Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели

Подождите немного. Документ загружается.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1040

Ðèñóíîê 14.4.3_2 - Ëèíèè íóëåâûõ ïåðåìåùåíèé â îñåâîì íàïðàâëåíèè (à), ñóììàðíûå ïåðåìåùåíèÿ (á),

äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå (â), ðàäèàëüíûå äèíàìè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ (ã) â ðàáî÷åé ëî-

ïàòêå âòîðîé ñòóïåíè ÒÂÄ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1041

Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïîçâîëÿåò íàðÿ-

äó ñ êàðòèíîé äåôîðìàöèè äåòàëüíî ïðîàíàëè-

çèðîâàòü õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé ïðè

êîëåáàíèÿõ ëîïàòêè ïî òîé èëè èíîé ñîáñòâåí-

íîé ôîðìå. Íà Ðèñ. 14.4.3_2 âèäíî, ÷òî ïðè âñåõ

òðåõ ôîðìàõ êîëåáàíèé íàèáîëåå íàãðóæåííûìè

ÿâëÿþòñÿ âõîäíàÿ è âûõîäíàÿ êðîìêè ïðîôèëü-

íîé ÷àñòè.

Ïðè êîëåáàíèÿõ ïî ïåðâîé èçãèáíîé ôîðìå

â ðàññìàòðèâàåìîé ëîïàòêå íàèáîëüøèå íàïðÿæå-

íèÿ âîçíèêàþò íà âõîäíîé êðîìêå ñî ñòîðîíû êî-

ðûòà âáëèçè êîðíåâîãî ñå÷åíèÿ. Ïðè êîëåáàíèÿõ

ïî âòîðîé èçãèáíîé ôîðìå - â ñðåäíåé ÷àñòè íà âû-

õîäíîé êðîìêå è íà ñïèíêå. Ïðè êîëåáàíèÿõ ïî êðó-

òèëüíîé ôîðìå íàèáîëåå íàïðÿæåííûå çîíû - âõîä-

íàÿ êðîìêà ñî ñòîðîíû êîðûòà â ïðèêîðíåâîì

ñå÷åíèè è âûõîäíàÿ êðîìêà ñî ñòîðîíû êîðûòà

âáëèçè ïîëêè. Ýòà èíôîðìàöèÿ íåîáõîäèìà ïðè

äàëüíåéøåì ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïîäòâåðæäåíèè

óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ëîïàòêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ

ìåñò óñòàíîâêè òåíçîðåçèñòîðîâ äëÿ èçìåðåíèÿ

âèáðîíàïðÿæåíèé.

14.4.4 - Âëèÿíèå êîíñòðóêòèâíûõ è

ýêñïëóàòàöèîííûõ ôàêòîðîâ íà

ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé

ëîïàòêè

Êîíñòðóêòèâíûìè ôàêòîðàìè, âëèÿþùèìè íà

ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ëîïàòêè, ÿâëÿþò-

ñÿ åå ôîðìà è ðàçìåðû, à òàêæå ñâîéñòâà ìàòåðèà-

ëà. Äëÿ àíàëèçà âëèÿíèÿ ýòèõ ôàêòîðîâ íà ñîáñòâåí-

íûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé ëîïàòêè ïî èçãèáíûì

è êðóòèëüíûì ôîðìàì ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñîîò-

íîøåíèÿ (14.4.2-10).

Âëèÿíèå ìàòåðèàëà ëîïàòêè íà ñîáñòâåííûå

÷àñòîòû êîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ êâàäðàòíûì êîð-

íåì èç îòíîøåíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè ê ïëîòíîñòè

ìàòåðèàëà. Ýòà âåëè÷èíà äëÿ íåðæàâåþùèõ æàðî-

ïðî÷íûõ ñòàëåé, æàðîïðî÷íûõ ñïëàâîâ íà íèêåëå-

âîé îñíîâå, àëþìèíèåâûõ è òèòàíîâûõ ñïëàâîâ

ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ëåæèò â ïðåäåëàõ

4950...5070 ì/ñåê.

Òàêèì îáðàçîì, ðàçëè÷èå â ñîáñòâåííûõ ÷àñ-

òîòàõ ëîïàòîê èç óêàçàííûõ ìàòåðèàëîâ ïðè îäè-

íàêîâûõ ïðî÷èõ ïàðàìåòðàõ óêëàäûâàåòñÿ ìåíåå

÷åì â 3%. Ñëåäîâàòåëüíî, èçìåíåíèå ìàòåðèàëà

ïðàêòè÷åñêè íå ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñîáñòâåí-

íûõ ÷àñòîò. Ñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå ñîáñòâåííûõ

÷àñòîò (ïî÷òè äâóêðàòíîå ñíèæåíèå) ïðîèñõîäèò

ëèøü â ñëó÷àå, êîãäà ëîïàòêà èçãîòàâëèâàåòñÿ èç

ñòåêëî- èëè óãëåïëàñòèêà, Çàìåòèì, ÷òî ðå÷ü èäåò

î ñîáñòâåííûõ ÷àñòîòàõ, à íå î ïðî÷íîñòíûõ õà-

ðàêòåðèñòèêàõ ìàòåðèàëà è äåìïôèðîâàíèè êîëå-

áàíèé.

Èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ôàêòîðîâ, îïðåäåëÿþùèõ

ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé, âûäåëèì äëèíó

ïåðà ëîïàòêè L, è îñíîâíûå ðàçìåðû ïîïåðå÷íûõ

ñå÷åíèé ïåðà - õîðäó b è òîëùèíó c ïðîôèëÿ. Íàè-

áîëåå î÷åâèäíî âëèÿíèå äëèíû ëîïàòêè. Ñîáñòâåí-

íûå ÷àñòîòû èçãèáíûõ è êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé,

êàê ñëåäóåò èç (14.4.2-10), ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñ-

ëîâèÿõ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó äëè-

íû ëîïàòêè.

Âëèÿíèå ôîðìû è ðàçìåðîâ êîðíåâîãî ñå÷å-

íèÿ ëîïàòêè íà ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû èçãèáíûõ êî-

ëåáàíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ (14.4.2-10) îïðåäåëÿåòñÿ

îòíîøåíèåì ìîìåíòà èíåðöèè I ê ïëîùàäè F ýòî-

ãî ñå÷åíèÿ. Ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ìîæíî â ïåðâîì ïðè-

áëèæåíèè ñ÷èòàòü ïðîïîðöèîíàëüíîé òîëùèíå

ïðîôèëÿ c, à ìîìåíò èíåðöèè - ïðîïîðöèîíàëüíûì

òðåòüåé ñòåïåíè òîëùèíû.

Òîãäà èç (14.4.2-10) ñëå-

äóåò, ÷òî ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû èçãèáíûõ êîëåáàíèé

ïðèáëèæåííî ïðîïîðöèîíàëüíû òîëùèíå ïðîôèëÿ

êîðíåâîãî ñå÷åíèÿ.

Äëÿ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé, êàê

ñëåäóåò èç (14.4.2-10), îïðåäåëÿþùèì ñîáñòâåííûå

÷àñòîòû ãåîìåòðè÷åñêèì ïàðàìåòðîì êîðíåâîãî

ñå÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ îòíîøåíèå ìîìåíòà èíåðöèè ïðè

êðó÷åíèè ê ïîëÿðíîìó ìîìåíòó èíåðöèè I

. Ýòî

îòíîøåíèå ïðèáëèæåííî ïðîïîðöèîíàëüíî (c/b)

ñëåäîâàòåëüíî ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êðóòèëüíûõ

êîëåáàíèé ïðèáëèæåííî ïðîïîðöèîíàëüíû îòíî-

øåíèþ òîëùèíû ïðîôèëÿ ê åãî õîðäå.

Âëèÿíèå íà ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû èçãèáíûõ

êîëåáàíèé õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ ïðîôèëÿ ïî äëèíå

ëîïàòêè îòðàæåíî â (14.4.2-10) êîýôôèöèåíòàìè

αα

ββ

. Ñ óìåíüøåíèåì îòíîøåíèÿ ïëîùàäåé è ìî-

ìåíòîâ èíåðöèè ïåðèôåðèéíîãî è êîðíåâîãî ñå÷å-

íèé ëîïàòêè åå æåñòêîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ, è ñîá-

ñòâåííûå ÷àñòîòû âîçðàñòàþò. Òàê, â ÷àñòíîñòè, äëÿ

ëîïàòêè ñ äâóêðàòíûì óìåíüøåíèåì ïëîùàäè ñå-

÷åíèÿ íèçøàÿ ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà èçãèáíûõ êîëå-

áàíèé âîçðàñòàåò ïðèáëèçèòåëüíî íà 20%.

