Гаспарян Л.Г. Общая физика (Конспекты для студентов ФМИФ)

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение 4

Фазовые переходы I и II рода

Диаграмма состояния. Тройная точка

Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества,

отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных

состояний того же вещества.

Часто понятие «фаза» приравняется к «агрегатное состояние», но «фа-

за» шире чем понятие «агрегатное состояние». Например, лед – твердое агре-

гатное состояние воды – встречается в пяти различных модификациях – фа-

зах; в закрытом сосуде вода – двухфазная система (жидкая фаза – вода, газо-

образная фаза – смесь воздуха с водяными парами).

Фазовые переходы – переходы вещества из одной фазы в другую – все-

гда связаны с качественными изменениями свойств вещества.

Фазовый переход I рода (плавление, кристаллизация и т.д.) – сопровож-

дается поглощением или выделением теплоты (теплота фазового перехода).

При этом температура вещества не изменяется (T=cons), а энтропия и

объем меняются.

Фазовый переход II рода не связаны с поглощением или выделением

теплоты и изменением объема и энтропии; объем остается постоянным, но

температура меняется скачкообразно. Такие переходы связаны с изменени-

ем симметрии системы, например при переходе:

• ферромагнетиков в парамагнетики,

• к сверхпроводящему состоянию,

• жидкого гелия I в гелий II.

Если система является однокомпонентной, т.е. состоящей из химически од-

нородного вещества, то понятие фазы и агрегатное состояние идентичны.

Для данного вещества количество этих состояния – 3 (твердое, жидкое, газо-

образное) и определяются значениями температур и давлении.

Для наглядности фазовых превращений используется диаграмма со-

стояния, на которой в координатах p и T задается зависимость между темпе-

ратурой фазового перехода и давления в виде кривых испарения (КИ), плав-

ления (КП) и сублимации (КС), разделяющих поле диаграммы на три облас-

ти, соответствующих условиям существования твердой (ТТ), жидкой (Ж) и

газообразной (Г) фаз. Линия границ этих областей это кривые фазового рав-

новесия, каждая точка на которых, соответствует условиям равновесия двух

сосуществующих фаз.

Кривые фазового равновесия

• КП – твердого тела и жидкости

• КИ – жидкости и газа

• КС - твердого тела и газа

тр

– тройная точка. Каждое вещество имеет только одну тройную точку

(для воды она соответствует температуре ~273,16

К = 0,01

С).

При испарении жидкостей (кривая КИ) и сублимации твердых тел (кри-

вая КС) объем вещества всегда возрастает, поэтому при повышении темпера-

туры, повышается давление.

При плавлении большинства веществ объем, как правило, увеличивает-

ся, следовательно, при возрастании давления увеличивается температура

(сплошная кривая КП).

Для некоторых же веществ (H

O, германий − Ge, чугуна и др.) объем

жидкой фазы меньше объема твердой фазы, следовательно, для них увеличе-

ние давления сопровождается понижением температуры (штриховая кривая

КП).

Зная значения p и T, мы сразу мо-

жем определить агрегатное состояние

вещества и какие фазовые переходы

могут происходить при том или ином

процессе.

Вещество находится:

• 1 – в твердом состоянии,

• 2 – в газообразном,

• 3 – одновременно в жидком

и газообразном состоянии.

Переход 4→5→6 означает изо-

барное нагревание, которое может

привести к плавлению (5) и превраще-

нию в газ (6).

Процесс 7→8 означает превраще-

ния кристалла в газ минуя жидкую фазу (сублимацию).

Изотермическое сжатие 9→10 приводит к переходу от газа в жидкость и

к кристаллическому состоянию.

КРИВЫЕ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ

МЕЖДУ ФАЗ

КП

−

твердого

тела

жидкости

КИ

−

жидкости

газа

КС

−

твердого

тела

газа

тр

−

тройная

точка

КП

КИ

КП

КС

тр

ТТ

КС

КИ

КП

ТТ

Кривая КИ заканчивается в критической точке К . поэтому возможен

непрерывный переход вещества из жидкого состояния в газообразное и об-

ратно (11↔12) без пересечения КИ, т.е. такой переход, который не сопрово-

ждается фазовыми превращениями. Различие между газом и жидкостью –

чисто количественно (оба эти состояния, например, являются изотропными).

