Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

М. Элдоус, Р. Стэнсфилл

МЕТОДЫ

ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИИ

Перевод с английского под редакцией

член-корр. РАН И.И.Елисеевой

Рекомендовано

к изданию

Министерством

общего

профессионального

образования Российской Федерации

Москва

"Аудит"

Издательское объединение "ЮНИТИ"

1997

IK б5.05р.9{4Вл)я73

Э18 '

Перевод с английского

С.А. Лукина (гл. 1-3), И.И. Елисеевой (гл. 4-6, 8),

Т.В. Кастеевой (гл. 7, 9—14, приложения)

Рецензенты:

кафедра статистики Санкт-Петербургского

торгово-экономического

института

и д-р экон. наук

проф.

М.М. Юзбашев

Глав1-{ый редактор издательства Н.Д.Эриашвили

Эддоус М., Стэнсфилд Р.

Э18 Методы принятия решений/ Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН

И.И. Елисеевой. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

ISBN 0-85121-832-6 (англ.)

ISBN 5-85177-027-9 (русск.)

Предлагаемая книга представтшет собой учебное пособие, которое подготовлено и

используется Ассоциацией присяжных дипломированных бухгалтеров Великобритании

(Tlie Chartered Association of Certified Accountants — ACCA) в подготовке дипломиро-

ванных бухгалтеров.

Излагаются теоретические основы принятия управленческих решений в условиях

неопределенности и оценки риска: элементы теории вероятностей, минимаксные правила

принятия решений, статистический анаяиз для принятия решений, включающий

процедуры статистического вывода, контроля качества, анализа временных рядов и

прогнозирования, методы оптимизации решений.

ISBN .0-85121-832-6 (англ.)

ISBN 5-85177-027-9 (русск.)

ББК 65.050.9(4Вл)я73

О Longman Group UK Ltd 1991

О И.И. Елисеева, предисловие, 1997

От имени Ассоциации дипломированных корпора-

тивных бухгалтеров (АССА) я с большим удовольствием

представляю всем

российским

профессионалам,

работающим

в области бухгалтерского учета, финансов, управления и

бизнеса, а также студентам учебник "Методы принятия

решений" авторов М. Эддоуса, Р. Стенсфилда.

Учебник охватывает широкий круг

вопросов,

связанных

с принятием решений, относящихся ко всем уровням

управления.

Изложены

ключевые

методы

щ)инятия решений:

методы теории вероятностей, испытание гипотез,

статистический контроль качества, прогнозирование,

линейное

программирование,

транспортная задача, имита-

ционное моделирование.

АССА очень рада продолжению сотрудничества с

Издательским объединением ЮНИТИ по обучению

финансовым профессиям в России. Первая книга, вьту—

щенная Издательским объединением ЮНИТИ из серии

АССА^—

Р.

Адаме "Основы аудита" (1995).

Антея Л. Роуз

Главный Исполнительный Директор

Ассоциации Дипломировгшных

Корпоративных Бухгалтеров (АССА)

от НАУЧНОГО РЕДАКТОРА

Казкдый день в нашей жизни мы принимаем решения — большие и малые,

связанные с бизнесом, с личными и общественными делами. В древности люди

принимали решения, основываясь на интуишж, заключениях астрологов, прори-

цателей и т. д.

Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей и отношений

привели к разработке специальной области научного знания — теории принятия

решений, основанной прежде всего на теории вероятностей и математической

статистике. Формирование ее основ относится к концу XVII в. — началу XVIII в.

Задолго до этого времени люди стали задумываться о характере вероятностных

процессов и пытаться изучать их. Мощный толчок практическому использованию

подсчета шансов дало открытие Колумбом Америки. Оживились внешнеторговые

морские перевозки, а значит и страховое дело, расширились банковские операции,

стала развиваться кредитная бистема. Все это требовало оценки рисков, и подсчет

шансов из мира азартных игр перешел в мир экономики.

Предлагаемая книга представляет

сабой,

учебное пособие, которое подготовлено и

используется Ассоциацией присяжных дигоюмированных бухгалтеров Великобртании

(The Chartered Association of Certified Accountants — ACCA) в подготовке

дипломированных бухгалтеров.

В пособии излагается широкий круг проблем и методов, относимых в наСшей

учебной литературе к разным дисциплинам: теории вероятностей, математической

статистике, линейному программированию, исследованию операций, сетевому ана-

лизу, теории очередей, определению предпринимательского риска и т.д. .

