Гриффитс Дж. Научные методы исследования осадочных пород

Подождите немного. Документ загружается.

122

ГЛАВА 6

Во-первых, необходимо использовать методику, которая действительно

была бы способна давать информацию относительно самой концепции изу-

чаемого свойства. Во-вторых, отбор проб необходимо производить по точ-

ному и совершенно определенному правилу, т. е. схема отбора проб должна

соответствовать характеру изменчивости совокупности. Изучая, например,

сферичность, необходимо непосредственно определять свойства отдельных

зерен и обязательно в трех измерениях. Окатанность, вероятно, с успехом

можно оценить путем визуального сравнения, но в обоих случаях следует

учитывать разницу восприятия разных наблюдателей. Если мы хотим полу-

чить результаты, которые имели бы смысл, данные эксперимента должны

эффективно контролироваться. Контроль особенно необходим при субъектив-

ной оценке, например при визуальном сравнении со стандартами, хотя этой

оценкой нельзя пренебрегать даже при использовании методов точных изме-

рений.

В конечном счете выражение многомерных измерений в отношениях

не представляется необходимым, так как оно ведет лишь к потере информа-

ции; использование частных измерений в логарифмической шкале и изуче-

ние их с помощью многовариантных точечных диаграмм и соответствующих

статистических вычислений дает больше преимуществ. В нескольких недавно

опубликованных работах по этому вопросу было показано, что величины

коротких осей с наиболее информативны, размеры длинных осей а являются

следующими по значению, а значениями промежуточных осей b часто можно

вообще пренебречь α малой потерей информации [28, 181, 2041.

Если принимается этот метод, то измерение каждой оси представляет

собой по существу измерение размера зерен, а совместные взаимозависимо-

сти размеров осей отображают одновременные изменения размера и формы

обломков и, следовательно, наиболее точно отвечают требованиям теорети-

ческих условий, следующих из основного уравнения. Это в свою очередь

указывает на то, что полученные величины P

являются функцией размера, .

формы и их взаимодействия, т. е. P

= / (s, sh). Только в том случае, когда

независимость размера и формы доказана, эти свойства можно рассматривать

раздельно и говорить о целесообразности их раздельного измерения.

6.7. ИЗМЕНЧИВОСТЬ ФОРМЫ ЗЕРЕН И ЕЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

Исследования изменчивости формы частиц осадочных пород проводятся

как в лабораториях, так и в поле. Известны попытки геологической интер-

претации изменчивости формы (см., например, [329, стр. 544]). После пер-

вых опытов Дюбре [88] с применением вибрационных установок эти экспе-

рименты неоднократно повторялись в лаборатории (см., например, [251

и 425]). Главным свойством, которое подвергли изучению в этих эксперимен-

тах, была степень износа частиц. Аналогичное изучение, но в полевых усло-

виях, принадлежит Маки [284], который наблюдал за изменением форм

частиц вдоль относительно короткой и быстрой реки Спей, протекающей

в Шотландии; износ и здесь был основным фактором изменения формы.

Вид функции, выражающей зависимость изменения формы от времени или

расстояния переноса этих форм, у обоих авторов исследований оказался

одинаковым (фиг. 6.16). Сферичность, оцениваемая сначала в 0,5—0,6 еди-

ниц, на протяжении первых нескольких миль изменялась быстро, а затем

чрезвычайно медленно. Аналогично окатанность, величина которой вначале

составляла 0,2 единицы, быстро изменялась на первых этапах и затем достигла

величины, которая, по-видимому, отвечала стадии зрелости равновесия.

Следовательно, изменение формы частиц, вызванное абразией или износом,

может проходить очень интенсивно на начальных стадиях седиментации

близ источников сноса и затем становится примерно постоянным, или, дру-

гими словами, быстро приближается к равновесному значению.

ИЗМЕРЕНИЕ ФОРМЫ ЗЕРЕН

105-

Рассел и Тэйлор [378] изучали изменение формы кварцевых зерен песков

на протяжении 1100 миль на реке Миссисипи. В этом случае было отмечено

лишь очень небольшое изменение формы на всем выбранном отрезке русла

Очевидно, что пробы в этом исследовании представляли ту часть кривой

на фиг. 6.16, где форма изменяется очень медленно. Из этих двух экспери-

ментов можно заключить, что для большей части обломочных осадочных

пород износ частиц играет незначительную роль. Исключением служат лишь

породы, залегающие близ источников сноса. В качестве доминирующего

фактора в большинстве случаев служит процесс селективной сортировки.

