Фукс В.Р., Мичурин А.Н. Истоки Ойясио

Подождите немного. Документ загружается.

— 190 —

êàê ñîîòíåñòè ñêîðîñòü çàòóõàíèÿ âñëåäñòâèå èçëó÷åíèÿ âîëí Ðîññáè ê ñêî-

ðîñòè çàòóõàíèÿ èç-çà ìåñòíûõ ýôôåêòîâ òðåíèÿ (ôðèêöèîííîå çàòóõàíèå).

Â [34] äëÿ âûñîêî÷àñòîòíûõ øåëüôîâûõ âîëí (ò. å. ïåðèîäû â äèàïàçîíå 2–

10 ñóòîê) ðàññ÷èòàíî âðåìÿ ôðèêöèîííîãî çàòóõàíèÿ ïîðÿäêà 12 ñóòîê äëÿ

øåëüôîâûõ âîëí ó áåðåãîâ Ïåðó è ïîðÿäêà 7 ñóòîê äëÿ øåëüôîâûõ âîëí ó

ïîáåðåæüÿ øòàòà Îðåãîí. Äëÿ íèçêî÷àñòîòíûõ øåëüôîâûõ âîëí (ïåðèîäû

ñâûøå 10 ñóòîê) ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåðîÿòíûì, ÷òî âðåìÿ ôðèêöèîííîãî çàòó-

õàíèÿ áóäåò áîëüøå ïî ñðàâíåíèþ ñî âðåìåíåì çàòóõàíèÿ èç-çà èçëó÷åíèÿ

âîëí Ðîññáè. Ñäåëàí âûâîä, ÷òî âêëþ÷åíèå äèâåðãåíòíûõ ÷ëåíîâ â ðàññìàò-

ðèâàåìóþ ìîäåëü èçìåíèëî áû ïîëó÷åííûå âûâîäû ëèøü íåçíà÷èòåëüíî, à

ó÷åò ñòðàòèôèêàöèè, õîòÿ è óñëîæíèë áû àíàëèç, íå ìîæåò ïîâëèÿòü íà ðå-

çóëüòàò, îïðåäåëÿåìûé òåì, ÷òî íèçêî÷àñòîòíûå øåëüôîâûå âîëíû òåðÿþò

ýíåðãèþ âñëåäñòâèå èçëó÷åíèÿ âîëí Ðîññáè, è ñêîðîñòü ïîòåðü ýíåðãèè áóäåò

îïðåäåëÿòüñÿ ïîòîêîì ýíåðãèè èçëó÷åííûõ âîëí Ðîññáè.

Áîëüøîå ÷èñëî èññëåäîâàíèé ïîñëåäíèõ ëåò ïîñâÿùåíî ïðîáëåìå ãå-

íåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí. Ïåðâûìè Ãèëë è Øóìàí ïîêàçàëè, ÷òî ðåàêöèþ

öèðêóëÿöèè íà øåëüôå, âûçâàííóþ äàâëåíèåì âåòðà, ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê

ðåçóëüòàò ñóïåðïîçèöèè øåëüôîâûõ âîëí, âîçáóæäàåìûõ âäîëü äëèííîãî

ó÷àñòêà ïîáåðåæüÿ [35]. Òåîðèÿ Ãèëëà è Øóìàíà îáîáùåíà â ðàáîòàõ [36–

39]. Â [39] â ðàìêàõ ëèíåéíîé ìîäåëè âðàùàþùåéñÿ æèäêîñòè ðàññìàòðè-

âàåòñÿ âîïðîñ îá îòíîñèòåëüíîé ðîëè êîëåáàíèé àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ è

òàíãåíöèàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ âåòðà ïðè ôîðìèðîâàíèè óðîâíÿ îêåàíà è ãå-

íåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ïåðèîäîâ áîëåå 2–3 ñóòîê îñ-

íîâíûì ôàêòîðîì âîçäåéñòâèÿ íà îêåàí ÿâëÿåòñÿ âäîëüáåðåãîâàÿ ñîñòàâ-

ëÿþùàÿ âåòðîâîãî íàïðÿæåíèÿ, à äëÿ êîðîòêèõ ïåðèîäîâ áîëåå çíà÷èìûì

ñòàíîâèòñÿ âîçäåéñòâèå àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ. Îñíîâíûå âûâîäû èññëå-

äîâàíèÿ ïîäòâåðæäàþòñÿ ðåçóëüòàòàìè ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà ïÿòèëåòíèõ

ðÿäîâ íàáëþäåíèé çà óðîâíåì îêåàíà, àòìîñôåðíûì äàâëåíèåì è âåòðîì â

ñåâåðíîé ÷àñòè Êóðèëüñêîé ãðÿäû.

Î÷åâèäíî, ÷òî ìåõàíèçì ãåíåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí, ïðåäëîæåííûé

Ãèëëîì è Øóìàíîì, íå èñ÷åðïûâàåò âñþ ïîëíîòó ýòîé ïðîáëåìû. Â ÷àñòíî-

ñòè, îòäåëüíûå íàáëþäåíèÿ øåëüôîâûõ âîëí â ñåâåðî-çàïàäíîé ÷àñòè Òè-

õîãî îêåàíà, ïðèìûêàþùåé ê Êóðèëüñêîé ãðÿäå [40, 41], óêàçûâàþò íà òî,

÷òî ñóùåñòâóþò äðóãèå ìåõàíèçìû ãåíåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí. Â [42] àíà-

ëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè èññëåäóåòñÿ ìåõàíèçì ãåíåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí â

ðåçóëüòàòå ñåéñìè÷åñêîé ïîäâèæêè äíà. Äåéñòâèå èñòî÷íèêà ïðåäïîëàãà-

åòñÿ ìãíîâåííûì, âîçìóùåíèÿ óðîâíÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïîâòîðÿþò ôîð-

