Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

Ответы

упраяснениям

535

(Упражнение 13.4

Торговый

склад

Вариант 2

Магазин

Фиктштый

Торговый

склвд

Вариант 2

Мвмэин

Фиктиокый

Минимальная стоимость транспортировки 8765 ф. ст.

Упражнение 13.S

Ферма

"Scent Hill"

"Midrow Top"

"Alum Vp"

"Cravt"

2000

750

"Liver'

1750

1500

Фиктивный

500

Максимальный доход 458750 ф. ст.;

На 7 ф. ст. за

т.

Упражнение 13.6 Общее время вьшолнения работ 83 ч.

Работник

М2

МЗ

М4

М5

Работа 1

Работа 2

Работа 3

Работа 4

Работа 5

Упражнение 13.7 Общее время вьшолнения работ 81 ч.

Работник

М2

МЗ

М4

М5

Мб

Работа

Фиктив-

ная

Упражнение 13.8

Месяц 1:250 (производство) + 50 (запас) = 300 (спрос); 50 не производится;

536

Ответы к упражнениям

Месяц 2: 350 (производство) = 275 (спрос) + 75 (запас, используимый

в месяце 3);

Месяц 3: 325 (производство) + 75 (запас) = 400 (спрос);

Месяц 4: 300 (производство) = 300 (спрос) ; 75 не производится.

Общие издержки, не включая издержки производства начального запаса,

в 50 единиц равны 122750 ф. ст.

Упражнение 13.9 Максимальный объем продаж 371000 ф. ст.

III

Упражнение 13.10

5 .

Фиктивный

140

150

160

Общая стоимость перевозки

—

26070 ф. ст. в день.

Снижение общей стоимости транспортировки

—

на 320 ф. ст. в день;

Увеличение общей стоимости транспортировки

—

на 1680 ф. ст. в день.

Упражнение 13.11 б) Общие издержки производства 251000 ф. ст.

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Урочное

Сверхурочное

Урочное

Сверхурочное

Урочное

Сверхурочное

Октябрь

300

Ноябрь

400

Декабрь

ISO

400

150

Фиктив-

ный

100

Упражнение 13.12 (i) Минимальные издержки производства

—

8720 ф. ст.

(ii)

Упраа

(ii)

Станок

гаеиие 13.13

Рексфорд

Сиадои

Тристан

Фиктивный

Ответы

Кубки

1000

2400

300

Кубки

1000

600

Лббатстаун

625

200

К упраокнениям

Продукция

Чашки

2400

Вазы

1000

Фиктивная

600

537

(Две переналадки станков

Продукция

Чашки

2400

Вазы

1000

Фиктивная

600

(Одна переналадка станков)

Бесвич

420

220

Карлик

380

Деистоун

230

(iii) 111965 ф. ст.

Упражнение 13.14 Браун должен выполнять проект 3, Адаме может вьшолнять

проекты 2 или 4, Дей

—

проекты 1, 2 или 4, РЬанс

—

проекты 1 и 4. Время

вьшолнения проекта в целом

—

324 дня.

Адаме

Браун

Дей

Иване

Глава 14

Упражнение 14.2

При условии использования тех же случайных чисел, что и в примере 14.3:

Средний спрос

—

502,5 аккумуляторов в неделю;

Средний запас на конец периода

—

875,75 аккумуляторов в неделю;

538

Ответы

упражнениям

Средний уровень нехватки запаса - 126,75 аккумуляторов

в неделю;

Среднее количество заказов в течение недели

—0,15;

Ожидаемые издержки -2980,38 ф. ст. в неделю.

Упражнение 14.3 в) 30%; 2 ч 33 мин в день.

Упражнение 14.4 1. а) 0,14; б) 0,03; в) 0,018; г) 0,012; 2. 1940,06 ф. ст.; 3. Счет

1456,05 ф. ст.; счет 2: 1600,38 ф. ст.

Упражнение 14.5 1. 0,063; 2. 5463 ф. ст.; 3. 2340,4 ф. ст.; 0,6.

Упражнение 14.6 а) 15; б) 6,32 потенциальных клиента за 1 ч; г) 1,58 потенци-

альных клиентов за 1 ч; д) не более 2,37 ф. ст. за 1 ч.

