Горкунова Т.В., Коробейникова Е.В. Учебно-практическое пособие по математике
Подождите немного. Документ загружается.
о) 2052212
3
;
п)
F789G03
16
;
р)
4
6
+ 5 • 4
5
+ 3 • 4
4
+ 2 • 4
3
+ 2 • 4
2
;
с)
5 • 6
4
+ 2 • 3
3
+ 2 • 6
2
+ 4 • 6 + 5;
т)
2 • 3
3
+ 3
2
+ 3 + 3;
у)
5
5
+ 3 • 5
4
+ 4 • 5
3
+ 2 • 5
2
+ 5 + 6;
ф)
B • 16
6
+ F • 16
4
+ 9 • 16
3
+ E • 16
2
+ H • 16 + C.
Задача 54***. Перевести дробное число в десятичную систему счисления:
ж) 0,101
2
;
з)
0,0011
2
;
и)
0,467
8
;
к)
0,064
5
;
л)
0,32
4
;
м)
0,123
9
.
II тип.
Задача 55*.
Перевести дробное число из 10-ой системы в q-ичную:
ж)
q = 4; число 0,986
10
;
з)
q=2; число 0,56
10
;
и)
q=3; число 0,128
10
;
к)
q=5; число 0,14
10
;
л)
q=6; число 0,648
10
;
м)
q=8; число 0,791
10
.
Задача 56**. Перевести целое число из 10-ой системы в q-ичную:
ж)
q = 8; число 5987
10
;
з)
q=2; число 256
10
;
и)
q=4; число 448
10
;
к)
q=7; число 5671
10
;
л)
q=9; число 79112
10
;
м)
q=16; число 89942
10
.
Задача 57***. Перевести смешанное число из 10-ой системы в q-ичную:
ж) q = 6; число 365,845
10
;
з)
q=5; число 12,486
10
;
и)
q=4; число 101,256
10
;
к)
q=7; число 25,577
10
;
л)
q=3; число 133,78
10
;
м)
q=9; число 16,1245
10
.
III тип.
Задача 58*.
Составить таблицу, пользуясь переводом чисел:
ж)
двоично-четверичную;
з)
двоично-восьмеричную;
и)
двоично-32-ричную;
к)
четверично-восьмеричную;
л)
четверично-шестнадцатеричную;
м) восьмерично-шестнадцатеричную.
Задача 59**.
Перевести из p-ичной системы счисления в q-ичную через 10-ую:
е)
999
16
→ x
8
;
ж)
566
7
→ x
4
;
з)
75
8
→ x
2
;
и)
186
9
→ x
5
;
к)
10011
2
→ x
6
;
л)
1011210
3
→ x
8
.
Задача 60***. Осуществить перевод числа из системы счисления с основанием
2
n
в другую систему с основанием 2
k
, используя соответствующие таблицы:
и)
D12
16
→ x
2
;
к)
751
8
→ x
2
;
л)
1223
4
→ x
2
;
м)
HFD
32
→ x
2
;
н)
11000011
2
→ x
4
;
о)
11010100
2
→ x
8
;
п)
1011110010
2
→ x
16
;
р) 111101100111
2
→ x
432
.
Задача 61***. Осуществить перевод числа и из системы счисления с
основанием 2
n
в другую систему с основанием 2
k
через двоичную:
ж)
CB4
16
→ x
8
;
з)
446
8
→ x
16
;
и)
221
4
→ x
8
;
к)
6233
8
→ x
4
;
л)
AF9
16
→ x
4
;
м)
2133
4
→ x
16
.
IV тип.
Задача 62*.
Описать процесс получения результата действия и найти ошибку:
з)
B21
16
9D0
16
15F1
16
1
ж)
6713
8
5447
8
14352
8
1 1
е)
4315
7
2114
7
6433
7
1
д)
5125
6
423
6
10552
6
1 1
г)
3421
5
2442
5
11403
5
1 1
в)
3201
4
331
4
3132
4
1 1 1 1 1
б)
101001
2
11001
2
1101000
2
1
а)
111101
2
110111
2
1110000
2
1 1 1 1 1
Задача 63*. Описать процесс получения результата действия и найти ошибку:
Задача 64**. Выполнить действие:
ж) A0BC93
16
+ 69FE45
16
;
з)
1100101
2
+ 10011
2
;
и)
332
4
+ 31
4
;
к)
4571
8
+ 477
8
;
л)
5662
7
+ 1246
7
;
м)
21121
3
+ 1221
3
.
