Хаимов 3.С. Основы высшей геодезии
Подождите немного. Документ загружается.
Потсдам был принят за исходный пункт мировой гравимет
рической съемки. С ним были связаны все основные гравимет
рические пункты других государств и относительно него до
1971 г. определялась сила тяжести в различных точках. После
дующие, более точные абсолютные определения в разных стра
нах показали, что указанное значение ускорения силы тя
жести в Потсдаме отягощено систематической ошибкой
14-10-5 м/с2 и потребовало исправления.
Маятниковые определения осуществлялись специальными
маятниковыми приборами, позволявшими очень точно измерять
периоды колебаний. Однако наивысшую точность абсолютных
определений в настоящее время позволяют получать баллисти
ческие методы, которые вновь возродились в 50—60-х годах
нашего столетия на основе новейших достижений науки и тех
ники. До 1968 г. существовали только стационарные установки
в специальных метрологических лабораториях, но затем поя
вились транспортабельные варианты приборов, позволившие
использовать их в разных пунктах и странах, а также для
контроля опорных гравиметрических сетей.
Как показали работы по абсолютным определениям ускоре
ния силы тяжести, выполненные в 1960—1980 гг. в разных
странах, этими приборами можно достичь точности (3—4) X
X Ю-8 м/с2.
Относительные определения ускорения силы тяжести могут
выполняться как маятниковыми приборами, так и гравимет
рами — приборами, основанными на фиксации растяжения
пружины или частоты колебания струны в зависимости от из
менения силы тяжести.
Мятниковые относительные определения заключаются
в сравнении периодов колебания маятника в нескольких пунк
тах с периодом колебания Т0 на исходном пункте с известным
ускорением силы тяжести go. При этом считают, что длина ма
ятника при переходе от пункта к пункту остается неизменной.
Тогда для исходного пункта будем иметь Т0 = л У l/gQ,a для оп
ределяемого Ti — яд/Ugi, откуда, возведя оба соотношения
в квадрат и поделив одно на другое, получим:
gi = goTl/Tl (14.6)
Относительные определения силы тяжести, проводимые при
помощи гравиметров, основаны на принципе взвешивания,
т. е. компенсации изменения веса грузика силой упругости
пружины, закручиваемой нити или упругости газа.
В последнее время стал применяться способ измерения
силы тяжести по изменению частоты колебания нагруженной
струны, происходящему вследствие изменения веса груза с из
менением силы тяжести.
Чувствительность современных гравиметров очень высока,
она позволяет измерять ускорение силы тяжести до 10-7—
10-8 м/с2.
Относительные определения ускорения силы тяжести проще
абсолютных, требуют меньших затрат труда и времени, кроме
того можно ослабить влияние целого ряда ошибок, если наблю
дения на пунктах выполнять примерно в одинаковых условиях.
Так, например, в маятниковых определениях не нужно знать
длину мятника, неточное измерение которой вносило значитель
ные ошибки в результаты абсолютных определений. Поэтому
точность относительных определений значительно выше абсо
лютных. На их результаты не влияют ошибки исходных пунк
тов.
Маятниковые определения проводить сложнее, чем при по
мощи гравиметров. Если для относительного определения ус
корения силы тяжести маятниковым прибором обычно требу
ется несколько часов, то гравиметрами они выполняются
в 5—7 мин. Поэтому при относительных определениях силы
тяжести гравиметры почти полностью вытеснили маятниковые
приборы.
По виду используемых физических явлений все способы из
мерения ускорения силы тяжести подразделяют на динамичес
кие и статические.
При динамических способах наблюдается тело, движущееся
в поле земного тяготения. К явлениям, наблюдаемым при этом,
относятся: колебания свободного маятника, скорость падения
тела, частота колебания струны, скорость истечения жидкости
через узкое отверстие, колебания упругого маятника под дей
ствием силы тяжести и эластичной пластины.
В статических способах наблюдается изменение положения
равновесия тела под влиянием изменения ускорения силы тя
жести. Они основаны на сравнении силы тяжести с силой, при
водящей к деформации упругих материалов (пружин) — в спо
собе, используемом в гравиметрах; с изменением высоты стол
бика ртути барометра — в так называемом барометрическом
способе; с изменением показаний атмосферного давления
в ртутном барометре относительно гипсотермометра — в гипсо
метрическом способе.
