Гонтарь И.Н., Волчихина Н.И. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
251
ПРИЛОЖЕНИЕ М (продолжение)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 160
10
11
12
14
16
18
20
16 5,3
31,4
34,4
37,4
43,3
49,1
54,8
60,4
774
844
913
1046
1175
1299
1419
4,96
4,95
4,94
4,92
4,89
4,87
4,85
1229
1341
1450
1662
1866
2061
2248
6,25
6,24
6,23
6,20
6,17
6,13
6,10
319
348
376
431
485
537
589
3,19
3,18
3,17
3,16
3,14
3,13
3,12
1356
1494
1633
1911
2191
2472
2756
4,30
4,35
4,39
4,47
4,55
4,63
4,70
24,7
27,0
29,4
34,0
38,5
43,0
47,4
18 180
11
12
16 5,3
38,8
42,2
1216
1317
5,60
5,59
1933
2093
7,06
7,04
500
540
3,59
3,58
2128
2324
4,85
4,89
30,5
33,1
20 200
12
13
14
16
20
25
30
18 6,0
47,1
50,9
54,6
62,0
76,5
94,3
111,5
1823
1961
2097
2363
2871
3466
4020
6,22
6,21
6,20
6,17
6,12
6,06
6,00
2896
3116
3333
3755
4560
5494
6351
7,84
7,83
7,81
7,78
7,72
7,63
7,55
749
805
861
970
1182
1438
1688
3,99
3,98
3,97
3,96
3,93
3,91
3,89
3182
3452
3722
4264
5355
6733
8130
5,37
5,42
5,46
5,54
5,70
5,89
6,07
37,0
39,9
42,8
48,7
60,1
74,0
87,6
22 220
14
16
21 7,0
60,4
68,6
2814
3175
6,83
6,81
4470
5045
8,60
8,58
1159
1306
4,38
4,36
4941
5661
5,93
6,02
47,4
53,8
25 250
16
18
20
22
25
28
30
24 8
78,4
87,7
97,0
106,1
119,7
133,1
142,0
4717
5247
5765
6270
7006
7717
8177
7,76
7,73
7,71
7,69
7,65
7,61
7,59
7492
8337
9160
9961
11125
12244
12965
9,78
9,75
9,72
9,69
9,64
9,59
9,56
1942
2158
2370
2579
2887
3190
3389
4,98
4,96
4,94
4,93
4,91
4,89
4,89
8286
9342
10401
11464
13064
14674
15753
6,75
6,83
6,91
7,00
7,11
7,23
7,31
61,5
68,9
76,1
83,3
94,0
104,5
111,4
252
ПРИЛОЖЕНИЕ Н [16]
Уголки стальные горячекатаные
неравнополочные
Обозначения:
В − ширина большей полки;
b − ширина меньшей полки;
d −толщина полки;
J − момент инерции;
J
xy
− центробежный момент инерции;
W − момент сопротивления;
i − радиус инерции;
x
0
, y
0
− расстояние от центра тяжести
до на
ру
жных г
р
аней полок.
