Электротехника и электроника
Подождите немного. Документ загружается.
61
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ À íàõîäèòñÿ èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Íà
îñíîâàíèè çàêîíà êîììóòàöèè ïîëó÷àåì:
i(0
+
) = i
L
(0
+
) = i
L
(0
) = 0.
Èç óðàâíåíèÿ ( 5.10) ïîëó÷èì:
E / R + A = 0 èëè A = -E / R;
i(t) = (E / R) (1-exp(( -t / τ)). ( 5.11)
Íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòèâíîì è èíäóêòèâíîì ýëåìåíòàõ:
u
k
(t) = R i(t) = E (i - exp(( -t / τ));
u
L
(t) = L di / dt = E exp( -t / τ).
 ñëó÷àå íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà u(t) = U
m
sin(ωt +ψ). Ñâîáîäíàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà i
cb
(t) = A exp( -t / τ). Óñòàíîâèâøàÿñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðàâíà
i
y
(t) = I
m
sin(ωt + ψ ϕ), ãäå I
m
= U
m
/ R
2
ô
)
(1
ω+
, ϕ =arctg(ωτ) .
Òîê â ëþáîé ìîìåíò ïîñëå êîììóòàöèè:
i(t) = I
m
sin(ωt + ψ ϕ) + A exp( -t / τ).
Èñïîëüçóÿ íà÷àëüíîå óñëîâèå i(0
+
) = 0, íàõîäÿò ïîñòîÿííóþ
èíòåãðèðîâàíèÿ:
A = - I
m
sin(ψ - ϕ),
i(t) = I
m
sin(ωt + ψ ϕ) - I
m
sin(ψ - ϕ) exp( -t / τ). (5.12)
5.2.2. Ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè
×èñëåííî ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè τ ðàâíà òàêîìó âðåìåííîìó ïðîìåæóòêó,
çà êîòîðûé èçìåíÿþùàÿñÿ âåëè÷èíà, òîê èëè íàïðÿæåíèå óáûâàåò â e ðàç
(e =2,718). ×åì áîëüøå τ, òåì ìåäëåííåå çàòóõàåò ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ
è òåì äîëüøå äëèòñÿ ðåàëüíûé ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â àíàëèçèðóåìîé öåïè.
Âåëè÷èíà τ èìååò ðàçìåðíîñòü âðåìåíè.
Äëÿ RL öåïè τ èìååò âèä:
τ = L / R. (5.13)
Ðàçìåðíîñòü ïîñòîÿííîé τ:
[τ] = [L / r] = Îì ñ /Îì = ñ.
Äëÿ RC öåïè τ èìååò âèä:
τ = r ⋅C. (5.14)
Ðàçìåðíîñòü:
[τ] = [r C] = Îì ⋅ô = Îì ⋅Êë / Â = Îì À Ñ / Â = Ñ.
Ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè çàâèñèò îò òîïîëîãèè ñõåìû ïîñëå êîììóòàöèè è
ïàðàìåòðîâ åå ýëåìåíòîâ.
62
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
5.3. Ïîíÿòèå îá îïåðàòîðíîì ìåòîäå àíàëèçà
ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ
Êëàññè÷åñêèé ìåòîä àíàëèçà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ëèíåéíûõ
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ñâîäèòñÿ ê ïðÿìîìó ðåøåíèþ îáûêíîâåííûõ
íåîäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïðè çàäàííûõ
íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Ïî ìåðå óñëîæíåíèÿ ñõåì ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé òðóäíîñòè
ðåøåíèÿ òàêèõ óðàâíåíèé âîçðàñòàþò. Ïîýòîìó â òåîðèè öåïåé ðàçðàáîòàíû
ñïåöèàëüíûå ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, íå
òðåáóþùèå îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ.  ïåðâóþ î÷åðåäü ê
òàêîâûì îòíîñÿòñÿ îïåðàòîðíûå, â îñíîâó êîòîðûõ ïîëîæåíà èäåÿ çàìåíû
ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé àëãåáðàè÷åñêèìè. Îñíîâíûì
îïåðàòîðíûì ìåòîäîì àíàëèçà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä,
îñíîâàííûé íà ïðÿìîì èíòåãðàëüíîì ïðåîáðàçîâàíèè Ëàïëàñà:
dt,
f
(t)eF(p)
0
p
t
∫
∞
−
=
(5.15)
ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ôóíêöèè âðåìåíè ƒ(t) ïðåîáðàçóþòñÿ â ôóíêöèè F(p)
êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî p = τ + jω. Ôóíêöèÿ ƒ(t) íàçûâàåòñÿ îðèãèíàëîì,
ôóíêöèÿ F(p) èçîáðàæåíèåì.
