Готман В.И. Короткие замыкания и несимметричные режимы в электроэнергетических системах

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ɝɞɟ

– ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɟ ɪɟɚɤɬɚɧɫɵ ɰɟɩɢ ɫɬɚɬɨɪɚ ɢ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟ-

ɧɢɹ [ɫɦ. (4.30)–(4.32)].

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɢ ɩɪɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɢ ɡɚɦɤɧɭ-

ɬɨɦ ɫɬɚɬɨɪɟ:

ɝɞɟ

11ddadd

xxx



r – ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ ɪɟɚɤɬɚɧɫ ɢ ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨ-

ɬɢɜɥɟɧɢɟ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɨɛɳɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɞɥɹ ɪɨɬɨɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ

ɩɪɢ ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɫɬɚɬɨɪɟ:

§·



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©¹

, ɝɞɟ

ɜɧ

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ad ad

xxx



ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɭɱɟɬ ɜɡɚ-

ɢɦɧɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɢ ɢ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟ-

ɧɢɹ ɩɪɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɦ ɫɬɚɬɨɪɟ. Ⱦɥɹ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɟ ɞɥɹ ɞɜɭɯɨɛɦɨ-

ɬɨɱɧɨɝɨ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɚ:

()10

fd f d

pTT pT T

cc c c



Ʉɨɪɧɢ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɜɪɟɦɟɧɢ:

 ɢ

 .

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɤɨɪɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

, ɩɨɥɭɱɚɟɦ

ɩɪɨɫɬɵɟ ɢ ɜɚɠɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɜɪɟɦɟɧɢ:

1dd f d

TTTT

ccccc

 

; (4.37)

1dd f d

TT TT

ccc cc

. (4.38)

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɨɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɪɟɲɟɧɢɟɦ,

ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦ ɞɥɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɥɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

1df d

TTT

ccc

|

; (4.39)



. (4.40)

Ⱦɥɹ ɤɨɪɧɟɣ x

, x

ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

0ax bx c

ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɜɨɣɫɬ-

ɜɚ:

12 1 2

xcaxx ba  

Ɂɞɟɫɶ

– ɩɟɪɟɯɨɞɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɨɫɢ

ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ;

– ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɚɹ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɨɫɢ.

ɉɪɟɞɨɫɬɟɪɟɠɟɦ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɨɬ ɨɬɨɠɞɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧ-

ɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ (

) ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ, ɨɛ-

ɪɚɬɢɜ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ (4.39). ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ, ɤɚɤ

ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɪɚɧɟɟ,

[ɫɦ. (4.31)].

ɉɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɫɬɚɬɨɪɚ ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ

ɧɢɦ ɬɨɤɚ ɞɜɨɣɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:

Txr ,

ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ

cc cc



– ɪɟɚɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ

ɦɚɲɢɧɵ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ.

ɇɚɥɢɱɢɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɢ ɨɛɭɫɥɨɜɢɥɨ ɜɨɡɧɢɤɧɨ-

ɜɟɧɢɟ ɧɨɜɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ (

). ɗɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶ-

ɧɨɦɭ ɪɚɡɥɢɱɢɸ ɜ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ ɫɬɚɬɨɪɚ ɢ ɚɩɟɪɢɨɞɢ-

ɱɟɫɤɢɯ ɬɨɤɨɜ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɨɛɦɨɬɤɚɯ ɪɨɬɨɪɚ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɞɥɹ ɬɨɤɚ ɫɬɚ-

ɬɨɪɚ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ (4.35), ɢɦɟɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ:



 



 

020

cos( )

cos(2 ).

tT tT

Am m m

tT tT

iI Ie Ie t

Ie I e t

ccc



ccc

' ' 

 

(4.41)

ɉɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɦɚɲɢɧɨɣ ɛɟɡ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɡɞɟɫɶ ɩɪɢɫɭɬ-

ɫɬɜɭɟɬ ɧɨɜɚɹ, ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɚɹ, ɫɥɚɝɚɟɦɚɹ ɬɨɤɚ