Динамические способы измерения ускорения силы тяжести
применяют как при абсолютных, так и при относительных оп
ределениях. Статические же способы, позволяющие измерять
только разность ускорений силы тяжести между пунктами, при
меняются в относительных методах.
Требуемая точность измерения ускорения силы тяжести за
висит от целей и назначения выполняемых работ и колеблется
в пределах 10~8—10-5 м/с2.
Наивысшая точность — 10-8 м/с2 и более нужна при изуче
нии приливных и неприливных вариаций силы тяжести. Для
создания основных опорных гравиметрических сетей и изуче
ния изменения ускорения силы тяжести во времени в практи
ческих целях необходимая точность составляет (0,01—0,1) X
ХЮ~5 м/с2; для целей гравиметрической разведки на суше и
на шельфе морей и океанов — (0,02—0,5) • 10~5 м/с2; для ре
шения геодезических задач— (0,5—1) • 10-5 м/с2 и для опреде
ления общей характеристики поля и исследования строения
земной коры — (5—10) • 10~5 м/с2.
§ 66. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ
СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Для измерения ускорения силы тяжести создано много различ
ных приборов, основанных на использовании физических явле
ний, происходящих под действием гравитационного поля Земли.
Но наибольшее распространение, получили маятниковые при
боры и гравиметры.
Маятниковые приборы. В них реализован принцип мате
матического маятника, т. е. точечной массы, подвешен
ной на нерастяжимой и невесомой абсолютно гибкой нити, ко
лебания которой происходят под влиянием силы тяжести
Земли по закону:
Т = п -у/Щг~ [ 1 + (1/4) sin2 (а/2) -f (9/64) sin4 (а/2) + . . . ], (14.7)
где Т — период колебания; а — амплитуда колебания; I —
длина маятника. При малых амплитудах ограничиваются пер
вым членом разложения.
Однако математического маятника в природе не сущест
вует. В реальных приборах имеют дело с так называемым фи
зическим маятником, т. е. твердым телом, совершаю
щим периодические колебания около горизонтальной оси, про
ходящей через него, по тому же закону, что и математический.
Под длиной физического маятника V понимают величину V =
= Jlma, где J — момент инерции маятника относительно оси
вращения: а — расстояние от оси вращения до центра тяжести;
m — масса маятника.
Эта величина называется приведенной длиной фи
зического маятника. Точно измерить ее довольно трудно,
поэтому абсолютные определения ускорения силы тяжести ма
ятниковыми приборами очень сложны.
Абсолютные определения проводились так называемыми
оборотными маятниками, в которых верхняя часть ма
ятника — головка и нижняя — груз выполнены одинаково и
в процессе измерений меняются местами, а также нитяными
маятниками, в которых груз подвешивался на нерастяжнмой
нити длиной 1—20 м.
Относительные определения выполняются маятниками с од
ной осью качания. Основным требованием к их конструкции
является соблюдение неизменности длины. Наиболее совершен
ные маятниковые приборы для относительных определений раз
работаны в ЦНИИГАиК. Это маятниковые комплексы «Агат»
(рис. 127) с двумя полусекундными маятниками (период их ко
лебания равен 0,5 с) с точностью определения Ag в 6- 10~7м/с2.
Рис. 127. Маятниковый комплекс «Агат» ЦНИИГАиК:
/ — кварцевые генераторы; 2 — маятниковый штатив; 3— силовой блок; 4 — табло числа
N колебаний маятника; 5 — табло числа Q меток времени; 6 — пульт управления и ре
гистратор; 7 — уровни; 8 — ФЭУ
Маятниковые приборы были первыми и единственными сред
ствами измерения ускорения силы тяжести вплоть до 30-х го
дов нашего столетия, когда были сконструированы гравиметры,
по точности определения ускорения силы тяжести равные ма
ятниковым.