Èç ýêñïëóàòàöèîííûõ ôàêòîðîâ íàèáîëåå ñó-

ùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êî-

ëåáàíèé ðàáî÷èõ ëîïàòîê îêàçûâàþò ðàáî÷àÿ òåì-

ïåðàòóðà è ÷àñòîòà âðàùåíèÿ ðîòîðà.

Ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ïàäàåò ìîäóëü óïðóãî-

ñòè ìàòåðèàëà. Êàê âèäíî èç (14.4.2-10) ñîáñòâåí-

íûå ÷àñòîòû óìåíüøàþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ñîîò-

íîøåíèåì:

(14.4.4-1)

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1042

ãäå p

è p

- çíà÷åíèÿ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ïðè

êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå 20

Ñ è ðàáî÷åé

òåìïåðàòóðå t;

è E

- çíà÷åíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè ïðè

êîìíàòíîé è ðàáî÷åé òåìïåðàòóðàõ.

Âëèÿíèå ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà ñâÿçàíî

ñ äåéñòâèåì öåíòðîáåæíûõ ñèë. Ïðè ïîâûøåíèè

÷àñòîòû âðàùåíèÿ ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû èçãèáíûõ

êîëåáàíèé âîçðàñòàþò çà ñ÷åò óñëîâíîãî ïîâûøå-

íèÿ èçãèáíîé æåñòêîñòè ïåðà ëîïàòêè. Êàê ïîêà-

çàíî âûøå â ðàçäåëå 14.4.2, ýòîò ýôôåêò îïèñûâà-

åòñÿ ñîîòíîøåíèåì (14.4.2-15).

Ñ ïîâûøåíèåì ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà ïî-

âûøàåòñÿ òåìïåðàòóðà ãàçà â ïðîòî÷íîé ÷àñòè äâè-

ãàòåëÿ è óâåëè÷èâàåòñÿ òåìïåðàòóðà ëîïàòîê. Ýòî

ïðèâîäèò ê ïàäåíèþ ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû èç-çà

ñíèæåíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè ìàòåðèàëà â ñîîòâåò-

ñòâèè ñ (14.4.3-1).

Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò èç-

ãèáíûõ êîëåáàíèé ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âðàùå-

íèÿ ðîòîðà ïîêàçàí íà Ðèñ. 14.4.4_1 ïóíêòèðíûìè

ëèíèÿìè ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ñîáñòâåííîé ÷àñ-

òîòû îò ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ñ ó÷åòîì ñîâìåñòíîãî

äåéñòâèÿ îáîèõ ýôôåêòîâ.

Íàèáîëåå õàðàêòåðíî

òàêîå èçìåíåíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò â ñëó÷àå «ãî-

ðÿ÷èõ» ëîïàòîê òóðáèí è ïîñëåäíèõ ñòóïåíåé êîìï-

ðåññîðîâ. Äëÿ «õîëîäíûõ» ëîïàòîê ïåðâûõ ñòóïå-

íåé êîìïðåññîðà õàðàêòåðíî èçìåíåíèå ñîáñòâåííûõ

÷àñòîò, ïîêàçàííîå ñïëîøíûìè ëèíèÿìè.

Ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ âðàùåíèÿ æåñòêîñòü êðåï-

ëåíèÿ ëîïàòêè â äèñêå ñíèæåíà èç-çà íåïëîòíîãî

ïðèëåãàíèÿ ïî êîíòàêòíûì ïîâåðõíîñòÿì çàìêà. Ïî

ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷àñòîòû âðàùåíèÿ æåñòêîñòü êðåï-

ëåíèÿ ïîâûøàåòñÿ áëà

ãîäàðÿ óâåëè÷åíèþ öåíòðî-

áåæíûõ ñèë è ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà âîçðàñòàåò. Ñíè-

æåíèå ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû íàáëþäàåòñÿ ïðè

íèçêèõ ÷àñòîòàõ âðàùåíèÿ ðîòîðà, íèæå ïîëîâè-

íû ìàêñèìàëüíîãî ðåæèìà (ñì. Ðèñ. 14.4.4_2).

14.4.5 - Íåñòàöèîíàðíûå ãàçîäèíà-

ìè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà

ëîïàòêó

Êîëåáàíèÿ ëîïàòîê âîçáóæäàþòñÿ âíåøíèìè,

ãëàâíûì îáðàçîì, ãàçîäèíàìè÷åñêèìè ñèëàìè, èç-

ìåíÿþùèìèñÿ âî âðåìåíè ñ ÷àñòîòàìè ïîðÿäêà

ñîòåí è òûñÿ÷ ãåðö. Ïîíèìàíèå ïðè÷èí ïîÿâëåíèÿ

ýòèõ ñèë, óìåíèå îöåíèòü èõ ïàðàìåòðû íà ñòàäèè

ïðîåêòèðîâàíèÿ ïîçâîëÿþò èñêëþ÷èòü âèáðàöèîí-

íûå ïîëîìêè ëîïàòîê, óïðîñòèòü ýêñïåðèìåíòàëü-

íóþ äîâîäêó äâèãàòåëÿ, ïîâûñèòü åãî íàäåæíîñòü.

Îñíîâíûì èñòî÷íèêîì âîçáóæäåíèÿ êîëåáà-

íèé ëîïàòîê ÿâëÿåòñÿ îêðóæíàÿ íåðàâíîìåðíîñòü

Ðèñóíîê 14.4.4_1 - Çàâèñèìîñòü ñîáñòâåííûõ ÷àñ-

òîò èçãèáíûõ êîëåáàíèé îò ÷àñ-

òîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà

Ðèñóíîê 14.4.4_2 - Âëèÿíèå æåñòêîñòè êðåïëåíèÿ

ëîïàòêè â äèñêå íà ñîáñòâåííóþ

÷àñòîòó êîëåáàíèé

ïîòîêà â ïðîòî÷íîé ÷àñòè äâèãàòåëÿ. Îíà ñâÿçàíà

ñî ñëåäóþùèìè ôàêòîðàìè: íåðàâíîìåðíîñòüþ íà

âõîäå â äâèãàòåëü; âëèÿíèåì ýëåìåíòîâ êîíñòðóê-

öèè, íàõîäÿùèõñÿ â ïðîòî÷íîé ÷àñòè; âëèÿíèåì

ïåðåïóñêà è îòáîðà âîçäóõà èç êîìïðåññîðà; íåðàâ-

íîìåðíîñòüþ ïàðàìåòðîâ íà âûõîäå èç êàìåðû ñãî-

ðàíèÿ; ïóëüñàöèÿìè äàâëåíèÿ òîïëèâà; îêðóæíîé

íåðàâíîìåðíîñòüþ ðàäèàëüíûõ çàçîðîâ. Êðîìå

òîãî, êîëåáàíèÿ ëîïàòîê ìîãóò âîçíèêíóòü â ðåçóëü-

òàòå òàê íàçûâàåìîãî êèíåìàòè÷åñêîãî âîçáóæäå-

íèÿ âñëåäñòâèå êîëåáàíèé ðîòîðîâ, øåñòåðåí è äð.,

à òàêæå â ðåçóëüòàòå «âðàùàþùåãîñÿ ñðûâà» ïîòî-

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1043

êà â êîìïðåññîðå. Ðàññìîòðèì îòäåëüíî êàæäûé èç

ýòèõ ôàêòîðîâ.

Íåïîäâèæíûå ýëåìåíòû êîíñòðóêöèè, íàõî-

äÿùèåñÿ â ïðîòî÷íîé ÷àñòè, òàê íàçûâàåìûå «çà-

òåíÿþùèå» ýëåìåíòû - ëîïàòêè ñòàòîðà, ñòîéêè,

æàðîâûå òðóáû è äð.

Ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ïå-

ðåìåííûõ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë, âîçáóæäàþùèõ

êîëåáàíèÿ ëîïàòêè, â ýòîì ñëó÷àå ñëåäóþùèé.

Çà-

òåíÿþùèå ýëåìåíòû âûçûâàþò ïîÿâëåíèå çîí ïî-

íèæåííîãî ïîëíîãî äàâëåíèÿ (ñì. Ðèñ. 14.4.5_1). Ðà-

áî÷àÿ ëîïàòêà, âðàùàÿñü â ïðîòî÷íîé ÷àñòè

è ïðîõîäÿ ïîñëåäîâàòåëüíî çîíû ïîâûøåííîãî è ïî-

íèæåííîãî äàâëåíèÿ, èñïûòûâàåò äåéñòâèå ïåðå-

ìåííîé ãàçîäèíàìè÷åñêîé íàãðóçêè

ττ

), èçìåíÿþ-

ùåéñÿ íåñêîëüêî ðàç çà îäèí îáîðîò ëîïàòêè.

Èìåííî ýòà íàãðóçêà, ïîâòîðÿÿñü îò îáîðîòà ê îáî-

ðîòó, âîçáóæäàåò êîëåáàíèÿ ëîïàòêè.

Âîçìóùåíèÿ

îò çàòåíÿþùèõ ýëåìåíòîâ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âíèç

ïî ïîòîêó è äåéñòâóþò íà ëîïàòêè áëèæàéøèõ òðåõ-

÷åòûðåõ ñòóïåíåé, ðàñïîëîæåííûõ çà èñòî÷íèêîì

âîçìóùåíèé. Êðîìå òîãî, â äîçâóêîâîì ïîòîêå âîç-

ìóùåíèÿ âîçíèêàþò è âûøå ïî

ïîòîêó, ñîçäàâàÿ

ïåðåìåííûå íàãðóçêè íà ëîïàòêè ïðåäûäóùèõ ñòó-

ïåíåé.

Ïîòîê âîçäóõà íà âõîäå â äâèãàòåëü ìîæåò

áûòü íåðàâíîìåðíûì ïðè íåñèììåòðè÷íîé ôîðìå

êàíàëà âîçäóõîçàáîðíèêîì, ïðè ïîäâîäå âîçäóõà ïî

äâóì êàíàëàì. Ýòà íåðàâíîìåðíîñòü îáóñëàâëèâà-

åò ïîÿâëåíèå ïåðåìåííûõ ñèë, âîçáóæäàþùèõ êî-

ëåáàíèÿ ëîïàòêè. Íåðàâíîìåðíîñòü òàêæå ìîæåò

áûòü ñâÿçàíà ñ âëèÿíèåì ôþçåëÿæà, êðûëà è äðó-

ãèõ ýëåìåíòîâ ñàìîëåòíîé êîíñòðóêöèè. Íåðàâíî-

ìåðíîñòü ïîòîêà ìîæåò áûòü âûçâàíà òàêæå íàëè-

÷èåì êàñàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè âîçäóõà

íà âõîäå â äâèãàòåëü, âîçíèêàþùåé ïðè áîêîâîì

âåòðå èëè äâèæåíèè ñàìîëåòà ñî ñêîëüæåíèåì íà

êðûëî. Îäèí è òîò æå äâèãàòåëü íà ðàçíûõ ñàìîëå-

òàõ èëè â ðàçíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè ìîæåò

èìåòü ðàçëè÷èÿ â ïåðåìåííûõ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ

ñèëàõ, îáóñëîâëåííûõ ýòèìè ïðè÷èíàìè.

Ïåðåïóñê è îòáîð âîçäóõà èç êîìïðåññîðà âû-

çûâàþò óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè â çîíàõ îòáîðà è èç-

ìåíåíèå ãàçîäèíàìè÷åñêîé ñèëû ïðè ïðîõîæäåíèè

ëîïàòîê ÷åðåç ýòè çîíû.

Íåðàâíîìåðíîñòü ãàçîâîãî ïîòîêà íà âûõîäå

èç êàìåðû ñãîðàíèÿ îáóñëîâëåíà êîíå÷íûì ÷èñëîì

ôîðñóíîê. Â çîíàõ ïîâûøåííîé òåìïåðàòóðû óâå-

ëè÷èâàåòñÿ ñêîðîñòü ïîòîêà. Êðîìå òîãî, âîçìîæíî

ñóùåñòâîâàíèå íåêîòîðîé íåðàâíîìåðíîñòè

â ðàáî-

òå ôîðñóíîê: ðàçëè÷èå â ðàñõîäå òîïëèâà è åãî ðàñ-

ïûëåíèè. Â ýòîì ñëó÷àå ïîÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëü-

íûå ïåðåìåííûå ñèëû.

Îêðóæíàÿ íåðàâíîìåðíîñòü ðàäèàëüíîãî çà-

çîðà òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé íåðàâíîìåðíîñòè

ïîòîêà. Îíà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ïîãðåøíîñòåé èç-

ãîòîâëåíèÿ êîðïóñà èëè åãî äåôîðìàöèè («îâàëè-

çàöèè») ïðè ðàáîòå. Â ýòîì ñëó÷àå âî âðåìÿ âðà-

ùåíèÿ ðàáî÷åé ëîïàòêè èçìåíÿåòñÿ ðàäèàëüíûé

çàçîð ìåæäó íåé è êîðïóñîì, ñêîðîñòü äâèæåíèÿ

ãàçà â çàçîðå è äåéñòâóþùàÿ íà ëîïàòêó ãàçîäèíà-

ìè÷åñêàÿ íàãðóçêà.

Êîëåáàíèÿ äèñêîâ, âàëîâ ðîòîðîâ, øåñòåðåí

ìîãóò ïðèâîäèòü ê êèíåìàòè÷åñêîìó âîçáóæäåíèþ

êîëåáàíèé ðàáî÷èõ ëîïàòîê. Ïðè êèíåìàòè÷åñêîì

âîçáóæäåíèè êîëåáàíèé ëîïàòêè íàãðóæàþòñÿ ÷å-

ðåç õâîñòîâèê ïåðåìåííûìè ñèëàìè èíåðöèè, âå-

ëè÷èíà êîòîðûõ çàâèñèò îò ìàññû ëîïàòêè, ÷àñòî-

òû è àìïëèòóäû êîëåáàíèé äèñêà. Â äâóõâàëüíûõ

äâèãàòåëÿõ ÷àñòîòû òàêèõ êîëåáàíèé íåîáÿçàòåëü-

íî êðàòíû ÷àñòîòå âðàùåíèÿ ðîòîðà.

Ñïåöèôè÷åñêèì ìåõàíèçìîì âîçáóæäåíèÿ

êîëåáàíèé ëîïàòîê êîìïðåññîðà ÿâëÿåòñÿ âðàùàþ-

ùèéñÿ ñðûâ. Íàïîìíèì ìåõàíèçì åãî ðàçâèòèÿ (ñì.

