Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

171

RGR2d t P2 X2a X2d( )

Klight2 t X2a X2d( ) Ktempd t( ) MUmaxd X2d P2

Ks P2



RGR3d t P3 X3a X3d( )

Klight3 t X3a X3d( ) Ktempd t( ) MUmaxd X3d P3

Ks P3



RGR4d t P4 X4a X4d( )

Klight4 t X4a X4d( ) Ktempd t( ) MUmaxd X4d P4

Ks P4



Rset1d DP1( )

vs 1 gamma( ) DP1

H1



RGR1a t P1 X1a X1d( )

Klight1 t X1a X1d( ) Ktempa t( ) Mumaxa X1a P1

Ks P1



RGR2a t P3 X2a X2d( )

Klight2 t X2a X2d( ) Ktempa t( ) Mumaxa X2a P2

Ks P2



RGR3a t P3 X3a X3d( )

Klight3 t X3a X3d( ) Ktempa t( ) Mumaxa X3a P3

Ks P3



RGR4a t P4 X4a X4d( )

Klight4 t X4a X4d( ) Ktempa t( ) Mumaxa X4a P4

Ks P4



Rset2d DP2( )

vs 1 gamma( ) DP2

H2



Rset3d DP3( )

vs 1 gamma( ) DP3

H3



Rset4d DP4( )

vs 1 gamma( ) DP4

H4



Rset1Xa X1a( )

vs X1a

H1



Rrel1 t( )

Krel n

TEMP t( ) 20





H1



Rset2Xa X2a( )

vs X2a

H2



Rrel2 t( )

Krel n

TEMP t( ) 20





H2



Rset3Xa X3a( )

vs X3a

H3



Rrel3 t( )

Krel n

TEMP t( ) 20



H3



Rset4Xa X4a( )

vs X4a

H4



Rrel4 t( )

Krel n

TEMP t( ) 20



H4



172

Rset1Xd X1d( )

vs X1d

H1



Rex2 P2( ) Kex Peq P2( )

Rex1 P1( ) Kex Peq P1( )

Rex3 P3( ) Kex Peq P3( )

Rex4 P4( ) Kex Peq P4( )

Rset4Xd X4d( )

vs X4d

H4



Rset3Xd X3d( )

vs X3d

H3



Rset2Xd X2d( )

vs X2d

H2



Rmin1 t DP1( ) Kmin m

TEMP t( ) 20





DP1



Rmin2 t DP2( ) Kmin m

TEMP t( ) 20



DP2



Rmin3 t DP3( ) Kmin m

TEMP t( ) 20



DP3



Rmin4 t DP4( ) Kmin m

TEMP t( ) 20



DP4



Rlime1 t P1 X1a X1d( ) Klime P1 RGR1d t P1 X1a X1d( ) RGR1a t P1 X1a X1d( )(

)



Rlime2 t P2 X2a X2d( ) Klime P2 RGR2d t P2 X2a X2d( ) RGR2a t P2 X2a X2d( )(

)



Rlime3 t P3 X3a X3d( ) Klime P3 RGR3d t P3 X3a X3d( ) RGR3a t P3 X3a X3d( )(

)



Rlime4 t P4 X4a X4d( ) Klime P4 RGR4d t P4 X4a X4d( ) RGR4a t P4 X4a X4d( )(

)



L1d Trib1d RO1d

L1p Trib1p RO1p S1 Rain1

L2d Trib2d RO2d

L2p Trib2p RO2p S2 Rain2

L3d Trib3d RO3d

L3p Trib3p RO3p S3 Rain3

L4d Trib4d RO4d

L4p Trib4p RO4p S4 Rain4

173

D t C( )

F

V1

120 C

1



 

 RDTH1d t C

13



 

 RDTH1a t C

9



 

 Rmin1 t C

1



 

 Rset1d C

1

 



L1d

V1



F

V2

C

1

C

2



 

 RDTH2d t C

14



 

 RDTH2a t C

10



 

 Rmin2 t C

2



 

 Rset2d C

2

 



L2d

V2



F

V3

C

2

C

3



 

 RDTH3d t C

15



 

 RDTH3a t C

11



 

 Rmin3 t C

3



 

 Rset3d C

3

 



