåííûì ìåòîäîì (íàïðèìåð,

ìåòîäîì Ðóíãå-Êóòòû). Ïðè ýòîì èç ãðàíè÷íûõ

óñëîâèé òèïà (14.5.5-26) ñîñòàâëÿåòñÿ ñèñòåìà

óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ïîñòî-

ÿííûõ, àíàëîãè÷íàÿ (14.5.5-27), (14.5.5-29), è âû-

÷èñëÿåòñÿ åå îïðåäåëèòåëü. Ïîñêîëüêó ðàñ÷åò âû-

ïîëíåí íå äëÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé

ΩΩ

Ω

îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýòîò îïðåäåëèòåëü íå ðàâåí íóëþ.

Ïóòåì ïîâòîðåíèÿ ðàñ÷åòîâ äëÿ âûáðàííûõ çíà÷å-

íèé ÷àñòîòû îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðâàë ÷àñòîò, âíóò-

ðè êîòîðîãî îïðåäåëèòåëü èçìåíÿåò çíàê (ñì.

Ðèñ. 14.5.5_6). Çíà÷åíèå ÷àñòîòû, ïðè êîòîðîì îï-

ðåäåëèòåëü ïðèíèìàåò íóëåâîå çíà÷åíèå, çàòåì

Ðèñóíîê 14.5.5_6

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1082

óòî÷íÿåòñÿ, íàïðèìåð, ìåòîäîì «äåëåíèÿ îòðåçêà

ïîïîëàì».

Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ñ çàäàííîé òî÷íîñ-

òüþ çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû

ΩΩ

Ω

, íàõîäÿòñÿ ïî-

ñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ è âû÷èñëÿþòñÿ ñîîòâåò-

ñòâóþùàÿ ôîðìà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé U

(x). Äëÿ

ïîëó÷åííûõ òàêèì îáðàçîì ôîðì êîëåáàíèé ñ òî÷-

íîñòüþ äî ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèé òàêæå âûïîë-

íÿåòñÿ óñëîâèå îðòîãîíàëüíîñòè (14.5.5-35).

Êîãäà çàäà÷à î ñâîáîäíûõ êîëåáàíèÿõ óæå ðå-

øåíà è ïîëó÷åí ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò

ΩΩ

Ω

è ñîáñòâåííûõ ôîðì êîëåáàíèé U

(x) â çàäàííîì

÷àñòîòíîì äèàïàçîíå, çàäà÷ó î âûíóæäåííûõ êî-

ëåáàíèÿõ ìîæíî ðåøèòü ïóòåì ðàçëîæåíèÿ â ðÿäû

ïî ñîáñòâåííûì ôîðìàì. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåò-

ñÿ, ÷òî ðàñïðåäåëåííàÿ íåóðàâíîâåøåííîñòü e(x)

ëåæèò â îäíîé ïëîñêîñòè è ðåøåíèå óðàâíåíèé

(14.5.5-11) èùóò â âèäå [14.8.5]:

(14.5.5-36)

Ïîäñòàíîâêà ñîîòíîøåíèé (14.5.5-36) â óðàâ-

íåíèÿ (14.5.5-11) è ó÷åò ñâîéñòâà îðòîãîíàëüíîñòè

ñîáñòâåííûõ ôîðì U

(x)(14.5.5-35) ïîçâîëÿåò ïî-

ëó÷èòü ðÿä ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëü-

íûõ óðàâíåíèé

,(14.5.5-37)

ãäå îáîçíà÷åíî

.(14.5.5-38)

Ñèñòåìà (14.5.5-37) àíàëîãè÷íà ñèñòåìå óðàâ-

íåíèé (14.5.2-5) äëÿ êîëåáàíèé îäíîìàññîâîãî ðî-

òîðà, âñëåäñòâèå ÷åãî åå ðåøåíèÿ àíàëîãè÷íû ðå-

øåíèÿì (14.5.2-10) ñèñòåìû (14.5.2-5). Àìïëèòóäû

âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæå-

íèåì:

.(14.5.5-39)