. Ɏɨɪɦɭɥɵ

ɞɥɹ



20m

ɫɨɯɪɚɧɹɸɬ ɬɨɬ ɠɟ ɜɢɞ, ɱɬɨ ɢ ɜ (4.34), ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ

. ɋɬɪɨɝɢɟ ɜɵɪɚɠɟ-

ɧɢɹ ɞɥɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɬɨɤɨɜ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ

ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɵɦɢ. ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɭɫɥɨɜɢɹ

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TT

(

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

) ɷɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɭɞɚɟɬɫɹ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɭɞɨɛɧɨ ɞɥɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟ-

ɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ. ɉɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɫɤɚɡɚɧɧɨɦɭ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɟ ɪɚɫ-

ɱɟɬɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɬɨɤɚ ɫɬɚɬɨɪɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫ-

ɬɨɬɵ (ɜ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ):



000 00

(0)

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   

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' '

(4.42)

Ɋɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɬɨɤ ɩɨ (4.42) ɜɩɨɥɧɟ ɩɪɢɝɨɞɧɨ ɞɥɹ ɹɜɧɨɩɨɥɸɫɧɵɯ

ɦɚɲɢɧ (ɝɢɞɪɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ), ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɵɱɧɨ

10 0

(0,04...0,1)

Ⱦɥɹ ɬɭɪɛɨɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ, ɝɞɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɨ

10 0

(0,2...0,5)

ɨɧɨ ɞɚɟɬ

ɛóɥɶɲɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ. ɍɫɥɨɜɢɟ

10 0df

TT

ɧɚɪɹɞɭ ɫ (4.42) ɞɚɟɬ ɜɨɡ-

ɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɦɟɫɬɨ (4.39) ɢ (4.40) ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:

cc c

. (4.43)

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɭɩɪɨɳɟɧɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (4.42), (4.43) ɦɨɠɟɬ

ɩɨɤɚɡɚɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɞɟɦɩɮɟɪɧɚɹ ɨɛɦɨɬɤɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɲɶ ɤ ɜɨɡ-

ɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɡɚɬɭ-

ɯɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɨɥɶɤɨ ɷɬɨɣ ɨɛɦɨɬɤɢ.

ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɧɢɤɨɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɟ ɦɟɧɹɸɬ ɮɢ-

ɡɢɤɭ ɹɜɥɟɧɢɣ: ɧɚɥɢɱɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɭ ɨɛɦɨɬɤɚɦɢ (ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ

ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ) ɢɫɤɥɸɱɚɸɬ ɤɚɤɨɟ-ɥɢɛɨ

ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɟ ɢɡɦɟ-

ɧɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ. Ɋɟɚɥɢɡɨɜɚɧɧɨɟ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢ-

ɹɯ (4.42), (4.43) ɭɫɥɨɜɢɟ

10 0df

TT

ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɥɢɲɶ ɧɚ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɳɟɟ

ɜɥɢɹɧɢɟ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɤɚ





, ɚ ɩɪɨɞɨɥɶ-

ɧɨɣ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ – ɧɚ

(0)



Ɍɨɤ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɤ ɫɬɚɬɨɪɭ, ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ

ɤ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ (4.36) ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɫɨ-

ɞɟɪɠɢɬ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɭɸ ɫɥɚɝɚɟɦɭɸ

 

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0(0)

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ii i e i e i e t

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 

ccc

'''

ɝɞɟ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɤɨɧɬɭɪɚ ɫɨɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɫɨ-

ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:

 

Ȧ(0)

()

iii

ccc

' ''

ɍɫɥɨɜɢɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɨɤɨɜ ɜ ɰɟɩɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ

ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɢ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɞɥɹ ɨɛɦɨɬɤɢ

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɫ ɬɨɣ ɪɚɡɧɢɰɟɣ, ɱɬɨ ɜ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ

ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɣ ɬɨɤ:

  

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10 10 1 0

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' ' '

ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ



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

10d

– ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ

ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ, ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɨɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧ-

