Елизаров А.М. Математические методы в библиотечной работе

Подождите немного. Документ загружается.

кументы из данной совокупности действительно уста-

рели.

При учете роста фонда можно также исходить

ив экспоненциального закона N(t) = N

-qt

, где N(t)

и N

- размеры фонда соответственно t лет назад и в

настоящее время, q — показатель роста. B некоторых

случаях удобно использовать следующую дискретную

модель роста N

= (1 + α) N

t-1

= (1 + α)

где N

—

размер фонда в конце года t, N

— размер фонда t лет

назад, а α — показатель годового прироста. Объем

комплектования за год t равен

= N

- N

t-1

= aN

t-1

= αN

/(α + 1).

Показатель роста мсжет быть использован для

получения уточненных показателей обращаемости,

учитывающих и уменьшение полезности с течением

времени, и рост фонда.

Пусть обращаемость уменьшается со временем с

показателем старения β, и пусть C

t-j

) - обращае-

мость в году t документов, приобретенных в t—j-м

году. Тогда C

(А

t-j

) = С

t-j

(А

t-j

) (1 — β)

. Отсюда можно

выразить годовую обращаемость C

) всего фонда

через его показатели роста и старения α и β. Имеем

Здесь К— средняя обращаемость вновь поступившей

литературы в течение первого года. Когда t велико,

221

второе слагаемое практически равно нулю и годовая

обращаемость C

) = KN

α /(α + β).

В результате вторичного отбора часть документов

удаляется из фонда, часть переводится в отдаленные

хранилища и составляет депозитарную часть фонда.

Оставшиеся документы располагаются вблизи читаль-

ных залов и образуют активную часть фонда. Естест-

венно возникает вопрос об оптимальном соотношении

активной и депозитарной частей фонда. Для ответа

на него нужно выработать критерий, позволяющий

с определенной степенью точности отнести книгу

к той или иной части фонда. Приведем ряд таких

показателей. К их числу относятся:

— вероятность того, что все n экземпляров книги

свободны p

— вероятность отказа p

= α

/n!.

Заметим, что эти две формулы следуют из формул

Эрланга, причем α = λ/u

— приведенная интенсивность,

λ —интенсивность потока заявок на рассматриваемую

книгу, 1/u

— среднее время обслуживания одной

заявки;

— вероятность того, что заявка на книгу будет

обслужена (относительная пропускная способность

фонда) q=1-p

;

— среднее количество заявок на книгу, которое

может быть обслужено в единицу времени: ω

= λq;

— среднее число экземпляров книги, выданных

читателям: = aq;

—доля экземпляров, занятых обслуживанием:

k' =

— среднее число экземпляров, свободных от об-

служивания: N

= n —

— коэффициент простоя экземпляров книги k

np.

= 1 - k'

Для книг из активной части фонда показатели р

пр

должны быть как можно меньше, а показатели q,

— выше. Чтобы определить аналогичные показатели

для группы книг, необходимо найти закон распреде-

ления λ по этой группе и осреднить все показатели

по λ.

222

Важным показателем активного использования

книги является книговыдача т за год. Она может

принимать дискретные значения 0, 1, 2, ... , поэтому

пространство элементарных событий для случайной;

величины т дискретно. Пусть Р

(т) —вероятность

того, что суммарная книговыдача за год по всем п

экземплярам случайно выбранной книги равна т.

Вероятности Р

(т), m = 0, 1, ... определяют распре-

деление книг в рассматриваемой группе по числу

книговыдач за год. Опытные данные показали, что

это распределение близко к геометрическому (см. § 10)

с возможным отклонением от него в точке т = 0.

Можно взять за такое распределение модифицирован-

ное геометрическое распределение Р

(0) = 1 — сγ,

(т) = с(1 - γ) γ

, m = 1, 2, ... , где с и γ — некото-,

рые параметры. Средняя обращаемость книги в группе

получаемся в результате осреднения случайной,

величины т по всем книгам массива O

= тР

(т).

Подставляя в последнюю формулу выражения для

вероятностей Р

(m), окончательно будем иметь

= Cγ/(1 — γ). Для групп книг, входящих в активную

часть фонда, средняя обращаемость должна быть.

значительно выше, чем для групп из пассивнoй части.

