Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

341

9550M ⋅= , тогда ≈

⋅

9550

эдэд

эд

11 кВт.

1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Время переходного процесса электропривода определяется

интегрированием уравнения механического состояния

375

cэд

⋅

=−

Так как

375

cэд

−

⋅

⋅⋅

то время, за которое частота вращения электродвигателя изменяется от n

до n

, будет равно

375

cэд

∫

−

⋅

= (1.22)

Это уравнение решается, если известна зависимость динамического

момента (М

дин

эд

-М

) от частоты вращения n.

В простейшем случае, когда М

эд

=const и М

=const, т.е. когда М

дин

не

зависит от частоты вращения (что применяется, например, в режимах пуска и

динамического торможения для шунтовых двигателей и асинхронных с фазным

ротором, если число ступеней пускового реостата большое),

ММ

375

сэд

−

⋅

(1.23)

342

На основании этого уравнения легко определяются длительности

следующих основных переходных режимов электропривода:

пуска (разгона от n

=0 до установившейся частоты n

=n)

сэд

ММ

375

−

⋅

= , (1.24)

остановки при торможении (n

=n, n

=0, М

эд

и М

– постоянны по

значению и отрицательны, действуют против вращения рабочей машины)

сэд

ММ

375

ММ

375

⋅

−−

−

⋅

= , (1.25)

естественного останова или выбега (самоторможения после

отключения двигателя от сети, т.е. при М

эд

=0, n

=n и n

=0)

ст

375

М0

375

t ⋅

⋅

−

⋅

= , (1.26)

реверсирования

пmрев

ttt

. (1.27)

Из анализа выражения (1.22) следует, что для сокращения времени

переходного режима и экономии электроэнергии необходимо уменьшить маховой

момент системы GD

, который в основном зависит от махового момента

электродвигателя. С этой целью в ряде случаев применяются электродвигатели с

относительно удлиненным ротором и уменьшенным диаметром.

343

Пример 2. По условию примера 1 найти длительность разгона

электродвигателя лебедки при подъеме груза, если М

эд

=const, M

=const и

кратность пускового момента двигателя S= =

ном

1,8.

Решение.

Динамический момент системы при пуске

дин

=М

эд

-М

=М

-М

ном

⋅

=1,8

953

95508,1

9550

ном

⋅⋅=⋅⋅ =198,2

⋅

дин

=М

-М

=198,2-110=88,2

⋅

Длительность разгона двигателя

2,88375

95362,14

ММ

375

сэд

⋅

−

⋅

= =0,42 с.

Уравнение механического состояния

375

cэд

⋅

=−

позволяет также найти зависимость изменения частоты вращения

электропривода во время переходного процесса:

.dtМ

375

дин

⋅⋅

⋅

Если М

дин

=const, то

344

∫

⋅⋅

⋅

= dtМ

375

дин

.ktМ

375

дин

+⋅⋅

⋅

Постоянная интегрирования k находится из начальных условий:

при t=0 имеем n=n

, откуда k= n

, а

.ntМ

375

1дин

+⋅⋅

⋅

(1.28)

Если аналитическая зависимость М

дин

электропривода является сложной

функцией частоты вращения или неизвестна вовсе, то для интегрирования

уравнения механического состояния пользуются каким-либо приближенным

графоаналитическим методом, например, простым методом площадей.

Метод основан на замене действительной зависимости динамического

момента электропривода

)n(fМММ

сэддин

−

эквивалентной ступенчатой функцией с большим числом участков, для каждого

из которых М

эд

-М

=М

дин

=const, как показано для режима пуска электропривода

вентилятора с короткозамкнутым асинхронным двигателем на рис. 1.6.