Переход же кристаллического состояния, который характеризуется анизо-

тропией, в жидкое или газообразное, может быть только скачкообразным (в

результате фазового перехода), поэтому КП и КС не могут обрываться.

КП→∞ , а КС → 0, т.е.в точку, где p =0, T =0.

Приложение 5

Число степеней свободы

Для материальной точки число степеней свободы − это число независи-

мых координат (переменных), полностью определяющих положение точки в

пространстве и в нашем трехмерном пространстве равно 3 (x,y,z). Если точка

движется по некоторой поверхности, то она обладает двумя степенями сво-

боды, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы.

Для идеального газа молекулу одноатомного газа рассматривают как

материальную точку, которой приписывают 3 степени свободы поступатель-

ного движения (для материальных точек энергию вращательного движения

можно не учитывать, т.к. при r→0, J=mr

→0, T

вр

=Jω

/2→0).

Молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается

как совокупность двух материальных точек, связанных недеформируемой

связью и у нее 5 степеней свободы, из которых 3 – поступательного движе-

ния, 2 – вращательного движения (вращение вокруг третьей оси, проходящей

через оба атома, лишена смысла из-за r=0).

Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют 6 степе-

ней свободы: 3 – для поступательных и 3 – для вращательных движении.

Для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы

колебательного движения, т.к. жесткой связи между атомами не существует.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул, 3 степеней сво-

боды всегда поступательные, и на каждую из них приходится в среднем оди-

наковая энергия

>=<>=<

εε

, т.к.

>=<

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням

свободы молекул:

Для статистической системы, находящейся в состоянии термодина-

мической равновесии, на каждую поступательную и вращательную сте-

пени свободы приходится в среднем kT/2 кинетическая энергия, а на

каждую колебательную степень свободы – в среднем kT энергия.

Для колебательной степени свободы эта энергия 2 раза больше, потому

что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае посту-

пательного и вращательного движения), но и потенциальная энергия. При-

чем, средние значения кинетической и потенциальной энергия одинаковы.

Таким образом, средняя энергия молекулы

>=<

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного

числа колебательных степеней свободы молекулы. Для реальных молекул

i=i

пост

вращ

+2i

колеб

Для классической

теории, где рассматривают

молекулы с жесткой свя-

зью между атомами без

колебательного движения:

для них i совпадает с чис-

лом степеней свободы мо-

лекулы i=i

пост

вращ

Т.к. в идеальном газе

взаимная потенциальная

энергия молекул равна ну-

лю (молекулы между со-

бой не взаимодействуют)

то внутренняя энергия для

моля газа будет равна

сумме кинетических энер-

гий N

молекул.

kTN

Внутренняя энергия для произвольной массы m газа

nRT

=⋅⋅=

где M – молярная масса, n − количество вещества

Внутренняя энергия U любой массы m газа пропорциональна числу сте-

пеней i свободы его молекулы, его абсолютной температуре T и массе m.

Эта энергия весьма значительна, но ее извлечь практически невозможно.

Реализовать можно лишь ничтожно малую долю этой энергии (в процессе

теплообмена с холодильником). Например, U для m=1кг кислорода при

T=27

C, т.к. для O

i=5, M=32кг/кмоль,

195000

3001032,8

=⋅⋅⋅⋅=U

дж.

i = i

пост

вращ

+2i

колеб

В классической теории

не рассматривается

колебательные движения

молекул

Для реальных молекул

Приложение 6

Объяснение понятия энтропии на частном примере цикла Карно

Из формулы (4) следует, что

→

=−

Учитывая, что Q

как количество теплоты, отдаваемое рабочим вещест-

вом холодильнику, является отрицательным, последнее уравнение можно на-

писать

, где уже учтено знаки теплоты. Отношение теплоты, пере-

данной рабочему веществу (или рабочим веществом), к термодинамической

температуре, при которой происходила эта передача, называется приведенной

теплотой.

Для цикла Карно алгебраическая сум-

ма приведенных теплот равна нулю.

Можно показать, что это утверждение

справедливо для любого обратимого

кругового процесса А→а→В→в→А.