Ïðîàíàëèçèðóåì óðàâíåíèÿ (14.5.5-37), ñîîòíî-

øåíèÿ (14.5.5-38) è ðåøåíèå (14.5.5-39). Ìîæíî îò-

ìåòèòü, ÷òî èñõîäíàÿ íåóðàâíîâåøåííîñòü e(x) ðàç-

ëàãàåòñÿ êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìîé â ðÿäû ïî

ñîáñòâåííûì ôîðìàì. Ïðè ýòîì êàæäàÿ ôîðìà ðå-

çîíèðóåò íåçàâèñèìî îò äðóãèõ ïðè ñîâïàäåíèè ÷à-

ñòîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà ñ ñîîòâåòñòâóþùå

é ñîá-

ñòâåííîé ÷àñòîòîé (ò.å. ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé

êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòå âðàùåíèÿ

ωω

êð

Ω Ω

Ω

). Èíòåí-

ñèâíîñòü êîëåáàíèé âáëèçè

ωω

êð

Ω Ω

Ω

îïðåäåëÿåòñÿ

íå âñåé íåóðàâíîâåøåííîñòüþ e(x) ðîòîðà, à êîýô-

ôèöèåíòîì E

åå ðàçëîæåíèÿ ïî ñîáñòâåííûì ôîð-

ìàì (14.5.5-38). Âåëè÷èíó E

ìîæíî èíòåðïðåòè-

ðîâàòü êàê ïðîåêöèþ íåóðàâíîâåøåííîñòè e(x)íà

ñîáñòâåííóþ ôîðìó U

(x).

Åñëè íåóðàâíîâåøåííîñòü îðòîãîíàëüíà ñîá-

ñòâåííîé ôîðìå:

, (14.5.5-40)

òî ýòà ôîðìà âîçáóæäàòüñÿ íå áóäåò, äàæå åñëè ðî-

òîð èìååò îòíîñèòåëüíî áîëüøóþ íåóðàâíîâåøåí-

íîñòü.

Íà Ðèñ. 14.5.5_7 ïîêàçàíû íåêîòîðûå âàðèàí-

òû íåóðàâíîâåøåííîñòè ðîòîðà è èõ âëèÿíèå íà âîç-

áóæäåíèå êîëåáàíèé ïî ðàçëè÷íûì ôîðìàì. Òàê,

íåóðàâíîâåøåííîñòè, ïîêàçàííûå íà Ðèñ. 14.5.5_7à

è 14.5.5_7á

îðòîãîíàëüíû âòîðîé ôîðìå êîëåáàíèé,

è óðîâåíü êîëåáàíèé çäåñü áóäåò î÷åíü íèçêèì (òå-

îðåòè÷åñêè ðàâíûì íóëþ). Êîëåáàíèÿ ïî ïåðâîé

è òðåòüåé ôîðìàì ïðè ýòîì áóäóò ñóùåñòâåííûìè.

Íà Ðèñ. 14.5.5_7â íåóðàâíîâåøåííîñòü îðòîãî-

íàëüíà ïåðâîé è òðåòüåé ôîðìàì, è ðîòîð îòêëèê-

íåòñÿ íà âîçáóæäåíèå òîëüêî ïî âòîðîé ôîðìå. Íà

Ðèñ. 14.5.5_7ã íåóðàâíîâåøåííîñòü âûçîâåò êîëå-

áàíèÿ ïî âñåì òðåì íèçøèì ôîðìàì êîëåáàíèé.

Óðîâåíü êîëåáàíèé íà ðàçëè÷íûõ êðèòè÷åñ-

êèõ ÷àñòîòàõ îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî âåëè÷èíîé

è ðàñïðåäåëåíèåì íåóðàâíîâåøåííîñòè, íî òàêæå

è äåìïôèðîâàíèåì êîëåáàíèé. Îïîðà ðîòîðà ñ îä-

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1083

Ðèñóíîê 14.5.5_7 - Âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé ðîòîðà ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè â çàâèñèìîñòè îò

ðàñïðåäåëåíèÿ íåóðàâíîâåøåííîñòè

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1084

íèì è òåì æå êîýôôèöèåíòîì ñîïðîòèâëåíèÿ äåì-

ïôåðà áóäåò ïî-ðàçíîìó ðàáîòàòü íà êðèòè÷åñêèõ

÷àñòîòàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ðàçëè÷íûì ôîðìàì êî-

ëåáàíèé. Âåëè÷èíà äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé çà-

âèñèò îò êîýôôèöèåíòà K

â (14.5.5-38) ðàçëîæå-

íèÿ ôóíêöèè k(x) ïî ñîáñòâåííûì ôîðìàì.