5. Организация хранения. Печатные издания должны

быть расположены в местах хранения так, чтобы их

нахождение, снятие с полки и возвращение на место

занимали минимум времени и не вызывали затрудне-

ний. Каждoй библиотеке неизбежно приходится вы-

бирать ту или иную классификацию расстановок биб-

лиотечного фонда. В этом отношении имеются боль-

шие возможности. Например, наличие даже двух рас-

становочных признаков (а и b) позволяет иметь 4

различные расстановки (а, b, ab, ba). При большем

числе признаков число расстановок резко возрастает

(см. п. 4 § 7). Современная классификация способов,

расстановок подразделяет их на два класса в зависи-

мости от тoго, какoй признак книги учитывается:

главный, т. е. содержание, или более или менее вто-

ростепенные. К первому классу относятся расстановки

содержательного типа (систематическая, тематическая

и предметная), ко второму — все расстановки, осно-

ванные на формальных признаках (алфавитная, хроно-

223

логическая, географическая, форматная, языковая, ну-

мерационная). Отметим, что выделение одного фикси-

рованного признака означает, что на множестве пе-

чатных изданий, хранящихся в фонде, мы задаем

отношение эквивалентности, позволяющее разбить

фонд как универсальное множество на классы экви-

валентности. В каждый класс объединяются издания,

идентичные по выбранному признаку.

При исследовании процесса хранения нужно также

выбирать критерий соответствия между целями хра-

нения и затратами на их достижения. Этот критерий

можно сформулировать, например, как число запросов

на единицу площади хранения и выразить математи-

чески формулой (1) из п. 2.

Пусть М (t) — количество экземпляров данного

издания в момент времени t, а О (t) — среднее, число

обращений издания в указанный момент времени. Как

известно, в результате вторичного отбора число M(t)

с ростом t уменьшается, т. к. в результате „старения"

спрос на издания уменьшается. Следовательно, умень-

шается и число обращений О (t). Будем считать, что

t измеряется в годах, а при росте t значения M(t) и

O(t) меняются скачкообразно. Опишем одну из мо-

делей определения времени хранения В данного пе-

чатного издания в активной части фонда. Запишем

критерий F в виде

где стоимость S включает затраты Q

на хранение

каждого экземпляра документа в период активного

использования (t меняется от 0 до искомого значе-

ния В), затраты Q

на хранение каждого экземпляра

документа в период пассивного его использования

(от В + 1 до В

, в момент В

документ удаляется из

фонда), а также дополнительные транспортные рас-

ходы Q

тр.

, связанные с выполнением запроса на до-

кумент из пассивной части фонда.

Эффективность G хранения определяется задержкой

τ в получении документов из пассивной части фонда.

224

Коэффициент R

служит для согласования величин S и

G. Пусть к моменту исключения документа из

фонда общее число обращений достигло величины

Λ(В

)= O (j). Предположим, что суммарное число

заявок на документ в момент времени t подчиняется

закону Λ (t) = Λ (B

)/(1 + е

α-βt

), где α, β > 0— фиксиро-

ванные постоянные. Практические исследования по-

казали хорошее совпадение выбранной зависимости

с наблюдаемой в действительности. Из поведения

функции Λ(t) видно, что с увеличением времени t

значение Λ (t) растет все медленнее, что соответствует

уменьшению числа заявок на документ, т. e. его

„ старению ".

Пусть в фонде имеется всего один экземпляр до-

кумента. Тогда M(t) ≡ l при 0≤ t ≤В

, M(t) ≡ 0 при

t>B

. При таком предположении нетрудно опреде-

лить значение B, минимизирующее значение крите-

рия F. Окончательная формула имеет вид

Таким образом, по выбранному критерию F хранение

единственного документа в активной части фонда в

течение времени В, определяемого последней форму-

лой, оптимально.

Любая библиотека для размещения своих фондов

располагает совокупностью неравнозначных хранилищ.

Многие библиотеки эмпирическим путем пришли к

схеме размещения, учитывающей уровни использова-

ния литературы. В первые годы жизни книги разме-

щаются ближе к читальным залам. Через некоторое

время они перемещаются в более удаленное хранили-

ще, а их место занимают новые книги. Если размещать

активную часть фонда близ читальных залов, то расчет

времени их хранения в указанном месте можно прозе-

сти в рамках математической модели, описанной выше.

Если нас интересует неравнозначность хранилищ

с точки зрения оперативности обслуживания читате-

лей, которая определяется удаленностью хранилищ

от читальных залов и степенью автоматизации и

механизации процессов доставки, то простейшим по-

15 т-743 225

казателем влияния указанного фактора может служить, как

и в п. 2, степень удовлетворения читательских

запросов. Опишем соответствующую математическую

модель.

