Елизаров А.М. Математические методы в библиотечной работе

Подождите немного. Документ загружается.

ную модификацию закона Брэд-

форда математически описал

Брукс. Она такова:

R(n)=

где α — число статей в наиболее

продуктивных журналах (входящих

в ядро), β — постоянная,

определяющая кривизну экспо- Рис. 65. Модифициро-

ненциальной кривой, описываю- ванный закон Брэдфорда

щей ядро, k — наклон линейной части графика, с и s —

постоянные (рис. 65). Экспериментально было

обнаружено, что s, как правило, меньше 1, а с больше

3. Участок кривой Брукса при 1 ≤ п ≤ с описывает

нелинейные эффекты, соответствующие ядру, в то

время как линейный участок описывает ситуацию, когда

снимаются ограничения, действующие на ядро. Закон

Брукса дает возможность оценить число всех

документов даннсй тематики на основании лишь

достаточно представительной выборки. Действительно,

как только линейная часть графика достигнута и можно

оценить ее наклон k, становится известным общее

количество N продуктивных журналов по отрасли

(поскольку k≈N) и, следовательно, общее число R(n)

релевантных статей.

Хотя гиперболические законы не имеют достаточно

строгого обоснования, тем не менее полученные на.

их основе распределения имеют широкое распростра-

нение, поскольку они представляют одну из немно-

гих имеющихся возможностей применения математи-

ческих методов к проблеме документации. С их

помощью описываются полнота библиографии на дан-

ную тему; охват материала по объему, распределение

фондов между хранилищами; вопросы потери

информации в связи с удалением дскументов. С не-

которыми другими закономерностями, описывающими

документально-информационные потоки научных пуб-

ликаций, читатель может познакомиться в ([22], гл. 2,

п. 6).

4*. Основы теории шкалирования. Применение

математики в библиотековедческих исследованиях

связано с измерениями тех или иных сторон изучае-

мых явлений. Проблема правильного соотнесения

191

эмпирическим объектам числовых характеристик яв-

ляется основной для теории шкалирования. Решение

задач этой теории осуществляется в три этапа: построе-

ние эмпирической модели, подбор соответствующей

числовой модели и гомоморфизм эмпирической моде-

ли в числовую. Рассмотрим детальнее каждый из них.

1. Построение эмпирической модели предполагает

зыделение составляющих ее элементов и определяющих

отношений между ними с учетом целей предприни-

маемого исследования и основных черт изучаемого

явления. Например, при изучении читательских интере-

сов на базовом множестве — группе читателей — могут

задаваться отношения „устойчивые-неустойчивые ин-

тересы", „глубокие-поверхностные интересы" и т. д.,

отражающие периодичность (в первом случае) и пол-

ноту (во втором) читательского чтения. В этом случае

мы будем иметь эмпирическую модель с несколькими

отношениями. Каким же принципом руководствоваться

при их выборе? В основном выделяемые отношения

не должны пересекаться. Кроме того, нельзя упускать

из вида характеристики, соответствующие целям про-

водимого исследования.

Пример1. В газете „Известия" изучался процесс

чтения публикуемых материалов. Был задан вопрос

с тремя вариантами ответа: „читаю систематически",

„читаю частично", „не читаю". Первый ответ относится к

разряду „регулярное чтение", второй и третий —к

отношению „полное чтение отдельного номера". На

совершенную ошибку обратили внимание и читатели,

и в газете. В дальнейшем вместо первого варианта

ответа был предложен следующий: „читаю полностью".

Как правило, в эмпирических моделях в отношения

исследуемые объекты вступают как носители опреде-

ленных признаков, свойств, характеристик. Один из

таких типов представляют отношения, определяемые

функцией.

Пример 2. Профессия С по привлекательности

для данной совокупности людей занимает среднее по-

ложение между профессиями А и В. Это отношение

определяется заданной на множестве всех профессий

функцией от двух аргументов, значением которой

является профессия С.

