Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

Подождите немного. Документ загружается.

181















Psmax t F( ) Plmax t( )

Ks F



Rp t P( ) RESP TEMP t( )



Prey P Z( ) Graze P



Rz Z( ) RESP



Pred P Z( ) Graze K8 Z

K8 P



PH t F P( )

Psmax t F( )

0.23



Dz Z( ) MORITZ



D t x( )

CHP PH t x

 x







 x

 Dz x





 CHP Rz x





Rp t x













 1 Eff( ) Pred x







 Fin x







dd

PH t x

 x



 

 Rp t x



 

 Sp t x



 

 Prey x



 

 dd Pin x



 



Sp t x



 

CHP

Dz x

 

 Rz x

 

 CHP Eff Pred x



 

 Zin x



 

dd















n 500

M rkfixed x 0 360 n D( )

t M







c1 M







c2 M







c3 M







c4 M







182

Рисунок 7.16 – Результаты моделирования

7.6 Моделирование роста морских водорослей в озере Кутенэй

7.6.1 Гидрологическое описание объекта моделирования

Озеро Кутенэй в Британской Колумбии, в Канаде имеет площадь поверхности

около 500 квадратных километров и среднюю глубину более 100м. Озеро

длинное и узкое и тянется около 100 км вдоль с севера на юг. Река Кутенэй

впадает в озеро с юга и вода вытекает через длинный мелкий рукав,

вытянувшийся по направлению к западу от середины озера. Два вида водорослей

объединяются в озере: один вид преобладает в августе и сентябре и содержит в

основном Phacotid и второй, преобладающий в апреле и мае, содержит в

основном Cryptomonas и Stephanodiscus. Зоопланктон может быть свободно

разделен на cladocerans (Daphnia, Bomina, Diaphanosoma) и copepods (Diaptomus,

Cyclops). Для моделирования процесса роста морских водорослей будем

используется модель Паркера.

0 80 160 240 320 400

100

0 80 160 240 320 400

120

160

200

0 80 160 240 320 400

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0 80 160 240 320 400

183

Рисунок 7.17 – Схема главных процессов в озере

7.6.2 Математическое описание объекта моделирования

Построение модели

Скорость потока реки Кутенэй (Q) не является постоянной, а демонстрирует

сезонные изменения, которые смоделированы при помощи функции синуса:



















2365

sinQQQ

ampav



где

Q и

amp

Q это среднее число и амплитуда изменения в реке объема потока

соответственно.

Скорость растворения дана в формуле:

D  .

Климатические условия

Количество часов дневного света и средняя ежедневная температура также

показывают сезонные изменения:



















2365

sinDayLightDaylightDayLight

ampav





















2365

sinTEMPTEMPTEMPt

ampav



Фотосинтез

Средняя интенсивность света, проходящего через глубину воды, зависит от

собственной затененности водорослей (A

+ A

)AA(1.0EFEF

210



где

EF – это угасание света в чистой воде,

– это фактор угасания света в воде с водорослями.

Хорошо

смешанный

слой

Вертикальный

канал

Морские

водоросли

Всплывание

Смерть

Солнечная

энергия

Зоопланктон

Осаждение

Вертикальный

канал

Всплывание

Хищники

184

Световая энергия, которая делает водоросли способными к фотосинтезу, зависит

от фактора угасания света, количества часов дневного света в день, глубины

воды и интенсивности света на жидкой поверхности:



















 HEF

DayLight

HEF

Интенсивность фотосинтеза водорослей при определенных условиях освещения

зависит от фактически использованной энергии света:

)

1exp(



где

I – это относительная интенсивность освещения. На интенсивность

фотосинтеза для каждого вида водорослей влияет также температура:

8.4

1s1s

TEMP

1exp

TEMP



























45.1

2s2s

TEMP

1exp

TEMP



























Температурные зависимости для каждой группы водорослей различны и это

объясняет то, почему они появляются в разное время года. На интенсивность

фотосинтеза также влияет концентрация питательных веществ, где составные

фосфора и азота (аммоний и нитрат) могут быть ограничены. Между положением

нитрата и аммония есть различие и оба этих компонента смешиваются вместе в

соотношении:

N01.0





1.0NN







Скорость роста

Общая скорость роста водорослей имеет максимальную величину, которая

меняется под действием температуры, интенсивности света и концентраций

питательных веществ, как описано в формулах:

A2A11A1A1A

NNTI35G 

A2A12A2A2A

NNTI8G 

Скорость роста для видов зоопланктона зависит от температуры и от изобилия

водорослей, которыми они питаются, где:

)A1.0A7.0(BTEMP47.0G

211C



)A15.0A3.0(BTEMP47.0G

212C



185

– это фактор, зависящий от общей концентрации водорослей:

)2A1A(K





Смертность

Степень смертности включает в себя коэффициент осаждения и баланс между

дыханием и коэффициентом смерти из-за природных причин. Эти коэффициенты

зависят от температуры и в сочетании принимают свою основную форму:

TEMPKM



Хищничество

Зоопланктон охотится в водорослях с частотой, зависящей от концентраций

самого зоопланктона. Оба вида зоопланктона питаются каждым видом

водорослей, но с разной продуктивностью. Продуктивность хищничества

увеличивается с увеличением концентрации водорослей, а степень хищничества

различна для каждого из двух классов водорослей:

)C3.0C7.0(BTEMPP

211A



)C15.0C1.0(BTEMPP

212A



Зоопланктон сам поглощается рыбами со степенью хищничества, которая в свою

очередь следует из температуры от которой зависит кинетика:

11c

CTEMP5.1P 

22c

CTEMP5.0P 

Всплывание

Всплывание фосфатов, нитратов и аммония происходит с постоянной частотой,

которая пропорциональна разнице в концентрации между верхним хорошо

смоченным слоем и тем слоем, который находится более глубоко. Концентрация

более глубокой воды предположительна равна концентрации верхнего водного

слоя во время осенних переворотов, а затем остаётся постоянной в течении

оставшегося года.

)NN(15.0UPWELL

i0iNi

 ,

где i – 1, 2 или 3.

Баланс биомассы

Балансы для двух групп водорослей в озере даны в формулах:

   

1in11A1A1A1

AADPMGA



   

2in22A2A2A2

AADPMGA



Подобные формулы для двух классов зоопланктона:

186

)CC(D)PMG(C

1in11C1C1C1

 ,

)CC(D)PMG(C

2in22C2C2C2

 .

Балансы фосфата

Фосфат поглощается водорослями и зоопланктоном во время роста. Также

фосфат освобождается благодаря менее, чем 100% эффективности поглощения,

а попадает, благодаря подъёму глубинных вод на поверхность и впадению в

озеро реки Кутенэй. Равновесие массы для фосфата в формуле:

1N1in11N1N

UPWELL)NN(DGrowthPRED



где )PAPA(3.0PRED

2A21A11N

 ,

)GAGAGCGC(3.0GROWTH

2A21A12C21C11N



Баланс азота

Равновесие азота для нитратов и аммония имеет похожую форму как и для

фосфатов. Степень наложения нитратов пропорциональна частице от общего

количества азота содержащегося в соединении, то есть

)NN(



, где

2N2in2

2A21A1

UPWELL)NN(D

)GAGA(2







Также и для аммония:

3N3in33N3N

UPWELL)NN(DGROWTHPRED



где

)PAPA(2PRED

2A21A13N



2A21A12C21C13N

)GAGA(2)GCGC(5GROWTH





Таблица 7.12 – Спецификация принятых обозначений

Обозначение

Наименование Размерность

Водоросли вида Phacotid

Водоросли вида Cryptomons и Stephanodiscus

Эффективность поглощения водорослей

Вид зоопланктона Cladocera

зоопланкто

Вид зоопланктона Copepoda

зоопланкто

187

Обозначение

Наименование Размерность

Скорость растворения в озере

день

DayLight

Количество часов дневного света в день

Фактор угасания для чистой воды

Фактор угасания для света в озере

Скорость роста водорослей

день

GROWTH

Скорость поглощения компонентов при росте

день



Глубина хорошо смешанного слоя

Энергия света, необходимая для

фотосинтеза

день

см

кал



Частица света

Интенсивность света на поверхности озера

день

см

кал



Оптимальная интенсивность света

день

см

кал



Фактор эффективности поглощения

зоопланктона

гр

Постоянная смертности

день



Степень смертности

день

Концентрация фосфата

Концентрация нитрата

Концентрация аммония

Степень поглощения для водорослей

день

PRED

Освобождение компонентов при поглощении

день



Скорость течения реки Кутенэй

день

188

Обозначение

Наименование Размерность

Время

TEMP

Функции t для роста

Постоянная t для роста водорослей

UPWELL Скорость всплывания компонентов

Объем озера

Таблица 7.13 – Спецификация индексов

Среднее число

amp

Амплитуда

0 Величина всплывания

Ведение

Протокол моделирования в Mathcad представлен ниже.