Ðèñ. 14.4.5_2). Âíà÷àëå èç-çà ëîêàëüíîãî íàðóøå-

íèÿ îäíîðîäíîñòè íàáåãàþùåãî íà êîëåñî ïîòîêà

ïðîèñõîäèò ïðåâûøåíèå êðèòè÷åñêîãî óãëà àòàêè

è âîçíèêàåò ñðûâ ïîòîêà íà ñïèíêå îäíîé èëè íå-

ñêîëüêèõ èç ëîïàòîê. Ðàñõîä âîçäóõà ÷åðåç ñîîò-

Ðèñóíîê 14.4.5_1 - Èçìåíåíèå ïîëíîãî äàâëåíèÿ ïî

îêðóæíîñòè ïðîòî÷íîé ÷àñòè

ïðè îáòåêàíèè çàòåíÿþùèõ ýëå-

ìåíòîâ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1044

âåòñòâóþùèå ìåæëîïàòî÷íûå êàíàëû óìåíüøàåò-

ñÿ. Íà Ðèñ. 14.4.5_2 ñðûâ ïîòîêà ñíà÷àëà âîçíèê

â ìåæëîïàòî÷íîì êàíàëå 1. Ýòî ïðèâîäèò ê èçìå-

íåíèþ íàïðàâëåíèÿ íàáåãàþùåãî ïîòîêà íà ñîñåä-

íèõ ëîïàòêàõ: íà ëîïàòêàõ ñî ñòîðîíû ñïèíêè óãîë

àòàêè óâåëè÷èâàåòñÿ è òåïåðü óæå íà íèõ âîçíèêà-

åò ñðûâ (êàíàë 2). Óãîë àòàêè íà èñõîäíûõ ëîïàò-

êàõ óìåíüøàåòñÿ è ñðûâ íà íèõ ïðåêðàùàåòñÿ (êà-

íàë 4). Çîíà ñðûâà, òàêèì îáðàçîì, ïåðåìåùàåòñÿ

îòíîñèòåëüíî ëîïàòîê â íàïðàâëåíèè, ïðîòèâîïî-

ëîæíîì âðàùåíèþ, à îòíîñèòåëüíî ñòàòîðà âðàùà-

åòñÿ â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è ðîòîð, íî ïðèáëèçè-

òåëüíî â äâà ðàçà ìåäëåííåå. Îäíîâðåìåííî ìîæåò

ñóùåñòâîâàòü íåñêîëüêî çîí ñðûâà. Ëîïàòêè, ïåðè-

îäè÷åñêè ïîïàäàÿ â çîíó ñðûâà, èñïûòûâàþò äåé-

ñòâèå ïåðåìåííûõ ñèë, âîçáóæäàþùèõ êîëåáàíèÿ.

Êîëåáàíèÿ, ñâÿçàííûå ñ âðàùàþùèìñÿ ñðûâîì,

èìåþò íåðåãóëÿðíûé õàðàêòåð èç-çà íåóñòîé÷èâî-

ñòè êîëè÷åñòâà è ðàçìåðîâ çîí ñðûâà.

14.4.6 - Àâòîêîëåáàíèÿ ëîïàòîê

Àâòîêîëåáàíèÿ - ñïåöèôè÷åñêèé âèä âûíóæ-

äåííûõ êîëåáàíèé ëîïàòîê. Õàðàêòåðíîé îñîáåí-

íîñòüþ àâòîêîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíè ïðîèñ-

õîäÿò ïðè îòñóòñòâèè êàêèõ ëèáî ïóëüñàöèé

íàáåãàþùåãî íà ëîïàòêè ïîòîêà, êîòîðûå ìîæíî

áûëî áû ñâÿçàòü ñ ðàññìîòðåííûìè âûøå âíåøíè-

ìè èñòî÷íèêàìè âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé. Îáû÷íî

àâòîêîëåáàíèÿì ïîäâåðæåíû ëîïàòêè êîìïðåññî-

ðîâ. Àâòîêîëåáàíèÿ î÷åíü îïàñíû èç-çà ðåçêîãî

âîçðàñòàíèÿ àìïëèòóäû âèáðîíàïðÿæåíèé, ïîýòî-

ìó ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ëîïàòîê èõ ïðåäîòâðàùå-

íèþ óäåëÿåòñÿ îñîáîå âíèìàíèå.

Àâòîêîëåáàíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñàìîâîç-

áóæäàþùèåñÿ íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ, ïîääåð-

æèâàþùèåñÿ çà ñ÷åò ïåðèîäè÷åñêîãî ïîäâîäà ýíåð-

ãèè èç íàáåãàþùåãî ïîòîêà, êîòîðûé ïðè ýòîì

ìîæåò áûòü âïîëíå ðàâíîìåðíûì.

ýíåðãåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ñóùíîñòü àâ-

òîêîëåáàíèé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðè êîëåáà-

íèÿõ ëîïàòêè â ðàâíîìåðíîì íàáåãàþùåì ïîòîêå

âñëåäñòâèå ýòèõ êîëåáàíèé âîçíèêàåò è äåéñòâó-

åò íà ëîïàòêó äîïîëíèòåëüíàÿ ïåðåìåííàÿ ãàçîäè-

íàìè÷åñêàÿ ñèëà. Ïðè îáû÷íûõ çàòóõàþùèõ êîëå-

áàíèÿõ îíà îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèå êîëåáàíèÿì

ëîïàòêè, è èìåííî îíà îáåñïå÷èâàåò èõ çàòóõàíèå.

Ïðè àâòîêîëåáàíèÿõ ïîïîëíåíèå ýíåðãèè êîëåáà-

íèé ëîïàòêè ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ðàáîòû, ñîâåðøà-

åìîé ýòîé ïåðåìåííîé ãàçîäèíàìè÷åñêîé ñèëîé. Òî

åñòü ýòà ñèëà, âîçíèêàþùàÿ â ðåçóëüòàòå êîëåáà-

íèé, è ðàñêà÷èâàåò ëîïàòêó. Åå íå ñëåäóåò ïóòàòü

ñ ïåðåìåííîé ãàçîäèíàìè÷åñêîé ñèëîé, äåéñòâóþ-

ùåé íà ëîïàòêó â íåðàâíîìåðíîì ïîòîêå.

Ðàññìîòðèì ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ àâòîêî-

ëåáàíèé ïî ïåðâîé èçãèáíîé ôîðìå. Äëÿ ïðîñòîòû

áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî êîëåáëåòñÿ îòäåëüíûé ïðîôèëü,

Ðèñóíîê 14.4.5_2 - Âðàùàþùèéñÿ ñðûâ ïîòîêà ñ

ëîïàòîê îñåâîãî êîìïðåññîðà

Ðèñóíîê 14.4.6_1 - Ñõåìà âîçíèêíîâåíèÿ ñðûâíûõ àâòîêîëåáàíèé ëîïàòêè êîìïðåññîðà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1045

ñîâåðøàþùèé ïëîñêîïàðàëëåëüíîå äâèæåíèå

â íàï-

ðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì õîðäå. Â íåäåôîðìè-

ðîâàííîì ñîñòîÿíèè íà ëîïàòêó, äâèæóùóþñÿ ñî

ñêîðîñòüþ u, íàáåãàåò ðàâíîìåðíûé ïîòîê ñ àáñî-

ëþòíîé ñêîðîñòüþ c è îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ

w, ñ óãëîì àòàêè i, ñîçäàþùèé ñèëó P, äåéñòâóþ-

ùóþ â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè â ñòîðîíó ñïèíêè

(ñì. Ðèñ.14.4.6_1).

Ïóñòü ïðîôèëü ëîïàòêè â ïðîöåññå êîëåáàíèé

äâèæåòñÿ â íàïðàâëåíèè ñïèíêè ñî ñêîðîñòüþ V

(ñì. Ðèñ.14.4.6_1à). Ïðè ýòîì îêðóæíàÿ ñêîðîñòü

ëîïàòêè óìåíüøàåòñÿ íà âåëè÷èíó

∆∆

∆

u = -V, à óãîë

àòàêè - íà âåëè÷èíó

∆∆

∆

i. Ïðè äîêðèòè÷åñêèõ óãëàõ

àòàêè (i < i

êð

) ýòî ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ñèëû P,

ñòðåìÿùåéñÿ èçîãíóòü ëîïàòêó, òî åñòü ïîÿâëÿåòñÿ

äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà, îáóñëîâëåííàÿ äåôîðìàöè-

åé ëîïàòêè, íàïðàâëåííàÿ â ñòîðîíó êîðûòà è ñòðå-

ìÿùàÿñÿ âåðíóòü ëîïàòêó â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ

(ñì. Ðèñ.14.4.6_1â). Ïðè ýòîì àìïëèòóäà êîëåáàíèé

ñíèçèòñÿ. Â ïîëóöèêëå äâèæåíèÿ ëîïàòêè â ñòîðî-

íó êîðûòà (ñì. Ðèñ.14.4.6_1á) îêðóæíàÿ ñêîðîñòü

ëîïàòêè óâåëè÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó

∆∆

∆

u = V, ÷òî

ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñèëû P, òî åñòü ïîÿâëå-

íèþ äîïîëíèòåëüíîé ñèëû, íàïðàâëåííîé â ñòîðî-

íó ñïèíêè è ñòðåìÿùåéñÿ âåðíóòü ëîïàòêó â ïîëî-

æåíèå ðàâíîâåñèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðàáîòå

ëîïàòêè íà äîêðèòè÷åñêèõ óãëàõ àòàêè äîïîëíè-

òåëüíàÿ ãàçîäèíàìè÷åñêàÿ ñèëà, âîçíèêàþùàÿ

âñëåäñòâèå èçãèáíûõ êîëåáàíèé ëîïàòêè, ñòðåìèò-

ñÿ ýòè êîëåáàíèÿ çàãëóøèòü.