Íà Ðèñ. 14.5.5_8 ïðèâåäåí ïðèìåð âûíóæäåí-

íûõ êîëåáàíèé ðîòîðà ïî äâóì ðàçëè÷íûì ñîáñòâåí-

íûì ôîðìàì ïðè îäèíàêîâûõ çíà÷åíèÿõ e(x) è k(x).

Íà ïåðâîé ôîðìå êîëåáàíèé ðîòîð èìååò çíà÷èòåëü-

íûå ïåðåìåùåíèÿ â óïðóãî-äåìïôåðíîé îïîðå,

âñëåäñòâèå ÷åãî êîýôôèöèåíò K

â (14.5.5-38) ï

ðè-

íèìàåò áîëüøîå çíà÷åíèå è êîëåáàíèÿ õîðîøî äåì-

ïôèðóþòñÿ. Íàïðîòèâ, ïðè êîëåáàíèÿõ ïî âòîðîé

ôîðìå ïåðåìåùåíèÿ â óïðóãî-äåìïôåðíîé îïîðå

ìàëû, äåìïôåð ïðàêòè÷åñêè íå ðàáîòàåò, çíà÷åíèå

êîýôôèöèåíòà

ïîëó÷àåòñÿ íèçêèì è àìïëèòóäà

êîëåáàíèé ïðè êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòå

ωω

êð

Ω Ω

Ω

äîñ-

òèãàåò áîëüøèõ âåëè÷èí âñëåäñòâèå íåäîñòàòêà

äåìïôèðîâàíèÿ.

14.5.6 - Îñîáåííîñòè êîëåáàíèé ñè-

ñòåìû ðîòîðîâ è êîðïóñîâ

Ñèëîâàÿ ñõåìà ÃÒÄ ñîñòîèò èç ðîòîðîâ ñîîñ-

íî ðàñïîëîæåííûõ è êîðïóñîâ, ñîåäèíåííûõ ìåæ-

äó ñîáîé ïîäøèïíèêîâûìè îïîðàìè, ñòîéêàìè, òÿ-

ãàìè è äðóãèìè ýëåìåíòàìè (ñì. Ðèñ.14.5.6_1).

Îñíîâíûå îñîáåííîñòè êîëåáàíèé òàêîé ñèñòåìû

ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì:

1) ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà (ñîáñòâåííûå ÷àñòî-

òû è ôîðìû êîëåáàíèé) ôîðìèðóþòñÿ â ðåçóëüòàòå

âçàèìîäåéñòâèÿ êîëåáàíèé ñîñòàâëÿþùèõ åå ýëå-

ìåíòîâ, êîòîðûå ñàìè ïðåäñòàâëÿþò ñëîæíûå óï-

ðóãî-ìàññîâûå ñèñòåìû ñ ðàñïðåäåëåííûìè è ñî-

ñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè;

2) êîíñòðóêöèÿ ïîäâåñêè äâèãàòåëÿ, ñìåùå-

íèå öåíòðîâ ìàññ àãðåãàòîâ îò ïðîäîëüíîé îñè

äâèãàòåëÿ è íåñèììåòðè÷íîñòü èõ ðàñïîëîæåíèÿ

âíîñÿò â ñèñòåìó äèíàìè÷åñêóþ àíèçîòðîïèþ.

Âå-

ëè÷èíû è íàïðàâëåíèÿ ãëàâíûõ îñåé äèíàìè÷åñ-

êîé æåñòêîñòè èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé êîëåáàíèé.

Äëÿ òàêèõ ñèñòåì âîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå ñâÿçàí-

íûõ èçãèáíî-êðóòèëüíî-ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé

(ñì. Ðèñ.14.5.6_2);

3) íàëè÷èå äâóõ (èëè òðåõ) ðîòîðîâ â äâèãàòå-

ëå ïðèâîäèò ê âîçáóæäåíèþ êîëåáàíèé ñèñòåìû îä-

íîâðåìåííî ñ íåñêîëüêèìè ÷àñòîòàìè. Ýòî âûçû-

âàåò ïîÿâëåíèå íåñèíõðîííûõ ïðîöåññèé ðîòîðîâ

è ïîÿâëåíèå äîïîëíèòåëüíûõ ðåçîíàíñîâ;

4) óìåíüøåíèå ìàññû, ïðèìåíåíèå òîíêîñòåí-

íûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè ïðèâîäèò ê íåîáõîäè-

ìîñòè èäåàëèçàöèè èõ â âèäå îáîëî÷åê âðàùåíèÿ,

ïëàñòèí, êîëåö è ïð.