Îñíîâíûå ñâîéñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì:
1) ïðè óìíîæåíèè îðèãèíàëà íà ïîñòîÿííîå ÷èñëî åãî èçîáðàæåíèå òîæå
óìíîæàåòñÿ íà ýòî ÷èñëî;
2) èçîáðàæåíèå ñóììû (ðàçíîñòè) îðèãèíàëîâ ñîîòâåòñòâóåò ñóììå
(ðàçíîñòè) èçîáðàæåíèé ýòèõ îðèãèíàëîâ;
3) èçîáðàæåíèå ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ èçîáðàæåíèÿ
ôóíêöèè F(p), óìíîæåííîìó íà îïåðàòîð ð, ìèíóñ íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ôóíêöèè
ƒ(0);
4) èçîáðàæåíèå îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà ðàâíî èçîáðàæåíèþ
ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè, äåëåííîìó íà îïåðàòîð ð.
Ñîñòàâëåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî îñíîâíîé
ïåðåìåííîé, íåîáõîäèìîãî äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà, äîñòàòî÷íî ñëîæíî.
Ïîýòîìó â îïåðàòîðíîì ìåòîäå ïðèìåíÿþò ñïåöèàëüíûå îïåðàòîðíûå ñõåìû
çàìåùåíèÿ, è èçîáðàæåíèå îñíîâíîé ïåðåìåííîé íàõîäÿò, àíàëèçèðóÿ ýòè
ñõåìû.
Ñïðàâåäëèâîñòü çàêîíîâ Îìà è Êèðõãîôà â îïåðàòîðíîé ôîðìå îçíà÷àåò,
÷òî âñå ìåòîäû ðàñ÷åòîâ ëèíåéíûõ öåïåé ïðèìåíèìû äëÿ ðàñ÷åòîâ ïåðåõîäíûõ
ïðîöåññîâ îïåðàòîðíûì ìåòîäîì. Ýòî ïîçâîëÿåò íàõîäèòü èñêîìûé òîê èëè
íàïðÿæåíèå, íå ïðèáåãàÿ ê ñîñòàâëåíèþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Òàêèå
ðàñ÷åòû âûïîëíÿþò ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðíûõ ýêâèâàëåíòíûõ
ïîñëåêîììóòàöèîííûõ ñõåì öåïè. Ñîñòàâëåíèå îïåðàòîðíûõ ñõåì ïðîèçâîäÿò
ïî ñõåìå çàìåùåíèÿ öåïè äëÿ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé, èñïîëüçóÿ îïåðàòîðíûå
èçîáðàæåíèÿ âîçäåéñòâèé è çàìåíÿÿ êàæäûé ïàññèâíûé ñõåìíûé ýëåìåíò
åãî îïåðàòîðíîé ñõåìîé. Ïðè ýòîì ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò õàðàêòåðèçóåòñÿ
òîëüêî ñîïðîòèâëåíèåì R. Ïðè ðàñ÷åòå ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ñ íåíóëåâûìè
íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè îïåðàòîðíûå ñõåìû çàìåùåíèÿ êàê èíäóêòèâíîãî, òàê
è åìêîñòíîãî ýëåìåíòà ñîäåðæàò âíóòðåííèå èñòî÷íèêè, êîòîðûå îïðåäåëÿþò
íà÷àëüíûé çàïàñ ýíåðãèè â àíàëèçèðóåìîé öåïè. Èíäóêòèâíûé ýëåìåíò
çàìåùàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé èëè ïàðàëëåëüíîé îïåðàòîðíîé ñõåìîé, â
êîòîðóþ âõîäÿò ñîáñòâåííî èíäóêòèâíûé ýëåìåíò ñ ñîïðîòèâëåíèåì pL è
ëèáî íåçàâèñèìûé èñòî÷íèê ÝÄÑ Å
L
= L⋅ i
L
(0), ëèáî íåçàâèñèìûé èñòî÷íèê
63
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
òîêà j
L
= i
L
(0) / ð. Åìêîñòíîé ýëåìåíò çàìåùàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé èëè
ïàðàëëåëüíîé ñõåìîé çàìåùåíèÿ, â êîòîðóþ âõîäÿò ñîáñòâåííî åìêîñòíîé
ýëåìåíò ñ ñîïðîòèâëåíèåì 1/ðÑ è ëèáî èñòî÷íèê ÝÄÑ Å
c
= u
c
(0)/ð, ëèáî
èñòî÷íèê òîêà j
c
= C⋅ u
c
(0). Çíà÷åíèÿ i
L
(0
+
) = i
L
(0
) è u
c
(0
+
) = u
c
(0
) îïðåäåëÿþòñÿ
èç äîêîììóòàöèîííîé ñõåìû äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè t=0
. Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ
çàäà÷à ñ íóëåâûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè, òî îáå îïåðàòîðíûå ñõåìû
çàìåùåíèÿ èíäóêòèâíîãî è åìêîñòíîãî ýëåìåíòîâ óïðîùàþòñÿ è ñîäåðæàò
òîëüêî îäèí ïàññèâíûé ýëåìåíò èíäóêòèâíîñòü ñ îïåðàòîðíûì
ñîïðîòèâëåíèåì pL èëè åìêîñòü ñ îïåðàòîðíûì ñîïðîòèâëåíèåì 1/ðÑ.
Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ îïåðàòîðíûì ìåòîäîì âûïîëíÿåòñÿ â
ñëåäóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè:
1. Ðàññ÷èòûâàþò íåçàâèñèìûå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ i
LK
(0) è U
CK
(0). Äåëàåòñÿ
ýòî èç äîêîììóòàöèîííîé ñõåìû äëÿ ìîìåíòà, íåïîñðåäñòâåííî
ïðåäøåñòâóþùåãî êîììóòàöèè.
2. Ñîñòàâëÿåòñÿ îïåðàòîðíàÿ ñõåìà çàìåùåíèÿ â ñëåäóþùåé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè:
- èçîáðàæåíèÿ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è èñòî÷íèêîâ òîêà, âîçäåéñòâóþùèõ íà
öåïü, íàõîäÿò ïî òàáëèöàì;
- ñîïðîòèâëåíèå ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ ó÷èòûâàåòñÿ â îïåðàòîðíîé
ôîðìå: R, ðL, 1/ðÑ;
- íà÷àëüíûé çàïàñ ýíåðãèè â àíàëèçèðóåìîé öåïè ïðè íåíóëåâûõ
íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ â îïåðàòîðíîé ñõåìå çàìåùåíèÿ ó÷èòûâàþò ââåäåíèåì
äîïîëíèòåëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà.  âåòâÿõ, ñîäåðæàùèõ èíäóêòèâíûå
ýëåìåíòû, äîïîëíèòåëüíûå ÝÄÑ ðàâíû L
K
i
LK
(0
) è ïî íàïðàâëåíèþ ñîâïàäàþò
ñ íàïðàâëåíèåì òîêà i
LK
(0
). Â âåòâÿõ ñ åìêîñòíûìè ýëåìåíòàìè
äîïîëíèòåëüíûå ÝÄÑ ðàâíû U
CK
(0)/ð è ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ ê
U
CK
(0
).
3. Èçîáðàæåíèå îñíîâíîé ïåðåìåííîé, èñêîìîãî òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ
ðàññ÷èòûâàþò ïî îïåðàòîðíîé ñõåìå ëþáûì íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûì ìåòîäîì.
4. Íàõîäÿò îðèãèíàë îñíîâíîé ïåðåìåííîé ñ ïîìîùüþ òàáëèö.
6. ÌÀÃÍÈÒÍÛÅ ÖÅÏÈ
6.1. Ýëåìåíòû ìàãíèòíîé öåïè
 òðàíñôîðìàòîðàõ, ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèíàõ, ýëåêòðè÷åñêèõ ïðèáîðàõ è
äðóãèõ ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ èñïîëüçóåòñÿ èíäóêöèîííîå èëè
ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîå äåéñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùåå ê ïîÿâëåíèþ
ÝÄÑ èíäóêöèè èëè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë. ×àñòü ýëåêòðîòåõíè÷åñêîãî
óñòðîéñòâà, ñëóæàùàÿ äëÿ ñîçäàíèÿ â åãî ðàáî÷åì îáúåìå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
çàäàííîé èíòåíñèâíîñòè è êîíôèãóðàöèè, íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíîé öåïüþ. Îíà
ñîñòîèò èç ýëåìåíòîâ, âîçáóæäàþùèõ ìàãíèòíîå ïîëå (îáìîòêè ñ òîêîì,
ïîñòîÿííûå ìàãíèòû), è ìàãíèòîïðîâîäà (ðÿä òåë è ñðåä, îáðàçóþùèõ çàìêíóòûå
ïóòè äëÿ îñíîâíîé ÷àñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ).
Ìàãíèòíûå öåïè áûâàþò íåðàçâåòâëåííûå è ðàçâåòâëåííûå, îäíîðîäíûå
è íåîäíîðîäíûå, ñèììåòðè÷íûå è íåñèììåòðè÷íûå.
