Гаспарян Л.Г. Общая физика (Конспекты для студентов ФМИФ)

Подождите немного. Документ загружается.

121

водника. Некоторые примеси обогащают полупроводник свободными элек-

тронами, вызывая в нем преимущественную электронную проводимость. Та-

кие примеси называются донорными (дающими), а полупроводники − элек-

тронными или полупроводниками n-типа. Другие примеси обогащают полу-

проводник дырками, создавая в нем преимущественную дырочную проводи-

мость. Такие примеси называются акцепторными (принимающими), а полу-

проводники − дырочными или полупроводниками р-типа.

Если в германий (четырехвалентный − Ge) ввести даже небольшое ко-

личество пятивалентного элемента (например, мышьяка − As), то каждый

атом мышьяка войдет в связь четырьмя своими внешними электронами с че-

ЧИСТЫЕ

ПОЛУПРОВОДН

КИ

ПРИМЕСНЫЕ

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Примесная проводимость

Донорные

примеси

Акцепторные

примеси

Электронно

дырочная

собственная

проводимость

обусловлена

движением

связанных

электронов

Обычно

незначительна

но

увеличивается

повышением

температуры

Количество

освободившихся

электронов

равно

количеству

дырок

Электронные полупроводники

(n − типа)

проводимость n − типа (электронная)

Дырочные полупроводники

(р − типа)

проводимость р − типа (дырочная)

Собственная проводимость

122

тырьмя соседними атомами германий, а пятый внешний электрон мышьяка

окажется «лишним» и легко может стать свободным. Практически каждый

атом введенного мышьяка создает в полупроводнике по одному свободному

электрону (0,0001% примеси мышьяка увеличивает число свободных элек-

тронов в германии примерно в 1000 раз!). Существенно, что при этом число

дырок не увеличивается, т.к. освобождение «лишних» электронов не разры-

вает междуатомных связей. В результате германий обогащается только сво-

бодными электронами; примесная электронная проводимость становится в

нем основной. Германий превращается в примесный электронный полупро-

водник.

Если в германий ввести небольшое количество трехвалентного элемен-

та (например, индия − In), то каждый атом индия прочно соединится тремя

своими внешними электронами с тремя соседними атомами германия, а

связь с четвертым атомом германия окажется непрочной, т.к. у индия нет

четвертого внешнего электрона. Поэтому каждый атом введенного индия

создаст в полупроводнике по одной дырке, не увеличивая число свободных

электронов. В результате германий обогатится дырками, примесная дыроч-

ная проводимость станет в нем основной; германий превратится в примесный

дырочный полупроводник.

Следовательно, путем введения в полупроводник малых доз соответст-

вующих примесей можно в широких пределах изменять величину, и даже

тип проводимости полупроводника.

Таким образом, различают собственные и примесные полупроводники.

Собственными полупроводниками являются химически чистые полупровод-

ники, а их проводимость называется собственной проводимостью.

В рамках зонной теории многоэлектронная задача движения электронов

внутри вещества сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем

периодическом поле − усредненном и согласованном поле всех ядер и элек-

тронов.

Пока атомы изолированы, т.е. находятся на макроскопических расстоя-

ниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. По мере

«сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния

между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах,

взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни

атомов смещаются, расщепляются и расширяются, образуя зонный энер-

гетический спектр. С уменьшением расстояния между атомами, заметно

расщепляются лишь уровни внешних, валентных электронов, наиболее слабо

связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие

уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты.

Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо

расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны

ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны

«коллективизированы» − принадлежат всему твердому телу.

123

Среднее время жизни τ ва-

лентного электрона в атоме

кристалла по сравнению с изо-

лированным атомом сущест-

венно уменьшается и составля-

ет примерно 10

−15

с (для изоли-

рованного атома оно примерно

−8

с). Время жизни электрона

в каком-либо состоянии связа-

но с неопределенностью его

энергии (шириной уровня) со-

отношением неопределенно-

стей ∆Е~h⁄τ. Следовательно,

если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10

−7

эВ,

то в кристаллах ∆Е≈1−10эВ, т.е. энергетические уровня валентных электро-

нов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах за-

штрихованных областей, называемых разрешенными энергетическими зо-

нами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих

дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кри-

сталле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между со-

седними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно

−22

эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически

непрерывными. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запре-

щенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими

зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и

запрещенных) не зависит от размеров кристалла. Разрешенные зоны тем ши-

ре, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолко-

вать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя

различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполне-

нием электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных

зон. Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне опре-

деляется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом ка-

кой-то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энер-

гетическая зона также заполнена целиком. В общем случае можно говорить о

валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из

энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне

проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена элек-

тронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних

«коллективизированных» электронов изолированных атомов.

