Гусев А.Н. Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии

Подождите немного. Документ загружается.

Âíóòðèãðóïïîâóþ (èëè îñòàòî÷íóþ) ñóììó êâàäðàòîâ îáû÷-

íî âû÷èñëÿþò êàê ðàçíîñòü ìåæäó îáùåé è ìåæãðóïïîâîé

ñóììîé êâàäðàòîâ

∑∑∑

=−=−=

140300.10500150800

222

BGtotalWG

ddd

Äàëåå ñëåäóåò îïðåäåëèòü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ ìåæ-

ãðóïïîâîé è âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàöèé íàáëþäåíèé. Ìàòå-

ìàòè÷åñêè ñòðîãîå ââåäåíèå ïîíÿòèÿ ñòåïåíè ñâîáîäû äîñ-

òàòî÷íî òðóäíî, ïîýòîìó ìû äàäèì ëèøü åãî óïðîùåííóþ

òðàêòîâêó, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðîé äëÿ íåêîòîðîãî ìíîæå-

ñòâà íàáëþäåíèé ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó

íå çàâèñÿùèõ äðóã îò äðóãà íàáëþäåíèé. Íàïðèìåð, íàì èç-

âåñòíî, ÷òî ñóììà ïÿòè ÷èñåë ðàâíà 15. Ïåðâûå ÷åòûðå ÷èñ-

ëà ìîãóò áûòü ëþáûìè: 1, 2, 3 è 4 èëè 10, 1, 20 è 3. Íî, åñëè

ñóììà ïåðâûõ ÷åòûðåõ ÷èñåë ðàâíà 10, à âòîðûõ  34, òî,

ñëåäîâàòåëüíî, â ïåðâîì ñëó÷àå ïîñëåäíåå ïÿòîå ÷èñëî äîëæíî

áûòü òîëüêî «5», à âî âòîðîì ðàâíÿòüñÿ «-19».

Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíåå (ïÿòîå) ÷èñëî óæå íå ÿâëÿåò-

ñÿ íåçàâèñèìûì. Ñëåäîâàòåëüíî, â äàííîì ÷èñëîâîì ïðèìå-

ðå èìååòñÿ 4 ñòåïåíè ñâîáîäû, ò.å. íà åäèíèöó ìåíüøå îáùå-

ãî êîëè÷åñòâà ÷èñåë. Âåðíóâøèñü ê íàøåìó ïðèìåðó 1, ãäå â

èññëåäîâàíèè ó÷àñòâîâàëî 30 èñïûòóåìûõ, ìîæíî îïðåäå-

ëèòü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ îöåíêè îáùåé äèñïåðñèè.

Îíî áóäåò ðàâíî:

total

= N  1 = 30  1 = 29. (11)

Îáû÷íî ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû îáîçíà÷àþò df (àááðå-

âèàòóðà îò àíãëèéñêîãî âûðàæåíèÿ degrees of freedom).

Äëÿ îöåíêè ìåæãðóïïîâîé âàðèàöèè ÷èñëî ñòåïåíåé ñâî-

áîäû îöåíèâàåòñÿ òàê:

= k  1 = 3  1 = 2, (12)

ò.å. ðàâíî ÷èñëó óðîâíåé ôàêòîðà (â íàøåì ïðèìåðå  ÷èñëó

ãðóïï) ìèíóñ 1.

Êðîìå òîãî,

∑

ìîæíî âû÷èñëèòü êàê îáùóþ ñóììó êâàäðàòîâ,

ñîñòîÿùóþ èç òðåõ ñóìì êâàäðàòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ãðóïï íàáëþäåíèé:

snsnsndddd

WGWGWGWG

⋅+⋅+⋅=++=

∑∑∑∑

Äëÿ îöåíêè âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàöèè ÷èñëî ñòåïåíåé ñâî-

áîäû ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

= N  k = 30  3 = 27. (13)

×èñëî 27 ìîæíî ïðîèíòåðïðåòèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðà-

çîì: êàæäàÿ ãðóïïà, ñîñòîÿùàÿ èç 10 íàáëþäåíèé, «òåðÿåò»

ïî 1 ñòåïåíè ñâîáîäû, ñëåäîâàòåëüíî, äàííûå ïî êàæäîé

ãðóïïå èìåþò 9 ñòåïåíåé ñâîáîäû, à ãðóïï  3, ïîýòîìó

9327×= .

