Горкунова Т.В., Коробейникова Е.В. Учебно-практическое пособие по математике
Подождите немного. Документ загружается.
в) 243, 268, 268, 275, 289, 294, 294, 302, 311, 324, 336, 336, 336;
г)
a
i
560 570 583 585 597 610 619 628 633 652 664 677
p
i
1/18 2/18 1/18 1/18 2/18 1/18 1/18 1/18 1/18 3/18 2/18 2/18
д)
a
i
6 7 9 10 13 14 15 18 20 21
p
i
2 1 1 1 2 3 1 1 2 1
Задача 166*. Найти среднюю гармоническую (простую или взвешенную),
найти моду и медиану для следующих эмпирических данных:
а)
a
i
20,2 21,6 23,1 24,9 25,4 26,6 27 28,2
a
i*
p
i
=w
i
20,2 21,6 69,3 49,8 25,4 53,2 27 56,4
б)
a
i
3 4 6 7 9 11 13 15 16 17 20 22
a
i*
p
i
=w
i
9 8 12 7 18 22 13 15 64 51 20 22
в)
a
i
0,5 0,25 0,2 0,125
a
i*
p
i
=w
i
2 4 5 8
г)
a
i
1 3 4,5 6 9 18
a
i*
p
i
=w
i
9 9 9 9 9 9
Задача 167*. Найти среднюю геометрическую (простую или взвешенную) для
следующих эмпирических данных:
Коэффициент успеваемости студентов двух групп за месяц:
а)
a
i
0,28 0,35 0,54 0,71 0,74 0,8
p
i
4 5 4 5 5 7
б)
a
i
0,19 0,32 0,37 0,48 0,6 0,72
p
i
5 3 6 5 8 3
Коэффициент прироста ВВП за год:
в) 2,6; 3,3; 3,2; 1,8; 4,4; 4; 1,8; 2,8; 5,2; 4,4; 3,2; 3,2.
г) 3,2; 2,8; 3,8; 4,2; 3,8; 2,7; 5,1; 3,8; 2,7; 5; 4,6; 3,8.
Задача 168**.
Найти среднюю квадратическую и арифметическую (простую
или взвешенную) и сравнить их, для данных:
При измерении площадей квадратов получены выборки из длин их сторон:
а)
a
i
2 4 8 10 11
p
i
1 1 3 1 2
б)
a
i
12 16 17 19 20 23
p
i
1/12 2/12 2/12 4/12 1/12 2/12
в) 6, 8, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 6.
г) 1,7; 2,3; 1,5; 3,3; 1,7; 3.
Задача 169**.
Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных
а)
Значение
признака (a
i
)
50 56 57 59 62
Абсолютная
частота (p
i
)
1 2 1 4 2
б) 64, 72, 76, 67, 84, 82, 69, 84, 71, 72, 72, 64.
в)
a
i
160 163 170 177 182 189 191
p
i
2/15 2/15 1/15 3/15 2/15 4/15 1/15
г)
a
i
34,6 37,2 38,5 39,1 40,3 41,4 42 43,9 44,3 45,6
a
i*
p
i
=w
i
69,2 37,2 38,5 39,1 120,9 82,8 84 43,9 44,3 45,6
Задача 170***. Найти наиболее подходящую (простую или взвешенную;
арифметическую, геометрическую, гармоническую или квадратическую)
среднюю. Найти моду и медиану по следующим данным:
а) 172, 182, 179, 185, 172, 190, 194, 181, 182, 175, 184, 182.
б)
a
i
48 50 51 53 54 55 56 58 60 61
p
i
1 1 2 1 3 1 1 1 2 1
в) 7,8; 8,5; 6,4; 6,7; 8,4; 9,1; 5,8; 7,5; 8,5; 6,4; 6,7; 8,5; 7,2.
г)
a
i
1 2 5 8 10 12 15 18 20
p
i
1/17 2/17 2/17 3/17 1/17 1/17 4/17 2/17 1/17
д) 421, 613, 527, 318, 642, 735, 421, 527, 613, 421.
е)
a
i
45 49 51 52 55 58 63 67
a
i*
p
i
=w
i
45 98 153 52 55 116 63 134
III тип.
