Гаспарян Л.Г. Общая физика (Конспекты для студентов ФМИФ)

Подождите немного. Документ загружается.

101

По этой причине ионы в жидких и газообразных средах с полярными

молекулами «обрастают» оболочкой из молекулярных диполей.

102

§1.4. Проводники в электрическом поле

Проводник – вещество, в котором может происходить упорядоченное пере-

мещение электрических зарядов (т.е. создаваться электрический ток). Роль

свободных зарядов у металлов играют свободные электроны

≈10

·10

−3

), а в растворах и у ионизованных газов – ионы. Который при-

водит к заметным переносом вещества или химическим превращением

Внутри проводника, поме-

щенного в электрическом

поле, напряженность элек-

трического поля

внутр



внешн



инд



где

инд



- напряженность ин-

дуцированного электриче-

ского поля.

Электростатическая ин-

дукция – это перераспреде-

ление поверхностных заря-

дов в проводнике под воз-

действием внешнего элек-

тростатического поля. Элек-

трическое поле этих зарядов

инд



противостоит внешнему

электрическому полю

внешн



и всегда

инд



= -

внешн



. Чем больше

внешн



, тем

больше зарядов накапливается на поверхности проводника, тем больше

инд



По этому внутри проводника эл. поле отсутствует (

внутр



=0), и все точки про-

водника имеют одинаковый потенциал.

Поверхность проводника – эквипотенци-

альная поверхность: силовые линии у поверхно-

сти проводника перпендикулярны его поверхно-

сти, иначе заряды перемещались в сторону.

Электростатическое поле отсутствует и

внутри полостей, имеющихся в проводнике

(электростатическая защита).

Электрические заряды располагаются толь-

ко на внешней поверхности проводника, но не-

равномерно: на остриях, выпуклых частях, реб-

рах, поверхностная плотность зарядов (ρ) наи-

большая и там же напряженность поля заражен-

ного проводника больше, вблизи впадин – ρ

меньше.



> φ

внешн



const

ϕϕ



103

§1.5. Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики – вещества, которые не проводят электрический ток, хотя

пробой диэлектрика возможен.

Существуют три группы диэлектриков.

1) Диэлектрики, состоящие из неполярных молекул;

2) Диэлектрики, состоящие из полярных молекул;

3) Диэлектрики, молекулы которых имеют ионное строение.

1) Неполярные молекулы (изолированные атомы, молекулы с цен-

тральной симметрией – Н

, О

, N

), у которых центры «тяжести» положи-

тельных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического по-

ля совпадают и, следовательно, дипольный момент



=0.

2) Полярные молекулы (вода, аммиак, спирты, эфир, ацетон и др.), ко-

торые имеют асимметричное строение: у них центры «тяжести» положитель-

ных и отрицательных зарядов не совпадают и из-за этого они обладают соб-

ственным дипольным моментом.

3) Диэлектрики с ионным строением имеют кристаллическую структу-

ру с ионной решеткой, где каждая пара соседних разноименных ионов по-

добна диполю.

Под воздействием внешнего электронного поля в диэлектриках индуци-

руются связанные или поляризационные разноименные заряды, причем

|-q|=|+q|.

Процесс смещения положительных и отрицательных зарядов в диэлек-

трике называется поляризацией, степень которой характеризуется вектором

поляризации



, равным дипольному моменту единицы объема поляризован-

ного диэлектрика.

Модуль вектора



– называют также удельной поляризацией.

∑



, где



- дипольный момент i -й частицы, а V- объем диэлек-

трика.

Единица измерения [Р] – кулон на квадратный метр (Кл·м

-2

У неполярных молекул происходит смещение центр масс положитель-

ных (ядро) и отрицательных (электронные оболочки) зарядов – образуется

индуцированный диполь. Это деформационная (электронная) поляриза-

ция, которая зависит от свойств диэлектрика и от



, но не зависит от темпе-

ратуры Т.

У полярных молекул происходит ориентация собственных жестких

диполей (дипольная или ориентационная поляризация): она зависит от



Т, и частоты переменного тока (диполь не успевает ориентироваться). У этих

типов диэлектриков вклад деформационной поляризации весьма мал.

Когда



=0, тепловое движение нарушает ориентацию диполей, пере-

мешает все диполи и эти диэлектрик обычно становится неполяризованным.