539

АССОЦИАЦИЯ ДИПЛОМИРОВАННЫХ

АУДИТОРОВ (The Chartered Association

of Certified Accountants)

Декабрь 1990 года

УРОВЕНЬ 2 — ЭКЗАМЕН ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Вариант 2.6

Количественный анализ

Отведенное время

—

3 часа

Число вопросов в варианте

—

Следует ответить ТОЛЬКО НА 5 ВОПРОСОВ

Формулы и выписка из таблиц приведены на с. 548.

Назовите две причины, почему нормальное распределение является важным

элементом статистического анализа (4 балла)

Компания с ограниченной ответственностью "Broadway Plastics" специализи-

руется на производстве сверхмощных пластиковых рессор. Компания получила

заказ на 800 рессор, параметры которых в основном совпадают с параметрами

стандартных рессор SX-1, за исключением результирующего веса. Руководитель

производства первоначально предполагал, что издержки производства специальной

партии в 800 рессор составят 5,20 ф. ст за единицу. Эти издержки включают в

себя затраты на наладочные работы и другие расходы, связанные с производством

небольшой партии нестандартных рессор.

Затем руководитель производства поинтересовался, действительно ли необхо-

димо организовывать производство специальных рессор. При обычной длине вес

заказанных пластиковых рессор превышает стандартный и составляет 2,9 кг.

Допустимое отклонение по данной спецификации равно 0,2 кг, т.е. любая рессора,

вес которой находится в пределах между 2,7 и 3,1 кг, имеющая обычную длину,

была бы приемлемой. Эти требования ненамного отличаются от требований к

стандартным рессорам SX-1, которые компания выпускает в большом количестве

и издержки производства которых значительно ниже. Известно, что вес рессор

^^ Ассоциация

дипломированных аудиторов

SX-1 имеет приблизительно нормальное распределение со средним весом 2,5 кг

при обычной длине и стандартным отклонением в 0,2 кг. Цена одной рессоры типа

SX-1 равна 3,5 ф. ст. Руководитель прюизводства должен принять решение:

произвести 800 рессор либо отобрать рессоры, удовлетворяющие требуемым до-

пустимым отклонениям, из существующего запаса стандартных рессор. Стоимость

отбора и замеров одной рессоры 0,20 ф. ст.

Требуется:

а) Определить долю рессор SX-t из существующего запаса, которые удовле-

творяют требуемым допустимым отклонениям. (3 балла)

б) Определить ожидаемое число рессор SX-1, требующих проверки в случае,

если руководитель производства примет решение об отборе 800 рессор из

существующего запаса. Определить ожидаемую стоимость такой проверки.

(3 балла)

в) Найти общие издержки 800 рессор, удовлетворяющих допустимым откло-

нениям, для случаев, если они

(О выбраны из существующего запаса рессор SX-1;

(ii) произведены как особая партия.

Таким образом, определить, следует или нет руководителю производства

налаживать производство 800 рессор отдельной партией. (3 балла)

г) Какое процентное изменение первоначальных издержек производства

особой партии рессор, т.е. 5,20 ф. ст. за единицу, необходимо, чтобы

изменить решение, принятое в п. в)? (3 балла)

д) Компания также производит другой тип стандартных рессор SY-2, менее

широко применяемых, цена которых несколько вьппе и составляет 4,25 ф. ст.

за единицу. Вес этих рессор при обычной длине имеет нормальное

распределение со средним значением 2,7 кг, но неизвестным стандартным

отклонением о.

В предположении, что расходы, связанные с проверкой и замерами, останутся

такими же, как и в случае рессор SX-1, определить интервал значений, при

котором предпочтение отдавалось бы использованию в процессе выполнения

заказа рессорам SY-2, а не SX-1. (4 балла)

Администрация компаний "Gordon Electronics" рассматривает программу выпуска

нового осветительного оборудования, которая рассчитана на пять лет. Если

новое оборудование будет вводиться без проведения дальнейших исследований

рьшка, предполагается, что спрос на него будет либо высоким (с вероятностью 0,7),

либо низким (с вероятностью 0,3). Однако существует возможность организовать

выборочное обследование рынка, которая даст либо хороший (с вероятностью 0,6),

либо плохой (с вероятностью 0,4) прогноз.