Все названные разделы излагаются на высоком уровне и в то же время без

усложнения, без доказательств множества теорем, которыми злоупотребляют отечест-

венные учебники по экономико-математичесюш методам и статистике. Математи-

ческий аппарат здесь полностью подчинен решению конкретных экономических

задач.

Это сказывается и в "облегченном" написании формул: нередко отсутствуют

подстрочные значки, не указаны пределы суммирования и т. д.

Достоинством книги является то, что в ней объединены в системном изложении

знания, разбросанные в кашей литературе по многим разнородным учебным

тцюбиям. Еще одной отличительной чертой является продуманность изложения,

высокий методический уровень. Изложение строится следующим образом: сначала

•фатко дается теоретическая основа, затем иллюстрации на примерах, в конце

ХМсдой главы имеется краткое резюме, после чего следуют вопросы и упражнения

ПО

данной теме. Ценно то, что ответы на все вопросы и упражнения приведены в

конце книги. Не ограничившись этим, авторы включили дополнительные упраж-

нения и привели полный набор экзаменационного задания для получения диплома

"Certified Accountant". Эти экзаменационные требования могут быть чрезвычайно

полезны для подготовки в России новых высококлассных специалистов.

Хотя в учебных планах вузовской подгтовки отечественных специалистов по

экономическим специальностям обычно нет дисциплины "Методы принятия решений",

но,

во-первых, такой курс может появиты;я, а во-вторых, разделы этого курса

входят в такие дисциплины^ как теория вероятностей, статистика, исследование

операций, управление финансами, общий менеджмент, маркетинг.

Весь материал разделен авторами книги на А части и 14 глав. Первая часть

посвящена общим проблемам принятия решений в условиях неопределенности.

Она включает основные понятия и правила теории вероятностей, в том числе

теорему Байеса, знакомит читателя с основными законами распределений (которые в

книге называются "вероятностными распределениями"). В отличие от наших

пособий, где основные законы распределений

—

распределение Пуассона, бино-

миальное, нормальное распределения — часто рассматриваются вне связи друг с

другом, в пособии подчеркивается возможность замены одного распределения

другим (при определенных условиях). Особое значение в этом разделе имеет

изложение правил принятия решений, где дается понятие дерева решений и

рассматриваются методы принятия решений без использования и с использованием

численных значений вероятностей отдельных исходов. Специальное внимание

уделяется оценке чувствительности решений: их зависимости от изменений веро-

ятностей исходов. Разнообразный подбор примеров включает и принятие инвести-

ционных решений.

Во второй части рассматриваются методы анализа данных как составной части

принятия решений. В этом разделе вводится понятие статистической выборки и

выборочного распределения; излагается процедура статистического вывода —

методы статистического оценивания и проверки гипотез. Б этой же части излагаются

методы статистического контроля качества. Рассматривается регрессионный ана-

лиз,

включая множественную регрессию, правда, в весьма ограниченном объеме —.

только при двух независимых переменных, затрагиваются проблемы описания

нелинейных связей, а также применение ранговой корреляции. В этой части

авторы повторяют формальное утверждение о том, что свободный член линейного

уравнения регрессии а характеризует значение зависимой переменной у при

нулевом значении независимой переменной з^тогда как давно доказано, что свободный

член выполняет функцию "пилота"

—

доводки до функционального соотношения

между средними величинами х и у'. Эта функция очевидна из выражения:

а = у - \Ь

. Известно, что а>0, если х варьирует сильнее, чем у, т.е. Vx>Vy; в

противном случае получаем а<0.

Отмечая, что формула коэффициента корреляции К. Пирсона основана на

моменте произведения, авторы приводят лишь преобразованное выражение г.

V(nZ x^-(Z х)Ъ (nZ y'-(Iy)')

См.,

например, Энгвер Н.Н. Проблема выбора формы связи при математико-статистической

обработке экономической информаин. Автореф. дисс... канд. экон. наук.- М.: 1970 - 19 с.

тогда как сущность коэффициента корреляции яснее, если в числителе указать

именно момент произведения п^{х-х)-(у-у) . Авторы умолчали о слож-

ностях оценки генерального коэффициента корреляции ввиду нарушения нормаль-

ности распределения выборочных коэффициентов коррел1щии и необходимости

использования z-преобразования Р. Фишера. При испытании гипотез делается

вывод не только от испытуемой, но и от альтернативной гипотезы, тогда как,

строго говоря, вьшод может быть сделан только в отношении нулевой гипотезы.