Äëÿ êîíòðîëÿ ïðàâèëüíîñòè âû÷èñëåíèé ñëåäóåò

ïîìíèòü, ÷òî ñóììà ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ âíóòðè- è ìåæ-

ãðóïïîâîé âàðèàöèè âñåãäà ðàâíÿåòñÿ îáùåìó ÷èñëó ñòåïå-

íåé ñâîáîäû, ò.å.

WGBGtotal

dfdfdf

+= = 2 +27 = 29. (14)

Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ñóìì êâàäðàòîâ è ðàñ÷åòà ÷èñëà ñòå-

ïåíåé ñâîáîäû ìîæíî íàéòè îöåíêè ìåæãðóïïîâîé (

) è

âíóòðèãðóïïîâîé (

) äèñïåðñèé, âõîäÿùèõ â F-îòíîøå-

íèå. Äëÿ ýòîãî ïîëó÷åííûå ñóììû êâàäðàòîâ äåëÿòñÿ íà ñî-

îòâåòñòâóþùåå èì ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû:

−

∑

−

∑

. (15)

Èñêîìàÿ ñòàòèñòèêà äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà  F-êðèòå-

ðèé  âûãëÿäèò êàê ïðîñòîå îòíîøåíèå ýòèõ äâóõ äèñïåðñèé:

(16)

Âû÷èñëèì âåëè÷èíó F-îòíîøåíèÿ äëÿ íàøåãî ïðèìåðà 1:

1.01.

5196

5250

Åùå ðàç íàïîìíèì, ÷òî âåëè÷èíà F ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

îòíîøåíèå îöåíêè îáùåé äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âîç-

äåéñòâèåì íåêîòîðîãî îáùåãî äëÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè íàáëþ-

äåíèé ôàêòîðà, ê äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âàðèàöèåé íà-

áëþäåíèé âíóòðè îòäåëüíûõ ãðóïï, ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâ-

íÿì ýòîãî ôàêòîðà.

Äàëåå íåîáõîäèìî ñðàâíèòü íàéäåííîå çíà÷åíèå F-îòíî-

øåíèÿ ñ òàáëè÷íûì çíà÷åíèåì (ñì. òàáë. Ïðèëîæåíèÿ). Èíà÷å

ãîâîðÿ, ñ ïîìîùüþ òàáëèö F-ðàñïðåäåëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ

âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ äàííîé âåëè÷èíû F ïóòåì åãî ñîïîñ-

òàâëåíèÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì âûáîðî÷íûì ðàñïðåäåëåíèåì

F-çíà÷åíèé. Ïðè ïîëüçîâàíèè òàáëèöàìè èññëåäîâàòåëü

âûáèðàåò îïðåäåëåííóþ äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü (ò.å.

âåðîÿòíîñòü îøèáêè I ðîäà), à çàòåì èùåò òàáëè÷íîå çíà÷å-

íèå F-êðèòåðèÿ ñ ó÷åòîì îïðåäåëåííîãî ðàíåå ÷èñëà ñòåïå-

íåé ñâîáîäû. Âûáåðåì â òàáë. Ïðèëîæåíèÿ óðîâåíü çíà÷è-

ìîñòè p = 0.05, è íà ïåðåñå÷åíèè ñòîëáöà 2 (ò.å. äâå ñòåïåíè

ñâîáîäû ó ÷èñëèòåëÿ) è ñòðîêè 30 (ýòî ñàìîå áëèçêîå çíà÷å-

íèå ê ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû çíàìåíàòåëÿ) ñ÷èòàåì êðèòè-

÷åñêîå çíà÷åíèå F-êðèòåðèÿ  3.32. Íàéäåííîå íàìè çíà÷åíèå

F ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî, ñëåäîâàòåëüíî ó íàñ íåò îñíîâàíèé

îòâåðãàòü íóëåâóþ ãèïîòåçó. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èññëåäóåìûé

ôàêòîð (â íàøåì ïðèìåðå ýòî âîçðàñò èñïûòóåìûõ) íå îêà-

çûâàåò ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíîãî âëèÿíèÿ íà âåëè÷èíó

âðåìåíè ðåàêöèè.

Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà îáû÷íî çàïèñûâà-

þòñÿ â òàáëèöó ñòàíäàðòíîãî âèäà (ñì. òàáë. 4). Â ïîñëåäíåì

ñòîëáöå òàáë. 4 óêàçûâàåòñÿ óðîâåíü çíà÷èìîñòè, ïðè êîòî-

ðîì íóëåâàÿ ãèïîòåçà ìîæåò áûòü îòâåðãíóòà.

Òàáëèöà 4

Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà äàííûõ èç ïðèìåðà 1

Èñòî÷íèê

âàðèàöèè

Ñòåïåíè

ñâîáîäû

∑

Ìåæãðóïïîâàÿ 27 10500 5250 1.01 >0.05

Âíóòðèãðóïïîâàÿ 2 140300 5196

Îáùàÿ 29 150800

Äàëåå âû÷èñëèì âåëè÷èíó F-îòíîøåíèÿ äëÿ ïðèìåðà 2

(ñì. òàáë. 5). Ïîëó÷åííîå â ïðèìåðå 2 çíà÷åíèå F áîëüøå êðè-

òè÷åñêîãî (F

êð.

= 3.32), ñëåäîâàòåëüíî íóëåâàÿ ãèïîòåçà ìî-

æåò áûòü îòâåðãíóòà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè p < 0.05.

Òàáëèöà 5

Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïî äàííûì èç ïðèìåðà 2

Ñòðîãî ãîâîðÿ, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïî êðàéíåé ìåðå îäíî

èç ñðåäíèõ îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ. Â íàøåì ïðèìåðå ýòî îò-

ëè÷èå îáóñëîâëåíî âëèÿíèåì ôàêòîðà «íåáðåæíîñòè ýêñ-

ïåðèìåíòàòîðà», ñëó÷àéíî ïðèãëàñèâøåãî äâàæäû ïðèíÿòü

ó÷àñòèå â ýêñïåðèìåíòå îäíèõ è òåõ æå èñïûòóåìûõ. Äëÿ

òîãî, ÷òîáû êîíêðåòíî ïîíÿòü, êàêîå (èëè êàêèå) æå ñðåä-

íåå îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ, èñïîëüçóþò ïðîöåäóðû ïîïàðíî-

ãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ.

2.2. ÏÐÎÖÅÄÓÐÛ ÌÍÎÆÅÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÑÐÀÂÍÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ Â ÄÀ

Êàçàëîñü áû, ÷òî áîëüøîé ïðîáëåìû ñ ïðîâåäåíèåì òà-

êîãî ñðàâíåíèÿ íåò  äîñòàòî÷íî âîñïîëüçîâàòüñÿ t-êðèòå-

ðèåì Ñòüþäåíòà. Îäíàêî, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñ ðîñòîì êîëè÷åñò-

âà ñðàâíèâàåìûõ ñðåäíèõ ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷å-

íèå âåðîÿòíîñòè îøèáêè I ðîäà. Äîïóñòèì, ÷òî ìû ñðàâíèâàåì

ìåæäó ñîáîé 5 ñðåäíèõ, è â ñèëó ñëó÷àéíîé îøèáêè â îäíîé

èç âûáîðîê, íàïðèìåð, âî 2-îé, åå ñðåäíåå îêàçàëîñü âûøå,

÷åì â äðóãèõ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü çíà÷èìîñòü ðàçëè-

÷èé ìåæäó ñðåäíèìè, íàì íóæíî ïðîèçâåñòè ïîïàðíûå ñðàâ-

íåíèÿ âñåõ ñðåäíèõ:

XX −

è ò.ä.  âñåãî

(

)

−1

èëè 10 ïàð ñðàâíåíèé. Èç íèõ â 5 ñëó÷àÿõ ìû îáíàðó-

æèì, ÷òî

áîëüøå îñòàëüíûõ. Ñëåäîâàòåëüíî, â 50% ñðàâ-

íåíèé ìû äîïóñòèì îøèáêó I ðîäà, ò.å. îòâåðãíåì íóëåâóþ

Ãðóïïà 1 Ãðóïïà 2 Ãðóïïà 3

n 10 10 10 N

total

= 30

770 675 755

total

=733 ìñ

4889 6006 4694

total

= 6637

192467

∑

total

, df

total

= 29

52167

∑

, df

= 2

140300

∑

, df

= 27

26083

5196

F = 5.02

ãèïîòåçó, êîãäà îíà â äåéñòâèòåëüíîñòè âåðíà, è ñäåëàåì

çàêëþ÷åíèå, ÷òî

îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî ïî ñîâîêóïíîñ-

òè â öåëîì. Òàêèì îáðàçîì, ïðè óâåëè÷åíèè êîëè÷åñòâà ñðàâ-

íèâàåìûõ ñðåäíèõ â ñèëó ñëó÷àéíîñòè âûáîðêè â ïðèíöèïå

âîçðàñòàåò âåðîÿòíîñòü ñîâåðøèòü îøèáêó I ðîäà. Ïîýòîìó

îäíîðîäíîñòü âñåé ñîâîêóïíîñòè, îöåíèâàåìîé ïî íåñêîëü-

êèì âûáîðî÷íûì ñðåäíèì, îêàçûâàåòñÿ ñèëüíî çàâèñèìîé îò

ñðåäíåé âñåãî ëèøü îäíîé âûáîðêè. Â ÄÀ äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé

çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ äðóãîé ïîäõîä, êîãäà â îöåíêó çíà÷è-

ìîñòè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè âíîñÿò âêëàä ñðàçó âñå âû-

áîðî÷íûå ñðåäíèå. Êîðîòêî äàííûé ïîäõîä ìîæíî âûðàçèòü

òàê: íå ñëèøêîì ëè âåëèêà äèñïåðñèÿ ñðåäíèõ, ÷òîáû ïðåäïî-

ëîæèòü, ÷òî âñå îíè ÿâëÿþòñÿ ñðåäíèìè âûáîðîê, âçÿòûõ èç

îäíîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè?

Îäíà èç òàêèõ ïðîöåäóð áûëà ïðåäëîæåíà ñàìèì Ð.Ôè-

øåðîì è ïîëó÷èëà íàçâàíèå ìíîæåñòâåííîãî t-êðèòåðèÿ èëè

òåñòà ìèíèìàëüíî çíà÷èìûõ ðàçëè÷èé Ôèøåðà

. Ýòîò ìåòîä

îöåíêè ïàðíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè íàðÿäó ñ ìåòîäà-

ìè Øåôôå è Áîíôåððîíè èçâåñòåí êàê íàèáîëåå ëèáåðàëü-

íûé èç âñåõ ìåòîäîâ. Èñïîëüçîâàíèå t-êîýôôèöèåíòà Ôèøå-

ðà îïðàâäàíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè â ðåçóëüòàòå ïðîâå-

äåííîãî ÄÀ îöåíêà F-îòíîøåíèÿ îêàçàëàñü çíà÷èìà, à òàêæå

ïðè îäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé ñðàâíèâàåìûõ âûáîðîê. Ðàñ÷åò

ìíîæåñòâåííîãî t-êðèòåðèÿ ïîõîæ íà âû÷èñëåíèå t-êðèòå-

ðèÿ Ñòüþäåíòà, îäíàêî âìåñòî îöåíêè äèñïåðñèè êàæäîé

âûáîðêè â îòäåëüíîñòè â ôîðìóëå ó÷àñòâóåò îöåíêà âíóòðè-

ãðóïïîâîé äèñïåðñèè, çàâèñÿùàÿ îò âàðèàáåëüíîñòè äàííûõ

âíóòðè âñåõ ãðóïï, à íå òîëüêî äâóõ ñðàâíèâàåìûõ:

ˆˆ

−

(17)

ãäå n

è n



ðàçìåð ñðàâíèâàåìûõ âûáîðîê (â íàøåì ïðèìå-

ðå îíè ðàâíû).