Íà çàêðèòè÷åñêèõ óãëàõ àòàêè (i > i

êð

) ïðè äâè-

æåíèè ëîïàòêè â ñòîðîíó ñïèíêè è óìåíüøåíèè

óãëà àòàêè ñèëà P óâåëè÷èâàåòñÿ (ñì. Ðèñ.14.4.6_1â)

è ñòðåìèòñÿ åùå áîëüøå óâåëè÷èòü ïðîãèá ëîïàò-

êè. Òî æå ïðîèñõîäèò â ïîëóöèêëå äâèæåíèÿ ëî-

ïàòêè â ñòîðîíó êîðûòà: äîïîëíèòåëüíàÿ àýðîäè-

íàìè÷åñêàÿ ñèëà íàïðàâëåíà â ñòîðîíó êîðûòà

è óâåëè÷èâàåò àìïëèòóäó êîëåáàíèé. Ïðè ðàáîòå

íà çàêðèòè÷åñêèõ óãëàõ àòàêè äàæå íåçíà÷èòåëü-

íîå îòêëîíåíèå ëîïàòêè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ

âûçûâàåò ïîÿâëåíèå ñèë, óâåëè÷èâàþùèõ àìïëè-

òóäó êîëåáàíèé.

Òàêèå êîëåáàíèÿ - âûíóæäåííûå,

âûíóæäàþùàÿ ñèëà âîçíèêàåò âñëåäñòâèå ñàìèõ êî-

ëåáàíèÿ. Âûíóæäàþùàÿ ñèëà ñîâåðøàåò ðàáîòó, ïî-

ïîëíÿþùóþ è óâåëè÷èâàþùóþ ýíåðãèþ êîëåáàíèé,

êîëåáàíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñàìîïîääåðæèâàþùèìèñÿ (àâ-

òîêîëåáàíèÿ).

Èõ ÷àñòîòà ñîâïàäàåò ñ ñîáñòâåííîé

÷àñòîòîé êîëåáàíèé ëîïàòêè ïî ñîîòâåòñòâóþùåé

ôîðìå. Âîçíèêíóâ, êîëåáàíèÿ áóäóò áûñòðî íàðàñ-

òàòü è ìîãóò ïðèâåñòè ê ïîëîìêå ëîïàòêè.

Ðàññìîòðèì ðàáîòó, êîòîðóþ ñîâåðøàåò àýðî-

äèíàìè÷åñêàÿ ñèëà ïðè èçãèáíûõ êîëåáàíèÿõ ëî-

ïàòêè. Ïóñòü ïðè êîëåáàíèÿõ ëîïàòêè åå ñå÷åíèå

ïåðåìåùàåòñÿ ïî îñè y ñî ñêîðîñòüþ

, (14.4.6-1)

ãäå V

- àìïëèòóäà ñêîðîñòè;

p - êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé;

t - âðåìÿ.

Èçìåíåíèå óãëà àòàêè

∆∆

∆

i ïðè êîëåáàíèÿõ êàê

âèäíî èç Ðèñ 14.4.6_1 ìîæíî âûðàçèòü ïðèáëèæåí-

íî êàê

(14.4.6-2)

Äîïîëíèòåëüíóþ àýðîäèíàìè÷åñêóþ ñèëó

∆∆

∆

ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç èçìåíåíèå óãëà àòàêè

(14.4.6-3)

Ðàáîòó ýòîé ñèëû çà îäèí ïåðèîä êîëåáàíèé

T=2

ππ

/p îïðåäåëèì èíòåãðèðîâàíèåì ïî âðåìåíè

(14.4.6-4)

Êàê âèäíî èç (14.4.6-4) è Ðèñ.14.4.6_1 íà äîê-

ðèòè÷åñêèõ óãëàõ àòàêè ïðîèçâîäíàÿ dP/di ïîëî-

æèòåëüíà è ðàáîòà îêàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé

è óìåíüøàåò ìåõàíè÷åñêóþ ýíåðãèþ êîëåáàíèé ëî-

ïàòêè, à ïðè çàêðèòè÷åñêèõ óãëàõ àòàêè - ïîëîæè-

òåëüíîé, òî åñòü óâåëè÷èâàåò ýíåðãèþ êîëåáàíèé.

Àâòîêîëåáàíèÿ, âîçíèêàþùèå ïî îïèñàííîìó

ìåõàíèçìó, íàçûâàþò ñðûâíûì ôëàòòåðîì. Îí ìî-

æåò âîçíèêíóòü ïðè ìàëûõ ðàñõîäàõ âîçäóõà ÷åðåç

ñòóïåíü êîìïðåññîðà, êîãäà îñåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

ñêîðîñòè ìàëà, à óãîë àòàêè i âåëèê è ìîæåò ïðåâû-

ñèòü êðèòè÷åñêèé. Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ñðûâíûõ àâòî-

êîëåáàíèé íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü çàêðèòè÷åñêîå

îáòåêàíèå ëîïàòîê íà âñåõ ðåæèìàõ ðàáîòû äâèãà-

òåëÿ. Ýòî îáåñïå÷èâàåòñÿ ïðîòèâîïîìïàæíûìè

ñðåäñòâàìè ìåõàíèçàöèè êîìïðåññîðà.

Äðóãèå âèäû àâòîêîëåáàíèé áîëåå ñëîæíû äëÿ

èçó÷åíèÿ.

Èçãèáíî-êðóòèëüíûé ôëàòòåð ìîæåò âîçíèê-

íóòü â ñëó÷àå ñèëüíî çàêðó÷åííûõ ëîïàòîê ïðè

ñáëèæåíèè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ïî èç-

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1046

ãèáíîé è êðóòèëüíîé ôîðìàì. Äëÿ åãî èñêëþ÷å-

íèÿ ôîðìó è ðàçìåðû ïðîôèëüíîé ÷àñòè âûáèðà-

þò òàê, ÷òîáû ýòè ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû íà ðàáî-

÷èõ ðåæèìàõ ðàçëè÷àëèñü íå ìåíåå, ÷åì íà 15%.

Ðåøåò÷àòûé ôëàòòåð âîçíèêàåò âñëåäñòâèå

âçàèìîäåéñòâèÿ êîëåáëþùèõñÿ ëîïàòîê â ðàáî÷åì

êîëåñå. Ýòîò âèä àâòîêîëåáàíèé íàèáîëåå îïàñåí,

òàê êàê ìîæåò âîçíèêíóòü ïðè äîêðèòè÷åñêèõ óã-

ëàõ àòàêè. Äëÿ òîãî, ÷òîáû èñêëþ÷èòü ðåøåò÷àòûé

ôëàòòåð, ïîäáèðàþò ñîñåäíèå ëîïàòêè â ðàáî÷åì

êîëåñå òàê, ÷òîáû èõ ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû îòëè÷à-

ëèñü äðóã îò äðóãà. Òàêîé ñïîñîá íàçûâàåòñÿ äèíà-

ìè÷åñêîé ðàññòðîéêîé.

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà âîçìîæíîñòè àâ-

òîêîëåáàòåëüíûõ ðåæèìîâ ïðîâîäèòñÿ â õîäå èç-

ìåðåíèÿ âèáðîíàïðÿæåíèé â ëîïàòêàõ. Àâòîêîëå-

áàíèÿ ïðîÿâëÿþòñÿ â âèäå ðåçêîãî âîçðàñòàíèÿ

êîëåáàíèé ëîïàòêè ñ ÷àñòîòîé, íå êðàòíîé ÷àñòîòå

âðàùåíèÿ ðîòîðà. Â ñëó÷àå îáíàðóæåíèÿ àâòîêî-

ëåáàíèé ïðèõîäèòñÿ ïðîâîäèòü áîëüøîé îáúåì

ðàáîò ïî èçìåíåíèþ êîíñòðóêöèè ëîïàòîê. Ïîýòî-

ìó îñîáîå çíà÷åíèå ïðèäàåòñÿ ðàñ÷åòíîìó àíàëè-

çó àâòîêîëåáàíèé íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ.