104

Однако существуют вещества (сегнетоэлектрики, например, сегнетова соль

-Na KC

O, титанат бария – Ba Ti O

), у которых после снятия

внешнего эл. поля сохраняется остаточная поляризация, т. к. у них роль ди-

полей играют микроскопически объемы (~10

-3

см) самопроизвольной поля-

ризации (домены), дезориентация которых требует достаточно высокой тем-

пературы (так называемая температура или точка Кюри).

Ионная поляризация наблюдается у ионных кристаллов, у которых под-

решетки, образуемые положительными и отрицательными ионами, сдвига-

ются, образуя, подобно диполям, связанные заряды. Под воздействием внес-

шего электрического поля эти диполи деформируются: удлиняются, если их

оси направлены по полю, и укорачиваются,

если оси направлены против поля. Степень

такой поляризации зависит от свойства ди-

электрика и от



Некоторые кристаллы – пьезоэлектри-

ки (кварц, турмалин и др.) поляризуются при

механической деформации, т. к. их подре-

шетки обладают различной упругостью и пи

сжатии или растяжении кристалла они сме-

щаются друг относительно друг (пьезоэлек-

трический эффект). Существует и обрат-

ный пьезоэффект: во внешнем электриче-

ском поле пьезоэлектрик изменяет свои ли-

нейные размеры в направлении поля (может

по разным ребрам по разному). Пьезоэффект

используется для преобразования электрических сигналов в механические и

наоборот (датчики пульса, вибрации, микрофоны, телефоны, ультразвуковые

излучатели).

Ослабление поля в диэлектрике обусловленное поляризацией вещест-

ва; происходит благодаря появлению на поверхности диэлектрика связан-

ных зарядов, которые уменьшают



Свойства диэлектрика поляризоваться в электрическом поле характери-

зуется величиной:

ε – относительная диэлектрическая проницаемость, которая показы-

вает насколько раз напряженность электрического поля в вакууме Е

боль-

ше напряженности эл. поля Е в однородной, изотропной диэлектрической

среде при создающих поле неизменных зарядах.

ε – определяется только свойствами среды, в то время как ε

–зависит только

от выбора системы единиц.

Диэлектрическая проницаемость всех газов близка к единице. У боль-

шинства неполярных диэлектрических жидкостей

ε лежит в пределах от 2

до 2,5, у твердых диэлектриков – от 2,5 до 8, у полярных жидкостей

– от 10 до 81. У сегнетоэлектриков ε достигает очень больших зна-

–

Во

внешнем

электрическом

поле

отсутствие

внешнего

электрического

поля

105

чений – порядка 10

, и, кроме того, существенно зависит от напря-

женности внешнего поля. Для вакуума ε=1, а для проводника ε=∞.

ε = ε

абс

где

абс

–абсолютная диэлектрическая проницаемость,

зависящий и от свойств среды, и от выбора системы единиц.

Модуль вектора поляризации Р ~ E и

ЕР ⋅⋅=

εα

где α – коэффициент называемый

электрической восприимчивостью

или поляризуемостью диэлектрика. Он

зависит от природы диэлектрика.

Связь между диэлектрической

проницаемостью

ε и

α:

ε =

+ α

отсюда

α = 1 –

ε, тогда

Р = ε ε

Е – ε

Для вакуума ε=1, Р = 0.

Чтобы применять электростатиче-

ские формулы к неоднородной диэлек-

трической среде, где на границах раз-

ных диэлектриков происходит скачки ε

и разрыв непрерывности (например, си-

ловых линий), вводится новая физиче-

ская характеристика электрического поля: вектор электрического смеще-

ния или вектор электрической индукции



(электрическая индукция).

ЕЕ



⋅⋅=⋅=

абс

εεε

для вакуума



⋅=

Размерность [D]=[ε

]

[E]=м

-2.

А, а единицы измерения - Кулон на

квадрат метр.

В средах с разными диэлектриками



остается непрерывным, поэтому

целесообразно здесь тоже ввести понятия силовых линии и потока индукции

, вместо аналогичных величин для



Электрическая индукция;

Tочечного заряда →

Диполя → D~1/r

Бесконечной прямолинейной

равномерно заряженной нити → D=ρ/(4πr),

Бесконечно равномерно

заряженной плоскости → D=σ/2,

Между двумя бесконечно параллельными

разноименно заряженными плоскостями → D=σ

Теорема Остроградского – Гаусса для потока индукции N

в неодно-

родной диэлектрической среды

∑

′

св

–q

св

–

Е=Е

-Е

′

106

§1.6. Электроемкость

Физическую величину, характеризующую способность проводника

на-

капливать на себе заряды, называется электрической ёмкостью (электро-

емкостью).