Специальная глава содержит приемы изучения динамики и прогнозирования.

В этой части интерес представляет методика анализа, ориентированная на разные

модели данных — аддитивную и мультипликативную. Дается методика полного

разложения ряда динамики на компоненты, включая вьщеление треш1а, периодической

и случайной компоненты.

Третья часть содержит методы сетевого анализа и планирования и их приложения;

планирования и управления запасами и т.д. Заключительная часть посвящена

моделировшшю. Рассматриваются линейное программирование, транспортная задача,

имитационные модели и их применение. И в этом разделе акцент делается на

прикладные аспекты без глубокой теории.

Подробно рассмотрены графический и симплексный методы, представлены

интересные, содержательные примеры. На наш взгляд, было бы целесообразно

дополнить этот раздел более подробным изложением двойственного симплекс-метода,

наиболее эффективного при решении задач линейного программирования типа

"задачи о диеге", а также включить спещшльные методы решения задач целочисленного

линейного программирования.

Принятие решения всегда включает определенную последовательность действий

столь многообразных и взаимосвязанных, что в какой-ю момент нужно остановиться

и решить, что делать дальше. Статистические тесты, "деревья решений" и другие

методы позволяют уменьшить частоту неправильных действий. В любом случае

авторам удалось показать, что принятие решения носит вероятностный характер.

Во всех разделах уделяется внимание исследованию чувствительности того или

иного метода к изменению исходных данных.

Таким образом, предлагаемое пособие содержит и необходимые теоретические

сведения и практикум с разбором решений. Повсеместно показаны возможности

графических методов. Пособие оснащено статистико-математическими таблицами,

основными формулами. Содержание и методические достоинства предлагаемого

учебного пособия позв< д-лют надеяться, что все, кто будет им пользоваться,

испытают такое же удовлетворение, которое испытали мы при подготовке перевода

книги британских коллег.

И. И. Елисеева

'ЧлЫи f

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

В УСЛОВИЯХ

НЕДОСТАТКА

ИНФОРМАЦИИ

В первых двух частях этой книги рассматриваюта

торые статистические

проблемы.

Часть 1 посвящена 6

понятиям теории вероятностей, биномиалшому и

норма

распределениям, распределению Пуассона, правилам и <i

принятия

решений.

То,

что статистика рассматривает непостоянс

неопределенность, делает ее необходимой для бизнеса и t

терского

учета.

Например,

затраты на

производство usMCh

порой самым непредсказуемым образам из-за того, что дс

сложно их точно измерить. На затраты влияют ка^

сырья, объемы производства, неполадки машин и механ

Эти же причины могут изменять спрос на данный това,

надеемся, что данное пособие поможет вам понять важ

статистики в управлении вариацией и неопределенносп

бизнесе и бухгалтерском учете, быстрее ориентщюват

практических ситуациях и заложить основы для более глу

го изучения данного предмета.

г л а в а

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.1.

ВВЕДЕНИЕ

Одна из задач этой книги состоит в том, чтобы помочь вам в практической

деятельности. И чем более непредсказуем результат, тем интереснее и сложнее

принимать решение. Как правило, возможные исходы известны, но вопрос в том,

какому из них суждено сбыться. Теория вероятностей предлагает нам пути умень-

шения неопределенности, именно поэтому важно ею овладеть. Студентам бывает

трудно ее освоить из-за множества новых концепций, правил, понятий. Поэтому

старайтесь представить себе реальные ситуации, в которых может встретиться

предложенная проблема, что логично в такой сшуации предпринять. Просчитайте,

какие последствия повлечет то или иное решение. Иногда это сделать сложно, но

именно в этом заключается первый и самь1й важный этап принятия решения.

Итак, рассмотрев теоретически возможные исходы (с практической точки

зрения),

вы

делаете вычисление вероятности каждого из них простым делом.

В следующем разделе кратко рассказывается об основных понятиях теории

вероятностей.

1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей родилась из математической теории игр.

В середине XVH века французские математики Паскаль и Ферма разработали

математическую модель, описывающую вероятность исходов в играх, зависящих

от случая, по заказу известных игроков в азартные игры. При игре в 4Кости»,

рулетку, как и при опросах, исследованиях (физических, экономических, социо-

логических и т.д.), результаты меняются от раза к разу даже при сохранении

неизменных условий.