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå àâòîêîëåáà-

íèé ïðåäïîëàãàåò ðåøåíèå ñâÿçàííîé çàäà÷è àýðî-

óðóãîñòè, òî åñòü ñîâìåñòíûé àíàëèç óðàâíåíèé,

îïèñûâàþùèõ äâèæåíèå âîçäóõà, îáòåêàþùåãî ëî-

ïàòêó (èëè ëîïàòî÷íóþ ðåøåòêó) è óðàâíåíèé êî-

ëåáàíèé ëîïàòêè. Ïðè ýòîì ïðèíöèïèàëüíî âàæ-

íî, ÷òî ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ

óðàâíåíèé çàäàþòñÿ íà äâèæóùèõñÿ ãðàíèöàõ -

ïîâåðõíîñòÿõ êîëåáëþùèõñÿ ëîïàòîê, à äëÿ óðàâ-

íåíèé, îïèñû

âàþùèõ êîëåáàíèÿ, íàãðóçêè íà ýòèõ

ïîâåðõíîñòÿõ îïðåäåëÿþòñÿ èç ðåøåíèÿ àýðîäèíà-

ìè÷åñêîé çàäà÷è. Â ðàáîòå [14.8.16] ðàçðàáîòàíà

ìåòîäèêà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåñòàöè-

îíàðíûõ ÿâëåíèé ôëàòòåðà íà îñíîâå ÷èñëåííîãî

ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà äëÿ îáëàñòè

ñ ïîä-

âèæíûìè ãðàíèöàìè. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå

ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ

ïîòîêà â ìåæëîïàòî÷íûõ êàíàëàõ ïðè

êîëåáàíèÿõ

ëîïàòîê â êîëåñå ïî òåì èë

è èíûì ñîáñòâåííûì

ôîðìàì, ðàññ÷èòàòü ðàáîòó àýðîäèíàìè÷åñêèõ ñèë

è íà ýòîé îñíîâå îöåíèòü óñòîé÷èâîñòü ê àâòîêîëå-

áàíèÿì. Íåñìîòðÿ íà âûñîêóþ òðóäîåìêîñòü, ÷èñ-

ëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîçâîëÿåò íà ñòàäèè ïðîåê-

òèðîâàíèÿ ïðîâåðèòü âîçìîæíîñòü àâòîêîëåáàíèé

ëîïàòîê è ïðèíÿòü ìåðû ê èõ èñêëþ÷åíèþ.

14.4.7 - Äåìïôèðîâàíèå êîëåáàíèé

ëîïàòîê

Äåìïôèðîâàíèå (îò íåìåöêîãî dampfen -

óìåíüøàòü, çàãëóøàòü) êîëåáàíèé ëîïàòîê ïðîèñ-

õîäèò âñëåäñòâèå ïîòåðü ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè,

ïðåâðàùåíèÿ åå â òåïëî (äèññèïàöèè). Îáùèå çà-

êîíîìåðíîñòè ïðîÿâëåíèÿ äåìïôèðîâàíèÿ â êîëå-

áàòåëüíûõ ñèñòåìàõ îïèñàíû â ðàçäåëå 14.1.18.

Çäåñü ðàññìîòðèì ýòî ÿâëåíèå ïðèìåíèòåëüíî ê êî-

ëåáàíèÿì ëîïàòîê.

Ïðè ñâîáîäíûõ êîëåáàíèÿõ äåìïôèðîâàíèå

âûðàæàåòñÿ â ïîñòåïåííîì îò öèêëà ê öèêëó ñíè-

æåíèè àìïëèòóäû è ïîñëåäóþùåì ïîëíîì çàòóõà-

íèè êîëåáàíèé. Ñíèæåíèå àìïëèòóäû, ïîä÷èíÿåò-

ñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó exp(-

δδ

t/T), ãäå T -

ïåðèîä êîëåáàíèé. Ñòåïåíü äåìïôèðîâàíèÿ õàðàê-

òåðèçóåòñÿ ëîãàðèôìè÷åñêèì äåêðåìåíòîì êîëåáà-

íèé

δδ

, îïðåäåëÿåìûì êàê:

Êàê ïîêàçàíî â ðàçäåëå 14.1.18, ëîãàðèôìè-

÷åñêèé äåêðåìåíò ïðîïîðöèîíàëåí äîëå ýíåðãèè,

ïîòåðÿííîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìîé çà îäèí ïåðè-

îä êîëåáàíèé. ×åì áîëüøå çíà÷åíèå

δδ

, òåì áîëüøå

ïîòåðè ýíåðãèè, òåì áûñòðåå çàòóõàþò ñâîáîäíûå

êîëåáàíèÿ.

Ïðè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ äåìïôèðîâà-

íèå íàèáîëåå ÿðêî ïðîÿâëÿåòñÿ íà ðåçîíàíñíûõ ðå-

æèìàõ. Áåñêîíå÷íîå òåîðåòè÷åñêè âîçðàñòàíèå àì-

ïëèòóäû êîëåáàíèé íà ðåçîíàíñíûõ ðåæèìàõ

áëàãîäàðÿ äåìïôèðîâàíèþ ñòàíîâèòñÿ îãðàíè÷åí-

Ðèñóíîê 14.4.7_1 - Çàâèñèìîñòü êîíñòðóêöèîííîãî

äåìïôèðîâàíèÿ â çàìêàõ ðàçëè÷-

íîãî òèïà îò ÷àñòîòû âðàùå-

íèÿ ðîòîðà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1047

íûì. Ñ óâåëè÷åíèåì ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåí-

òà êîëåáàíèé àìïëèòóäà íà ðåçîíàíñíîì ðåæèìå

ïàäàåò ïðèáëèçèòåëüíî îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî

δδ

, íà íåðåçîíàíñíûõ ðåæèìàõ ñíèæåíèå àìïëèòó-

äû ìåíüøå.

Ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿ â ëîïàòêå ïðè ðåçî-

íàíñíûõ êîëåáàíèÿõ òàêæå îáðàòíî ïðîïîðöèî-

íàëüíû ëîãàðèôìè÷åñêîìó äåêðåìåíòó êîëåáàíèé.

Â [14.4.2] ïîêàçàíî â êà÷åñòâå ïðèìåðà, ÷òî äàæå

åñëè ïåðåìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ

ñèë ñîñòàâëÿåò âñåãî 5% îò ñòàòè÷åñêîé, ïåðåìåí-

íûå íàïðÿæåíèÿ íà ðåçîíàíñå ïî ïåðâîé èçãèáíîé

ôîðìå ìîãóò â ÷åòûðå ðàçà ïðåâîñõîäèòü ñòàòè÷åñ-

êèå íàïðÿæåíèÿ. Ýòî äåëàåò îñîáåííî âàæíûì ó÷åò

äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ïðè êîíñòðóèðîâàíèè

ëîïàòîê.

Ïðèíÿòî âûäåëÿòü òðè ïðè÷èíû (ìåõàíèçìà)

äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ëîïàòîê: âíóòðåííåå

òðåíèå â ìàòåðèàëå, ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà è êîí-

ñòðóêöèîííîå äåìïôèðîâàíèå, ñâÿçàííîå ñ òðåíè-

åì íà ïîâåðõíîñòÿõ ñîïðÿæåííûõ ñ ëîïàòêîé äåòà-

ëåé. Ëîãàðèôìè÷åñêèé äåêðåìåíò êîëåáàíèé

îòðàæàåò ñóììàðíîå äåéñòâèå ýòèõ ìåõàíèçìîâ:

(14.4.7-1)

ãäå

δδ

- ñîñòàâëÿþùèå äåêðåìåíòà êîëå-

áàíèé, ñâÿçàííûé ñ âíóòðåííèì

òðåíèåì, àýðîäèíàìè÷åñêèì è

êîíñòðóêöèîííûì äåìïôèðîâàíè-

åì.

