Гусев А.Н. Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии

Подождите немного. Документ загружается.

111

General Linear Model

Within-Subjects Factors

Measure: FREQ

PRETEST

POSTTEST

FU6

FU12

TIME

Dependent

Variable

Between-Subjects Factors

1.00

2.00

GENDER

1.00

2.00

TRENING

Box's Test of Equality

of Covariance

Matrices

45.811

1.210

3563

.200

Box's M

df1

df2

Sig.

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: FREQ

Sphericity Assumed

293.819 3 97.940 .936 .426 2.807 .250

832.419 3 277.473 2.651 .052 7.953 .634

1465.319 3 488.440 4.667 .004 14.000 .884

528.669 3 176.223 1.684 .175 5.051 .430

11304.025 108 104.667

Source

TIME

TIME *

GENDER

TIME *

TRENING

TIME *

GENDER *

TRENING

Error(TIME)

Type III

Sum of

Squares

Mean

Square

F Sig.

Noncent.

Parameter

Observed

Power

Computed using alpha = .05

Tests of Between-Subjects Effects

Measure: FREQ

Transformed Variable: Average

33785.156 1 33785.156 68.781 .000 68.781 1.000

3267.056 1 3267.056 6.651 .014 6.651 .709

124.256 1 124.256 .253 .618 .253 .078

77.006 1 77.006 .157 .694 .157 .067

17683.275 36 491.202

Source

Intercept

GENDER

TRENING

GENDER

TRENING

Error

Type III

Sum of

Squares

Mean

Square

F Sig.

Noncent.

Parameter

Observed

Power

Computed using alpha = .05

Òàáëèöà 37

Ðåçóëüòàòû ÄÀ ñ îäíèì âíóòðèãðóïïîâûì è äâóìÿ ìåæãðóïïîâûìè

ôàêòîðàìè â ñèñòåìå SPSS 8.0

112

Between-Subjects Factor(s).

Â êà÷åñòâå ìîäåëè îáðàáîòêè äàííûõ (Model...) âûáèðàåì

âàðèàíò Full Factorial (Ïîëíàÿ ôàêòîðíàÿ ìîäåëü), ÷òîáû ïî-

ëó÷èòü îöåíêè âñåõ îñíîâíûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ (êàê âíóò-

ðèãðóïïîâîãî, òàê è ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ) è èõ âçàèìî-

äåéñòâèé. Â îêîøêå Ðàñ÷åò ñóììû êâàäðàòîâ (Sum of Squares:)

îñòàâëÿåì ïðåäëîæåííûé ïî óìîë÷àíèþ òèï 3 (Type III).

Îöåíêó êîíòðàñòîâ (Contrasts...) è ãðàôèêè (Plots...) íå

çàêàçûâàåì.

Äëÿ äâóõ ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ ðàñ÷åò ïàðíûõ ñðàâíå-

íèé (Post Hoc Tests) çàêàçûâàòü íå ñëåäóåò, ïîñêîëüêó òåñòû

ïàðíûõ ñðàâíåíèé âûïîëíÿþòñÿ â SPSS â òîì ñëó÷àå, åñëè

÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðîâ ïðåâûøàåò 2.

Ñîõðàíÿòü ïàðàìåòðû ìîäåëè â ìàòðèöå äàííûõ (Save...)

íå áóäåì.

Â Îïöèÿõ (Options...) çàêàçûâàåì òåñò íà ãîìîãåííîñòü äèñ-

ïåðñèé âûáîðîê  ñòàâèì «ãàëî÷êó» â îêîøêå Gomogeneity

Tests.

Ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî âñå ñäåëàííûå âûáîðû â êàæäîì

èç îêîøåê íóæíî ïîäòâåðæäàòü íàæàòèåì íà êíîïêó Continue.

Íà÷àëî âûïîëíåíèÿ ÄÀ èíèöèèðóåì íàæàòèåì êíîïêè

OK.