Íåðàçâåòâëåííîé ìàãíèòíîé öåïüþ íàçûâàþò öåïü, ÷åðåç ýëåìåíòû
êîòîðîé çàìûêàåòñÿ îäèí è òîò æå ìàãíèòíûé ïîòîê. Â ðàçâåòâëåííîé ìàãíèòíîé
öåïè ñîäåðæàòñÿ âåòâè, â êàæäîé èç êîòîðûõ çàìûêàþòñÿ ñâîè ìàãíèòíûå
ïîòîêè. Â îäíîðîäíîé ìàãíèòíîé öåïè, îáðàçîâàííîé çàìêíóòûì
ìàãíèòîïðîâîäîì, ìàãíèòíûé ïîòîê íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîé ñðåäå.
Íåîäíîðîäíîé íàçûâàþò ìàãíèòíóþ öåïü, ñîñòîÿùóþ èç ó÷àñòêîâ, èìåþùèõ
64
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
ðàçíûå ñå÷åíèÿ, âîçäóøíûå çàçîðû, ôåððîìàãíèòíûå òåëà ñ ðàçëè÷íûìè
ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè.
6.2. Çàêîí ïîëíîãî òîêà äëÿ ìàãíèòíîé öåïè
Ïîëíûì òîêîì íàçûâàþò àëãåáðàè÷åñêóþ ñóììó òîêîâ, ïðîíèçûâàþùèõ
ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ çàìêíóòûì êîíòóðîì. Ïðèíÿâ ïðîèçâîëüíî
âûáðàííîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êàêîãî-ëèáî êîíòóðà â ìàãíèòíîì êîíòóðå çà
ïîëîæèòåëüíîå, ñ÷èòàþò òîêè, ïðîíèçûâàþùèå ýòîò êîíòóð, ïîëîæèòåëüíûìè,
åñëè èõ íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ
áóðàâ÷èêà, ðóêîÿòü êîòîðîãî âðàùàåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îáõîäà
êîíòóðà. Íà ðèñ. 6.1 òîê i
1
- ïîëîæèòåëüíûé, òîê i
2
- îòðèöàòåëüíûé.
Ðèñ.6.1
Ïðè âîçáóæäåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîì, ïðîòåêàþùèì ÷åðåç îáìîòêó
êàòóøêè, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ çàâèñèò îò íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëû F.
Íàìàãíè÷èâàþùàÿ ñèëà F ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà âèòêîâ êàòóøêè èëè
îáìîòêè íà âåëè÷èíó òîêà:
F = i w. (6.1)
Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Í
r
â ìàãíèòîïðîâîäå îïðåäåëÿåòñÿ
íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëîé F ñ ïîìîùüþ çàêîíà ïîëíîãî òîêà, êîòîðûé
ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Öèðêóëÿöèÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíà
ïîëíîìó òîêó, ïðîíèçûâàþùåìó ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ çàìêíóòûì êîíòóðîì:
.
∑
∫
±==
kïîëí
iIdÍ
l
r
(6.2)
6.3. Ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà
6.3.1. Ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ïðîâîäå è åãî ìàãíèòíîå ïîëå
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåîòäåëèìûå äðóã îò äðóãà ñòîðîíû åäèíîãî
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïðîöåññà, ïðèíÿòî ãîâîðèòü, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé òîê
îáëàäàåò ñâîéñòâîì âîçáóæäàòü ìàãíèòíîå ïîëå. Ýòî ñâîéñòâî òîêà íàçûâàåòñÿ
ìàãíèòîäâèæóùåé ñèëîé (ÌÄÑ) è îáîçíà÷àåòñÿ êàê F.
Ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà (ÌÄÑ) ñêàëÿðíàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà,
õàðàêòåðèçóþùàÿ íàìàãíè÷èâàþùåå äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Ôîðìàëüíî ÌÄÑ âîçáóæäàåò ìàãíèòíîå ïîëå ïîäîáíî òîìó, êàê ÝÄÑ
âûçûâàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.  ìåæäóíàðîäíîé ñèñòåìå
65
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
åäèíèö èçìåðåíèÿ ÌÄÑ ïðèíèìàåòñÿ ÷èñëåííî ðàâíîé òîêó â ïðîâîäå èëè
åãî âèòêå, âûçûâàþùåìó ìàãíèòíîå ïîëå (ÌÄÑ F = I ).
Åñëè òîê ïðîõîäèò ïî êàòóøêå ñ ÷èñëîì âèòêîâ w, òî ÌÄÑ ðàâíà
ïðîèçâåäåíèþ òîêà è ÷èñëà âèòêîâ. ÌÄÑ, òàê æå êàê òîê, èçìåðÿåòñÿ â Àìïåðàõ.
