Елизаров А.М. Математические методы в библиотечной работе
Подождите немного. Документ загружается.
подтверждают этот вывод. Сказывается, что кроме
А, В, С имеют отрицательное биномиальное распреде-
ление и следующие случайные величины: D — коли-
чество релевантных невиданных ответов, Е— коли-
чество нерелевантных выданных ответов, F— количе-
ство нерелевантных невыданных ответов.
Пусть R и Р — соответственно коэффициенты
полноты и точности. Из предыдущих построений
следует, что
Вычисление этих величин несложно только в том
случае, если имеются исчерпывающие оценки реле-
вантности каждого документа относительно каждого
запроса и если можно однозначно определить крите-
рий разбиения, отделяющий релевантные документы
от нерелевантных.
Когда размер фонда сравнительно невелик, имеется
возможность получить исчерпывающие оценки
релевантности каждого документа по отношению
к каждому запросу. В таких случаях всем релевант-
ным документам может быть приписан ранг в поряд-
ке уменьшения подобия запрос — документ. При бо-
лее крупных фондах исчерпывающие оценки релевант-
ности невозможны. В таком случае используют
статистические методы и получают список релевант-
ных документов на основе оценок релевантности
только выданного множества документов.
Опишем, как можно получить средние значения
показателей эффективности, если известны значения
коэффициентов эффективности для k различных зап-
росов пользователей. Пусть:
a
i
— количество документов, выданных и релевант-
ных запросу i;
b
i
— количество документов, выданных, но не ре-
левантных запросу i;
С
i
— количество релевантных запросу i, но не
выданных документов;
d
i
— количество нерелевантных запросу i и не вы-
231
данных документов. Тогда коэффициенты полноты R
i
и точности Р
i
для запроса i примут вид
R
i
= a
i
/ (a
i
+ c
i
), P
i
= a
i
/ (a
i
+ b
i
).
Для получения средних значений коэффициентов
по всем k запросам берем средние арифметические
Еще одна средняя величина получается путем исполь-
зования в качестве критерия суммарного количества
выданных системой релевантных документов по k
запросам, а также суммарного количества отклонен-
ных системой нерелевантных документов. Такие
средние определяются формулой
Существует еще один показатель — специфич-
ность S, который по одному запросу вычисляется
по формуле S
i
= d
i
/(b
i
+ d
i
). Специфичность показы-
вает способность системы не выдавать нерелевантные
документы. Введение этого показателя позволяет при
оценке эффективности ИПС учитывать такой важный
параметр, как общий объем документального массива.
В дополнение к стандартным мерам полноты и
точности, значения которых зависят от размера
множества выданных документов, имеется возмож-
ность использовать показатели, не зависящие от
выданного множества. Одними из таких показателей
являются нормализированные полнота и точность:
где п,— объем множества релевантных документов,
N —объем всего массива, r
i
—ранг i-го релевантного
документа, когда они расположены в порядке
232
уменьшения их корреляции с запросом (см. п. 2 §16).
Когда количество релевантных документов п мало
по сравнению с объемом массива N, можно исполь-
зовать приближенные равенства
где R(i) и Р (i) — стандартные коэффициенты полноты
и точности после выдачи i документов.
При вычислении полноты и точности можно
классифицировать документы массива по релевант-
ности и выбирать ранги документов для выдачи
в случае использования нескольких уровней релевант-
ности. В обычных условиях используют только два
вида оценок релевантности: документ считается ре-
левантным (частично релевантным) или нерелевант-
ным. Если же при ранжировании документов выда-
чи обнаруживаются связи между ними (т. е. одна
и та же степень подобия запрос-документ относится
к нескольким документам), то всем им приписывается
ранг, равный среднему рангу всего множества доку-
ментов. Однако можно использовать список из l
категорий релевантности, из которых для данного
документа выбирается единственная оценка (напри-
мер, высокорелевантный, среднерелевантный, отдельно
релевантный и т. д.). Если при ранжировании в
порядке уменьшения подобия документов с запросами
встретятся связи, т. е. документы с одинаковыми
коэффициентами, то документам с более высокими
оценками релевантности внутри этого множества
документов можно будет соответственно приписать
более высокие ранги.
Дополнительными мерами, представляющими инте-
рес в виду их ориентированности на потребителя,
являются:
1. Коэффициент новизны — доля выданных систе-
мой и оцененных потребителем как релевантные
документов, о которых ему не было известно до
получения результатов поиска;
2. Коэффициент охвата — доля выданных релевант-
ных документов от общего количества релевантных
документов, известных потребителю до проведения
поиска;
233
3. Относительная полнота — сумма релевантных
документов, просмотренных потребителем после
поиска, деленная на сумму релевантных документов,
которые потребитель хотел бы просмотреть.
