Гонтарь И.Н., Волчихина Н.И. Сопротивление материалов

Подождите немного. Документ загружается.

171

Округляем полученное значение до 90, увеличивая тем самым запас

прочности. Принимаем [τ] = 90 МПа.

Условие прочности для третьего участка вала

[]

ττ

III

max

≤=

[]

III

max

≤

⋅π

⋅

, d

= d

·α

= d

·1,2 = 1,2 d

[]

III

max

≤

⋅

[]

036,0

4,116

2,1

ταπ

III

⋅π

⋅

⋅⋅

⋅

≥

м.

= 0,036 м.

Округляя до стандартного (см. приложение С), принимаем d

= 40 мм.

Диаметры вала по участкам: d

= 40 мм,

= d

· α

= 40·1,1= 44 мм, принимаем d

= 45 мм,

= d

· α

= 40·1,2 = 48 мм, принимаем d

= 50 мм,

= d

· α

= 40·1,0 = 40 мм.

Найденные диаметры по всем участкам вала по касательным напря-

жениям удовлетворяют условию прочности.

Определяем диаметры вала из условия жёсткости:

[]

θ≤=

III

max

III

α⋅⋅π

[]

III

321

θ⋅⋅π

⋅

≥

d ,

[]

0396,0

180

π2

108π

4,132

2,1

⋅⋅⋅

⋅

≥d м, принимаем d

= 40 мм.

Учитывая соотношения диаметров, окончательно принимаем

= 40 мм, d

= 45 мм, d

= 50 мм, d

= 40 мм.

Вывод

• Принятая по условию жёсткости величина диаметра вала d

сов-

пала с принятым размером по условию прочности в связи с округлением его

в большую сторону. Следует отметить, что условие жёсткости потребовало

несколько большего размера диаметра, чем условие прочности:

(θ) = 0,0396 м > d

(τ) = 0,036 м.

•

В результате расчёта окончательно принятые размеры диаметров ва-

ла по участкам удовлетворяют оба условия: и по прочности, и по жёсткости.

•

Принятые величины диаметров вала согласуются со значениями

ряда нормальных линейных размеров по ГОСТ 8032–84.

172

6 Сложное сопротивление

Вводная часть

Под сложным сопротивлением понимают различные комбинации

простых напряжённых состояний (растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, из-

гиб). К ним относятся косой изгиб, изгиб с растяжением, изгиб со сжатием,

внецентренное нагружение, изгиб с кручением и т. п.

Совместное действие изгиба и кручения является наиболее характер-

ным случаем нагружения валов. При расчёте валов, работающих одновре-

менно на изгиб и кручение, используется принцип суперпозиции, т. е. опре-

деляются значения изгибающих моментов в плоскостях координатной сис-

темы М

и М

Геометрическим суммированием вычисляется результирующий мак-

симальный момент

MMM += .

Затем определяются значения крутящих моментов M

, и производит-

ся суммирование изгибающего и крутящего моментов в опасных сечениях

(их может быть более одного).

Например, если в сечении С действуют

max

и(С)

и M

к(С)

, а в сече-

нии D − M

и(С)

max

к(С)

, то по условиям прочности и жёсткости расчёту

подлежат оба опасных сечения.

Наиболее часто используются четыре теории суммирования при

сложном деформировании элементов.

1 Теория наибольших нормальных напряжений:

[]

σ≤

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

τ++

ии

4σσ

2 Теория наибольших удлинений:

[]

σ≤

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

τ+σ+

ии

465,0σ35,0

3 Теория наибольших касательных напряжений:

[]

σ≤τ+σ

4 Энергетическая теория:

[]

σ≤τ+σ

Для конструкционных (пластичных) материалов наибольшее распро-

странение получили третья и четвёртая теории прочности.

Эти формулы можно выразить через моменты М

и М

Учитывая, что напряжения

=σ и

, W

= 2W,

получаем по третьей теории прочности

III

экв

MMМ += .

173

Условие прочности по третьей теории прочности:

[]

σ≤=σ

III

экв

III

экв

;

по четвёртой теории прочности:

экв

75,0 MMМ += .

Условие прочности по четвёртой теории прочности:

[]

σσ

экв

≤=

По результатам расчётов выбирают необходимые прочные размеры

поперечных сечений вала:

[] [] []

экв

III(IV)

экв

σσσ

32 MM

W ≈=⇒≥

6.1 Расчёт на прочность вала

круглого поперечного сечения

при кручении с изгибом

Вал ремённой передачи несёт на себе три шкива, один из которых яв-

ляется ведущим, а два других

− ведомыми.

