Гаспарян Л.Г. Общая физика (Конспекты для студентов ФМИФ)
Подождите немного. Документ загружается.
151
ное (
Q
E
), так и вихревое (
B
E
).
Уравнения Максвелла;
1. Всякое изменение магнитного поля соз-
дает в окружающем пространстве вих-
ревое электрическое поле, линии кото-
рого образуют с вектором
t
B
∂
∂
«левый
винт».
∫∫
∂
∂
−=
∂
∂
−=⋅
SL
Sd
t
B
t
dE
ℓ
Ф
t
B
Erot
∂
∂
−=
, где
BQ
EEE
+=
, а
0=
Q
Erot
0>
∂
∂
t
B
Фактически первое уравнение Максвелла является обобщением закона элек-
тромагнитной индукции Фарадея-Ленца.
2. Всякое изменение электрического поля
(ток смещения) возбуждает в окружаю-
щем пространстве вихревое магнитное
поле, линии индукции которого образуют
с вектором
t
E
∂
∂
«правый винт».
0>
∂
∂
t
E
∫ ∫
∂
∂
+=
L S
Sd
t
D
jdH
ℓ
, →
t
D
jHrot
∂
∂
+=
.
3.
Обобщая теорему Остроградского-Гаусса в интегральной форме:
Е
В
В
Е
BQ
EEE
+=
Электрическое
поле
Потенциальное
,
электростатическое
поле
0===
∫
∫
ℓ
dEdAA
Вихревое
поле
∫
≠= 0dA
А
152
∑
=
=⋅=
n
i
i
qSdEN
1
0
1
εε
, или
ED
εε
0
=
,
∑
=
=⋅
n
i
i
qSdE
1
0
εε
,
∫∫
=⋅
VS
dVSdD
ρ
. Это и есть закон Кулона в интегральной форме.
ρ
=Ddiv
, где ρ − объемная плотность зарядов в объеме V.
В Природе существуют электрические заряды.
4. Это уравнение констатирует факт отсутствие магнитных зарядов в
природе, поэтому
0=Bdiv
или
0=⋅
∫
S
SdB
.
Где µ − относительная магнитная проницаемость: для вакууму µ=1,
Уравнение Максвелла
1.
t
B
Erot
∂
∂
−=
∫∫
∂
∂
−=
∂
∂
−=⋅
SL
Sd
t
B
t
dE
ℓ
Ф
2.
t
D
jHrot
∂
∂
+=
∫ ∫
∂
∂
+=
L S
Sd
t
D
jdH
ℓ
HB
µµ
0
=
3.
0=Bdiv
0=⋅
∫
S
SdB
ED
εε
0
=
4.
ρ
=Ddiv
∫∫
=⋅
VS
dVSdD
ρ
Ej
γ
=
Дифференциальная Интегральная Материальные
форма форма уравнения
z
k
y
j
x
igrad
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
→
ϕ
ϕ
∇
=
grad
→
z
k
y
j
x
i
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
z
a
y
a
x
a
adiv
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
→
aadiv
⋅
∇
=
zyx
aaa
zyx
kji
arot
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
→
[
]
aarot
⋅∇=
z
a
y
a
arot
y
z
x
∂
∂
−
∂
∂
=
div – Дивергенция – расхождение, изменение векторного потока,
расходимость векторного поля
rot – ротор - вихрь
153
для диамагнетиков µ<1,
для парамагнетиков µ >1,
для ферромагнетиков µ >>1.
µ
0
=4π·10
-7
=1,26·10
-6
Гн/м или Н/А
2
магнитная проницаемость или
магнитная постоянная
ε
0
=8,85·10
-12
Кл
2
/Н·м
2
− электрическая постоянная
ε − относительная диэлектрическая проницаемость: для вакуума ε=1,
для остальных всегда ε>1,
для газов ε ≈1.
B
− магнитная индукция.
H
− напряженность магнитного поля.
γ=1/ρ − удельная электрическая проводимость вещества.
Анализ уравнений Максвелла показывает, что;
• 3,4 уравнения содержат или только электрические или только маг-
нитные параметры.
• 1,2 уравнения содержат и электрические и магнитные параметры,
которое указывает, что они взаимосвязаны.
• Они не симметричны относительно электрических и магнитных по-
лей (в природе не существуют магнитных зарядов).
• Источниками электрических полей могут быть либо электрические
заряды (4 уравнение), либо изменяющиеся во времени магнитные
поля (1).
• Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электриче-
скими зарядами (электрическими токами
j
), либо переменными
электрическими полями (
t
D
∂
∂
).
Таким образом, вихревые магнитные поля создаются и электрическими то-
ками и изменениями вектора электрической индукции. Если есть изменение
магнитного поля по времени, то возникает вихревые электрические поля.
Силовые линии порождающего поля концентрически охвачены сило-
выми линиями порождаемого поля. В результате образуется система «пере-
плетенных» между собой электрических и магнитных полей. На рисунке
представлен как бы мгновенный снимок этого единого электромагнитного
поля. Прямая линия Е
0
изображает одну из силовых линий первичного пере-
менного электрического поля, горизонтальные окружности В изображают
силовые линии вторичных переменных магнитных полей, а вертикальные
Е
В
В
В
В
Е
Е
Е
0
Е
В
154
окружности Е − силовые линии вторичных переменных электрических по-
лей. Распространение такого переменного электромагнитного поля в про-
странстве и есть электромагнитная волна.
Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве пе-
ременное электромагнитное поле.
Электромагнитное поле распространяется в виде поперечной элек-
тромагнитной волны, состоящей из двух совпадающих по фазе волн −
электрической (т.е. волны напряженности электрического поля) и маг-
нитной (т.е. волны индукции магнитного поля).
Свойства эл.-магн. волн:
• Они поперечные,
•
E
перпендикулярен
r
,
•
B
перпендикулярен
E
и
r
,
•
E
и
B
в одной фазе.
Для плоскостей монохроматической электромагнитной волны
−⋅=
υ
ω
r
tEE
m
cos
,
−⋅=
υ
ω
r
tBB
m
cos
,
где ω − циклическая частота колебания, υ − фазовая скорость волны.
Воздействие света на глаз и на другие приемники света обусловлен век-
тором
E
, поэтому он называется световым вектором.
εµµε
υ
00
1
=
, для вакуума ε=1, µ=1 и
00
1
µε
υ
== c
=3·10
8
м/с
В общем случае
εµ
υ
c
=
, где
n=
εµ
− абсолютный показатель преломления.
Так как для большинства сред µ≈1, то
ε
≈n
.
В общем случае т.к. для большинства сред
Интенсивность I волны (излучения) или плотность потока энергии это коли-
чество ∆W энергии переносимые волной в среднем за единицу времени через
единицу площадки, перпендикулярную направлению распространения волны
(иногда в интервале частот, внутри единичного телесного угла и т.д.)
(
)
υµµεεω
υ
ω
⋅+=⋅=
∆⋅
∆
⋅
⋅
⋅
=
∆⋅
∆
=
2
0
2
0
2
1
HEV
t
S
tS
t
S
W
I ,
где ω−плотность энергии, V − Объем; V=S·υ·∆t, ∆W=ω·V,
22
,~
mm
HEI
r
E
m
B
m
B
E
υ
λ
·
ν
=
υ
λ
=
υ
·
T =
υ
/
ν
155
Уравнение
Максвелла
это
усредненные
уравнения
Лоренца
,
которые
справедливы
для
микромира
.
Уравнение
Максвелла
можно
выражать
и
в
тензорном
виде
.
Затруднения
теории
Максвелла
:
• Показатель
преломления
n=c/
υ
=
εµ
≠
f(
λ
),
между
тем
существуют
ве
-
щества
,
у
которых
n=n(
λ
).
• Непригодна
при
быстрых
изменениях
полей
.
• И
т
.
д
.
Колебательный
контур
Для
математического
маятника
g
T
ℓ
π
2=
,
Частота
электрических
колебаний
,
возникающих
в
контуре
,
равна
резонанс
-
ной
частоте
контура
:
ω
0
=
ω
рез
,
ω
рез
=
LC
1
,
Т
=1/
ν
LC
π
ν
2
1
=
,
Период
LCT
π
2=
(
формула
В
.
Томсона
1853
г
.).
Существование
электромагнитных
волн
экспериментально
,
используя
откры
-
тый
колебательный
контур
,
доказал
Герц
1887-1891
гг
(
вибратор
Герца
).
