Электротехника и электроника
Подождите немного. Документ загружается.
41
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
òîê íà óãîë π/2, âåêòîð
L
U
r
ñòðîèòñÿ èç òî÷êè ñ ê òî÷êå b ïîä óãëîì π/2 ê
âåêòîðó òîêà (ðèñ.2.7). Íàïðÿæåíèå íà ýëåìåíòå Ñ îòñòàåò îò òîêà íà óãîë π/2,
ñëåäîâàòåëüíî, âåêòîð
C
U
r
íåîáõîäèìî íàïðàâèòü â ñòîðîíó îòñòàâàíèÿ, ò.å.
íà äèàãðàììå èç òî÷êè b âíèç äî òî÷êè a (U
c
< U
L
). Ñîåäèíèâ íà÷àëî êîîðäèíàò
ñ êîíöîì âåêòîðà
C
U
r
, ïîëó÷èì âåêòîð íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà
àî
U
r
. Âåêòîðû
àî
U
r
,
R
U
r
è
àñ
U
r
=
L
U
r
C
U
r
îáðàçóþò ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê
íàïðÿæåíèé.
Èç òðåóãîëüíèêà íàïðÿæåíèé íàõîäèì:
.
2
cL
2
R
2
ac
2
Rao
)U(UUUUU
−+=+=
Ïîäåëèâ íàïðÿæåíèå íà òîê, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ:
2222
XR
))
C/
(
1L
(
RZ
+=ω−ω+=
(2.25)
ãäå X = X
L
X
C
- ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.
Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå ýòîìó âûðàæåíèþ ñîîòâåòñòâóåò òðåóãîëüíèê
ñîïðîòèâëåíèé, ñòîðîíû êîòîðîãî ýòî â I ðàç óìåíüøåííûå ñòîðîíû
òðåóãîëüíèêà íàïðÿæåíèé ( ðèñ. 2.8 ).
Ðèñ.2.8
Èç òðåóãîëüíèêà ñîïðîòèâëåíèé ìîæíî îïðåäåëèòü óãîë ñäâèãà ôàç ϕ
ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì: cos( ϕ ) = R / Z.
 ýëåêòðîòåõíèêå ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü óãîë ϕ ñòðåëêîé, íàïðàâëåííîé îò
âåêòîðà òîêà ê âåêòîðó íàïðÿæåíèÿ. Çíàê óãëà ϕ â âûðàæåíèè äëÿ ìãíîâåííîãî
42
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
çíà÷åíèÿ òîêà i îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðîì íàãðóçêè: ïðè èíäóêòèâíîì õàðàêòåðå
íàãðóçêè ( X
L
> X
C
) òîê îòñòàåò îò íàïðÿæåíèÿ íà óãîë ϕ, è â âûðàæåíèè äëÿ
ìãíîâåííîãî òîêà óãîë ϕ çàïèñûâàåòñÿ ñî çíàêîì ìèíóñ: i = I
m
sin( ωt - ϕ ); ïðè
åìêîñòíîì õàðàêòåðå íàãðóçêè ( X
L
< X
C
) òîê îïåðåæàåò íàïðÿæåíèå, è óãîë ϕ
çàïèñûâàåòñÿ ñî çíàêîì ïëþñ: i = I
m
sin( ωt + ϕ ).
Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü R L C öåïè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ñëåäóþùåì
âèäå:
P = P
R
+ P
L
+ P
C
= U
R
i + U
L
i + U
C
i. ( 2.26 )
Âûáðàâ íóëåâóþ íà÷àëüíóþ ôàçó ó òîêà (i = I
m
sin( ωt ) ), ïîëó÷èì ñëåäóþùèå
âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèé:
U
R
= U
Rm
sin( ωt );
U
L
= U
Lm
sin( ωt + π/2 );
U
C
= U
Cm
sin( ωt - π/2 ).
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè íàïðÿæåíèé è òîêîâ â âûðàæåíèå ( 2.26 ) îïðåäåëèì
ìãíîâåííóþ ìîùíîñòü öåïè: p = 2 U
R
I sin( 2ωt ) + U
L
I sin( 2ωt ) U
C
I sin( 2ωt ).
Ñîñòàâëÿþùèå PL è PC ìãíîâåííîé ìîùíîñòè èçìåíÿþòñÿ ñ äâîéíîé
÷àñòîòîé è â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè.