Следующую группу составляют отношения, связан-

ные с определением расстояний между эмпириче-

скими объектами.

192

Пример 3. К этой группе относится отношение

„разность между удовлетворенностью обслуживанием

у читателей А и В больше таковой для читателей С

и D".

2. Выбор числовой модели предопределен иссле-

дуемой моделью, а вопрос о построении гомоморф-

ной (а в идеале — изоморфной) числовой модели

в каждом случае требует тщательного изучения.

С решением этого вопроса связана первая основная

проблема теории шкалирования.

Проблема существования; доказать, что эмпири-

таская модель, рассматриваемая с целью измерения

данного свойства элементов изучаемого явления, изо-

морфна (или гомоморфна) некоторой числовой мо-

дели.

Заметим, что при конкретных исследованиях часто

возникает необходимость во введении многомерных

числовых моделей. В них носителем служит множест-

во всевозможных наборов (d

, d

, ..., d

), где d

элементы числовых множеств D

, а р — размерность

модели.

Определение 1. Одномерной шкалой называ-

ется гомоморфизм f эмпирической модели М в чис-

ловую модель N. Иными словами, шкала — это тройка

{М, N, f). Числа, соответствующие элементам

базового множества М при гомоморфизме f, нaпзы-

ваются шкальными значениями.

Как следует из определения шкалы, единственное

требование к шкальным значениям состоит в том,

чтобы рассматриваемые эмпирические отношения

переходили в соответствующие им числовые отноше-

ния. Это условие не позволяет однозначно опреде-

лить шкальные значения. Во многих случаях удается

сопоставить одной эмпирической модели несколько

числовых, причем одному и тому же объекту базового

множества М при этом соответствуют различные

шкальные значения. Например, до сих пор существует

несколько систем измерения веса (метрическая

(граммы), не метрическая (фунты)), температуры (по

Цельсию, Кельвину, Фаренгейту). Измерения по каж-

дой из этих шкал дают разные значения, хотя все

они правильно отражают одно и то же изучаемое

явление. Таким образом, мы подошли ко второй ос-

новной проблеме теории шкалирования.

13 Т-743 193

Проблема единственности: определить тип шкалы,

с помощью которой производилось измерение, т. е.

определить способ перехода от одной числовой мо-

дели к другой, если они включают одни и те же

отношения и гомоморфны одной и той же эмпири-

ческой модели.

Дадим определение понятий, фигурирующих в фор-

мулировке проблемы единственности, используя при-

меры.

Пусть M

, M

, М

— эмпирические модели, состоящие

из базового множества — „читатели" — {a,

, а

}

с заданными на нем отношениями A

, А

, A

: А

= ,,

читатели х и у одинаково удовлетворены качеством

обслуживания", А

= ,,х больше, чем у, любит

художественную литературу", А

=„разница между

удовлетворенностью обслуживанием у читателей х и у

больше таковой для читателей а и b". Пусть модель М

включает отношение A

, М

содержит А

и A

, а мо-дель

соответствует всем трем отношениям. Для

определенности допустим, что читааели а

и а

, а

и а

соответственно одинаково удовлетворены

работой библиотеки, а

читает больше а

и а

— больше,

чем а

; разница между удовлетворенностью обслужи-

ванием у а

и а

больше таковой для а

и а

При отображении эмпирической модели в число-

вую естественно поставить эмпирическим отноше-

ниям „одинаково", „больше" числовые отношения

„ = " и „>", а отношению A

- такое числовое отно-

шение, которое разности шкальных значений, соот-

ветствующих х и у, ставило бы в соответствие мень-

шую разность шкальных значений, отвечающих а и b.

Рассмотрим модель M

. Ей должна соответство-

вать такая числовая модель, что одинаково удовлет-

воренным работой библиотеки читателям отвечают

равные, а неодинаково удовлетворенным — разные

числа. Такому условию удовлетворяет, например,

любая из следующих совокупностей шкальных значе-

ний

(1, 1, 3, 4, 3), (5, 5, 2, 10, 2), (7, 7, 6, 8, 6).