W
кин
=0
W
пот
=0
−
+
−
+
t
0
=0 t
1
=T/4
t
2
=T/2
t
3
=3T/4
→
t=T=0
I=0 I=I
max
I=0
E=0
I=−I
max
B=0 E=E
max
E=−E
max
B=0
B=−B
ma
B=B
max
E=0
V=0
пот
W
макс
=mgh
V=0 V=V
max
V=−V
max
2
2
макс
υ
m
W
кин
=
W
кин
=0
2
2
макс
υ
m
W
кин
=
пот
W
макс
=mgh
156
ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
Диапазон
Низко частотные волны
λ
↑
[
м
]
(1
нм
=10
−9
)
ν
↓
[
Гц
]
Энергия [эв]
Источник
Регистрация
Радиоволны
ДВ км
СВ м
КВ дм
УКВ см
мм
10
3
÷
10
−4
3·10
5
÷
3·10
12
(1эв=1,6·10
−19
Джоуль)
Колебательный кон-
тур,
Вибратор Герца, Лам-
повый генератор
Колебательный кон-
тур, радары, радиоте-
лескопы
ИК
Дальний-
Инфракрасный
Близкий-
5·10
−4
÷
9·10
−7
~6·10
12
Лампы
Термопары,
болометры,
фотометры
Видимый
свет
Каждый-Красный
Охотник-Оранж.
Желает-Желтый
Знать-Зеленый
Где-Голубой
Сидит-синий
Фазан-Фиолетов.
8·10
−7
÷
3·10
−7
800
÷
300нм
3,7·10
14
÷
7,9·10
14
1,6
÷
3
Атомы,
Молекулы,
Лазеры
Фотопленки,
Фотоэлементы
УФ
Близкий-
Ультрафиолет
Дальный
~10
−9
~1нм
~3·10
17
Х-лучи
Мягкий-
Рентген
Жесткий
~2·10
−9
~0,1нм
<5·10
19
~100
Рентгенов-
ские труб-
ки
Рентгенов-
ские теле-
скопы
γ-лучи
<6·10
−12
~10
5
Радиоактивный
распад,
косм. процессы,
ядра атомов
Камера
Вильсона,
γ-телескопы
157
ОПТИКА
Гл
.1.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ОПТИКА
Так
как
видимый
свет
является
частью
электромагнитных
волн
,
то
в
об
-
щих
чертях
Оптика определяется
как раздел физики, в котором изучают
явления и закономерности, связанные с возникновением, распростране-
нием электромагнитных волн и их взаимодействием с веществом.
Разделы
оптики
–
геометрическая
или
лучевая
,
волновая
,
квантовая
оп
-
тика
,
фотометрия
,
спектральный
анализ
и
др
.,
где
предмет
изучения
,
в
основ
-
ном
является
видимый
свет
,
но
выводы
и
результаты
этих
исследований
ис
-
пользуется
в
других
разделах
физики
.
Например
,
при
изучении
γ
-
лучей
,
в
рентгеновском
и
радио
диапазоне
.
По
современным
воззрениям
,
свет
–
сложный
электромагнитный
про
-
цесс
,
обладающий
как
волновыми
,
так
и
корпускулярными
свойствами
.
В
не
-
которых
явлениях
(
интерференция
,
дифракция
,
дисперсия
,
поляризация
све
-
та
)
обнаруживаются
волновые
свойства
света
;
эти
явления
описываются
вол
-
новой
теорией
.
В
других
явлениях
(
фотоэффект
,
люминесценция
,
атомные
и
молекулярные
спектры
)
обнаруживаются
корпускулярные
свойства
света
;
такие
явления
изучаются
в
квантовой
теории
.
Действие
света
на
глаз
и
другие
приемники
света
,
в
основном
,
колеба
-
ниями
электрического
вектора
света
Е
(
светового
вектора
).
График
спектральной
чувствительности
человеческого
глаза
(
кривая
видности
),
где
λ
V
-
коэффициент
видности
.
Для
среднего
глаза
диапазон
видимости
~400-700
нм
,
хотя
у
некоторых
людей
эти
границы
могут
достигать
до
~300
или
~900
нм
.
Максимум
чувстви
-
тельности
человеческого
глаза
совпадает
с
максимумом
излучения
Солнца
и
максимумом
пропускания
света
нашей
атмосферой
(~555
нм
,
т
.
е
.
с
излучением
зеленного
цвета
).
Чувствительность
глаза
для
более
длинных
и
более
корот
-
ких
волн
резко
снижается
,
достигая
нуля
для
инфракрасного
и
ультрафиоле
-
тового
излучения
.
Поэтому
несколько
источников
монохроматического
света
,
λ
V
птицы
Пчелы,
большинство
насекомые
700 550
510
400
λ, нм
УФ
ИК
Сумеречное (палочковое) зрение
Дневное зрение
158
обладающих
одинаковой
мощностью
,
но
испускающих
свет
различного
света
,
представляются
глазу
не
одинаково
ярким
.