Ведущий шкив с помощью ремённой передачи соединён с электродви-

гателем. От ведомых шкивов ремни идут к станкам. Ветви ремней у каждого

шкива параллельны друг другу и наклонены к горизонтали под углами

и α

Усилие в сбегающей ветви ремня, идущей к электродвигателю ведомого шки-

ва, вдвое больше, чем в набегающей. В набегающих ветвях ведомых шкивов,

идущих к станкам, усилие вдвое больше, чем в сбегающих. Ведущий шкив

передаёт мощность N

(кВт); частота вращения вала n (об ⋅ мин

−1

Цель:

− рассчитать по эпюрам крутящего момента и результирующего из-

гибающего момента наибольший эквивалентный момент вала по четвёртой

теории прочности;

− подобрать необходимые размеры круглого и кольцевого попереч-

ных сечений валов;

− сравнить веса валов сплошного и кольцевого поперечных сечений.

Исходные данные принять по таблице 6.1.1 и рисунку 6.1.1.

В расчётах массу вала и шкивов не учитывать.

174

Порядок расчета

1 Вычертить заданную схему вала.

Определить мощности на шкивах.

Составить расчётную схему вала. Определить величину внешних

моментов М

, приложенных к шкивам.

Определить крутящие моменты по участкам вала. Построить эпюру M

кi

Для определения изгибающих моментов вычертить схему усилий на

шкивах 1, 2 и 3. Определить окружные усилия t

, действующие на шкивы.

Определить давления R

шкивов на вал и составляющие давления

iх

, R

от каждого шкива, изгибающие вал в горизонтальной и вертикаль-

ной плоскостях.

Составить схему нагружения вала в вертикальной плоскости и по-

строить эпюру изгибающих моментов M

верт

Составить схему нагружения вала в горизонтальной плоскости и

построить эпюру изгибающих моментов M

гор

Построить эпюру суммарных изгибающих моментов.

Определить эквивалентные моменты по четвертой теории прочно-

сти

экв

75,0 МММ += . Построить эпюру эквивалентных моментов. По-

добрать размеры поперечного сечения вала.

Определить безопасные размеры валов круглого и кольцевого се-

чений по формулам:

[]

наибэкв

σ⋅π

⋅

≥

[]

()

наибэкв

α−⋅σ⋅π

⋅

≥

Вычислить нормальные и касательные напряжения в опасной

точке вала кольцевого сечения и эквивалентные напряжения по IV теории

прочности.

Сделать вывод.

175

Таблица 6.1.1 − Параметры для расчёта вала на изгиб с кручением

n a b c

Вариант

кВт об/мин м град

1 5 60 0,14 0,15 0,20 0,20 0,18 45 30

2 6 70 0,15 0,14 0,30 0,30 0,20 0 45

3 7 80 0,16 0,17 0,35 0,35 0,25 30 90

4 8 90 0,20 0,14 0,15 0,40 0,30 45 0

5 9 100 0,30 0,20 0,40 0,50 0,35 180 30

6 10 110 0,17 0,35 0,20 0,25 0,22 60 0

7 11 120 0,40 0,30 0,18 0,40 0,35 0 60

8 12 130 0,30 0,30 0,30 0,30 0,18 20 30

9 13 140 0,17 0,20 0,20 0,45 0,20 30 0

10 14 150 0,20 0,20 0,20 0,20 0,18 90 60

11 15 160 0,18 0,16 0,25 0,25 0,20 60 90

12 16 170 0,35 0,25 0,30 0,30 0,25 25 45

13 17 180 0,15 0,20 0,35 0,35 0,20 90 45

14 18 190 0,19 0,30 0,20 0,30 0,19 45 120

15 19 200 0,40 0,40 0,40 0,50 0,30 20 60

16 20 210 0,22 0,25 0,22 0,25 0,18 30 180

17 21 220 0,25 0,25 0,25 0,25 0,20 180 45

18 22 230 0,35 0,35 0,35 0,35 0,22 60 180

19 23 240 0,14 0,20 0,18 0,20 0,19 0 90

20 24 250 0,37 0,35 0,30 0,35 0,25 35 150

21 25 260 0,20 0,30 0,30 0,30 0,24 270 30

22 26 270 0,24 0,24 0,24 0,24 0,19 0 70

23 27 280 0,26 0,20 0,26 0,26 0,20 120 30

24 28 290 0,36 0,36 0,36 0,36 0,30 35 0

25 29 300 0,38 0,30 0,30 0,38 0,33 45 0

26 30 310 0,32 0,32 0,32 0,32 0,25 0 25

27 35 320 0,40 0,35 0,30 0,40 0,30 90 30

28 36 330 0,37 0,30 0,35 0,35 0,25 30 80

28 37 340 0,20 0,25 0,25 0,25 0,20 0 35

30 38 350 0,35 0,19 0,25 0,30 0,25 45 20

176

=2t

Рисунок 6.1.1 − Схема валов при изгибе с кручением

177

Рисунок 6.1.1 (продолжение)

I-I

178

Рисунок 6.1.1 (продолжение)

179

Рисунок 6.1.1 (продолжение)

180

Рисунок 6.1.1 (продолжение)