Исходные механические характеристики двигателя и рабочей машины

задаются аналитически или графически. Для каждого участка полученной

ступенчатой кривой динамического момента со средним значением М

дин.ср

=const в

уравнении

эд

-М

375

⋅

Бесконечно малые изменения частоты вращения dn и соответствующее им

время dt заменяются конечными приращениями Δn за время Δt. Тогда время

переходного режима любой ступени будет равно:

345

Δt=

ср.дин

сэд

М375

nDG

ММ

375

⋅

∆⋅⋅

−

∆

⋅

. (1.29)

Подсчитанные по этому равенству Δt для каждой ступени графика

откладываются по оси t (см. рис. 1.6). Пересечение взаимно перпендикулярных

линий, соответствующих значениям n и t для каждой ступени, определяет точки

графика переходного процесса электропривода n(t). Длительность пуска

определяется арифметическим суммированием всех отрезков времени Δt:

∑

∆

346

Рисунок 1.6 – Определение длительности пуска электропривода

графоаналитическим способом

Аналогично находится и длительность торможения или другого

переходного режима электропривода.

Пример 1.3. Определить длительность пуска электропривода

вентилятора и построить зависимость n(t). Короткозамкнутый асинхронный

двигатель электропривода типа А2-71-2 имеет паспортные данные: Р

ном

=30 кВт;

ном

=2900 об/мин; 1,1

ном

==δ ; 2,2

ном

max

==λ ; маховый момент ротора

эд

мкгс38,0DG ⋅=⋅ (

мН8,3 ⋅ ).

Тормозной момент вентилятора (

⋅

), приведенный к валу двигателя,

=20+78,

ном













⋅ . (1.30)

Маховый момент вентилятора, приведенный к частоте вращения

двигателя,

мкгс31,0DG ⋅=⋅ (

мН1,3 ⋅ ).

Решение.

Задачу решаем графоаналитическим методом (методом площадей).

Механическую характеристику двигателя строим на основании паспортных

данных с использованием упрощенной формулы Клосса:

М=

М2

кр

max

⋅

347

Номинальный, максимальный и пусковой моменты двигателя равны

соответственно:

ном

= мН7,98

2900

9550

ном

⋅=⋅=⋅ ,

max

= ,мН2177,982,2М

ном

⋅

= .мН1077,981,1МS

ном

⋅

Номинальное скольжение

.033,0

3000

29003000

номо

ном

−

Критическое скольжение находим из формулы Клосса (М=М

ном

, S=S

ном

(

)

(

)

.137,012,22,2033,01SS

номкр

=−+⋅=−+⋅= λλ

Значение S

кр

при отрицательном корне не имеет смысла, так как оно не

может быть меньше S

ном

Таким образом, момент двигателя равен:

М=

.мН

137,0

434

⋅

По результатам расчета строим в масштабе зависимость вращающего

момента двигателя n(М

эд

), показанную на рис. 1.6. При S=0, n=n

=3000 об/мин в

момент пуска S=1, n=0и М

=1,

⋅

ном

(по паспортным данным).

348

Для построения в масштабе графика статического момента вентилятора

n(М

) определяем по формуле (1.30) значения М

для 7-10 точек, подставляя в нее

текущие значения частоты вращения n. Точки кривой динамического момента для

определения частот вращения представляют собой арифметическую разницу

абсцисс М

эд

и М

, т.е. М

дин

=М

эд

-М

Зависимость n(М

дин

) заменяем ступенчатой функцией с семью ступенями,

продолжительность процесса на каждой из которых находим по формуле (1.29):

Δt

= =

⋅

∆⋅⋅

М375

nDG

(

)

85375

8001,38,3

М375

n)GDDG(

эд

⋅

⋅+

⋅

∆⋅+⋅

=0,173 с;

Δt

=0,1635 с; Δt

=0,0736 с;

Δt

=0,0613 с;

Δt

=0,0279 с; Δt

=0,0344 с; Δt

=0,0438 с.

Длительность пуска электропривода вентилятора

∑

=∆

Δt

+ Δt

=0,5765 с.

1.6 Выбор электродвигателей приводов

Выбираемый двигатель электропривода рабочей машины должен

соответствовать технологическим требованиям при ее нормальной эксплуатации

по мощности и напряжению, частоте вращения, конструктивному исполнению,

способу монтажа и по условиям окружающей среды, от которых зависит способ

защиты двигателя (открытое, защищенное, закрытое, герметически закрытое и

взрывозащищенное исполнение).