ɧɨ, ɦɟɠɞɭ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɫɜɹɡɶ:

  

1 0 10 10

()

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iii

ccc

' ''

ȼ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɞɟɦɩɮɟɪɧɨɣ ɨɛɦɨɬɤɟ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɜɨɡɧɢ-

ɤɚɸɬ ɞɜɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɬɨɤɚ:

 

10 10

cos

iie ie t



cc cc

' '

– ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ, ɡɚɬɭɯɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɨɣ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɨɫɢ

qqq

Txr

cc cc

, ɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɨɫ-

ɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ, ɟɝɨ ɡɚɬɭɯɚɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ

T .

ɋɤɚɠɟɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɜ ɨ ɜɥɢɹɧɢɢ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɧɚ ɩɪɨɬɟ-

ɤɚɧɢɟ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɜ ɫɢɧɯɪɨɧɧɵɯ ɦɚɲɢɧɚɯ.

ɍɫɢɥɟɧɢɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ

ɢ,

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ

[ɫɦ. (4.37)], ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɧɟɪɚɜɟɧ-

ɫɬɜɨ

ccc

! ɬɨɠɟ ɭɫɢɥɢɜɚɟɬɫɹ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɢɩɚ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɨɬ-

ɧɨɲɟɧɢɟ

ɤɨɥɟɛɥɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 10…60. ɂɦɟɧɧɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɪɚɡ-

ɥɢɱɢɟ ɜ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟ-

ɯɨɞɧɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɫɥɚɝɚɟɦɚɹ ɫ ɦɚɥɨɣ ɩɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɡɚɬɭɯɚɟɬ ɫ ɛɨɥɶɲɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ; ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɵɫɬɪɨ ɜ ɷɬɨɬ ɩɟɪɢɨɞ ɡɚɬɭ-

ɯɚɟɬ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ. ɉɨɫɥɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ

ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɫɜɟɪɯɩɟɪɟɯɨɞɧɨɝɨ ɬɨɤɚ (

) ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɳɟɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɨɢɫ-

ɯɨɞɢɬ ɡɚ ɫɱɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɞɥɟɧɧɨɝɨ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɯɨɞ-

ɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ (

). ȼ ɷɬɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɫɭɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨ-

ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɞɟɦɩɮɢɪɨɜɚɧɢɹ: ɛɵɫɬɪɨɟ ɫɪɟɡɚɧɢɟ ɩɢɤɚ ɬɨɤɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚ-

ɦɵɤɚɧɢɹ ɢ ɩɥɚɜɧɨɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɟ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɣɫɹ ɪɟɠɢɦ.

ɇɚɥɢɱɢɟ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɫɧɢɠɚɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɪɟɦɟɧɢ

T ,

ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɫɥɚɝɚɟɦɨɣ ɢ ɬɨ-

ɤɚ ɞɜɨɣɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ ɰɟɩɢ ɫɬɚɬɨɪɚ. ɉɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ

T ɛɥɢɡɤɚ ɤ

(

/ 2...7

| ).