Справочные величины для осей
Размеры,
мм
х – x y – y
х
1
– х
1
y
1
– y
1
u – u
Номер
профиля
В b d
Площадь,
см
2
J
x
,
см
4
i
x
,
см
J
y
,
см
4
i
y
,
см
J
x
1
,
см
4
y
0
,
см
J
y
1
min,
см
4
x
0
,
см
J
и
min,
см
4
i
и
min,
см
Угол на-
клона оси,
t
g
α
Масса
1 м,
кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
2,5/1,6 25 16 3 1,16 0,70 0,78 0,22 0,44 1,56 0,86 0,43 0,42 0,13 0,34 0,392 0,91
3,2/2 32 20
3
4
1,49
1,94
1,52
1,93
1,01
1,00
0,46
0,57
0,55
0,54
3,26
4,38
1,08
1,12
0,82
1,12
0,49
0,53
0,28
0,35
0,43
0,43
0,382
0,374
1,17
1,52
4/2,5 40 25
3
4
1,89
2,47
3,061
3,93
1,27
1,26
0,93
1,18
0,70
0,69
6,37
8,53
1,32
1,37
1,58
2,15
0,59
0,63
0,56
0,71
0,54
0,54
0,385
0,381
1,48
1,94
4,5/2,8 45 28
3
4
2,14
2,80
4,41
5,68
1,43
1,42
1,32
1,69
0,79
0,78
9,02
12,10
1,47
1,51
2,20
2,98
0,64
0,68
0,79
1,02
0,61
0,60
0,382
0,379
1,68
2,20
5/3,2 50 32
3
4
2,42
3,17
6,17
7,98
1,60
1,59
1,99
2,56
0,91
0,90
12,40
16,60
1,60
1,85
3,26
4,42
0,72
0,76
1,18
1,52
0,70
0,69
0,403
0,401
1,90
2,49
5,6/3,6 56 36
4
5
3,58
4,41
11,40
13,80
1,78
1,77
3,70
4,48
1,02
1,01
23,20
29,20
1,82
1,86
6,25
7,91
0,84
0,88
2,19
2,66
0,78
0,78
0,406
0,404
2,81
3,46
6,3/4,0 63 40
4
5
6
8
4,04
4,98
5,90
7,68
16,3
19,90
23,30
29,60
2,01
2,00
1,99
1,96
5,16
6,26
7,28
9,15
1,13
1,12
1,11
1,09
33,0
41,40
49,90
66,90
2,03
2,08
2,12
2,20
8,51
10,80
13,10
17,90
0,91
0,95
0,99
1,07
3,07
3,72
4,36
5,58
0,87
0,86
0,86
0,85
0,397
0,396
0,393
0,386
3,17
3,91
4,63
6,03
7/4,5 70 45 5 5,59 27,80 2,23 9,05 1,27 56,70 2,28 15,20 1,05 5,34 0,98 0,406 4,39
7,5/5 75 50
5
6
8
6,11
7,25
9,47
34,80
40,90
52,40
2,39
2,38
2,35
12,50
14,60
18,50
1,43
1,42
1,40
69,70
83,90
112,0
2,39
2,44
2,52
20,80
25,20
34,20
1,17
1,21
1,29
7,24
8,48
10,90
1,09
1,08
1,07
0,436
0,435
0,430
4,79
5,69
7,43
8/5 80 50
5
6
6,36
7,55
41,60
49,00
2,56
2,55
12,70
14,80
1,41
1,40
84,60
102,0
2,60
2,65
20,80
25,20
1,13
1,17
7,58
8,88
1,09
1,08
0,387
0,386
4,99
5,92
9/5,6 90 56
5,5
6,0
8,0
7,86
8,54
11,18
65,3
70,6
90,9
2,88
2,88
2,85
19,7
21,2
27,1
1,58
1,58
1,56
132
145
194
2,92
2,95
3,04
32,2
35,2
47,8
1,26
1,28
1,36
11,8
12,7
16,3
1,22
1,22
1,21
0,384
0,384
0,380
6,17
6,70
8,77
253
ПРИЛОЖЕНИЕ Н (продолжение)
Справочные величины для осей Размеры,
мм
х – x y – y
х
1
– х
1
y
1
– y
1
u – u
Номер
профиля
В b d
Площадь, см
2
J
x
,
см
4
i
x
,
см
J
y
,
см
4
i
y
,
см
J
x
1
,
см
4
y
0
,
см
J
y
1
min,
см
4
x
0
,
см
J
и
min,
см
4
i
и
min,
см