Баллистические приборы определения абсолютного значе
ния ускорения силы тяжести. Существует несколько типовых
схем устройства таких приборов, но все они основаны на па
раллельном отсчете интервалов пути и времени от одного и
того же начального момента. Простейшей из них является сле
дующая. В основу прибора положен неравноплечный интер
ферометр Майкельсона, в котором переменное плечо определя
ется падающим телом в виде уголкового отражателя света.
Уголковый отражатель— это стеклянная призма полного внут
реннего преломления, направляющая отраженные лучи точно
в обратном направлении. В зависимости от способа измерения
призма либо подбрасывается катапультой, и моменты прохож
дения ею двух неподвижных горизонтальных плоскостей при
движении вверх и вниз фиксируются (отмечается время и
путь) — это так называемый симметричный способ
двух станций; либо специальным спусковым устройством
призма освобождается и свободно падает, проходя три-четыре
точки отсчета, называемые станциями, в которых фиксиру
ются моменты ее прохождения — это несимметричный
Епособ трех-четырех станций. Внизу призма плавно тормо
зится ловушкой. В качестве источника света чаще всего при
меняют гелий-неоновый газовый лазер, а эталоном длины слу
жит длина его волны Я=0,63 мкм (в некоторых схемах приме
няют концевые эталоны длины и интерференцию в белом
свете). Призма 2 (рис. 128) падает в специальной вакуумиро-
ванной камере 1. Луч света от лазера 3 поступает на жестко
закрепленное под углом 45° полупрозрачное зеркало 4 и раз
дваивается. Один луч, отразившись от зеркала, падает на
призму 2 и после полного внутреннего отражения поступает на
полупрозрачное зеркало 5 и затем в фотоумножитель (ФЭУ) 6 .
Второй луч, называемый опорным, проходит зеркала 4 и 5 я
также поступает в ФЭУ, где складывается с первым. В резуль
тате в фокальной плоскости фотоприемника появляется интер
ференционная картина в виде темных и светлых полос, непре
рывно перемещающихся вследствие падения призмы 2. В мо
мент, когда длины оптических путей обоих лучей становятся
кратными длине волны и совпадают по фазе, наблюдается
максимум света, а кратными полуволне — минимум, т. е. через
каждое Я/2 происходит смена одной интерференционной по
лосы. Если измеряемый путь равен /=1 м=106 мкм, а Я =
= 0,63 мкм, то за время движения приемник зарегистрирует
N - 1 - 2'! л? 3 млн. интерференционных максимумов,
проходящих с частотой 14—15 МГц. Результат каждого изме
рения выводится на печать специальной ЭВМ, встроенной
в прибор, или фотографируется на экране осциллографа.
В 1975—1979 гг. советским прибором ГАБЛ (баллистичес
кий лазерный гравиметр) выполнены измерения на ряде пунк
тов в СССР и за рубежом в диапазоне 3,5 • 10~2 м/с2. Эти из
мерения делались с целью изучения неприливных вариаций
ускорения силы тяжести, а также контроля опорных пунктов
гравиметрических сетей. Точность измерений по внутренней схо
димости составила (2—6) • 108~ м/с2, а по сходимости с показа
ниями приборов различных конструкций 15- 10-5 м/с2.
Рис. 128. Схема баллистического прибора
для определения силы тяжести
Рис. 129. Схема определения силы тяже
сти гравиметром
л
В 1982 г. в мире имелось 9 абсолютных баллистических
гравиметров: в СССР— 1, Франции — 2, США — 2, Япо
нии— 2, Италии— 1, КНР— 1. В 1977 г. в Севре (Франция)
было проведено сравнение баллистических гравиметров — ста
ционарного, созданного в Севре японским проф. Сакумой, и
транспортабельных — франко-итальянского и ГАБЛ. Макси
мальные расхождения в их показаниях составили 4 • 10~8 м/с2.
Ошибка определения силы тяжести одним прибором составила
2,1 • 10-8 м/с2. Таким образом, систематические измерения эле
ментов гравитационного поля баллистическим методом стано
вятся основными для изучения неприливных изменений силы
тяжести Земли. У нас в стране такие измерения начаты
в 1975 г. прибором ГАБЛ.
Гравиметры — это приборы, предназначенные для относи
тельного определения ускорения силы тяжести. В гравиметрах
реализован принцип измерения по методу взвешивания, т. е.