Если эта интерпретация верна, можно предложить следующую модель.

Вначале совокупность состоит из частиц, например кварцевых зерен, в кото-

рой и сферичность и окатанность изменяются в широких пределах. Для

этой стадии небольшая равновероятностная проба, состоящая, скажем, из

Φ л г. 6.16. Форма функции, представляющей зависимость изменения формы частиц

от расстояния (или от времени) [249].

50 зерен, будет охватывать всю амплитуду изменчивости значений; разли-

чия в средних значениях между пробами будут незначительны — это первая

стадия модели опробования совокупности (фиг. 2.3). Затем происходит пере-

нос на расстояние от нескольких миль до нескольких сотен миль, сопровож-

даемый селективной сортировкой,— это вторая стадия модели. Для этой

стадии небольшой препарат, состоящий из 50 зерен и взятый из определен-

ного слоя или комплекса слоев, покажет ограниченные изменения значений

сферичности и окатанности; в то же время будут отмечены значительные раз-

личия в средних значениях между пробами, представляющими различные

слои или комплексы,— это третья стадия модели (фиг. 2.3). Таким образом,

любая совокупность кварцевых зерен дает одни и те же средние значения

и одинаковый размах изменений, но взаимоотношения между средними зна-

чениями и дисперсией по небольшим равновероятностным пробам будут

отражать степень селективной сортировки и будут фактически показателями

зрелости процесса [132]. Эта модель отражает результаты лабораторных

работ, полевых исследований и измерений осадочных пород, проведенных

Керри [81 и 82]. Способ отбора проб является критическим моментом в оценке

взаимоотношений. Представляется рациональным отбирать послойные пробы

для всех совокупностей по определенной схеме, так как взаимоотношения

средних значений и величин дисперсии для отдельных слоев дают возмож-

ность различать отложения с близко- и далекорасположенными источни-

ками сноса. Принимая данную модель, мы допускаем, что с большей части

Эти результаты очень трудно оценить однозначно, так как, судя по ранее описан-

ным экспериментам, дисперсия между наблюдателями в опыте Рассела и Тэйлора могла

достигать значений, близких к общей дисперсии [378].

124

ГЛАВА 6

площадей происходит снос кварцевых зерен, значения сферичности и ока-

танности которых меняются в широких пределах, и что в первом приближе-

нии зерна любой формы могут встречаться в равной мере. Если это предло-

жение считать обоснованным, изучение формы зерен должно давать инфор-

мации не по различиям площадей сноса, а только по процессам эрозии, пере-

носа и отложения.

В составе обломочного материала осадочных пород встречаются также

и угловатые частицы или частицы с низким значением сферичности. Обычно

они довольно редки и встречаются чаще в хемогенных осадочных породах,

чем в терригенных. Например, форма кварцевых зерен песчаников Солт-Уош

на плато Колорадо весьма разнообразна, но на вид они совершенно такие

же, как зерна типичных обломочных пород ([164] и табл. 6.7). В шлифах

некоторых специфических пород наблюдаются чрезвычайно угловатые и не-

правильные кварцевые зерна, причем обычно эти породы характеризуются

сильно нарушенной структурой, вызванной деформацией. В некоторых

осадочных породах угловатые и неправильной формы кварцевые зерна

и обломки кварцевых пород встречаются узко локально, будучи приуро-

ченными к участкам развития карбонатного цемента [167 и 174]. Кюнен

и Пердок [271] исследовали влияние химического растворения на зерна

кварца, и результаты исследований, по-видимому, подтверждают отмеченную

выше приуроченность.

Следовательно, можно заключить, что при изучении изменчивости

формы кварцевых зерен главным показателем служит соотношение средних

значений и дисперсий по небольшим равновероятностным пробам из однород-

ных литологических комплексов. Информация, получаемая при этих иссле-

дованиях, отражает степень и интенсивность процесса селективной сорти-

ровки и может быть использована для дифференцированной реконструкции

условий осадконакопления [28, 204, 295]; обычно такой реконструкции,

оказывается достаточно для освещения проблемы генезиса пород.

При необычно высокой степени угловатости и необычно низкой сфе-

ричности форма кварцевых зерен в значительной мере бывает обусловленной

химическим растворением, сопровождающим какие-то специфические явле-

ния в процессе раннего или позднего диагенеза.