Âíóòðåííåå òðåíèå â ìàòåðèàëå îáóñëîâëåíî

ðàññåÿíèåì ýíåðãèè ïðè ïëàñòè÷åñêîì äåôîðìè-

ðîâàíèè. Ïðè îäíîêðàòíîì íàãðóæåíèè ïîòåðè

ýíåðãèè âñëåäñòâèå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ìî-

ãóò áûòü íåçíà÷èòåëüíû, îäíàêî ïðè öèêëè÷åñêîì

íàãðóæåíèè îíè ñòàíîâÿòñÿ çàìåòíûìè. Äàæå ïðè

íàïðÿæåíèÿõ, ìåíüøèõ ïðåäåëà óïðóãîñòè, êîãäà

ìàêðîñêîïè÷åñêèå ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè îò-

ñóòñòâóþò, ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè âîçíèêàþò

â ìèêðîñêîïè÷åñêèõ îáúåìàõ è îáåñïå÷èâàþò äèñ-

ñèïàöèþ ýíåðãèè. Ýôôåêò âíóòðåííåãî òðåíèÿ ïðî-

ÿâëÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â íàãðåâå êîëåáëþùåéñÿ

äåòàëè.

Âêëàä âíóòðåííåãî òðåíèÿ â äåìïôèðîâàíèå êî-

ëåáàíèé îáû÷íî íåçíà÷èòåëåí. Ëîãàðèôìè÷åñêèé

äåêðåìåíò, îáóñëîâëåííûé âíóòðåííèì òðåíèåì,

çàâèñèò îò ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà, òåìïåðàòóðû è îò-

íîøåíèÿ ðàçìàõà ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé ê ïðåäå-

ëó òåêó÷åñòè. Â òèïè÷íûõ äëÿ êîëåáàíèé ë

îïàòîê

óñëîâèÿõ âåëè÷èíà ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà

äëÿ ñòàëåé, àëþìèíèåâûõ è òèòàíîâûõ ñïëàâîâ

ñîñòàâëÿåò 0,002...0,008. Çíà÷èòåëüíî áîëåå âûñî-

êèå çíà÷åíèÿ äåêðåìåíòà êîëåáàíèé õàðàêòåðíû

äëÿ ñòåêëîïëàñòèêîâ 0,12...0,13.

Àýðîäèíàìè÷åñêîå äåìïôèðîâàíèå âîçíèêàåò

âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ïðè êîëåáàíèÿõ ëîïàòêè íà íåå

äåéñòâóåò äîïîëíèòåëüíàÿ ïåðåìåííàÿ ãàçîäèíàìè-

÷åñêàÿ ñèëà, êîòîðàÿ èçìåíÿåòñÿ ñ ÷àñòîòîé êîëåáà-

íèé, íî â ïðîòèâîôàçå ñ íèìè. Ìåõàíèçì åå âîçíèê-

íîâåíèÿ áûë ïîÿñíåí âûøå ïðè àíàëèçå ïðè÷èí

àâòîêîëåáàíèé ëîïàòîê. Íàïîìíèì, ÷òî ñ ýíåðãåòè-

÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýòà ñèëà ñîâåðøàåò

îòðèöàòåëü-

íóþ ðàáîòó è òåì ñàìûì óìåíüøàåò ìåõàíè÷åñêóþ

ýíåðãèþ êîëåáàíèé ëîïàòêè.

Íà âåëè÷èíó àýðîäèíàìè÷åñêîãî äåìïôèðî-

âàíèÿ âëèÿþò ôîðìà ëîïàòêè, ôîðìà êîëåáàíèé,

ïëîòíîñòü è ñêîðîñòü ïîòîêà ãàçà. ×åì âûøå àìï-

ëèòóäà êîëåáàíèé, òåì áîëüøå àýðîäèíàìè÷åñêîå

äåìïôèðîâàíèå. Ïîýòîìó äëÿ äëèííûõ è ãèáêèõ

Ðèñóíîê 14.4.7_2 - Ðàáî÷èå ëîïàòêè òóðáèíû ñ áàí-

äàæíûìè ïîëêàìè

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1048

êîìïðåññîðíûõ ëîïàòîê õàðàêòåðíî çíà÷èòåëüíî

áîëüøåå àýðîäèíàìè÷åñêîå äåìïôèðîâàíèå, ÷åì

äëÿ êîðîòêèõ è æåñòêèõ. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå ïðè

ïåðâîé èçãèáíîé ôîðìå êîëåáàíèé àýðîäèíàìè÷åñ-

êîå äåìïôèðîâàíèå âûøå, ÷åì ïðè áîëåå âûñîêèõ

ôîðìàõ. Çíà÷åíèå ëîãàðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà

δδ

äëÿ êîìïðåññîðíûõ ëîïàòîê ìîæåò ñîñòàâëÿòü

0,05...0,4.

Êîíñòðóêöèîííîå äåìïôèðîâàíèå âîçíèêàåò

âñëåäñòâèå ïîòåðü ýíåðãèè íà òðåíèå íà ïîâåðõíî-

ñòÿõ êîíòàêòà ëîïàòêè ñ ñîïðÿæåííûìè äåòàëÿìè:

â çàìêîâûõ ñîåäèíåíèÿõ ëîïàòêè ñ äèñêîì, íà êîí-

òàêòíûõ ïîâåðõíîñòÿõ àíòèâèáðàöèîííûõ (áàí-

äàæíûõ) ïîëîê. Ïîòåðè íà òðåíèå âîçíèêàþò ïðè

âçàèìíîì ñìåùåíèè ýòèõ ïîâåðõíîñòåé ïðè êîëå-

áàíèÿõ è òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå ïîâåðõíîñòü òðå-

íèÿ è ñèëà òðåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ êîíòàêòíî-

ìó äàâëåíèþ è êîýôôèöèåíòó òðåíèÿ.

Äåìïôèðîâàíèå â ñîåäèíåíèè ëîïàòêè ñ äèñ-

êîì

çàâèñèò îò êîíñòðóêöèè çàìêà è öåíòðîáåæíîé

ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ëîïàòêó. Íà Ðèñ.14.4.7_1 ïî-

êàçàíà çàâèñèìîñòü äåêðåìåíòà êîëåáàíèé îò ÷àñ-

òîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà äëÿ çàìêîâ òèïà «ëàñòî÷êèí

õâîñò» (1), åëî÷íîãî (2) è øàðíèðíîãî (3). Äåìïôè-

ðîâàíèå â çàìêàõ åëî÷íîãî òèïà è òèïà «ëàñòî÷êèí

õâîñò» íåâåëèêî (

δδ

=0,002...0,01). Ýòî ñâÿçàíî, ãëàâ-

íûì îáðàçîì, ñ òåì, ÷òî ìàëà ïîâåðõíîñòü êîíòàêòà

ìåæäó ëîïàòêîé è ïàçîì äèñêà. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ

÷àñòîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà öåíòðîáåæíàÿ ñèëà ïðè-

æèìàåò ëîïàòêó ê äèñêó è ïëîùàäü êîíòàêòà, ïî êî-

òîðîé ñîõðàíÿåòñÿ âçàèìíîå ñìåùåíèå ïðè êîëåáà-

íèÿõ, óìåíüøàåòñÿ. Ïðèíÿòü ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè

äîñòèæåíèè 50...70% ìàêñèìàëüíîé ÷àñòîòû âðàùå-

íèÿ êîíñòðóêöèîííîå äåìïôèðîâàíèå â òàêèõ çàì-

êàõ ïðàêòè÷åñêè èñ÷åçàåò. Ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðà-

òóðû êîíñòðóêöèîííîå äåìïôèðîâàíèå â çàìêàõ

ýòèõ òèïîâ óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ çàçî-

ðîâ.

Â çàìêàõ åëî÷íîãî òèïà ïîâûøåíèå êîíñò-

ðóêöèîííîãî äåìïôèðîâàíèÿ âîçìîæíî çà ñ÷åò

óâåëè÷åíèÿ çàçîðà ïî ïåðâîìó çóá

ó çàìêà («ðàççà-

çîðèâàíèå»). Ýòî, îäíàêî, ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîâû-

øåííîìó èçíîñó ïî ïîâåðõíîñòè ïåðâîãî çóáà, íå-

äîïóñòèìîìó â äâèãàòåëÿõ áîëüøîãî ðåñóðñà.

