Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

Гл.

6, Статиспшческий вывод 2: испытание гипотез

203

мненш^должна ли заработная плата быть основана, как предлагает компания,

на производительности труда.

Данные опроса приведены ниже:

Взгляд

За

Против

Заводы

компании

Аз/6ридж

Бидон

Крамбурн

Дипул

Требуется:

а) Анализ х^ таблицы сопряженности дал величину х , равную 7,34. Испытай-

те гипотезу, что нет значимой разницы во взглядах рабочих разных заводов.

Объяснить, что нужно сделать для достижения ясного решения.

б) Рабочих в Аутбридже, Бидоне, Крамборне и Дипуле попросили также

указать, кому из них меньше 40 лет. Число тех, кому меньше 40 лет для всех

четырех заводов было: 75, 48, 54 и 57 соответственно, из которых 60, 28, 30 и 45

собственно были за предложение компании относительно заработной платы. Про-

анализируйте две результирующие 2x4 таблицы сопряженности отдельно для

двух возрастных групп для испытания гипотезы, что нет значимой разницы во

взглядах между рабочими этих заводов.

в) Оцените общий процент рабочих, которые выступают за сдельную оплату

труда для каждой возрастной группы. Значимо ли различие процентов по этим

группам?

204

В а

7. СТАТИСТИЧЕСКИЙ

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА

7.1.

ВВЕДЕНИЕ

Качество

—

наиболее важная характеристика любого бизнеса, которая должна

быть в центре внимания всех рабопшков безотносительно к их служебному

положению. Контроль качества

—

наиболее важный элемент достижения качества и

может рассматриваться на двух уровнях. На более низком уровне для управления

качеством в целях уменьшения числа бракованных изделий используются статисти-

ческие методы. На более высоком уровне качество можно рассматривать как стиЛь

работы всей компании по отношению к поставщикам, производимой продукции и

к заказчикам. Один из основных тезисов лидеров движения за качество состоит в

том,

что применение статистических методов на начальном уровне имеет весьма

небольшой эффект, если не подкрепляется соответствующим стилем работы органи-

зации в целом. Качество дйлжно стать неотъемлемой частью любой организации.

Поэтому абсолютно необходимо понять, что статистические методы контроля

качества должны применяться при наличии соответствующих общих условий. Эти

усж>вия

бьит

описаны в начале 50-х годов доктор(ж У. Е. Демингом (W. Е. Deming)^

одним из первых специалистов в области контроля качества.

Г-н Деминг )гтверждал, что заказчики могут получить более, чем просто

удовлетворение от поставки продукции; они должны получить такое удовольствие

от нее, что вопрос о следующем заказе у них просто не будет вызывать сомнений.

Для того, чтобы этого достичь, компания должна предложить заказчику тов^

высочайшего качества по разумной цене. Г-н Деминг подчеркивал, что указанные

цели не являются несовместимыми. Улучшение качества совсем не означает

увеличение цены товара. На самом деле улучшение качества приводит к

снижению издержек, поскольку число товаров, которые придется отнести к браку

или подвергнуть переработке, заметно снижается. Кроме того, ввиду повышен№1

производительности уменьшается число сбоев в производственном процессе,

(рис. 7.1 ).

Для повышения качества продукции необходимо знать, каковы требования

заказчика. Следовательно, составной частью цикла качества должны стать обсле-

дования потребителей (рис. 7.2 }.

При разработке способов повышения качества продукции важно, чтобы адми-

нистрация предприятия принимала во внимание, что большую часть проблем

можно решить, изменив систему управления в целом. И только решение небольшого

числа проблем зависит от усилий отдельных рабочих или от оборудования

- на

Гл.

7. Статистический контроль качества

205

некоторых производственных участках. Решающая роль стиля управления в со-

здании общих условий для производства высококачественной продукции неодно-

кратно подчеркивалась ведущими экспертами в области контроля качества.