В процессе проводимых сейчас исследований кварцитовых галек

формации Тускарора [169], галечников Монтурсвилла [170], некоторых

ледниковых, аллювиальных и пляжных гравийных пород [411, 412] и кон-

гломератов Олиан [181] наметилось, что изменчивость формы частиц в этих

породах также подчиняется отмеченной выше закономерности. Если эта

закономерность подтвердится окончательными выводами, то указанные

соотношения средних значений и дисперсий внутри проб и между пробами,

отобранными из отдельных литологических комплексов, можно будет рас-

пространить на размеры зерен во всем их многообразии. Это будет озна-

чать, что форма, измеренная непосредственно по отдельным элементам,

меняется независимо от размера в случае, если изменения в составе огра-

ничены, а влияние первичного сложения породы исключено.

ГЛАВА 7

Измерение пространственных

взаимоотношений между зернами

Такое расположение кристаллов очень типично для термально мета-

морфизованных пород, в которых оно выражено в виде перекрещивающейся,

или декуссатной, структуры. Кристаллы расположены во всех направле-

ниях, но не беспорядочно, не по математическому закону случайности,

а в определенном механическом порядке, обеспечивающем минимальный

внутренний стресс.

A. H а г к е г, Metamorphism, Methuen and Co., Ltd., and Ε. P. Dut-

ton and Co., Inc., p. 35, 1939

7.1. ВВЕДЕНИЕ

Если состав m, размер s и форма sh частицы определены, ее можно счп-

•тать полностью идентифицированной. Однако горная порода является

агрегатом и многие ее характеристики зависят от способа расположения

частиц в пространстве. Измерить же расположение частиц с помощью Какой-

либо простой процедуры невозможно. Необходимо иметь в виду два основ-

ных свойства: 1) расположение отдельных частиц о (ориентировка) и 2)

взаимоотношение частиц друг с другом ρ (упаковка, или плотность запол-

нения пространства частицами). Прежде чем приступить к изучению этих

свойств, определим сначала их концептуально, а затем наметим операцион-

ные процедуры для измерения. Концептуальное определение к настоящему

времени вывести еще очень трудно. Что же касается процедур, которыми

мы располагаем, они не изучены еще с достаточной полнотой [337]. Совер-

шенно очевидно, что получаемые при измерениях значения обоих рассма-

триваемых свойств взаимосвязаны как друг с другом, так и с тремя указан-

ными основными свойствами (т, s и sh) [329].

7.2. ИЗМЕРЕНИЕ ОРИЕНТИРОВКИ ЗЕРЕН; ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В идеальном случае положение частицы в пространстве должно быть

определено однозначно по отношению к каким-либо стандартным осям.

Однако это может быть осуществлено лишь в тех редких и необычных слу-

чаях, когда частица идентифицирована, извлечена из породы и ее положение

в породе определено [200, 249, 386]. Такой способ можно использовать при

изучении некоторых галек в галечниках или морене. Но обычно он непри-

меним к зернам диаметром меньше 10 мм [386]. Поэтому мелкогалечные

породы, пески, илы, глины следует изучать каким-то другим способом.

Прежде всего нужно иметь в виду, что положение частиц в породе не должно

быть нарушено. В силу этого обычно пользуются шлифами, полированными

поверхностями, поверхностями, образованными трещинами и т. д. Любая

такая поверхность является двухмерным сечением некоторого трехмерного

тела и представляет собой пробу этого тела. Необходимо, чтобы опробуе-

126

ГЛАВА 10

мая поверхность была представительной для агрегата, к которому она отно-

сится. Положение такой характерной поверхности очень трудно определить.

Характерные поверхности, например плоскость напластования, могут ока-

заться непредставительными в отношении расположения частиц в породе.

На практике обычно используется поверхность, перпендикулярная слоисто-

сти. В тех случаях, когда известны векторные свойства породы, можно

использовать поверхность максимальной или минимальной проницаемости

[149, 153, 157, 208]. Обычно предполагается, что изучаемая поверхность,

расположенная перпендикулярно слоистости, является случайной пробой

агрегата.