Èíîãäà äàííûé êîýôôèöèåíò íàçûâàþò òàêæå çàùèùåííûì t-êðèòåðèåì.

Èñïîëüçóÿ äàííûå èç ïðèìåðà 2, îöåíèì äîñòîâåðíîñòü

ðàçëè÷èé ñðåäíèõ ÂÐ ïî ïåðâîé è âòîðîé ãðóïïàì:

ˆˆ

2.95

32.2

−

WGWG

Äëÿ îöåíêè äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åííûõ ðàçëè÷èé èñïîëü-

çóåì òàáëèöó êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé äâóõñòîðîííåãî t-êðè-

òåðèÿ Ñòüþäåíòà è íàéäåì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå t-êðèòåðèÿ

ïðè óðîâíå äîñòîâåðíîñòè 0.05 è êîëè÷åñòâå ñòåïåíåé ñâîáîäû

18: t

êð.

= 2.1. Òàêèì îáðàçîì, ìû (êàê è îæèäàëîñü) îáíàðó-

æèëè ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðàâíèâà-

åìûìè ãðóïïîâûìè ñðåäíèìè. Àíàëîãè÷íàÿ îöåíêà ðàçëè-

÷èé ìåæäó ñðåäíèìè ïåðâîé è òðåòüåé ãðóïï (ñì. òàáë. 6) íå

îáíàðóæèëà äîñòîâåðíûõ ðàçëè÷èé.

Òàáëèöà 6

Ðåçóëüòàòû ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ èç ïðèìåðà 2

Ñðàâíåíèå ñðåäíèõ Ïî Ôèøåðó Ïî Øåôôå Ïî Áîíôåððîíè

Ãðóïïà 1  ãðóïïà 2:

t = 2.95

êð

= 2.1 t

Sh,

êð

= 2.58 t

êð

= 2.43

Ãðóïïà 1  ãðóïïà 3:

t = 0.47

êð

= 2.1 t

Sh,

êð

= 2.58 t

êð

= 2.43

Ñòàòèñòè÷åñêèé

âûâîä:

1) åñòü

ðàçëè÷èå

ìåæäó

åäíèìè 1 è 2;

íåò

ðàçëè÷èÿ

ìåæäó

ñðåäíèìè 1 è 3.

åñòü

ðàçëè÷èå

ìåæäó

ñðåäíèìè 1 è 2;

íåò

ðàçëè÷èÿ

ìåæäó

ñðåäíèìè 1 è 3.

åñòü

ðàçëè÷èå

ìåæäó ñðåäíèìè

1 è 2;

íåò

ðàçëè÷èÿ

ìåæäó ñðåäíèìè

1 è 3.

Äëÿ áîëåå ñòðîãîé îöåíêè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè èñ-

ïîëüçóþò òàêæå òåñò Øåôôå. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà

Øåôôå òðåáîâàíèå ñòàòèñòè÷åñêîé äîñòîâåðíîñòè F-êðèòå-

ðèÿ íå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì, ÷òî äåëàåò åãî áîëåå óíèâåð-

ñàëüíûì. Ïðè îöåíêå ðàçëè÷èé ïî Øåôôå (t

) èñïîëüçóåò-

ñÿ òà æå ñàìàÿ ôîðìóëà ìíîæåñòâåííîãî t-êðèòåðèÿ:

ˆˆ

−

(18)

Îäíàêî, äîñòîâåðíîñòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè îöå-

íèâàåòñÿ èíà÷å. Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå (t

) ñðàâíèâàåòñÿ ñ

êðèòè÷åñêèì, êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü, íàõîäèòñÿ íà îñíî-

âå êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé F-êðèòåðèÿ:

()

−−=

kFt

êð.

