Гельруд Я.Д. Методы принятия решений
Подождите немного. Документ загружается.
Крупное производство благоприятное 200 000
состояние рынка
неблагоприятное
–180 000
благоприятное
100 000
Малое предприятие
неблагоприятное
–20 000
Продать патент
10 000
3
1
2
Рис. 2. Дерево решений примера 5.
Обозначения: – решение принимает игрок, – решение «принимает»
случай, – ожидаемая денежная оценка (ОДО) исхода.
Процедура принятия решения заключается в вычислении для
каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых
денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей,
которым соответствует максимальное значение ОДО.
Определим ожидаемую денежную оценку (ОДО) каждой вершины
нашего дерева. Так как нам ничего не известно о вероятности
благоприятного или неблагоприятного состояния рынка, то, согласно
принципу неопределенности Лапласа, примем вероятность этих исходов
равной 0.5, тогда
• для вершины 1 ОДО
1
=0.5×200000+0.5× (–180 000)=10000;
• для вершины 2 ОДО
2
=0.5×100000+0.5× (–20 000)=40000.
Таким образом, в вершине 3 целесообразно выбрать стратегию
строить малое предприятие, ОДО этого (наилучшего) решения равна
40000.
Усложним пример 5.
Пусть перед принятием решения о строительстве руководство
компании может обратиться к специализированной фирме, которая
проведет исследование состояния рынка и уточнит вероятности исходов
(за 10000 руб.). Возможности фирмы в части достоверности ее прогнозов
представлены в табл. 12.
Таблица 12
фактически
Прогноз фирмы
благоприятный неблагоприятный
благоприятный 0.78 0.22
неблагоприятный 0.27 0.73
Например, когда фирма выдает прогноз, что рынок будет
благоприятный, то этот прогноз оправдывается с вероятностью 0.78.
Предположим, что фирма выдала следующий прогноз:
• рынок будет благоприятный с вероятностью 0.45;
• рынок будет неблагоприятный с вероятностью 0.55.
На основании дополнительных сведений строим новое дерево решений
(рис 3.).
Крупное производство благоприятное 200 000
10000 состояние рынка
(0,5)
неблагоприятное
(0,5) –180 000
Малое предприятие благоприятное
40000 (0,5) 100 000
Не проводить обследование
40000 неблагоприятное –20 000
(0,5)
Продать патент 10 000
49200
Крупное производство благоприятное 200 000
116400 состояние рынка
(0,78)
неблагоприятное
(0,22) –180 000
Прогноз Малое предприятие благоприятное
73600 (0,78) 100 000
благоприятный
(0,45) 116400 неблагоприятное –20 000
(0,22)
Продать патент
Проводить 10 000
59200
обследование Крупное производство благоприятное 200 000
– 10000
– 77400 состояние рынка
(0,27)
неблагоприятное
(0,73) –180 000
Прогноз Малое предприятие благоприятное
неблагоприятный
12400 (0,27) 100 000
(0,55)
12400 неблагоприятное –20 000
(0,73)
Продать патент
10 000
3
1
2
6
4
5
9
7
8
10
11
Рис. 3. Дерево решений при дополнительном обследовании рынка
(в скобках показаны вероятности исходов)
Определим теперь ожидаемую денежную оценку (ОДО) каждой вершины
нового дерева. Как и прежде
• для вершины 1 ОДО
1
=0.5×200000+0.5× (–180 000)=10000;
• для вершины 2 ОДО
2
=0.5×100000+0.5× (–20 000)=40000;
• для вершины 4 ОДО
4
=0.78×200000+0.22× (–180 000)=116400;
• для вершины 5 ОДО
5
=0.78×100000+0.22× (–20 000)=73600;
• для вершины 7 ОДО
7
=0.27×200000+0.73× (–180 000)= – 77400;
• для вершины 8 ОДО
8
=0.27×100000+0.73× (–20 000)=12400.
Значит, для вершины 3 выбираем ОДО
3
=40000,
для вершины 6 выбираем ОДО
6
=116400,
для вершины 9 выбираем ОДО
9
=12400,
тогда ОДО
10
=0.45×116400+0.55×12400=59200,
и ОДО
11
=59200 – 10000=49200.
Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:
• целесообразно проводить дополнительное обследование состояния
рынка, ОДО этого решения равна 49200 (с учетом стоимости затрат на
обследование), тогда как без обследования только 40000;
• если прогнозируется благоприятная ситуация на рынке, то
необходимо строить большое предприятие (ОДО=116400), если прогноз
неблагоприятный – малое предприятие (ОДО=12400).