Было принято решение, что если выборочное обследование приведет к хорошим

прогнозным результатам, на исследование рьшка будут направлены дополнительные

усилия, что приведет к увеличению годового дохода. В этом случае вероятность

высокого спроса составит 0,9. Если же, однако, выборочное обследование приведет к

плохим прогнозным результатам, компания не будет налаживать выпуск нового

оборудования, а продолжит выпуск старых видов продукции.

Бухгалтерия фирмы предоставила следующую финансовую информацию.

Ассоциация дипломированных аудиторов

541

Ежегодный доход в случае, если будет вводиться новое оборудование

и проводиться выборочное обследование

Год

Высокий спрос

Низкий спрос

20000

10000

40000

15000

50000

20000

30000

10000

5000

Увеличенный ежегодный доход в случае,

если выборочное обследование даст хороший прогноз

Стоимость капитала компании

—

15% годовых

Предполагается, что все доходы появляются в конце года

Высокий спрос

Низкий спрос

10000 ф. ст. в год

5000 ф. ст. в год

Стоимость проведения выборочного обследования

—

10000 ф. ст.

Ежегодный доход в случае, если выпуск нового оборудования

не будет налажен, а выпуск старых видов продукции будет продолжаться

^°^

1 Высокий спрос

20000

15000

10000

5000

1 Коэффициенты

1 дисконтирования

1 (при 15% годовых)

0,8696

0,7561

0,6575

0,5718

0,497

Требуется:

а) Построить дерево решений, отражающее различные варианты действий,

открывающиеся перюд компанией. (5 баллов)

б) Рассчитать приведенный доход для каждой возможной комбинации

действий и результатов. (6 баллов)

в) Рассчитать ожидаемую приведенную стоимость в каждой из трех следую-

щих ситуаций:

(i) внедрение вьшуска нового оборудования без проведения специального

выборочного обследования;

(ii) отказ от производства нового оборудования;

(iii) проведение выборочного обследования рынка и принятие соответ-

ствующего решения. (6 баллов)

г) Выработать план действий для компании.

(1 балл)

д) Если вероятность того, что выборочное обследование рынка приведет к

хорошим прогнозам, изменится с 0,6 до 0,5, то изменит ли это ваши

рекомендации? (-? (>алм1

(20 баллов)

542

Ассоциация

дипломированных аудиторов

Компания "Crown Chemical" выпускает три вида химикатов - Ростик, Сеноу-

пур и Телтрейт, используя при этом четыре вида сырья, — Авекс, Бумакс,

Сидекс и Доракс. Информация с расходе сырья на производство 1 кг

каждого продукта и ежедневном запасе каждого вида сырья приведена в

следующей таблице:

Продукт

Ростик

Сеноупур

Телтрейт

Ежегодный запас, кг

Сырье, кг

Авекс

0,4

0,0

200

Бумакс

0,0

0.2

. 0,4

120

Сидекс

0,3

0.3

0.2

250

Доракс

0,3

0,1

0,4

150

Себестоимость единицы каждого из четырех видов сырья приведена ниже:

Вид сырья

Авекс

Бумакс

Сидекс

1 Доракс

Себестоимость,

ф. ст. за i кг

Цены продажи трех выпускаемых химикатов таковы:

Продукт

Ростик

Сеноупур

1 Телтрейт

Цена

продажи,

ф. ст.

за

единицу

Химические прюдукты Ростик и Сеноупур можно использовать во многих

целях, поэтому рыночный спрос на них превышает производственные мощности.

Телтрейт, напрютив, предназначен только для специального применения, поэтому

максимальный ежедневный спрос на него не превышает 500 кг.