Ñðåäíÿÿ èëè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü öåïè:
P = U I cos( ϕ ) = U
R
I. ( 2.27 )
Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü âñåãäà ïîëîæèòåëüíà.
Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü, îïðåäåëÿþùàÿ îáìåí ýíåðãèåé ìåæäó öåïüþ è
èñòî÷íèêîì ïèòàíèÿ, íàõîäèòñÿ èç ôîðìóëû:
Q = U I sin( ϕ ) = Uac I = (U
L
U
C
) I. ( 2.28 )
Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü ìîæåò áûòü ïîëîæèòåëüíîé ïðè èíäóêòèâíîì
õàðàêòåðå íàãðóçêè ( X
L
> X
C
) èëè îòðèöàòåëüíîé ïðè åìêîñòíîì ðåæèìå
( X
L
< X
C
).
Ïîëíàÿ ìîùíîñòü öåïè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:
22
QPUaoIS
+==
. (2.29)
Àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ è ïîëíàÿ ìîùíîñòè, òàê æå êàê è íàïðÿæåíèÿ è
ñîïðîòèâëåíèÿ, îáðàçóþò òðåóãîëüíèê ìîùíîñòåé ( ðèñ. 2.9 ).
Ðèñ. 2.9
43
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Ñòîðîíû òðåóãîëüíèêà ìîùíîñòåé ýòî â I ðàç óâåëè÷åííûå ñòîðîíû
òðåóãîëüíèêà íàïðÿæåíèé.
2.4.5. Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos(
ϕϕ
ϕϕ
ϕ)
Îòíîøåíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè Ð ê ïîëíîé S íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì
ìîùíîñòè cos(ϕ). Îí ïîêàçûâàåò, êàêóþ äîëþ âñåé âûðàáàòûâàåìîé
èñòî÷íèêîì ìîùíîñòè ñîñòàâëÿåò àêòèâíàÿ ìîùíîñòü:
cos( ϕ ) = P / U I. ( 2.30 )
×åì áîëüøå cos( ϕ ), òåì ýêîíîìè÷íåé ðàáîòàåò ýíåðãîñèñòåìà, ò.ê. ïðè
îäíèõ è òåõ æå çíà÷åíèÿõ òîêà I è íàïðÿæåíèÿ U èñòî÷íèêà ìîæíî ïîëó÷èòü
áîëüøóþ àêòèâíóþ ìîùíîñòü. Ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåíèÿ è
ìîùíîñòè èñòî÷íèêà ìîæíî ïåðåäàâàòü àêòèâíóþ ýíåðãèþ ìåíüøèì òîêîì,
÷òî ñíèæàåò ïîòåðè â ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïîâûøåíèÿ
êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè ÿâëÿåòñÿ âêëþ÷åíèå ïàðàëëåëüíî íàãðóçêå R, L
áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ Ñ.
2.5. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà
2.5.1. Ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé
Ðåçîíàíñîì íàçûâàåòñÿ òàêîé ðåæèì â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùåé
êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðû, ïðè êîòîðîì åå âõîäíîå ðåàêòèâíîå
ñîïðîòèâëåíèå ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ (èëè åå
âûõîäíàÿ ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè âåòâåé ñ
ýëåìåíòàìè L è C) ðàâíà íóëþ. Ïðè ðåçîíàíñå òîê è íàïðÿæåíèå íà âõîäå
öåïè ñîâïàäàþò ïî ôàçå.
Ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé ìîæåò óñòàíàâëèâàòüñÿ â öåïè ïðè
ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ R, L, C. Ðåçîíàíñ íàñòóïàåò ïðè
ðàâåíñòâå ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé, ò.å. êîãäà X
L
= X
C
. Ñîïðîòèâëåíèÿ
X
L
, X
C
òàêîé öåïè çàâèñÿò îò óãëîâîé ÷àñòîòû ω. Ïðè çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ L è
C èçìåíåíèåì ÷àñòîòû ω ìîæíî ïîëó÷èòü ðàâåíñòâî ðåàêòèâíûõ
ñîïðîòèâëåíèé:
ω L = 1 / (ωC).