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàçðàáîòàíû ìàòåìàòè÷åñ-

êèå ìîäåëè, ó÷èòûâàþùèå âñå ýòè îñîáåííîñòè êî-

ëåáàíèé. Â íàèáîëåå ïðîñòûõ ìîäåëÿõ êîðïóñà äâè-

ãàòåëè èäåàëèçèðóþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé

èçãèáà áàëîê. Òàêîé ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåí-

íûì, îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò îïûò, äîïóñòèìûì.

Ðèñóíîê 14.5.5_8 - Çàâèñèìîñòü óðîâíÿ äåìïôèðîâàíèÿ îò ôîðìû êîëåáàíèé ðîòîðà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1085

Ðèñóíîê 14.5.6_1 - Ñèñòåìà ðîòîðîâ è êîðïóñîâ äâèãàòåëÿ

Ðèñóíîê 14.5.6_2 - Âîçíèêíîâåíèå âçàèìîñâÿçàííûõ èçãèáíûõ, êðóòèëüíûõ è ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû

ðîòîðîâ è êîðïóñîâ äâèãàòåëÿ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1086

Ðèñóíîê 14.5.6_3 - Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà äâèãàòåëÿ

à) ðàñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ïî äëèíå; á) óïðîùåííîå ïðåäñòàâëåíèå;

I - ðîòîð ÍÄ; II - ðîòîð ÂÄ; III - ðîòîð ïîäïîðíûõ ñòóïåíåé; IV - êîëåñî âåíòèëÿòîðà;

V - âíóòðåííèé êîæóõ; VI - çàäíÿÿ îïîðà; VII - âíóòðåííèé êîðïóñ; VIII - íàðóæíûé êîð-

ïóñ; IÕ - êðîíøòåéí;

1 - ñâÿçü, ìîäåëèðóþùàÿ ñîåäèíåíèå âàëà âåíòèëÿòîðà ñ êîëåñîì âåíòèëÿòîðà; 2 - ñâÿçü,

ìîäåëèðóþùàÿ ñîåäèíåíèå âàëà âåíòèëÿòîðà ñ âàëîì ðîòîðà ïîäïîðíÿõ ñòóïåíåé;

3 - ìåæâàëüíûé ïîäøèïíèê; 4 - çàäíÿÿ îïîðà ÊÂÄ; 5 - óïðóãî-äåìïôåðíàÿ îïîðà ÒÂÄ;

6 - óïðóãî-äåìïôåðíàÿ îïîðà ÒÍÄ; 7 - ïåðåäíÿÿ îïîðà âåíòèëÿòîðà; 8 - çàäíÿÿ îïîðà âåí-

òèëÿòîðà (ÓÄÎ); 9 - óïðóãî-äåìïôåðíàÿ îïîðà ÊÂÄ; 10 - ÑÀ ÊÂÄ; 11 - ñòîéêè (òÿêè) ÊÑ;

12 - ñòîéêè çàäíåé îïîðû; 13 - ñòîéêè ðàçäåëèòåëüíîãî êîðïóñà; 14 - òÿãè çàäíåé ïîäâåñ-

êè; 15 - êðîíøòåéí;

-1 - ïåðåäíÿÿ ïîäâåñêà; -2, -3 - çàäíÿÿ ïîäâåñêà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1087