компенсации ее упругими силами пружины, закручиваемой
нити или газа. Все гравиметры, основанные на статических
способах измерения ускорения силы тяжести, можно уподобить
высокоточным пружинным весам.
Пусть на упругой пружине длиною I (рис. 129, а) подвешен
груз массой т. Система находится в равновесии, когда вес
груза уравновешивается упругой силой пружины, т. е.
mg = fl, (14.8)
где / — постоянная пружины (сила, необходимая для растяже
ния пружины на 1 см). Дифференцируя (14.8) и переходя к ко
нечным приращениям, получаем mbg = fbl, откуда
6§ = (/7т)8/ = Ш. (14.9)
Таким образом, по приращению длины пружины можно оп
ределять изменение силы тяжести. По действию упругой си
стемы гравиметры делят на две категории: с поступательным
перемещением и с вращательным движением груза. В первом
случае принцип действия определяется формулой (14.8). Во
втором случае система будет находиться в равновесии, если
сумма моментов всех сил будет равна нулю.
Пусть (рис. 129,6) А В — пить, закрученная па угол 0,
CD — рычаг длиною I с грузом массы т на конце, наклонен
ный к горизонту на угол v; т— коэффициент кручения нити, за
висящий от материала и размеров нити. Полагая, что момент
силы закрученной нити пропорционален углу закручивания 0
и равен т0, а момент, создаваемый весом груза, равен
mg/cosv, условие равновесия системы получим в виде равен
ства
т0 = mgl cosv. (14.10)
При постоянстве угла закручивания нити 0 это условие будет
иметь вид:
Из равенства (14.11) по углу отклонения рычага от первона
чального положения v можно определить изменение силы тя
жести.
Системы с вращательным перемещением груза позволяют
более просто повысить чувствительность астазированием. Под
астазированием понимают приведение упругой системы
к положению равновесия, близкому к неустойчивому (astasos —
по-гречески неустойчивый). Тогда малые изменения силы тя
жести вызывают сравнительно большие сдвиги груза от поло
жения равновесия (в 100—1000 раз больше, чем в неастазиро-
ванных системах), что повышает точность измерения смеще
ний. Большая часть современных гравиметров относится
к системам с вращательным перемещением груза.
По роду материала упругого тела гравиметры делятся на
металлические, кварцевые и газовые. В основном применяются
гравиметры с металлическими (из элинвара) и кварцевыми
(из плавленого кварца) пружинами. Эти материалы обладают
замечательными упругими свойствами, они мало чувствительны
к температурным изменениям.
Процесс измерения ускорения силы тяжести гравиметрами
сводится к снятию отсчетов по шкале, поэтому производитель
ность их очень велика, они просты в обращении, не требуют
сложной обработки наблюдений, компактны по габаритам,
легки по весу, удобны для транспортировки. Точность их ве
лика и колеблется для разных типов от (0,3—0,5) • 10-5 до
(1—3) • 10-8 м/с2.
Обычно гравиметры делят на геодезические и разведочные.
Первые обладают несколько меньшей чувствительностью — их
точность (0,1—0,3) • 10~5 м/с2, но большим диапазоном измере
ния ускорения силы тяжести (4—5) • 10~2 м/с2 и более. Вторые
имеют высокую точность (0,02—0,05) • 10~5 м/с2, но узкий диа
пазон, иногда всего (60—80) • 10~5 м/с2.
Для стационарных наблюдений за вариациями силы тя
жести созданы высокоточные гравиметры, обеспечивающие точ
ность (1—3) •
1 0
-8 м/с2.
Наряду с большими достоинствами гравиметры имеют один
серьезный недостаток, ограничивающий их применение,— из
менение нуль-пункта (drift). Сползание нуль-пункта, происхо
дящее вследствие изменений состояния упругих систем, приво
дит к тому, что при неизменной силе тяжести показания гра
виметров с течением времени меняются. Для разных систем
смещение нуль-пункта колеблется от 1 • 10_6 м/с2 до несколь
ких единиц 10~5 м/с2 в сутки. Это обстоятельство требует не
прерывного контроля за положением нуль-пункта шкалы гра
виметров и введения в показания соответствующих поправок.