При построении шкалы для М

нужно, чтобы

в числовой модели были сохранены не только отно-

шения равенства, но и отношение порядка между

удовлетворенностью. Например, (3, 3, 2, 1, 2), (5, 5,

4, 2, 4) и т. д.

194

В модели M

к предыдущим требованиям добав-

ляется еще условие сохранения отношения A

. В ка-

честве шкальных значений можно взять, например,

совокупности (5, 5, 2, 1, 2), (24, 24, 15, 12, 15). Анализ

приведенных примеров показывает, что произвольной

эмпирической модели соответствует бесконечное

множество шкал, причем одну из них можно перевести

в другую с помощью того или иного преобразования.

Дадим строгое

Определение 2. Преобразования шкалы, с точ-

ностью до которых определены полученные по этой

шкале шкальные значения, называются допустимыми.

Иными словами, если (M, N, f) и (M, N, g) — две

шкалы, то функция φ является допустимым преобра-

зованием тогда и только тогда, когда g = φ(f). Со-

вокупность допустимых преобразований, соответст-

вующих рассматриваемой шкале, определяет ее тип.

При этом одна шкала имеет более высокий тип по

сравнению с другой, если совокупность допустимых

преобразований первой шкалы включается в совокуп-

ность допустимых преобразований второй.

Классификация шкал.

1. Номинальные шкалы в качестве допустимых

преобразований имеют биекции (т. е. взаимно-одно-

значные отображения). В приведенном выше примере

существование шкалы для эмпирической модели с от-

ношением равенства очевидно. Все соответствующие

ей шкалы будут номинальными.

2. Для любой модели вида М

всегда можно по

строить шкалу, у которой шкальные значения будут

определены с точностью до монотонно возрастаю

щих преобразований: g (х

) > g (х

), если х

> х

. Такие

шкалы называются порядковыми

3. Рассматривая шкалы для модели M

, видим, что

одна шкала получается из другой с помощью линей-

ного преобразования. Шкалы, допустимыми преобра-

зованиями которых являются положительные линей-

ные преобразования вида g (х) = αх + β, а > 0, β —

вещественные числа, называются интервальными. Из-

вестно, что линейные преобразования сохраняют

отношения разностей между числами. Поэтому от-

ношение разностей между шкальными значениями,

соответствующими объектам а

и а

модели М

13*

195

с одной стороны, и шкальными значениями объектов

и а

— с другой, сохраняется.

4. Если в эмпирической модели имеется некото-

рый объект, не обладающий интересующим нас свой

ством, то ему в шкале необходимо приписать нуле-

вое значение („читатель, неудовлетворенный работой

библиотеки"). Фиксация нулевого объекта заставляет

нас перейти от всех линейных преобразований, допу-

стимых для интервальных шкал, к классу преобразо-

ваний подобия вида у = αx, α>0. Шкалы с такой

совокупностью допустимых преобразований называ-

ются шкалами отношений. Если же задана единица

измерения при шкалировании, то интервальные шкалы

превращаются в шкалы разностей с допустимыми

преобразованиями сдвига у = x + β.

5. Абсолютными называются такие шкалы, един-

ственным допустимым преобразованием которых яв-

ляется тождественное преобразование у = х.

На рис. 66 выше находятся шкалы более высокого

типа и указаны допустимые преобразования.

Рис. 66.

Выбор типа шкалы — основная задача исследований.

Нужно стремиться к выбору шкал более высокого

типа, хотя это далеко не всегда возможно.