Ìîäåëü ïîëàãàåòñÿ îñåñèììåòðè÷íîé. Àíèçîòðî-

ïèÿ êîíñòðóêöèè ìîæåò áûòü ó÷òåíà ïðîâåäåíèåì

íåçàâèñèìîãî àíàëèçà ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ

æåñòêîñòè îòäåëüíî äëÿ âåðòèêàëüíîé è ãîðèçîí-

òàëüíîé ïëîñêîñòè. Îñîáåííîñòè äåôîðìèðîâàíèÿ

òîíêîñòåííûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè â ìåñòàõ

ðàñïîëîæåíèÿ ñâÿçåé ìåæäó ïîäñèñòåìàìè (ñòîé-

êè, òÿãè, ìåìáðàíû è ò.ï.) ìîãóò áûòü ó÷òåíû ñî-

îòâåòñòâóþùèì âûáîðîì ïàðàìåòðîâ æåñòêîñòè

ñâÿçåé. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà äëÿ äâèãàòåëÿ, èçîáðàæåí-

íîãî íà Ðèñ. 14.5.6_1, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà

â âèäå, ïîêàçàííîì íà Ðèñ. 14.5.6_3.

Çäåñü îïîðû ðîòîðîâ, ñòîéêè è òÿãè ìåæäó

êîðïóñàìè èçîáðàæåíû â âèäå ñâÿçåé (ïðóæèíîê),

êîòîðûå ìîãóò îáëàäàòü æåñòêîñòüþ íà ïåðåìåùå-

íèå, æåñòêîñòüþ íà ïîâîðîò è êîýôôèöèåíòîì ñî-

ïðîòèâëåíèÿ. Êàæäûé ðîòîð èëè êîðïóñ ïðåäñòàâ-

ëåí â âèäå áàëêè ñ ïåðåìåííûì ïî äëèíå ñå÷åíèåì.

Â ïîãîííóþ ìàññó è ìîìåíòû èíåðöèè ýòèõ áàëîê

âêëþ÷åíû ïðèñîåäèíåííûå ìàññû è ìîìåíòû èíåð-

öèè äèñêîâ è àãðåãàòîâ â ìåñòàõ èõ ðàçìåùåíèÿ.

Äëÿ ðîòîðà ñ íîìåðîì k, ñîâåðøàþùåãî ñèíõðîí-

íóþ ïðåöåññèþ, óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé èìåþò âèä,

àíàëîãè÷íûé óðàâíåíèåì (14.5.5-16):

(14.5.6-1)

ãäå m(x), i(x), i

(x) - ðàñïðåäåëåííàÿ ìàññà è ìàñ-

ñîâûå ìîìåíòû èíåðöèè ðîòî-

ðà ñ ó÷åòîì ïðèñîåäèíèòåëü-

íûõ ìàññ è ìîìåíòîâ èíåðöèè

äèñêîâ;

ωω

- ÷àñòîòà âðàùåíèÿ ðîòîðà,

íàõîäÿùåãîñÿ â ðåæèìå ñèíõ-

ðîííîé ïðåöåññèè.

Äëÿ ðîòîðà ñ íîìåðîì j, âðàùàþùåãîñÿ ñ ÷àñ-

òîòîé

ωω

è ñîâåðøàþùåãî íåñèíõðîííóþ ïðåöåñ-

ñèþ ñ ÷àñòîòîé

ωω

, ñîáñòâåííàÿ íåóðàâíîâåøåí-

íîñòü íå áóäåò âîçáóæäàòü êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé

ωω

è óðàâíåíèå êîëåáàíèé ïðèìåò âèä

Äëÿ êîðïóñîâ äâèãàòåëÿ ÷àñòîòû âðàùåíèÿ

ðàâíû íóëþ, â ñâÿçè ñ ÷åì ãèðîñêîïè÷åñêèå ÷ëåíû

â óðàâíåíèÿõ èñ÷åçàþò (õîòÿ ÷ëåíû, îïèñûâàþùèå

èíåðöèþ ïîâîðîòà ñå÷åíèé îñòàþòñÿ) è óðàâíåíèÿ

ïðèîáðåòàþò âèä:

(14.5.6-2)

Äîïîëíèòåëüíî ê óðàâíåíèÿì (14.5.5-39) -

(14.5.6-2) íåîáõîäèìî äëÿ êàæäîé ñâÿçè ìåæäó ðî-

òîðàìè è êîðïóñàìè ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ðàâíîâå-

ñèÿ è ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèè ñâÿçè. Ýòè óðàâ-

íåíèÿ ñîäåðæàò çàâèñèìîñòè ïîïåðå÷íûõ óñèëèé

è èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ â ñâÿçÿõ îò âçàèìíûõ îò-

íîñèòåëüíûõ ïåðåìåùåíèé è óãëîâ ïîâîðîòà

â ñî-

îòâåòñòâóþùèõ ñå÷åíèÿõ ðîòîðîâ è êîðïóñîâ.