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííîãî ÄÀ

(ñì. òàáë. 37). Â âåðõíåé ÷àñòè òàáëèöû ïðèâîäèòñÿ ðåçþìå

ïî âñåì ôàêòîðàì è ðåçóëüòàòû òåñòà Áîêñà íà ñèììåòðè÷íîñòü

êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû. Òåñò Áîêñà íå îáíàðóæèë îòêëîíåíèé

îò ñèììåòðè÷íîñòè (ð = 0.2). Äàëåå â ðàñïå÷àòêå ïðåäñòàâëåíû

ðåçóëüòàòû àíàëèçà âëèÿíèÿ âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà Time. Åãî

îñíîâíîé ýôôåêò îêàçàëñÿ íåçíà÷èì (F = 0.936; ð = 0.426),

òîãäà êàê ýôôåêò åãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì

Training ñòàòèñòè÷åñêè âûñîêî äîñòîâåðåí (F = 4.667; ð = 0.004)

Ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ ñî âòîðûì ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì

Gender îêàçàëñÿ íà ãðàíè äîñòîâåðíîñòè (F = 2.651; ð = 0.052).

Ýôôåêò òðîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ îöåíåí êàê íåäî-

ñòîâåðíûé (F = 1.684; ð = 0.175).

Íèæå äàíû ðåçóëüòàòû àíàëèçà ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ. Çíà-

÷èìûì îêàçàëñÿ îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà Gender (F = 6.651;

ð = 0.014), à îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà Training, è âçàèìîäåé-

113

ñòâèå ýòèõ ôàêòîðîâ ñòàòèñòè÷åñêè íå çíà÷èìû.

ÇÀÄÀÍÈß

1. Äàéòå ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ðåçóëüòàòîâ ÄÀ

ïåðâîãî è âòîðîãî ïðèìåðà, îáðàáîòàííûõ â ñèñòåìå SPSS.

2. Â ãðóïïå èç 8 ñòóäåíòîâ, èçó÷àþùèõ âòîðîé èíîñò-

ðàííûé ÿçûê íà ÷åòâåðòîì êóðñå, â òå÷åíèå 3 íåäåëü ïîñ-

ëåäîâàòåëüíî ïðîâîäèëèñü òåñòû íà çíàíèå àíãëèéñêîãî

ÿçûêà (êàê îñíîâíîãî èíîñòðàííîãî). Â òàáëèöå, ïðèâå-

äåííîé íèæå, äàíî ÷èñëî îøèáîê, äîïóùåííûõ êàæäûì

Ýòàïû ïðîâåðêè çíàíèé

Ñòóäåíò 1 íåäåëÿ 2 íåäåëÿ 3 íåäåëÿ

1555758

2444447

3616361

4656767

5404645

6706871

7495151

8585559

èç ñòóäåíòîâ â ñåðèè èç 100 çàäàíèé:

Íàïèøèòå ñòðóêòóðíóþ ìîäåëü äëÿ ÄÀ ýòèõ äàííûõ. Ïðî-

âåäèòå ÄÀ ñ ïîìîùüþ îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì. Äàé-

òå ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîëó÷åííûõ äàííûõ.

3. Ïðîâîäèëîñü èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ýôôåêòèâíîñòè îá-

ðàòíîé ñâÿçè, äàâàåìîé èñïûòóåìûì ýêñïåðèìåíòàòîðîì íà

óñïåøíîñòü îáó÷åíèÿ ñåíñîìîòîðíûì íàâûêàì. Â ýêñïåðè-

ìåíòå ó÷àñòâîâàëè 2 ãðóïïû ïî 10 èñïûòóåìûõ  ýêñïåðè-

ìåíòàëüíàÿ (äàâàëàñü îáðàòíàÿ ñâÿçü) è êîíòðîëüíàÿ (íå áûëî

îáðàòíîé ñâÿçè). Íèæå ïðåäñòàâëåíû äàííûå îá óñïåøíîñòè

äåÿòåëüíîñòè èñïûòóåìûõ â äâóõ ñåðèÿõ ýêñïåðèìåíòà 

ôîíîâîé (äî íà÷àëà òðåíèðîâêè) è òåñòîâîé (ïîñëå îêîí÷à-

Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ãðóïïà Êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà

Èñïûòóåìûé

ôîíîâàÿ òåñòîâàÿ ôîíîâàÿ òåñòîâàÿ

18935

25755

332810

45725

52953

667610

75869

86545

94737

10 4 9 5 6

114

íèÿ òðåíèðîâêè):

Ïðîâåäèòå ÄÀ, èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùóþ ïðîöåäó-

ðó â ëþáîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìå. Äàéòå ñîäåðæàòåëü-

íóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïîñòðîéòå

ãðàôèêè ñîîòíîøåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé ïî ôàêòîðàì.

4. Â èññëåäîâàíèè ôàêòîðîâ

, ñïîñîáñòâóþùèõ êóðåíèþ,

îïðàøèâàëèñü èñïûòóåìûå, áðîñèâøèå êóðèòü òðåìÿ ðàç-

ëè÷íûìè ñïîñîáàìè: ïîñòåïåííîå óìåíüøåíèå âûêóðåí-

íûõ ñèãàðåò, ðåçêîå ïðåêðàùåíèå êóðåíèÿ è èñïîëüçîâà-

íèå àâåðñèâíîé òåðàïèè. Â êàæäîé ãðóïïå èç 5 èñïûòóåìûõ

ïðåäëàãàëîñü îöåíèòü ïî 10-áàëëüíîé øêàëå æåëàíèå èñ-

ïûòóåìûõ «ïîêóðèòü ñåé÷àñ æå». Èñïûòóåìûå îïðàøèâà-

ëèñü â äâóõ ðàçëè÷íûõ ñèòóàöèÿõ  äîìà è íà ðàáîòå. Îï-

ðîñ ïðîõîäèë â 2 ýòàïà  äî ïðåêðàùåíèÿ êóðåíèÿ è

Âðåìÿ îïðîñà

äî òîãî, êàê

áðîñèë êóðèòü

ïîñëå òîãî, êàê

áðîñèë êóðèòü

Ìåñòî êóðåíèÿ

Êàê áðîñèë

êóðèòü

äîìà íà ðàáîòå äîìà íà ðàáîòå

7664

5452

8774

8865

6553

8776

Ïîñòåïåííî

5554

7665

8765

7654

9854

Ðåçêî

4432

7753

7550Ñ òåðàïèåé

8763

Ïðèìåð çàèìñòâîâàí èç êíèãè Ä.Õàóýëëà (1998).

ïîñëå.

Â ýòîì ýêñïåðèìåíòå ó íàñ îäèí ìåæãðóïïîâîé ôàê-

òîð  «Ñïîñîá áðîñèòü êóðèòü» è äâà âíóòðèãðóïïîâûõ

115

ôàêòîðà  «Ìåñòî êóðåíèÿ» è «Âðåìÿ îïðîñà». Ïðîâåäè-

òå ñîîòâåòñòâóþùèé ÄÀ è ïðîèíòåðïðåòèðóéòå ïîëó÷åí-

íûå ðåçóëüòàòû.