Задача 171*. Найти абсолютные показатели вариации, заданной таблицей
частот:
л)
a
i
0,5 0,6 0,8 1,1 1,3
p
i
2 2 1 3 1
м)
a
i
14 16 17 20 22 25 26
p
i
1/13 2/13 1/13 3/13 2/13 2/13 2/13
н)
a
i
23 27 29 31 35 36 39 43 47 52
p
i
1 1 3 2 1 1 4 3 1 2
о)
a
i
64 72 74 77 80 83 84 86 90 94 96 98
p
i
1/18 1/18 1/18 3/18 4/18 1/18 1/18 2/18 1/18 1/18 1/18 1/18
Задача 172**.
Найти абсолютные и относительные показатели вариации,
заданной эмпирическим рядом:
л) 1,3; 1,8; 3,6; 2,5; 2,9; 3; 3,4; 3,8.
м)
103, 155, 183, 111, 145, 137, 183, 137, 164, 184, 167, 183.
н)
61, 73, 46, 16, 49, 35, 76, 15, 46, 17, 16, 49, 73, 46, 49.
о)
610, 453, 515, 654, 765, 462, 453, 515, 654, 765, 515.
Задача 173***. Произвести первичную обработку данных:
а) В течение года результаты бега на 100 метров спортсмена Иванова
постоянно фиксировались и вносились в картотеку (каждый результат на
отдельную карточку, на этой же карточке фиксировались личные данные
спортсмена за несколько минут до и после забега). Всего за год в личной
картотеке спортсмена накопилась 1000 карточек. Требуется привести
статистические данные результатов бега Иванова на 100 метров по запросу
спорткомитета.
Полученная выборка: 12,8; 13,3; 11,5; 13,3; 14,2; 10,5; 12,5; 12,4; 13,3;
12,5; 15,1; 13,4; 14,9; 12,5; 12,4; 11,8; 13,4; 12,5; 13,5; 14,2.
б) Волейбольной командой за 2 года было проведено 500 матчей.
Статистиками велся учет всех игр: после каждого матча записывались
выигранные очки и счет команды. Вычислить основные статистики счета
данной команды, если выборка дала такие результаты: 56, 43, 35, 56, 84, 96, 56,
46, 54, 67, 86, 66, 57, 67, 46.
в)
В течение 6 месяцев фиксировались результаты у спортсменки СДЮШ
«Локомотив». Всего прыжков было совершено 3000. Обработать эти
статистические данные, если выборка дала такие результаты: 4,3; 4,5; 4,6; 4,9;
4,2; 4,5; 4,5; 4,8; 4,3; 4,5; 5,1; 4,4; 4,3; 4,2; 4,7; 4,5; 4,8; 4,8; 4,5; 4,2.
г) В течение сезона результаты игр теннисистки Петровой фиксировались
специальной комиссией. Всего набралось 250 карточек с результатами. По
окончании сезона нужно обработать полученные данные для составления
рейтинга. Полученная
выборка: 10, 16, 25, 19, 21, 12, 16, 15, 17, 21, 17, 20, 19,
21, 15.
Домашнее задание
Вариант 1.
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот,
а также гистограмму для эмпирического ряда: 17, 16 ,17, 15, 18, 17, 16, 19,
16, 18, 17, 19.
Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для
данных: 164, 165,162, 164, 162, 163, 165, 164.
Найти моду и медиану по таблице.
a
i
0,25 0,34 0,36 0,4 0,42 0,46 0,53 0,57 0,58 0,67 0,69 0,76
p
i
2 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1
Найти показатели вариации для выборки: 2,3; 4,6; 3,9; 4,6; 3,7; 4,6; 3,9.
Произвести первичную обработку данных:
В течение года результаты заплывов спортсменки Сомовой фиксировались
на карточках. За год набралось 500 карточек. Выяснить основные
статистические характеристики результатов заплывов Сомовой, используя
следующую выборку: 14,1; 16,5; 15,9; 14,9; 15,7; 16,5; 15,9; 14,9; 15,7;15,6;
15,9.
Вариант 2.
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот,
а также гистограмму для выборки: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8;
12,4; 11,5; 12,2; 11,5.
Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для
данных:
a
i
45 50 55 60 65 70 75 80 85
p
i
1/12 1/12 1/12 2/12 1/12 3/12 1/12 1/12 1/12
Найти моду и медиану по 74, 58, 76, 68, 69, 76, 59, 64, 78, 67, 58, 73, 76.
Найти показатели вариации для выборки: 13, 49, 16, 43, 76, 45, 13, 49, 16,
43, 13.