Qav 12 10



V 2.5 10



H 10

N1in



DayLightAv

12.2



DayLightAmp

4.1



38.4



N2in

1.5



TEMPav



TEMPamp



0.35



N3in

1.5



Qamp 5 10



EF0

0.2



I0 200

A1in



N10



A10

0.2



C10

0.5



A2in



N20

1.5



A20

0.3



C20

0.5



C1in



Ts1 20

N30

0.5



C2in



Ts2



Q t( ) Qav Qamp sin



 t

365



















D t( )

Q t( )



DayLight t( ) DayLightAv DayLightAmp sin



 t

365



















TEMP t( ) TEMPav TEMPamp sin



 t

365



















B A1 A2( ) e

K A1 A2( )



189

Ta2 t( )

TEMP t( )

Ts2

exp 1

TEMP t( )

Ts2





























1.45



EF A1 A2( ) EF0 0.1 A1 A2( )

8 EF0 0.1 A1 A2( ) 8if



Ia t A1 A2( )

I t A1 A2( )

exp 1

I t A1 A2( )

















I t A1 A2( )

EF A1 A2( ) H

DayLight t( )

EF A1 A2( ) H

















Ta1 t( )

TEMP t( )

Ts1

exp 1

TEMP t( )

Ts1





























4.8



N1a N1( )

0.01 N1



Ga1 t A1 A2 N1 N2 N3( ) 35 Ia t A1 A2( ) Ta1 t( ) N1a N1( ) N2a N2 N3( )

Ga2 t A1 A2 N1 N2 N3( ) 8 Ia t A1 A2( ) Ta2 t( ) N1a N1( ) N2a N2 N3( )

Ma1 t( ) 0.02 TEMP t( )

Ma2 t( ) 0.02 TEMP t( )

Mc2 t( ) 0.015 TEMP t( )

Pc1 t C1( ) 1.5 TEMP t( )



Pc2 t C2( ) 0.5 TEMP t( )



Mc1 t( ) 0.03 TEMP t( )

N2a N2 N3( )

N2 N3

N2 N3 0.1



Gc1 t A1 A2( ) 0.47 TEMP t( ) B A1 A2( ) 0.7 A1 0.1 A2( )

Gc2 t A1 A2( ) 0.47 TEMP t( ) B A1 A2( ) 0.3 A1 0.15 A2( )

Pa1 t A1 A2 C1 C2( ) TEMP t( ) B A1 A2( ) 0.7 C1 0.3 C2( )

Pa2 t A1 A2 C1 C2( ) TEMP t( ) B A1 A2( ) 0.1 C1 0.15 C2( )

UPWELLN1 N1( ) 0.15 N10 N1( )

UPWELLN2 N2( ) 0.15 N20 N2( )

PredN3 t A1 A2 C1 C2( ) 2 A1 Pa1 t A1 A2 C1 C2( ) A2 Pa2 t A1 A2 C1 C2( )(

)



PredN1 t A1 A2 C1 C2( ) 0.3 A1 Pa1 t A1 A2 C1 C2( ) A2 Pa2 t A1 A2 C1 C2( )(

)



UPWELLN3 N3( ) 0.15 N30 N3( )

190

3N2N

))3N,2N,1N,2A,1A,t(2Ga2A))3N,2N,1N,2A,1A,t(2Ga1A(2

))2A,1A,t(2Gc2C)2A,1A,t(1Gc1C(5)3N,2N,1N,2C,1C,2A,1A,t(3GrowthN

)3N,2N,1N,2A,1A,t(2Ga2A)3N,2N,1N,2A,1A,t(1Ga1A

)2A,1A,t(2Gc2C))2A,1A,t(1Gc1С(3.0)3N,2N,1N,2C,1C,2A,1A,t(1GrowthN



















L t x( )

Ga1 t x

 x







Ma1 t( ) Pa1 t x

 x













 D t( ) A1in x









Ga2 t x

 x



 

Ma2 t( ) Pa2 t x

 x



 



 

 D t( ) A2in x



 



Gc1 t x

 x



 

Mc1 t( ) Pc1 t x



 



 

 D t( ) C1in x



 



Gc2 t x

 x



 

Mc2 t( ) Pc2 t x



 



 

 D t( ) C2in x



 



PredN1 t x

 x



 

GrowthN1 t x

 x



 

 D t( ) N1in x



 

 UPWELLN1 x

 



2 x

Ga1 t x

 x



 

 x

Ga2 t x

 x



 



 





 D t( ) N2in x



 

 UPWELLN2 x

 



PredN3 t x

 x



 

GrowthN3 t x

 x



 

 D t( ) N3in x



 

 UPWELLN3 x

 

















0 80 160 240 320 400

1.2

2.4

3.6

4.8

0 80 160 240 320 400

0.6

1.2

1.8

2.4

t M







A1 M







A2 M







C1 M







C2 M







N1 M







N2 M







N3 M







M Rkadapt x 0 365 10000 L( )

Рисунок 7.18

–

Результаты моделирования

A10

A20

C10

C20

N10

N20

N30