 ýòîì ñëó÷àå ïîëíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ñòàíåò ðàâíûì
íóëþ:
Õ = ω
0
L - 1 / (ω
0
C) = 0. ( 2.31 )
Èç ( 2.31 ) ñëåäóåò, ÷òî ðåçîíàíñíàÿ óãëîâàÿ ÷àñòîòà ðàâíà:
ω
0
= 1 /
.LC
( 2.32 )
Ïðè ðåçîíàíñå X
L
X
C
= 0 ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè áóäåò íàèìåíüøèì
Z = R. Òîê â öåïè ïî ôàçå ñîâïàäàåò ñ íàïðÿæåíèåì íà âõîäå ( ϕ = 0 ), à åãî
çíà÷åíèå ìàêñèìàëüíî: I
ðåç
= U / R. Ðåæèì ðåçîíàíñà ìîæåò áûòü ïîëó÷åí
èçìåíåíèåì ÷àñòîòû íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïðè íåèçìåííûõ ïàðàìåòðàõ
ýëåìåíòîâ L è C èëè èçìåíåíèåì ïàðàìåòðîâ L è C ( ëèáî îäíîãî èç íèõ ) ïðè
ω = const. Â ñâÿçè ñ ÿâëåíèåì ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé ñëåäóåò èìåòü â âèäó,
44
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
÷òî êîãäà ω L = 1 / ( ωC ) >> R, íàïðÿæåíèå U
L
è U
C
íà ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ
L è C ìîãóò áûòü ìíîãî áîëüøå íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè. Ïîýòîìó â
ýëåêòðîóñòàíîâêàõ áîëüøîé ìîùíîñòè ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé, êîòîðûé ìîæåò
íàñòóïàòü âíåçàïíî, íàïðèìåð ïðè èçìåíåíèè åìêîñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ,
ïðèâîäèò ê îïàñíûì ïåðåíàïðÿæåíèÿì è ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê àâàðèéíûé.
2.5.2. Ðåçîíàíñ òîêîâ
 ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè äâóõ âåòâåé, êîãäà
â îäíîé âåòâè âêëþ÷åíû ýëåìåíòû R
1
è L, à â äðóãîé R
2
è C ( ðèñ.2.10 ), ìîæåò
óñòàíîâèòüñÿ ðåæèì ðåçîíàíñà òîêîâ, ïðè êîòîðîì òîê â íåðàçâåòâëåííîé
÷àñòè öåïè áóäåò ñîâïàäàòü ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíèåì ( ϕ = 0 ).
Ðèñ.2.10
 ðåæèìå ðåçîíàíñà òîêîâ ðåàêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè îáåèõ âåòâåé ðàâíû,
ïîýòîìó ðåàêòèâíûå ñîñòàâëÿþùèå òîêîâ â ïàðàëëåëüíûõ âåòâÿõ áóäóò ðàâíû
ïî çíà÷åíèþ è ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ. Òîê â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè
öåïè áóäåò òîëüêî àêòèâíûé, ðàâíûé ñóììå àêòèâíûõ ñîñòàâëÿþùèõ òîêîâ â
âåòâÿõ:
I = I
1a
+ I
2a
= ( g
1
+ g
2
) U.
Èç óñëîâèÿ ðåçîíàíñà ÷åðåç ïàðàìåòðû öåïè è ÷àñòîòó ïîëó÷èì
çàâèñèìîñòü äëÿ óãëîâîé ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû:
.
2
2
2
1
R4C
R4C
LC
1
wo
−
−
=
(2.33)
Èç ôîðìóëû (2.33) ñëåäóåò, ÷òî ñîñòîÿíèå ðåçîíàíñà òîêîâ â öåïè ìîæíî
ïîëó÷èòü ëèáî èçìåíåíèåì ÷àñòîòû èñòî÷íèêà w, ëèáî èçìåíåíèåì ïàðàìåòðîâ
L
1
, C
1
, R
1
è R
2
.
ω
î
45
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
3. ÒÐÅÕÔÀÇÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ
3.1. Ñïîñîáû ñîåäèíåíèÿ ôàç
3.1.1. Òðåõôàçíàÿ ñèñòåìà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ìíîãîôàçíîé ñèñòåìîé íàçûâàþò ñîâîêóïíîñòü äâóõ èëè áîëåå
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, èñòî÷íèêè ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè êîòîðûõ èìåþò
îäèíàêîâóþ ÷àñòîòó, ñäâèíóòû ïî ôàçå äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà è ãåíåðèðóþòñÿ
îäíèì èñòî÷íèêîì (ãåíåðàòîðîì). Íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëà
òðåõôàçíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êàê íàèáîëåå ïðîñòàÿ è ýêîíîìè÷íàÿ äëÿ
ïåðåäà÷è è èñïîëüçîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè ïåðåìåííîãî òîêà.