Ориентировкой частицы можно считать меру наклона некоторого фик-

сированного направления (линии или плоскости), выбранного в пределах

частицы по отношению к какому-то намеченному направлению (линии или

плоскости) вне ее. Практически, однако, вряд ли возможно найти какое-то

характерное направление для данного зерна, если не считать кристаллогра-

фических осей, например ось с зерен кварца [120]. Пытались привязать наблю-

даемые в шлифах «истинные» длинные оси кварцевых зерен к осям с. Но пока

^ это не привело к однозначной спецификации длинных осей [212, 369]. Из-

вестны также попытки различать концы кристаллов кварцевого зерна по

оси с один от другого [87], но, как показали Гриффите и Розенфельд, этот

способ оказался практически неприменим [149; см. также 386]. В силу этого

при изучении ориентировки измеряют не идеальную ориентировку в какой-то

единой системе координат, а определяют лишь степень предпочтительной

ориентировки, или параллелизма видимых длинных осей зерен, например

зерен кварца в шлифах, ориентированных относительно плоскости напла-

стования, если положение последней выражено достаточно четко.

Если такое операционное определение принято, то с помощью измере-

ний устанавливают ориентировку: предпочтительную, непредпочтитель-

ную, абсолютно беспорядочную (примерно равное количество осей зерен

имеет самые разные направления), совершенную предпочтительную (все

оси ориентированы в одном направлении). В действительности беспорядоч-

ная и совершенная ориентировки встречаются редко и в породах в боль-

шинстве случаев наблюдается та или иная степень предпочтительной ориен-

тировки. Замеры проводят иногда на нескольких тысячах зерен и нужно

считать количество зерен, ориентированных в той или иной предпочтительной

ориентировке.

7.3. ПРОЦЕДУРА ЭКСПЕРИМЕНТА

Приступая к эксперименту, необходимо выбрать какой-либо из имею-

щихся в породе минералов, например кварц (значение т. постоянно), и изме-

рять ориентировку его зерен. Выбор слюды вместо кварца может показаться

более удачным (см. раздел 9.3) и, возможно, более целесообразным, так как

дисковидная форма чешуек слюды должна обусловливать их постоянную

ориентировку (величина sh постоянна, изменения размеров чешуек ограни-

чены). Однако этот выбор сопряжен с некоторыми трудностями, так как

чешуйки слюды, характерные для многих осадочных пород, изогнуты и ис-

кривлены Если для измерений намечен кварц, следует выбрать однозначно

определяемую ось, например длинную ось зерна, и измерить ее согласно

описанию на стр. 105 и как показано на фиг. 6.7. Затем нужно выбрать неко-

торое фиксированное исходное направление и измерить угол между этим

направлением и длинной осью. Так как мы не можем отличать один конец

Если ориентировка зерен кварца, измеренная согласно описываемой ниже про-

цедуре, определяется с учетом осевых отношений зерен, то оказывается, что изменения

ориентировки резко уменьшаются для зерен с осевым отношением меньше 0,5 (см. [149,

фиг. 6] и пример с песчаниками формации Перу, описанный в разделе 7.7).

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВАЗИМООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЗЕРНАМИ 127

оси от другого, цифры замеров будут находиться в пределах 180°, а не 360°.

При предпочтительной ориентировке и выполнении измерений, начатых от

исходного направления как некоторого среднего направления ориентировки,

выбранного до опыта, найдем, что длинные оси обычно ориентированы

в двух направлениях, составляющих небольшие углы с исходным направ-

лением (фиг. 7.1, А), чем и обусловливается [/-образная форма частотной

кривой (фиг. 7.1, Б). Но так как исходное направление можно повернуть

без риска потерять закономерность в ориентировке зерен, более удобно

описывать ориентировку мерой отклонения от выбранного исходного на-

правления (фиг. 7.1, В), и тогда замеры будут меняться в пределах от +90°

'is

Градусы

180°

Исходное направление

\\\

-90° О

+ 90°

Количество случаев

Фиг. 7.1. Унимодальность, получаемая путем вращения исходного направления.

А — ориентировка длинных осей а; исходное направление — слоистость; Б — Ь-образная кривая рас-

пределения для случая А; В — ориентировка длинных осей а, измеренная как отклонение от направле-

ния, перпендикулярного слоистости; Г— унимодальная кривая распределения для случая В [164].

до —90°, что приведет к унимодальной частотной кривой (фиг.

7.1

,Г). Полу-

ченные при опыте данные можно регистрировать на карточках одновре-

менно с замерами формы и размера (фиг. 12.1).

Измерения по описанной процедуре иногда сопряжены с рядом трудно-

стей, часть из которых обычна для любых подобных процедур. К ним отно-

сится, в частности, проблема выбора зерен для измерений (см. раздел 7.4).