ìó îñòàòî÷íûõ ñìåùåíèé äíà, è èññëåäîâàíèå ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è

Êîøè äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé äëèííûõ âîëí. Çäåñü æå ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî åñëè

ñåéñìè÷åñêèé èñòî÷íèê âûòÿíóò âäîëü áåðåãà, äîëÿ ýíåðãèè, óõîäÿùåé â

øåëüôîâóþ âîëíó, íàèáîëåå âûñîêà, è ìîæåò ñîñòàâëÿòü íåñêîëüêî ïðîöåí-

òîâ îò ýíåðãèè ïåðâîíà÷àëüíîãî âîçìóùåíèÿ. Äëÿ èñòî÷íèêà, îðèåíòèðî-

âàííîãî ïîïåðåê øåëüôà, ýôôåêòèâíîñòü ãåíåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí ìåíü-

øå è ïðîïîðöèîíàëüíà åãî ïîïåðå÷íîìó ðàçìåðó. Â ñëó÷àå èñòî÷íèêà, ðàñ-

ïîëîæåííîãî âíå øåëüôà, ýíåðãèÿ âîçáóæäàåìûõ øåëüôîâûõ âîëí ïðåíåá-

ðåæèìî ìàëà.

— 191 —

Ðàçâèòèåì òåîðèè Ãèëëà è Øóìàíà ÿâëÿåòñÿ òàêæå ìîäåëü ãåíåðàöèè

øåëüôîâûõ âîëí â ðåçóëüòàòå ñãîííî-íàãîííûõ ÿâëåíèé [43, 44], ðåëàêñà-

öèþ êîòîðûõ àâòîðû íàçûâàþò ðàññåÿíèåì äâèæóùåãîñÿ ìåòåîïðèëèâà, êî-

òîðûé ìîæåò áûòü âûçâàí îòäåëüíûì öèêëîíîì. Ïðåäïîëàãàåìàÿ ìîäåëü

ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü íåðåçîíàíñíîå âîçáóæäåíèå øåëüôîâûõ âîëí. Â [44]

òàêæå ðàññìîòðåíà ãåíåðàöèÿ øåëüôîâûõ âîëí â îêåàíå âíóòðåííèìè ãðà-

âèòàöèîííûìè âîëíàìè. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ íåðåçîíàíñíîãî âîçáóæäåíèÿ äëèí-

íûõ âîëí ôëóêòóàöèÿìè àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ ïðåäëîæåí ìåõàíèçì ãåíå-

ðàöèè, îñíîâàííûé íà îáðàçîâàíèè îòðàæåííûõ îò áåðåãà âîëí è óñèëåíèè

èõ íà øåëüôå ïðè ïðîõîæäåíèè àòìîñôåðíûõ âîçìóùåíèé íàä áåðåãîâîé

÷åðòîé ïîäîáíî òîìó, êàê â ðåçóëüòàòå îòðàæåíèÿ áàðîòðîïíûõ ïðèëèâíûõ

âîëí îò ìàòåðèêîâîãî ñêëîíà îáðàçóåòñÿ âíóòðåííèé ïðèëèâ.

Î÷åâèäíî, ðåçîíàíñíîå âîçáóæäåíèå øåëüôîâûõ âîëí â îêåàíå íàáëþ-

äàåòñÿ ñðàâíèòåëüíî ðåäêî è ïîýòîìó áîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò íåðå-

çîíàíñíûé ìåõàíèçì ãåíåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå, à

òàêæå â [45, 46] àíàëèçèðóåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ àíåìîáàðè÷åñêîãî

âîçäåéñòâèÿ íà óðîâåíü îêåàíà äëÿ ôèêñèðîâàííûõ ÷àñòîò. Îñíîâíîé âû-

âîä: ïðè àíåìîáàðè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà îêåàí ñóùåñòâóåò íåðåçîíàíñ-

íûé ìåõàíèçì âîçáóæäåíèÿ øåëüôîâûõ âîëí, ïðè êîòîðîì îòêëèê îêåàíà

ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ àíåìîáàðè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. Ïîñ-

ëåäíèå îïðåäåëÿþò âåëè÷èíó îòêëèêà, äèíàìè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ êîòî-

ðîãî ìîæåò â ñîòíè ðàç ïðåâûøàòü ñòàòè÷åñêèé îòêëèê, îïðåäåëÿåìûé çàêî-

íîì îáðàòíîãî áàðîìåòðà.