Òðåõôàçíàÿ ñèñòåìà ýòî ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èõ òðåõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ïåðåìåííîãî òîêà îäíîé ÷àñòîòû, ÝÄÑ êîòîðûõ èìåþò ðàçíûå íà÷àëüíûå ôàçû.
Òðåõôàçíàÿ ñèñòåìà ÝÄÑ íàçûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé, åñëè ýòè ÝÄÑ
ñèíóñîèäàëüíû, èõ ÷àñòîòû è àìïëèòóäà îäèíàêîâû, è ÝÄÑ êàæäîé ôàçû
ñìåùåíû îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà íà óãîë ϕ = 2π / 3.  ñèììåòðè÷íîé
ìíîãîôàçíîé ñèñòåìå ñóììà ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé ôàçîâûõ ÝÄÑ â ëþáîé
ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà íóëþ: e
a
+ e
b
+ e
c
= 0. Äëÿ äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé
âåêòîðîâ ÝÄÑ:
.0ÅÅÅ
ÑÂÀ
=++
( 3.1 )
Íà âåêòîðíîé äèàãðàììå (ðèñ.3.1) ôàçà Â îòñòàåò îò ôàçû À, ôàçà Ñ
îòñòàåò îò Â. Òàêîå ÷åðåäîâàíèå ôàç ÀÂÑ íàçûâàåòñÿ ïðÿìîé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ, à ÷åðåäîâàíèå ôàç ÀÑ îáðàòíîé.  ñèììåòðè÷íîé
ñèñòåìå ÝÄÑ ïðè âðàùåíèè ÿêîðÿ â îáìîòêàõ ãåíåðàòîðà èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ
îäèíàêîâîé ÷àñòîòû è ðàâíîé àìïëèòóäû, ñäâèíóòûå ïî ôàçå îòíîñèòåëüíî
äðóã äðóãà íà îäèíàêîâûå óãëû 2π / 3 = 120°, èëè 1/3 ïåðèîäà.
Ðèñ. 3.1
Ïðèíÿâ çà íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè ( t = 0 ) íà÷àëî ïåðèîäà ÝÄÑ â ïåðâîé
îáìîòêå, íàçûâàåìîé ôàçîé À, íàïèøåì âûðàæåíèå:
e
a
= E
m
sin( ωt ). ( 3.2 )
46
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
 ñèììåòðè÷íîé òðåõôàçíîé ñèñòåìå ÝÄÑ âòîðîé ôàçû  îòñòàåò ïî
ôàçå îò ÝÄÑ å
à
ïåðâîé íà 1/3 ïåðèîäà, ñëåäîâàòåëüíî:
e
b
= E
m
sin( ω ( t T / 3 )) = E
m
sin( ωt - 2π/3). ( 3.3 )
ÝÄÑ òðåòüåé ôàçû Ñ îòñòàåò ïî ôàçå îò ÝÄÑ e
a
íà 2/3 ïåðèîäà èëè
îïåðåæàåò ÝÄÑ e
a
íà 1/3 ïåðèîäà, ñëåäîâàòåëüíî:
e
ñ
= E
m
sin(ω (t+ T/3)) = E
m
sin(ωt + 2π/3). ( 3.4 )
3.1.2. Ôàçà
Êàæäàÿ èç öåïåé ìíîãîôàçíîé ñèñòåìû íàçûâàåòñÿ ôàçîé. Ïðèìåíÿþòñÿ
ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ ôàçû: À èëè à íà÷àëî, Õ èëè õ êîíåö ôàçû.
Ïðîïèñíûå áóêâû îòíîñÿòñÿ ê èñòî÷íèêó, à ñòðî÷íûå ê íàãðóçêå. Âñþ ôàçó
íàçûâàþò ôàçîé À, ñëåäóþùèå ôàçà  è ôàçà Ñ. Çà íà÷àëî ôàçû ïðèíèìàþò
çàæèì, ÷åðåç êîòîðûé òîê ïîñòóïàåò âî âíåøíþþ öåïü ïðè ïîëîæèòåëüíîì åãî
çíà÷åíèè.  çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ôàç, ñîñòàâëÿþùèõ ìíîãîôàçíóþ ñèñòåìó,
îíà íàçûâàåòñÿ äâóõôàçíîé, òðåõôàçíîé, ÷åòûðåõôàçíîé è ò.ä. Êîíöû ôàç
èñòî÷íèêà ìîæíî ñîåäèíèòü äðóã ñ äðóãîì, òîãäà âî âíåøíåé öåïè áóäåò
äåéñòâîâàòü ñóììàðíàÿ ÝÄÑ. Òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ ñâÿçàííîé.