Наиболее
ярким
кажется
источник
зеленного
цвета
,
Для
того
чтобы
,
например
,
красный
свет
(
λ
=760
нм
)
казался
столь
же
ярким
,
как
зеленый
,
необходимо
,
чтобы
его
мощность
в
20000
раз
превышал
мощность
зеленого
цвета
(!).
Средний
человеческий
глаз
начинает
различать
разницу
в
цветах
при
∆λ
≥
2
нм
.
Размер
изображения
в
глазу
зависит
в
конечном
счете
от
угла
зрения
ме
-
жду
лучами
,
идущими
в
глаз
от
крайних
точек
предмета
.
Наименьший
угол
зрения
,
под
которым
еще
можно
различать
форму
предмета
,
составляет
при
-
мерно
1
минута
,
что
соответствует
рассмотрению
отрезка
длиной
около
0,07
мм
,
находящегося
на
расстоянии
ясного
зрения
(25
см
).
При
меньших
значе
-
ниях
угла
зрения
все
изображение
помещается
на
одном
светочувствительном
элементе
сетчатки
и
предмет
воспринимается
как
точка
.
Из
за
этого
невооруженным
глазом
нельзя
рассматривать
как
близкие
,
но
слишком
мелкие
предметы
,
так
и
крупные
,
но
слишком
далекие
предметы
.
В
этих
случаях
пользуются
оптическими
приборами
,
увеличивающими
угол
зрения
(
микроскопом
−
в
случае
мелких
близких
объектов
и
телескопом
−
в
случае
крупных
далеких
объектов
).
Исторический
определили
7
цветов
, (7
цветов
радуги
),
очередность
кото
-
рых
определяется
поговоркой
.
К
аждый
О
хотник
Ж
елает
З
нать
Г
де
С
идит
Ф
азан
Красный
-
Оранжевый
-
Желтый
-
Зеленый
-
Голубой
-
Синий
–
Фиоле
-
товый
В
действительности
основных
цветов
всего
3,
смешивая
которых
можно
получить
все
остальные
.
Существует
три
основных
способа
смешивания
цве
-
тов
:
оптическое
,
пространственное
и
механическое
.
Оптическое
смешение
цветов
основано
на
волновой
природе
света
.
Его
можно
получить
при
очень
быстром
вращении
круга
,
сектора
которого
окра
-
шены
в
необходимые
цвета
.
Основные
цвета
в
оптическом
смешении
-
крас
-
ный
,
зеленый
и
синий
.
Основные
цвета
при
механическом
смешении
-
красный
,
синий
и
жел
-
тый
.
Пространственное
смешение
цветов
получается
,
если
посмотреть
на
не
-
котором
расстоянии
на
небольшие
,
касающиеся
друг
друга
цветовые
пятна
,
Эти
пятна
сольются
в
одно
сплошное
пятно
,
которое
будет
иметь
цвет
,
полу
-
ченный
от
смешения
цветов
мелких
участков
.
Каждому
цвету
соответствует
определенная
длина
волны
или
частота
электромагнитных
волн
.
Монохроматический
свет
или
монохроматический
луч
(
волна
)
это
свет
определенной
и
строго
постоянной
частоты
или
длины
волны
.
Светочувствительность
глаза
– 2
.
10
-10
эрг
/
с
это
составляет
несколько
де
-
сятков
фотонов
за
1
с
.
Верхний
безболезненный
предел
100
эрг
/
с
,
т
.
е
.
разница
составляет
~10
12
раз
.
159
§1.1. Поглощение света (Закон БУГЕРА)
При
прохождении
света
сквозь
какую
-
либо
среду
всегда
имеет
место
частичное
его
поглощения
,
обусловленное
превращением
электромагнитной
энергии
в
теплоту
и
другие
виды
энергии
.
Вещество
,
слабо
поглощающие
свет
,
принято
называть
прозрачными
;
вещества
,
обладающие
сильным
поглощением
, -
непрозрачными
.
Прозрачность
вещества
зависит
от
длины
волны
света
λ
;
например
,
оконное
стекло
,
которое
прозрачно
для
видимого
света
,
непрозрачно
для
УФ
.
Интенсивностью
I
света
(
или
плотностью
потока
световой
энергии
)
на
-
зывается
отношение
энергии
,
переносимой
светом
через
площадь
,
перпенди
-
кулярную
световому
лучу
,
к
продолжительности
времени
переноса
и
к
разме
-
ру
площади
.