Âî âñåõ ðàíåå ïåðå÷èñëåííûõ ðàáîòàõ èçìåíåíèÿ â ðåëüåôå äíà è

ôîðìå áåðåãîâîé ëèíèè ó÷èòûâàþòñÿ òîëüêî ïàðàìåòðè÷åñêè â âèäå ìåä-

ëåííûõ âäîëüáåðåãîâûõ èçìåíåíèé â ôàçîâûõ ñêîðîñòÿõ äëèííûõ âîëí, êî-

ýôôèöèåíò âîçäåéñòâèÿ âåòðà è êîýôôèöèåíò òðåíèÿ î äíî. Âäîëü ñðàâíè-

òåëüíî ãëàäêèõ ïîáåðåæèé ýòîò ïîäõîä áûë äîâîëüíî óñïåøåí. Íàïðèìåð,

ìîäåëèðóÿ òîëüêî íèçøóþ ìîäó øåëüôîâûõ âîëí, â [47] áûëî äîñòèãíóòî

õîðîøåå âèçóàëüíîå ñîâïàäåíèå íàáëþäåííîé ìîäû è ïðîãíîçèðóåìîé èç-

ìåí÷èâîñòè ïîäïîâåðõíîñòíîãî äàâëåíèÿ âäîëü áåðåãîâ Îðåãîíà è øòàòà

Âàøèíãòîí. Îäíàêî äëÿ áîëüøèíñòâà ïîáåðåæèé õàðàêòåðíà çíà÷èòåëüíàÿ

èçìåí÷èâîñòü â ïðîñòðàíñòâåííûõ ìàñøòàáàõ, êîòîðûå ìíîãî êîðî÷å äëèí

øåëüôîâûõ âîëí, ÷òî ìîæåò ïðèâîäèòü ê çíà÷èòåëüíîìó ðàññåèâàíèþ áà-

ðîòðîïíîé ìîäû øåëüôîâûõ âîëí â äðóãèå ìîäû. Ïðàêòè÷åñêîå ïîäòâåðæ-

äåíèå ïîäîáíûõ ñîìíåíèé ñîäåðæèòñÿ â [15, 47]. Òåîðåòè÷åñêè äëÿ íåáîëü-

øèõ èçìåíåíèé â ðåëüåôå äíà, ìåäëåííûõ âäîëüáåðåãîâûõ èçìåíåíèé â

ìàñøòàáå, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿùåì øèðèíó øåëüôà, ýòè âîïðîñû ðàñ-

ñìàòðèâàëèñü â [48–53]. Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ðàññåÿíèÿ ñâîáîäíûõ øåëü-

ôîâûõ âîëí â ðåçóëüòàòå ðåçêîãî èçìåíåíèÿ øèðèíû øåëüôà â áàðîòðîï-

íîì îêåàíå ñîäåðæèòñÿ â [54, 55].

Â êîíöå ñåìèäåñÿòûõ ãîäîâ ñîòðóäíèêàìè ÑàõÊÍÈÈ áûëà ïðîâåäåíà

ñåðèÿ èíòåðåñíûõ ðàáîò ïî èññëåäîâàíèþ âëèÿíèÿ øåëüôîâûõ âîëí íà ôîð-

ìèðîâàíèå âîëíîâîãî ïîëÿ ñóòî÷íûõ ïðèëèâîâ, íàáëþäàþùåãîñÿ íà øåëü-

ôå Þæíûõ Êóðèë [56–59, 5]. Äàííûå ïðèëèâíîãî àíàëèçà ïîêàçàëè, ÷òî íà

÷àñòîòå, íà êîòîðîé ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü øåëüôîâûõ âîëí ðàâíà íóëþ, íà-

— 192 —

áëþäàþòñÿ àíîìàëüíî ñèëüíûå ïðèëèâíûå òå÷åíèÿ, â íåñêîëüêî ðàç ïðå-

âîñõîäÿùèå ïðèëèâíûå òå÷åíèÿ íà äðóãèõ ïðèëèâíûõ ÷àñòîòàõ. Õîðîøåå êà-

÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ñóòî÷íûõ ïðèëèâíûõ òå÷åíèé

è íàáëþäåíèé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ðàéîíå íàáëþ-

äàåòñÿ ýôôåêò ðåçîíàíñíîãî óñèëåíèÿ øåëüôîì ïðèëèâíûõ òå÷åíèé, âîç-

íèêàþùèé â ðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ íà ýòó ãàðìîíèêó ïåðâîé ìîäû øåëü-

ôîâûõ âîëí ñ íóëåâîé ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ.

Â [60, 61, 62] ñäåëàí èíòåðåñíûé àíàëèç äàííûõ ñóäîâûõ è ñïóòíèêî-

âûõ íàáëþäåíèé â 1986–90 ãã. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ñêîðîñòü àíòèöèêëîíè÷åñ-

êèõ ðèíãîâ, ôîðìèðóþùèõñÿ èç ìåàíäðà Êóðîñèî è ïåðåìåùàþùèõñÿ íà ñå-

âåð âäîëü ßïîíñêîãî è Êóðèëüñêîãî æåëîáîâ, ñóùåñòâåííî íåðàâíîìåðíà

âî âðåìåíè. Íàáëþäàåìàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðèíãîâ èìååò õàðàêòåðíîå

ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè îêîëî 300–400 êì, ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ

1–2 ñì/ñ. Êâàçèïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðèíãîâ èíòåðïðåòèðó-

åòñÿ êàê ïðîÿâëåíèå áàðîêëèííûõ âîëí Ðîññáè ñ ïåðèîäîì âîëíîâûõ âîç-

ìóùåíèé îêîëî 1 ãîäà.

Íàèáîëåå ïðîñòûå áàðîòðîïíûå ìîäåëè øåëüôîâûõ âîëí ïîêàçûâà-

þò, ÷òî ó ïðÿìîëèíåéíîãî øåëüôà ñ ïðîèçâîëüíûì ìîíîòîííî ìåíÿþùèìñÿ

ïðîôèëåì ãëóáèíû (ïî íîðìàëè ê áåðåãó) ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íûé äèñê-

ðåòíûé íàáîð ìîä øåëüôîâûõ âîëí. Êàæäàÿ ìîäà èìååò ñâîå äèñïåðñèîí-

íîå ñîîòíîøåíèå, ïðè÷åì â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âñåõ

ìîä ñòðåìèòñÿ ê ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå, ò. å. âîëíû íå èìåþò äèñïåðñèè [63].

Àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ äëÿ øåëüôîâûõ âîëí ñâÿçàíû ñ àïïðîêñèìà-

öèåé ðåëüåôà äíà ïðîñòåéøèìè ôóíêöèÿìè, â ÷àñòíîñòè: ýêñïîíåíòîé, ñòó-

ïåí÷àòîé ôóíêöèåé, ëèíåéíîé ôóíêöèåé è ïàðàáîëîé. Ðåøåíèÿ äëÿ ïðîèç-

âîëüíîãî ïðîôèëÿ øåëüôà ïîëó÷åíû ÷èñëåííî, íàïðèìåð, èíòåðïîëÿöèîí-

íî-ðàçíîñòíûì ìåòîäîì [64] èëè ìåòîäîì íà÷àëüíûõ ïàðàìåòðîâ [57, 5]. Â

[33] ïðîâîäèòñÿ ÷èñëåííîå èññëåäîâàíèå òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí Ðîññáè,

ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ íàä îäíîìåðíûì ðåëüåôîì òèïà êîíòèíåíòàëüíîãî

ïîäíîæèÿ è ñêëîíà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîëíû ãåíåðèðóþòñÿ èç òî÷å÷íîãî

èñòî÷íèêà ñ ïåðèîäîì 4–36 ñóòîê. Èññëåäóåòñÿ âîçíèêàþùåå ïðè ýòîì ðàñ-

ïðåäåëåíèå ôóíêöèè òîêà è ïëîòíîñòè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Ðåçóëüòàòû

àíàëèçà ïîêàçûâàþò, ÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí Ðîññáè

ñèëüíî çàâèñèò îò ïåðèîäà âîëí. Êðîìå òîãî, êîíòèíåíòàëüíûé ñêëîí ñëó-

æèò õîðîøèì èçîëÿòîðîì äëÿ ýòèõ âîëí. Ñëåäîâàòåëüíî, öèðêóëÿöèÿ â ãëó-

áîêîì îêåàíå ñëàáî âëèÿåò íà äâèæåíèÿ íà êîíòèíåíòàëüíîì øåëüôå.

Ïîñëåäíèå ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííûìè. Çäåñü ÷èñëåííûìè

ðàñ÷åòàìè ïîäòâåðæäàþòñÿ òåîðåòè÷åñêèå âûâîäû î ñïîñîáíîñòè øåëüôî-

âûõ îáëàñòåé êîíöåíòðèðîâàòü âîëíîâóþ ýíåðãèþ çà ñ÷åò îáðàçîâàíèÿ âîëí,

ëîêàëèçîâàííûõ âíóòðè ýòèõ îáëàñòåé è çàòóõàþùèõ çà åå ïðåäåëàìè. Êàæ-

äàÿ èç òàêèõ îáëàñòåé ìîæåò ñëóæèòü âîëíîâîäîì, ïî êîòîðîìó âîëíîâàÿ

ýíåðãèÿ ìîæåò ïåðåäàâàòüñÿ íà çíà÷èòåëüíûå ðàññòîÿíèÿ ñ íåáîëüøèìè

ïîòåðÿìè.

Îäíèì èç ïåðñïåêòèâíûõ ñïîñîáîâ èçó÷åíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí

ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü

ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí, êàê ðàñïðîñòðàíåíèå ëó÷åé, îòâëåêàÿñü ïðè ýòîì îò

— 193 —

èõ âîëíîâîé ïðèðîäû. Hogg N.[65] èñïîëüçîâàë ýòó òåîðèþ äëÿ ïðîñëåæè-

âàíèÿ ëèíèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí Ðîññáè è îáíàðóæèë

çíà÷èòåëüíûé ðàçâîðîò âîëí íàä êîíòèíåíòàëüíûì ïîäíîæüåì. Ýòîò ñïî-

ñîá íå ïðèìåíèì òîãäà, êîãäà ðåëüåô áûñòðî èçìåíÿåòñÿ ñðàâíèòåëüíî ñ

äëèíîé âîëíû, â ÷àñòíîñòè äëÿ êðóòûõ ñêëîíîâ [66]. È õîòÿ ñ ïîìîùüþ àïï-

ðîêñèìàöèé ðåëüåôà äíà àíàëèòè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè âïîëíå ìîæíî ïðåä-

ñòàâèòü ëîêàëüíûé ðåëüåô ñêëîíà, ïîäîáðàòü îäíó ãëàäêóþ àíàëèòè÷åñêóþ

ôóíêöèþ äëÿ âñåé îáëàñòè îò øåëüôà äî ïîäíîæèÿ íåâîçìîæíî. Íà áðîâêå

øåëüôà è íà ñòûêå ñêëîíà è ïîäíîæüÿ âåëè÷èíà óêëîíà äíà ìåíÿåòñÿ íà

ïîðÿäîê. Ïðè èçó÷åíèè ïåðåíîñà ýíåðãèè îò êîíòèíåíòàëüíîãî ïîäíîæüÿ

íà ñêëîí âàæíî íå ïðîñìîòðåòü áûñòðûå èçìåíåíèÿ øåëüôà. Ýòè âîïðîñû

èññëåäóþòñÿ â [33].

Â íàøåé ñòðàíå ðàáîòû ñîòðóäíèêîâ ÑàõÊÍÈÈ ÿâëÿþòñÿ ïåðâûìè ïî

ïðîáëåìå øåëüôîâûõ âîëí. Íà îñíîâå îðèãèíàëüíûõ íàòóðíûõ ìàòåðèàëîâ

ó÷åíûå ýòîãî èíñòèòóòà óáåäèòåëüíî äîêàçàëè ñóùåñòâîâàíèå øåëüôîâûõ

âîëí äëÿ ñåâåðî-çàïàäíîé ÷àñòè Òèõîãî îêåàíà, â òîì ÷èñëå äëÿ Þæíî-Êó-

ðèëüñêîãî ðàéîíà (ñì. îáçîð [5]). Íåñìîòðÿ íà áîëüøîé íàó÷íûé èíòåðåñ ê

âîëíîâûì ïðîöåññàì â ñèíîïòè÷åñêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò è èõ çíà÷åíèå, â