Пусть k — экземшшрность книг. Обозначим через

среднее количество неудовлетворенных запросов

в течение года, приходящееся на одну книгу, а через

- среднее количество отказов на все книги. Рас-

смотрим группу книг, которую нужно перевести в

пассивную часть фонда. Пусть с — доля этих книг в

массиве, λ — среднее значение на данный момент ин-

тенсивности потока запросов на эти книги, а О —

средняя обращаеьшсть книг в группе. Имеем U

= сλ — О. Умножая U

на число книг (в названиях)

М в рассматриваемой группе, получаем величину

=(сλ — О)М. Для определения доли отказов Ū

от общего количества запросов необходимо поделить

величину V

на среднее количество запросов на книги

рассматриваемой группы, которое равно λсМ, т. е.

= V

/(λcM). (6)

Перемещение литературы в более удаленное хра-

нилище с меньшей интенсивностью u

=1/Т обслу-

живания запросов читателей (T — среднее время за-

нятости книги за читателем) приводит к увеличению

среднего количества отказов на одну книгу по срав-

нению с тем, какое было при обслуживании этой же

литературой из менее удаленного хранилища.

Предположим, что приближенное хранилище ха-

рактеризуется средним временем обслуживания

= 1/u

, а удаленное — T

= 1/u

. Естественно, что

< T

. Найдем долю неудовлетворенных, запросов,

возникающих за счет перемещения в удаленное хра-

нилище: Δū

= u

) — u

). Значения ū

(Т

), ū

(Т

)

определяются по приведенной выше формуле и будут

зависеть от Т

и Т

соответственно. Последняя формула

означает, что от перемещения в удаленное хранилище

группы книг, включающей М названий, каждая из

которых укомплектована в k экземплярах, Δu

сλМ

читателей получит отказ в течение первого года

после перемещения.

226

§ 18. Обслуживание читателей

Решение о создании и эксплуатации любой биб-

лиотечной системы в конечном счете зависит от ее

способности решать все поставленные перед нею

задачи. Сложность библиотечной работы приводит

к необходимости решения вопросов испытания и

оценки этих систем.

Так как основной целью создания библиотечно-

информационных систем является максимально полное

удовлетворение читательских запросов, то этот фак-

тор должен прежде всего учитываться при оценке

их деятельности.

1. Поток читательских запросов. При анализе

деятельности библиотечной системы с точки зрения

удовлетворения читательских запросов прежде всего

проводят обследование пользователей для выявления

областей интересов, необходимого охвата литерату-

ры, требований пользователей к выходной информа-

ции (полнота, точность поиска), степени подготов-

ленности пользователей и их участия в процессе

поиска, предпочтительных форм выдачи. Потребности

и удовлетворенность пользователей определяются ме-

тодами анкетных опросов и интервью. Все эти дан-

ные позволяют создать модель системы, подлежащей

испытанию, и сформулировать основные отношения,

связывающие элементы этой системы. Неоценимую

помощь здесь могут оказать методы теории измере-

ний (шкалирования), изложенные выше. В результате

шкалирования можно получить числовые значений,

оценивающие те или иные стороны удовлетворен-

ности потребителей и на основании используемых

количественных критериев сформулировать итоговые

выводы оценки системы.

О степени удовлетворения читательских запросов

можно судить по среднему количеству отказов в те-

чение года, приходящемуся на группу книг или

на одну книгу группы, и доле отказов от общего

числа запросов. Эти показатели находятся в сложной

функциональной зависимости от таких факторов,

как средний спрос на книги рассматриваемой группы,

экземплярность, привычки читателей, ограничения на

время пользования, режим обслуживания и т. д.

Существуют математические модели, позволяющие

15*

227

выразить степень удовлетворения читательских зап-

росов через перечисленные параметры. Одна из них

описана в предыдущем параграфе (см. формулу (6),

которая позволяет оценить влияние параметров с, λ, М

на степень удовлетворения читательских запросов).

Исследования в ГБЛ СССР показали, что в рамках

этой модели доля отказов увеличивается при

возрастании λ, причем при фиксированном λ доля

отказов существенно зависит от экземплярности k

и среднего времени занятости книги читателем. Сле-

дует отметить, что при фиксированном λ фактор

экземплярности является наиболее существенным.

Следующим по значимости является фактор среднего

времени занятости. Например, при увеличении экзем-

плярности от 1 до 2 доля отказов в проведенном

исследовании сократилась более чем в 3 раза. Для

получения аналогичного эффекта за счет уменьшения

периода занятости необходимо сократить время заня-

тости книги читателем с 10 до 2 дней, что создает

трудности в обслуживании читателей.