Улучшение качества продукции

Снижение издержек

Повышение производительности

Увеличение объемов продаж посредством реализации

продукции

более

высокого качества

по более

низким ценам

Расширение

бизнеса и

увеличение числа рабочих мест

Рис. 7.1. Реаулыжты улучшения качества продукции

1 — ооэдонив продукта

—

лроиподспо

продукции

икокого

кочаспо

3 — попытка «в пропатъ

4 — обслвдавоние потребителей

> целях ислольэосония этой продукции

5 — уоовершвнстююние продукции

и повторение цикла

Рис. 7.2. Цикл качества Деинвп

Статистические методы, которые будут описаны ниже, способствуют достиже-

нию компанией целей повышения качества, однако при отсутствии общего настроя

и соответствующей системы управления эти методы окажутся неэффективными.

В данной главе мы остановимся на двух основных аспектах проблемы контроля

качества. В первой части главы мы рассмотрим способы определения степени

соответствия некоторого технологического процесса спецификации качества;

£\ю 1-i- лнаяиз данных как составная часть принятия решений

иными словами, каковы возможности контролирования технологического прюцесса.

Затем мы обсудим методы управления технологическим процессом, которые по-

зволят сохранить достигн)гтый уровень качества и контролировать сам процесс.

7.2. ИЗМЕНЧИВОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Любой технологический процесс подвержен изменчивости, даже если он функци-

онирует в полном соответствии с установленными нормативами. Рассмотрим,

например, следующие технологические процессы:

• розлив фруктового сока по картонным упаковкам определенного объема с

помощью специального станка;

• проверка диаметра отверстий, просверленных в металлическом листе; •

• проверка веса упаковки сахара;

• определение длины металлических стержней, нарезаемых металлорежущим

станком.

В каждом из этих процессов станок работает в соответствии с некоторым згщанным

средним значением, однако возможно отклонение параметров отдельных изделий

в ту или иную сторону. Обычно значения параметров, меньшие или большие

среднето значения, находятся в некогтором балансе и имеют нормальное распределение

значений переменной. Дисперсия, или разброс, распределения также изменяется в

зависимости от вида станка (рис. 7.3).

Роаличия средних зночанй Разлмч1М дисперсий Различия схоиминости

роспрадатний fvoriabl* ikcwrwn)

Рис. 7.3. Изменчивость технолоппеского процесса

Эта изменчивость содержит в себе две компоненты:

• изменчивость под воздействием простых или неустранимых причин;

• изменчивость под воздействием неслучайных, или специальных, причин.

Простые причины изменчивости существуют всегда, и фактически их нельзя

устранить до тех пор, пока сам процесс не будет изменен. Появление такой

изменчивости связано с типом применяемых станков и общими условиями функ-

ционирования процесса. Ее значение зависит от конкретного станка или конкретных

условий. Для преобразования общей изменчивости необходимо либо использовать

новый, или модифицированный, станок, либо осуществлять контроль за условиями

функционирования процесса.

Гл.

7. Статистический контроль качества

207

Пропноз

Зночвни« л«р«мвнной

Рис. 7.4. Изменчивость,

[ простыми оричннаин

Если технологический процесс находится под контролем, т.е. осуществляется

правильно, то общие причины изменчивости приводят к распределению, которое

устойчиво во времени и, следовательно, поддается прогнозу.

Вариация, которая появляется под действием общих причин, определяет

границы функционирования технологического процесса при наличии контроля за

соблюдением определенных условий, т.е. при наличии правильных стартовых

параметров, правильного материально-технического обслуживания, управления со

стороны специалиста соответствующей классификации, использовании соответст-

вующего сырья.

Неслучайные, или специальные, причины колеблемости появляются ввиду

возникновения особых изменений в самом технологическом процессе или окру-

жающей среде, которые можно выявить. Например:

• ошибка оператора при наладке станка;

• частичная поломка или замедление работы станка;

• поломка заводских кондиционеров и неожиданное увеличение температуры

воздуха;

• несоблюдение пропорций при смешивании различных ингредиентов сырья.