îòå÷åñòâåííîé îêåàíîëîãè÷åñêîé ëèòåðàòóðå îïèñàíèå ýòèõ ÿâëåíèé ïðàê-

òè÷åñêè îòñóòñòâîâàëî äî ñåðåäèíû 80-õ ãîäîâ. Âîñïîëíÿåò ýòîò ïðîáåë ìî-

íîãðàôèÿ [5]; îíà óáåæäàåò â òîì, ÷òî òåîðèÿ øåëüôîâûõ âîëí, êàê ÷àñòü

òåîðèè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â ïîãðàíè÷íûõ îáëàñòÿõ îêåàíà, ïðåäñòàâëÿåò

ñîáîé äîñòàòî÷íî ñôîðìèðîâàâøèéñÿ ðàçäåë ãèäðîäèíàìèêè îêåàíà, èìå-

þùèé ñâîé êðóã çàäà÷, ìåòîäèêó è òåðìèíîëîãèþ. Ìîíîãðàôèÿ ïî ñóùåñòâó

ÿâëÿåòñÿ èòîãîì áîëüøîãî ÷èñëà èññëåäîâàíèé ïî ïðîáëåìå øåëüôîâûõ âîëí

äëÿ øåëüôîâîé îáëàñòè âäîëü îñòðîâîâ Êóðèëüñêîé ãðÿäû â ñåâåðî-çàïàä-

íîé ÷àñòè Òèõîãî îêåàíà. Â íåé ñâåäåíû âîåäèíî ðåçóëüòàòû ýìïèðè÷åñêîãî

èññëåäîâàíèÿ øåëüôîâûõ âîëí äî ñåðåäèíû 80-õ ãîäîâ, àíàëèçèðóþòñÿ âîç-

ìîæíîñòè è ðåçóëüòàòû ñóùåñòâóþùèõ àíàëèòè÷åñêèõ ìîäåëåé, èçó÷àþòñÿ

âîçìîæíûå ìåõàíèçìû ãåíåðàöèè øåëüôîâûõ âîëí.

Â äàííîì îáçîðå ìû, ðàçóìååòñÿ, íå ïðåòåíäóåì íà ïîëíîòó, à ñòàâèì

ñâîåé öåëüþ â îñíîâíîì äîïîëíèòü â îáëàñòè èíòåðåñóþùèõ íàñ âîïðîñîâ

òîò ñïèñîê ðàáîò ïî èññëåäîâàíèþ øåëüôîâûõ âîëí, êîòîðûé ìîæíî íàéòè

â ìîíîãðàôèÿõ [5, 28, 67, 3]. Â çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò îòìåòèòü òàêæå ìîíî-

ãðàôèþ [68], ãäå ðàññìàòðèâàþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå íåëèíåéíûå ìîäåëè øåëü-

ôîâûõ âîëí, è çàìå÷àòåëüíûå ëåêöèè Ñòîêåðà è Õàòòåðà [69], ïîñâÿùåííûå

èçó÷åíèþ òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí â êàíàëàõ è îçåðàõ. Ìíîãèå ðåçóëüòàòû ýòèõ

èññëåäîâàíèé èìååþò ïðèìåíåíèå è äëÿ ïîãðàíè÷íûõ îáëàñòåé îêåàíà.

5.2. Äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ

Â ýòîì ïàðàãðàôå èññëåäóþòñÿ äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷åííûå

äëÿ ïëîñêèõ ãàðìîíè÷åñêèõ âîëí èç óðàâíåíèé äâèæåíèÿ è íåðàçðûâíîñòè

ïðè íåïðåðûâíîì ñïåêòðå ÷àñòîò, âûäåëÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò îãðàíè÷å-

— 194 —

íèé íà ïàðàìåòðû äâèæåíèÿ ðàçëè÷íûå òèïû âîëí è õàðàêòåðèñòèêè èõ ðàñ-

ïðîñòðàíåíèÿ.

Ðàññìîòðèì áàðîòðîïíóþ ìîäåëü ëèíåàðèçîâàííûõ óðàâíåíèé äëèí-

íûõ âîëí:

   





 











 













fV g

x h

fU g

y h

y t

    

  

(5.1)

Çäåñü U , V è  — ñðåäíèå ïî ãëóáèíå,  — âîçâûøåíèå óðîâíÿ, H —

ãëóáèíà, f = f

+ 

— ïàðàìåòð Êîðèîëèñà,  = df/dy — êîíñòàíòà ïðèáëè-

æåíèÿ ïëîñêîñòè, P=P





-z) — ãèäðîäèíàìè÷åñêîå äàâëåíèå, 

, 

— ñîñòàâëÿþùèå êàñàòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ âåòðà, h — ãëóáèíà êâàçèîäíî-

ðîäíîãî ñëîÿ.