Деловые люди принимают решения в таких же условиях. Например, специа-

лист по маркетингу никогда не сможет точно предсказать объемы реализации

нового товара. Так же, как и заключая пари, невозможно предвидеть, выиграешь

или проиграешь. И в том, и в другом случае присутствует

неопределенность.

Теория вероятностей как раз и оперирует этим понятием. Изучение теории

вероятностей, основанной на игре случая, обеспечит надежный инструмент

измерения и контроля различных форм неопределенности, с которыми имеют

дело бизнесмены.

лл.

1. исновы теории вероятностей

Для начала несколько слов о терминологии.

Опыт — действие, результат которого заранее неизвестен. Например, резуль-

тат бросания монеты или игральной кости.

Эксперииеит — один или несколько опытов. Например, бросание монеты 6 раз.

Исход — возможный результат эксперимента. Например, монета брошена 6

раз,

результат: «решка», «решка», «решка», «орел», «орел», «решка».

Событие — один или несколько исходов эксперимента. Например, монета

брошена 6 раз, событие: 2 «орла», 4 «решки».

Хотя может существовать неопределенность в отношении результата единст-

венного эксперимента, ряд идентичных экспериментов определяет наиболее веро-

ятный результат, который и используется в анализе ситуации в бизнесе.

1.2.1. Вероятность

— что

это такое?

В качестве иллюстрации можно взять бросание монеты. Существуют два возмож-

ных исхода — «орел» и «решка». С какой вероятностью будет выпадать «решка»?

Бросим монету 10 раз, а результаты запишем. А потом увеличим число экспери-

ментов до 100, 1000 и так далее. Возможные результаты могут быть таковы.

Таблица 1.1. Возможное распределение реаультатов

Число

бросков

100

1000

10000

Число

*орлоо*

643

6431

орешек*

357

3569

Соотношение

<орлов>

0,6

0,64

0,643

0.6431

4решекр

0,4

0,36

0,357

0.3569

По мере увеличения числа бросков выявляется стремление частоты появления

«орлов» к определенной величине. В данном примере их доля —

0,643

при

точности трех знаков после запятой.

На основе данных табл. 1.1 можно предсказать, что при 10001-м броске

вероятность выпадения «орла» больше, нежели решки, и составит примерно 0,643.

Если считать «успехом» тот результат, в котором мы заинтересованы, то

определение вероятности будет следующим:

Вероятность — это число «успехов», полученное в результате большого

числа экспериментов, так что вероятность определяет возможность «успеха» в

следующем эксперименте.

1.2.2. Свойства вероятности

Из того, что вероятность является соотношением, следуют два важных вывода.

Если мы обозначим вершпяость исхода эксперимента р, то можно сказать следующее:

Числовое значение верояпюсш находится в интервале от

до 1 включительно:

<р< 1.

т.е. р не может быть отрицательным или быть больше 1.

I/.

1. принятие решении в условиях

неит^тшппм

кп^л/у^п-

Сумма вероятностей результатов (вероятность полной группы событий) равна 1,

т.е. верюятность того, что что-то произойдет, равна 1: 51 Р =

1 •

Следовательно, верюятность события Е есть Р(Е), тогда:

0<Р(Е)^1.

1.2.3.

Как найти значение вероятности

Зная,

что вероятность можно измерить, попробуем выразить ее в цифрах. Суще-

ствуют три возможных пути.

Р = 1 опреяеленность

Увеличение

определенности

события

Р = 0,5

Например, вероятность того,

что вы когда-нибудь ]гмрете.

Увеличение

неопределенности

события

' Р =

невозможность Например, вероятность того,

что вы будете жить вечно.

Рис. 1.1. Измерение вероятностн

ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ СИММЕТРИЕЙ

Существуют ситуации, в которых возможные исходы равновероятны. Например,

при бросании монеты один раз, если монета стандартная, вероятность появления

«орла» или «решки» одинакова, т.е. Р('<орел>') •• РСчрешка»). Так как возможны

лишь два исхода, то Р(4орея») + Р('«решка») •" 1, следовательно, Р(«орел») ••

P(4peiiiKa>^)

—

0,5.

В экспериментах, где исходы имеют равные шансы появления, вероятность

события Е, Р (Е) равна:

_ _. Количество равновероятных исходов, составляющих Е

^ '" Обшее количество исходов

• Пример 1.1. Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и

одной «решки»?