В условиях
данного примера рассчитаем ожидаемую ценность
достоверной информации (см. 2.4). При отсутствии точной информации
ОДО=40000. Если точная информация о состоянии рынка будет
благоприятной, то необходимо строить большое предприятие
(ОДО=200000), если неблагоприятной, то целесообразно продать патент
(ОДО=10000). Предполагая, до обращения к экспертам, что вероятности
благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0.5, вычисляем ОДО
точной
информации
ОДОт.и = 0.5×200000+0.5×10 000)=105000.
Тогда ожидаемая ценность достоверной информации равна
105000 – 40000=65000.
Это значение показывает, какую максимальную цену может заплатить
компания за точную информацию об истинном состоянии рынка.
3.2. Анализ чувствительности решений.
Решения, принимаемые при помощи «дерева», зависят от вероятностей
исходов. При каких изменениях вероятностей решения изменятся?
Проведем анализ чувствительности решения, полученного в примере
5, причем рассмотрим изменение только вероятности благоприятного
прогноза состояния рынка р (на данный момент р=0.45).
ОДО
10
=р×116400+(1 – р)×12400.
Приравнивая ОДО
10
(с учетом стоимости затрат на обследование) к ОДО
3
получаем
р×116400+(1 – р)×12400 – 10000=40000,
откуда р=0.36. Следовательно, если вероятность прогноза благоприятного
состояния рынка будет меньше 0.36, то обращаться к экспертам
нецелесообразно, т.е. первоначальное решение будет заменено на
альтернативное.
Полный анализ чувствительности включает рассмотрение допустимых
диапазонов изменения для вероятностей всех остальных исходов.
3.3. Парадокс Алле.
Рассмотрим две лотереи (рис. 4).
1 млн С
0.1 5 млн
А 0.9
0
0.1 5 млн
В D 0.11 1 млн
0.89
1 млн
0.01 0 0.89 0
Рис. 4. Дерево решений двух лотерей
Примем значение функции полезности U(5 млн)=100, U(0)=0 и пусть
U(1 млн)= U.
В левой лотерее подавляющее большинство людей (не склонных к
авантюризму) предпочитает альтернативу А (получить 1 млн. без риска)
альтернативе В (принять участие в лотерее, где есть вероятность ничего не
выиграть), т.е. полезность альтернативы А оценивается выше, чем
полезность альтернативы В. Следовательно
,
U > 0.1×100+0.89×U, откуда U > 10/0.11.
В правой лотерее подавляющее большинство людей предпочитает
альтернативу С (почти та же вероятность выиграть, что и в D, но выигрыш
существенно больше). Значит
0.1×100 > 0.11×U, откуда U < 10/0.11.
Мы видим, что в данном случае люди поступают не в соответствии с
функцией полезности.
Рассмотрим еще один пример двух лотерей (рис. 5).
0.6 50 0.5 44
0.4 – 20 0.5 0
Рис. 5.
Сравнение двух лотерей
Ожидаемая денежная оценка обеих лотерей одинаковая
(0.6×50 – 0.4×20=0.5×44=22),
однако предъявление различным группам людей этих пар лотерей
показало, что люди предпочитают правую лотерею, где риск проигрыша
исключен.
Вышеприведенные примеры показывают огромную роль лица,
принимающего решение (ЛПР), его опытность, отношение к риску и т.п.
3.4. Нерациональное поведение.
Принятие решения ЛПР не в соответствии с максимизацией
ожидаемой полезности будем называть нерациональным поведением.
Причины отклонения поведения людей от рационального связаны не
только с их личностными качествами, но и с формулировкой альтернатив.
Рассмотрим пример «дилемма генерала».
Есть две возможные дороги для вывода войск (600 чел.) из окружения,
данные о возможных исходах потерь людей представлены на рис. 6.
Дорога 1 400 чел. погибнут
Никто не погибнет
1/3
Дорога 2
2/3 Все 600 чел. погибнут
Рис. 6. Дилемма генерала (исходы в виде потерь)
Большинство людей, рассматривающих данную дилемму, выбирают
первую дорогу, стараясь избежать
исхода, когда погибает весь отряд.
Но эта же дилемма была представлена испытуемым в виде исходов
спасения людей (рис. 7).
Дорога 1 200 чел. спасены
Все 600 чел. спасены
1/3
Дорога 2
2/3 0 чел. спасены
Рис. 7. Дилемма генерала (исходы в виде спасения людей)
Теперь уже большинство испытуемых людей выбирают вторую дорогу,
так как на
ней с вероятностью 1/3 можно спасти весь отряд.
Легко видеть, что деревья на рис. 6 и 7 эквивалентны, но одно
представлено в виде потерь, а другое – в виде выигрышей.
Причины нерационального поведения:
• Суждение по представительности. Люди часто судят о
вероятности того, что объект А принадлежит к классу В только по
похожести А на типовой объект класса В. При этом не учитываются
количественные характеристики (возможные объемы наличия объектов А
в классе В, размер выборки, по которой выносится суждение и т.п.).