А. Р. Митэм для оценки эффективности поиска
ввел следующую меру: каждый документ после срав-
нения с множеством запросов оценивается в соответ-
ствии с отнесением к следующим группам: α — реле-
вантные и выданные; β — нерелевантные и выданные;
γ — релевантные и невиданные; δ — нерелевантные
и невыданные. Мера имеет вид
где а, b, с, d — суммарное количество документов,
отнесенных соответственно к четырем категориям
α, β, γ, δ. Величина I принимает максимальное значе-
ние, когда в двух из четырех случаев (желательно
b и с) величины равны 0, и минимальное — когда все
случаи появляются с одинаковой частотой. Недостат-
ком меры I является отсутствие связи с характеристи-
ками обычного потребителя.
Для оценки „уровня обслуживания" ИПС, т. е.
вероятности немедленного получения запрашиваемого
документа, Баклендом введена формула
Ss(%) = 100[λ t∑P(λ t) + ∑kP(λ t)]/ ∑ λ tP(λ t),
где λ t — число требований на данный документ за
период времени t, Р(λ t) = е
-x
х
т
/т!, т — общее число
требований на документ, x= λ t — параметр пуассо-
новского распределения, k — экземплярность доку-
мента. Эта формула устанавливает зависимость между
числом требований на документ, числом экземпляров
документа в фонде и длительностью пользования им
и помогает найти оптимальное соотношение двух
последних с учетом финансовых и технических фак-
торов. Формула использовалась при анализе качества
обслуживания в библиотеке Ланкастерского универ-
ситета (за t было принято 3—5 часов работы библио-
теки).
234
В информационном поиске стандартные оценки,
определяющие долю выданных релевантных докумен-
тов, а также долю релевантных документов в выдаче,
не всегда достаточны для оценки эффективности
поисковой системы. Дело в том, что эти показатели
не учитывают усилий, затрачиваемых на поиск доку-
ментов, в то время как в различных ИПС эти затра-
ты существенно различны. Поэтому полезно ввести
коэффициент трудозатрат потребителя, определяемый
следующим образом:
Чтобы обеспечить достаточную степень сравнимости
различных систем, нужно значение коэффициента h
оставлять фиксированным в пределах данного про-
цесса оценки. Другие показатели эффективности
информационного поиска см. в ([22], гл. 4, п. 8).
В заключение настоящего пункта опишем матема-
тическую модель систем избирательного распределе-
ния информации (ИРИ). Они призваны решить проб-
лему избирательности и оперативности поиска и
применяются в сравнительно небольших массивах
предварительно подобранных документов, причем
запросы, или профили интересов потребителей, более
или менее длительное время сохраняются в системе.
Идея индивидуального обслуживания, при котором
отдельные потребители или группы потребителей
оповещаются о наличии потенциально полезной для
них литературы, была формализована X. Луном в
фирме ИБМ. При этом интересы потребителей опи-
сываются посредством слов или словосочетаний
(т. е. создается профиль интересов потребителей).
Если документы при вводе их в фонд описываются
на стадии индексирования аналогичным образом, то
полученные таким способом ПОД можно сопоставить
с профилями интересов потребителей. Когда имеет
место совпадение профилей в каких-то заранее уста-
новленных пределах, потребитель извещается о нали-
чии документа, предположительно релевантного его
интересам. В системе ИРИ, в отличие от ИПС рет-
роспективного поиска, мы индексируем не документы
и запросы, а документы и интересы потребителей.
При этом весьма важно наличие определенного
235
словарного контроля для того, чтобы одинаково
понимаемая единица предметного содержания всегда
была обозначена одним и тем же набором терминов.
Отношения между профилями потребителей и до-
кументов в модели систем ИРИ удобно представлять
в матричной форме. В качестве примера рассмотрим
таблицу 88. В приведенной матрице столбцы 1—12
Таблица 38
Профили интересов потребителей Вводимый
Классы
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10
11
12
документ
А
X X X
В
X
X
X
X
X
С
X
X
X
X
D
X
X
X
В
X
X
X
X
X
F
X
X
X
X
X
G
X
X
X
X
X
Н
X
X
X
I
.