3.1.3. Ñîåäèíåíèå ôàç èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ çâåçäîé
Ñîåäèíåíèå îáìîòîê ãåíåðàòîðà çâåçäîé ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü ÷èñëî
ïðîâîäîâ, ñîåäèíÿþùèõ ãåíåðàòîð ñ ïðèåìíèêîì, ñ øåñòè ïðè íåñâÿçàííîé
ñèñòåìå äî ÷åòûðåõ èëè äî òðåõ.
Ïðè ñîåäèíåíèè çâåçäîé (ðèñ.3.2) ê íà÷àëó îáìîòîê ãåíåðàòîðà À, Â, Ñ
ïðèñîåäèíÿþò òðè ëèíåéíûõ ïðîâîäà, èäóùèõ ê ïðèåìíèêó.
Ðèñ. 3.2
Êîíöû îáìîòîê Õ, Y è Z îáúåäèíÿþò â óçåë, íàçûâàåìûé íåéòðàëüþ
ãåíåðàòîðà èëè åãî íåéòðàëüíîé òî÷êîé N.  ÷åòûðåõïðîâîäíîé ñèñòåìå ê
íåéòðàëè ãåíåðàòîðà ïðèñîåäèíÿåòñÿ íåéòðàëüíûé ïðîâîä.
Ïåðåéòè îò ÷åòûðåõïðîâîäíîé ñèñòåìû ê òðåõïðîâîäíîé ìîæíî â òîì
ñëó÷àå, åñëè âñå òðè ïðèåìíèêà, ñîåäèíåííûå çâåçäîé, îäèíàêîâû, èëè
N
Ëèíåéíûé ïðîâîä
47
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
òðåõôàçíûé ïðèåìíèê ñèììåòðè÷åí, ò.å. çíà÷åíèÿ ôàç îäèíàêîâû ïî çíà÷åíèþ
è ìîäóëþ ñîïðîòèâëåíèÿ.
3.1.4. Ñîåäèíåíèå ôàç èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ òðåóãîëüíèêîì
Åñëè êîíåö ïåðâîé îáìîòêè Õ òðåõôàçíîãî ãåíåðàòîðà ñîåäèíåí ñ íà÷àëîì
âòîðîé îáìîòêè  ( ðèñ.3.3 ), êîíåö âòîðîé îáìîòêè Y ñîåäèíåí ñ íà÷àëîì
òðåòüåé ôàçû Ñ, à êîíåö òðåòüåé ôàçû Z - ñ íà÷àëîì ïåðâîé À, òî îáìîòêè
ãåíåðàòîðà ñîåäèíåíû òðåóãîëüíèêîì.
Ðèñ.3.3
Ëèíåéíûå ïðîâîäà, èäóùèå ê ïðèåìíèêó, ïðèñîåäèíÿþòñÿ ê íà÷àëàì
îáìîòîê ãåíåðàòîðà À, Â, Ñ è ê êîíöàì ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñåäíèõ îáìîòîê
Z, X, Y.
Îáìîòêè ãåíåðàòîðà, ñîåäèíåííûå òðåóãîëüíèêîì, îáðàçóþò çàìêíóòûé
êîíòóð ñ ìàëûì ñîïðîòèâëåíèåì, â êîòîðîì äåéñòâóåò ñóììà òðåõ ÝÄÑ e
AB
,
e
BC
, e
CA
. ×òîáû â êîíòóðå ïðè îòñóòñòâèè íàãðóçêè íå âîçíèêàë òîê, ñóììà ýòèõ
ÝÄÑ â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ. Ýòîìó òðåáîâàíèþ
óäîâëåòâîðÿåò ñèììåòðè÷íàÿ ñèñòåìà òðåõ ÝÄÑ, ó êîòîðûõ îäèíàêîâûå
äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ Å è ñäâèã ôàç ìåæäó êàæäîé ïàðîé ÝÄÑ ðàâåí 120° .