Взаимозависимость измерений и их сложность можно показать на примере

измерений зерен, форма которых в плане близка к округлой. В этом слу-

чае определить длинную ось становится делом весьма трудным. Таким обра-

зом, изменения в степени предпочтительной ориентировки являются здесь

функцией формы зерен. Так же влияет и размер зерен: чем меньше размер

зерен, тем труднее их измерить (например, зерна размером меньше 50 мк).

Установлено [149. фиг. 6, табл. 7], что дисперсия ориентировки умень-

шается по мере увеличения вытянутости зерен. Зерна же, приближающиеся

по форме к округлым, в большинстве случаев следует исключать из измере-

ний степени предпочтительной ориентировки.

Таким образом, процедура измерений приводит к рассмотрению диспер-

сии (стандартных отклонений). При анализе результатов следует оценивать

128

ГЛАВА 10

именно дисперсии, а не средние значения, так как последние в большинстве

случаев весьма условны [219]. Итак, предпочтительная ориентировка оце-

нивается дисперсией, или стандартным отклонением. Для проверки зна-

чимости полученных данных можно рекомендовать критерий отношения

дисперсий (см. также [336]). Чем меньше дисперсия или (стандартное откло-

нение), тем больше степень предпочтительной ориентировки. Если простран-

ственные взаимоотношения зерен просты, эта процедура приводит к наи-

более обычным распределениям.

7.4. ПРОЦЕДУРА ВЫБОРА ЗЕРЕН ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Каждый шлиф можно рассматривать как пробу образца, который пред-

ставляет пробу породы. Так как в шлифе измеряются не все зерна (кварца),

выбор зерен в шлифе — это еще одна стадия опробования. Практически

можно изучить несколько полей, например 10, и в каждом из них провести

измерения четырех-пяти зерен. Поле зрения в шлифе можно выбирать по

произвольной сетке, например расположив их по трем линиям (по 3, 4 и 3

поля на первой, второй и третьей линиях соответственно); зерна в, поле

зрения выбирают также произвольно.

При простых пространственных взаимоотношениях зерен породы, про-

веденных замеров обычно бывает достаточно для оценки степени предпочти-

тельной ориентировки. Но далеко не всегда до начала эксперимента бывает

ясно, простой или сложной является изучаемая совокупность. Это обстоя-

тельство и создает по существу неразрешимые трудности в разработке про-

граммы опробования. Анализ породы относительно степени предпочти-

тельной ориентировки слагаемых ее зерен, измеренной дисперсиями, сво-

дится к сравнению этих дисперсий (анализ дисперсий см. в гл. 18 и далее)

на разных ступенях изучения породы (ее опробования). Предположим, все

зерна ориентированы примерно в одном и том же направлении, что представ-

ляет высокую степень предпочтительной ориентировки. В этом случае каж-

дое поле зрения является случайной выборкой из одной и той же гомогенной

совокупности и по каждому полю можно оценить дисперсию значений этой

совокупности, т. е. степень предпочтительной ориентировки. Расхождения

в ориентировке между разными зернами в данном поле будут небольшими.

Ό другой стороны, если нет предпочтительной ориентировки, каждому на-

правлению отвечает примерно одинаковое количество зерен. Здесь каждое

ноле зрения (серия значений наклона осей зерен) будет также случайной

выборкой из одной и той же гомогенной совокупности, и по дисперсиям в пре-

делах полей можно оценить дисперсию для всей совокупности. Дисперсии

между средними значениями разных полей окажутся небольшими. Таким

образом, породы с большой и малой степенями предпочтительной ориенти-

ровки будут отличаться друг от друга лишь по малым или большим диспер-

сиям среди зерен в пределах каждого поля зрения.

Хорошо Известно, что осадочные породы слоисты и что направление

и степень предпочтительной ориентировки могут меняться от слоя к слою.

Предположим, что поле зрения не выходит за пределы одного слоя и степень

предпочтительной ориентировки в каждом слое велика, но что направле-

ние ориентировки в разных слоях различно. Тогда дисперсии в каждом из

полей будут малыми, а между разными полями — большими. В этом случае

суммарные дисперсии для шлифа могут привести к совершенно ложным выводам.

В более правдоподобном случае, часто встречающемся на практике,

поле зрения микроскопа охватывает смежные части двух слоев. В этом

случае, согласно только что рассмотренной модели, дисперсия внутри поля

станет большой, а между разными полями она может выровняться и при-

вести к результатам, сходным с теми, которые получаются при беспорядочной

ориентировке.

