Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.

331

Динамический момент с учетом того, что скорость вращения принято

выражать через n об/мин, а ускорение через

мин/об

, определяют по формуле:

дин

= =⋅

2,38

⋅

=⋅⋅

⋅

кгс

⋅

. (1.6)

дин

375

⋅

Исходя из этого, получаем еще один вид записи основного уравнения

движения (уравнение механического равновесия):

эд

=М

2,3881,9

⋅

. (1.7)

Уравнение движения удобно представить в виде динамического момента и

момента сопротивления:

сэд

ММ

2,38g

−=⋅=⋅

⋅

⋅ ω

⋅

. (1.8)

Анализ уравнения показывает, что при М

эд

>М

⇒

>0 и привод

ускоряется (двигательный режим);

при М

эд

<М

⇒

<0 и привод замедляется (тормозной режим);

при М

эд

=М

⇒

=0, т.е. имеет место установившийся режим работы.

332

При двигательном режиме момент, развиваемый двигателем, направлен

в сторону вращения двигателя. Этот момент принимают положительным (рис. 1.4

а).

Если момент, развиваемый двигателем, направлен против вращения, то

такой момент будет отрицательным (рис. 1.4 б), т.е. тормозным моментом.

Торможение применяется для быстрой остановки механизмов в целях увеличения

их производительности и форсирования операций. Для обеспечения тормозного

режима в схеме питания двигателя необходимо произвести соответствующие

этому режиму переключения.

Рисунок 1.4 - Направления вращения и моментов для двигательного (а) и

тормозного (б) режимов

Момент сопротивления состоит из момента для совершения полезной

работы и момента сил трения. Обычно работа сил трения в машине учитывается

коэффициентом полезного действия (к.п.д.) механических связей привода.

Момент для совершения полезной работы определяется технологическим

процессом. Он может быть постоянным, являться функцией скорости, пути,

времени и других параметров. Как правило, момент сопротивления направлен

против движения, но момент может быть направлен и в сторону движения, т.е.

являться движущим моментом. Поэтому момент сопротивления делят на две

категории:

1) реактивные моменты, которые всегда противодействуют вращению

привода (например, сила трения, резания, пластической деформации и др.);

333

2) потенциальные моменты, которые могут быть как

отрицательными, так и положительными, в зависимости от того, тормозят они

движение привода или, наоборот, способствуют его движению (например, сила

тяжести, растяжение, сжатие, кручение упругих тел и др.).

Обобщая уравнение движения с учетом направления действия момента

двигателя и сопротивления, получим:

сэд

ММ m

2,38g

⋅

. (1.9)

Выбор знака в этом уравнении определяется режимом работы двигателя и

характером момента сопротивления.

Аналитическое решение уравнения

-М

= =⋅

2,38g

⋅

которое характеризует механическое состояние электропривода, возможно, если

известны зависимости М

эд

(n) и М

(n). Уравнение позволяет определить время

переходного режима (разгона или торможения), изменение частоты вращения с

течением времени n(t) и энергию, запасенную системой при разгоне за счет

источника электроэнергии, благодаря которой система продолжает вращаться

после отключения двигателя от сети. На основании исходного уравнения (1.2)

запасенная энергия системы

dt)

(jdМW

0 0

дин

Ω⋅

=Ω⋅

∫ ∫

Ω

ϕ , (1.10)

где φ – угол поворота ротора двигателя, рад.

Уравнение движения электропривода для поступательного движения, по

аналогии имеет вид

334

mFFF

сэддин

⋅=−= Н, (1.11)

где F

дин

– сила динамического сопротивления, Н;

эд

– сила сопротивления, Н;

V – линейная скорость, м/с.

Кинетическая энергия, запасенная системой при разгоне

⋅

Дж. (1.12)

Анализ уравнения (1.11) показывает, что характер поступательного

движения определяется знаком и значением силы динамического сопротивления.

Уравнение движения позволяет определить необходимый момент

двигателя по моменту сопротивления и динамическому моменту. Тогда,

требуемая при этом мощность двигателя:

эд

j10М10МP

−−−

⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=

ωωω кВт. (1.13)

Учитывая, что

55,9

⋅

получили

365

nDG

9550

nМ

9550

nМ

эд

⋅

⋅⋅

⋅

= кВт. (1.14)

335

При установившемся режиме работы привода требуемая мощность будет

равна

10М

9550

nМ

P ⋅⋅=

⋅

= ω кВт, (1.15)

где М

– статический момент сопротивления,

⋅

;

n – скорость вращения, об/мин.

Если моменты статического сопротивления измеряют в к

⋅

, тогда

требуемая мощность двигателя при установившемся режиме работы будет равна

55,9

nМ

⋅

кВт.

1.4 Приведение статических моментов сопротивления и моментов

инерции к валу двигателя

Для исследования переходных процессов электропривода, двигатель

которого соединяется с исполнительным органом через промежуточные

редукторы (зубчатые колеса, червячные пары и др.) в уравнении динамика

вращательного движения (1.6) все моменты обычно приводятся к валу

электродвигателя. Такое приведение возможно лишь при условии сохранения

энергетического баланса в системе.