3.2. Ëèíåéíûå è ôàçíûå íàïðÿæåíèÿ è òîêè
3.2.1. Ôàçíîå íàïðÿæåíèå
Íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ëèíåéíûìè è íåéòðàëüíûìè ïðîâîäàìè íàçûâàþòñÿ
ôàçíûìè íàïðÿæåíèÿìè: u
A
, u
B
, u
C
. Ôàçíîå íàïðÿæåíèå îòëè÷àåòñÿ îò
ôàçíîé ÝÄÑ íà ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ â îáìîòêå ãåíåðàòîðà.
 äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïàäåíèÿìè íàïðÿæåíèÿ íà ôàçàõ
ãåíåðàòîðà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ò.å. ïðèíÿòü u
A
= e
A
, u
B
= e
B
, u
C
= e
C
.
Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ ôàçíûõ íàïðÿæåíèé ðàâíû ðàçíîñòÿì ìãíîâåííûõ
çíà÷åíèé ïîòåíöèàëîâ íà÷àë è êîíöîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ îáìîòîê:
u
A
= ϕ
A
ϕ
X
;
u
B
= ϕ
B
ϕ
Y
; ( 3.5 )
u
C
= ϕ
C
- ϕ
Z
.
3.2.2. Ëèíåéíûå íàïðÿæåíèÿ
Íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ëèíåéíûìè ïðîâîäàìè íàçûâàþòñÿ ëèíåéíûìè:
u
AB
, u
BC
, u
CA
. Ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå íàïðÿæåíèÿ óêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêîì
48
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
çàïèñè èíäåêñîâ, òàê, ïîëîæèòåëüíîå íàïðÿæåíèå u
AB
- îò òî÷êè À ê òî÷êå Â.
Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé ðàâíû ðàçíîñòè ìãíîâåííûõ
çíà÷åíèé ïîòåíöèàëîâ íà÷àë ñîîòâåòñòâóþùèõ îáìîòîê:
u
AÂ
= ϕ
A
ϕ
Â
;
u
BÑ
= ϕ
B
ϕ
ñ
; ( 3.6 )
u
CÀ
= ϕ
C
- ϕ
À
.
Äëÿ ñîåäèíåíèÿ îáìîòîê ãåíåðàòîðà çâåçäîé ëèíåéíûå íàïðÿæåíèÿ:
u
AÂ
= å
AÂ
;
u
BÑ
= å
BÑ
; ( 3.7 )
u
CÀ
= å
CÀ
.
Ïðè ñîåäèíåíèè çâåçäîé êîíöû îáìîòîê ñîåäèíåíû â óçåë, ïîýòîìó
ïîòåíöèàëû èõ îäèíàêîâû: ϕ
Χ
= ϕ
Υ
= ϕ
Ζ
.
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ëèíåéíîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ïðîâîäàìè À è Â:
u
AB
= ϕ
A
ϕ
B
= ( ϕ
X
+ u
A
) ( ϕ
Y
+ u
B
) = u
A
u
B
.
Äëÿ îñòàëüíûõ ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé:
u
BC
= u
B
u
C
;
u
CA
= u
C
u
A
.
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ëèíåéíîãî íàïðÿæåíèÿ ðàâíî àëãåáðàè÷åñêîé
ðàçíîñòè ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ ôàçíûõ íàïðÿæåíèé.
Ïðè ñîåäèíåíèè çâåçäîé âåêòîðû äâóõ ñìåæíûõ ôàçíûõ íàïðÿæåíèé è
âåêòîð ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíåéíîãî íàïðÿæåíèÿ îáðàçóþò çàìêíóòûé êîíòóð
â âèäå òðåóãîëüíèêà. Ïðè ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìå íàïðÿæåíèé äåéñòâóþùèå
çíà÷åíèÿ ôàçíûõ íàïðÿæåíèé ðàâíû äðóã äðóãó:
U
A
= U
B
= U
C
= U
Ô
.
Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé îäèíàêîâû:
U
AB
= U
ÂC
= U
CA
= U
Ë
.
Òðåóãîëüíèê, ñîñòàâëåííûé èç âåêòîðîâ äâóõ ñìåæíûõ ôàçíûõ
íàïðÿæåíèé è ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíåéíîãî íàïðÿæåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ
ðàâíîáåäðåííûì, ñ óãëàìè ïðè îñíîâàíèè 30° è 120° ïðè âåðøèíå. Èç
òðåóãîëüíèêà ìîæíî îïðåäåëèòü, ÷òî:
.