В зависимости от заполнения зон электронами и ширины запрещенной

зоны возможны четыре случая.

∞

Уровни свободного атома

124

В случае частично заполнения самой верхней зоны, электрон, получив

сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового

движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энер-

гетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в прово-

димости. Внутризонный переход вполне возможен, т.к., например, при Т=1К

энергия теплового движения ≈10

−4

эВ, т.е. гораздо больше разности энергий

между соседними уровнями зоны (примерно 10

−22

эВ). Таким образом, если в

твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это

тело всегда будет проводником электрического тока (I вариант металлов на

рисунке).

Твердое тело является проводником эл. тока и в том случае, когда ва-

лентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит

к не полностью заполненной зоне (II вариант металлов на рисунке).

Помимо таких зон возможно также такое перераспределение электронов

между зонами, что вместе двух частично заполненных зон в кристалле ока-

жутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна полностью сво-

бодная от электронов зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых

энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной

зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками

в зависимости от ширины запрещенной зоны ∆Е. Если ∆Е>~2эВ, то тепловое

движение не может перебросить электрона из валентной зоны в зону прово-

димости и кристалл является диэлектриком. Если ∆Е≈1эВ, то переброс элек-

тронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен

сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешне-

го источника, способного передать электрону энергию ∆Е. Такие кристаллы

являются полупроводниками.

С точки зрения зонной теории примесная проводимость полупроводни-

ков объясняется тем, что примеси, искажая поле решетки, создают в запре-

щенной зоне дополнительные, примесные энергетические уровни, которые

могут локализоваться либо вблизи от потолка запрещенной зоны, либо вбли-

зи дна запрещенной зоны.

II I

∆

эВ

Запрещенная

зона

Зона

проводимости

Зона

проводимости

Зона

проводимости

Зона

проводимости

Частично

Металл

Полупроводник

Диэлектрик

∆Е

>2−3

эВ

заполненная

зона

Область

Перекрытия

зон

Валентная

она

Валентная

зона

Валентная

зона

125

Для повышения проводимости, а также придания ей определенной при-

роды (или электронной или дырочной) к чистому полупроводнику примеши-

вают вещества, отличающиеся по валентности. При этом в запрещенной зоне

основного полупроводника создаются дополнительные уровни.

Если примесные атомы

имеют больше валентных элек-

тронов, чем основной полупро-

водник, то дополнительные

уровни локализуются вблизи от

потолка запрещенной зоны и

электроны с этих уровней легко

переходят в зону проводимости,

увеличивая электронную прово-

димость полупроводника. Та-

кие примеси называются доно-

рами (например, фосфор P,

мышьяк As, сурьма Sb (V груп-

па, 5-валентные элементы) по

отношению к германий Ge, (IV

группa − 4-валентный элемент)).

Если примесные атомы

имеют меньше валентных

электронов, то дополнитель-

ные уровни локализуются

вблизи дна запрещенной зо-

ны и электроны валентной

зоны легко на них переходят,

образуя в валентной зоне

дырки, т.е. увеличивая ды-

рочную проводимость полу-

проводника. Такие примеси

называются акцепторами

(например, 3-х валентные

элементы (III группа) бор B,

индий In, галлий Ga по от-

ношению германий Ge).

Акцепторные

уровны

Свободная

зона

Валентная

зона

Запретная

зона

∆

ДЫРОЧНАЯ ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

(

проводимость

типа

)

Донорные

уровны

Свободная

зона

Валентная

зона

Запретная

зона

∆

ЭЛЕКТРОННАЯ ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

(

проводимость

типа

)

126

Гл. 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

§3.1. Характеристики магнитного поля

Магнитные явления человечеству известны тоже давно: минерал магне-

тит описывался в трудах древнегреческих ученых ~ 800 л. до н.э. (Термин

«магнит», то ли от названия греческого города Магнит, близ которого нахо-

дились магнитные руды, то ли от имени греческого пастуха, который впер-

вые нашел природный магнит). Лукреций (95-55 вв до н.э.) упоминал магнит

в своей поэме «О природе вещей».

Марко Поло (в конце XIII в.) в своей книге описывал использование

компаса в Китае. Там изобрели прибор, где свободно двигающий природный

магнит своим острием всегда показал на северный полюс. Есть основание

полагать, что еще раньше, компас был известен древним индейцам, (ольме-

кам), проживающие на территории современной Мексики.