(19)

ãäå k  ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà.

Ïðè ñðàâíåíèè ãðóïï 1 è 2 âåëè÷èíà t

áóäåò òàêæå ðàâ-

íà 2.95. Ïî òàáëèöàì êðèòåðèÿ Ôèøåðà íàõîäèì ñîîòâåò-

ñòâóþùåå F

êð.

= 3.32, ñëåäîâàòåëüíî

()

2.58.133.32

=−⋅=

. ,êðSh

Òàêèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòåðèÿ Øåôôå ìû

òîæå îáíàðóæèëè äîñòîâåðíîñòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè

ïåðâîé è âòîðîé ãðóïï, õîòÿ ðàçíèöà ìåæäó íàéäåííîé âå-

ëè÷èíîé t

è ñîîòâåòñòâóþùèì êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì óæå

íå ñòîëü âåëèêà (0.37 ïðîòèâ 0.85).

Êðèòåðèé Áîíôåððîíè (èíîãäà ýòîò êðèòåðèé íàçûâàþò

òàêæå òåñòîì Äàííà  Dunns test  ïî èìåíè ó÷åíîãî, ôîð-

ìàëèçîâàâøåãî åãî ïðèìåíåíèå) ìîæíî ñ÷èòàòü õîðîøèì

êîìïðîìèññîì ìåæäó äâóìÿ ðàññìîòðåííûìè âûøå êðèòå-

ðèÿìè. Äëÿ åãî èñïîëüçîâàíèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ìíîæåñòâåí-

íûé t-êðèòåðèé. Îäíàêî, êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå t-êðèòåðèÿ

îöåíèâàåòñÿ íåñêîëüêî ñëîæíåå. Îíî çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà

ñðàâíèâàåìûõ ïàð ñðåäíèõ. Íóëåâàÿ ãèïîòåçà îòâåðãàåòñÿ íà

óðîâíå äîñòîâåðíîñòè, âû÷èñëÿåìîì êàê p/c, ãäå p  ïðèíÿ-

òûé óðîâåíü äîñòîâåðíîñòè (íàïðèìåð: 0.05 èëè 0.01), à c 

êîëè÷åñòâî ïðîâîäèìûõ ñðàâíåíèé. Íàïðèìåð, åñëè ìû

õîòèì ñðàâíèòü 2 ïàðû ñðåäíèõ, òî íóëåâóþ ãèïîòåçó ñëå-

äóåò îòâåðãàòü íà óðîâíå 0.05/2=0.025, à åñëè ñðàâíèâàþòñÿ

3 ïàðû, òî íà óðîâíå 0.05/3=0.0167 è ò.ä. Åñòåñòâåííî, ÷òî

äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ êðèòåðèÿ Áîíôåððîíè ïðèìåíÿþòñÿ íå

ñòàíäàðòíûå, à ñïåöèàëüíûå òàáëèöû (ñì., íàïð., Õàóýëë,

1998) èëè àïïðîêñèìèðóþùèå ôîðìóëû.

Ðàñ÷åòû, ñóììèðîâàííûå â òàáëèöå 6, ïîêàçûâàþò, ÷òî

òåñò Ôèøåðà îêàçûâàåòñÿ ñàìûì ëèáåðàëüíûì, òåñò Øåô-

ôå  ñàìûì ñòðîãèì, à òåñò Áîíôåððîíè çàíèìàåò ïðîìå-

æóòî÷íîå ïîëîæåíèå. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðèíÿòèè ñòàòè-

ñòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ íà ãðàíè äîñòîâåðíîñòè îöåíèâàåìûõ

ñðàâíåíèé ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïîäîáíûå âîçìîæíîñòè.