ÔÔË
U3)/23(2UU
==
( 3.8 )
Ëèíåéíîå íàïðÿæåíèå ïðè ñîåäèíåíèè çâåçäîé â
3
ðàç áîëüøå ôàçíîãî
íàïðÿæåíèÿ. Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ôàçíûìè è ëèíåéíûìè ÝÄÑ:
Å
Ë
=
3
Å
Ô
. ( 3.9 )
Ó ñèììåòðè÷íîé òðåõôàçíîé ñèñòåìû ðàâíû íóëþ ñóììà ôàçíûõ
íàïðÿæåíèé è ñóììà ôàçíûõ ÝÄÑ.
Ïðè ñîåäèíåíèè ôàç èñòî÷íèêà â òðåóãîëüíèê íàãðóçêó ïîäêëþ÷àþò ê åãî
âåðøèíàì, ïðè ýòîì ëèíåéíûå è ôàçíûå ÝÄÑ è íàïðÿæåíèÿ ðàâíû:
49
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Å
Ô
= Å
Ë
;
U
Ô
= U
Ë
. ( 3.10 )
3.2.3. Òîêè ôàçíûå è ëèíåéíûå
Òîêè â ôàçàõ ãåíåðàòîðà è ïðèåìíèêà íàçûâàþòñÿ ôàçíûìè òîêàìè, à
òîêè â ëèíåéíûõ ïðîâîäàõ ëèíåéíûìè.
Ïðè ñèììåòðè÷íîì ðåæèìå òðåõôàçíîé öåïè è ñîåäèíåíèè îáìîòîê
ãåíåðàòîðà çâåçäîé ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â ëèíåéíûõ ïðîâîäàõ
A
I
,
Â
I
,
Ñ
I
âûáèðàþò îò ãåíåðàòîðà ê ïðèåìíèêó, à òîêà
N
I
â íåéòðàëüíîì
ïðîâîäå â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Ó ñèììåòðè÷íîãî òðåõôàçíîãî ïðèåìíèêà
èëè ó òðåõ îäèíàêîâûõ ïðèåìíèêîâ, ñîåäèíåííûõ çâåçäîé, ñîïðîòèâëåíèÿ
ôàç ðàâíû ïî ìîäóëþ Z
A
= Z
B
= Z
C
= Z, èç ÷åãî ñëåäóåò, ÷òî ëèíåéíûå è
ôàçíûå òîêè ÷èñëåííî ðàâíû.
I
Ô
= I
Ë
= U
Ô
/ Z = ( U
Ë
/
3
) / Z, ( 3.11 )
ãäå Z =
22
xr
+
- ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå ôàçû.
Ëèíåéíûå èëè ôàçíûå òîêè ñäâèíóòû ïî ôàçå îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà
íà ðàâíûå óãëû, ðàâíûå 120°. Ñóììà âåêòîðîâ òðåõ òîêîâ, îáðàçóþùèõ
ñèììåòðè÷íóþ òðîéêó, ðàâíà íóëþ, êàê è òðåõ âåêòîðîâ ôàçíûõ íàïðÿæåíèé.
Ïîýòîìó òîêà â íåéòðàëüíîì ïðîâîäå íåò: I
N
= 0, è îò íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà
ìîæíî îòêàçàòüñÿ. Òàêóþ ÷åòûðåõïðîâîäíóþ ñèñòåìó ìîæíî çàìåíèòü
òðåõïðîâîäíîé (ðèñ. 3.4).
Ðèñ. 3.4
Ïðè ñèììåòðè÷íîì ðåæèìå òðåõôàçíîé öåïè è ñîåäèíåíèè îáìîòîê
ãåíåðàòîðà òðåóãîëüíèêîì ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ëèíåéíûõ òîêîâ, êàê
è ïðè ñîåäèíåíèè çâåçäîé, âûáèðàþòñÿ îò ãåíåðàòîðà ê ïðèåìíèêàì. Çà
ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ôàçíûõ òîêîâ â ïðèåìíèêàõ ïðèíèìàþòñÿ
íàïðàâëåíèÿ îò à ê b, îò b ê ñ, îò ñ ê à, ÷òî óêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêîì áóêâ â
èíäåêñàõ. Íàïðèìåð, I
bc
- ýòî òîê â ôàçå bc, íàïðàâëåííûé îò óçëà a ê óçëó b.