5. Ä.Õàóýëë ïûòàëñÿ äîêàçàòü ñâîåé äî÷åðè, ÷òî ïîñòîÿí-

íîå èñïîëüçîâàíèå êàðìàííîãî êàëüêóëÿòîðà â øêîëå è äîìà

îòíþäü íå ñïîñîáñòâóåò ðàçâèòèþ íàâûêîâ óñòíîãî ñ÷åòà. ×òî-

áû áûòü áîëåå óáåäèòåëüíûì, îí ïðîâåë íåáîëüøîå èññëå-

äîâàíèå. Ñðåäè îäíîêëàññíèêîâ äî÷åðè îí âûáðàë 5 ÷åëî-

âåê, ó êîòîðûõ áûë êàëüêóëÿòîð, è 5  ó êîòîðûõ åãî íå

áûëî. Êàæäûé ðåáåíîê ïðîøåë 3 óñòíûõ àðèôìåòè÷åñêèõ

òåñòà íà ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå è óìíîæåíèå. Áûëè ïîëó÷å-

íû ñëåäóþùèå îöåíêè óñïåøíîñòè óñòíûõ âû÷èñëåíèé ïî

Íàëè÷èå

êàëüêóëÿòîðà

Ñëîæåíèå Âû÷èòàíèå Óìíîæåíèå

85 3

75 2

åñòü 97 3

63 1

85 1

10 7 6

76 5

íåò 65 5

97 8

96 9

10-áàëëüíîé øêàëå:

Ïðîâåäèòå ÄÀ è óñòàíîâèòå, ïîäòâåðäèëàñü ëè ãèïîòå-

çà Ä.Õàóýëëà î «âðåäå» êàëüêóëÿòîðîâ.

ÃËÀÂÀ 5

ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ 

MANOVA

5.1. ÑÏÅÖÈÔÈÊÀ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÃÎ ÄÀ

Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, äëÿ ìîäåëè ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè

èçìåðåíèÿìè (Repeated-Measures Analysis of Variance) âàæ-

íî âûïîëíåíèå äîïóùåíèÿ î ñèììåòðè÷íîñòè êîâàðèàöè-

îííîé ìàòðèöû èëè â áîëåå îáùåé ôîðìå  ñôåðè÷íîñòè.

Õîòÿ òî÷íî îöåíèòü ñòåïåíü âëèÿíèÿ íàðóøåíèÿ ýòîãî äîïó-

ùåíèÿ íà ðåçóëüòàòû ÄÀ äîñòàòî÷íî ñëîæíî, òåì íå ìåíåå

ðÿäîì àâòîðîâ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ÄÀ ñî ñâÿçàííûìè âû-

áîðêàìè ÷óâñòâèòåëåí ê íàðóøåíèþ ñôåðè÷íîñòè ïðè îöåí-

êå êîíòðàñòîâ è ïðîñòûõ ýôôåêòîâ.

Ïîýòîìó ìíîãèå àâòîðû ïðåäëàãàþò èñïîëüçîâàòü äðóãóþ

ïðîöåäóðó ÄÀ  ìíîãîìåðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç. Â àíã-

ëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå îíà ïîëó÷èëà íàçâàíèå MANOVA

(Multivariate Analysis of Variance). Äàííàÿ ïðîöåäóðà ÄÀ íå

òðåáóåò âûïîëíåíèÿ äîïóùåíèÿ î ñôåðè÷íîñòè. Òåì íå ìå-

íåå, ìíîãîìåðíûé ÄÀ  ýòî áîëåå ñëîæíàÿ ïðîöåäóðà è â

ðÿäå ñëó÷àåâ ìåíåå ìîùíàÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî

âûâîäà, îñîáåííî íà âûáîðêàõ íåáîëüøîãî ðàçìåðà. Ïîñêîëü-

êó â ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ èñïîëüçîâàíèå ìàëûõ

âûáîðîê ñêîðåå ïðàâèëî, ÷åì èñêëþ÷åíèå, òî ïðè èñïîëü-

çîâàíèè ìíîãîìåðíîãî ÄÀ ïñèõîëîãó ñëåäóåò îáðàòèòü íà

ýòî îñîáîå âíèìàíèå.