Если уединенному проводнику сообщить разное количество зарядов q

, q

,…q

, то у него появиться потенциалы φ

, φ

,… φ

, но при этом всегда

qqq

ϕϕϕ

=⋅⋅⋅==

(т.е. φ ~ q или q~ φ и q=С φ).

Электроемкостью (С) называют отношение заряда уединенного провод-

ника q к его потенциалу φ:

C =

Таким образом, электроемкость уединенного проводника численно рав-

на заряду, изменяющему потенциал проводника на единицу.

Единица электроемкости Фарад(Ф):

Кл

Размерность электроемкости [C]=[q]/[φ]=м

-2

кг

-1

С зависит от раз-

меров и форм провод-

ника, но не зависит от

материала и его агре-

гатного состояния. Для

геометрически подоб-

ных проводниках С

прямо пропорциональ-

но их линейным разме-

рам. Например, т.к. для

шара на расстояние r от

точечного заряда и на

поверхности однородного шара с радиусом r потенциал поля φ один и тот

же, тогда из потенциала точечного заряда q (

επε

), получаем

C=4π ε

ε r.

(Кстати, отсюда

πε

[ ]

[

]

[ ]

и [ε

] = фарад на метр)

А также

επε

r =

Для вакуума ε=1, при С=1Ф и ε

=8,85

-12

ф/м, получаем, что r ≈ 9

Т. е. 1Ф – чрезвычайно большая единица электроемкости, поэтому при-

меняются его миллионные и более мелкие части фарада:

1 микрофарад (мкф) =10

-6

фарад, что соответствует r =9 км;

1 пикофарад (пф) = 10

-6

мкф =10

-12

ф, что соответствует r =0,9 см.

Земли

(

R ≈ 6400 км

С = 711мкф

107

Т.к. в природе нет уединенных проводников, то в широком смысле элек-

троемкость определяется как взаимная электроемкость (или взаимная ем-

кость) между двумя проводниками:

ϕϕ

−

Для двух проводников взаимная электроемкость – это физическая вели-

чина, численно равная заряду q, который нужно перенести из одного провод-

ника на другой для того, чтобы изменить на единицу разность потенциалов

между ними: φ

и φ

потенциалы этих проводников. Для уединенных про-

водников считается, что второй проводник находится в бесконечности, т.е.

=0.

§1.7. Конденсаторы

Как мы убедились уединенные проводники с большими С имеют боль-

шие размеры. Но существуют системы (конденсаторы), которые дают боль-

шие С при малых размерах.

Конденсатор – это система двух близких расположенных проводников

(обкладок), разделенных слоем диэлектрика.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делят на плоские (об-

кладки – две плоские пластины), цилиндрические (обкладки – два коаксиаль-

ные цилиндры) и сферические (обкладки – две концентрические сферы).

У простейшего плоского конденсатора электрическое поле внутри об-

кладок однородна; E=const.

При зарядке одной из обкладке со-

общается некоторый +q заряд, а другую

обкладку заземляют: на второй обкладке

собирается равный q , но противополож-

ный по знаку заряд.

Из

ϕϕ

−

, учитывая, что q=σS,

–φ

=Ed и

εε

=Е

(см. пример эл. по-

ля между двумя параллельными плоско-

стями), получаем формулу плоского

конденсатора:

εε

Если обкладки имеют разные площади или частично перекрываются, то

под S подразумевается меньшая или покрывающаяся часть площади.

Иногда роль диэлектрика играет пропарафинированная бумага.

Для всех типов конденсаторов существует пробивное напряжение ∆φ -

при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

-q

108

Для сферического конденсатора

−

⋅

πεε

, где r

и r

радиусы

сфер. Когда r

- r

=∆r << r

= r

=r, тогда

∆

πεε

Для цилиндрического конденсатора













ℓ

πεε

, где r

и r

радиусы ос-

нований цилиндров, а ℓ- его высота.

Такой конденсатор с С = 10 мкф имеет размер спичечного коробка. (Ме-

таллический шар имел бы R ≈ 90 км).

В конденсаторе с переменной С применяются газообразные или жидкие

диэлектрики.