Ïî çàêîíó ïîëíîãî òîêà ÌÄÑ F âäîëü êîíòóðà ðàâíà ïîëíîìó òîêó, êîòîðûé
ïðîõîäèò ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì:
F = Σ I =
∫
H
l
d
l
. (6.3)
6.3.2. Ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå
Ïî àíàëîãèè ñ ýëåêòðè÷åñêèì íàïðÿæåíèåì ïðè ðàñ÷åòå ìàãíèòíûõ ïîëåé
èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå ìàãíèòíîãî íàïðÿæåíèÿ U
ì
.
Ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè à è b îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, ðàñïîëîæåííûìè íà îäíîé ìàãíèòíîé ëèíèè (ðèñ.6.2), âûðàæàåòñÿ
ïðîèçâåäåíèåì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ðàññòîÿíèåì ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè:
U
M
= H
l
, (6.4)
Ðèñ.6.2
Åñëè â îäíîðîäíîì ïîëå äâå òî÷êè à è b íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè
l
íå íà
îäíîé ìàãíèòíîé ëèíèè (ðèñ.6.3), ñíà÷àëà âû÷èñëÿåòñÿ íàïðÿæåííîñòü Í, çàòåì
ïðîäîëüíàÿ ñëàãàþùàÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè âäîëü îòðåçêà ab, H
l
= H cos(α), ãäå
α - óãîë ìåæäó âåêòîðàìè Í è Í
l
. Ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå U
M
= H
l
l .
Ðèñ.6.3
 íåîäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ
òî÷êàìè a, b ðàâíî ñóììå ýëåìåíòàðíûõ íàïðÿæåíèé H
l
d
l
íà ýëåìåíòàðíûõ
ó÷àñòêàõ d
l
âäîëü âûáðàííîãî ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè:
l
l
l
66
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
U
M
=
.
∫
b
a
dH
l
l
Ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå U
M
ìîæåò çàâèñåòü îò âûáðàííîãî ïóòè ìåæäó
íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé òî÷êàìè. Ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå âäîëü ïðîèçâîëüíîãî
çàìêíóòîãî êîíòóðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÌÄÑ âäîëü ýòîãî êîíòóðà. Ìàãíèòíîå
íàïðÿæåíèå â ñèñòåìå CÈ èçìåðÿåòñÿ â Àìïåðàõ.
6.3.3. Çàêîí Îìà äëÿ ìàãíèòíîé öåïè
Ìàãíèòíîå íàïðÿæåíèå íà ëþáîì èç ó÷àñòêîâ ìàãíèòíîé öåïè âûðàæàåòñÿ
ôîðìóëîé: U
M
= H⋅
l
= B⋅
l
/ ( µ
r
⋅µ
0
) = ( Φ / S ) (
l
/ µ
r
⋅ µ
0
), ãäå Ô
ìàãíèòíûé ïîòîê; S - ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå;
l
- äëèíà ó÷àñòêà; µ
0
- àáñîëþòíàÿ
ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âàêóóìà (ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ); µ
r
- îòíîñèòåëüíàÿ
ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü (ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü).
Ïî àíàëîãèè ñ ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ âåëè÷èíó:
R
M
=
l
/ ( S⋅ µ
r
⋅ µ
0
) (6.5)
íàçûâàþò ìàãíèòíûì ñîïðîòèâëåíèåì ó÷àñòêà ìàãíèòíîé öåïè.  ñèñòåìå ÑÈ
åäèíèö èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ 1/ãí, ò.ê.:
[R
M
] = [
l
/ ( S µ
r
µ
0
)] = [ ì / (ì
2
Ãí/ì) ] = 1 / Ãí = 1 Îì
-1
ñ
-1
U
M
= R
M
Φ
Φ = B S = i w / (
l
/ ( S µ
r
µ
0
) ) = F / R
M
. (6.6)
Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîãî âûðàæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè
óâåëè÷åíèè ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íåîáõîäèìî óâåëè÷èâàòü ÌÄÑ F, ÷òîáû
ïîëó÷èòü òîò æå ìàãíèòíûé ïîòîê.
Âûðàæåíèå (6.6) ïî àíàëîãèè ñ ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ íàçûâàþò çàêîíîì
Îìà äëÿ ìàãíèòíîé öåïè.
Çàêîí Îìà äëÿ íåîäíîðîäíîé öåïè çàïèøåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Φ = F / ( R
1
+ R
2
), (6.7)
ãäå R
1
, R
2
- ìàãíèòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ
ó÷àñòêîâ.