L3d

V3



F

V4

C

3

C

4



 

 RDTH4d t C

16



 

 RDTH4a t C

12



 

 Rmin4 t C

4



 

 Rset4d C

4

 



L4d

V4



F

V1

143 C

5



 

 RGR1d t C

5

 C

9

 C

13



 

 RGR1a t C

5

 C

9

 C

13



 

 Rmin1 t C

1



 

 Rlime1 t C

5

 C

9

 C

13



 

 Rrel1 t( ) Rex1 C

5

 



L1p

V1



F

V2

C

5

C

6



 

 RGR2d t C

6

 C

10

 C

14



 

 RGR2a t C

6

 C

10

 C

14



 

 Rmin2 t C

2



 

 Rlime2 t C

6

 C

10

 C

14



 

 Rrel2 t( ) Rex2 C

6

 



L2p

V2



F

V3

C

6

C

7



 

 RGR3d t C

7

 C

11

 C

15



 

 RGR3a t C

7

 C

11

 C

15



 

 Rmin3 t C

3



 

 Rlime3 t C

7

 C

11

 C

15



 

 Rrel3 t( ) Rex3 C

7

 



L3p

V3



F

V4

C

7

C

8



 

 RGR4d t C

8

 C

12

 C

16



 

 RGR4a t C

8

 C

12

 C

16



 

 Rmin4 t C

4



 

 Rlime4 t C

8

 C

12

 C

16



 

 Rrel4 t( ) Rex4 C

8

 



L4p

V4



F

V1

C

9



  

 RGR1a t C

5

 C

9

 C

13



 

 RDTH1a t C

9



 

 Rset1Xa C

9

 



F

V2

C

9

C

10



  

 RGR2a t C

6

 C

10

 C

14



 

 RDTH2a t C

10



 

 Rset2Xa C

10

 



F

V3

C

10

C

11



  

 RGR3a t C

7

 C

11

 C

15



 

 RDTH3a t C

11



 

 Rset3Xa C

11

 



F

V4

C

11

C

12



  

 RGR4a t C

8

 C

12

 C

16



 

 RDTH4a t C

12



 

 Rset4Xa C

12

 



F

V1

C

13



  

 RGR1d t C

5

 C

9

 C

13



 

 RDTH1d t C

13



 

 Rset1Xd C

13

 



F

V2

C

13

C

14



  

 RGR2d t C

6

 C

10

 C

14



 

 RDTH2d t C

14



 

 Rset2Xd C

14

 



F

V3

C

14

C

15



  

 RGR3d t C

7

 C

11

 C

15



 

 RDTH3d t C

15



 

 Rset3Xd C

15

 



F

V4

C

15

C

16



  

 RGR4d t C

8

 C

12

 C

16



 

 RDTH4d t C

16



 

 Rset4Xd C

16

 

















C

DP1

DP2

DP3

DP4

P1

P2

P3

P4

X1a

X2a

X3a

X4a

X1d

X2d

X3d

X4d















174

0 80 160 240 320 400

0

5

10

15

20

25

21.056

4.025

P1

P2

P3

P4

3650 t

Рисунок 7.13 – Результаты моделирования (начало)

0 80 160 240 320 400

0

10

20

30

40

50

60

56.509

5.674 10

10



X1d

X2d

X3d

X4d

3650 t

Рисунок 7.14 – Результаты моделирования (окончание)

7.5 Моделирование фосфорных циклов в озере

Фосфор, как правило, считают вредным компонентом в озере. Поэтому делаются

попытки уменьшить количество фосфора в сточных водах, которые

выбрасываются в природные воды. В озере фосфор может быть поднят на

поверхность микроорганизмами и может также аккумулировать в почве.

Циклирование фосфора в природных водах также зависит от фитопланктона, на

который сильно влияют климатические условия, в особенности температура и

время солнечного дня.