Задача 65**. Выполнить действие:
ж) A0BC93
16
– 9FE45
16
;
з)
111011011
2
– 100111
2
;
и)
233
4
– 131
4
;
к)
675
8
– 57
8
;
л)
561
7
– 325
7
;
м)
4534
6
– 2555
6
.
Задача 66***. Пользуясь сложением составить таблицу:
ж) двоично-четверичную;
з)
двоично-восьмеричную;
и)
двоично-32-ричную;
к)
четверично-восьмеричную;
л)
четверично-шестнадцатеричную;
м)
восьмерично-шестнадцатеричную.
V тип.
д)
8 9В4 7
16
4АD9A
16
3ED9D
16
••• •
е)
1001101
2
11011
2
110000
2
••
ж)
21000
4
312
4
10022
4
••
з)
2BA00
16
3 F39
16
27AC7
16
••• •
в)
65642
7
21365
7
43244
7
••
б)
2102
3
121
3
1211
3
••
а)
520002
10
32455
10
487647
10
•••••
г)
3024
5
2134
5
340
5
•
Задача 67*. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа,
представимые в системе счисления с основанием
q и перевести эти числа в
десятичную систему:
g) n = 4; q = 2;
h)
n = 3; q = 16;
i)
n = 4; q = 4;
j)
n = 5; q = 6;
k)
n = 12; q = 7;
l) n = 4; q = 8.
Задача 68**.
Какое максимальное десятичное положительное и минимальное
отрицательное числа можно представить в байте информации?
Задача 69**. Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего
представления чисел в двухбайтовой ячейке:
g)
1451
10
и –1451
10
;
h)
1867
10
и –1867
10
;
i)
2337
10
и –2337
10
;
j)
1997
10
и –1997
10
;
k)
1986
10
и –1986
10
;
l) 2300
10
и –2300
10
.
Задача 70***.
По шестнадцатеричной форме внутреннего представления
целого числа в двухбайтовой ячейке восстановить само число:
g)
F89A;
h)
FA7B;
i)
F8D0;
j)
F9AA;
k)
F8D4;
l) F7BB.
Задача 71***. Выяснить, в какой системе счисления произведено сложение и,
заменить звездочки цифрами:
Задача 72***. Составить соответствующие таблицы умножения и выполнить
умножение:
ж)
101101
2
• 101
2
;
з)
56
8
• 12
8
;
и)
120
4
• 31
4
;
к)
1201
3
• 110
3
;
л)
А5
16
• 9С
16
;
м)
561
7
• 33
7
.
Домашнее задание
Вариант 1.
Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную
систему счисления: 1100110101
2
Перевести целое число 746 из 10-ой системы в 3-ичную.
Перевести число 124
7
в 5-ичную через 10-ую.
Выполнить действие: 527
8
+ 601
8
; 325
6
– 241
6
.
Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего
представления чисел в двухбайтовой ячейке 2350
10
и –2350
10
.
Вариант 2.
Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную
систему счисления: 645
7
Перевести целое число 10458 из 10-ой системы в 16-ичную.
Перевести число 20021
3
в 6-ичную через 10-ую.
а)
23*5*
?
1*642
?
42423
?
ж)
з)
24**1
?
*235*
?
116678
?
г)
1021
?
***0
?
3121
?
в)
54**
?
*723
?
10135
?
д)
1**31
?
*31*3
?
34344
?
б)
*54*
?
*44
?
7305
?
е)
60*4
?
**52
?
13446
?
*1*44
?
33*0
?
20044
?
Выполнить действие: 401
5
+ 233
5
; 356
7
– 264
7
.
Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего
представления чисел в двухбайтовой ячейке 2250
10
и –2250
10
.
Вариант 3.
Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную
систему счисления: AF6
16
Перевести целое число 6125 из 10-ой системы в 5-ичную.
Перевести число CA7
16
в 8-ичную через 10-ую.
Выполнить действие: 323
4
+ 232
4
; 601
9
– 564
9
.
Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего
представления чисел в двухбайтовой ячейке 1992
10
и –1992
10
.
Вариант 4.
Перевести число, записанное в сокращенной форме в десятичную
систему счисления: 17652
8
Перевести целое число 4570 из 10-ой системы в 3-ичную.
Перевести из D9A
16
в 3-ичную через 10-ую.
Выполнить действие: 711
8
+ 526
8
; 241
5
– 134
5
.
Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего
представления чисел в двухбайтовой ячейке 1877
10
и –1877
10
.
Контрольные вопросы
10. Что такое система счисления?
11.
Какие системы счисления бывают?
12.
Что такое базис, основание системы счисления?
13.