Âñëåäñòâèå íåëèíåéíîñòè öåïè, âûçâàííîé íåïîñòîÿíñòâîì ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòè µ
r
ôåððîìàãíåòèêîâ, ôîðìóëû (6.6) è (6.7) ïðàêòè÷åñêè íå
ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà ìàãíèòíûõ öåïåé.
67
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
6.3.4. Ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ìàãíèòíûõ öåïåé
Ïðè ðàñ÷åòàõ ðàçâåòâëåííûõ ìàãíèòíûõ öåïåé ïîëüçóþòñÿ äâóìÿ çàêîíàìè
Êèðõãîôà, àíàëîãè÷íûìè çàêîíàì Êèðõãîôà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Ïåðâûé
çàêîí Êèðõãîôà íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò èç íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíûõ ëèíèé
è ìàãíèòíîãî ïîòîêà.
Ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ìàãíèòíûõ öåïåé ãëàñèò:
Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, ïðèõîäÿùèõ ê óçëó ìàãíèòíîé
öåïè, ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, îòõîäÿùèõ îò óçëà:
ΣΦ = 0. (6.8)
Òîê äëÿ ìàãíèòíîé öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ.6.4 îòíîñèòåëüíî óçëà
à, ñîãëàñíî çàêîíó Êèðõãîôà: - Φ
1
- Φ
2
+ Φ
3
= 0.
Ðèñ.6.4
6.3.5. Âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ìàãíèòíûõ öåïåé
Âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà äëÿ ìàãíèòíûõ öåïåé îñíîâûâàåòñÿ íà çàêîíå
ïîëíîãî òîêà: àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ìàãíèòíûõ íàïðÿæåíèé íà îòäåëüíûõ
ó÷àñòêàõ öåïè ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ÌÄÑ:
Σ U
M
= Σ F = Σ I w. (6.9)
Òàê, äëÿ ëåâîãî êîíòóðà, ïðèâåäåííîãî íà ðèñ.6.4:
U
Ì1
+ U
Ì3
= F
1
= I
1
w
1
.
6.3.6. Âåáåð-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò ìàãíèòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà
ñîîòâåòñòâóþùåì ó÷àñòêå ìàãíèòîïðîâîäà íàçûâàåòñÿ âåáåð-àìïåðíîé
õàðàêòåðèñòèêîé. Âåáåð-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà òàêæå ìîæåò ñòðîèòñÿ äëÿ
çàâèñèìîñòè ïîòîêîñöåïëåíèÿ ñàìîèíäóêöèè îò òîêà.
Ïðè íåèçìåííîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ìàòåðèàëà ìàãíèòîïðîâîäà
ïîòîêîñöåïëåíèå ψ ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó. Âåáåð-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
68
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Ðèñ.6.5
Ïðè íåèçìåííîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ìàòåðèàëà ìàãíèòîïðîâîäà
èíäóêòèâíîñòü ïîñòîÿííà è íå çàâèñèò îò òîêà. Òàê êàê èíäóêòèâíîñòü,
ïîòîêîñöåïëåíèå è òîê ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì L = ψ / I, òî, èñïîëüçóÿ âåáåð-
àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó, ìîæíî ñ ïîìîùüþ èíäóêòèâíîñòè ïî çàäàííîìó òîêó
îïðåäåëèòü ïîòîêîñöåïëåíèå. Åñëè ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà èëè
ñðåäû íåïîñòîÿííà, êàê, íàïðèìåð, ó ñòàëüíîãî ìàãíèòîïðîâîäà êàòóøêè, òî
âåáåð-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíàÿ (ðèñ.6.6).
Ðèñ.6.6
 ýòîì ñëó÷àå, èñïîëüçóÿ çàâèñèìîñòü L = ψ / I èëè Lñò = ψ
À
/ I
À
, ãäå Lñò
ñòàòè÷åñêàÿ èíäóêòèâíîñòü. Òàêæå îïðåäåëÿþò ψ
À
â çàâèñèìîñòè îò I
À
ïðè
ïîñòîÿííîé Lñò. Èñïîëüçóÿ çàâèñèìîñòü L = dψ / di, êîòîðàÿ ñëåäóåò èç
ïðè íåèçìåííîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ìàòåðèàëà ìàãíèòîïðîâîäà
ïðèâåäåíà íà ðèñ.6.5.
