Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
211
Рисунок 8.3 – Решение задачи оптимизации. Функция Пауэлля
Рисунок 8.4 – Подключение одного из двух градиентных методов:
метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов
212
Рисунок 8.5 – Подключение одного из двух градиентных методов:
метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов
Рисунок 8.6 – Задание ограничений на переменные
213
Рисунок 8.7 – Решение задачи
После задания параметров поиска и нажатия клавиши ОК и клавиши “Выполнить”
(рисунок 8.7) происходит решение задачи с указанием решения на каждой
итерации (рисунок 8.8). Результат решения показан на рисунке 8.9.
Рисунок 8.8 – Решение задачи с указанием решения на каждой итерации
214
Рисунок 8.9 – Результат решения задачи
8.7.1 Оптимизация теплообменной системы
На рисунках 8.10-8.12 показано решение задачи оптимизации теплообменной
системы, представленной на рисунке 8.1. Исходные данные для K
1
, K
2
, K
3
представлены в ячейках D1-D3, для w
1
=w
2
=W в ячейках F1, F2.
В качестве поисковых выбраны переменные T
1
и T
2
(ячейки A1 и А2).
В ячейках B1-B3 вычисляются значения
1
t
,
2
t
,
3
t
.
В ячейках C1-C3 вычисляются значения F
1
, F
2
, F
3
. В ячейке С4 – вычисляется их
сумма. В ячейках Е1-Е3 вычисляются значения t
1
, t
2
, t
3
.
215
Рисунок 8.10 – Решение задачи оптимизации теплообменной системы
Рисунок 8.11 – Решение задачи оптимизации теплообменной системы
(продолжение)
216
Рисунок 8.12 – Решение задачи оптимизации теплообменной системы
(окончание)
8.7.2 Оптимизация процесса в каскаде реакторов
На рисунках 8.13-8.15 показано решение задачи оптимизации процесса в каскаде
реакторов.
В каскаде из трёх реакторов с мешалкой протекает обратимая реакция BA
.
Константа скорости прямой реакции
)
RT
E
433.12exp(k
i
1
i,1
.
Константа скорости обратной реакции
)
RT
E
809.16exp(k
i
2
i,2
.
R = 1.985
Кмоль
ккал
Энергии активаций реакций составляют:
9200E
1
кмоль
ккал
и 12500E
2
кмоль
ккал
.
Здесь i – номер реактора, i = 1, 2, 3.
Обозначим концентрации веществ на входе в систему
bxbx
b,a
3
м
кмоль
.
При этом известно, что 1a
bx
, 0b
bx
Концентрации на выходе i-го реактора
ii
b,a
3
м
кмоль
.
На выходе из систем
ы реакторов концентрации веществ составляют:
2.0a
3
, 8.0b
3
.
217
Среднее расчетное время пребывания:
i
(с).
Определить такие значения
i
и температуры
i
T в реакторах, чтобы суммарное
среднее расчетное время пребывания было минимальным.
Рассчитать при найденных оптимальных значениях концентрации веществ на
выходе каждого реактора.
Уравнения материального баланса по веществу А:
)bKaK(aa0
ii,2ii,1ii1i
,
bx0
aa .
Уравнения материального баланса по веществу В:
)bKaK(bb0
ii,2ii,1ii1i
,
bx0
bb .
Поисковых переменных 5:
21
vr,vr , T
1
, T
2
, T
3
.
На рисунках 8.13-8.15 показаны этапы решения и результаты решения задачи.
Рисунок 8.13 – Решение задачи оптимизации процесса в каскаде
реакторов
218
Рисунок 8.14 – Решение задачи оптимизации процесса
в каскаде реакторов (продолжение)
Формулы для вычисления концентраций вещества A представлены в ячейках
A10-A13. Для вычисления концентраций вещества B в ячейках B10-B13. Для
вычисления температур в реакторах в ячейках C10-C13, для вычисления констант
скоростей k
1
в ячейках D10-D12, для вычисления констант скоростей k
2
в ячейках
E10-E12, для вычисления времени пребывания в реакторах – в ячейках F10-F12 ,
суммарное время пребывания вычисляется в ячейке F13. На рисунке 8.15
представлены формулы, по которым вычисляются соответствующие переменные
задачи.
219
Рисунок 8.15 – Решение задачи оптимизации процесса
в каскаде реакторов (окончание)
8.8 Решение задач целочисленного программирования
Для решения задач целочисленного программирования достаточно указать в
ограничениях, что поисковые переменные являются целыми.
На рисунке 8.16 показано решение задачи теплообменной системы, когда
поисковые переменные целого типа.
220
Рисунок 8.16 – Решение задачи теплообменной системы для поисковых
переменные целого типа
На рисунках 8.17 и 8.18 показан способ задания ограничений целого типа.
8.9 Решение задач дискретного программирования
Особый интерес представляет решение задач дискретной оптимизации. Так,
например, при решении задач синтеза оптимальных тепловых подсистем,
величины площадей поверхности теплообмена могут принимать значения из
стандартного набора, при решении задачи структурной оптимизации структурные
параметры могут принимать два значения 0 или 1. При решении такого рода задач
соответствующие J поисковых переменных представляются в виде набора их
дискретных значений:
j
1j
jj
diskrxa
,
на поисковые переменные накладываются ограничения
1a0
j
,
причём
1a
J
1j
j
и при этом значения a
j
в ограничениях нужно задать целыми.