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЗЕРНАМИ

129

Шлиф

¢)'

'O'r

«о

%©

|р

Эти различные случаи графически выражены

на фиг. 5.2, где

случай

представляет беспорядочную ориентировку,

случай

2 —

высокую степень

предпочтительной ориентировки, свойственную ряду шлифов. Случай

иллюстрирует различие между шлифами

высокую степень предпочтитель-

ной ориентировки

для

каждого шлифа. Случаи

4 и 5

представляют серию

слоистых осадочных пород, причем каждое поле зрения отвечает одному

слою

(4) или

нескольким слоям

(5).

Очевидно,

что

если нужно получить

реальную оценку степени пред-

почтительной ориентировки,

необходимо решить проблемы

опробования, которые

бы

удов-

летворили всем указанным

слу-

чаям. Должно быть также

яс-

но,

что

аналогичные проблемы

возникают

при

изучении любых

пространственных взаимоотно-

шений

или

структур

помощью

измерения ориентировки,

на-

пример

при

изучении петроло-

гических процессов, выяснении

направлений палеотечений,

па-

леомагнетизма

и при

решении

многих задач структурной

гео-

логии. Концептуальная просто-

та требования приуроченности

измерений

гомогенной сово-

купности очевидна.

Но

осуще-

ствить

это

требование чрезвы-

чайно трудно.

Некоторые исследователи

(см., например, [113]) пытались

показать,

что

если

при

анализе

пространственных соотношений

зерен (степени предпочтитель-

ной ориентировки) исходить

из

понятий «массивный»

«слои-

стый»,

это

приведет

выявле-

нию определенных различий.

Различия действительно обна-

руживаются,

но при

этом данные измерений значительно перекрывают друг

друга

(см.

также

[208

164]). Результаты применения рассмотренной мето-

дики

к 50

образцам осадочных пород формации Солт-Уош описаны Гриф-

фитсом

и др. [164,

табл.

2, стр. 47 и

далее].

этой работе впервые были

разобраны проблемы опробования, возникающие

при

изучении простран-

ственного расположения зерен.

-O-

•

·«

омогенная

Низкая

Iамогенная

отдельных

Гомогенная

шлифах

Высоюгя

Высокая

•

· ·

to/·",

%'Q'

'£>Ъ,

Iамогенная

отдельных

Гомогенная

шлифах

Высоюгя

Высокая

Iамогенная

отдельных

Гомогенная

шлифах

Высоюгя

Высокая

':0¾

•

· ·

Iамогенная

отдельных

Гомогенная

шлифах

Высоюгя

Высокая

Фиг.

7.2.

Источники изменчивости опробова-

ния

при

измерении предпочтительной ориен-

тировки длинных осей зерен кварца

шлифах.

7.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОРИЕНТИРОВКИ ДЛИННЫХ ОСЕЙ

Применяя какую-либо процедуру измерений

для

изучения генеральной

совокупности, необходимо знать характер ожидаемого распределения.

В случае измерения предпочтительной ориентировки

помощью описанной

выше процедуры характер распределения можно предугадать довольно

легко, задавшись некоторыми ограничениями. Прежде всего следует

при-

нять,

что

пространственные соотношения однородны

для

всей опробованной

совокупности, например

для

шлифа.

»—429

130

ГЛАВА 10

Рассмотрим первый (крайний) случай, при котором предпочтительной

ориентировки нет или распределение зерен совершенно беспорядочно, т. е.

порода массивна или изотропна. В этом случае равное число значений будет

встречаться в каждом классе в пределах всего размаха значений, равного

2а (от +90° через 0 до —90°), что приводит к некоторому прямоугольному

распределению. Было установлено, что при этом среднее значение μ = α/2,

а дисперсия σ

= 2700, т. е. стандартное отклонение равно 52° [156]. Для

пород с гомогенным сложением такой случай — наихудший из возможных.

Естественно, это не распространяется на породы с гетерогенным сложением.

G другой стороны, если все зерна ориентированы в одном и том же

направлении, дисперсия будет равна нулю. В более реальном случае будет

наблюдаться нормальное распределение со = 30° и σ

= 900, что отвечает

6σ, или примерно размаху в 180°.