196

§ 17. Формирование библиотечного фонда

Библиотечный фонд составляет основу библиоте-

ки. Он состоит не только из книг, но включает

в себя журналы, газеты, ноты, неопубликованные

материалы, другие произведения печати. Однако не

все имеющиеся в библиотеке произведения печати

принадлежат фонду. Таковы, например, полученные,

но еще не обработанные книги, исключенная, но еще

не удаленная из библиотеки литература. Изучение

библиотечных фондов возможно в различных аспек-

тах. Можно изучать их как совокупность книжных

собраний того или иного региона, страны, группы

стран. Не менее важно изучать вопросы формирова-

ния фонда конкретной библиотеки. Но и этого еще

недостаточно. Фонд непременно формируется с уче-

том задач библиотеки, контингента ее читателей. Итак,

библиотечный фонд — это собрание печатных доку-

ментов, подобранных в соответствии с типом и про-

филем библиотеки для использования читателями,-

а также для хранения в течение всего времени, пока

оно представляет интерес для читателей. Формиро-

вание библиотечного фонда — совокупность процессов

комплектования и организации фонда, а также управ-

ления им.

Сиcтема формирования фонда решает следующие

основные задачи: отбор произведений печати и иных

материалов; освобождение от литературы, не поль-

зующейся спросом; упорядочение, регулировка соста-

ва и величины фонда; достижение соответствия фонда

задачам библиотеки и интересам читателей.

Для изучения фонда как самостоятельного объекта

необходимо установить те свойства, которые позво-

ляют рассматривать его в качестве системы. В свою

очередь, представление о фонде как системе позво-

ляет правильно его комплектовать и организовывать.

Как и всякий объект, библиотечный фонд обладает

бесчисленным множеством свойств и при любом моде-

лировании научному осмыслению подлежат в первую

очередь лишь существенные его свойства. Описание

свойств и отношений между отдельными элементами

фонда как единой системы составляет задачу систем-

ного подхода.

197

С теоретико-множественной точки зрения, отли-

чительным свойством фонда является упорядочен-

ность, необходимость которой вытекает из того, что

составляющие фонд издания неравноценны по содер-

жанию, неидентичны по читательскому назначению,

виду, возрасту и иным признакам. Принципы упоря-

дочения фонда хорошо видны на системах разбиения

его на составные части или относительно самостоя-

тельные подфонды на основании специально разра-

ботанных классификаций. Внутри каждого подфонда

упорядочение продолжается. В соответствии с про-

филем библиотеки содержание фондов представляется

произведениями по основным и смежным типам. Уни-

версальные библиотеки имеют издания по всем отрас-

лям знания, многоотраслевые — по широкому комплексу

родственных отраслей, специальные — по нескольким

темам. Более дробное деление фонда по содержанию

осуществляется в соответствии с библиотечно-биб-

лиографической классификацией, применяемой в дан-

ной библиотеке. Выбор классификации определяет

тип модели фонда и основные отношения между

составляющими его частями.

1. Комплектование. Основой классификации фон-

дов служат такие признаки, как вид источников

информации, язык, структура библиотеки и т. д. Опи-

шем, например, модель фонда, основанную на клас-

сификации по видам изданий. Как и в любой другой

модели, фонд выступает в данном случае в качестве

универсального множества, которое разбито на сле-

дующие подмножества (подфонды): А — произведения

печати; В — репродуцированные материалы; С — не-

опубликованные материалы; D — машиночитаемые

материалы; Е — объемные и другие аудиальные мате-

риалы. В свою очередь, описанные подмножества

разбиваются на еще более мелкие части. Множество

А содержит подмножества непериодических изданий

(книг, альбомов, карт и т. д.), периодических изданий

(журналов, газет, сборников и т. п.), продолжающихся

изданий (трудов, ученых записок, бюллетеней). Мно-

жество В содержит подмножества факсимильных и

миниатюрных копий (микрофильмы, микрокарты). Мно-

жество С включает рукописи и машинописные мате-

риалы. Множество D содержит перфокарты, магнит-

ные ленты и т. д. Множество Е включает голографи-

198

ческие изображения, коллекции минералов и т. п.