Ⱦɪɭɝɨɟ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɜ ɨɛɟɢɯ

ɨɫɹɯ ɪɨɬɨɪɚ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɧɟɫɢɦɦɟɬ-

ɪɢɢ. Ɋɚɡɥɢɱɢɟ ɜ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ

ɨɛɵɱɧɨ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɦɟɠɞɭ

ɗɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧ

ɪɨɜ ɷɬɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɩɪɚ

4.7. Ⱦɛɳɠɨɣɠ ɧɛɞɨɣɭɨɩ

ɉɪɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɩɨ

ɜɟɧɧɵɦ ɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɩɪɟɤɪɚ

ɛɭɠɞɟɧɢɟ, ɢɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ,

ɧɢɹ. Ɉɛɦɨɬɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢ

ɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɢ ɟɟ ɛɵɫɬ

ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ. Ɋɚɡɪɵɜ ɰɟɩɢ ɜ

ɟɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫ

ɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹ

ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ,

ɥɹɸɳɢɣ ɷɬɭ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɧɚ

ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪ

Ʉɨɧɬɚɤɬ 2 ɜ ɧɨɪɦɚɥ

Ⱦɥɹ ɝɚɲɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɨɛɦɨ

ɤɨɧɬɚɤɬɚ 1, ɱɬɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢ

ɚ ɡɚɬɟɦ ɪɚɡɦɵɤɚɟɬɫɹ ɤɨɧɬɚ

Ɋɢɫ. 4.13. Ƚɚɲ

ɚ – ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ȺȽɉ;

ɢɸ ɜɬɨɪɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɬɨɤɚ; ɭ ɬɭɪɛɨɝ

ɬɢɱɟɫɤɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ.

ɞɩ ɪɩɦɺ ɬɣɬɭɠɧɶ ɝɩɢɜɮɡɟɠɨɣɺ ɞɠɨɠɫɛɭ

ɪɟɠɞɟɧɢɹɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɦɚɲɢɧɵ

ɟɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜ ɷɬɨɣ ɦɚɲɢɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟ

ɚɲɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ

ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɛɨɥɶɲɢɦ ɡɚɩɚɫɨɦ ɷɥɟɤɬɪ

ɨɟ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞ

ɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɨɩɚɫɟɧ ɛɨɥɶɲɢɦ ɩɟɪɟɧɚ

ɢ ɤ ɩɪɨɛɨɸ ɢɡɨɥɹɰɢɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɝɚɲɟ

ɬɫɹ ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠ

ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɪɚɡɪɹɞɧɵɦ. Ⱥɩɩɚɪɚɬ, ɨ

ɵɜɚɸɬ ɚɜɬɨɦɚɬɨɦ ɝɚɲɟɧɢɹ ɩɨɥ

(Ⱥ

ɜɟɞɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 4.13, ɚ.

ɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɡɚɦɤɧɭɬ, ɤɨɧɬɚɤɬ 1 –

ɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚ

ɚɟɬ ɜɜɟɞɟɧɢɟ ɝɚɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜ

ɬ 2.

ɧɢɟ ɩɨɥɹ ɫɢɧɯɪɨɧɧɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ:

–

ɚɬɭɯɚɧɢɟ ɬɨɤɚ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡ

ɟɧɟɪɚ

ɨ-

ɫɛ

ɟɞɢɧɫɬ-

ɪɚɡɜɨɡ-

ɡɛɭɠɞɟ-

ɦɚɝɧɢɬ-

ɟɥɟɧɧɵɟ

ɪɹɠɟɧɢ-

ɢɟ ɦɚɝ-

ɟɧɢɹ ɧɚ

ɭɳɟɫɬɜ-

ɉ); ɟɝɨ

ɨɦɤɧɭɬ.

ɵɤɚɧɢɟ

ɟɧɢɹ R,

ɭɠɞɟɧɢɹ

Ȼɟɡ ɭɱɟɬɚ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɢ ɩɪɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɦ ɫɬɚɬɨɪɟ ɬɨɤ ɜ

ɨɛɦɨɬɤɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɛɭɞɟɬ ɡɚɬɭɯɚɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

ɝɚɲ

iie



ɝɞɟ









ɝɚɲ 0

/1/

ff d f

TLrRT Rr



 

– ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɨɧɬɭɪɚ ɝɚɲɟɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ.

ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɨɛɦɨɬɤɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ

ɬɨɤɭ

. Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɤɨɧɬɚɤɬɨɜ 1 ɢ 2 ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦ. Ɍɨ-

ɝɞɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɨɛɦɨɬɤɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɜ

ɦɨɦɟɧɬ

0t :

max 0ff

Ⱦɥɹ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɝɚɲɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɪɚɡɪɹɞɧɨɟ ɫɨ-

ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ

. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɜɵɲɟɧɢɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

maxf

ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɩɪɨɛɨɹ ɢɡɨɥɹɰɢɢ.

ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ

ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 3 ɞɨ 5

. ȿɫɥɢ ɜɦɟɫɬɨ ɪɚɡɪɹɞɧɨɝɨ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɣ ɪɟɡɢɫɬɨɪ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨ-

ɝɨ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɬɨɤɭ

, ɩɪɨɰɟɫɫ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɦɨɠ-

ɧɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɱɬɨ ɭɫɤɨɪɢɬ ɝɚɲɟɧɢɟ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɬɚɤɨ-

ɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ȺȽɉ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɞɭɝɭ,

ɨɛɪɚɡɭɸɳɭɸɫɹ ɜ ɞɭɝɨɝɚɫɹɳɟɣ ɪɟɲɟɬɤɟ ɚɜɬɨɦɚɬɚ [1, C. 182].

4.8. Ƚɦɣɺɨɣɠ ɛɝɭɩɧɛɭɣɲɠɬɥɩɞɩ ɫɠɞɮɦɣɫɩɝɛɨɣɺ

ɝɩɢɜɮɡɟɠɨɣɺ ɞɠɨɠɫɛɭɩɫɛ ɪɫɣ ɥɩɫɩɭɥɩɧ ɢɛɧɶɥɛɨɣɣ

ȼ ɚɜɚɪɢɣɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɷɧɟɪɝɨɫɢɫɬɟɦ ɩɟɪɜɨɨɱɟɪɟɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɹɜɥɹ-

ɟɬɫɹ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɦɚɲɢɧ ɢ ɫɬɚɧ-

ɰɢɣ. Ɉɞɧɨɣ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɦɟɪ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɭɫ-

ɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɛɵɫɬɪɨɟ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹɯ.

ɗɬɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɫ ɦɚɤ-

ɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɮɨɪɫɢɪɨɜɤɨɣ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ.

ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨɦɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɬɨɤɨɜ ɄɁ.

ȼɵɹɫɧɢɦ ɜɥɢɹɧɢɟ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ

(ȺɊȼ) ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɤɨɜ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ.

ɋɢɫɬɟɦɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢ

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɢ ɭɩɪɚɜɥɟɧ

ɋɢɫɬɟɦɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɨɛ

ɢ ɪɟɝɭɥɢɪɭɸɳɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫ

ɧɵɦ, ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɢɥɢ ɤɨɦ

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚ

ɞɟɧɢɟɦ (ɪɢɫ. 4.14) ɩɢɬɚɧɢ

ɩɨɫɬɨɪɨɧɧɟɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.

ɞɢɬɟɥɶ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ

ɠɞɟɧɢɟɦ. ȼ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɟ ɫ

ɩɢɬɚɟɬɫɹ ɨɬ ɳɟɬɨɤ ɤɨɥɥɟɤɬ

Ɋɢɫ. 4.14. ɍɩɪɨɳɟɧɧɚɹ

ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɶ ɫ ɧɟɡɚɜɢ

ɈȼȽ – ɨɛɦɨɬɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɝ

Ɉȼɉ – ɨɛɦ

ȺɊȼ – ɚɜɬɨ

ɉɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɪɟɝɭɥ

ɫɯɟɦɵ. ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɪɟɝɭɥɢɪ

ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɨɱɧɨɝ

ɞɟɧɢɹ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ (ɫɦ. ɪɢ

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɢɡɦɟɧ

ɉɨ ɡɚɤɨɧɭ ɭɩɪɚɜɥɟɧ

ɳɢɟ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɵ:

– ɷɬɨ ɦɚɲɢɧɵ ɢ ɚɩɩɚɪɚɬɵ ɞɥɹ ɫɨɡɞɚ

ɹ ɢɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɟɝɭɥɢɪɭɸɳɢɯ ɭɫ

ɱɧɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ, ɩɨɞɜɨɡ

ɜ. ȼɨɡɛɭɞɢɬɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɷɥɟɤɬɪ

ɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ.

