Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи
Подождите немного. Документ загружается.
351
1.7 Тепловые режимы электродвигателя
Преобразование электрической энергии в механическую в работающем
двигателе электропривода сопровождается потерями электроэнергии, которые
определяются его к.п.д. η и полезной мощностью Р:
(
)
η
η
−
⋅
=∆
1P
P
. (1.31)
При увеличении нагрузки потери в двигателе возрастают. Потери энергии
W превращаются в теплоту. Они нагревают машину и частично передаются в
окружающую среду (в основном посредством теплопроводности). С течением
времени двигатель нагревается, его температура постепенно повышается до
некоторого предельного значения Θ
у
(установившегося). Одновременно
увеличивается отдача теплоты в окружающую среду, которая пропорциональна
разности температур двигателя и окружающей среды
τ=Θ
эд
-Θ
окр
.
При установившейся температуре в двигателе τ
у
наступает тепловое
равновесие, т.е. такое состояние, когда потери в виде тепла полностью
рассеиваются в окружающую среду. С ростом нагрузки двигатель нагревается
быстрее, тепловое равновесие наступает при более высокой установившейся
температуре.
Наибольшая продолжительная нагрузка двигателя определяется
допустимой температурой нагрева, которая ограничивается свойствами и классом
теплостойкости материалов, особенно его обмоток. В двигателях применяются в
основном изоляционные материалы (см. табл.1) классов A,E,B,F и H с предельно
допустимой температурой нагрева Θ
доп
соответственно 105, 120, 130, 155 и 180
C
o
.
Для удобства в тепловых расчетах принимают температуру газообразной
352
окружающей среды Θ
окр
=40
C
o
при высоте над уровнем моря не более 1000 м.
Соответственно стандарт устанавливает допустимые превышения температуры
двигателя относительно условной температуры окружающей среды τ
доп
= Θ
доп
-
40
C
o
для двигателей мощностью до 5000кВт в следующих пределах: с изоляцией
класса А - 65
C
o
, Е - 80
C
o
, В - 90
C
o
, F - 115
C
o
, Н – 140
C
o
.
С повышением температуры окружающей среды ухудшаются условия
охлаждения. Поэтому номинальная мощность двигателя, соответствующая
температуре окружающей среды 40
C
o
, уменьшается. Снижение температуры
окружающего воздуха улучшает условия охлаждения работающего двигателя,
приводит к увеличению допустимой нагрузки и его мощности. Так, при
увеличении Θ
окр
до 45 и 50
C
o
мощность двигателя уменьшается соответственно
на 5 и 10-15%. Наоборот, при снижении Θ
окр
до 35 и 30
C
o
мощность двигателя
увеличивается соответственно на 5 и 8,5%.
Уравнение нагрева двигателя.
При исследовании процессов нагревания и охлаждения двигателя считают,
что машина является однородным сплошным телом со средней теплоемкостью С,
а отдача теплоты в окружающую среду пропорциональна превышению
температуры двигателя над температурой окружающей среды (воздуха) τ,
C
o
.
Тогда уравнение теплового баланса двигателя в дифференциальной форме за
время dt имеет вид
τ
τ
d
C
dt
A
dt
W
⋅
+
⋅
⋅
=
⋅
, (1.32)
где W – общее количество теплоты, выделяемое двигателем за единицу
времени, Дж/с;
А – теплоотдача двигателя в окружающую среду за единицу времени при
разности температур, равной 1
C
o
, Дж/(
⋅
c
C
o
);
353
С – теплоемкость двигателя, т.е. количество теплоты, необходимое для
повышения температуры двигателя на 1
C
o
, Дж/
C
o
.
Решением уравнения (1.32) является выражение
c
At
o
c
At
ee1
A
W
⋅−⋅−
⋅+
−⋅= ττ , (1.33)
где τ
о
– превышение температуры двигателя над температурой
окружающей среды в момент t=0 [2,3].
Таблица 1 – Классы теплостойкости электроизоляционных материалов
Класс
Допустимая
температура,
C
o
Основные изоляционные материалы,
входящие в данный класс теплостойкости
у 90 Непропитанные и сухие хлопчатобумажные
ткани и волокна, шелк, целлюлозные бумаги,
пленки, картон и фибра, древесина и др.
А 105 Пропитанные лаком или погруженные в
жидкий электроизоляционный материал (масло и
др.) материалы класса У, лакоткани, лакобумаги и
лакочулки на основе хлопчатобумажной пряжи и
натурального шелка, изоляция эмалированных
проводов, слоистые пластины на основе
целлюлозных бумаг и тканей, литьевые смолы,
термореактивные компаунды на основе акриловых и
метакриловых эфиров и др.