Â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå âðåìåííûå ìàñøòàáû ìíîãî

áîëüøå ïåðèîäà èíåðöèîííûõ êîëåáàíèé ( 

<< f

), ñèñòåìà (5.1) ìîæåò

áûòü ñâåäåíà ê äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ 3-

ãî ïîðÿäêà äëÿ óðîâíÿ:

x t x

y t y f t y

x x

gH t

t x

t y



 

 



 

 

  

 





















 



 



     







   









     

  

ln ln

ln ln ln

2 2

ln H







 2

(5.2)

è äâóì óðàâíåíèÿì äëÿ U è V:

t x

f F

t y

f F

  











  













  













 













 

 





 

 





ãäå:

— 195 —

x h

  









y h

  









Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5.2) â âèäå ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû:

 









 t x y S i t k k, , , exp   

1 2

ãäå = k

+ im, = k

+ in, à S —êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ

àìïëèòóäó âîëíû [61]. Óñëîâèå íåòðèâèàëüíîñòè óðàâíåíèÿ, ïîëó÷åííîãî

ïîñëå ïîäñòàíîâêè ýòîãî ðåøåíèÿ â óðàâíåíèå (5.2), ÿâëÿåòñÿ äëÿ ïîñëå-

äíåãî äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì, êîòîðîå ïðè ðàçäåëåíèè äåéñòâèòåëü-

íîé è ìíèìîé ÷àñòè ðàñïàäàåòñÿ íà äâà óðàâíåíèÿ:

 











 

 













   













k n

y f

ln ln

2 2 2

1 2

, (5.3)









 

















     















k f

k k n m m

y f

1 2

2 2 2

ln ln

, (5.4)

Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè êàæäîé ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòå  ñèñòå-

ìà ñîîòíîøåíèé (5.3) è (5.4) îïðåäåëÿåò â ïðîñòðàíñòâå âåêòîðîâ k

è k

êðèâóþ âòîðîãî ïîðÿäêà. Â íåêîòîðûõ ðàññìîòðåííûõ íèæå ÷àñòíûõ ñëó÷à-

ÿõ ýòà êðèâàÿ åñòü ãèïåðáîëà.

Äëÿ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ íà áåñêîíå÷-

íîñòü, ñîîòíîøåíèÿ (5.3 – 5.4) ÿâëÿþòñÿ äèñïåðñèîííûìè. Äëÿ ïîëóîãðà-

íè÷åííîãî îêåàíà, î÷åâèäíî, äîëæíû ñóùåñòâîâàòü äîïîëíèòåëüíûå óñëî-

âèÿ, îãðàíè÷èâàþùèå ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â îïðåäåëåííûõ íàïðàâëåíè-

ÿõ. Êàê ïðàâèëî, ýòèìè óñëîâèÿìè ÿâëÿþòñÿ ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíå-

íèÿ (5.1), à òàêæå ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âäîëü áå-

ðåãîâîé ÷åðòû. Ýòèì, â ÷àñòíîñòè, îïðåäåëÿåòñÿ ìîäîâàÿ ñòðóêòóðà âîëí.

Äàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ñâåñòè èññëåäîâàíèå øåëüôîâûõ âîëí ê

ðåøåíèþ íåêîòîðîé êðàåâîé çàäà÷è. Âïåðâûå òàêîé ñïîñîá èññëåäîâàíèÿ

áûë ïðåäëîæåí â [30] äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî øåëüôà è ðàçâèò â ïîñëåäóþ-

ùåì äëÿ äðóãèõ àïïðîêñèìàöèé ðåëüåôà.

Íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî [70], äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ (5.3 – 5.4)

â òàêîì âèäå â ëèòåðàòóðå, ïîñâÿùåííîé ýòèì ïðîáëåìàì, íå ðàññìàòðèâà-

ëèñü. Îíè ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ âñåõ îïðåäåëåííûõ ðàíåå êëàññîâ òîïîãðà-

ôè÷åñêèõ âîëí Ðîññáè. Ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà ïàðàìåòðû äâèæå-

íèÿ óðàâíåíèÿ (5.3 – 5.4) òðàíñôîðìèðóþòñÿ â èçâåñòíûå äèñïåðñèîííûå

ñîîòíîøåíèÿ äëÿ âîëí Ðîññáè è äëÿ òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí. Ïðè ýòîì ðà-

çóìíî âûäåëèòü ñòàöèîíàðíûå è íåéòðàëüíûå âîëíû.

Ñòàöèîíàðíûå âîëíû ( = 0). Â ýòîì ñëó÷àå èç (5.3 – 5.4) ïîëó÷àåì:

— 196 —





 





. (5.5)

Ecëè  — óãîë, îïðåäåëÿþùèé íàïðàâëåíèå ñòàöèîíàðíîé âîëíû, òî

 =arctan(k

). Êîãäà ðåëüåô ìåíÿåòñÿ ìàëî, òàê ÷òî ìîæíî ïðèíÿòü H —

const, òî, î÷åâèäíî, â ýòîì ñëó÷àå ñòàöèîíàðíûå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðà-

íÿòüñÿ òîëüêî â ìåðèäèîíàëüíîì íàïðàâëåíèè.

Êîãäà ãëóáèíà â ìåðèäèîíàëüíîì íàïðàâëåíèè íå èçìåíÿåòñÿ:



 0

íàïðàâëåíèå ñòàöèîíàðíûõ âîëí îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ:



 



 















Íåéòðàëüíûå âîëíû (m = n = 0).

Èç (5.3) è (5.4) ïîëó÷àåì:

y f

1 2

2 0



ln ln

 















, (5.6)









 

















k f

1 2

ln ln

, (5.7)

ãäå 

= k

+ k

. Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì íåéòðàëüíûõ âîëí, ðàñïðîñ-

òðàíÿþùèõñÿ â ôèêñèðîâàííûõ íàïðàâëåíèÿõ.