G Rkadapt C 0 365 1000 D( )

DP2 G

3







t G

1







DP1 G

2







DP3 G

4







DP4 G

5







P1 G

6







P2 G

7







P3 G

8







P4 G

9







X1a G

10







X2a G

11







X3a G

12







X4a G

13







X1d G

14







X2d G

15







X3d G

16







X4d G

17







0 80 160 240 320 400

0

40

80

120

160

200

189.595

2.516

DP1

DP2

DP3

DP4

3650 t

0 100 200 300 400

0

20

40

60

80

63.245

0.105

X1a

X2a

X3a

X4a

3650 t

175

Рисунок 7.15 – Фосфорный цикл в природных водах

Изображенная модель (Рисунок 7.15) предназначена для исследования влияния

фосфорных циклов в неглубоких озерах или в верхних слоях озер и базируется на

работе Кмета и Страскраба.

7.5.1 Гидрологическое описание объекта моделирования

Климатические изменения

Температура воды меняется в течение года в диапазоне от 2 до 22

0

С.

365

)220t(2

sin1012TEMP







,

где условие в первой половине января: t=0.

Время светлого дня в часах меняется от 8 до 16.

365

t2

cos412PHOTOP







Световая интенсивность

Средняя световая интенсивность на поверхности также меняется в течение года:





365

220t2

sin8001200INT









Вся световая энергия за день получена, как продукт интенсивности и

фотопериода:

24

PHOTOP

INTI 



Энергия

Фосфор

Зоопланктон

Фитопланктон

Осадок

Z

mix

176

Средняя световая интенсивность на глубине водного слоя зависит от светового

фактора Е и глубины полного перемешивания в зоне озера Z

mix

, где:

))EZexp(1(

EZ

I

mix









Фотосинтетический рост

Скорость фотосинтеза фитопланктона зависит от температуры, световой

интенсивности, концентрации фосфора и биомассы. Температурная зависимость

моделируется следующим образом:

TEMP09.0

max

exp3665.0PT



 ,

где РТ

max

- максимум скорости фотосинтеза при данной температуре воды.

Световая зависимость:

2

max

IK2

I

1

IK2

I

PT

2PI



















 ,

где IK-параметр светочувствительности фотосинтеза,

Pl

max

- максимум скорости фотосинтеза при данной температуре и световой

интенсивности.

На скорость фотосинтеза также влияет концентрация фосфатов F. Таким

образом:

FK

F

PIsP

s

maxmax



 ,

где Ps

max

– максимум скорости фотосинтеза при данной температуре, световой

интенсивности и концентрации фосфата.

Скорость фотосинтеза уменьшается с ростом плотности биомасс, главным

образом из-за самозатемнения, т.е. плотность биомасс блокирует доступ

солнечного света, т.к. световая интенсивность намного ниже, чем в чистой воде.

Скорость фотосинтеза может быть оценена как:

23.0

max

P

sP

PH 

Седиментация

Седиментация описывается периодической функцией STRAT с максимумом

весной и осенью и минимумом летом:

 

t0349.0cos12.0

365

t2

cos25.08.0STRAT 







Скорость седиментации фитопланктона вычисляется по следующему

дифференциальному уравнению:

177

PSTRATSINKS

CHPS

dt

dS

P





CHP – фактор, устанавливающий связь при превращении хлорофилла в фосфор.

Фитопланктон

Фитопланктон поглощает фосфор в течение фотосинтеза и освобождает его при

дыхании. Они погибают натуральной смертью. Зоопланктон поглощает

фитопланктон и превращает его фосфаты. Массовый баланс по фитопланктону

выглядит так:

 

PPDeyPrSRPPH

dt

dP

in





,

где D – отношение объема озера и объемной скорости потока воды в озере,

R

p

– скорость дыхания. R

p

зависит от температуры и моделируется как:

PTEMPRESPR 



,

где RESР – характеристическая скорость дыхания. Скорость седиментации S

p

рассчитана ранее.

Скорость, с которой зоопланктон захватывает планктон, пропорциональна

концентрации фитопланктона и зоопланктона:

ZPGrazeeyPr





,

где Grаze – скорость зоопланктонного захвата.

Зоопланктон

Скорость захвата зоопланктоном фитопланктона выражается следующим

уравнением:











8

GrazeedPr ,

где К

8

– кинетическая константа для фитопланктона.

Массовый баланс для зоопланктона выглядит следующим образом:

 

DZedPrEffCHPRD

dt

d

inzz





,

где D

z

– первый порядок смертности зоопланктона,

CHP – фактор превращения хлорофилла в фосфаты,

Eff – коэффициент превращения зоопланктона в фосфаты из фитопланктона,

R

z

– скорость дыхания, которая не зависит от температуры и выглядит так:

ZRESPR

z

 ,

где RESP – характеристическая скорость дыхания.