Угол на
клона оси
tg α
Масса
1 м,
кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
10/6,3 100 63
6,0
7,0
8,0
10,0
9,59
11,10
12,60
15,51
98,3
113
127
154
3,20
3,19
3,18
3,15
30,6
35,0
39.2
47,1
1,79
1,78
1,77
1,55
198
232
266
333
3,23
3,28
3,32
3,40
49,9
58,7
67,6
85,8
1,42
1,46
1,50
1,58
18,2
20,8
23,4
28,3
1,38
1,37
1,36
1,35
0,393
0,392
0,391
0,387
7,53
8,70
9,87
12,10
11/7 110 70
6,5
8,0
11,40
13,90
142
172
3,53
3,51
45,6
54,6
2,00
1,98
286
353
3,55
3,61
74,3
92,2
1,58
1,64
26,9
32,3
1,53
1,52
0,402
0,400
8,98
10,9
12,5/8 125 80
7,0
8,0
10,0
12,0
14,10
16,00
19,70
23,40
227
256
312
365
4,01
4,00
3,98
3,95
73,7
83,0
100,0
117,0
2,29
2,28
2,26
2,24
452
518
649
781
4,01
4,05
4,14
4,22
119,0
137,0
173,0
210,0
1,80
1,84
1,92
2,00
43,4
48,8
59,3
69,5
1,76
1,75
1,74
1,72
0,407
0,406
0,404
0,400
11,0
12,5
15,5
18,30
14/9 140 90
8,0
10,0
18,00
22,20
364
444
4,49
4,47
120,0
146,0
2,58
2,56
727
911
4,49
4,58
194,0
245,0
2,03
2,12
70,3
85,5
1,98
1,96
0,411
0,409
14,10
17,5
16/10 160 100
9,0
10,0
12,0
14,0
22,90
25,30
30,00
34,70
606
667
784
897
5,15
5,13
5,11
5,08
186,0
204,0
239,0
272,0
2,85
2,84
2,82
2,80
1221
1359
1634
1910
5,19
5,23
5,32
5,40
300,0
335,0
405,0
477,0
2,23
2,28
2,36
2,43
110,0
121,0
142,0
162,0
2,20
2,19
2,18
2,16
0,391
0,390
0,388
0,385
18,0
19,8
23,6
27,3
18/11 180 110
10,0
12,0
28,30
33,70
952
1123
5,80
5,77
276,0
324,0
3,12
3,10
1933
2324
5,88
5,97
444,0
537,0
2,44
2,52
165,0
194,0
2,42
2,40
0,375
0,374
22,2
26,4
20/12,5 200 125
11
12
14
16
34,9
37,9
43,9
49,8
1449
1568
1801
2026
6,45
6,43
6,41
6,38
446
482
551
617
3,58
3,57
3,54
3,52
2920
3189
3726
4264
6,50
6,54
6,62
6,71
718
786
922
1061
2,79
2,83
2,91
2,99
264
285
327
367
2,75
2,74
2,73
2,72
0,392
0,392
0,390
0,388
27,4
29,7
34,4
39,1
25/16 250 160
12
16
18
20
48,3
63,6
71,1
78,5
3147
4091
4545
4987
8,07
8,02
7,99
7,97
1032
1333
1475
1613
4,62
4,58
4,56
4,53
6212
8308
9358
10410
7,97
8,14
8,23
8,31
1634
2200
2487
2776
3,53
3,69
3,77
3,85
604
781
866
949
3,54
3,50
3,49
3,48
0,410
0,408
0,407
0,405
37,9
49,9
55,8
61,7
254
ПРИЛОЖЕНИЕ П
Основные формулы
Растяжение и сжатие
Напряжение
F
N
=σ
Абсолютная деформация
F
E
lN
l
⋅
⋅
=∆
Относительная деформация
l
l
∆
=ε
Закон Гука
εσ
⋅
=
E
Коэффициент Пуассона
ε
ε
µ
′
=
Потенциальная энергия упругой
деформации
E
F
lN
AU
2
2
⋅
==
Допускаемое напряжение
[]
n
пред
σ
σ =
Условие прочности
[]
σσ ≤=
F
N
max
Условие жёсткости
[]
l
F
E
lN
l
∆∆
max