Ðàññìîòðèì íåéòðàëüíûå âîëíû çîíàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ (k

= 0). Î÷å-

âèäíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ðàñïðîñòðàíåíèå ýòèõ âîëí âîçìîæíî äëÿ öèëèíä-

ðè÷åñêîãî ðåëüåôà äíà ïðè èçìåíåíèè ãëóáèíû òîëüêî â ìåðèäèîíàëüíîì

íàïðàâëåíèè. Èç (5.7) ïîëó÷àåì:







 

















k f

. (5.8)

Ïðè ïîñòîÿííîé ãëóáèíå ýòî åñòü ôîðìóëà Ðîññáè äëÿ çîíàëüíûõ äè-

âåðãåíòíûõ âîëí. Îòñþäà òàêæå ñëåäóåò, ÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí ñ çàïà-

äà íà âîñòîê âîçìîæíî òîëüêî äëÿ òàêîãî ðåëüåôà äíà, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ

óñëîâèå





ln H

y f



. Òàê êàê ÷àñòîòà è âîëíîâûå ÷èñëà ÿâëÿþòñÿ äåéñòâè-

òåëüíûìè, îãðàíè÷èâàþùèì íåðàâåíñòâîì äëÿ ÷àñòîòû ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå:



 



 

— 197 —

îòêóäà ïîëó÷àåì, ÷òî ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ ÷àñòîòà íåéòðàëüíûõ âîëí çî-

íàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ðàâíà





max



2 f

. Ïðè



max

âîçíèêàþò

äâå ñèñòåìû âîëí: îäíè êîðîòêèå, äðóãèå äëèííûå. Â ñëó÷àå áåçäèâåðãåíò-

íûõ âîëí è



max

—òîëüêî îäíà ñèñòåìà êîðîòêèõ âîëí, ïðè ýòîì

  



 



Ðàññìîòðèì ìåðèäèîíàëüíî íàïðàâëåííûå íåéòðàëüíûå âîëíû (k

= 0).

Óñëîâèåì ñóùåñòâîâàíèÿ òàêèõ âîëí ÿâëÿåòñÿ:







Ïðè óâåëè÷èâàþùåéñÿ ê ñåâåðó ãëóáèíå ýòè âîëíû íàïðàâëåíû âñåãäà íà

þã. Êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, èìååòñÿ äâå ñèñòåìû âîëí. Íî çäåñü -ýô-

ôåêò òîëüêî îïðåäåëÿåò óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ýòèõ âîëí, íî íå âëèÿåò íà

îãðàíè÷åíèå ïî ÷àñòîòå.

Îñòàíîâèìñÿ íà îñîáåííîñòÿõ ýëåìåíòàðíûõ âîëíîâûõ äâèæåíèé òèïà

âîëí Ðîññáè è òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí.

Âîëíû Ðîññáè (H — const).

Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà m = 0, ò. å. çàòóõàíèå (âîçðàñòàíèå) âîëí

ïðîèñõîäèò òîëüêî â ìåðèäèîíàëüíîì íàïðàâëåíèè. Èç äèñïåðñèîííûõ ñîîòíî-

øåíèé ñëåäóåò óñëîâèå äèíàìè÷åñêîé íåóñòîé÷èâîñòè: n = — /f è óðàâíåíèå









 

 

îïðåäåëÿþùåå âîëíû çàïàäíûõ íàïðàâëåíèé. Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî ìàê-

ñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà îïðåäåëÿåòñÿ íåðàâåíñòâîì:







0  

îòêóäà:





max





Ïðè

max

âîçíèêàåò äâå ñèñòåìû âîëí: êîðîòêèå è äëèííûå.

Ïðè çàòóõàíèè (âîçðàñòàíèè) âîëí òîëüêî â çîíàëüíîì íàïðàâëåíèè

(n = 0) , êàê ñëåäóåò èç äèñïåðñèîííûõ ñîîòíîøåíèé, âîëíû Ðîññáè òàêæå

èìåþò íàïðàâëåíèå â çàïàäíîì ñåêòîðå.

Òîïîãðàôè÷åñêèå âîëíû ( = 0).

Â ýòîì ñëó÷àå äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ äîëæíû âûäåëèòü ýôôåê-

òû, ãåíåðèðóåìûå â âîëíîâûõ äâèæåíèÿõ òîïîãðàôèåé äíà.

— 198 —

Äëÿ íåéòðàëüíûõ òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí, êàê ñëåäóåò èç äèñïåðñèîí-

íûõ ñîîòíîøåíèé, ëèíèÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ èçîáàòû. Óãëîâîé êîýôôèöèåíò

êàñàòåëüíîé ê èçîáàòå îïðåäåëÿåòñÿ ðåëüåôîì äíà:

tg 



 

Åñëè çàòóõàíèå (âîçðàñòàíèå) âîëí ïðîèñõîäèò òîëüêî ìåðèäèîíàëü-

íî (m = 0) , òî äëÿ öèëèíäðè÷åñêîãî ðåëüåôà (



=0) ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí

âîçìîæíî ëèáî âäîëü èçîáàò, ëèáî ïðè óñëîâèè





Â ïîñëåäíåì ñëó÷àå ïðè óìåíüøàþùåéñÿ ê ñåâåðó ãëóáèíå ñóùåñòâóåò íåóñ-

òîé÷èâîñòü âîëíîâûõ äâèæåíèé. Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå â ýòîì ñëó-

÷àå èìååò âèä:























 

. (5.9)

Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ãëóáèíà ñ óâåëè÷åíèåì y óâåëè÷èâàåòñÿ, òî âîëíû ðàñ-

ïðîñòðàíÿþòñÿ â âîñòî÷íîì ñåêòîðå, à åñëè ãëóáèíà óìåíüøàåòñÿ, òî â çà-

ïàäíîì, ò. å. âïðàâî îò íàïðàâëåíèÿ óâåëè÷åíèÿ ãëóáèíû.