• Суждение
по встречаемости. Люди часто определяют вероятности
событий по тому, как часто они сами сталкиваются с этими событиями и
насколько важными для них были эти встречи. Собственный опыт для
большинства людей важней «закона больших чисел».
• Суждение по точке отсчета. Если при определении вероятностей
используется начальная информация (задаются некоторые оценки
вероятностей), то
она существенно влияет на результат, начальная оценка
«давит» на суждение.
• Сверхдоверие. Люди чрезмерно доверяют своим суждениям,
особенно о прошлых явлениях. Эксперименты показали, что люди
переоценивали свои суждения о вероятностях редких явлений природы, о
вероятностях резких изменений курса акций на бирже и т.п.
• Стремление к исключению риска. Люди соглашаются
на средние (и
хуже средних) альтернативы, только чтобы не возникли ситуации, где хотя
бы при очень малых вероятностях возможны большие потери.
Перечисленные выше субъективные причины имеют личностный
характер и вытекают из более общих объективных обстоятельств:
• недостаток информации у ЛПР в процессе выбора;
• недостаточный опыт ЛПР;
• ЛПР ищет решение, оптимальное
с точки зрения совокупности
критериев, упорядоченных по важности, но не может его найти;
• различие между объективно требуемым временем для реализации
планов и субъективным горизонтом планирования ЛПР.
Знание причин нерационального поведения позволяет более точно
выявить предпочтение потребителей. Особое значение следует придавать
форме постановки вопросов, возможности влияния точки отсчета, фактора
сверхуверенности
и т.д.
Тема 4. Многокритериальные решения.
4.1. Понятие многокритериальности.
Математические методы, описанные выше, преимущественно
ориентированны на решение задач организационно-экономического
содержания, в которых может быть обоснован и выбран один
единственный критерий оптимизации. Спектр подобных задач достаточно
широк. Наиболее адекватной областью их применения являются текущие
задачи внутрифирменного управления. Однако при анализе
крупномасштабных проблем, таких
как задачи стратегического
планирования развития фирм, задачи отраслевого, регионального уровня и
т.п., затрагивающих разнообразные интересы участников планируемой
операции, возникает необходимость оценки вариантов решений по
нескольким критериям. Такого рода задачи называются
многокритериальными. Примеров подобных задач можно приводить
множество, но относительно обстоятельное описание примера займет
много места именно в силу сложности существа
многокритериальной
задачи.
Поэтому ограничимся лишь схематической иллюстрацией.
Например, необходимо разработать программу реорганизации некоторого
промышленного предприятия в целях повышения эффективности его
деятельности. На словах формулировка цели реорганизации звучит
весьма привлекательно, но это всего лишь лозунг – призыв к «светлому
будущему». А что конкретно имеется в виду под эффективностью в
данном случае? Под
углом зрения какого критерия надо выбирать
решение? С одной стороны, нам хотелось бы обратить в максимум валовой
объем продукции V. Желательно также было бы получить максимальный
чистый доход D. Что касается себестоимости S, то ее хотелось бы обратить
в минимум, а производительность труда П – в максимум. При
обдумывании задачи может возникнуть еще ряд дополнительных
критериев.
Такая множественность показателей эффективности (ряда
количественных показателей F
1
, F
2
,…, из которых одни желательно
обратить в максимум, а другие в минимум), называемая
многокритериальностью, характерна для многих крупномасштабных
задач исследования операций.
Спрашивается, можно ли найти решение, одновременно
удовлетворяющее всем этим требованиям? Со всей откровенностью
ответим: в общем случае нет. Решение, обращающее в максимум один
какой-то показатель, как правило, не обращает
ни в максимум, ни в
минимум другие. Поэтому, как уже отмечалось ранее, часто применяемая
формулировка: «достигнуть максимального эффекта при минимальных
затратах» представляет собой не более чем фразу и при научном анализе
должна быть отброшена.
Как же быть в случае, если все же приходится оценивать
эффективность операции по нескольким показателям?
Люди
, малоискушенные в исследовании операций, обычно торопятся
свести многокритериальную задачу к однокритериальной: составляют
некоторую комбинированную функцию от всех показателей и
рассматривают ее как один, «обобщенный» показатель эффективности, по
которому и оптимизируется решение. Часто такой обобщенный показатель
имеет вид дроби, в числителе которой стоят все величины, увеличение
которых желательно, а в знаменателе –
те, увеличение которых
нежелательно. Например, продуктивность и доход – в числителе, время
выполнения и расходы – в знаменателе и т.п.
Такой способ объединения нескольких показателей в один не
может быть рекомендован, и вот почему: он основан на неявном
допущении, что недостаток в одном показателе всегда может быть