Требуется:

а) Сформулировать модель линейного программирования, позволяющую

найти ежедневные объемы производства каждого из трех химикатов

таким образом, чтобы прибыль была максимальной. Кратко обоснуйте

введенные вами предпосылки. (8 баллов)

б) Итоговая симплекс-таблица для данной задачи выглядит следующим

образом:

Ассоциация дипломированных аудиторов

543

Базис

RST

00 1

000

1 00

000

1.875

-0,9375

-0,5625

0,625

0,9375

15,6875

2,5

1,25

-0,25

-2,5

-1,25

19,75

-2,5

1,25

-0,25

2,5

-1,25

39,75

Значение

300

150

200

350

11470 1

Здесь R, S и Т — ежедневные объемы производства химикатов Ростик,

Сеноупур и Телтрейт соответственно; А, В, С и D - количество недостающего от

максимального запаса сырья вида Авекс, Бумакс, Сидекс и Доракс соответственно.

Е — количество химиката Телтрейт, находящегося в дефиците от максимального

:проса на него. Найдите по таблице ежедневный оптимальный план производства.

Определите итоговый показатель прибыли и используемое количество каждого

вида сырья. (4 балла)

в) Записать двойственную к задаче линейного программирования, сформу-

лированную в п. а). Найти решение двойственной задачи и прокомменти-

ровать свой ответ в контексте поставленного вопроса. (5 баллов)

г) У компании появилась возможность производить четвертый вид продук-

ции — химикат Упелин, который предполагается продавать по 50 ф. ст.

за

кг. Для производства

кг Упелина требуется 0,5 кг Бумакса и 0,5 кг

Доракса. Посоветуйте компании, стоит ли ей производить Упелин.

(3 балла)

(20 баллов)

Администрация крупного гаража, открытого ежегодно в течение 50 недель,

контролирует политику управления запасами в отношении одного из видов шин.

Распределение еженедельного спроса на данный вид шин приведено ниже:

Спрос за неделю

Вероятность 1

0,1

0.6

0,3 1

Уровень повторного заказа, используемый в настоящий момент, составляет

100 шин, а время поставки заказа зафиксировано на уровне т()ех недель.

а) Определите:

(i) ожидаемое значение ежегодного спроса; (2 балла)

(ii) вероятность того, что в период поставки заказа, т.е. в течение трех

недель спрос превысит 100 едини (4 балла)

Было оценено, что стоимость подачи заказа на шины составляет 12 ф. ст.

Кроме того, согласно оценкам специалистов, ежегодные издержки хранения шин

каждого вида составляют 15% их стоимости. Одна шина стоит 10 ф. ст.

б) Используйте простую формулу ЕОО, чтобы доказать, что оптимальный

размер заказа для данного вида шин равен 160 единицам. (4 балла)

Ассоциаиия

дипломированных

аудш,.

Лв

в) Используя приведенные ниже случайные числа, построить имитационн;

модель движения запасов на 10-недельный период, позволяющую оцени

общие издержки хранения для данного гаража. Начиная с начально

запаса в 150 единиц, используйте размер заказа, найденный в п. С

предположив, что стоимость нехватки запаса равна 0,27 ф. ст. за кажд}

недостающую шину. Зафиксируйте введенные предпосылки и поясни

процесс генерирования данных относительно спроса.

Случайные числа: 6914718930 (8 балла,

г) Объясните, как данный метод имитационного моделирования мож1

использовать для определения оптимального размера заказа и ypoei

повторного заказа (2 балле

(20 баллое

При исследовании взаимосвязи между числом заявок на недельные ссуды

текущей ставкой процента по закладным из 200 недель последних пяти м

случайным образом были выбраны 15. Ниже приведены соответствующи

данные.

Номер недели

1 15

Ставка процента

по закладным, х

11,0

13,5

13,0

12,0

15,0

14,0

14,5

13,5

10,0

11,0

10,5

12,0

12,5

13,0

Число заявок на

ссуды,

Ниже представлены результаты расчетов уравнения регрессии методом на-

именьших квадратов с помощью ППП (используется модель у = а+вх):

X = 12,5667

у = 67,8000

а = 152,3990

Ь =- 6,8116

г =- 0,9721

SD(x)

SD(y)

SE(a)

SE(b)

л 2

остаточная а

1,4744

= 10,3316

= 5,7701

= 0,4562

= 6,3349

а) Объясните менеджеру, не имеющему статистической подготовки, значе-

ние следующих терминов. В каждом случае используйте для иллюстра-

ции своих ответов значения, полученные с помощью компьютера:

(i) коэффициенты регрессии, наклон и постоянный член (4 балла)