Произвести первичную обработку данных:
В течение сезона результаты прыжков в длину спортсмена Сидорова
фиксировались на карточках. Всего набралось 100 карточек. Выяснить
основные статистические характеристики результатов прыжков Сидорова,
используя следующую выборку: 5,8; 6,1; 5,8; 5,6; 6; 5,8; 5,6; 6,1; 6,1; 6; 5,8.
Вариант 3.
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот,
а также гистограмму для эмпирического ряда: 539, 489, 574, 615, 497, 655,
492, 480, 489, 615, 492, 489, 516.
Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для
данных: 32, 72, 56, 16, 49, 72, 46, 62, 46, 62, 48, 56, 16, 49, 72, 81.
Найти моду и медиану по таблице.
a
i
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
p
i
1/20 1/20 4/20 2/20 1/20 3/20 2/20 3/20 1/20 1/20 1/20
Найти показатели вариации для выборки: 0,64; 0,46; 0,64; 0,51; 0,78; 0,64.
Произвести первичную обработку данных:
В течение сезона результаты прыжков в высоту спортсмена Смолина
фиксировались на карточках. Всего набралось 120 карточек. Выяснить
основные статистические характеристики результатов прыжков Смолина,
используя следующую выборку: 4,5; 4,9; 5,1; 4,5; 4,7; 4,9; 5,1; 4,5; 5,1; 4,5;
4,7.
Вариант 4.
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот,
а также гистограмму для выборки: 5,9; 6,8; 4,8; 7,9; 6,8; 5,6; 5,1; 3,4; 2,9;
6,8; 4,8; 2,8.
Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для
данных:
a
i
137 138 141 143 145 150 152 156
p
i
2 3 1 1 2 1 2 1
Найти моду и медиану по ряду: 0,25; 0,33; 0,34; 3,5; 0,38; 0,42; 0,45.
Найти показатели вариации для выборки: 108, 106, 119, 117, 106, 119, 104,
106.
Произвести первичную обработку данных:
В течение года результаты метания копью спортсменки Васиной
фиксировались на карточках. За год набралось 800 карточек. Выяснить
основные статистические характеристики результатов метания копья
Васиной, используя следующую выборку: 46, 53, 49, 60, 67, 49, 57, 53, 49, 60,
67.
Контрольные вопросы
33. Что такое генеральная совокупность?
34.
Что такое признак генеральной совокупности?
35.
Что такое выборка?
36.
В чем сходство и отличие эмпирического ряда, выборки и
ранжированного, дискретного и интервального вариационных рядов?
37. Какие виды табличного и графического представления данных
первичной обработки существуют?
38. Какова зависимость графического представления от табличного, и
наоборот?
39. Какие средние величины существуют, каким образом они находятся?
40. Как найти абсолютные и относительные показатели вариации?
Библиографический список
Андрухаев Х. М. Сборник задач по теории вероятностей: Учеб. Пособие /
Х. М. Андрухаев; Под ред. А. С. Солодовникова. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:
Высш. Шк., 2005. – 174 с.: ил. – С. 116-136.
Грес П. В. Математика для гуманитариев. Учебное пособие. – М.: Логос,
2003. – 120 с. – с. 88 – 92.
Гришин М. П. Математика и информатика: Учебное пособие. 2-е изд.,
стереотипное. – М.: МГИУ, 2005. – 116 с. – С. 27 – 31.
Козлов В. Н. Математика и информатика. – СПб.: Питер, 2004. – 266 с.:
ил. – с. 171 - 178.
Математика для гуманитариев: Конспект лекций. / Авт. – сост.: И. И.
Клебанов, А. В. Дудин, Е. В. Коробейникова – Челябинск: Изд-во Челяб. гос.
пед. ун-та, 2003. – 46 с. – С.
Турецкий В. Я. Математика и информатика. – 3-е изд., испр. и доп. – М.:
ИНФРА-М, 2002. – 560 с. – (Серия «Высшее образование»). – С. 386 – 448.
Учебное издание
Учебно-практическое пособие по математике для студентов педагогических вузов
нематематических специальностей
Татьяна Валерьевна Горкунова
Елена Владимировна Коробейникова
Редактор Ю.В. Тихонова
Компьютерная верстка Т. В. Горкунова, Е. В. Коробейникова
Издательство ЧГПУ
454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69
_____________________________________________________________________________
Объем 9,34 п.л. Сдано в набор 7.06.2006
Тираж 500 экз. Подписано к печати 7.08.2006
Формат 64×80/16 Бумага офсетная
Заказ №
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЧГПУ
454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69