Если разбивать этот процесс на боль-

шое число n очень узких (элементар-

ных) циклов Карно с помощью изо-

терм и адиабат, то для каждого из

элементарных циклов Карно будет

справедлива формула:

∆Q

+∆Q

=0,

∆Q

− теплота, полученная рабочим

телом на i -м участке расширения при температуре Т

; ∆Q

− теплота, отдан-

ная им на i -м участке сжатия при температуре Т

. Суммируя все эти равен-

ства, получим













∆













∆

∑∑

BbA

AaB

Когда n →∞, ∑→∫:

( ) ( )

0=+

∫∫

BbAAaB

или

( )

∫

AaBbA

Из равенства нулю этого интеграла, взятого по замкнутому контуру AaBbA,

следует, что подынтегральное выражение dQ/T представляет собой полный

дифференциал некоторой функции S, зависящей только от состояния сис-

темы и не зависящей от пути, каким система пришла в это состояние:

dQ/T=dS

Функция S − энтропия (Р.Ю.Клаузиус, 1865г.), наряду с энергией, является

важной характеристикой состояния системы.

∆

p A

∆

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

(ЭЛЕКТРОДИНАМИКА)

Электродинамика – раздел классической физики, изучающий электро-

магнитные поля и их взаимодействия. Она сохраняет важное место в совре-

менной физике, благодаря своей практичности и завершенности.

Электромагнитным взаимодействием называется взаимодействие ме-

жду электрически заряженными частицами или макроскопическими заря-

женными телами. Они осуществляются посредством электромагнитного

поля, которое является особой формой материи.

Электромагнитное поле делится на электрическое поле и магнитное

поле. В каждой инерциальной системе отсчета электромагнитное взаимодей-

ствие можно разделить на электрическое и магнитное.

Электрическое поле (Э.П.) – особый вид материи, посредством которо-

го взаимодействуют электрическое заряды. Э.П. – одна из частей электро-

магнитного поля, которое создается эл. зарядами и заряженными телами (не-

зависимо движутся они или нет). Эти поля могут быть стационарными (не

изменяющимися во времени) или нестационарными (переменными), если их

характеристики меняются с течением времени.

Если заряженные частицы или тела неподвижны, то их взаимодействие

осуществляется посредством электростатического поля.

Так же магнитное поле (М.П.) (одна из составной частей электромаг-

нитного поля) – особый вид материи, посредством которого осуществляется

магнитное взаимодействие. М.П. создается проводниками с током, движу-

щимися электрически заряженными частицами и телами, а также намагни-

ченными телами и переменным электрическим полем. Они так же бывают

стационарные и нестационарные (переменные).

Гл.1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатика – изучает взаимодействие и условия равновесия по-

коящихся электрически заряженных тел, а также свойства этих тел, обуслов-

ленные электрическими зарядами.

Электрические и магнитные взаимодействия человечеству известны

давно, хотя сам термин электризация появился гораздо позже.

Еще в VII в. до н.э. древнегреческий ученый Фалес Милетский изучал

электрические свойства янтаря, натертого мехом. Оказалось, некоторые

предметы и вещества (янтарь, стекло, фарфор) натертые шелком (кожей, ме-

хом, сукном) приобретают новые свойства, а именно, начинают притягивать

к себе легкие предметы, например, мелкие куски бумаги.

Минерал магнетит описывался в трудах древнегреческих ученых ~ 800

л. до н.э..(Термин «магнит», то ли от названия греческого города Магнит,

близ которого находились магнитные руды, то ли от имени греческого пасту-

ха, который впервые нашел природный магнит).

Слово электризация (от греч. «электрон» – янтарь) предложил в XVI

веке английский врач и физик Уильям Гилберт (1600). Янтарь (стекло, фос-

фор, эбонит) натертое шелком (кожей, мехом, сукном) электризуются.

Несмотря на огромное разнообразие вещества, электризация бывает

только двух типов, названными Б. Франклином (1750г.) положительными и

отрицательными.

Стекло (+) натертое кожей (–)

Эбонит (+) натертое мехом (–).

