89
7. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Понятие функциональной зависимости наряду с операцией
предельного перехода лежат в основе построения математического
анализа. Ниже даются необходимые определения и факты.
7.1. Понятие функции одной переменной.
Прежде, чем перейти к изучению другой более сложной формы
операции предельного перехода, основанной на понятии предела (или
предельного значения) функции, уточним само понятие функции.
7.1.1. Определение функции. Элементарные функции. Пусть
даны два множества
и
, элементы которых будем обозначать
и
, соответственно. Если каждому элементу
по
определенному правилу
поставлен в соответствие единственный
элемент
( )
, то говорят, что на множестве
задана
функция
; пишут также
:
или
.
Множество
называется областью определения
( )
, а
множество
( )
― областью значений функции. При этом
называется независимой переменной или аргументом, а
―
зависимой переменной или функцией.
Множество пар
:
называется графиком
функции
.
Пусть функция
задана на множестве
, а
-
множество ее значений. Если каждому значению
соответствует
только одно значение
, для которого
( )
, то на множестве
определена функция
g
, для которой множеством значений
является множество
. Функция g:
называется обратной к
функции
, а обе функции
и g называются взаимообратными.
Функции могут задаваться различным способом: аналитическим
выражением (формулой), при помощи таблиц или графиков,
посредством некоторого алгоритма, реализуемого компьютерной
программой и т. д.
Основными элементарными функциями являются: постоянная
степенная
показательная
x
>
a
,