X
X
X
X
X
X
J
X
X
X
X
К
X
X
X
L
X
X
X
X
X
представляют профили интересов двенадцати индиви-
дуальных или коллективных потребителей, а строки
A—L—двенадцать областей предметных интересов,
т. е. двенадцать классов документов. Отметки в
столбцах потребителей указывают на их заинтересо-
ванность в любом документе класса, представленного
пересекающей столбец строкой. Документам, вводи-
мым в систему ИРИ, присваиваются термины индек-
сирования, которые относят их к соответствующим
предметным- классам. Полученные таким образом про-
фили документов сопоставляются с матрицей профи-
лей интересов потребителей.
Вводимый в данном примере документ отнесен
к классам В, F, J. Если этот профиль документа
сопоставить с указателем профилей интересов потре-
бителей, можно установить, что он полностью соот-
ветствует интересам потребителя 12 и в меньшей
степени отвечает интересам потребителей 2, 7 и 8.
В еще меньшей степени этот документ отвечает
интересам потребителей 4 и 5, а по отношению
к потребителям 1, 3, 6, 9, 10 и 11 совпадение инте-
ресов полностью отсутствует. При использовании
236
строгого критерия соответствия оповещение об этом
документе будет направлено только потребителю 12.
При более слабом критерии релевантности о его
наличии будут оповещены также потребители 2, 7 и 8.
Еще один аспект изучения систем ИРИ — это оценка
их эффективности. Она достаточно сложна, т. к.
требует подсчета релевантных документов, которые
оказались невыданными. Эта проблема пока не нашла
полного решения. Кроме того, службы ИРИ неиз-
бежно выдают многие документы', уже известные
абонентам, и сроки их получения не всегда оптималь-
ны для абонентов. Для изучения всех этих факторов
нужно строить различные математические модели.
Исследования в этом направлении "находятся пока
на начальной стадии.
3. Абонементное обслуживание
Обратимся к изучению проблем абонементного
обслуживания в библиотеке с позиций теории массо-
вого обслуживания. Рассмотрим каждую книгу или
документ как канал обслуживания, считая обслужи-
ванием выдачу книги. Под временем обслуживания
будем понимать промежуток между выдачей и воз-
вратом документа, когда он становится доступным
другому читателю. За это время образуется очередь
из тех, кто хочет получить занятую книгу.
1. Очереди „с отказами". Покажем, как для биб-
лиотеки подсчитать величину и
0
— ожидаемую интен-
сивность обслуживания.
Пусть D
m
— доля библиотечных документов, кото-
рые выдаются ровно т раз в течение данного отрез-
ка времени, a D(≥m) — доля документов, выдаваемых
по крайней мере т раз. Тогда D
m
= D (≥ т) — —
D(≥m+1), причем D
0
+ D
1
+... = 1. Среднегодовая
обращаемость Ō (т. е. число обслуживании за
год) определится теперь по формуле
Ō = D (≥ 1) +D(≥ 2) + D(≥3) + ••• = D
1
+ 2D(≥2) +
+ D (≥3)+ ... = D
1
+ 2D
2
+ 3D
3
+ ...
Поскольку средний абонементный срок (т. е. период,
НА который выдается книга по абонементу) равен 1/u
0
,
как это мы определили в § 15, то средняя доля книг,
237
которые невозможно получить в библиотеке в про-
извольный момент времени, составляет Ō(1/u
0
) =
=Ō/u
0
. С другой стороны, эта доля равна отношению
числа В выданных по абонементу документов в
любой момент времени к числу D (общему числу
документов в фонде). Приравнивая полученные
выражения, имеем Ō/u
0
= B/D, откуда находим число
u
0
= ŌD/B, т. е. ожидаемую интенсивность
обслуживания. Для каждой библиотеки числа Ō, В и D
могут быть легко вычислены. Поэтому величина u
0
легко определяется.
Основными показателями для систем массового
обслуживания „с отказами" служат:
а) 0/u
0
— доля времени, в течение которого доку
мент не находится на полке, (О — число выданных
книг, 1/u
0
—время, на которое каждую книгу выда
вали);
б) u
п
О/u
0
— число абонентов, которым понадобит
ся в это время данный документ и которые не захо
тят занимать очередь (напомним, что и
п
— интенсив
ность прибытия заявок).
В п. 2 § 17 была выведена формула для вычисления
обращаемости 0
1
нулевого (единственного) экземпля-
ра документа: О
1
= u
п
u
0
/(u
0
+u
п
). Теперь нетрудно
определить среднее число абонентов, не получивших
книгу, т. е. средний неудовлетворенный спрос на
документ:
V
1
=
и
п
- О
1
=
и
п
-
и
п
u
0
/(и
п
+
u
0
)
=
и
2
п
/(и
п
+ u
0
).