69
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
âûðàæåíèÿ ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè e
L
= - dψ / dt = - L di / dt , êàê îòíîøåíèå
ýëåìåíòàðíîãî ïðèðàùåíèÿ ïîòîêîñöåïëåíèÿ ê ýëåìåíòàðíîìó ïðèðàùåíèþ
òîêà, è ó÷èòûâàÿ óãîë íàêëîíà
β
êàñàòåëüíîé, ïðîâåäåííîé ÷åðåç òî÷êó à
âåáåð-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, îïðåäåëÿþò ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè ïî çàäàííîé
ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ òîêà.
6.4. Ñâîéñòâà ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ
6.4.1. Ôåððîìàãíåòèêè
 ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ èñïîëüçóþòñÿ ôåððîìàãíèòíûå
ìàòåðèàëû, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ ñïîñîáíîñòüþ íàìàãíè÷èâàòüñÿ âî
âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå è óñèëèâàòü åãî. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî
ôåððîìàãíåòèêè ñîñòîÿò èç ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íàìàãíè÷åííûõ îáëàñòåé
äîìåíîâ ñ ðàçìåðàìè ïîðÿäêà 0,001 ñì. Ïðè ïîÿâëåíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå ãðàíèö äîìåíîâ îáúåìíûé ðîñò äîìåíîâ,
íàïðàâëåíèå íàìàãíè÷åííîñòè êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âíåøíåãî
ïîëÿ, è ïîâîðîò îñòàëüíûõ äîìåíîâ â ñòîðîíó âíåøíåãî ïîëÿ. Ýòèì
ïðîöåññàì ïðåïÿòñòâóåò òåïëîâîå äâèæåíèå àòîìîâ â êðèñòàëëè÷åñêîé
ðåøåòêå âåùåñòâà, ïîýòîìó ìàãíèòíûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ óõóäøàþòñÿ ñ
ðîñòîì òåìïåðàòóðû. Ïðè ïðåâûøåíèè íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ
òåìïåðàòóðû, íàçûâàåìîãî òî÷êîé Êþðè, ìàãíèòíûå ñâîéñòâà ôåððîìàãíèòíîãî
ìàòåðèàëà íå ïðîÿâëÿþòñÿ. Òèïè÷íûå çíà÷åíèÿ ýòîé òåìïåðàòóðû ñîñòàâëÿþò
700-900°Ñ.
Âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ôåððîìàãíåòèêà ÿâëÿåòñÿ ìàãíèòíàÿ
ïðîíèöàåìîñòü µ = Â / Í.
Âåëè÷èíó ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè òàêæå ïîëó÷àþò, ñðàâíèâàÿ
àáñîëþòíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü ìàòåðèàëà µ
à
ñ ìàãíèòíîé
ïîñòîÿííîé µ
0
:
µ = µ
a
/ µ
0
.
Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà õàðàêòåðèçóåò èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî
ïîòîêà â äàííîì âåùåñòâå ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàãíèòíûì ïîòîêîì â âàêóóìå. Ó
ôåððîìàãíåòèêîâ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìîæåò äîñòèãàòü äåñÿòêîâ òûñÿ÷
è çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (çíà÷åíèÿ èíäóêöèè).
Ôåððîìàãíèòíûå ìàòåðèàëû äåëÿòñÿ íà äâå ãðóïïû: ìàãíèòíî-ìÿãêèå è
ìàãíèòíî-òâåðäûå. Ìàãíèòíî-ìÿãêèå ìàòåðèàëû ïðèìåíÿþòñÿ â êà÷åñòâå
ìàãíèòîïðîâîäîâ (ñåðäå÷íèêîâ) â óñòðîéñòâàõ è ïðèáîðàõ, ãäå ìàãíèòíûé ïîòîê
ïîñòîÿííûé èëè ïåðåìåííûé. Îíè îáëàäàþò âûñîêîé ìàãíèòíîé
ïðîíèöàåìîñòüþ. Äëÿ ìàãíèòíî-ìÿãêîãî ìàòåðèàëà ñîîòíîøåíèå µ / µ
0
ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà 10
4
÷ 10
5
. Ê ìàãíèòíî-ìÿãêèì ìàòåðèàëàì îòíîñÿòñÿ:
òåõíè÷åñêîå æåëåçî è íèçêîóãëåðîäèñòûå ñòàëè, ëèñòîâûå ýëåêòðîòåõíè÷åñêèå
ñòàëè, æåëåçîíèêåëåâûå ñïëàâû. Ìàãíèòíî-òâåðäûå ìàòåðèàëû ïðåäíàçíà÷åíû
äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ ñàìîãî ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ. Äëÿ
íèõ çíà÷åíèå µ / µ
0
ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà 2 10. Ê ìàãíèòíî-òâåðäûì ìàòåðèàëàì
îòíîñÿòñÿ óãëåðîäèñòûå, âîëüôðàìîâûå, õðîìèñòûå è êîáàëüòîâûå ñòàëè.