Как правило, для электроприводов выбираются двигатели переменного

тока общепромышленного применения единых серий, прежде всего, наиболее

простые и надежные в эксплуатации короткозамкнутые асинхронные. При

затрудненных условиях пуска рекомендуется применять короткозамкнутые

349

асинхронные двигатели с улучшенными пусковыми характеристиками (с

двойной «беличьей клеткой» или с глубоким пазом в роторе), а в тяжелых

условиях – с фазным ротором.

Для электроприводов с частыми пусками выбирают специальные крановые

двигатели (асинхронные, а в некоторых случаях и постоянного тока) или

короткозамкнутые асинхронные с повышенным скольжением единой серии Ас,

Аос2 и новых серий, которые имеют увеличенное активное сопротивление в

роторе, ограничивающее пусковые токи.

В регулируемых электроприводах широко применяются многоскоростные

асинхронные двигатели, а также двигатели постоянного тока при необходимости

плавной регулировки частоты вращения в широких пределах; сериесные и

компаундные – в электротяге; шунтовые – в металлургической, текстильной,

бумажной, пищевой, полиграфической, машиностроительной промышленности и

др.

Наиболее экономичные синхронные двигатели используются в мощных

нерегулируемых электроприводах с постоянной длительной нагрузкой и

одновременно служат для компенсации индуктивного сдвига фаз в сети.

Правильно выбранный двигатель электропривода в работе должен быть по

возможности загружен до номинальной мощности, так как при этом он работает с

наилучшим экономическим эффектом. Двигатель недостаточной мощности в

работе будет перегружаться и перегреваться сверх допустимой температуры,

которая определяется классом изоляции его обмоток. Это приводит к

преждевременному выходу из строя двигателей, нормальный срок службы

которых составляет около 20 лет. Так, перегрузка двигателя на 25% номинальной

приводит к выходу его из строя через 1,5 – 2 месяца, а на 50% - через несколько

часов. Поэтому нельзя выбирать двигатель завышенной или заниженной

мощности.

Кроме того, выбираемый двигатель должен иметь пусковой момент,

обеспечивающий нормальный пуск (

сп

М3,1М ⋅≥ ) и некоторую перегрузочную

способность на случай кратковременных перегрузок с учетом возможного

снижения рабочего напряжения (

maxcmax

М2,1М

⋅

≥

350

Изготовляемые нашей промышленностью электродвигатели обычно

имеют значительный запас механической прочности (особенно вал, подшипники

и станина), но чувствительны к перегреву. По этой причине выбор мощности

двигателя электропривода производится по допустимому нагреву на основании

какой-либо одной из нагрузочных диаграмм рабочей машины М

(t), Р(t), которые

обычно задаются в виде графиков.

Исходными данными для построения нагрузочной диаграммы являются

механические характеристики рабочей машины М

(n) и предполагаемый график

частоты вращения n(t) для цикла работы. По этим двум графикам строится

зависимость М

(t). Затем по графикам М

(t) и n(t) определяются средние значения

момента М

и частоты вращения n. Тогда приближенное значение мощности

приводного двигателя (в кВт)

9550

nМ

⋅

= кВт.

По этой мощности выбирают в каталоге двигатель номинальной

мощностью Р

ном

⋅

, где коэффициент k=1,2

. После этого на основании

характеристик рабочей машины и предварительно выбранного двигателя

уточняют зависимость n(t) и строят нагрузочные диаграммы электропривода.

Методика выбора мощности двигателя определяется режимом работы

электропривода. В зависимости от длительности и характера нагрузки ГОСТ

предусматривает восемь номинальных режимов электрических машин.

Основными из них являются режимы:

1) продолжительный (S1);

2) кратковременный (S2);

3) повторно-кратковременный (S3);

4) перемежающийся (S6) [3].

Для этих номинальных режимов работы промышленность изготавливает

различные типы двигателей соответствующей номинальной мощности.

Выбранный по каталогу после теплового расчета двигатель проверяется на

пусковые условия (в тяжелых условиях пуска – и на длительность разгона) и на

перегрузочную способность.