Â ñëó÷àå òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí, êîãäà çàòóõàíèå (âîçðàñòàíèå) èõ ïðî-

èñõîäèò òîëüêî çîíàëüíî (n = 0) , âûâîäû àíàëîãè÷íû ñäåëàííûì â ïðåäû-

äóùåì ñëó÷àå. Íàïðèìåð, äëÿ öèëèíäðè÷åñêîãî ðåëüåôà äíà (



 0

) íà-

ïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí — âäîëü èçîáàò, ò. å. âïðàâî îò íàïðàâ-

ëåíèÿ óâåëè÷åíèÿ ãëóáèíû. Êàê è ðàíüøå, âîçíèêàåò äâå ñèñòåìû âîëí: êî-

ðîòêèå è äëèííûå. Ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ ÷àñòîòà:





max



 

ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå âîëíîâîå ÷èñëî:

f H

max

 





— 199 —

5.3. Øåëüôîâûå âîëíû íà ñðåäíåì òå÷åíèè

Êàê ïðàâèëî, â ïðèáðåæíûõ îáëàñòÿõ îêåàíà ñóùåñòâóþò òå÷åíèÿ, êîòîðûå

äîëæíû âçàèìîäåéñòâîâàòü ñ øåëüôîâûìè âîëíàìè. Äëÿ ðàéîíà Êóðèëüñ-

êîé ãðÿäû çäåñü ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêîå âçàèìîäåéñòâèå øåëüôîâûõ âîëí

ñî ñðåäíèì òå÷åíèåì Îéÿñèî, ïðèðîäà êîòîðîãî, ñ îäíîé ñòîðîíû, îáóñëîâ-

ëåíà îáùåé ãëîáàëüíîé öèðêóëÿöèåé âîä ñåâåðî-çàïàäíîé ÷àñòè Òèõîãî îêå-

àíà, à ñ äðóãîé — ñòîêîì îõîòîìîðñêèõ âîä èç ïðîëèâîâ Ôðèçà è Áóññîëü.

Ïî-âèäèìîìó, èìåííî ñâîáîäíûå øåëüôîâûå âîëíû îòâåòñòâåííû çà áîëü-

øóþ ÷àñòü íàáëþäàåìîé íèçêî÷àñòîòíîé èçìåí÷èâîñòè òå÷åíèÿ Îéÿñèî.

(Äîêàçàòåëüñòâà â ïîëüçó ýòîãî óòâåðæäåíèÿ áóäóò ðàññìîòðåíû â ñëåäó-

þùèõ ïàðàãðàôàõ). Èçó÷åíèå ýòîé èçìåí÷èâîñòè ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé

èíòåðåñ.

Õîòåëîñü áû, â ñâÿçè ñ ýòèì, ìîäèôèöèðîâàòü ðåçóëüòàòû èìåþùåéñÿ

òåîðèè òîïîãðàôè÷åñêèõ âîëí Ðîññáè ñ ó÷åòîì îñíîâíîãî òå÷åíèÿ. Â [5]

ïîäðîáíî ðàññìàòðèâàåòñÿ â áåçäèâåðãåíòíîì ïðèáëèæåíèè âëèÿíèå òå÷å-

íèé íà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí ñ òî÷êè çðåíèÿ óñòîé÷èâîñòè òå÷åíèé; ïîëó-

÷åíû èíòåðåñíûå çàâèñèìîñòè. Â ýòîé ðàáîòå äëÿ ìîäåëè, âêëþ÷àþùåé òå-

÷åíèÿ, òàêæå ðàññ÷èòàíû äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ ìíèìîé è äåéñòâèòåëü-

íîé ÷àñòè ÷àñòîòû. Â [28] ðàññìàòðèâàåòñÿ âëèÿíèå ñðåäíåãî íåïåðèîäè-

÷åñêîãî òå÷åíèÿ íà ïàðàìåòðû øåëüôîâûõ âîëí. Ïðè ýòîì äëÿ ðàéîíà ×åð-

íîãî ìîðÿ ïîñòðîåíû äèñïåðñèîííûå êðèâûå ïåðâûõ äâóõ ìîä äëÿ îäíî-

ìåðíîé àïïðîêñèìàöèè ðåëüåôà äíà ïðè äâóõ ïðîôèëÿõ ñêîðîñòåé ñðåäíå-

ãî òå÷åíèÿ.

Â äàííîé ðàáîòå äëÿ ìîäåëè, ó÷èòûâàþùåé ñðåäíåå ñòàöèîíàðíîå òå-

÷åíèå, ïðèìåíåí ôîðìàëüíûé ìåòîä ïîëó÷åíèÿ äèñïåðñèîííîãî ñîîòíîøå-

íèÿ. Ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ôàêòè÷åñêè ÿâëÿÿñü ïðèáëèæåííûìè, òåì íå ìåíåå

õîðîøî îòðàæàþò îñíîâíûå ñâîéñòâà øåëüôîâûõ âîëí. Ïðè ýòîì, â îòëè÷èå

îò [5], íå îòôèëüòðîâûâàåòñÿ ýôôåêò è íå ïðåäïîëàãàåòñÿ áåçäèâåðãåí-

òíîñòü äâèæåíèÿ.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íåâîçìóùåííîå ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íà-

ïðàâëåííîå âäîëü áåðåãîâîé ÷åðòû ñðåäíåå òå÷åíèå

[71]. Ïóñòü îñü

îðäèíàò ïðàâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íàïðàâëåíà âäîëü áåðåãîâîé ÷åðòû.

Âîçìóùåíèÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ ñîñòîÿíèÿ óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùåé ñèñòå-

ìå óðàâíåíèé, ïîëó÷àþùåéñÿ èç ëèíåàðèçîâàííîé ñèñòåìû óðàâíåíèé äëèí-

íûõ âîëí â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî íåâîçìóùåííîå ñîñòîÿíèå òàêæå óäîâëåò-

âîðÿåò ýòîé ñèñòåìå:

   















f V g

f U g

x t

   

  

(5.10)