Êàê ñëåäóåò èç íàçâàíèÿ, ìíîãîìåðíûé ÄÀ  ýòî ïðîöå-

äóðà ÄÀ, èìåþùàÿ äåëî ñ íåñêîëüêèìè çàâèñèìûìè ïåðåìåí-

íûìè îäíîâðåìåííî. Â ïñèõîëîãè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ ÷àñòî

ââîäèòñÿ íåñêîëüêî çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Íàïðèìåð, â ïñè-

õîëîãèè ëè÷íîñòè íåðåäêî èñïîëüçóþò äàííûå, ïîëó÷åííûå

117

ïî 35 øêàëàì ìíîãîôàêòîðíûõ ëè÷íîñòíûõ îïðîñíèêîâ, â

ïåäàãîãè÷åñêîé ïñèõîëîãèè èçìåðÿþò óñïåâàåìîñòü, ìîòè-

âàöèþ, ñîöèîìåòðè÷åñêèé ñòàòóñ ó÷åíèêîâ, â ïñèõîôèçèî-

ëîãèè ïðè èçìåðåíèè ïàðàìåòðîâ âûçâàííîãî ïîòåíöèàëà

èçìåðÿþò àìïëèòóäû è ëàòåíòíîñòè íåñêîëüêèõ åãî êîìïî-

íåíòîâ è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, êàæäûé èñïûòóåìûé ïîëó÷àåò

ñðàçó ïî íåñêîëüêî èçìåðåíèé, êîòîðûå ïîäâåðãàþòñÿ ÄÀ

îäíîâðåìåííî, â ïðîòèâîïîëîæíîñòü òîìó, ÷òîáû ïîñëå-

äîâàòåëüíî âûïîëíèòü ÄÀ äëÿ êàæäîé ïåðåìåííîé â îòäåëü-

íîñòè.

Êàçàëîñü áû, çà÷åì èñïîëüçîâàòü òàêóþ äîïîëíèòåëüíóþ

ïðîöåäóðó ÄÀ, êîãäà ìîæíî íåñêîëüêî ðàç ïîñëåäîâàòåëüíî

ïðîâåñòè îäíîìåðíûé ÄÀ ñ êàæäîé èç çàâèñèìûõ ïåðåìåí-

íûõ? Ýòî íà ïåðâûé âçãëÿä ðåçîííîå ïðåäëîæåíèå íå ó÷è-

òûâàåò âëèÿíèå èíòåðêîððåëÿöèè ìåæäó ñàìèìè çàâèñèìûìè

ïåðåìåííûìè. Ïðè èãíîðèðîâàíèè ñâÿçè ìåæäó çàâèñèìûìè

ïåðåìåííûìè ìû ëèøàåìñÿ âàæíîãî èñòî÷íèêà èíôîðìà-

öèè î ñòðóêòóðå ïîëó÷åííûõ äàííûõ. Òàêèì îáðàçîì, ïðîöå-

äóðà ìíîãîìåðíîãî ÄÀ îñíîâàíà íà áîëåå îáùåé è áîëåå

óíèâåðñàëüíîé ìîäåëè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ñðàâ-

íåíèþ ñ îäíîìåðíûì ÄÀ. Îäíîìåðíûé ÄÀ ÿâëÿåòñÿ ÷àñò-

íûì ñëó÷àåì ìíîãîìåðíîãî.

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè ó èññëåäîâàòåëÿ íåò îñíîâàíèé

ñ÷èòàòü, ÷òî èñïîëüçóåìûå èì çàâèñèìûå ïåðåìåííûå ñâÿ-

çàíû êîððåëÿöèîííîé çàâèñèìîñòüþ, òî, ïî-âèäèìîìó, íåò

è äîñòàòî÷íûõ îñíîâàíèé äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ,

à ñëåäóåò îãðàíè÷èòüñÿ îäíîìåðíûì. Äëÿ îöåíêè êîððåëÿ-

öèîííîé ñâÿçè çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ìîæíî èññëåäîâàòü