Поэтому измерения гравиметрами выполняют рейсами дли
тельностью в 4—8 ч, за которые проводят наблюдения на
нескольких последовательно расположенных пунктах. Рейсы
начинаются и заканчиваются на опорных пунктах с известной
силой тяжести. Только в этом слу
чае можно считать изменение нуль-
пункта происходящим линейно и
вводить поправки, пропорциональ
ные времени. Поэтому радиус
работы с гравиметрами всегда ог
раничен. Применение самолетов в
качестве транспортных средств
позволило расширить область при
менения гравиметров и использо
вать их не только для сетей сгуще
ния, но и для развития опорных
сетей.
Наибольшего распространения
в производственной практике СССР
получили модели гравиметра типа
ГАК (гравиметр астазированный
кварцевый) конструкции К. Е. Ве
селова. Гравиметр ГНУ-К1 (рис.
130) является дальнейшей модер
низацией гравиметра ГАК- Упругая
система, изготовленная из плавле
ного кварца, смонтирована в гер
метическом корпусе, который поме
щен в сосуд Дьюара. Это обеспечи
вает неизменность давления и
постоянство температуры внутри
корпуса прибора. Кроме того, ком
пенсационное устройство обеспечивает полную температурную
компенсацию в интервале ±:150С от некоторой средней темпе
ратуры. Масса прибора последних моделей равна 5 кг.
Наиболее совершенными модификациями гравиметра ГАК,
применяемыми в настоящее время, являются приборы
ГНУ-КВ (ГНУ-К1) и ГНУ-КС.
Другим, используемым в геодезических целях, гравиметром
является широкодиапазонный гравиметр ГАГ-2 (геодезический
астазированный гравиметр), разработанный в 1964—1968 гг.
Он применяется для создания опорных сетей в СССР и связи
их с международными. Точность измерения составляет (0,1 —
0,15) • 10~5 м/с2 в диапазоне до 10- 10-2 м/с2.
В 50-х годах появляются точные гравиметры для морских
измерений силы тяжести с подводных и надводных кораблей.
Морские наблюдения отличаются от сухопутных тем, что про
водятся с подвижного основания, на которое сильно действует
волнение моря, различные течения, ветровые нагрузки, удары
волн о корпус корабля, вибрации двигателей и механизмов
судна. Все эти явления приводят к появлению так называемых
возмущающих ускорений, искажающих результаты определе
ния силы тяжести. Поэтому в конструкции гравиметров вво
f
'4.
Рис. 130. Гравиметр ГНУ-К1:
/ — микроскоп; 2 — микрометрен-
ный винт; 3— корпус прибора;
4— подъемные винты
дятся специальные устройства, учитывающие указанные по
мехи, а в наблюденные значения — специальные поправки.
В СССР К- Е. Веселовым и Л. П. Смирновым были сконструи
рованы особые кварцевые гравиметры, за рубежом в это же
время появляются морской гравиметр Графа — GSS-2 и затем
GSS-3 «Аскания», созданные на базе GS-11 и GS-15, и грави
метр Ла Косте-Ромберга. Упругие системы в этих гравиметрах
металлические. Морские гравиметры устанавливаются в подвесы
Кардана или на гироплатформу, основу которой составляет
гироскопический стабилизатор, в котором используется свой
ство гироскопа сохранять неизменным положение своих осей
в пространстве. В них применяются сильно демпфированные
системы. Ускорение силы тяжести измеряется с точностью
1 • 10~5 м/с2 — при работе на подводных лодках и (2—3) X
ХЮ“5 м/с2 — на надводных судах. Гравиметры оказались ме
нее чувствительными к различным вибрациям, чем маятнико
вые приборы.
Методика морских гравиметрических определений анало
гична применяемой на суше. Измерения должны начинаться и
заканчиваться на опорных пунктах с известной силой тяжести
и выполняться комплектом из нескольких (2—4) приборов.