Многочисленные опыты показали, что магниты притягивают друг друга

и железные предметы или отталкиваются друг от друга. Выяснилось, что по-

стоянный магнит имеет два полюса – концевые области, притягивающие же-

лезные предметы с наибольшей силой, и расположенную между ними ней-

тральную зону, которая практически не обнаруживает сил притяжения. Сна-

чала, по аналогии с электрическими явлениями, хотели магнитные взаимо-

действия также объяснить при помощи особых «зарядов» (магнитные заря-

ды или монополя). Но потом пришлось отказаться от такой идеи, т.к., в отли-

чие от электрических зарядов, не удалось разделить магнитные заряды. Это

демонстрирует такой эксперимент: если проводнику приблизить заряженный

предмет, а потом разделит проводник, то мы получим два куска меньших

проводников с разноименными зарядами. Разделив же магнит, мы всегда по-

лучаем два куска магнита с двумя полюсами.

+ +

− −

−

Разделение

электрических

зарядов

Невозможность

разделения

магнитных

зарядов

Проводник

Магнит

127

Таким образом, в природе свободные магнитные «заряды» не существу-

ют. Вместе зарядов, концы магнитов обозначают как северные и южные по-

люсы.

Разноименные полюса магнитов взаимно притягиваются, а одно-

именные – отталкиваются.

Так как, полюс, который всегда показывает на север, назвали северным

полюсом магнита, и он притягивается к южному магнитному полюсу (пока-

зывает северный географический полюс), значит там же и находится южный

магнитный полюс Земли.

Точно так же вблизи южного географического по-

люса находится северный магнитный полюс.

В начале XIXв было установлено, что электрический ток в проводе воз-

действует на расположенную поблизости магнитную стрелку так же как по-

стоянный магнит. В дальнейшем, обнаружили аналогические магнитные яв-

ления между двумя проводами с электрическими токами и вообще у движу-

щихся электрических зарядов.

Неподвижный электрический заряд действует (посредством электриче-

ского поля) на электрические заряды, но не на магнитную стрелку.

Магнитное воздействие свойственно только движущимся электри-

ческим зарядам (и изменяющимся электрическим полям).

Таким образом, выяснилось, что вокруг движущихся электрических за-

рядов (токов) возникает еще один вид поля – магнитное поле, посредством

которого эти заряды взаимодействуют.

Магнитное поле - это особый вид материи, посредством которого

осуществляется магнитное взаимодействие.

Так же как электрическое поле,

магнитное поле тоже можно наглядно

представить при помощи силовых ли-

ний. Они проводиться таким образом,

что касательная к магнитной силовой

линий в любой ее точке должна сов-

падать по направлению с силой, с ко-

торой магнитное поле действует в

этой точке, на положительный маг-

нитный полюс.

Направление силовых линии

магнитного поля определяется пра-

вилом правой руки (правилом бу-

равчика или правого винта).

Рукоятка буравчика, ввинчиваемого по направлению тока, враща-

ется в направлении магнитных силовых линий.

В отличие от силовых линий электрического поля магнитные силовые

линии всегда замкнуты (вихревые или соленоидальные). Если силовые ли-

нии электрических полей начинаются от положительных зарядов и заканчи-

ваются на отрицательных зарядах, то силовые линии магнитных полей не

В действительности, северный географический и южный магнитный полюса Земли точно не совпадают.

Ю С

128

имеют ни начало, ни конца – еще одно доказательство отсутствия «маг-

нитных зарядов».

Еще 1820г. Ампер предполагал, что магнитные свойства обусловлено

элементарными круговыми токами в этих постоянных магнитах.

Магнитные свойства контура с током I можно ха-

рактеризовать вектором магнитного момента

nSIP



⋅⋅=

, где S - площадь контура, а



- нормаль к

ней.

На рамку в магнитном поле действует пара сил и

вращающий момент сил



зависит как от свойств поля

в данной точке, так и от свойств рамки и определяется

формулой:

[

]

BpM



⋅=

, где



- вектор магнитной индукции (количествен-

ная характеристика магнитного поля).

Векторное произведение образует (по определению)

правую систему

[

]

(

)

BAABBAC

∧

== sin



Максимальное значение момента сил - M

max

, получа-

ется, когда

Bp 90=

∧



,поэтому в данной точке поля

=B=const.