êîððåëÿöèîííóþ ìàòðèöó ýòèõ ïåðåìåííûõ: åñëè îíè íåçà-

âèñèìû, òî íåäèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû áóäóò íå-

çíà÷èòåëüíî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Òåñò Áàðòëåòòà íà ñôåðè÷-

íîñòü îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñòðîãîé ñòàòèñòè÷åñêîé îöåí-

êè êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû: îí ïðîâåðÿåò, ÿâëÿåòñÿ ëè

êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà åäèíè÷íîé ìàòðèöåé, ò.å. ìàòðèöåé

ñ äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè, ðàâíûìè 1, è íóëåâûìè íå-

äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè. Ýòîò òåñò îñíîâàí íà âû÷èñëå-

íèè äåòåðìèíàíòà ìàòðèöû îøèáîê êîððåëÿöèîííîé ìàò-

ðèöû: åñëè äåòåðìèíàíò áëèçîê ê íóëþ, òî îäíà èëè íå-

118

ñêîëüêî çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ìîãóò áûòü âûðàæåíû êàê

ëèíåéíûå ôóíêöèè äðóãèõ çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Òàêèì

îáðàçîì, ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèïîòåçà î íåçàâèñèìîñòè èñïîëü-

çóåìûõ â ýêñïåðèìåíòå ïåðåìåííûõ îòâåðãàåòñÿ, åñëè äå-

òåðìèíàíò íå îòëè÷åí îò íóëÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, êîððåëÿ-

öèîííàÿ ìàòðèöà íå ÿâëÿåòñÿ åäèíè÷íîé.

5.2. ÄÎÏÓÙÅÍÈß ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÃÎ ÄÀ

Ïîñêîëüêó ìíîãîìåðíûé ÄÀ èìååò äåëî ñ íåñêîëüêèìè

ïåðåìåííûìè, òî äåëàåòñÿ äîïóùåíèå î õàðàêòåðå èõ ñîâ-

ìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ: â îòëè÷èå îò îäíîìåðíîãî ÄÀ, çäåñü

òðåáóåòñÿ, ÷òîáû ïåðåìåííûå èìåëè ìíîãîìåðíîå íîðìàëüíîå

ðàñïðåäåëåíèå. Âòîðîå äîïóùåíèå ìíîãîìåðíîãî ÄÀ òðåáóåò,

÷òîáû äëÿ êàæäîãî óðîâíÿ ôàêòîðà ïåðåìåííûå îáðàçîâû-

âàëè îäíó è òó æå äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííóþ ìàòðèöó.

Êàê ñëåäóåò èç íàçâàíèÿ, äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííàÿ

ìàòðèöà  ýòî êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà, íà äèàãîíàëè êîòîðîé

ëåæàò äèñïåðñèè ïåðåìåííûõ, à åå ýëåìåíòàìè ÿâëÿþòñÿ êî-

ýôôèöèåíòû êîâàðèàöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè.

5.3. ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÅ ÊÐÈÒÅÐÈÈ ÄËß ÎÖÅÍÊÈ ÔÀÊÒÎÐÍÛÕ

ÝÔÔÅÊÒÎÂ

Â ñèëó íàëè÷èÿ â ñòðóêòóðíîé ìîäåëè ìíîãîìåðíîãî ÄÀ

íåñêîëüêèõ çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ è ýôôåêòà èõ êîððåëÿöèè,

äëÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ áûëè ðàçðàáîòàíû îòëè÷íûå îò ïðèâû÷-

íûõ äëÿ îäíîìåðíîãî ÄÀ ñóìì êâàäðàòîâ ñòàòèñòè÷åñêèå ïî-

êàçàòåëè âàðèàòèâíîñòè. Ýòî òàê íàçûâàåìûå ìíîãîìåðíûå òåñ-

òû. Ýòè ïîêàçàòåëè îñíîâûâàþòñÿ íà âû÷èñëåíèè äåòåðìèíàí-

òà ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ ìàòðèö  ìàòðèöû, íàçûâàåìîé ìàòðèöåé