≤
⋅
⋅
=
Температурное удлинение стержня
oo
t
l
l
t
∆∆ ⋅
⋅
=
α
255
ПРИЛОЖЕНИЕ П (продолжение)
Геометрические характеристики
плоских сечений
Статические моменты площади
сечения
∫
=
F
x
ydFS
∫
=
F
y
xdFS
Координаты центра тяжести се-
чения
∑
∑
=
i
yi
C
F
S
X
∑
∑
=
i
xi
C
F
S
Y
Осевые моменты инерции
∫
=
F
x
dFyJ
2
∫
=
F
y
dFxJ
2
Центробежный момент инерции
∫
⋅=
F
xy
dFyxJ
Полярный момент инерции
yxP
JJJ
+
=
,
∫
=
F
P
JdF
2
ρ
Моменты сопротивлений
y
J
W
x
x
=
x
J
W
y
y
=
ρ
=
P
P
J
W
Теорема о параллельном перено-
се осей
FaJJ
xx
2
+=
1
FbJJ
yy
2
+=
1
Радиусы инерции
F
J
x
x
i =
F
J
y
y
i =
Определение главных осей
xy
xy
JJ
J
−
=
2
2tg
α
Главные моменты инерции
2αsinαsinαcos
22
⋅−⋅+⋅=
yxyxU
JJJJ
2αsinαcosαsin
22
⋅+⋅+⋅=
yxyxV
JJJJ
256
ПРИЛОЖЕНИЕ П (продолжение)
Кручение
Напряжение
ρτ
K
⋅=
P
J
M
,
P
W
M
K
τ =
Абсолютный угол закручивания
P
GJ
lM
⋅
=ϕ
K
Относительный угол закручива-
ния
P
GJ
M
K
=θ
Закон Гука при сдвиге
τ = G·γ
Потенциальная энергия упругой
деформации
P
2
JG
lM
AU
2
K
⋅
==
Условие прочности
[]
ττ ≤=
P
W
M
Kmax
max
Условие жёсткости
[]
θθ
K
≤=
P
GJ
M
max
, радиан / м
[
]
o
o
θ
100
π
180
θ
max
≤
⋅
=
P
JG
М
К
,
град / м
Скручивающий момент, если мощность
выражена в киловаттах
1
)мкг(
)
-
мин(об
(кВт)
1
⋅
⋅
=
n
N
М
973,6
;
n
N
М 9,55
=
, кН·м
Скручивающий момент, если мощность
выражена в лошадиных силах
2
n
N
М 716,20
=
кг·м ;
n
N
М
0247,=
, кН·м
Скручивающий момент в Международной
системе единиц (СИ)
)(ω
9,55
1-
миноб
(кВт)
⋅
=
N
M
кН·м
Угловая скорость вращения
60
2π
ω
n
⋅
=
– радиан · с
– 1
.
1
1 кВт приближённо равен 102 кГ ⋅ м/с. В системе СИ N – мощность в ваттах.
2
1 л. с. равна 75 кГ ⋅ м/с
257
ПРИЛОЖЕНИЕ П (продолжение)
Изгиб
Дифференциальные зависимости
Журавского
zd
Qd
q
= ;
zd
Md
Q
= ;
2
2
zd
Md
q
=
Кривизна изогнутой оси балки
(основная формула теории изги-
ба)
X
X
EJ
M
=
ρ
1
Нормальное напряжение
y
J
M
X
X
⋅=σ ;
X
X
W
M
max
max
=σ
Касательное напряжение
bJ
SQ
X
xy
⋅
⋅
=τ
Условие прочности по нормаль-
ным напряжениям
[]
σ≤=
X
X
W
M
max
max
σ
Условие прочности по касатель-
ным напряжениям
[]
ττ ≤
⋅
=
⋅
bJ
SQ
X
Xy
max
max
Потенциальная энергия упругой
деформации
zd
EJ
M
AU
l
X
X
∫
==
2
Формула Мора
zd
EJ
M
l
X
X
∫
⋅
=
1
∆
M
258
ПРИЛОЖЕНИЕ П (продолжение)
Правило Верещагина
1
Ω
1
∆
M
M
X
EJ
⋅=
∑
Универсальное уравнение изогнутой линии балки
()
(
)
(
) ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∑
−
∑
−
∑
−
∑
−
++++⋅+=
!4!3!2!