Многочисленными, парой трагическими (вспомним смерть помощника

Ломоносова – Рихмана (1753г.) от удара шаровой молнии), опытами установ-

лено, что разноименно наэлектризованные тела взаимно притягивают, а

одноименно наэлектризованные тела - отталкивают.

До 1881 года эти явления объяснили особыми электрическими (+ и –)

жидкостями перемещающихся внутри тела или перестекающихся из одного

тела в другое, пока немецкий физик и физиолог Гельмгольц предложил ги-

потезу об электрически заряженных элементарных частицах, которая

подтверждалась в 1897 г. открытием электрона (англ. физик Дж. Томсон) и в

1919 г. открытием протона (англ. физик Резерфорд).

Заряд – мера (особого) взаимодействия элементарных частиц. Элемен-

тарный электрический заряд – свойства электрона или протона, характери-

зующее их взаимосвязь с собственным электрическим полем и их взаимодей-

ствие с внешним электрическим полем.

Заряд электрона = – заряд протона.

e=-1,60091

-19

Кулон, m

=9,1082

-31

кг, m

=1836

Единица заряда Кулон (Кл) устанавливается из определения силы тока

I =

или q=I

1 Кл равен электрическому заряду, проходящему за 1 сек через попереч-

ное сечение проводника с током 1А (Ампер – основная единица в системе СИ

и 1 Кл=1А

1с). Все заряженные элементарные частицы имеют одинаковый

по величине заряд, равный е (элементарный (наименьший?) электрический

заряд). е

⇒

«атом электричества»

1964г. американские ученые Гелл-Манн и Цвейг предложили гипотезу о

существовании более мелких элементарных частиц (кварков) с дробными

зарядами, из которых состоят некоторые другие элементарные частицы.

Заряды кварков могут быть

±±

, но т.к. пока что не удается наблю-

дать кварки в свободном состоянии (отдельно), поэтому элементарным заря-

дом в данное время считается заряд электрона.

Аналогично определили барионный (составленные из кварков) заряд и

лептонный (электронный, мюонный или таулептонный) заряд, для которых

справедливы законы сохранения этих зарядов. Но эти заряды существенно

отличаются от электрических зарядов, поскольку они не являются источни-

ком дальнодействующего поля (как электрические или гравитационные), по-

Позже были обнаружены элементарные частицы с электрическими зарядами ±2.

этому более точно их назвать не зарядами, а сохраняющимися квантовыми

числами.

Закон сохранения электрического заряда. Фарадей (1843)

В изолированной системе алгебраическая сумма электрических заря-

дов остается постоянной.

Или в изолированной системе тел полный заряд сохраняется постоян-

ным, независимо от того, какие процессы происходят в этой системе.

constq

∑

или

qqqqqq

′

+⋅⋅⋅+

′

=+⋅⋅⋅++

2121

По своими электрическими свойствами (в зависимости от концентрации

свободных зарядов) тела делятся на проводники, диэлектрики и полупровод-

ники

Проводники – тела, в которых электрические заряды могут свободно

перемещаться. Они бывают 2 типов – металлы (проводники I рода) и элек-

тролиты (проводники II рода). В металлах роль зарядов играют свободные

Изоляторы

которых

перемещение

зарядов

весьма

ограничено

(

мало

свободных

электронов

или

почти

нет

ионов

(

Янтарь

стекло

спирт

дистиллированная

вода

> 10

Ом

Тела

которых

элек

трические

заряды

могут

свободно

перемещаться

Удельное

сопротивление

< 10

-7

Ом

(

Промежуточные

)

Их

электропроводимость

сильно

зависит

от

внеш

них

условий

гл

образом

от

температуры

-7

< 10

Ом

(

Селен

германий

графит

кремний

)

рода

Электролиты

рода

Металлы

ВЕЩЕСТВО

Диэлектрики

Проводники

Полупроводники

Заряды

−

свободные

электроны

переме

щение

которых

не

вы

зывает

химических

изменения

Растворы

солей

кислот

щелочей

которых

перемещение

положи

тельных

отрицатель

ных

ионов

приводит

химическим

изменениям

электроны, перемещение которых не вызывает химических изменений. В

Электролитах (в растворах солей, кислот и щелочей) роль электрических за-

рядов играют + и – ионы, перемещение, которых ведет к химическим изме-

нениям.