ñóìì êâàäðàòîâ è êîýôôèöèåíòîâ êîâàðèàöèè (Í) íà îáðàòíóþ

ìàòðèöó îñòàòî÷íûõ ñóìì êâàäðàòîâ è êîýôôèöèåíòîâ êîâàðèà-

öèè (Å

-1

)  H½Å

-1

. Êàê ñëåäóåò èç èõ íàçâàíèÿ, äèàãîíàëüíûå

ýëåìåíòû ìàòðèö ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé, ñîîòâåòñòâåííî, ñóì-

ìû êâàäðàòîâ èëè îñòàòêè ñóìì êâàäðàòîâ ïî êàæäîé çàâèñè-

ìîé ïåðåìåííîé, à íåäèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû  êîýôôèöèåíòû

êîâàðèàöèè ìåæäó íèìè. Êàê èçâåñòíî äåòåðìèíàíò ìàòðèöû

ÿâëÿåòñÿ ìåðîé îáùåé âàðèàáåëüíîñòè äàííûõ èëè äèñïåðñèè

119

âñåé ìàòðèöû. Äëÿ òåõ ÷èòàòåëåé, êòî íå çíàêîì ñ ìàòðè÷íîé

àëãåáðîé è ôàêòîðíûì àíàëèçîì, íàïîìíèì, ÷òî äåòåðìèíàíò

ìîæåò áûòü âû÷èñëåí êàê ïðîèçâåäåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé

ìàòðèöû, ïîñêîëüêó êàæäîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ÿâëÿåòñÿ, â

ñâîþ î÷åðåäü, ÷àñòüþ îáùåé äèñïåðñèè. Ôàêòè÷åñêè âû÷èñëå-

íèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû H½E

-1

ðåàëèçóåòñÿ ïîñðåä-

ñòâîì åå ôàêòîðèçàöèè ìåòîäîì ãëàâíûõ êîìïîíåíò.

Îáû÷íî â êîìïüþòåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîãðàììàõ âû-

÷èñëÿþòñÿ íåñêîëüêî ñòàòèñòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé äëÿ ìíî-

ãîìåðíîé îöåíêè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðàâíèâàåìûìè ñðåäíèìè:

1. Êðèòåðèé Ïèëëàÿ (Pillais trace):

∑



; (47)

2. Êðèòåðèé Óèëêñà (Wilkss lambda):

∏



; (48)

3. Êðèòåðèé Õîòåëëèíãà (Hotelling trace):

∑

; (49)

4. Êðèòåðèé Ðîÿ (Roys largest root):

MAX



; (50)

ãäå l

 i-îå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ìàòðèöû, l

MAX

 ìàêñè-

ìàëüíîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ìàòðèöû, S  êîëè÷åñòâî íå-

íóëåâûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû.

Äëÿ êàæäîãî èç ïðèâåäåííûõ âûøå ìíîãîìåðíûõ êðèòå-

ðèåâ ïîñòðîåíû ñîáñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ, îäíàêî âñå îíè

ìîãóò áûòü ïðåîáðàçîâàíû â ñòàòèñòèêè, õîðîøî àïïðîêñè-

ìèðóþùèåñÿ F-ðàñïðåäåëåíèåì. Ïðè îäíîé íåçàâèñèìîé ïå-

ðåìåííîé âñå 4 óêàçàííûõ âûøå êðèòåðèÿ ýêâèâàëåíòíû

îáû÷íîé F-ñòàòèñòèêå îäíîìåðíîãî ÄÀ.

Ïðè âûáîðå íàèëó÷øåãî èç 4 êðèòåðèåâ îáû÷íî èñõîäÿò

èç äâóõ âàæíûõ ñîîáðàæåíèé  ìîùíîñòü êðèòåðèÿ è åãî

óñòîé÷èâîñòü ê íàðóøåíèþ äîïóùåíèé ÄÀ (èëè ðîáàñòíîñòü).

Äëÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêèõ ñèòóàöèé èñïîëüçîâàíèÿ ìíî-

120

ãîìåðíîãî ÄÀ ìîùíîñòü êðèòåðèåâ óáûâàåò ñîãëàñíî èõ ìåñòó

â ñëåäóþùåì ñïèñêå: Ïèëëàÿ, Óèëêñà, Õîòåëëèíãà è Ðîÿ.

Êðèòåðèé Ïèëëàÿ ÿâëÿåòñÿ òàêæå ñàìûì ðîáàñòíûì êðèòå-

ðèåì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî óðîâåíü çíà÷èìîñòè ýòîãî êðèòåðèÿ

îöåíèâàåòñÿ âïîëíå êîððåêòíî äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà íà-

ðóøàþòñÿ äîïóùåíèÿ ÄÀ. Ïîñëåäíåå íåìàëîâàæíî, ïîñêîëüêó

ìíîãèå èññëåäîâàòåëè íå çàòðóäíÿþò ñåáÿ âûïîëíåíèåì ñòà-

òèñòè÷åñêèõ ïðîâåðîê ìàòåìàòè÷åñêèõ äîïóùåíèé ÄÀ.

ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Êàêîâû îñíîâíûå îòëè÷èÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ îò îäíî-

ìåðíîãî?

2. Ìîæíî ëè ñêàçàòü, ÷òî ìíîãîìåðíûé ÄÀ ïî ñâîèì

ìàòåìàòè÷åñêèì äîïóùåíèÿì áîëåå ëèáåðàëüíàÿ ïðîöå-

äóðà?

3. Ïî÷åìó âàæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ìåæäó âêëþ÷åííûìè â

ìíîãîìåðíûé ÄÀ çàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè èìååòñÿ êîð-

ðåëÿöèîííàÿ ñâÿçü?

4. Ïî÷åìó ðåçóëüòàòû íåñêîëüêèõ îäíîìåðíûõ ÄÀ â

ïðèíöèïå íåýêâèâàëåíòíû ìíîãîìåðíîìó ÄÀ?

5. Äëÿ ÷åãî èñïîëüçóåòñÿ òåñò Áàðòëåòòà íà ñôåðè÷íîñòü?

6. Êàêèå âû çíàåòå ìíîãîìåðíûå ñòàòèñòè÷åñêèå êðè-

òåðèè, îöåíèâàþùèå ôàêòîðíûé ýôôåêò, è ÷åì îíè îò-

ëè÷àþòñÿ îò îäíîìåðíîãî F-êðèòåðèÿ?

7. Êàêîé èç 4 ìíîãîìåðíûõ êðèòåðèåâ ñ÷èòàåòñÿ ñàìûì

ìîùíûì è óñòîé÷èâûì ê íàðóøåíèÿì äîïóùåíèé ìíîãî-

ìåðíîãî ÄÀ?

5.4. ÏÐÈÌÅÐ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÄÀÍÍÛÕ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÌ ÄÀ

Â ñèëó ñëîæíîñòè âû÷èñëèòåëüíîãî àëãîðèòìà ìíîãîìåð-

íîãî ÄÀ ìû îïóñòèì êîíêðåòíûå âû÷èñëåíèÿ ôàêòîðíûõ

ýôôåêòîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèé è îãðàíè÷èìñÿ ëèøü ñàìûìè

íåîáõîäèìûìè ïîÿñíåíèÿìè ïðè ðàçáîðå îäíîãî ïðèìåðà è

åãî îáðàáîòêè. Ïîñêîëüêó âî ìíîãèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòå-

ìàõ (BMDP, SAS, SPSS) èìåþòñÿ ïîëåçíûå ïðåäóñòàíîâêè

ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìíîãîìåðíîãî ÄÀ (óñòàíîâêè ïî óìîë-