Приведенный статический момент исполнительного органа (ИО)

относительно вала двигателя находится из равенства мощностей (рис. 1.5):

иоио

.пр.с

ηη ⋅

Ω

⋅

=Ω⋅

Тогда приведенный статический момент будет равен

336

n21n21

иоспр

kkk

ММ

ηηη ⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅

⋅=

⋅

, (1.16)

где k

,…,k

– передаточные числа (например, k

Ω

или через

количество зубьев колес k

);

,η

,…,η

– к.п.д. передач от двигателя к ИО.

Рисунок 1.5 – Кинематическая схема реверсивной лебедки с тяговым

усилием и приводом от короткозамкнутого асинхронного двигателя

Приведенный момент инерции системы относительно вала двигателя (см.

рис. 1.5) определяется из равенства кинетических энергий:

337

эдэд

эдпр

Ω⋅

Тогда, в общем случае, приведенный момент инерции будет равен:

пр

эд

kkk

⋅⋅⋅

⋅

K . (1.17)

Или приведенный маховый момент к валу двигателя, выраженный через

вращающиеся массы звеньев системы:

пр

kkk

GDDG

⋅⋅⋅

⋅

+=⋅

K . (1.18)

Из уравнений (1.17) и (1.18) следует, что с удалением вращающейся части

системы от вала двигателя уменьшается ее приведенный момент инерции или

маховый момент, поскольку

⋅

и т.д.

Из чего следует, что наибольшая доля приведенного момента инерции или

махового момента приходится на ротор двигателя. Поэтому в расчетах

можно приблизительно принимать

эд

пр

DG)25,11,1(DG ⋅⋅÷=⋅ .

При наличии в системе поступательно движущихся элементов с линейной

скоростью V(м/с), например, поднимаемого груза с весом G (см. рис. 1.5), к

приведенному моменту (1.16) М

спр

нужно прибавлять еще статический

338

приведенный момент от силы сопротивления ИО (F

ио

) относительно вала

двигателя. На основании равенства мощностей можно записать, что

спр

ио

эд

⋅

=Ω⋅

т.к.

Ω=

⋅

отсюда следует

спр

ηηπη ⋅

⋅

⋅=

⋅

Ω⋅

⋅

эд

ио

эд

ио

эд

ио

55,9

⋅

, (1.19)

где η – общий к.п.д. привода от вала к поступательно движущемуся

элементу;

эд

– частота вращения двигателя, об/мин.

Дополнительный приведенный момент инерции j

пр

от массы

поступательно движущегося элемента к приведенному моменту инерции системы

(1.17) j

пр

определяется на основании равенства запасенных кинетических энергий

двигателя и системы:

эдпр

⋅

Ω⋅

Таким образом,

339

эд

пр

Ω

⋅

. (1.20)

И дополнительный маховый момент с учетом равенства G jg4D

⋅⋅=⋅

будет равен:

(

)

эд

пр

365

Vmg4

jg4DG

⋅

⋅=

Ω

⋅⋅⋅

=⋅⋅=⋅

⋅

. (1.21)

Пример 1.1. Определить приведенный к валу двигателя статический

момент сопротивления механизма лебедки (см. рис. 1.5), а также момент и

мощность, которые должен развивать электродвигатель при подъеме груза весом

G=2т со скоростью V=0,5м/с, если известно:

1) номинальная мощность и частота вращения кранового асинхронного

двигателя с фазным ротором типа МТ Р

ном

=11 кВт, n=953 об/мин;

2) диаметр барабана лебедки D

=0,6 м;

3) маховые моменты ротора двигателя G

D⋅ =10

⋅

, барабана

лебедки G

D⋅ =15

⋅

, зубчатых колес G

D⋅ =2

⋅

, G

D⋅ =20

⋅

D⋅ =3

⋅

, G

D⋅ =30

⋅

;

4) числа зубьев колес передачи z

=15, z

=90, z

=15, z

=150;

5) к.п.д. передачи первой пары колес

=0,96, второй – η

=0,93.

Решение.

Передаточные числа зубчатых колес:

= 6

== ; 10

150

=== .

Полный маховый момент системы, приведенный к валу двигателя,

согласно (1.18) и (1.21)

340

⋅

⋅+⋅

+⋅+⋅=⋅

эд

пр

365

DGDG

DGDGDG

=14,62

⋅

Момент, развиваемый двигателем при подъеме груза с постоянной

скоростью, равен статическому моменту сопротивления поднимаемого груза

(если пренебречь силами трения), приведенный к валу двигателя, согласно (1.19)

l'21

спрэд

VG55,9

ММ

ηηη ⋅⋅

⋅⋅

== =110

⋅

или непосредственно через момент сопротивления груза, который равен:

сгр

⋅

= .

Тогда приведенный момент сопротивления

2121

сгр

спр

kk2

ηηη ⋅⋅⋅⋅

⋅

= =110

⋅

Если диаметр барабана был бы не задан (D

=0,6 м), его можно определить

из выражения для скорости

бб

60V

602

Dn2

⋅

=⇒

⋅

, где n

эд

⋅

Мощность, развиваемую двигателем при подъеме груза, можно

определить из выражения для момента