Неслучайные причины изменчивости приводят к неста<кльности распределения

значений переменной. Предсказать вид распределения больше невозможно. Техно-

логический процесс выходит из-под контроля.

Статистический контроль за технологическим процессом используется для

определения условий, при которых этот процесс можно контролировать, или

условий, при которых возникают неполадки и процесс выходит из-под контроля.

Если технологический процесс невозможно контролировать ввиду появления не-

случайных причин изменчивости, то с помощью статистического метода выявить

эта причины нельзя. Этот метод лишь позволяет оператору установить факт наличм

вероятных неполадок. Оператор должен первым узнать, что технологически

208 4.2.

Анализ данных

как

составная часть принятия решений

Знач«ни*

парвмвнной

Рис. 7.S. Иаменчивость, вывяннна» неслучайными причинами

процесс нарушен. Если он не в состоянии установить причину непредвиденных

изменений, то должен сообщить об этом определенному должностному лицу своей

организации. Именно быстрота и результативность ответной реакции на сигнал,

полученный благодаря применению статистического метода, определяют созна-

тельное отношение к проблеме качества во всей организации.

7.3. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Необходимость расчета производственных возможностей процесса определяется

двумя причинами. Во-первых, можно определить, какие виды работ могут быть

хорошо вьшолнены

на данном

станке.

Если возможности

станка

таковы,

что

он может

работать в соответствии с допустимым отклонением ±1 мм, то было бы ошибкой

предполагать, что он удовлетворяет более узкому промежутку допустимых откло-

нений в ±0,5 мм. Измерение производственных возможностей процесса позволяет

определить, какие виды работ можно выполнить

на

данном станке, а какие

—

нет.

Во-вторых, для того, чтобы проверить, находится технологический процесс

под контролем или нет, необходимо определить уровень изменчивости, при кото-

ром технологический процесс находится под контролем. Изменчивость процесса в

целом нужно определить таким образом, чтобы можно было выделить изменчи-

вость, вызванную простыми и особыми прич1шами. Необходимо определить про-

изводственные возможности процесса при правильных стартовых параметрах,

соответствующем сырье и управлении со стороны профессионального оператора.

После того, как определены и измерены общие причины изменчивости, появляется

возможность определить вариацию, возникающую вследствие неслучайных причин.

ТА.

Статистический контроль

качества 209

Производственные воаиожнос1н процесса определях>тся как допустимый ин-

тервал неустранимой или простой изменчивости технологического процесса в

нормальных условиях. Этот интервал позволяет судить о возможности изготовле-

ния конкретного продукта в рамках данного технологического процесса.

При расчете производственных возможностей процесса, как правило, предпо-

лагается, что рассматриваемая переменная нормально распределена. Если мы

предположим, что в некотором технологическом процессе переменная имеет нор-

мальное распределение со средним значением ц и стандартным отклонением о, то

производственные возможности рассчитываются обычно как ц + За, т.е. величина

интервала производственных возможностей составляет 6а. На практике оценку

производственных возможностей технологического процесса рассчитывают с помо-

щью выборки, т.е. с использованием не 6а, а 6s, где s

—

стандартное отклонение

выборки. Еще раз отметим, что технологический процесс должен функциониро-

вать в нормальных условиях по тем параметрам, которые определ$иот его произ-

водственные возможности.

Из всей продукции, полученной с помощью данного технологического процесса,

случайным образом осуществляется выборка не менее, чем в 50 единиц, в услови-

ях, когда процесс является контролируемым. Каждое изделие измеряется соответ-

ствующей переменной, на основе которой рассчитывается стандартное отклонение.

О npmtep 7.1. На некотором станке выполняется резка стальной проволоки

определенной длины. Наладка станка осуществлялась из расчета, что длина

каждого отрезка составляет 100 мм. Контроль за работой ведет оператор. Из всей

партии случайным образом было отобрано 60 отрезков проволоки и замерена их

длина. Было уставовлеко, что средняя длина одного куска составляет 100,1 мм, а

стандартное отклонение равно 0,2 мм. Каковы производственные возможности

этого станка?