Е 120 Некоторые синтетические органические
354
пленки (лавсан и фостафан из
полиэтилентерефталата), полиамидные пленки,
материалы на основе электрокартона, лакоткани,
термореактивные синтетические смолы и компаунды
с неорганическим наполнителем и др.
B
F
H
130
155
180
Материалы на основе слюды, асбеста и
стекловолокна со связующими и пропитывающими
составами:
органическими
синтетическими
кремнийорганическими, асбестовыми
C >180 Слюда, керамические материалы, стекло,
кварц, шифер, кремнийорганические смолы,
микалекс и др.
Таким образом, температура двигателя изменяется по
экспоненциальному закону и двигатель установившегося состояния
теоретически достигает за бесконечное время, когда τ =W/A= τ
у
.
Если начальная температура двигателя равна температуре окружающей
среды, т.е.
τ
о
= Θ
эд
- 40
C
o
=0,
то второй член правой части уравнения (1.33) равен нулю и уравнение
нагрева двигателя принимает вид
−⋅=
−
Tн
t
У
e1ττ , (1.34)
где t – время работы двигателя, за которое он нагревается, с;
355
Тн=
А
С
- постоянная времени нагрева (с), которая характеризует
скорость нагревания двигателя.
Характеристика нагрева двигателя (рис. 1.7,а, кривая 1) асимптотически
приближается к прямой τ
у
. Геометрически Тн=
α
τ
tgm
у
⋅
, где α – угол наклона
касательной к кривой нагрева.
Работающий двигатель за время, равное постоянной нагрева Тн,
нагревается до τ=0,632τ
у
и практически достигает τ
у
за время t
Tн
4
⋅
≈
(фактически до 0,982 τ
у
). Значение постоянной времени нагрева зависит от
размеров, конструкции, условий охлаждения двигателей и колеблется от
нескольких минут до многих часов. С увеличением мощности однотипных машин
оно возрастает, так как их теплоемкость повышается (увеличиваются размеры и
масса) при относительном уменьшении поверхности охлаждения.
Рисунок 1.7 – Тепловые режимы электродвигателя с самовентиляцией
Для двигателя с номинальной нагрузкой Р
ном
характеристика нагрева
асимптотически приближается к допустимой температуре нагрева τ
доп
(рис. 1.7, б).
356
При недогрузке двигателя характеристика нагрева расположится ниже
исходной, при перегрузке – выше ее и достигает допустимой температуры через
некоторое время t
доп
в точке В.
Уравнение охлаждения. Если работающий двигатель отключить от
сети, то он начнет охлаждаться до температуры окружающей среды. Процесс
охлаждения описывается экспоненциальной зависимостью (линия 2 на рис. 1.7, а)
уравнение которой
To
t
o
e
−
⋅=ττ (1.35)
получается при подстановке в выражение (1.33) исходных условий:
W=0 при τ
о
(τ
о
– начальное превышение температуры двигателя в момент
отключения двигателя от сети);
To
A
C
= - постоянная времени охлаждения.
При независимой вентиляции условия охлаждения работающего и
остановленного двигателя одинаковы и поэтому кривая охлаждения такого
двигателя является зеркальным отображением кривой нагрева (То=Тн). Для
двигателя с самовентиляцией (см. рис. 1.7,а) после останова вентилятор не
работает, условия теплоотдачи ухудшаются и постоянная охлаждения
увеличивается
То=(
3
2
÷
)Тн.
Тоесть, кривая охлаждения будет более пологой.
Характеристика охлаждения (как и нагрева) двигателя легко может быть
построена по трем точкам:
1) t=0, τ=τ
о
или τ=0;
2) t=Т, τ=0,632τ
у
;
3) t=4Т, τ=0 или τ= τ
у.
357
1.8 Выбор двигателя по мощности при продолжительном
режиме работы
К продолжительному относится режим, при котором длительность
рабочего времени (без останова) настолько велика, что двигатель нагревается до
установившейся температуры τ
у
.
В этом режиме нагрузка с течением времени может быть постоянной (рис.
1.8, а) или малоизменяющейся, а также переменной (рис. 1.8, б), изменяющейся
по какому-либо закону (или без него).
Постоянную или малоизменяющуюся нагрузку (с колебаниями до
±
5%)
имеют насосы, дымососы, вентиляторы, компрессоры, различные конвейеры,
бумагоделательные и текстильные машины, переменную – различные станки и др.
Продолжительный режим работы (S3) характерен для большинства
электроприводов.