50
Ñîâðåìåííûé Ãóìàíèòàðíûé Óíèâåðñèòåò
Òîê â êàæäîì ëèíåéíîì ïðîâîäå ðàâåí ðàçíîñòè òîêîâ äâóõ ôàç, êîòîðûå
ñîåäèíåíû â îäèí óçåë ñ ýòèì ïðîâîäîì.
Ïðè ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìå íàïðÿæåíèé è îäèíàêîâûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ
ôàç ïðèåìíèêà ôàçíûå òîêè îáðàçóþò ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó. Äåéñòâóþùèå
çíà÷åíèÿ òîêîâ îäèíàêîâû, I
Ô
= I
Ô
/ Z, à ïî ôàçå òîêè ñäâèíóòû îòíîñèòåëüíî
äðóã äðóãà íà óãëû 120°. Ëèíåéíûå òîêè ðàâíû ðàçíîñòÿì ñîîòâåòñòâóþùèõ
ôàçíûõ òîêîâ, èõ äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ îäèíàêîâûå, ñäâèãè ïî ôàçå ìåæäó
íèìè, êàê è ìåæäó ôàçíûìè òîêàìè, ðàâíû 120°. Âåêòîðû ôàçíûõ òîêîâ
ñìåæíûõ ôàç âìåñòå ñ âåêòîðîì ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíåéíîãî òîêà îáðàçóþò
ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê ñ óãëàìè ïðè îñíîâàíèè 30° è óãëîì ïðè âåðøèíå
120°. Îñíîâàíèå òðåóãîëüíèêà îïðåäåëÿåò ëèíåéíûé òîê.
Èç òðåóãîëüíèêà ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî:
I
Ë
= 2 I
Ô
cos( 30° ) = 2 I
Ô
3
/ 2 =
3
I
Ô
. ( 3.12 )
Ëèíåéíûé òîê áîëüøå ôàçíîãî â
3
ðàç ïðè ñèììåòðè÷íîì ðåæèìå
òðåõôàçíîé öåïè è ñîåäèíåíèè òðåóãîëüíèêîì. Êàæäûé ëèíåéíûé òîê îòñòàåò
ïî ôàçå îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ôàçíîãî òîêà íà óãîë 30°.
3.3. Ìîùíîñòü òðåõôàçíîé öåïè
3.3.1. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü òðåõôàçíîé öåïè
Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü òðåõôàçíîé öåïè ýòî ñóììà àêòèâíûõ
ìîùíîñòåé ôàç.
 îäíîôàçíîé ñèñòåìå ìãíîâåííîå çíà÷åíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè
îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå p = U I cos(ϕ ) U I cos( 2ωt ), èç êîòîðîé ñëåäóåò,
÷òî ìîùíîñòü ïóëüñèðóåò âî âðåìåíè. Òàêèå ñèñòåìû íàçûâàþò
íåóðàâíîâåøåííûìè. Ê íåóðàâíîâåøåííûì ñèñòåìàì îòíîñÿò è òðåõôàçíûå
ñèñòåìû ñ íåñèììåòðè÷íîé íàãðóçêîé.
Òðåõôàçíàÿ ñèñòåìà ñ ñèììåòðè÷íîé íàãðóçêîé îòíîñèòñÿ ê
óðàâíîâåøåííîé ñèñòåìå.
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè òðåõôàçíîé ñèñòåìû ðàâíî ñóììå
ìãíîâåííûõ àêòèâíûõ ìîùíîñòåé ôàç, ð = ð
À
+ ð
Â
+ ð
Ñ
= 3 U
Ô
I
Ô
cos( ϕ ), ðàâíî
ñðåäíåìó çíà÷åíèþ çà ïåðèîä:
Ð = 3 U
Ô
I
Ô
cos( ϕ ). ( 3.13 )
Íà ïðàêòèêå ïðèíÿòî âûðàæàòü ìîùíîñòü ÷åðåç ëèíåéíûå çíà÷åíèÿ òîêà
è íàïðÿæåíèÿ:
Ð =
3
U
Ë
I
Ë
cos( ϕ ). ( 3.14 )
Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü:
Q =
3
U
Ë
I
Ë
sin( ϕ ). ( 3.15 )
Ïîëíàÿ ìîùíîñòü:
S =
22
QÐ
+
= 3 U
Ô
I
Ô
=
3
U
Ë
I
Ë
. ( 3.16 )