Решение

Производственные возможности

составляют:

6 х стандартное отклонение = 6 х 0,2

• 1,2 мм. Идеальной была бы ситуация, когда осуществлялась бы проверка

полученного значения производственных возможностей для отрезков проволоки

другой длины, что позволило бы убедиться в нормальном функционировании станка

независимо от

того,

на какое значение параметра оо^ествлялась его наладка.

После того, как измерены производственные возможности, появляется база

для принятия решения о выполнении конкретных задач при наличии спецификации

работ и заданных допустимых отклоношях. Если данный технологический процесс

не удовлетворяет требованиям спецификации, процесс производства нельзя начинать

до тех пор, пока не будет найдено решение проблемы (в данном случае использование

другого станка или изменение существующей технологии). Следствием применения

неадекватных технологических процессов является производство изделий низкого

качества, которые приходится признать бракованными или подвергнуть переработке,

что,

в свою очередь, приведет к увеличению затрат и нарушению привычного

ритма работы.

О Пример 7.2. Обратимся к ситуации, которая была описана в примере 7.1.

Компания получила четыре заказа на стальные прутья. Спецификации и допустимые

отклонения, соответствующие каждому заказу:

210 4.2. Анализ данных как составная часть

пршиипия

решений

Заказ

Длина

100

105

110

мм

+0,5

0,0+1.0

+1.0

+0.7

Станок можно наладить на производство стальных прутьев необходимой

длины, обычно такая переналадка осуществляется в расчете на середину интервала

допустимых отклонений. Какой из этих заказов может быть выполнен на данном

станке?

Решение

Возможности данного технологического процесса равны 1,2 мм. Продукция,

которая будет выпущена с использованием данного станка, удовлетворяет специ-

фикации, если допустимое отклонение больше, чем производственная возможность.

Заказ 1. Допустимое отклонение составляет +0,5 мм, длина интервала

—

1,0 мм.

Станок, имеющий возможность производства прутьев в 1,2 мм, не удовлетворяет

этой спецификации. Необходимо использовать другой станок, который может произ-

водить прутья 1,0 мм или менее, либо пересмотреть спецификацию по договореннос-

ти с заказчиком.

Заказ 2. Осуществляется наладка станка на производство прутьев размером 95,5 мм.

Допустимые отклонения: от 0,0 до +1,0 "^ 1,0 мм. Станок, который производит

прутья 1,2 мм, не удовлетворяет этой спецификашси. Таким образом, этот станок

не может использоваться и в данном случае.

Заказ 3. Допустимое отклонение составляет +1,0 мм, длина интервала равна 2 мм.

Станок, который может производить прутья 1,2 мм, удовлетворяет этой специ-

фикации.

Заказ 4. Допустимое отклонение составляет +0,7 мм, длина интервала равна 1,4 мм.

Производительность станка удовлетворяет и этой спецификации.

Идея о существовании простых или неустранимых или неизбежных причин

изменчивости технологического процесса является основой для всей теории кон-

троля качества. Она затрагивает всех сотрудников организации

—

разработчиков,

сбытовиков, инженеров, бухгалтеров, но в первую очередь

—

заказчика. В приме-

ре 7.2 специалист из отдела продаж не должен принимать заказы 1 и 2, если

рассматриваемый станок

—

единственный вид оборудования, которым располага-

ет фирма. Б этом случае ему следует обсудить спецификацию с заказчиком. Если

же стальные прутья предназначены для использования внутри компании, разра-

ботчики должны быть ознакомлены с производственными возможностями обору-

дования, имеющегося на предприятии. Им следует обсудить этот вопрос с инжене-

рами в связи с возможностью внесения некоторых изменений. Нередко должност-

ные лица этого уровня предполагают, что изделия нестандартной длины можно

отсортировать в процессе контроля за ходом технологического процесса. Однако

главный бухгалтер может возражать по поводу проведения этого мероприятия в

связи с его высокой стоимостью. Этот пример иллюстрирует необходимость

Гл.