Существуют Многопластинчатые конденсаторы, для которых

εε

или

(

)

−

εε

где k - число промежуток, n - число пластинок, а d – расстояние между пла-

стинок.

Вне конденсатора электрическое поле почти отсутствует (Е=0).

Соседние проводники уже не влияют на С конденсатора.

Конденсаторы можно рассматривать как накопители электрической

энергии.

Батареи из конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов полная электроемкость

равна сумме электроемкостей отдельных конденсаторов.

∑

bai

ϕϕϕ

−=∆

ϕϕ

−

bababa

qqqq

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

−

+⋅⋅⋅+

−

∑

При последовательном соединении

конденсаторов величина обратная величи-

не полной электроемкости, равна сумме

величин, обратных электроемкостей от-

дельных конденсаторов.

Заряды всех обкладок одинаковы и равны q, тогда

-q

n-1

-q -q -q -q +q +q +q +q

109

∆φ = φ

- φ

=(φ

– φ

)+(φ

– φ

…

+(φ

n-1

– φ

)

СССqqqqС

1111

132211

+⋅⋅⋅++=

−

+⋅⋅⋅+

−

∑

Например, при n=2,

⋅

Биологические

конденсаторы

некоторых

рыб

(

электрический

скат

электрический

угорь

др

имеют

довольно

большие

электроемкости

них

напряжение

может

достиг

нуть

∆φ~1000B,

мощность

W~1квт .

Они

состоят

из

проводящей

(

нервной

)

непрово

дящей

(

соединительной

)

ткани

Измеряя С конденсатора с исследуемым диэлектриком и без него, можно

определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика из соотношения

ε=С/С

§1.8. Энергия электростатического поля

При мгновенных значениях q(t) и ∆φ(t)=U(t),

)(

C =

Полная энергия электрического поля

эл

равна работе А затраченное на зарядку

конденсатора, которая при маленьких порци-

ях dq равна

dA=U(t)

dq=

tq )(

222

)(

эл

CUqU

dqtq

dAW

=====

∫ ∫

Используя C=εε

S/d и U=E

эл

εεεε

, где V=Sd объем электрического поля.

Плотность энергии электрического поля

эл

εε

+dq

110

Гл.2 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрическим током (эл. ток) называется упорядоченное (направ-

ленное) движение электрических зарядов.

Носителями таких зарядов являются электроны в металлах, полупро-

водниках и вакуумных лампах или движущиеся ионы обоих знаков в элек-

тролитах и газах.

За направление тока принято считать (так сложилось исторически) на-

правление движения положительных зарядов. Поэтому в металлах направ-

ление тока противоположно движению зарядов (отрицательных электронов).

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – ска-

лярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, прохо-

дящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I =

Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, на-

зывается постоянным; в противном случае ток называется переменным.

Для постоянного тока

tIq

⋅

В системе единиц СИ единица силы тока ампер (А) – основная и опре-

деляется по электромагнитным свойствам электрического тока, а из формулы

tIq

⋅

устанавливается единица заряда кулон (Кл) в системе СИ. Один кулон

это такое количество заряда, который проходит через сечение проводни-

ка в течении одной секунды, при постоянной силе тока один ампер.

1 Кл = 1А

1с

В старых системах единиц (например, в СГСЭ – электростатической

системе единиц или СГС) в качестве основной электрической единицы вво-

диться единица электрического заряда (не имеющая собственного названия)

с использованием закона Кулона.

Плотность тока



– это векторная величина, равная отношению си-

лы тока dI, протекающего через площадку dS

┴

, перпендикулярную на-

правлению движения носителей, к площади этой площадки: ее модуль

⊥

Направление



– это направление средней скорости упорядоченного

движения положительных носителей зарядов, а размерность равна - А

-2



qnj

, где n - концентрация носителей зарядов, а



− средняя ско-

рость их движения (



тепловая



Если эл. ток обусловлен движением отрицательных зарядов, то



−



направлены противоположно.

При замыкании электрических цепей ток устанавливается практически

мгновенно во всем проводнике за время t = ℓ/c где ℓ- длина цепи, с- скорость

света, хотя средняя скорость движения электронов (

≈ 10

–3

м/с) гораздо

меньше, чем средняя скорость теплового движения электронов (

тепловая



~10

м/с,

при

Т≈300К

) в нормальных условиях.