Ðåøåíèå óðàâíåíèé êîëåáàíèé ñèñòåìû ðîòî-

ðîâ è êîðïóñîâ âûïîëíÿåòñÿ òåìè æå ìåòîäàìè, ÷òî

è äëÿ îòäåëüíûõ ðîòîðîâ ñ òåì îòëè÷èåì, ÷òî íå-

îáõîäèìî ó÷èòûâàòü íàëè÷èå ñâÿçåé. Ïðèìåð ðàñ-

÷åòà ðåçîíàíñíûõ ðåæèìîâ è ôîðì ñîáñòâåííûõ

êîëåáàíèé äâèãàòåëÿ ïîêàçàí íà Ðèñ.14.5.6_4.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1088

Ðèñóíîê 14.5.6_4 - Ôîðìû ïðîãèáîâ äâèãàòåëÿ ÏÑ-90À ïðè âîçáóæäåíèè êîëåáàíèé ðîòîðîì íèçêîãî

äàâëåíèÿ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1089

Óïðóãàÿ ñèñòåìà ÃÒÄ, êàê ëþáàÿ ñëîæíàÿ ñè-

ñòåìà, îáëàäàåò øèðîêèì ñïåêòðîì ñîáñòâåííûõ

÷àñòîò è ôîðì êîëåáàíèé. Ïðè ñîâïàäåíèè ÷àñòî-

òû âðàùåíèÿ ðîòîðà, ñèíõðîííàÿ ïðåöåññèÿ êîòî-

ðîãî ðàññìàòðèâàåòñÿ, ñ îäíîé èç ñîáñòâåííûõ ÷à-

ñòîò ñèñòåìû, íàñòóïàåò ðåçîíàíñ. Îäíàêî, íå âñå

ðåçîíàíñíûå ðåæèìû îäèíàêîâî îïàñíû. Íàèáîëü-

øåå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ðåçîíàíñíûì ðåæèìîì,

ïîïàäàþùèì â ðàáî÷èå äèàïàçîíû ÷àñòîò âðàùå-

íèÿ ðîòîðîâ.

Èíôîðìàöèþ î õàðàêòåðå êîëåáàíèé íà ðåçîíàí-

ñíîì ðåæèìå ìîæíî ïîëó÷èòü èç àíàëèçà ôîðìû êî-

ëåáàíèé. Èç ôîðìû êîëåáàíèé (ñì. Ðèñ. 14.5.6_4)

ìîæíî îïðåäåëèòü, êàêèå ÷àñòè òîãî èëè èíîãî

ðî

òîðà èëè êîðïóñà èìåþò íàèáîëüøèå ïåðåìåùå-

íèÿ èëè èñïûòûâàþò íàèáîëüøèå äåôîðìàöèè; òàê-

æå ìîæíî îïðåäåëèòü, â êàêèõ îïîðàõ ðîòîðîâ èëè

ñâÿçÿõ ìåæäó êîðïóñàìè ðåàëèçóþòñÿ ïîâûøåííûå

äåôîðìàöèè. Åñëè ïðèíèìàåòñÿ ðåøåíèå î íåîáõî-

äèìîñòè îòñòðîéêè ðåçîíàíñíîãî ðåæèìà, òî èíôîð-

ìàöèÿ, ïîëó÷àåìàÿ èç àíàëèçà ôîðìû êîëåáàíèé, ïî-

çâîëÿåò íàìåòèòü ìåðîïðèÿòèÿ ïî îòñòðîéêå.

Íàïðèìåð, åñëè ïðèíÿòî ðåøåíèå îòñòðîèòü ðåçî-

íàíñíûé ðåæèì ïóòåì óâåëè÷åíèÿ åãî ñîáñòâåííîé

÷àñòîòû, òî íåîáõîäèìî ëèáî óâåëè÷èòü æåñòêîñòü

ñèñòåìû, ëèáî óìåíüøèòü åå ìàññó.