Определение нужной степени дробности составляет

непростую задачу теории формирования. Здесь исполь

зуется общее правило: выделение подфондов повышает

экземплярность изданий и, следовательно, снижает

уровень использования.

Таким образом, выясняя, какие из признаков имеют

первостепенное для данной библиотеки значение и

выбирая соответственную классификацию, мы в

итоге устанавливаем групповые границы фонда, т.

е. строим его модель. Комплектование фонда как

процесс состоит из нескольких этапов. Построение

модели фонда составляет содержание первого этапа.

Здесь же начинается первичный отбор, имеющий

целью формирование подмножеств фонда. Выбор ис-

точников комплектования составляет второй этап

процесса комплектования. На следующем этапе проис-

ходит прием приобретённых изданий и формирование

подфондов. Здесь заканчивается первичный отбор.

Заключительный, с точки зрения последовательности

процесса, этап называется вторичным отбором. Он

направлен на установление соответствия уже имею-

щихся в фонде изданий задачам библиотеки и инте-

ресам ее читателей. При этом профиль фонда уточ-

няется и оказывается обратное влияние на первичный

отбор.

При комплектовании фондов остро стоит вопрос

о путях сокращения финансовых расходов, т. е. воз-

никает задача оптимального формирования объема

фонда и с точки зрения экономических факторов, и с

точки зрения полноты подфондов с выбранным про-

филем. Руководители библиотек часто пытаются

решать эту задачу, привлекая математические методы.

Одна из таких попыток расчета минимального объе-

ма фонда библиотек вуза была предпринята В. Клэп-

пом и Р. Джорданом (США) и завершилась созданием

известной в американской литературе формулы, но-

сящей имя своих создателей.

Авторы выявили семь основных переменных вели-

чин, влияющих на размер фонда:

— численность и контингент студентов;

— число преподавателей и объем проводимой

ими научно-исследовательской работы;

— учебные планы» число факультетов, учебных

курсов;

199

— методы обучения;

— наличие мест для занятий в университетском

городке;

— территориальная близость к другим библиоте

кам;

— интеллектуальный климат университета (инсти-

тута).

Поскольку последние четыре переменные трудно

представить в количественном виде, исследователи

использовали только первые три.

При расчете минимального фонда по указанной

формуле за точку отсчета принимается число томов

в какой-либо хорошо изученной учебной библиотеке,

удовлетворительно обслуживающей студентов (авторы

приняли это число равным 50750). Затем к этому

количеству прибавляется по 100 томов на каждого

преподавателя (F), по 12 томов на студента (Е), до-

полнительно по 12 томов на каждого студента-отлич-

ника (Н), 335 томов на основные учебные дисциплины

(U), 305 томов на каждую отрасль знания, по которой

в вузе присуждается степень магистра (M), и 24500

томов на отрасль знания, по которой имеется

докторантура (D). Полученная сумма — показатель ми-

нимального объема фонда— и есть формула Клэп-па —

Джордана:

V=50750+ 100F+ 12E+12H+335U+305M + 24500D.

Конечно, ее нельзя принять безоговорочно. Прежде

всего, здесь не учтены некоторые переменные (на-

пример, психологический и интеллектуальный климат

библиотеки), которые не поддаются количественному

выражению, но оказывают значительное влияние.

Проблематичны и весовые коэффициенты. Тем не

менее в условиях США формула доказала свою при-

годность. Она не дает систематической ошибки

завышения показателя и может служить ориентиром

для определения минимального числа книг фонда.

Остановимся еще на одном аспекте комплектова-

ния. Как было указано выше, в процессе первичного

отбора должен решаться вопрос о включении нового

документа в имеющийся фонд на основании того или

иного выбранного критерия. Суть вопроса о соот-

ветствии документа профилю фонда точно такая же,

как и сущность совпадения „запрос— документ" при

200