Магнитная индукция



направлена по



, а величина магнитной

индукции в данной точке однородного магнитного поля определяется

максимальным вращающим моментом М

, действующим на рамку с

магнитным моментом p

, равным единице, когда нормаль к рамке пер-

пендикулярна направлению поля.

Вектор магнитной индукции можно определить, используя аналоговый

подход. Дело в том, что хотя, по сути, гравитационные, электрические и маг-

нитные взаимодействия существенно отличаются друг от друга, закономер-

ности их проявления, обнаруженные разными исследователями в разные

времена, имеют много аналогов между собой. Поэтому мы, используя анало-

говый подход, их характеристики будем рассматривать с единой точки зре-

)



129

ния, не забывая, однако, что аналогия между ними не означает их идентич-

ность.

Многочисленные эксперименты показывают, что модули сил всех этих

взаимодействий можно представить в виде

⋅

где A

, A

–характеристики носителей этих взаимодействий, а r - рас-

стояние между ними. Существенно, что все эти силы с расстоянием умень-

шаются одинаково – они обратно пропорциональны квадрату расстояния.

Есть мнение, что это связанно с трехмерным объемом пространства: силы

убивают с расстоянием по формуле 1/r

n-1

, где n- порядок пространства (мы

живем в мире с n =3).

Для гравитационных взаимодействий носителями этих взаимодействий

являются массы взаимодействующих тел m

и m

(гравитационные массы).

Для электрических взаимодействий носителями этих взаимодействий явля-

ются электрические заряды q

и q

. Для магнитных взаимодействий роль та-

ких носителей играют элементы тока

ldI



⋅

ldI



⋅

, которые собой представ-

ляют векторы, модули которых равны произведению бесконечно малого уча-

стка длины проводника на силу тока в нем.

Переход от пропорциональности к равенству осуществляется коэффици-

ентами, которые зависят от вида взаимодействия, от выбора систем единиц и

определяется экспериментально.

Для гравитационных взаимодействий этот коэффициент G = 6,67

-11

/кг

(экспериментально определил

Кавендиш 1798г.) называется гравита-

ционной постоянной и не зависит от физических свойств среды.

Для электрических взаимодействий в рационализированной системе

единиц СИ этот коэффициент представляется в виде

πεε

, где

= 8,85

-12

Кл

/(Н

) электрическая постоянная, а

- диэлектрическая проницаемость

среды, характеризующая электрические свойства данной среды.

Для магнитных взаимодействий в рационализированной системе единиц

СИ коэффициент пропорциональности имеет вид

µµ

, где

= 4π

-7

Н/А

магнитная постоянная (зависит от выбора системы единиц), а

- относи-

тельная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницае-

мость) среды, характеризующая магнитные свойства среды, ее способность

намагничиваться под влиянием внешнего магнитного плоя. µ

µ − абсолют-

ная магнитная проницаемость среды.

Элементарная сила магнитного взаимодействия между элементами тока

(сила Ампера) определяется формулой:

dF ~

2211

dlIdlI

⋅

, а более точно

2211

sinsin

dIdI

⋅

ℓ

2211

sinsin

dIdI

kdF

⋅

ℓ

, где

или

130

Размерность и единица измерения магнитной постоянной или магнит-

ной проницаемости вакуума:

=1,26

-6

[

]

[

]

[ ]

ℓ

=м·кг·с

-2

·А

-2

=Н/А

-2

= Гн/м (Генри на метр)

По аналогу определения характеристики электрического поля - напря-

женности:

dF=B·I

·dℓ·sinα, где

∫

= dBB

110

sin

ℓ

⋅=

− магнитная индукция –

характеристика магнитного поля, векторный вид которой

[

]

rdI

⋅

⋅=



ℓ



µµ

Направление силы, дейст-

вующая со стороны магнитного

поля на провод с током, получаем

из векторного уравнения

[

]

BdIFd



ℓ



⋅⋅=

(Закон Ампера), и

определяется правилом правой

руки. Если ладонь левой руки

расположить так, чтобы вектор

индукции магнитного поля вхо-

дил в ладонь, а четыре вытянутых

пальца направлялись вдоль тока,

то отогнутый на 90

большой па-

лец покажет направление силы,

действующий на этот элемент то-

ка.

Единица магнитной индукции 1 Тесла (Тл) =

мН

⋅

1 Тесла это магнитная индукция такого однородного магнитного поля,

которое действует с силой 1Н на прямолинейный проводник длиной 1м и с

током 1А, расположенный перпендикулярно силовым линиям магнитного

поля.

Существует также и напряженность магнитного поля, которая опреде-

ляется как :

ℓ