Ïðè êîëåáàíèÿõ ëîïàòêè ñ çàìêîì øàðíèðíî-

ãî òèïà ïðîèñõîäèò âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå õâîñ-

òîâèêà îòíîñèòåëüíî ðåáîðäû äèñêà. Ñèëà òðåíèÿ

îïðåäåëÿåòñÿ îñåâîé ñîñòàâëÿþùåé ãàçîäèíàìè÷åñ-

êèõ ñèë è ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âðàùåíèÿ ðîòîðà

Ðèñóíîê 14.4.7_3 - Ðàáî÷èå ëîïàòêè òóðáèíû ñî

ñïàðåííûìè õâîñòîâèêàìè â îä-

íîì ïàçå

Ðèñóíîê 14.4.7_4 - Ðàáî÷èå ëîïàòêè òóðáèíû ñ

äåìïôåðîì

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1049

ðàñòåò. Ïîâåðõíîñòü êîíòàêòà (áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü

õâîñòîâèêà) âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ çàìêàìè äðó-

ãèõ òèïîâ. Ïîýòîìó ðàññåÿíèå ýíåðãèè êîëåáàíèé

â çàìêå øàðíèðíîãî òèïà íàèáîëåå âûñîêîå.

Â îõëàæäàåìûõ ëîïàòêàõ òóðáèíû ñ âíóòðåí-

íèìè äåôëåêòîðàìè êîíñòðóêöèîííîå äåìïôèðî-

âàíèå âîçíèêàåò íà ïîâåðõíîñòÿõ êîíòàêòà äåôëåê-

òîðà ñî ñòåíêîé ëîïàòêè.

Àíòèâèáðàöèîííûå è áàíäàæíûå ïîëêè â ëî-

ïàòêàõ íå òîëüêî èçìåíÿþò ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû,

íî îáåñïå÷èâàþò äîïîëíèòåëüíîå êîíñòðóêöèîí-

íîå äåìïôèðîâàíèå çà ñ÷åò òðåíèÿ ïî êîíòàêòíûì

ïîâåðõíîñòÿì (ñì. Ðèñ. 14.4.7_2). Ñèëà òðåíèÿ îáåñ-

ïå÷èâàåòñÿ íàòÿãîì ïî êîíòàêòíûì ïîâåðõíîñòÿì,

êîòîðûé ñîçäàåòñÿ çà ñ÷åò çàêðóòêè ëîïàòîê ïðè

ñáîðêå. Íà ðàáî÷èõ ðåæèìàõ çà ñ÷åò óäëèíåíèÿ

ëîïàòîê ïðè äåéñòâèè öåíòðîáåæíûõ ñèë è íàãðå-

âà íàòÿã äîëæåí óìåíüøèòüñÿ, îäíàêî âñëåäñòâèå

êðóòèëüíîé äåôîðìàöèè îò äåéñòâèÿ öåíòðîáåæ-

íûõ ñèë ýòîò ýôôåêò êîìïåíñèðóåòñÿ è íàòÿã äàæå

íåñêîëüêî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû

âðàùåíèÿ. Ïðè äëèòåëüíîé íàðàáîòêå âñëåäñòâèå

ïîëçó÷åñòè ìàòåðèàëà âîçìîæíî íåîáðàòèìîå óä-

ëèíåíèå ëîïàòîê. Âìåñòå ñ èçíîñîì êîíòàêòíûõ

ïîâåðõíîñòåé ïîëîê ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê îïàñíî-

ìó äåôåêòó «ðàçáàíäàæèðîâàíèþ», âûðàæàþùåìó-

ñÿ â èñ÷åçíîâåíèè íàòÿãà ïî áàíäàæíûì ïîëêàì,

ïîâûøåíèè âèáðàöèé è ïîëîìêàì ëîïàòîê. Äëÿ

ïðåäîòâðàùåíèÿ ýòîãî äåôåêòà íåîáõîäèìî îáåñ-

ïå÷èâàòü äîñòàòî÷íûé ìîíòàæíûé íàòÿã.

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì êîíñòðóêöèîííîå

äåìïôèðîâàíèå îáåñïå÷èâàåòñÿ â ðàáî÷èõ ëîïàò-

êàõ âåíòèëÿòîðîâ è ïåðâûõ ñòóïåíåé êîìïðåññî-

ðîâ

ñ àíòèâèáðàöèîííûìè ïîëêàìè, êîòîðûå óñòà-

íàâëèâàþòñÿ íà 2/3 âûñîòû ëîïàòêè îò çàìêà.

Äëÿ óâåëè÷åíèÿ êîíñòðóêöèîííîãî äåìïôèðî-

âàíèÿ ñîçäàþò ëîïàòêè ñ äîïîëíèòåëüíûìè ïîâåð-

õíîñòÿìè êîíòàêòà. Êîíñòðóêöèè òàêîãî òèïà ìíî-

ãîîáðàçíû. Ïðèâåäåì äâå èç íèõ, ðåàëèçîâàííûå

â îòå÷åñòâåííûõ äâèãàòåëÿõ.

Â ïåðâîé êîíñòðóêöèè ëîïàòêè óñòàíàâëèâà-

þòñÿ â ïàç ïîïàðíî (ñì. Ðèñ. 14.4.7_3). Â ïîëå öåí-

òðîáåæíûõ ñèë ëîïàòêè ïðèæàòû äðóã ê äðóãó. Êîí-

ñòðóêöèîííîå äåìïôèðîâàíèå âîçíèêàåò íà

ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà ìåæäó ëîïàòêàìè â õâîñòî-

âèêå è ïî ïîëêàì. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ñâè-

äåòåëüñòâóþò î ñíèæåíèè âèáðàöèîííûõ íàïðÿæå-

íèé â äâà ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì åëî÷íûì

çàìêîì.

Äðóãàÿ êîíñòðóêöèÿ ïðåäóñìàòðèâàåò óñòà-

íîâêà ñïåöèàëüíûõ äåìïôåðîâ - âñòàâîê ìåæäó

ëîïàòêàìè â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó äèñêîì è íèæ-

íèìè ïîëêàìè ëîïàòîê ñ óäëèíåííîé íîæêîé. Òà-

êàÿ êîíñòðóêöèÿ ðåàëèçîâàíà â ïåðâîé ñòóïåíè

òóðá

èíû âûñîêîãî äàâëåíèÿ äâèãàòåëÿ ÏÑ-90À

(ñì.

Ðèñ.14.4.7_4). Äåìïôèðîâàíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ çà

ñ÷åò òðåíèÿ ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè âñòàâêè è ëîïà-

òîê. Ïåðåìåííûå íàïðÿæåíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè

òàêîãî ñïîñîáà äåìïôèðîâàíèÿ êîëåáàíèé ñíèæà-

þòñÿ íà ~ ðàç. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñ ïîÿâëåíèåì

âñòàâîê èçìåíÿþòñÿ ìàññîâûå è æåñòêîñòíûå õà-

ðàêòåðèñòèêè êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû, à çíà÷èò

è ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîëåáàíèé.

14.4.8 - Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ

ëîïàòîê. Ðåçîíàíñíàÿ äèàãðàììà

Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ëîïàòîê ïðîèñõîäÿò

ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííûõ âî âðåìåíè óñèëèé,

îáóñëîâëåííûõ, ãëàâíûì îáðàçîì, îêðóæíîé íåðàâ-

íîìåðíîñòüþ ãàçîâîãî ïîòîêà. Ïåðåìåííàÿ íàãðóç-

êà q(

ττ

), äåéñòâóþùàÿ íà ëîïàòêó, èçìåíÿåòñÿ âî âðå-

ìåíè ïåðèîäè÷åñêè; ïåðèîäè÷íîñòü ñâÿçàíà

ñ âðàùåíèåì ðîòîðà, à ïåðèîä ðàâåí âðåìåíè îä-

íîãî åãî ïîëíîãî îáîðîòà.

Ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ âðåìåíè q(t) ìîæåò

áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå áåñêîíå÷íîé ñóììû ãàð-

ìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ (ðÿäà Ôóðüå):

(14.4.8-1)

Ðèñóíîê 14.4.8_1 - Èçìåíåíèå âî âðåìåíè ãàçîäèíà-

ìè÷åñêîé ñèëû, äåéñòâóþùåé íà

ëîïàòêó, è åå ãàðìîíè÷åñêèå ñî-

ñòàâëÿþùèå