θ
24
3
2
4
1
00
i
i
i
ii
i
i
X
dz
q
cz
q
i
bz
P
az
M
EJ
zyy
i
Канонические уравнения метода сил
0∆δδδδ
∆δδδδ
∆δδδδ
∆δδδδ
332211
=++++
=++++
=++++
=++++
nPnnnnnn
Pnn2
Pnn
Pnn
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
KK
KKK
KK
KK
KK
KK
0
0
0
3333332131
22323222121
11313212111
Коэффициенты канонических уравнений
Главные
δ
11
, δ
22
, δ
33
, δ
44
… …δ
nn
dzM
EJ
nnn
∑
∫
=
2
δ
1
Побочные
δ
12
=δ
21
, δ
13
=δ
31
δ
23
=δ
32
… … δ
nk
=δ
kn
.
∫
⋅
∑
= dz
k
M
n
M
EJ
nk
1
δ
Свободные
∆
1P
, ∆
2P
, ∆
3P.
…. …∆
nP
∫
⋅
∑
= dzMM
Pn
nP
EJ
1
∆
259
ПРИЛОЖЕНИЕ П (продолжение)
Сложное сопротивление
Напряжения при косом изгибе
x
J
M
y
J
M
Y
Y
X
X
⋅±⋅=σ
Отрезки, определяющие нуле-
вую линию
b
i
x
y
2
−=
,
a
i
y
x
2
−=
Соотношение между углом на-
клона силовой плоскости и уг-
лом наклона нейтральной линии
αtgtg ⋅=
Y
X
J
J
ϕ
Напряжения при растяжении и
изгибе
y
J
M
F
P
X
X
⋅±=σ
Эквивалентные напряжения при
изгибе и кручении
По третьей теории прочности
2
к
2
и
III
в
τ4σσ
эк
+= ,
по четвёртой теории прочности
2
к
2
и
IV
в
τ3σσ
эк
+=
Эквивалентные моменты при
изгибе и кручении
По третьей теории прочности
2
к
2
и
III
экв
MMМ +=
,
по четвёртой теории прочности
2
к
2
и
IV
экв
75,0 MMМ +=
Устойчивое равновесие деформируемых систем
Формула Эйлера
()
2
2
µ
π
min
кр
l
EJ
P
⋅
⋅
=
Гибкость стержня
i
l
⋅
=
µ
λ
Пределы правомерности фор-
мулы Эйлера
λ ≥ λ
0
Формула Ясинского
σ
кр
= а – b·λ + cλ
2
.
Условие устойчивости
доп
σσ ≤=
F
P
Допускаемое напряжение на ус-
тойчивость
[
]
[
]
σσ
⋅
ϕ
=
у
260
ПРИЛОЖЕНИЕ П (продолжение)
Динамическое действие нагрузок
Сила инерции
a
g
ma
z
F
P
P
⋅+
⋅
+
=
γ
ин
Динамическое напряжение
σ
д
= k
д
σ.
Коэффициент динамичности
ст
∆
2h
k =
д
Частота собственных колебаний
ст
0
ω
f
g
=
Период собственных колебаний
0
ω
2π
=Т
Частота вынужденных колеба-
ний
30
π
ω
n
⋅
=
Коэффициент динамичности
при колебаниях
2
0
ω
ω
β
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−