ɢɧɧɨɝɨ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ ɫ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦ

ɟɝɨ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜ

ɚɤɢɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɨɛɵɱɧɨ ɫɥɭɠɢɬ ɩ

ɨɛɨɣ ɦɚɲɢɧɭ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɫ ɫɚ

ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟɦ ɟɝɨ ɨɛɦɨɬɤɚ ɜɨɡɛ

ɪɚ ɫɚɦɨɝɨ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.15

ɫɯɟɦɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɫɨɞɟɪɠɚ

ɢɦɵɦ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟɦ (ɩɨɞɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɟɦ

)

ɧɟɪɚɬɨɪɚ; Ɉȼȼ – ɨɛɦɨɬɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜɨɡɛɭ

ɬɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɩɨɞɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ;

ɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ

ɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱ

ɜɚɧɢɟ ɬɨɤɚ

ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɦ

ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

ɜ ɰɟɩɢ ɨɛɦɨɬɤɢ

. 4.15, ɚ). ȼɨ ɜɬɨɪɨɣ ɧɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɬɨɤ

(

) ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶ

ɧɢɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɬɨɤɚ ɫɬɚɬɨɪɚ.

ɹ ɬɨɤɨɦ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ

ɚɡɥɢɱɚɸɬ

ɢɹ ɬɨɤɚ

ɬɪɨɣɫɬɜ.

ɭɞɢɬɟɥɹ

ɦɚɲɢɧ-

ɜɨɡɛ

ɠ-

ɹɟɬɫɹ ɨɬ

ɞɜɨɡɛɭ-

ɨɜɨɡɛɭ-

ɠɞɟɧɢɹ

ɚ).

ɚɹ

)

ɢɬɟɥɹ;

ɸɬ ɞɜɟ

ɟɧɟɧɢɟɦ

ɜɨɡɛ

ɠ-

ɨɛɦɨɬɤɢ

ɵɣ ɬɨɤ,

ɫɥɟɞɭɸ-

x ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ

ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɨɬɤɥɨɧɟ

ɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɜɵ

x ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜ

ɤɥɨɧɟɧɢɹ (

) ɤɨɧɬ

(

)

ɧɨ ɢ ɧɚ ɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬ

dIdt'

Ⱦɥɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝ

ɨɜɵɟ ɢ ɰɢɮɪɨɚɧɚɥɨɝɨɜɵɟ

ɛɵɫɬɪɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪ

ɧɢɟ ɚɝɪɟɝɚɬɨɦ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶ

ɇɚ ɛɚɡɟ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ

ɜɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ

ɠɢɦɚɯ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɜ ɧɨɪɦɚ

Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɩɪɨɫɬɵɯ

ɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɧɯɪɨɧɧɨɣ ɦ

ɱɚɥɨɫɶ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɫɢɪɨ

ɫɤɭɸ ɫɭɳɧɨɫɬɶ ɮɨɪɫɢɪɨɜ

ɛɭɞɢɬɟɥɹ ɫ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧ

Ɋɢɫ. 4.15. Ɏɨɪ

ɚ – ɩɪɢɧɰ

ɉɪɢ ɫɧɢɠɟɧɢɢ ɧɚɩɪ



ɧɨɦ

0,85...0,9 U

ɫɢɝɧɚɥ

ɤɚɟɬ ɰɟɩɶ ɤɨɧɬɚɤɬɨɪɚ (Ʉ),

ɠɞɟɧɢɹ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ. ȼ ɪɟɡ

ɧɚ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɟ ɞɨ ɩɪɟɞɟɥ

ɚɫɬɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜɨɡɛ

ɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɪɟɝɭɥɢɪɭɸɳɢɟ ɬɨɤ ɜɨɡɛ

ɧɢɸ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɪɟɠɢɦɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦ

ɨɞɚɯ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ;

ɹ, ɪɟɚɝɢɪɭɸɳɢɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɜɟɥɢ

ɨɥɢɪɭɟɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢ

(

dUdt'

dIdt'

) ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ (

ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɧ

ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɍɚɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ

, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɟ

ɵɯ, ɚɜɚɪɢɣɧɵɯ ɢ ɩɨɫɥɟɚɜɚɪɢɣɧɵɯ

ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɵ ɫɢɥɶɧɨ

ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧ

ɶɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫ

ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢ

ɲɢɧɵ ɜ ɚɜɚɪɢɣɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɤɚɤ ɭ

ɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ. ɑɬɨɛɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ

ɢ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɯɟɦɭ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɲɢɧ

ɟɦ (ɪɢɫ. 4.15).

ɢɪɨɜɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɫɢɧɯɪɨɧɧɨɣ ɦɚɲɢɧ

ɩɢɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ; ɛ – ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ



ɠɟɧɢɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ ɡɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɣ

ɜɵɯɨɞɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ (ɂ

ɨɬɨɪɵɣ ɲɭɧɬɢɪɭɟɬ ɪɟɨɫɬɚɬ (

) ɰɟ

ɥɶɬɚɬɟ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɞɴɟɦ ɧɚ

ɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ (ɩɨɬɨɥɤɚ). Ɂɚɤɨɧɨɦɟɪ

ɞɢɬɟɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧ

ɠɞɟɧɢɹ

ɬɪɚ, ɧɚ-

ɢɧɭ ɨɬ-

ɢ ɬɨɤɚ

Udt

ɸɬ ɰɢɮ-

ɨɜɵɫɢɬɶ

ɩɪɚɜɥɟ-

ɟɠɢɦɚɯ.

ɨ ɞɟɣɫɬ-

ɟ ɧɚ ɡɚ-

ɫɬɟɦɵ.

ɧɚɞɟɠ-

ɟ ɨɬɦɟ-

ɮɢɡɢɱɟ-

ɨɝɨ ɜɨɡ-

ɭɪɨɜɟɧɶ

) ɡɚɦɵ-

ɢ ɜɨɡɛɭ-

ɪɹɠɟɧɢɹ

ɨɫɬɶ ɧɚ-

ɸ ɡɚɜɢ-

ɫɢɦɨɫɬɶ ɢ, ɫɱɢɬɚɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜɨɡɛɭɞɢɬɟɥɹ ɪɚɜɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɨɛɦɨɬɤɢ

ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ (

UU|

), ɢɦɟɟɦ



0 ɩɪ

ȼ ff f

UUU U e



| ' 

, (4.44)

ɝɞɟ

effff

TLr

– ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɛɦɨɬɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜɨɡɛɭɞɢ-

ɬɟɥɹ; ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ

0,3...0,6 ɫ;

ɩɪ

(ɪɢɫ. 4.15, ɛ) ɩɪɟɞɫɬɚɜ-

ɥɹɟɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ (

ɩɪ

) ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ (

) ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɢɹ ɰɟɩɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ.

ɇɚɪɚɫɬɚɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

()

Ut'

, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

(4.44), ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɸ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ

()

it'

, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫ

ɭɱɟɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɬɚɤ:

  

ɩɪ

it Ft i Ft

' '

, (4.45)

ɝɞɟ



tT tT

Te Te





(4.46)

– ɡɚɤɨɧ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚ

ɛɟɡ ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ.

ɜɧ



– ɩɟɪɟɯɨɞɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨ ɨɫɢ

d ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɪɟɚɤɬɚɧɫɚ

ɜɧ

ɜ ɫɬɚɬɨɪɧɨɣ ɰɟɩɢ;

ɜɧɟɲɧɢɣ ɪɟɚɤɬɚɧɫ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɩɟɪɟɯɨɞɧɭɸ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ

ɜɪɟɦɟɧɢ.