В чем различие между цифрой и числом?
14.
Какие формы записи числа бывают? Как они представляются?
15.
Как из 10-ной системы перевести число в q-ую и обратно?
16.
В чем заключены правила сложения и вычитания в q-ых системах
счисления?
17.
Какова роль систем счисления в теории информации?
18. Как получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего
представления десятичных чисел в
k-разрядной ячейке?
Библиографический список
Информатика. 3-е изд. / А. Н. Степанов. – СПб.: Питер, 2003. – 608 с.: ил.
– С. 57
Информатика: Базовый курс / С. В. Симонович и др. – СПб.: Питер, 2001.
– 640 с.: ил. – С. 20
Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И. Г. Семакина, Е. К.
Хеннера: Том 1. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 304 с.: ил. – С. 27-
42
Информатика. Базовый курс для 7-9 классов. – М.: Лаборатория Базовых
Знаний, 2001. – 384 с.: ил. – С. 36-43
Системы счисления: Методические указания для студентов физико-
математического факультета / Составитель Л. М. Артищева. Томск: Центр
учебно-методической литературы ТГПУ, 2003. – 28 с.
Математика для гуманитариев: Конспект лекций. / Авт. – сост.: И. И.
Клебанов, А. В. Дудин, Е. В. Коробейникова – Челябинск: Изд-во Челяб. гос.
пед. ун-та, 2003. – 46 с. – С.
Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с. - § 17.
Тема 4. Комбинаторика
Цель:
Овладеть навыками подсчета количества различных комбинаций,
подчиненных тем или иным условиям.
Задачи:
23) научиться распознавать и решать задачи на правила суммы и
произведения;
24)
научиться находить число перестановок, размещений, сочетаний
без повторений;
25)
научиться находить число перестановок, размещений, сочетаний с
повторениями;
26)
научиться выбирать то или иное комбинаторное правило в
практических задачах.
Общие теоретические сведения
Решение комбинаторных задач связано с выбором из некоторого
множества подмножеств, обладающих определенными свойствами, и
упорядочением множеств. Область математики, которая исследует решение
комбинаторных задач, называется
комбинаторикой. Все задачи
рассматриваемые комбинаторикой требуют ответа на вопрос «сколько?» или
«сколькими способами?».
Правило суммы. Если элемент a из одного множества можно выбрать m
способами, а элемент
b из другого множества – k способами, то выбор «либо a,
либо
b» можно осуществить m + k способами, при условии, что данные
множества не пересекаются.
Правило произведения. Если элемент a из одного множества можно
выбрать
m способами, а элемент b из другого множества – k способами, то
выбор пары «
a и b» можно осуществить m · k способами.
Перестановка n элементов из n элементов. Дано множество состоящее
из
n элементов. Перестановкой называется упорядоченное множество,
составленное данных элементов. Например, для множества {a, b, c},
существуют следующие варианты перестановок: {
a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, {b,
c, a}, {c, a, b}, {c, b, a}.
Число всевозможных перестановок из n элементов, обозначается P
n
и
находится по формуле
P
n
= n · (n – 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!
Число
n! читается как «n факториал». Считается, что 1! = 1, 0! = 1.
Размещение без повторений из n элементов по k элементам.
Дано множество состоящее из n элементов. Размещением без повторений
из
n элементов по k называется перестановка из k элементов, выбранных из n-
элементного множества один раз. Например, для множества {
a, b, c},
существуют следующие варианты размещений без повторений по 2 элементам:
{
a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a}, {c, b}.
Число всевозможных размещений без повторений
k из n элементов,
обозначается
k
n
А и находится по формуле
k
n
А =
44444443444444421
множителейk
k
n nnn ))1(()2()1(
−
−
⋅
…
⋅
−
⋅
−
⋅ или
k
n
А =
)!(
!
kn
n
−
Размещение с повторениями из n элементов по k элементам.
Дано множество состоящее из n элементов. Размещением c повторениями
из
n элементов по k называется перестановка из k элементов, выбранных из n-
элементного множества, причем каждый элемент может быть выбран несколько
раз.
Например, для множества {
a, b, c}, существуют следующие варианты
размещений с повторениями по 2 элементам: {
a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a},
{
c, b}, {a, a}, {b, b}, {c, c}.
Число всевозможных размещений с повторениями k из n элементов,
обозначается
k
n
à и находится по формуле
k
n
à = n
k
.
Сочетание без повторений из n элементов по k элементам.
Дано множество состоящее из n элементов. Сочетанием без повторений
из
n элементов по k элементам называется неупорядоченное подмножество