Íåêîòîðûå àâòîðû (ñì. Õàóýëë, 1995) ïðåäëàãàþò åùå îäèí

ñïîñîá ðàñ÷åòà êðèòåðèÿ Øåôôå: t-êîýôôèöèåíò Ñòüþäåí-

òà âîçâîäèòñÿ â êâàäðàò è ñðàâíèâàåòñÿ ñ óäâîåííîé âåëè÷è-

íîé êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ F-êðèòåðèÿ.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñóùåñòâóþò è â ðàçëè÷íûõ ñòà-

òèñòè÷åñêèõ ïàêåòàõ ðåàëüíî èñïîëüçóþòñÿ è äðóãèå êðèòå-

ðèè ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ. Íàïðèìåð, â ñèñ-

òåìå SPSS 8.0 èõ 18. Äëÿ áîëåå íàïðàâëåííîãî è îñìûñëåí-

íîãî âûáîðà ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå

(ñì., íàïð., Õàóýëë, 1998). Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî çíàòü,

÷òî ïåðåä ñðàâíåíèåì ñðåäíèõ ñîîòâåòñòâóþùèå âûáîðêè

ñòîèò îöåíèòü íà îäíîðîäíîñòü äèñïåðñèé, è, â ñëó÷àå îáíà-

ðóæåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè, âîñïîëüçîâàòüñÿ òåìè êðèòåðè-

ÿìè, êîòîðûå íå òðåáóþò âûïîëíåíèÿ ýòîãî óñëîâèÿ. Ê òà-

êîâûì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, êðèòåðèè Òàìõàíà, Äàííåòà

è ÃåéìñàÕàóýëëà.

2.3. ÄÀ Ñ ÂÛÁÎÐÊÀÌÈ ÍÅÐÀÂÍÎÃÎ ÐÀÇÌÅÐÀ

Â ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðèìåðàõ ÷èñëî èñïûòóåìûõ â

êàæäîé ãðóïïå, ò.å. ÷èñëî íàáëþäåíèé (èçìåðåíèé) â êàæ-

äîé âûáîðêå, áûëî îäèíàêîâûì. Ýòî áûëî ñäåëàíî ëèøü èç

ñîîáðàæåíèé óäîáñòâà è ïðîñòîòû âû÷èñëåíèé. Â ðåàëüíîé

ïðàêòèêå îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âñëåäñòâèå

ðàçíûõ ïðè÷èí

÷àñòî ñëó÷àåòñÿ, ÷òî ÄÀ ïîäâåðãàþòñÿ äàí-

íûå, â êîòîðûõ âûáîðêè, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì óðîâ-

íÿì îäíîãî ôàêòîðà, îêàçûâàþòñÿ íåîäèíàêîâîãî ðàçìåðà.

Â ýòîì ñëó÷àå èçìåíåíèÿ â âû÷èñëåíèÿõ êàñàþòñÿ ëèøü îä-

íîé ôîðìóëû  ôîðìóëû äëÿ îöåíêè ìåæãðóïïîâîé ñóì-

ìû êâàäðàòîâ. Äàííàÿ ìîäèôèêàöèÿ êàñàåòñÿ ëèøü îäíîãî

Íåðåäêî èñïûòóåìûå âûáûâàþò èç ýêñïåðèìåíòà èëè ðåçóëüòàòû íåñêîëüêèõ

îïûòîâ îêàçûâàþòñÿ íåãîäíûìè.

ïàðàìåòðà  ÷èñëà íàáëþäåíèé â îòäåëüíûõ âûáîðêàõ,

ïîýòîìó ìíîæèòåëü n ñëåäóåò çàìåíèòü íà n

è âíåñòè åãî

ïîä çíàê ñóììû:

∑













−⋅=

jjBG

nXd

(20)

2.4. ÎÖÅÍÊÀ ÑÈËÛ ÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÔÔÅÊÒÀ

Â òîì ñëó÷àå, åñëè óñòàíîâëåíî ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíîå

âëèÿíèå êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà íà çàâèñèìóþ ïåðåìåí-

íóþ, âîçìîæíî êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü ñèëó ýòîãî âëèÿíèÿ.