ȼ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɚɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɲɢɪɨɤɨ

ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɬɢɪɢɫɬɨɪɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɟ

ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɟ ɬɢɪɢɫɬɨɪɧɵɟ ɜɵɩɪɹɦɢɬɟɥɢ. Ɍɚɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ

ɱɟɬɵɪɟɯɤɪɚɬɧɵɣ (ɢ ɛɨɥɟɟ) ɩɨɬɨɥɨɤ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɜɟɫɶɦɚ ɜɚɠɧɨ ɩɪɢ

ɮɨɪɫɢɪɨɜɤɟ. ɋɢɫɬɟɦɵ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɧɚ ɬɢɪɢɫɬɨɪɚɯ ɢɦɟɸɬ ɜɟɫɶɦɚ ɧɢɡɤɭɸ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɪɟɦɟɧɢ (

0,02 ɫ

T | ), ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɯ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɚɤɬɢɱɟ-

ɫɤɢ ɛɟɡɵɧɟɪɰɢɨɧɧɵɦɢ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ

T . ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢ ɮɨɪɫɢ-

ɪɨɜɤɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɨɛɦɨɬɤɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɫɤɚɱɤɨɨɛɪɚɡɧɨ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɞɨ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ

ɩɪ

. Ɏɭɧɤ-

ɰɢɹ





Ft ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸ-

ɳɭɸ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɭ



Ft e



 . (4.47)

Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɨɦɭ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɨɤɚ





it'

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ

ɪɢɫ. 4.15,

ɛ (ɩɪɢ ɡɚɦɟɧɟ ɫɢɦɜɨɥɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ɫɢɦɜɨɥɨɦ ɬɨɤɚ

ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɮɨɪɫɢɪɨɜɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɜɭɦɹ

ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ:

x ɛɵɫɬɪɨɞɟɣɫɬɜɢɟɦ, ɬ. ɟ. ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ

ɨɛɦɨɬɤɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ (ɷɬɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɫɧɢɠɟɧɢɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ

ɜɪɟɦɟɧɢ

T );

x ɤɪɚɬɧɨɫɬɶɸ ɮɨɪɫɢɪɨɜɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɣ ɨɬɧɨɲɟ-

ɧɢɟɦ

ɩɪ ɧɨɦff

, ɢɥɢ, ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ,

ɩɪ ɧɨɦff

ȼɵɧɭɠɞɟɧɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ





it'

, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɚɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (4.45), ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸ-

ɳɭɸ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɭɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɜ ɰɟɩɢ ɫɬɚɬɨɪɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɢɡ-

ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ (4.46) ɢɥɢ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ

T ɩɨ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɦɭ ɡɚ-

ɤɨɧɭ (4.47).

Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ, ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɄɁ (

0t ),

ɜ ɫɢɥɭ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɨɫɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ,

ɜɥɢɹɧɢɟ ȺɊȼ (ɢɥɢ ɮɨɪɫɢɪɨɜɤɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ) ɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɫɬɚ-

ɬɨɪɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. Ⱥɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɫɥɚɝɚɟɦɚɹ ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫ ɧɟɣ ɜɬɨɪɚɹ

ɝɚɪɦɨɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɫɬɚɬɨɪɚ ɨɬ ȺɊȼ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɢ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɨɫɬɚɸɬ-

ɫɹ ɬɟɦɢ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɩɪɢ ɟɝɨ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ.

Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ȺɊȼ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɤ ɜɵɪɚɠɟ-

ɧɢɸ ɬɨɤɚ ɛɟɡ ȺɊȼ (ɫɦ. ɪɚɡɞ. 4.6) ɩɪɢɛɚɜɢɬɶ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɬɨɤɚ, ɨɛɭɫɥɨɜ-

ɥɟɧɧɨɝɨ ȺɊȼ. ȼ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɫ ɰɟɥɶɸ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɫɱɢɬɚɸɬ

ɦɚɲɢɧɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɫɥɨɜɢɸ

cc cc

ɢɥɢ

. ɗɬɨ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɜɬɨɪɭɸ ɝɚɪɦɨɧɢɤɭ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ ɫɬɚ-

ɬɨɪɚ. ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ, ɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɞɥɹ ɦɚɲɢɧɵ ɛɟɡ

ɞɟɦɩɮɟɪɧɵɯ ɨɛɦɨɬɨɤ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɤɨɜ ɜ ɩɟ-

ɪɟɯɨɞɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:

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(4.48)