Îïðåäåëèòü, ì

àññà è æåñòêîñòü êàêèõ ýëåìåí-

òîâ ñèñòåìû âíîñèò íàèáîëüøèé âêëàä â êîëåáà-

íèÿ íà îòñòðàèâàåìîì ðåæèìå, ïîçâîëÿåò àíàëèç

ôîðìû êîëåáàíèé. Òå ÷àñòè ñèñòåìû (óçëû äâèãà-

òåëÿ), êîòîðûå èìåþò íàèáîëüøèå ïåðåìåùåíèÿ,

âíîñÿò ìàêñèìàëüíûé âêëàä â êèíåòè÷åñêóþ ýíåð-

ãèþ êîëåáàíèé. Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ïîâûøåíèÿ

ýòîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû èõ ìàññó ñëåäóåò ìàê-

ñèìàëüíî óìåíüøèòü. Òå ÷àñòè ðîòîðîâ è êîðïó-

ñîâ, êîòîðûå èñïûòûâàþò ïîâûøåííûé èçãèá, âíî-

ñÿò íàèáîëüøèé âêëàä â ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ

êîëåáàíèé è ïîâûøåíèå æåñòêîñòè ýòèõ ó÷àñòêîâ

ïîçâîëèò òàêæå ïîâûñèòü ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó îò-

ñòðàèâàåìîãî ðåçîíàíñíîãî ðåæèìà.

Àíàëîãè÷íîå ðàññóæäåíèå ñïðàâåäëèâî è äëÿ

ñâÿçåé - çàìåòíîå âëèÿíèå íà çíà÷åíèå ñîáñòâåí-

íîé ÷àñòîòû îêàçûâàåò æåñòêîñòü òåõ ñâÿçåé, äå-

ôîðìàöèè (è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ) â êîòîðûõ

ìàêñèìàëüíû. Åñëè íåîáõîäèìî îòñòðîèòü ðåçîíàí-

ñíûé ðåæèì ïóòåì ñíèæåíèÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòî-

òû, òî äåéñòâèÿ äîëæíû áûòü ïðîòèâîïîëîæíûìè:

ìàññû ñîîòâåòñòâóþùèõ óçëîâ íåîáõîäèìî óâåëè-

÷èâàòü (÷òî íå ïðèåìëåìî äëÿ àâèàöèîííûõ äâèãà-

òåëåé), à æåñòêîñòè - óìåíüøàòü.

Äëÿ îöåíêè îïàñíîñòè òîãî èëè èíîãî ðåçîíàí-

ñíîãî ðåæèìà äëÿ êàæäîé ñîáñòâåííîé ôîðìû êîëå-

áàíèé ñòðîèòñÿ òàáëèöà ðàñïðåäåëåíèÿ êèíåòè÷åñêîé

è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïî ýëåìåíòàì ñèñòåìû.

Õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ìåæäó ÷àñ-

òÿìè ñèñòåìû îòðàæàåò îñíîâíûå äèíàìè÷åñêèå

ñâîéñòâà ñèñòåìû, ïîçâîëÿåò ïðîèçâåñòè íåêîòî-

ðóþ óñëîâíóþ êëàññèôèêàöèþ ôîðì êîëåáàíèé

è ïðèáëèæåííî îöåíèòü îïàñíîñòü òîãî èëè èíîãî

ðåçîíàíñíîãî ðåæèìà [14.8.28]. Åñëè, íàïðèìåð, îñ-

íîâíàÿ ÷àñòü êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåð-

ãèè ñîñðåäîòî÷åíà â êîðïóñàõ, ðåçîíàíñíûé ðåæèì

ìîæíî íàçâàòü êîðïóñíûì. Åãî îïàñíîñòü ñêîðåå

âñåãî áóäåò íåâåëèêà, ïîñêîëüêó ðîòîðû - èñòî÷-

íèê âîçáóæäàþùèõ ñèë - èìåþò â ýòîì ñëó÷àå ìà-

ëûå ïåðåìåùåíèÿ, âî ôëàíöåâûõ ñîåäèíåíèÿõ êîð-

ïóñîâ ïðè èõ èçãèáå ðåàëèçóåòñÿ äîñòàòî÷íîå äëÿ

äåìïôèðîâàíèÿ êîíñòðóêöèîííîå òðåíèå.