При сравнении различных мероприятий, направлен-

ных на повышение эффективности использования

фонда, может понадобиться оценка возможного коли-

чества отказов u

(т) на любую книгу, выдававшуюся

за год ровно т раз. Исследования показали, что и

(т)

быстро увеличивается с ростом т. Дублирование

книги приводит к снижению отказов в 7—12 раз.

Среднее количество запросов на книгу, выдавав-

шуюся в течение года т раз, есть т + и

(т). Отме-

тим, что u

(0) ≥ 0, т. е. возможное среднее количе-

ство отказов на невыдававшиеся книги может быть

больше нуля. Это объясняется тем, что интенсив-

ность потока запросов не всегда равна действитель-

ному числу читателей, пришедших за книгой. Дейст-

вительное число может быть больше или меньше

в соответствии с пуассоновским распределением.

Даже если книга не была в обращении в течение го-

да, предполагаемый спрос на нее может быть больше

нуля. Осредняя u

(т) по всему массиву книг, получаем

228

(здесь P

(m) — вероятность того, что суммарная кни-

говыдача за год по всем k экземплярам случайно

выбранной книги равна т). Практически установлено,

что распределение Р

(т) близко к геометрическому.

Одним из путей снижения числа неудовлетворен-

ных запросов является введение ограничений на сро-

ки пользования литературой. Рассмотрим следующую

схему.

Пусть читателю разрешено пользоваться литера-

турой не более τ дней. Назовем τ сроком бронирова-

ния литературы. Если читатель не успел прочесть

книгу за время τ, то с вероятностью θ он может

продлить срок бронирования на время τ, а с вероят-

ностью 1 — θ „теряет" книгу (т. е. книга возвращается

в книгохранилище). Если за дополнительный срок

читатель не успел проработать книгу, то с вероят-

ностью θ еще раз можно продлить срок бронирова-

ния на τ дней, и т. д. Всего таких продлений допу-

скается n, после чего книгу забирают. В этом случае

вероятность того, что время обслуживания будет

меньше t, определяется равенством

Нетрудно заметить, что при отсутствии ограничений

на сроки пользования (τ = ∞, n=0) T= 1/и

Для оценки эффективности введения ограничений

на сроки пользования литературой нужно в предыду-

щих формулах заменить и

на и

. Из практических

результатов следует, что с увеличением τ эффектив-

ность бронирования снижается, а при τ ≥ 3Т брони-

рование нецелесообразно.

2. Информационное обслуживание. Поскольку

ИПС в конечном счете существует для удовлетворе-

ния информационных запросов пользователей необ-

ходимо выделить критерии, позволяющие оценить

эффективность работы этой ИПС. Основными из них

принято считать следующие: а) полнота поиска, т. е.

229

а среднее время обслуживания —

способность системы выдавать все релевантные до-

кументы; б) точность поиска, т. е. способность

системы задерживать все нерелевантные запросу

документы; в) время с момента поступления запроса

в систему до выдачи ответа; г) форма представления

выдачи, влияющая на возможность использования

выданных материалов пользователями; д) полнота

массива, т. е. степень охвата всех релевантных доку-

ментов, интересующих пользователей.

Рассмотрим вопрос об определении показателей

точности, полноты и потерь на базе некоторой вы-

борочной совокупности. При этом нужно решить

три задачи:

1) что представляют собой параметры генеральной

совокупности;

2) как объединить результаты нескольких выборок

(когда поиск — по нескольким запросам), чтобы по

лучить оценку с максимальным правдоподобием,

несмещенную, с минимальной дисперсией;

3) какова достоверность оценки.

Используем следующую модель ИПС. Система

может как отыскивать, так и не отыскивать ответы,

пользователь оценивает ответы как релевантные или

нет. На выборочном пространстве запросов вводим

случайные величины А — количество релевантных

запросу ответов, В — количество выданных на запрос

ответов, С — количество выданных релевантных от-

ветов.

С точки зрения пользователя, ИПС должна опи-

сываться следующими параметрами генеральной со-

вокупности:

1. Суммарная вероятность выдачи релевантного

ответа (полнота поиска).

2. Суммарная вероятность релевантности найден

ного ответа (точность).

3. Суммарная вероятность выдачи нерелевантного

ответа (параметр потерь).

Проведенные эмпирические исследования говорят,

что распределение случайных величин А, В, С не яв-

ляется пуассоновским. Более подходящим для про-

цесса поиска представляется отрицательное биноми-

нальное распределение, т. к. ответы скорее имеют

тенденцию группироваться в четкие области данных,

чем появляться случайно. Экспериментальные данные

230