Продолжительность рейсов обычно не превышает 14—16 ч,
иногда нескольких дней и в крайних случаях— месяца и бо
лее. Опорными пунктами при длительных экспедициях в Ми
ровой океан служат пункты, определенные маятниковыми при
борами с точностью (2—3) ■ 10-5 м/с2 при наблюдении на под
водных лодках и (6—8) • 10~5 м/с2 — на надводных судах.
Поэтому, как уже указывалось, сочетают маятниковые и гра
виметрические определения.
Маятниковые наблюдения также требуют замыкания рей
сов на опорных пунктах, но продолжительность их при этом
достигает нескольких месяцев.
В настоящее время разрабатываются методы наблюдения
ускорения силы тяжести гравиметрами с самолетов и вертоле
тов, особенно для целей гравиметрической разведки. Условия
их проведения по учету различных возмущающих ускорений
аналогичны морским. Точность составляет (5—10) • 10~5 м/с2.
Для измерения ускорения силы тяжести в шельфовой части
морей и океанов (на глубине до 200—300 м) сконструированы
специальные донные гравиметры, заключенные в прочные водо
непроницаемые корпуса и снабженные дистанционным управ
лением. При измерении они опускаются на дно, а их показания
передаются на пульт управления, находящийся на корабле.
Лучшими из них обеспечивается точность (0,1—0,2) • 10-5 м/с2.
§ 67. ГРАВИМЕТРИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ И КАРТЫ
Под гравиметрической съемкой понимают гравиметрические
определения в ряде пунктов, пространственное положение ко
торых в избранной системе координат известно или одновре
менно определяется.
Пункты, на которых выполнены измерения элементов гра
витационного поля Земли, называют гравиметрическими.
Опорные гравиметрические сети
Определения силы тяжести, выполняемые при съемочных ра
ботах, являются преимущественно относительными. Для приве
дения их к единой системе они должны опираться на исходные
пункты с известными значениями силы тяжести, называемыми
опорными гравиметрическими пунктами. Си
стема опорных пунктов образует опорную гравиметрическую
сеть, служащую основой для развития рядовых гравиметричес
ких сетей различных классов точности.
Опорную гравиметрическую сеть подразделяют на мировую,
государственную (национальную) и местную (полевую).
Действующая в настоящее время мировая опорная грави
метрическая сеть под названием Международной гравиметри
ческой стандартной сети 1971 г.— МГСС-71 (JGSN-71) реко
мендована XV Генеральной ассамблеей МГГС, проходившей
в Москве в 1971 г. Она создана и уравнена на основе абсолют
ных определений баллистическим методом в 8 пунктах земного
шара: Севре, Теддингтоне (Англия), Боготе (Колумбия), Ден
вере, Вашингтоне, Миддлтауне, Бостоне (США), Фербенксе
(Аляска); 400 маятниковых связей, включая определения в ука
занных 8 пунктах, и около 25 000 измерений разностей силы
тяжести, определенных высокоточными гравиметрами и указан
ными маятниковыми связями. Точность масштаба этой сети,
заданной абсолютными определениями в 8 пунктах, оценива
ется в 5 -10“7 м/с2, а в любом пункте сети — не менее
2 • 10~6 м/с2. Работы по уточнению мировой опорной гравимет
рической сети, в которых активное участие принимает Совет
ский Союз, продолжаются.
На основе исходных гравиметрических пунктов, связанных
с мировой сетью или Потсдамом, в каждой стране относитель
ным методом развивается своя сеть опорных гравиметрических
пунктов, состоящая обычно из нескольких классов. Так, напри
мер, в СССР в 1958 г. Институтом физики Земли был создан
международный гравиметрический пункт под Москвой в селе
нии Ледово под названием «Ледово, марка 5035». Ускорение
силы тяжести на этом пункте было определено из многократ
ных связей с Потсдамом, выполненных различными высокоточ
ными гравиметрами и маятниковыми приборами, а с 1975 г.—
баллистическим лазерным гравиметром ГАБЛ и в системе
МГСС-71 принята равной g = 981 551 362± 10* 10-8 м/с2, а по
совокупности определений прибором ГАБЛ g=981 551 356±
±2,2-10-8 м/с2.
Пункт Лёдово связан со многими пунктами, входящими в си
стему МГСС-71: Парижем, Хельсинки, Римом, Какиоки (Япо