Êîãäà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êîëåáàíèé ðàñ-

ïðåäåëåíà ìåæäó ðîòîðàìè è êîðïóñàìè, à áîëü-

øàÿ ÷àñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ñîñðåäîòî÷åíà

â äåôîðìàöèÿõ êîðïóñîâ è ñâÿçåé, êîëåáàíèÿ íà

ðåçîíàíñíîì ðåæèìå òàêæå áóäóò äåìïôèðîâàòüñÿ

- êîíñòðóêöèîííûì òðåíèåì â êîðïóñàõ èëè ïóòåì

ïîñòàíîâêè äåìïôåðîâ â îïîðû ðîòîðîâ. Íàèáî-

ëåå îïàñíû ôîðìû êîëåáàíèé, íà êîòîðûõ áîëüøàÿ

÷àñòü è êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ñî-

ñðåäîòî÷åíà â ðîòîðàõ, à ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ

êîðïóñîâ è ñâÿçåé ìàëà. Òàêèå ðåçîíàíñíûå ðåæè-

ìû ïðèíÿòî íàçûâàòü ðîòîðíûìè, îíè, êàê ïðàâè-

ëî, òðóäíî îòñòðàèâàþòñÿ è ïëîõî äåìïôèðóþòñÿ.

Äëÿ èõ îòñòðîéêè ïðèõîäèòñÿ èçìåíÿòü êîíñòðóê-

öèþ äâèãàòåëÿ ñ öåëüþ èçìåíåíèÿ èçãèáíîé æåñò-

êîñòè ðîòîðà èëè èçìåíåíèÿ ðàñïîëîæåíèÿ åãî

îïîð.

Âûÿâëÿòü òàêèå ðåæèìû íåîáõîäèìî íà íà-

÷àëüíûõ ýòàïàõ ïðîåêòèðîâàíèÿ, êîãäà ñèëîâàÿ

ñõåìà äâèãàòåëÿ îêîí÷àòåëüíî åùå íå îïðåäåëåíà.

Â ýòîé ñâÿçè ïðè ïðîåêòèðîâàíèè àíàëèç êîëåáà-

íèé ñèñòåìû äâèãàòåëÿ íåîáõîäèìî íà÷èíàòü âîç-

ìîæíî ðàíüøå, ïîêà åñòü âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ

ñèëîâîé ñõåìû áåç áîëüøèõ çàòðàò. Ïðîâåðêà ýô-

ôåêòèâíîñòè ìåðîïðèÿòèé ïî îòñòðîéêå âûïîëíÿ-

åòñÿ ïîâòîðíûìè ðàñ÷åòàìè êîëåáàíèé ñèñòåìû.

Ïðàêòèêà ïîêàçûâàåò, ÷òî ñïåêòð ñîáñòâåííûõ

÷àñòîò ñëîæíîé ñèñòåìû äâèãàòåëÿ âåñüìà ïëîò-

íûé. Èç Ðèñ.14.5.6_4 è 14.5.6_5 âèäíî, ÷òî ñîá-

ñòâåííûå ÷àñòîòû ñëåäóåò ñ èíòåðâàëîì ïðèìåðíî

8...12% îò çíà÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ðàáî÷åé ÷àñòî-

òû âðàùåíèÿ ðîòîðà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îòñòðîéêà

âñåõ ðåçîíàíñíûõ ðåæèìîâ ïðàêòè÷åñêè íåîñóùå-

ñòâèìà. Äðóãèìè ñëîâàìè, äâèãàòåëü ïî÷òè âñåãäà

áóäåò ðàáîòàòü âáëèçè òîãî èëè èíîãî ðåçîíàíñíî-

ãî ðåæèìà. Ïîýòîìó äëÿ ðåçîíàíñíûõ ðåæèìîâ,

îñòàâøèõñÿ â ðàáî÷åì äèàïàçîíå, íåîáõîäèìî ïðå-

äóñìîòðåòü ìåðû ïî ñíèæåíèþ óðîâíÿ âèáðàöèè.

Ýòî îïÿòü æå ìîæíî ñäåëàòü íà îñíîâå àíàëèçà ñîá-

ñòâåííûõ ôîðì êîëåáàíèé ñèñòåìû. ×àñòè ðîòîðîâ,