Следует ожидать, что практически частотная кривая будет находиться

между прямоугольной и нормальной. В общем именно такой она и оказы-

вается. Розенфельд [363, стр. 116 и далее], проведя измерения предпочти-

тельной ориентировки зерен в 87 образцах ортокварцитов формации Ори-

скани, пытался выразить распределение с помощью параболической функции.

Представляется, что эти измерения также можно выразить комбинацией

прямоугольного и нормального распределений. Стандартное отклонение

для образцов субграувакк формаций Бериа и Поконо, по данным Эмери,

составляет от 52 до 21° [ИЗ]. Хатта [208, фиг. 98, стр. 86], использовав

описанную выше процедуру, исследовал ориентировку зерен в 322 шлифах

и обнаружил, что стандартное отклонение меняется в них в пределах от 20

до 58,5°. Ряд примеров, касающихся пород гетерогенного сложения, рас-

смотрели Гриффите и др. [164, стр. 47 и далее].

7.6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Прежде всего следует убедиться в том, что по полученным данным

можно правильно оценить дисперсию. Для этого целесообразно высчитать

минимальную дисперсию по способу, предложенному Чейсом ([61]; см.

также [164, стр. 78]). С этой целью разработана (табличная форма, представ-

ленная в виде табл. 7.1. Для выполнения большего количества подобных

расчетов данные нужно запрограммировать для ЭВМ При графическом

выражении данных рекомендуем гистограмму распределения. По гистограмме

можно судить о том, является ли распределение унимодальным и насколько

необходимо вычисление минимальной дисперсии.

Зная минимальную дисперсию, ту или иную степень предпочтительной

ориентировки можно выявить путем ряда критериев. Чейс использовал

при этом как критерий χ

, так и поправочный коэффициент [120, гл. 22 и 23].

Подходящие критерии описаны также Эйзенхартом [Eisenhart, ротапринт;

1954] и Тюки (см. в работе [164]; см. также [337, 372, 373]). Уотсон и Ирвинг

[443] предлагают критерии применительно к анализу данных по палеомаг-

нетизму, а Гриффите и Розенфельд [154] и Гриффите [156] описывают крите-

рий отношений дисперсий. На примере изучения 50 образцов песчаников

Солт-Уош было установлено, что критерий изотропности Тюки и отноше

ние дисперсий дают примерно одинаковые результаты [164, фиг. 11—18,

табл. 77]. Отношение дисперсии, безусловно, более удобно и легче приме-

нимо на практике.

Этот критерий основан на предположении, согласно которому в породе

гомогенного сложения максимальная дисперсия находится в каком-либо

прямоугольном распределении, представляющем беспорядочную ориенти-

ровку. Отношение оценок дисперсий (см. раздел 17.9) обычно выражается

Разработана программа для ЭВМ типа IBM 1620; ее можно получить в Пенсиль-

ванском университете, факультет геохимии и минералогии.

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЗЕРНАМИ 131

Таблица 7.1

Нахождение источника минимальной дисперсии

Образец

N =

R = 180

Нижний

предел

класса

Час-

тота

Кумуля-

тивная

частота

S(F)

Кумуля-

тивное

произве-

дение

S (F) (X

)

-L R(I-K

)+ -L Rd-

—K

)

хзначение столбца 10

8 9 I 10 I 11

-80

-70

=60

—50

=40

=30

=20

+ 10

+20"

+зо"

+40

+50

+60

+70

+80

+90

Примечание. Минимальная дисперсия — это максимальное отрицательное значение I

==K

[(X

—Χχ) + 90 (1—-K

)]; максимальная дисперсия — максимальное положительное значение I

= K

X [(X

-X

) +90 (I-X

)].

как F

,vj = Oj/Oj, где F — ^-распределение Фишера [128, стр. 39 и далее;

15, стр. 117], V

— число степеней свободы для оценки большей дисперсии

и V

- число степеней свободы для оценки меньшей дисперсии δ®. Так

как максимальная дисперсия в прямоугольном распределении с размахом

±90° равна 2700, то aj = 2700, а число степеней свободы для такого теоре-

тического распределения совершенно неопределенно. Если число измерен-

ных зерен равно п, то V

= п, а выбрав какой-то подходящий уровень зна-

чимости (P

), можно определить критическое значение F, соответствующее

существенному отклонению от условий случайности (табл. 7.2). Для умень-

шения чувствительности критерия (при η > 100) рекомендуется, чтобы V

было равным как ν

, так и числу измерений [156, стр. 213; 153, стр. 53].