Иными
словами
,
интенсивность
света
I
численно
равна
количе
-
ству
энергии
,
которое
переносится
через
единицу
перпендикулярно
светово
-
му
лучу
площади
за
единицу
времени
.
Опыты
Бугера
(1729
г
)
и
Ламберта
(1760
г
)
показали
,
что
–dI~I
.
dℓ,
–dI=I
.
d
ℓ
,
ℓd
I
dI
⋅−=
α
∫∫
⋅−=
ℓ
ℓ
0
0
d
I
dI
I
I
α
lnI-lnI
0
=-
αℓ
I=I
0
.
e
-
αℓ
(
закон
БУГЕРА
)
В
слое
толщиной
ℓ
=1/
α
, I=I
0
/e=I
0
/2,72.
Зависимость
α
от
λ
,
α
=
α
(
λ
)
используется
при
создании
светофильтров
.
Для
химиков
В
прозрачных
растворителях
α
прямо
пропорционально
их
концентрации
С
.
α
=
А
.
С
(
Закон
БЕРА
)
где
А
–
коэффициент
пропорциональности
,
зависящий
от
вида
раствори
-
теля
;
он
постоянен
для
слабых
растворов
и
А
=
А
(
С
)
для
больших
концентра
-
циях
.
Тогда
закон
Бугера
превращается
:
I=I
0
e
-ACℓ
(
Закон
БУГЕРА
-
ЛАМБЕРТА
-
БЕРА
)
d
ℓ
ℓ
I
0
I
160
§1.2. Законы геометрической оптики
Еще
до
выявления
природы
света
в
рамках
геометрической оптики
бы
-
ли
установлены
основные
закономерности
оптики
.
В
геометрической (луче-
вой) оптике свет рассматривается как пучок, совокупность световых лу-
чей, которые в оптически однородной среде распространяются прямо-
линейно
(
Закон
прямолинейного
распространения
света
).
Оптически однородной средой называется
такая
среда
,
в
каждой
точке
которой
скорость
распространения
света
во
всех
направлениях
одинакова
.
Доказательство
этой
закономерности
мы
видим
повсеместно
:
начиная
от
четких
теней
освещенных
предметов
до
солнечных
и
лунных
затмений
и
по
-
крытия
звезд
луной
.
В
неоднородной
среде
распространение
света
может
от
-
клоняться
от
прямолинейности
:
пример
тому
,
подобно
миражам
,
различные
оптические
явления
.
Закон независимости световых пучков: пучки световых лучей, пере-
секаясь, не взаимодействуют и распространяются после пересечения не-
зависимо друг от друга.
Луч
света
в
однородной
среде
распространяется
прямолинейно
до
тех
пор
,
пока
он
не
дойдет
до
границы
этой
среды
с
другой
средой
.
На
границе
двух
сред
часть
света
(
а
в
ряде
случаев
и
весь
свет
)
возвращается
в
первую
среду
(
явление
отражения света
),
а
часть
света
проходить
во
вторую
среду
,
меняя
при
этом
направление
своего
распространения
(
явления
преломле-
ния
).
В
зависимости
от
свойств
границы
раздела
между
двумя
средами
,
отра
-
жение
может
иметь
различный
характер
.
Если
граница
имеет
вид
поверхно
-
сти
,
размеры
неровностей
которой
меньше
длины
световой
волны
,
то
проис
-
ходит
зеркальное
или
направленное
отражение
,
при
котором
узкие
парал
-
лельные
пучки
света
после
отражения
идут
также
по
близким
направлениям
.
Если
же
размеры
неровностей
больше
длины
волны
света
,
то
узкий
пучок
по
-
сле
отражения
рассеивается
по
всевозможным
направлениям
(
рассеянное
или
диффузное
отражение
).
Законы зеркального отражения
(
левый
рисунок
,
а
))
1.
Падающий
луч
,
отраженный
луч
и
перпендикуляр
к
границе
разде
-
ла
двух
сред
,
восставленный
в
точке
падения
луча
,
лежат
в
одной
плоскости
.
2.
Угол
отражения
β
равен
углу
падения
α
.
Законы
отражения
справедливы
при
обратном
направлении
хода
свето
-
вых
лучей
.
Луч
,
распространяющийся
по
пути
отраженного
,
отражается
по
пути
падающего
луча
(
обратимость хода световых лучей
)