Êàê ïðàâèëî, ñèëó ôàêòîðíîãî âëèÿíèÿ èçìåðÿþò ñ ïîìîùüþ

ðàçëè÷íûõ ïîêàçàòåëåé, îöåíèâàþùèõ îòíîøåíèå ìåæãðóï-

ïîâîé äèñïåðñèè (ò.å. äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âëèÿíèåì

ôàêòîðà) ê îáùåé äèñïåðñèè. Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ïîäîá-

íûõ ïîêàçàòåëåé.

Îäèí èç ïðîñòåéøèõ 

(ýòà êâàäðàò):

∑

total

(21)

Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ïîëíîì îòñóòñòâèè ôàêòîðíîãî ýô-

ôåêòà D

áóäåò ðàâíî 0, à ïðè çíà÷èòåëüíîì âëèÿíèè ôàêòî-

ðà  ñòðåìèòüñÿ ê 1.

Â ïðèìåðå 1, ãäå íå áûëî îáíàðóæåíî îñíîâíîãî ýôôåêòà,

ýòîò ïîêàçàòåëü áóäåò ðàâåí:

ïð.1

= 10500/150800 = 0.07. ßñíî,

÷òî ýòà âåëè÷èíà íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò 0  âñåãî 7% îò

îáùåé äèñïåðñèè. Â ïðèìåðå 2, ãäå áûëî äîñòîâåðíî îáíàðóæå-

íî íàëè÷èå ôàêòîðíîãî ýôôåêòà,

ïð.2

= 52167/192467 = 0.27.

Ýòà âåëè÷èíà ïî÷òè 4 ðàçà áîëüøå, ÷åì â ïåðâîì ïðèìåðå 

27% âàðèàáåëüíîñòè äàííûõ îáóñëîâëåíî ôàêòîðíûì ýôôåê-

òîì. Ýòîò ïîêàçàòåëü ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå ìåðû ñèëû

âëèÿíèÿ ôàêòîðà, õîòÿ, êàê ïîêàçûâàþò ñïåöèàëüíûå ðàñ÷å-

òû, ÷àñòî åãî ïåðåîöåíèâàåò. Áîëåå òî÷íîé, íåñìåùåííîé îöåí-

êîé ÿâëÿåòñÿ äðóãàÿ ñòàòèñòèêà  M

(îìåãà êâàäðàò):

∑

⋅−−

WGtotal

WGBG

)(

, (22)

ãäå k  ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà.

Âû÷èñëèì è ýòîò ïîêàçàòåëü äëÿ äâóõ íàøèõ ïðèìåðîâ:

0.0074,

145604

108

5196150800

51961)(310500

−

⋅−−

ïð.1

0.23.

187271

41775

5196192467

51961)(352167

−

⋅−−

ïð.2

Âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà M

â îáåèõ ñëó÷àÿõ ìåíüøå, ÷åì D

Âî ìíîãèõ ðóêîâîäñòâàõ ïî ÄÀ è â íåêîòîðûõ êîìïüþ-

òåðíûõ ïðîãðàììàõ äëÿ îöåíêè ñèëû âëèÿíèÿ ôàêòîðà èñ-

ïîëüçóåòñÿ ïîêàçàòåëü Ñíåäåêîðà:

WGBG

ˆˆ

)(

1−+

−

, (23)

ãäå n  ÷èñëåííîñòü íàáëþäåíèé â îòäåëüíûõ ãðóïïàõ. Åñëè

â ãðóïïàõ íåîäèíàêîâîå ÷èñëî íàáëþäåíèé, òî n áóäåò âû-

÷èñëÿòüñÿ ñëîæíåå:













−

∑

, (24)

ãäå k  ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà, à N  îáùåå ÷èñëî íàáëþ-

äåíèé.

Âû÷èñëèì h

Ñíåäåêîðà äëÿ äâóõ íàøèõ ïðèìåðîâ:

0.0026

53751

139

53891)(105250

53895250

−=

−

⋅−+

−

1nð

0.287.

72847

20887

51961)(1026083

519626083

⋅−+

−

.2nð

Êàê âèäíî, îöåíêè ôàêòîðíîãî âëèÿíèÿ, ðàññ÷èòàííûå

òðåìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, â öåëîì äàþò ñõîäíûå ðå-