178

ZMORTZD

z

 ,

где MORTZ – характеристическая скорость смертности.

Фосфаты

Фосфаты поступают в воду озера посредством следующих механизмов:

1. Дыхание фито- и зоопланктона

2. Захватывающее действие зоопланктона на фитопланктон

3. Смерть зоопланктона

4. В потоке озерной воды

Фосфат берет фитопланктон по ходу синтетического роста и уходит в потоке воды

в озеро. Массовый баланс фосфата:

     

DFFedPrEff1RRCHPDPPHCHP

dt

dF

inzz





Таблица 7.11 – Спецификация принятых обозначений

Символы Наименование Размерность

CHP

Фактор превращения хлорофилла

фосфат

—

D

Скорость растворения

день

1

D

z

Скорость убывания фосфата

день

м

г

3



Е

Фактор светочувствительности

м

1

Eff

Коэффициент захвата зоопланктона -

F

Концентрация фосфатов

3

м

г

Graze

Скорость зоопланктонного захвата

день

1

I

Средняя ежедневная интенсивность

света на глубине озера

2

см

Дж

IK

Фотосинтетический параметр

светочувствительности

2

см

Дж

INT

Средняя ежедневная интенсивность

света на поверхности озера

деньсм

Дж

2



К

8

Константа для зоопланктонного

захвата

3

м

г

MORTZ

Характеристическая скорость

смертности

день

1

179

Символы Наименование Размерность

Р

Концентрация фитопланктона

хлорофилла

3

м

г

PT

max

Максимальная скорость фотосинтеза

при данной температуре

день

1

Pl

max

Максимальная скорость фотосинтеза

при данном свете

день

1

Ps

max

Максимальная скорость фотосинтеза

по отношению к субстрату

день

1

PH

Общая скорость фотосинтеза

день

1

PHOTOP

Время солнечного дня

час

Pred

Скорость хлорофильного захвата

зоопланктоном фитопланктона

день

м

г

3



Prey

Скорость убывания хлорофилла

день

м

г

3



Q

Объемная скорость течения воды в

озере

день

м

1

3



R

Скорость дыхания хлорофилла

день

м

г

3



RESP

Характеристическая скорость

дыхания

день

1

S

Концентрация фосфата в осадке

3

м

г

Sp

Скорость осаждения фитопланктона

день

м

г

3



SINK

Коэффициент седиментации

день

1

STRAT

Периодическая функция осаждения —

t

Время день

TEMP

Температура

С

0

V

Объем озера

3

м

Z

Концентрация зоопланктона

3

м

г

Z

mix

Глубина полного перемешивания

м

in

Входящие параметры -

180

Символы Наименование Размерность

f

Фосфат -

p

Фитопланктон -

z

Зоопланктон -

Расчет производится в программе Mathcad. Протокол моделирования приведен

ниже.

Zmix

5



RESZ

0.01



MORITZ

0.075



RESP 0.005

E

0.2



K8

1



TFIN 360

SINK

0.005



Ks 10

Eff

0.6



IK 1800

Graze

0.01



Zin

0.01



Fin 100

CHP 20

CINT

0.5



P0

2



S0 30

V

1



Q

0.01



Z0

0.03



F0 30

0.5



t 2

22



dd

Q

V



STRAT t( ) 0.8 0.25 cos 2





t

365















 0.12 cos 0.0349 t( )

Sp t P( ) SINK STRAT t( )

P



TEMP t( ) 12 10 sin 2





t 220( )

365

















PHOTOP t( ) 12 4 cos 2





t

365

















INT t( ) 1200 800 sin 2





t 220( )

365

















Ia t( ) INT t( )

PHOTOP t( )

24



PTmax t( ) 0.3665 exp 0.09 TEMP t( )( )

Is t( ) Ia t( )

1 exp Zmix E( )( )

Zmix E



Plmax t( ) 2

PTmax t( )

Is t( )

2 IK



1

Is t( )

2 IK













2





Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

Подождите немного. Документ загружается.