Îíè îáëàäàþò êîâêîñòüþ, ïîääàþòñÿ ïðîêàòêå, ìåõàíè÷åñêîé îáðàáîòêå.
Âûïóñêàþòñÿ â âèäå ïîëîñ èëè ëèñòîâ.
70
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
6.4.2. Êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ
Ïðè ñëàáûõ âíåøíèõ ïîëÿõ íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà ïðèìåðíî
ïðîïîðöèîíàëüíà âíåøíåé ìàãíèòíîé íàïðÿæåííîñòè Í, à çàâèñèìîñòü
èíäóêöèè Â, õàðàêòåðèçóþùåé ïîëíîå ïîëå, ñîçäàííîå âíåøíåé
íàïðÿæåííîñòüþ Í è íàìàãíè÷åííîñòüþ âåùåñòâà, îò íàïðÿæåííîñòè áëèçêà ê
ëèíåéíîé. Ïðè áîëüøèõ Í, êîãäà îðèåíòàöèÿ áîëüøåé ÷àñòè äîìåíîâ
óïîðÿäî÷åíà, íàñòóïàåò íàñûùåíèå ìàòåðèàëà. Ðîñò Í ïðèâîäèò ëèøü ê
íåçíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ Â. Èíäóêöèÿ, ïðè êîòîðîé äîñòèãàåòñÿ
ïðàêòè÷åñêè ïîëíàÿ îðèåíòàöèÿ äîìåíîâ âäîëü âíåøíåãî ïîëÿ, íàçûâàåòñÿ
èíäóêöèåé íàñûùåíèÿ Â
S
. Åé ñîîòâåòñòâóåò íàïðÿæåííîñòü Í
S
. Ïðîöåññ
íàìàãíè÷èâàíèÿ, ñìåùåíèÿ ãðàíèö è ïîâîðîò äîìåíîâ âäîëü ïîëÿ îáû÷íî
íåîáðàòèìû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èçìåíåíèå äîìåííîé ñòðóêòóðû ïðè ïðÿìîì è
îáðàòíîì èçìåíåíèÿõ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ èäåò ïî ðàçíûì ïóòÿì ñ
íåêîòîðûì çàïàçäûâàíèåì ïî îòíîøåíèþ ê èçìåíåíèþ ïîëÿ. Óñëîâíî ìîæíî
ãîâîðèòü î ïðîÿâëåíèè íåêîòîðîãî âíóòðåííåãî òðåíèÿ, ïðåïÿòñòâóþùåãî
èçìåíåíèþ ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëà. Ïîýòîìó çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé èíäóêöèè
 îò âíåøíåé ìàãíèòíîé íàïðÿæåííîñòè Í èìååò âèä ïåòëè ãèñòåðåçèñà
(ðèñ.6.7).
Ðèñ.6.7
Ìàãíèòíûé ãèñòåðåçèñ ýòî ÿâëåíèå îòñòàâàíèÿ èçìåíåíèé ìàãíèòíîé
èíäóêöèè îò èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Âàæíåéøàÿ õàðàêòåðèñòèêà ôåððîìàãíåòèêà ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü µ.
Îíà îöåíèâàåòñÿ ïî îñíîâíîé êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ, íà êîòîðîé
ðàçìåùàþòñÿ âåðøèíû ñèììåòðè÷íûõ ïåòåëü ãèñòåðåçèñà ñ ìàêñèìàëüíûìè
íàïðÿæåííîñòÿìè. Ýòà êðèâàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò è íà ðèñ.6.7
îáîçíà÷åíà ïóíêòèðîì.
Ïðè óâåëè÷åíèè Í îò - Í
S
äî Í
S
èíäóêöèÿ ðàñòåò ïî íèæíåé ãðàíèöå
ïåòëè, à ïðè óìåíüøåíèè Í ñíèæàåòñÿ ïî âåðõíåé.
Êîëè÷åñòâåííî ïåòëÿ ãèñòåðåçèñà õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè
îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè: èíäóêöèåé íàñûùåíèÿ Â
S
; îñòàòî÷íîé èíäóêöèåé Â
r
,
ò.å. èíäóêöèåé, ñîõðàíÿþùåéñÿ â ìàòåðèàëå ïðè Í = 0 ïîñëå ñíÿòèÿ âíåøíåé
íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëû; êîýðöèòèâíîé ñèëîé Í
Ñ
âíåøíåé îòðèöàòåëüíîé