Номинальной мощностью двигателя для продолжительного
режима называется полезная мощность, которую двигатель может развивать на
валу при длительной работе и номинальных условиях (напряжении и частоте
сети, температуре окружающей среды 40
C
o
), не перегреваясь выше допустимой
температуры τ
доп
. Эта мощность указывается на щитке двигателя и в каталогах.
Для электроприводов с постоянной или малоизменяющейся нагрузкой
мощность двигателя находится просто, по известным формулам для определения
мощности рабочей машины с учетом к.п.д. передачи η
п
(Р
эд
≥
Р
н
). Так мощность
на валу двигателя в киловаттах
Р=
пн
1000
HQ
k
ηη
γ
⋅⋅
⋅
⋅
⋅ , (1.36)
где k – коэффициент запаса на возможную перегрузку (для двигателей
мощностью до 50 кВт k=1,2, при большей мощности – k=1,15 - 1,1);
358
Рисунок 1.8 – Нагрузочные диаграммы Р(t) и характеристики нагрева
двигателя привода τ(t) при постоянной (а) и изменяющейся (б) продолжительных
нагрузках
Q – подача насоса, м
3
/с;
γ – удельный вес перекачиваемой жидкости, Н/м
3
;
Н – полная высота напора (всасывания и нагнетания) с учетом падения
напора в трубопроводах, м;
η
н
и η
п
– к.п.д. насоса и передачи.
Мощность на валу двигателя вентилятора в киловаттах определяется его
подачей Q (м
3
/с) и суммарным напором Н (Н/м
3
), создаваемым вентилятором с
учетом к.п.д. вентилятора и передачи:
Р=
пв
1000
HQ
k
ηη ⋅⋅
⋅
⋅ . (1.37)
359
Коэффициент запаса на возможную перегрузку k для двигателей
мощностью до 1 кВт берется равным 2, до 2 кВт – 1,5, до 5 кВт – 1,25, свыше 5
кВт – 1,2 – 1,15.
Пример 1.4. Выбрать короткозамкнутый асинхронный двигатель для
привода центробежного насоса типа К, используемого для подачи воды в
количестве 25 м
3
/ч, если расчетный напор воды 22,8 м, частота вращения насоса
2900 об/мин и его к.п.д. η
н
=0,64. Плотность воды γ=1000 кг/м
3
. Двигатель жестко
соединяется с насосом с помощью муфты, т. е. η
п
=1.
Решение.
Необходимая мощность на валу двигателя насоса будет равна
Р=
164,010003600
81,98,22100025
1000
HQ
пн
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅
ηη
γ
=2,43 кВт.
По каталогу выбираем асинхронный двигатель ближайшей большей
мощности единой серии АОЛ2-31-2, у которого Р
ном
=3 кВт, n
ном
=2880 об/мин,
η
ном
=84%, U
ном
=220/ 380 В.
Пример 1.5. Выбрать короткозамкнутый асинхронный двигатель для
привода центробежного вентилятора низкого давления подачей 8000 м
3
/ч, частота
вращения которого 1000 об/мин, напор 900 н/м
2
и к.п.д. 57 %. Вал вентилятора и
вал двигателя соединены жестко, без редуктора.
Решение.
Мощность на валу двигателя вентилятора будет равна
Р=
157,010003600
9008000
1000
HQ
пв
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
ηη
=3,52 кВт.
По каталогу выбираем асинхронный двигатель ближайшей большей
мощности единой серии типа АОЛ2-42-6, у которого Р
ном
=4 кВт, n
ном
=960 об/мин,
η
ном
=84,5 %, U
ном
=220/ 380 В.
360
При изменяющейся продолжительной нагрузке (см. рис 1.8 б)
применяют приближенные методы выбора мощности двигателя по нагреву:
метод средних потерь и вытекающие из него менее точные, но более удобные
методы эквивалентных величин (тока, момента и мощности) (1,2).
Метод средних потерь. На основании заданной или известной
нагрузочной диаграммы электропривода Р(t), показанной на рисунке 1.9, а (для
удобства заменяются ступенчатой функцией) мощность двигателя,
ориентировочно принимается равной средней мощности нагрузки, умноженной
на коэффициент запаса 1,1…1,3. Затем с использованием зависимости к.п.д. (см.
рис. 1.10) предварительно выбранного по каталогу двигателя (с учетом частоты
вращения) определяются потери ΔР по формуле (1.31) на участках диаграммы и
строится зависимость ΔP(t).
β=
ном
P
P
- коэффициент нагрузки.
К.п.д. асинхронного двигателя для любой нагрузки определяется по
формуле