7. Статистический контроль качества 211

создания продуманной системы управления и объединения усилий всех сотрудников,

направленных на повышение качества.

7.4. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

Контрольные карты используются для оценки "контролируемости" или "неконтро-

лируемости" процесса. Эту оценку можно получить:

• осуществляя проверку замеров важнейших параметров изделия, например,

веса сахара в одной упаковке, диаметра отверстия, просверленного в листе

металла, длины стального прута;

• осуществляя проверку отдельных качественных характеристик изделия, на-

пример, прочно ли упакован пакет, правильно ли эакрьгга крышкой бутылка,

не повреждено ли фарфоровое изделие и т.д.

В первом случае используются контрольные карты количественного признака,

а во втором — контрольные карты качественного признака. Поскольку каждый из

указанных видов контрольных карт имеет свою область применения, мы рассмотрим

их в отдельности.

7.4.1.

Контрольные карты количественных признаков

при известных

ц и

Эти контрольные карты были предложены Шухартом (Shewhart) еще в 20-е годы,

в период его работы в телефонной компании Bell Laboratories (США), поэтому их

иногда называют карты Шухарта. С помощью этих карт выявляется различие

между изменчивостью технологического процесса, вызванной простыми причинами,

и изменчивостью, появившейся под действием неслучайных причин. Существует

несколько видов карт Шухарта. Мы остановимся более подробно на двух типах:

контрольной карте средних арифметических и контрольной карте изменчивости

технологического процесса.

КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ

ТЕХНОЛОгаЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Если генеральная совокупность имеет нормальное (или близкое к нормальному)

распределение со средним значением ц и стандартным отклонением а, выборочное

распределение выборочного среднего также является нормальным и имеет такое же

среднее значение и стандартную ошибку, равную а/ уа, где п — объем выборки.

Для любого нормального распределения между граничными значениями, равными

ц ± 2

стандартное отклонение,

заключено примерно 95% распределения. Вероятность того, что полученное значение

окажется больше, чем ц + 2 х стандартное отклонение, составляет 2,5%, или один

случай из 40, вероятность получения значения, меньшего ц - 2 х стандартное

отклонение, также составляет 2,5%. Аналогично интервал

ц ± 3

стандартное отклонение

212

4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

охватывает около 99,8% распределения. Вероятность того, что полученное значение

превысит ц + 3

стандартное отклонение или окажется меньше, чем ц - 3 х стан-

дартное отклонение, составляет

0,1%,

т.е. это событие будет иметь место в одном

случае из 1000.

Графическая иллюстрация этих крайних значений приведена на рис. 7.6 для

выборочного распределения выборочного среднего. Эта диаграмма является осно-

вой для составления контрольной карты среднего арифметического технологичес-

кого процесса.

^ Выборочное

--^ •'-i

2я ^Зв фвДИ««

Рис. 7.6. Выборочное распределение выборочного среднего

Для построения графика, приведенного на рис. 7.6, необходимо, чтобы значения

ц и о были известны. Их оценки получают по результатам расчетов среднего

значения и стандартного отклонения соответствующих параметров технологического

процесса на протяжении длительного промежутка времени.

95%-ные границы распределения называются верхней и нижней предупрежда-

ющими границами. 98%-ные границы распределения называются верхней и нижней

границами регулирования.

Построение контрольной карты состоит в нанесении на график выборочных

средних в соответствии с номером выборки (рис. 7.7).

Стандартная процедура использования этих контрольных карт состоит из

следующих шагов:

Через равные промежутки времени проводится выборка объемом п и рассчиты-

вается выборочное среднее.

Полученное значение выборочного среднего наносится на контрольную карту в

соответствии с номером выборки.

Если выборочное среднее лежит за пределами границы регулирования, произ-

водится остановка технологического процесса в целях выявления неслучайных

причин вариации.

Если два последовательно полученных значения выборочных средних находятся

в промежутке между предупреждающей границей и границей регулирования,