Диэлектрики (изоляторы) – перемещение зарядов весьма ограничено

(мало свободных электронов или почти нет ионов). К ним относятся янтарь,

стекло, спирт, дистиллированная вода.

Полупроводники (селен, германий, кремний, графит и др.) занимают

промежуточное положение между проводниками и диэлектриками и их элек-

тропроводимость в значительной мере зависит от внешних условий, главным

образом от температуры.

Закон КУЛОНА (1785г.)

Под точечным зарядом понимают такие заряженные тела или частицы,

размеры которых малы по сравнению с расстояниями до других заряженных

тел, с которыми он взаимодействует.

Кулон ввел понятие количества электричества (заряда) и при помощи

крутильных весов определил, что сила взаимодействия F между двумя не-

подвижными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна за-

рядам q

и q

, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между

ними и направлена по линий, соединяющей эти заряды.

⋅

=⇒

⋅

, сам Кулон определил, что индекс у r

имеет значение

02,02

(

Сейчас

это

доказано

точностью

-12

)

Целесообразно (рационально) взять

109

Кл

Нм

k ⋅==

πε

где

- электрическая постоянная или электрическая или диэлектри-

ческая проницаемость вакуума (устаревшее название). Множитель 4π здесь и

в законе Ампера оправдан тем, что во многих практических формулах элек-

тричества (в том числе и в электротехнике и радиотехнике) потом вошел бы

такой множитель, который усложнял бы часто употребляемые вычисления. И

еще, 4π в законе Кулона как бы отражает факт сферической симметрии элек-

трического поля одиночного заряда. Такие формулы (где

πε

) называют-

ся рационализованными, на котором построена Международная система

точечные

Но

эти

заряды

уже

не

точечные

единиц измерения СИ. В СИ не можем принять k=1, т.к. единицы измерения

всех физических величин в законе Кулона уже установлены ранее. Поэтому

k, а следовательно

определяется опытным путем:

2413

1085,8

Асеккгм

Кл

⋅⋅⋅=

⋅

⋅=

−−−

, потом

[ ]

[

]

[ ]

фарад на метр,

где

[ ]

[

]

[ ]

Кл

, фарад – единица измерения электроемкости.

В системе СГС единица заряда устанавливается по формуле Кулона, по-

этому там k=1 и закон Кулона имеет вид

⋅

Закон Кулона для диэлектрической среды имеет вид:

4 r

⋅⋅

⋅

επε

, где ε – диэлектрическая проницаемость среды, которая

показывает во сколько раз сила Кулона F в данной

среде меньше, чем в вакууме (для твердых ди-

электриков она неприменима). Для вакуума ε=1

Для любого тела ε>1, то есть всегда сила, с кото-

рой заряды взаимодействуют, в диэлектрике

меньше чем в вакууме.

для газов ε

102,1

≈

для жидкостей ε от 1,05(Гелий t=−269

),до 43 (Глицерин) и 88 (Вода

t=0

)

для твердых тел ε ~2 (Парафин) до 1000−10000 (спец. керамика).

Закон Кулона справедлив и для шаров, на поверхности которых заряд

распределен равномерно. Тогда r – это расстояние между центрами шаров.

Для остальных (пространственных) тел значение F находят интегриро-

ванием.

Так как силы Кулона направлены вдоль прямой, соединяющей заряды,

(центральные силы), поэтому в окончательном, векторном виде закон Кулона

пишется:



⋅

⋅=

επε

Иногда

(

редко

)

некоторых

книгах

пишется

со

знаком

(-)

для

того

чтобы

обозначать

что

силы

притяжения

положи

тельные

силы

отталкивания

отрицательные

Между движущимися зарядами существует также магнитное взаимодей-

ствие, которое тем более значительно, чем больше скорость движения заря-

дов.

В отличия от массы, модуль заряда не зависит от скорости его дви-

жения.

В атомах магнитные и гравитационные взаимодействия существенной

роли не играют. Например отношение кулоновских сил к гравитационных

~10

(для водорода ~2,3

«дуодециллион» ).

– тредециллион (СССР, США, Франция, Канада…) или

септиллион (Англия, Испания, Германия…)