Полученная формула позволяет сразу сделать вывод:
для сокращения неудовлетворенного спроса необ-
ходимо либо сократить абонементный срок (т. е. умень-
шить 1/u
0
, а, значит, увеличить u
0
), либо увеличить
число документов, что приводит к увеличению
интенсивности обслуживания. В обоих случаях вели-
чина V
1
уменьшается.
Если Р
0
— вероятность того, что требуемый доку-
мент отсутствует, a P
1
- вероятность того, что он
имеется в наличии (Р
0
+ Р
1
= 1), то
Р
0
= V
1
/u
n
= u
п
/(u
п
+ u
0
), p
1
= 1 - P
0
= u
0
/(и
п
+ u
0
).
2. Очереди „с ожиданием". В системе массового
обслуживания „с ожиданием" интенсивность прибы-
238
тия и
П
равна обращаемости, т. к. все запросы рано
или поздно удовлетворяются. Для таких систем
основными характеристиками являются:
а) L
оч.
— средняя длина очереди, т. е. среднее
число абонентов, ожидающих обслуживания;
б) Т
оч.
— среднее время, которое абонент проводит
в очереди;
в) L — среднее число абонентов в системе, в том
числе стоящих в очереди и уже обслуженных;
г) Т — среднее время, которое уходит на ожида-
ние и обслуживание.
Пусть τ — средняя продолжительность интервала
занятости, а 1/и
п
— средняя продолжительность интер-
вала незанятости. Тогда загрузка системы 3, т. е. доля
времени, в течение которого система занята,
должна равняться отношению средней длины интер-
вала занятости τ к средней длине цикла „занятость-
незанятость". Следовательно, 3 = τ/(τ + 1/и
п
) = и
П
/u
0
(где и
п
< и
0
). Отсюда находим τ = (и
0
— и
п
)
-1
. Подсчитаем
τ. Так как среднее время обслуживания одного
потребителя равно 1/и
0
, то количество абонентов,
обслуженных в течение среднего интервала занятости,
равно τ/(1/и
0
) = и
0
/ (и
0
— и
п
) = 1/(1 — 3). Когда и
п
приб-
лижается к и
0
, т. е. интенсивность прибытия абонен-
тов приближается к интенсивности обслуживания,
продолжительность интервала занятости быстро воз-
растает.
Среднее число абонентов L в системе равно
усредненному числу прибытий L= и
П
• Т. Далее, L мож-
но подсчитать как произведение доли времени, когда
система занята (3), на число абонентов, обслуженных
в течение среднего интервала занятости (т. е. τ/(1/и
0
)):
L=3τ/(l/и
0
)=3/(1-3).
Аналогично средняя длина очереди L
оч
равна разно-
сти среднего количества абонентов в системе и за-
грузки 3 (отношению интенсивности прибытия або-
нентов к интенсивности обслуживания, т. е. и
п
/и
0
), или
L
оч.
= и
0
• Т
оч.
= L - З = З/(1-З) - З = З
2
/(1-З).
Мы рассматриваем систему „с ожиданием", т. е. О=и
П
(все абоненты стоят в очереди, пока их не обслужат),
239
Выводы из полученных формул; уменьшение L
оч.
и Т
оч.
возможно за счет увеличения и
0
(интенсивности
обслуживания) или за счет увеличения числа экзем-
пляров.
4. Обслуживание в читальных залах. Рассмотрим
несколько типичных операций, производимых чита-
телями, таких, как просмотр каталога читального
зала, просмотр книг на полках, выбор книги и т. п.
Экспериментально показано, что в случае однородной
выборки потребителей ожидаемое число N
k
человек,
выполняющих k или более операций за одно посеще-
ние читального зала, приблизительно равно E(N
k
) =
=
γ
k
, γ < 1, где E(N
0
) = — ожидаемое количество
посетителей, выполняющих 0 или более операций, а
γ — некоторый параметр. Ожидаемое число человек,
выполняющих в точности k операций, равно
Теперь нетрудно определить вероятность Р
k
того,
что посетитель выполнит в точности k операций.
Действительно, в предположении равновозможности
исходов опыта, состоящего в приходе посетителя
и выполнении некоторого числа операций, общее
количество исходов есть
,
а число исходов, благо-
приятствующих событию „k операций выполнили
столько-то человек", есть E(n
k
). Итак,
Р
k
=Е(п
k
)/
=
(1 — γ) γ
k
.
Получили геометрическое распределение (ср. с § 10).
Ожидаемое значение К среднего числа операций,
выполненных посетителем за одно посещение, вычис-
ляется следующим образом:
поэтому для L
оч.
и
Т
оч
пол
у
чаем следующие выр
а
-
жения
240